多维信号处理： 快速变换、稀疏表示与低秩分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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戴琼海 著

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• 信号处理
• 多维信号
• 快速变换
• 稀疏表示
• 低秩分析
• 矩阵分解
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• 数据分析
• 模式识别
• 数值计算

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302434757

版次：1

商品编码：11974464

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-06-01

用纸：胶版纸

页数：208

字数：307000

编辑推荐

　　与现在市面上大部分相关书籍主要讲解多维信号处理的基础理论不同，本书所主要涉及的稀疏表示、低秩分析可以说是近年信号处理学术界具有影响力的两个领域，而快速变换也是跟应用广泛，与信息处理实时性紧密相关的内容，相较于入门级教材，本书的内容更为前沿也更有深度。

内容简介

　　多数信号处理论著主要针对理论与方法臻备的一维信号，而对于仍在发展完善中的多维信号处理少有涉及或涉之不深。本书凝聚著者在多媒体信号处理领域十余年的研究成果，以快速变换、稀疏表示、低秩分析为理论主线，内容涉及图像/视频的感采样、表示、编码、滤波、恢复、三维重建等应用。本书系统介绍了多维离散余弦变换与离散小波变换的快速分解方法、过完备双树小波变换包优选方法及其图像/视频编码与降噪应用、图像信号的自回归压缩感知方法、重加权矩阵低秩恢复模型以及对数和矩阵低秩填充模型、基于低秩分析的光照度立体重建与三维运动场估计等。本书可以作为从事信号处理等领域科技工作者和工程技术人员的参考资料，同时也可作为高等院校相关专业高年级本科生和研究生的参考书。

内页插图

目录

第1章多维信号处理的回顾与展望
1.1引言
1.2多维信号快速变换
1.2.1快速m�睤 DCT
1.2.2快速m�睤 DWT
1.3多维信号稀疏表示
1.4多维信号低秩分析
1.5本章小结
第2章多维离散余弦变换矩阵快速分解
2.1引言
2.2DCT变换矩阵的分解
2.3m�睤 DCT与m�睤比例DCT
2.4m�睤比例DCT快速算法
2.4.1m�睤 Ⅰ型比例DCT
2.4.2m�睤 Ⅱ型比例DCT
2.5计算复杂度比较
2.6本章小结
第3章多维离散小波变换VLSI架构
3.1引言
3.2多维DWT变换的架构
3.3比较与评价
3.3.12�睤 DWT
3.3.23�睤 DWT
3.4本章小结
第4章多维信号稀疏表示理论与应用
4.1引言
4.2压缩感知
4.3压缩感知的应用
4.4本章小结
第5章基于双树离散小波变换的图像/视频编码
5.1引言
5.2双树离散小波变换
5.2.1解析复小波变换
5.2.2双树离散小波变换（DDWT）
5.3基于DDWT的图像编码
5.3.1基于DDWT的图像稀疏表示
5.3.2DDWT系数特性
5.3.3基于DDWT的图像编码
5.4自适应双树离散小波包
5.4.1自适应离散小波包
5.4.2自适应双树离散小波包
5.4.3ADDWP的图像/视频表示性能
5.5基于ADDWP的图像/视频编码
5.5.1基于率失真优化的稀疏表示
5.5.2基于ADDWP稀疏表示的RDO编码
5.5.3编码性能比较
5.6本章小结
第6章多维信号的低秩分析理论与应用
6.1引言
6.2矩阵秩最小化
6.3矩阵低秩稀疏分解
6.4典型应用举例
6.4.1矩阵秩最小化的应用
6.4.2矩阵低秩稀疏分解的应用
6.5本章小结
第7章稀疏结构下的视觉信息感知
7.1引言
7.2对数和启发式感知算法
7.2.1低秩与稀疏的数学统一
7.2.2非凸p范数的数学极限
7.2.3非凸启发式恢复
7.2.4log�瞫um极限下的低秩结构计算
7.2.5理论证明
7.3log�瞫um逼近在数据分析中的应用
7.3.1LHR用于低秩矩阵恢复
7.3.2LHR用于低秩表示
7.4log�瞫um逼近在立体重建中的应用
7.4.1问题与背景
7.4.2融合矩阵的建立及特性分析
7.4.3点云融合
7.4.4三维重建
7.5本章小结
7.6本章附录
7.6.1缩写词
7.6.2计算LHR的上边界
7.6.3LHR收敛性的理论证明
第8章保拓扑的动态场景三维重建方法
8.1引言
8.2国内外研究现状
8.2.1形状恢复
8.2.2运动捕捉
8.3基于三维运动估计的动态场景三维重建方法
8.3.1初始运动估计
8.3.2矩阵填充优化
8.3.3场景流的空时选择
8.4实验结果与分析
8.4.1计算机仿真实验
8.4.2实际系统实验
8.4.3运行时间
8.5本章小结
第9章多维信号的低秩分解与自适应重构
9.1引言
9.2低秩累积矩阵构造与多维信号的低秩分解
9.3低秩分解在压缩感知图像重构中的应用
9.3.1问题描述
9.3.2实验结果与分析
9.3.3本节小结
9.4低秩分解在图像超分辨率中的应用
9.4.1图像超分辨率方法概述
9.4.2基于堆积矩阵低秩特性的图像超分辨率重构
9.4.3实验结果与分析
9.4.4本节小结
9.5本章小结
参考文献

前言/序言

多维信号处理： 快速变换、稀疏表示与低秩分析 引言 在信息爆炸的时代，我们日益被海量的多维数据所包围。无论是高分辨率的医学影像、复杂的地球物理勘探数据，还是海量的视频监控流，抑或是天文学观测记录，都呈现出多维度的特性。如何有效地从这些庞杂的数据中提取有价值的信息，是现代科学与工程领域面临的重大挑战。传统的信号处理方法在处理高维、复杂信号时往往显得力不从心，其计算复杂度呈指数级增长，难以满足实际应用的需求。《多维信号处理： 快速变换、稀疏表示与低秩分析》一书，正是为了应对这一挑战而诞生的。本书深入探讨了多维信号处理领域的三大核心理论与技术：快速变换、稀疏表示与低秩分析，并系统地阐述了它们在现代信号处理中的关键作用、理论基础、算法实现及其广泛应用。 第一部分：多维信号处理的理论基础与模型 在深入探讨具体技术之前，本书首先为读者构建了一个坚实的多维信号处理理论框架。 多维信号的定义与特性： 本章详细介绍了多维信号的概念，包括其维度、采样方式、数据结构以及与一维信号在表示和处理上的根本区别。我们将探讨多维信号的典型例子，如二维图像、三维体积数据（如CT、MRI扫描）、四维时空数据（如视频）等，并分析它们各自所具有的特殊性质，例如空间相关性、时间连续性、各向异性等。理解这些特性是后续分析的关键。 多维离散傅里叶变换（DFT）及其性质： 作为多维信号分析的基石，多维DFT是本书的重要起点。我们将从基本概念出发，推导二维、三维乃至更高维度的DFT的定义，并深入剖析其重要的性质，如线性性质、周期性、帕塞瓦尔定理（能量守恒）、卷积定理等。理解这些性质有助于我们理解信号在频域的分布特性，为后续的变换方法打下基础。 多维信号的采样理论： 信号的采样是将其从连续域映射到离散域的关键步骤。本书将详细阐述多维信号的奈奎斯特采样定理，以及在实际应用中可能遇到的欠采样、过采样等问题。我们将探讨不同采样模式，如规则采样、不规则采样、结构化采样等，以及它们对信号重建的影响。 多维信号处理模型： 针对不同的应用场景，我们将介绍几种常用的多维信号处理模型。这包括线性模型（如加性噪声模型）、非线性模型、统计模型（如高斯模型、泊松模型）以及更复杂的物理模型。理解这些模型有助于我们准确地描述信号的生成过程和噪声特性，从而选择最合适的处理方法。 第二部分：多维信号的快速变换技术 快速变换是高效处理多维信号的核心技术之一，它能够极大地降低计算复杂度，使高维信号的处理成为可能。 快速傅里叶变换（FFT）在多维信号中的应用： 基于一维FFT的原理，本书将详细推导并讲解二维FFT、三维FFT等算法的实现。我们将探讨如何利用FFT的快速性，实现对多维信号的频率分析、滤波、卷积等操作，并分析其在图像处理、数据压缩等领域的应用。 多维离散余弦变换（DCT）及其变种： DCT在信号的时域能量集中方面表现出色，常用于数据压缩。本书将介绍多维DCT的定义、性质，并重点讲解其在JPEG图像压缩、视频压缩等领域的应用。我们将进一步探讨DCT的各种变种，如Type-II DCT、Type-III DCT等，以及它们在特定场景下的优势。 小波变换（Wavelet Transform）在多维信号处理中的应用： 小波变换以其良好的时频局部化特性，在多分辨率分析、信号去噪、特征提取等方面具有独特的优势。本书将深入介绍多维小波变换的理论基础，包括尺度函数、小波函数、分解与重构过程。我们将重点讲解二维小波变换在图像去噪、图像融合、特征检测等任务中的应用，并初步探讨三维及更高维小波变换的可能性。 其他多维变换技术： 除了上述经典变换，本书还将介绍一些新兴的多维变换方法，例如： 多维正交变换： 如离散Haar变换、离散Walsh-Hadamard变换等，以及它们在特定信号处理任务中的应用。 基于字典学习的变换： 介绍如何通过学习得到最优的变换字典，以更紧凑地表示信号，这为稀疏表示理论奠定了基础。 第三部分：多维信号的稀疏表示理论 稀疏表示的核心思想是，许多实际多维信号可以被表示为少数几个基元素（原子）的线性组合。这一特性使得信号在某个变换域或字典下具有高度的稀疏性，从而为数据压缩、降噪、重构等任务提供了强大的工具。 稀疏性概念与衡量： 本章将明确定义信号的稀疏性，并介绍衡量稀疏性的常用指标，如L0范数、L1范数。我们将讨论不同变换域下的信号稀疏性，例如，一个自然图像在DCT域或小波域下往往是高度稀疏的。 过完备字典与原子： 介绍字典的概念，包括其构成元素（原子）。重点讲解过完备字典的设计原则，即字典的原子数量远大于信号的维度，从而能够表示更丰富的信号结构。本书将介绍多种构建过完备字典的方法，如Gabor字典、小波字典、学习字典等。 稀疏信号重构算法： 如何从观测到的（可能带有噪声或欠采样的）信号中恢复出原始的稀疏表示，是稀疏表示理论的关键挑战。本书将系统介绍几种主要的稀疏信号重构算法： 贪婪算法： 如匹配追踪（Matching Pursuit, MP）算法、正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）算法。我们将详细讲解它们的原理、实现步骤以及在信号恢复中的优缺点。 凸优化方法： 如基追踪（Basis Pursuit, BP）算法、LARS（Least Angle Regression）算法等。我们将重点讲解如何利用L1范数最小化来求解稀疏表示问题，并探讨其理论保证。 多维信号的稀疏表示应用： 多维信号压缩： 利用信号的稀疏性，可以在变换域或字典域存储少量非零系数，从而实现高效的数据压缩。 多维信号去噪： 假设信号具有稀疏性而噪声不具有，通过稀疏重构可以有效地去除噪声，保留信号的有用成分。 多维信号重构与恢复： 在欠采样或不完整观测的情况下，利用稀疏性可以恢复出原始信号，例如在压缩感知（Compressed Sensing）领域。 多维信号分类与识别： 信号的稀疏表示可以作为其特征，用于构建有效的分类器。 第四部分：多维信号的低秩分析 许多多维信号，特别是那些具有高度相关性的信号（如同一场景下的不同时间帧的视频，或同一目标在不同角度的成像），其数据矩阵往往具有低秩特性。低秩分析旨在揭示和利用这种低秩结构，实现信号的分离、降噪、重构和理解。 矩阵秩与低秩近似： 详细介绍矩阵秩的概念，并探讨低秩矩阵的定义。我们将重点讲解如何对一个高秩矩阵进行低秩近似，常用的方法包括奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）和主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）。 奇异值分解（SVD）在多维信号处理中的应用： SVD是低秩分析的核心工具。本书将深入讲解SVD的原理，并系统阐述其在多维信号处理中的关键应用： 数据降维： 通过保留SVD分解中的主要奇异值和对应的奇异向量，可以实现多维数据的降维，降低存储和计算复杂度。 噪声去除： 假设信号具有低秩结构，而噪声是随机的，通过SVD可以识别并去除噪声成分。 信号分离： 如果不同信号在低秩结构上具有差异，可以通过SVD将它们分离开来。 模式识别与特征提取： SVD分解出的主要奇异向量可以揭示数据中的主要变化模式，用于特征提取和模式识别。 主成分分析（PCA）与核PCA： 介绍PCA作为一种基于SVD的降维技术，并探讨其在多维数据分析中的应用。我们将讨论核PCA，以处理非线性低秩结构。 低秩矩阵恢复： 针对存在缺失值或噪声的多维数据矩阵，如何恢复出其低秩结构。本书将介绍基于凸优化的低秩矩阵恢复方法，如核范数最小化。 多维信号的低秩分析应用： 视频处理： 对视频序列进行低秩分解，可以实现背景提取（静态背景通常是低秩的），前景目标检测，以及视频去噪。 医学影像分析： 在医学影像（如MRI、CT）中，同一目标在不同切片或不同时间点的数据可能表现出低秩特性，可用于影像增强、伪影去除、病灶检测等。 地球物理信号处理： 地震勘探数据、遥感影像等也常常表现出低秩结构，可用于数据去噪、特征提取和数据融合。 推荐系统： 用户-物品评分矩阵往往是低秩的，利用SVD或PCA可以进行推荐。 第五部分：综合应用与前沿研究 本书的最后部分将前面介绍的快速变换、稀疏表示和低秩分析技术进行有机结合，探讨它们在复杂多维信号处理任务中的综合应用，并展望该领域的未来发展方向。 快速变换与稀疏表示的结合： 探讨如何利用快速变换（如小波变换）作为构建稀疏表示的字典，从而提高稀疏表示的效率和性能。 稀疏表示与低秩分析的结合： 讨论如何在某些场景下，将稀疏性和低秩性同时应用于信号处理，例如，对于包含低秩结构且在某个变换域稀疏的信号，可以同时利用这两种特性进行处理。 深度学习与多维信号处理： 简要介绍深度学习技术（如卷积神经网络CNN）如何有效地从多维信号中学习特征，并与传统的多维信号处理方法进行对比和融合。 多维信号处理在具体领域的案例分析： 选取几个典型的应用场景，如高分辨率图像去噪、三维医学影像分割、高维数据可视化、多通道传感器信号处理等，详细阐述如何运用本书所介绍的理论和技术来解决实际问题。 未来研究方向与挑战： 展望多维信号处理领域未来的发展趋势，例如，更高效的稀疏表示算法、更鲁棒的低秩分析方法、处理超高维信号的挑战、以及与人工智能、大数据等交叉学科的融合。 结论 《多维信号处理： 快速变换、稀疏表示与低秩分析》一书，旨在为读者提供一个系统、深入、全面的多维信号处理理论和技术框架。通过对快速变换、稀疏表示和低秩分析这三大核心技术的详细讲解，并辅以丰富的应用案例，本书将帮助读者掌握处理和分析复杂多维信号的关键工具，为他们在科学研究、工程实践以及人工智能等领域的探索提供坚实的基础和有力的支撑。无论您是初学者还是有经验的从业者，本书都将是您深入理解和掌握多维信号处理的宝贵资源。

评分☆☆☆☆☆

这本书的光辉，我至今仍未褪去。虽然书中详细的数学推导和算法细节我尚未完全消化，但我能感受到作者深厚的功底和对该领域的深刻洞察。初次翻阅，就被它宏大的主题所吸引，多维信号的复杂性本身就足以令人望而却步，而这本书却将其分解为可理解的组成部分。我尤其对“快速变换”这一章节留下了深刻的印象，尽管算法的具体实现对我而言还有些挑战，但那种能够以指数级速度处理海量数据的可能性，让我窥见了信息处理的未来。这不仅仅是一本教科书，更像是一扇通往更广阔科研领域的大门，它激发了我探索更多前沿技术的好奇心，让我开始思考如何将这些抽象的概念应用到我实际工作中遇到的各种棘手问题上。这本书就像一位严谨而又富有启发的导师，它不直接给出答案，而是引导我一步步去思考，去发现，去解决。我坚信，随着我不断深入学习和实践，这本书将成为我科研道路上不可或缺的宝贵财富。我期待着能够完全掌握书中的精髓，并将其转化为实际的创新成果。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，对我来说，是一次充满挑战但又收获颇丰的旅程。在“快速变换”的部分，我被其高效性所吸引，虽然算法的具体实现细节还需要我反复推敲，但它所展示的强大计算能力，无疑为处理海量多维数据提供了可能。随后，“稀疏表示”的概念，则让我耳目一新。它不再是简单地对信号进行压缩，而是挖掘信号本身的内在规律，用最少的原子来构建信号，这种“化繁为简”的思想，在许多应用场景下都具有巨大的潜力，让我对信号的本质有了更深刻的理解。紧接着，“低秩分析”则为我打开了另一扇大门，它揭示了多维信号背后隐藏的低维结构，这在分析复杂系统、发现潜在关联等方面具有重要的意义。这本书的结构设计，由浅入深，层层递进，让我能够逐步建立起对多维信号处理的完整认知。尽管有些数学公式和理论对我来说还有些晦涩，但我坚信，通过反复研读和实践，我一定能够掌握其中的精髓，并将其应用于我的科研工作中。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我最大的感受是，原来信号的世界可以如此丰富多彩，又如此富有条理。其中的“低秩分析”部分，对我而言，就像是在一片混沌中找到了一丝规律。我之前一直认为，复杂的数据必然意味着庞大的维度和繁琐的计算，但这本书却告诉我，很多看似复杂的信号，其内在的结构可能并不那么高维，甚至可以用一个相对低秩的矩阵来近似表示。这种“降维”的思想，让我看到了解决大数据处理难题的希望。书中关于矩阵分解、主成分分析等方法的阐述，虽然还需要我深入理解其数学原理，但它所揭示的信号内在的低秩特性，以及它在推荐系统、故障诊断等方面的应用前景，都让我对这本书的价值有了更深切的认识。它不仅仅是理论的堆砌，更是对实际问题的深刻洞察和有效解决方案的提供。这本书就像一位经验丰富的向导，它不仅指引我看到了信号世界的广阔，更教会了我如何在这个世界中找到那条通往真相的捷径。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的感受，可以用“如沐春风”来形容，尽管我可能还没有完全领会到其中的所有精妙之处。书中的“稀疏表示”这一部分，对我来说，就像打开了一个全新的视角。之前我一直认为信号的处理就是一个不断去噪、去冗余的过程，但这本书却告诉我，很多情况下，我们可以通过一种更加简洁、更有意义的方式来“看”待信号。它不再是简单地剔除，而是寻找信号中最本质、最能代表其特性的“骨架”。虽然书中关于字典学习和稀疏恢复算法的细节，我还需要反复揣摩，但那种“化繁为简”的思想，以及它在图像压缩、特征提取等领域的巨大潜力，着实让我心潮澎湃。想象一下，未来我们可以用更少的存储空间，却获得更高质量的图像，或者从海量数据中快速提取出最有价值的信息，这简直是令人难以置信的。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪，它让我开始重新审视我们习以为常的信号处理方式，并对未来的发展充满了无限的憧憬。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的震撼，是前所未有的。虽然我还在努力消化书中的每一个字句，但它所描绘的宏大图景，已经深深地烙印在了我的脑海里。多维信号处理，这个曾经让我望而却步的领域，在作者的笔下，仿佛变得生动而又触手可及。从“快速变换”的效率革命，到“稀疏表示”的精炼之道，再到“低秩分析”的结构洞察，每一部分都像是一个独立的闪光点，共同构建了一个更加清晰、更加高效的信号处理新世界。我尤其对书中提到的，如何利用这些工具来解决现实世界中的挑战感到兴奋。比如，在医学影像分析中，如何更精准地检测病灶；在通信系统中，如何更有效地传输信息；在遥感领域，如何更全面地理解地球的动态。这本书不仅仅是理论的集合，它更像是一套强大的工具箱，为解决各种复杂的科学和工程问题提供了理论基础和技术支撑。我迫不及待地想将书中的知识应用到我的实际研究中，去探索更多的可能性。

评分☆☆☆☆☆

讲得很清楚 浅显易懂 给的例子也不错

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好评！

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配送极快，学习必备。

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好书给力，值得推荐！赞一个！

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国内在这方面的一个解析。

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正版书籍

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太烂太烂, 作者挂名的吧

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苟利国家生死以，岂因祸福避趋之。

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好很好很好