多維信號處理： 快速變換、稀疏錶示與低秩分析 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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戴瓊海 著

圖書標籤:

• 信號處理
• 多維信號
• 快速變換
• 稀疏錶示
• 低秩分析
• 矩陣分解
• 機器學習
• 數據分析
• 模式識彆
• 數值計算

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302434757

版次：1

商品編碼：11974464

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-06-01

用紙：膠版紙

頁數：208

字數：307000

編輯推薦

　　與現在市麵上大部分相關書籍主要講解多維信號處理的基礎理論不同，本書所主要涉及的稀疏錶示、低秩分析可以說是近年信號處理學術界具有影響力的兩個領域，而快速變換也是跟應用廣泛，與信息處理實時性緊密相關的內容，相較於入門級教材，本書的內容更為前沿也更有深度。

內容簡介

　　多數信號處理論著主要針對理論與方法臻備的一維信號，而對於仍在發展完善中的多維信號處理少有涉及或涉之不深。本書凝聚著者在多媒體信號處理領域十餘年的研究成果，以快速變換、稀疏錶示、低秩分析為理論主綫，內容涉及圖像/視頻的感采樣、錶示、編碼、濾波、恢復、三維重建等應用。本書係統介紹瞭多維離散餘弦變換與離散小波變換的快速分解方法、過完備雙樹小波變換包優選方法及其圖像/視頻編碼與降噪應用、圖像信號的自迴歸壓縮感知方法、重加權矩陣低秩恢復模型以及對數和矩陣低秩填充模型、基於低秩分析的光照度立體重建與三維運動場估計等。本書可以作為從事信號處理等領域科技工作者和工程技術人員的參考資料，同時也可作為高等院校相關專業高年級本科生和研究生的參考書。

內頁插圖

目錄

第1章多維信號處理的迴顧與展望
1.1引言
1.2多維信號快速變換
1.2.1快速m�睤 DCT
1.2.2快速m�睤 DWT
1.3多維信號稀疏錶示
1.4多維信號低秩分析
1.5本章小結
第2章多維離散餘弦變換矩陣快速分解
2.1引言
2.2DCT變換矩陣的分解
2.3m�睤 DCT與m�睤比例DCT
2.4m�睤比例DCT快速算法
2.4.1m�睤 Ⅰ型比例DCT
2.4.2m�睤 Ⅱ型比例DCT
2.5計算復雜度比較
2.6本章小結
第3章多維離散小波變換VLSI架構
3.1引言
3.2多維DWT變換的架構
3.3比較與評價
3.3.12�睤 DWT
3.3.23�睤 DWT
3.4本章小結
第4章多維信號稀疏錶示理論與應用
4.1引言
4.2壓縮感知
4.3壓縮感知的應用
4.4本章小結
第5章基於雙樹離散小波變換的圖像/視頻編碼
5.1引言
5.2雙樹離散小波變換
5.2.1解析復小波變換
5.2.2雙樹離散小波變換（DDWT）
5.3基於DDWT的圖像編碼
5.3.1基於DDWT的圖像稀疏錶示
5.3.2DDWT係數特性
5.3.3基於DDWT的圖像編碼
5.4自適應雙樹離散小波包
5.4.1自適應離散小波包
5.4.2自適應雙樹離散小波包
5.4.3ADDWP的圖像/視頻錶示性能
5.5基於ADDWP的圖像/視頻編碼
5.5.1基於率失真優化的稀疏錶示
5.5.2基於ADDWP稀疏錶示的RDO編碼
5.5.3編碼性能比較
5.6本章小結
第6章多維信號的低秩分析理論與應用
6.1引言
6.2矩陣秩最小化
6.3矩陣低秩稀疏分解
6.4典型應用舉例
6.4.1矩陣秩最小化的應用
6.4.2矩陣低秩稀疏分解的應用
6.5本章小結
第7章稀疏結構下的視覺信息感知
7.1引言
7.2對數和啓發式感知算法
7.2.1低秩與稀疏的數學統一
7.2.2非凸p範數的數學極限
7.2.3非凸啓發式恢復
7.2.4log�瞫um極限下的低秩結構計算
7.2.5理論證明
7.3log�瞫um逼近在數據分析中的應用
7.3.1LHR用於低秩矩陣恢復
7.3.2LHR用於低秩錶示
7.4log�瞫um逼近在立體重建中的應用
7.4.1問題與背景
7.4.2融閤矩陣的建立及特性分析
7.4.3點雲融閤
7.4.4三維重建
7.5本章小結
7.6本章附錄
7.6.1縮寫詞
7.6.2計算LHR的上邊界
7.6.3LHR收斂性的理論證明
第8章保拓撲的動態場景三維重建方法
8.1引言
8.2國內外研究現狀
8.2.1形狀恢復
8.2.2運動捕捉
8.3基於三維運動估計的動態場景三維重建方法
8.3.1初始運動估計
8.3.2矩陣填充優化
8.3.3場景流的空時選擇
8.4實驗結果與分析
8.4.1計算機仿真實驗
8.4.2實際係統實驗
8.4.3運行時間
8.5本章小結
第9章多維信號的低秩分解與自適應重構
9.1引言
9.2低秩纍積矩陣構造與多維信號的低秩分解
9.3低秩分解在壓縮感知圖像重構中的應用
9.3.1問題描述
9.3.2實驗結果與分析
9.3.3本節小結
9.4低秩分解在圖像超分辨率中的應用
9.4.1圖像超分辨率方法概述
9.4.2基於堆積矩陣低秩特性的圖像超分辨率重構
9.4.3實驗結果與分析
9.4.4本節小結
9.5本章小結
參考文獻

前言/序言

多維信號處理： 快速變換、稀疏錶示與低秩分析 引言 在信息爆炸的時代，我們日益被海量的多維數據所包圍。無論是高分辨率的醫學影像、復雜的地球物理勘探數據，還是海量的視頻監控流，抑或是天文學觀測記錄，都呈現齣多維度的特性。如何有效地從這些龐雜的數據中提取有價值的信息，是現代科學與工程領域麵臨的重大挑戰。傳統的信號處理方法在處理高維、復雜信號時往往顯得力不從心，其計算復雜度呈指數級增長，難以滿足實際應用的需求。《多維信號處理： 快速變換、稀疏錶示與低秩分析》一書，正是為瞭應對這一挑戰而誕生的。本書深入探討瞭多維信號處理領域的三大核心理論與技術：快速變換、稀疏錶示與低秩分析，並係統地闡述瞭它們在現代信號處理中的關鍵作用、理論基礎、算法實現及其廣泛應用。 第一部分：多維信號處理的理論基礎與模型 在深入探討具體技術之前，本書首先為讀者構建瞭一個堅實的多維信號處理理論框架。 多維信號的定義與特性： 本章詳細介紹瞭多維信號的概念，包括其維度、采樣方式、數據結構以及與一維信號在錶示和處理上的根本區彆。我們將探討多維信號的典型例子，如二維圖像、三維體積數據（如CT、MRI掃描）、四維時空數據（如視頻）等，並分析它們各自所具有的特殊性質，例如空間相關性、時間連續性、各嚮異性等。理解這些特性是後續分析的關鍵。 多維離散傅裏葉變換（DFT）及其性質： 作為多維信號分析的基石，多維DFT是本書的重要起點。我們將從基本概念齣發，推導二維、三維乃至更高維度的DFT的定義，並深入剖析其重要的性質，如綫性性質、周期性、帕塞瓦爾定理（能量守恒）、捲積定理等。理解這些性質有助於我們理解信號在頻域的分布特性，為後續的變換方法打下基礎。 多維信號的采樣理論： 信號的采樣是將其從連續域映射到離散域的關鍵步驟。本書將詳細闡述多維信號的奈奎斯特采樣定理，以及在實際應用中可能遇到的欠采樣、過采樣等問題。我們將探討不同采樣模式，如規則采樣、不規則采樣、結構化采樣等，以及它們對信號重建的影響。 多維信號處理模型： 針對不同的應用場景，我們將介紹幾種常用的多維信號處理模型。這包括綫性模型（如加性噪聲模型）、非綫性模型、統計模型（如高斯模型、泊鬆模型）以及更復雜的物理模型。理解這些模型有助於我們準確地描述信號的生成過程和噪聲特性，從而選擇最閤適的處理方法。 第二部分：多維信號的快速變換技術 快速變換是高效處理多維信號的核心技術之一，它能夠極大地降低計算復雜度，使高維信號的處理成為可能。 快速傅裏葉變換（FFT）在多維信號中的應用： 基於一維FFT的原理，本書將詳細推導並講解二維FFT、三維FFT等算法的實現。我們將探討如何利用FFT的快速性，實現對多維信號的頻率分析、濾波、捲積等操作，並分析其在圖像處理、數據壓縮等領域的應用。 多維離散餘弦變換（DCT）及其變種： DCT在信號的時域能量集中方麵錶現齣色，常用於數據壓縮。本書將介紹多維DCT的定義、性質，並重點講解其在JPEG圖像壓縮、視頻壓縮等領域的應用。我們將進一步探討DCT的各種變種，如Type-II DCT、Type-III DCT等，以及它們在特定場景下的優勢。 小波變換（Wavelet Transform）在多維信號處理中的應用： 小波變換以其良好的時頻局部化特性，在多分辨率分析、信號去噪、特徵提取等方麵具有獨特的優勢。本書將深入介紹多維小波變換的理論基礎，包括尺度函數、小波函數、分解與重構過程。我們將重點講解二維小波變換在圖像去噪、圖像融閤、特徵檢測等任務中的應用，並初步探討三維及更高維小波變換的可能性。 其他多維變換技術： 除瞭上述經典變換，本書還將介紹一些新興的多維變換方法，例如： 多維正交變換： 如離散Haar變換、離散Walsh-Hadamard變換等，以及它們在特定信號處理任務中的應用。 基於字典學習的變換： 介紹如何通過學習得到最優的變換字典，以更緊湊地錶示信號，這為稀疏錶示理論奠定瞭基礎。 第三部分：多維信號的稀疏錶示理論 稀疏錶示的核心思想是，許多實際多維信號可以被錶示為少數幾個基元素（原子）的綫性組閤。這一特性使得信號在某個變換域或字典下具有高度的稀疏性，從而為數據壓縮、降噪、重構等任務提供瞭強大的工具。 稀疏性概念與衡量： 本章將明確定義信號的稀疏性，並介紹衡量稀疏性的常用指標，如L0範數、L1範數。我們將討論不同變換域下的信號稀疏性，例如，一個自然圖像在DCT域或小波域下往往是高度稀疏的。 過完備字典與原子： 介紹字典的概念，包括其構成元素（原子）。重點講解過完備字典的設計原則，即字典的原子數量遠大於信號的維度，從而能夠錶示更豐富的信號結構。本書將介紹多種構建過完備字典的方法，如Gabor字典、小波字典、學習字典等。 稀疏信號重構算法： 如何從觀測到的（可能帶有噪聲或欠采樣的）信號中恢復齣原始的稀疏錶示，是稀疏錶示理論的關鍵挑戰。本書將係統介紹幾種主要的稀疏信號重構算法： 貪婪算法： 如匹配追蹤（Matching Pursuit, MP）算法、正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）算法。我們將詳細講解它們的原理、實現步驟以及在信號恢復中的優缺點。 凸優化方法： 如基追蹤（Basis Pursuit, BP）算法、LARS（Least Angle Regression）算法等。我們將重點講解如何利用L1範數最小化來求解稀疏錶示問題，並探討其理論保證。 多維信號的稀疏錶示應用： 多維信號壓縮： 利用信號的稀疏性，可以在變換域或字典域存儲少量非零係數，從而實現高效的數據壓縮。 多維信號去噪： 假設信號具有稀疏性而噪聲不具有，通過稀疏重構可以有效地去除噪聲，保留信號的有用成分。 多維信號重構與恢復： 在欠采樣或不完整觀測的情況下，利用稀疏性可以恢復齣原始信號，例如在壓縮感知（Compressed Sensing）領域。 多維信號分類與識彆： 信號的稀疏錶示可以作為其特徵，用於構建有效的分類器。 第四部分：多維信號的低秩分析 許多多維信號，特彆是那些具有高度相關性的信號（如同一場景下的不同時間幀的視頻，或同一目標在不同角度的成像），其數據矩陣往往具有低秩特性。低秩分析旨在揭示和利用這種低秩結構，實現信號的分離、降噪、重構和理解。 矩陣秩與低秩近似： 詳細介紹矩陣秩的概念，並探討低秩矩陣的定義。我們將重點講解如何對一個高秩矩陣進行低秩近似，常用的方法包括奇異值分解（Singular Value Decomposition, SVD）和主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）。 奇異值分解（SVD）在多維信號處理中的應用： SVD是低秩分析的核心工具。本書將深入講解SVD的原理，並係統闡述其在多維信號處理中的關鍵應用： 數據降維： 通過保留SVD分解中的主要奇異值和對應的奇異嚮量，可以實現多維數據的降維，降低存儲和計算復雜度。 噪聲去除： 假設信號具有低秩結構，而噪聲是隨機的，通過SVD可以識彆並去除噪聲成分。 信號分離： 如果不同信號在低秩結構上具有差異，可以通過SVD將它們分離開來。 模式識彆與特徵提取： SVD分解齣的主要奇異嚮量可以揭示數據中的主要變化模式，用於特徵提取和模式識彆。 主成分分析（PCA）與核PCA： 介紹PCA作為一種基於SVD的降維技術，並探討其在多維數據分析中的應用。我們將討論核PCA，以處理非綫性低秩結構。 低秩矩陣恢復： 針對存在缺失值或噪聲的多維數據矩陣，如何恢復齣其低秩結構。本書將介紹基於凸優化的低秩矩陣恢復方法，如核範數最小化。 多維信號的低秩分析應用： 視頻處理： 對視頻序列進行低秩分解，可以實現背景提取（靜態背景通常是低秩的），前景目標檢測，以及視頻去噪。 醫學影像分析： 在醫學影像（如MRI、CT）中，同一目標在不同切片或不同時間點的數據可能錶現齣低秩特性，可用於影像增強、僞影去除、病竈檢測等。 地球物理信號處理： 地震勘探數據、遙感影像等也常常錶現齣低秩結構，可用於數據去噪、特徵提取和數據融閤。 推薦係統： 用戶-物品評分矩陣往往是低秩的，利用SVD或PCA可以進行推薦。 第五部分：綜閤應用與前沿研究 本書的最後部分將前麵介紹的快速變換、稀疏錶示和低秩分析技術進行有機結閤，探討它們在復雜多維信號處理任務中的綜閤應用，並展望該領域的未來發展方嚮。 快速變換與稀疏錶示的結閤： 探討如何利用快速變換（如小波變換）作為構建稀疏錶示的字典，從而提高稀疏錶示的效率和性能。 稀疏錶示與低秩分析的結閤： 討論如何在某些場景下，將稀疏性和低秩性同時應用於信號處理，例如，對於包含低秩結構且在某個變換域稀疏的信號，可以同時利用這兩種特性進行處理。 深度學習與多維信號處理： 簡要介紹深度學習技術（如捲積神經網絡CNN）如何有效地從多維信號中學習特徵，並與傳統的多維信號處理方法進行對比和融閤。 多維信號處理在具體領域的案例分析： 選取幾個典型的應用場景，如高分辨率圖像去噪、三維醫學影像分割、高維數據可視化、多通道傳感器信號處理等，詳細闡述如何運用本書所介紹的理論和技術來解決實際問題。 未來研究方嚮與挑戰： 展望多維信號處理領域未來的發展趨勢，例如，更高效的稀疏錶示算法、更魯棒的低秩分析方法、處理超高維信號的挑戰、以及與人工智能、大數據等交叉學科的融閤。 結論 《多維信號處理： 快速變換、稀疏錶示與低秩分析》一書，旨在為讀者提供一個係統、深入、全麵的多維信號處理理論和技術框架。通過對快速變換、稀疏錶示和低秩分析這三大核心技術的詳細講解，並輔以豐富的應用案例，本書將幫助讀者掌握處理和分析復雜多維信號的關鍵工具，為他們在科學研究、工程實踐以及人工智能等領域的探索提供堅實的基礎和有力的支撐。無論您是初學者還是有經驗的從業者，本書都將是您深入理解和掌握多維信號處理的寶貴資源。

評分☆☆☆☆☆

這本書的光輝，我至今仍未褪去。雖然書中詳細的數學推導和算法細節我尚未完全消化，但我能感受到作者深厚的功底和對該領域的深刻洞察。初次翻閱，就被它宏大的主題所吸引，多維信號的復雜性本身就足以令人望而卻步，而這本書卻將其分解為可理解的組成部分。我尤其對“快速變換”這一章節留下瞭深刻的印象，盡管算法的具體實現對我而言還有些挑戰，但那種能夠以指數級速度處理海量數據的可能性，讓我窺見瞭信息處理的未來。這不僅僅是一本教科書，更像是一扇通往更廣闊科研領域的大門，它激發瞭我探索更多前沿技術的好奇心，讓我開始思考如何將這些抽象的概念應用到我實際工作中遇到的各種棘手問題上。這本書就像一位嚴謹而又富有啓發的導師，它不直接給齣答案，而是引導我一步步去思考，去發現，去解決。我堅信，隨著我不斷深入學習和實踐，這本書將成為我科研道路上不可或缺的寶貴財富。我期待著能夠完全掌握書中的精髓，並將其轉化為實際的創新成果。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的感受，可以用“如沐春風”來形容，盡管我可能還沒有完全領會到其中的所有精妙之處。書中的“稀疏錶示”這一部分，對我來說，就像打開瞭一個全新的視角。之前我一直認為信號的處理就是一個不斷去噪、去冗餘的過程，但這本書卻告訴我，很多情況下，我們可以通過一種更加簡潔、更有意義的方式來“看”待信號。它不再是簡單地剔除，而是尋找信號中最本質、最能代錶其特性的“骨架”。雖然書中關於字典學習和稀疏恢復算法的細節，我還需要反復揣摩，但那種“化繁為簡”的思想，以及它在圖像壓縮、特徵提取等領域的巨大潛力，著實讓我心潮澎湃。想象一下，未來我們可以用更少的存儲空間，卻獲得更高質量的圖像，或者從海量數據中快速提取齣最有價值的信息，這簡直是令人難以置信的。這本書不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的啓迪，它讓我開始重新審視我們習以為常的信號處理方式，並對未來的發展充滿瞭無限的憧憬。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的震撼，是前所未有的。雖然我還在努力消化書中的每一個字句，但它所描繪的宏大圖景，已經深深地烙印在瞭我的腦海裏。多維信號處理，這個曾經讓我望而卻步的領域，在作者的筆下，仿佛變得生動而又觸手可及。從“快速變換”的效率革命，到“稀疏錶示”的精煉之道，再到“低秩分析”的結構洞察，每一部分都像是一個獨立的閃光點，共同構建瞭一個更加清晰、更加高效的信號處理新世界。我尤其對書中提到的，如何利用這些工具來解決現實世界中的挑戰感到興奮。比如，在醫學影像分析中，如何更精準地檢測病竈；在通信係統中，如何更有效地傳輸信息；在遙感領域，如何更全麵地理解地球的動態。這本書不僅僅是理論的集閤，它更像是一套強大的工具箱，為解決各種復雜的科學和工程問題提供瞭理論基礎和技術支撐。我迫不及待地想將書中的知識應用到我的實際研究中，去探索更多的可能性。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我最大的感受是，原來信號的世界可以如此豐富多彩，又如此富有條理。其中的“低秩分析”部分，對我而言，就像是在一片混沌中找到瞭一絲規律。我之前一直認為，復雜的數據必然意味著龐大的維度和繁瑣的計算，但這本書卻告訴我，很多看似復雜的信號，其內在的結構可能並不那麼高維，甚至可以用一個相對低秩的矩陣來近似錶示。這種“降維”的思想，讓我看到瞭解決大數據處理難題的希望。書中關於矩陣分解、主成分分析等方法的闡述，雖然還需要我深入理解其數學原理，但它所揭示的信號內在的低秩特性，以及它在推薦係統、故障診斷等方麵的應用前景，都讓我對這本書的價值有瞭更深切的認識。它不僅僅是理論的堆砌，更是對實際問題的深刻洞察和有效解決方案的提供。這本書就像一位經驗豐富的嚮導，它不僅指引我看到瞭信號世界的廣闊，更教會瞭我如何在這個世界中找到那條通往真相的捷徑。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗，對我來說，是一次充滿挑戰但又收獲頗豐的旅程。在“快速變換”的部分，我被其高效性所吸引，雖然算法的具體實現細節還需要我反復推敲，但它所展示的強大計算能力，無疑為處理海量多維數據提供瞭可能。隨後，“稀疏錶示”的概念，則讓我耳目一新。它不再是簡單地對信號進行壓縮，而是挖掘信號本身的內在規律，用最少的原子來構建信號，這種“化繁為簡”的思想，在許多應用場景下都具有巨大的潛力，讓我對信號的本質有瞭更深刻的理解。緊接著，“低秩分析”則為我打開瞭另一扇大門，它揭示瞭多維信號背後隱藏的低維結構，這在分析復雜係統、發現潛在關聯等方麵具有重要的意義。這本書的結構設計，由淺入深，層層遞進，讓我能夠逐步建立起對多維信號處理的完整認知。盡管有些數學公式和理論對我來說還有些晦澀，但我堅信，通過反復研讀和實踐，我一定能夠掌握其中的精髓，並將其應用於我的科研工作中。

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好書！

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好書給力，值得推薦！贊一個！

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苟利國傢生死以，豈因禍福避趨之。

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國內在這方麵的一個解析。

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內容比較新，值得看看

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學習用還不錯

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好書！

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