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任现淼 著

图书标签:

• 数学
• 趣味数学
• 科普
• 益智
• 儿童
• 小学
• 思维训练
• 数学启蒙
• 第2版
• 366

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302308119

版次：2

商品编码：11994987

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-04-01

用纸：胶版纸

页数：430

字数：603000

正文语种：中文

内容简介

　　《趣味数学366（第2版）》荟萃了趣味数学珍文366篇，其中有能影响广大读者一生的数学家的生平传略、性格特点和趣闻轶事；也有广大中学生和大学生喜闻乐见且妙趣横生的数学问题、对弈游戏和新成果；还有困惑数学家们多年至今尚未解决的数学猜想、前沿分支和世界难题。《趣味数学366（第2版）》融科学性、趣味性、历史性和时代感为一体，能使各知识层次的读者从不同的角度受益。

作者简介

　　任现淼，大学毕业于哈尔滨军事工程学院，中国运载火箭技术研究院教授。代表著作《离散数学讲义》、《标准大气》（译著，科学出版社，1982年），《大学生学习方法》（宇航出版社，1985年）、《数学定义、定理、公式记忆手册》（学苑出版社，1991年），《趣味数学365》（北京广播学院出版社，1993年）、《新兴学科百万个为什么（数学类）》（中央民族大学出版社，1994年）、《中学数学、物理、化学记忆手册》（共3册）（学苑出版社，1994年）、《经济数学基础速查卡》（高等教育出版社，1998年）《计算机数学基础》（上、下册）（中央广播电视大学出版社，1999年、2000年）、《大学数学折子系列》（共5册）（清华大学出版社，2008—2010年）。

目录

1月1日 365天与历法
2日 古代计数趣闻集锦
3日 伟大的埃及金字塔
4日 每捆谷物有多少斗
5日 谁最美——《帕里斯的判断》
6日 “部分等于整体”
7日 勾股定理起源之说
8日 毕达哥拉斯有多少学生
9日 勾股定理的证明
10日 引葭测水深
11日 勾股定理的推广
12日 从费马猜想到费马大定理——十万马克的悬赏
13日 勾股定理在边上的延拓
14日 十三球问题
15日 十五难题
16日 八皇后问题
17日 勾股定理在数域扩展上的贡献——无理数的诞生
18日 不可公度的线段
19日 勾股数组
20日 数学史上的第一次危机
21日 黑菱的边长
22日 幻方的由来
23日 构造奇数阶幻方的方法
24日 构造偶数阶幻方的方法
25日 反幻方
26日 凯莱和他的矩阵代数
27日 双料幻方
28日 其他形状的幻方
29日 丢番图的《算术》
30日 数字和算盘史话
31日 房子、猫、老鼠、麦穗和粮食

2月1日 猜密码游戏
2日 四次方程的求根公式
3日 锯木板
4日 切豆腐
5日 切西瓜
6日 实质公理体系模式
7日 欧几里得的《几何原本》
8日 放币对策问题
9日 循环小数巧化为有理分数
10日 印度国王赐麦
11日 智叟分牛
12日 亲和数
13日 狄利克雷和抽屉原理
14日 完全数、亏数和盈数
15日 十五子棋
16日 多边形数
17日 代数学的符号化
18日 “旅行者”或“愚蠢的人”
19日 阿基米德和王冠疑案
20日 夫妻骑马和步行进城
21日 分数字成最大乘积
22日 米兰大论战
23日 含有高斯函数的方程
24日 排队打水问题
25日 纸片上数的乘积总和
26日 乘以单9和乘以9个9趣题
27日 牛、马和鸡
28日 巧找平方数
29日 魅力数独

3月1日 可列集与不可列集
2日 “分羊找补”问题巧解
3日 猜朋友
4日 正规数
5日 拉普拉斯——学术上硕果累累 政治上机会主义
6日 “蜻蜓咬尾”的数学游戏
7日 “星期制”的来历、算法和万年周历
8日 柯克曼女学生问题
9日 一类循环小数的神奇性质
10日 “蜜蜂通信员”难题
11日 阿基里斯追龟趣题
12日 传统“有限”思维的锁链
13日 魔术师的剪刀
14日 疏率和密率
15日 背诵圆周率
16日 夫妻过河问题
17日 人、狗、鸡、米过河问题
18日 “饿狼扑兔”问题
19日 她（she）是他（he）的平方
20日 微积分发明权的争论
21日 马尔萨斯人口数学模型
22日 裂项巧求和
23日 无名小卒坐正堂
24日 过河卒证组合数的二分性质
25日 过河卒证组合数的多分性质
26日 过河卒证组合数的分积性质
27日 走哪条路
28日 法格逊猜想
29日 麦克马洪的砝码问题
30日 富兰克林的遗嘱
31日 笛卡儿的《方法论》

4月1日 五猴分桃
2日 鲁道夫和向克斯的墓碑
3日 丢番图的墓志
4日 阿基米德的墓碑
5日 “世界末日”的传说
6日 斐波那契的兔子问题
7日 上楼梯问题
8日 世界数学最高奖——沃尔夫数学奖
9日 几个人参加象棋比赛
10日 拉格朗日——十九岁的教授
11日 叠数平方趣阵
12日 班里的学生数
13日 线段失踪之谜
14日 巧分数组
15日 哥尼斯堡七桥问题
16日 分装苹果
17日 能否出线
18日 正方形拼成矩形
19日 意想不到的转折
20日 猜夫妻、赛饮啤酒趣题
21日 猜儿子
22日 数换字母
23日 三分角问题
24日 倍立方问题
25日 圆化方问题
26日 水牛和干草
27日 四种病
28日 立方和巧求解
29日 “大象和蚊子一样重”
30日 高斯与等差级数求和公式

5月1日 自然数平方级数的求和
2日 自然数?k?次方级数的求和
3日 五边形变三角形
4日 气象站间的通话次数
5日 狄利克雷定理
6日 怪题巧解
7日 哪位老师教哪门课
8日 三圆间的面积
9日 正三角形内点的距离
10日 儿童们的年龄
11日 表针什么时候重合在一起
12日 卫兵的把戏
13日 等分数的证明
14日 狗、猫图形
15日 顾客买商品的件数
16日 对热理论着迷的人——傅里叶之死
17日 阿拉伯的故事
18日 贴邮票
19日 卡尔大帝和阿尔昆
20日 走迷宫问题
21日 象棋比赛
22日 同心圆环着色
23日 牧场养牛问题
24日 奇数和与偶数和
25日 口算个位数字是5的数的平方
26日 猜一猜骰子的点数
27日 请说出谁高些
28日 泰勒斯预测日食
29日 梯形表的结构定理
30日 《奇异的国度》里的题
31日 死于决斗的伽罗瓦

6月1日 优胜者排名次
2日 朋友的个数
3日 相识与不相识
4日 古代数学素描三则
5日 谈数学灵感和诱错因素
6日 去数字剩最大数
7日 “哥德巴赫猜想”——一颗数学“皇冠上的明珠”
8日 转动的骰子
9日 《法兰克福报》的数学问题
10日 爱迪生家的门
11日 古波斯的故事
12日 一组外国数学题
13日 海盗寻宝
14日 复数构成的正方形
15日 估计车速
16日 厄拉托西龙算地球周长
17日 科学家通信问题
18日 马尔克广场上的游戏
19日 杨辉三角形和帕斯卡三角形
20日 从实验到证明
21日 莱布尼茨——一所科学院
22日 自然数间的整除
23日 单人跳棋游戏
24日 猜数游戏
25日 罗马尼亚的趣题
26日 正方拼图解法多
27日 猴子分花生
28日 阿贝尔的坎坷经历
29日 教科书有多少页
30日 巧分蛋糕

7月1日 雪崩
2日 分赌金的风波
3日 翻硬币游戏
4日 抓阄次序之谜
5日 黄金分割与黄金比
6日 相邻自然数与完全平方数
7日 某数与零的重复
8日 夏令营的游览方式
9日 刘路——中国最年轻正教授级研究员
10日 哥伦布鸡蛋
11日 自然数列与某数平方
12日 有多少只蜜蜂？
13日 康熙皇帝学数学
14日 国际象棋有多少种不同的棋局
15日 柳卡的难题
16日 有理数的小数展式
17日 复利问题与数“e”“
18日 皇帝的奖赏
19日 存在无限多个素数
20日 一次不定方程的整数解
21日 割草组的人数
22日 表针对调问题
23日 能被11整除的数
24日 能被19整除的数
25日 合数的区段有多长
26日 从四色猜想到四色定理
27日 有趣的月历
28日 几何权威蒙日
29日 概率论的诞生
30日 两组有趣的数
31日 高次不定方程和整数解

8月1日 数的尾数特性
2日 超级数
3日 魔术数
4日 哈密顿周游世界的游戏
5日 乘法速算法
6日 多米诺骨牌游戏
7日 古印度解难题比赛
8日 希尔伯特问题
9日 棋盘覆盖问题
10日 利用同余求组合数
11日 世界数学最高奖——菲尔兹奖
12日 猜生日卡片
13日 韩信分油问题
14日 三十六军官问题
15日 书籍开本有数学
16日 伯努利的墓碑
17日 费马小定理及其证明
18日 求步行速度
19日 七巧板
20日 靠逻辑生还的人
21日 兴趣广泛的数学家柯西
22日 两农妇卖鸡蛋
23日 买马与送马
24日 数字陷阱
25日 对数的喜剧
26日 两个两位数
27日 毕达哥拉斯关于数的理论
28日 “不懂数学的人，不许入内”
29日 等幂和问题
30日 2011是否为素数
31日 巴拿赫与咖啡馆

9月1日 五个小孩排队问题
2日 海伦与海伦公式
3日 尼科马霍斯和他的《算术入门》
4日 火柴游戏初级玩法
5日 火柴游戏较高层次玩法
6日 猜年龄和生日
7日 欧拉——成绩卓著的数学家
8日 刘维尔的发现
9日 巨数的数字之和
10日 应该录取谁？
11日 月下四酌
12日 国际象棋棋盘上的马
13日 富钦猜想
14日 一个质数列猜想
15日 孪生质数
16日 理发师悖论
17日 黎曼和黎曼猜想
18日 素数和素数定理
19日 儿子分遗产问题
20日 用折纸法三等分任意角
21日 用折纸法求黄金分割点
22日 作椭圆的切线
23日 惊人的记忆力
24日 卡尔达诺公式的诞生
25日 巧用小概率事件
26日 用斐波那契数列求勾股数组
27日 乌勒姆现象——无意中的发现
28日 勒让德和勒让德多项式
29日 模糊数学不模糊
30日 免费的午餐

10月1日 泊松分酒问题
2日 圆内弦交出的三角形个数
3日 凸多边形对角线的交点数
4日 九个顶点完全图的着色
5日 偶数个顶点的完全图的着色
6日 平面剖分问题
7日 平面着色问题
8日 在未知领域中去探索
9日 等分圆内点
10日 巧称零件
11日 猜是奇数还是偶数
12日 两数积等于两数和的十倍
13日 巴萨卡拉一世出的题
14日 寻找最大的质数
15日 一言未发的报告
16日 哈密顿的四元数
17日 多米诺魔法阵
18日 不同实数乘积的方式数
19日 直角三角形内切圆的面积
20日 求排列数
21日 寻找质数表达式
22日 在π的数字中寻趣
23日 重复组合数求法
24日 回文数
25日 杜西现象
26日 三角剖分
27日 凸?n?边形分割的区域数
28日 弦分割圆的区域数
29日 弃儿达朗贝尔
30日 圆内弦的连接方式
31日 中学体育教师、大数学家——维尔斯特拉斯

11月1日 古人嫁女的悲喜剧
2日 奇怪的默比乌斯带
3日 赵君卿的“弦图”
4日 正十七边形的尺规作图
5日 容积最大的漏斗
6日 植树问题
7日 挑次品的试验方案
8日 数的进位制
9日 动物搬家
10日 笛卡儿的梦
11日 三组有趣的运算结果
12日 俄罗斯乘法
13日 完美正方块
14日 一场数学官司
15日 泰勒级数和麦克劳林级数
16日 韩信点兵趣事
17日 “大衍求一术”
18日 方格涂色趣题
19日 信道上传输的词的个数
20日 核反应器里的粒子数
21日 子集的个数
22日 偶数个5和奇数个5的数的个数
23日 用扑克牌做赌博销售的数学奥秘
24日 网络覆盖问题
25日 演出队的演出天数
26日 整点
27日 大数的尾数
28日 平行四边形对角数字和
29日 该表扬谁？
30日 祖暅原理和卡瓦列里原理

12月1日 群的概念
2日 穿带色的珠子
3日 拿破仑的“数学富国论”
4日 圆扇形的着色
5日 卡布列克算法
6日 有趣的数字循环圈
7日 孙士杰发明“二十四游戏”
8日 巧记三角函数公式
9日 拓扑学
10日 管梅谷的中国邮路问题
11日 树的计数问题
12日 最大点无关集
13日 荷尔的婚姻定理
14日 三进制和四砝码问题
15日 高斯算出质数分配数的日期
16日 错装信封问题
17日 定位排列问题
18日 兑换人民币
19日 最小二乘法
20日 多少人不会讲外语
21日 傅里叶级数和傅里叶积分——一首伟大的数学诗
22日 寻找突破口
23日 柳克移子游戏
24日 索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅——世界上第一位女博士、女教授、女数学家
25日 “圣诞祝词”之谜
26日 教授的儿子几岁
27日 搭火柴棒游戏
28日 永不输的对策游戏
29日 取整数的妙用
30日 剪纸趣题
31日 数学家的贺年片

穿越数字的奇妙旅程：《趣味数学366（第2版）》内容深度剖析 第一章：揭开数字的面纱——数学思维的基石 本章旨在为读者搭建坚实的数学思维框架，通过一系列引人入胜的案例，揭示数学概念并非枯燥的公式堆砌，而是对世界运行规律的深刻洞察。我们将从最基础的计数系统讲起，但绝非停留在简单的加减乘除。 1.1 符号背后的故事：数字的演化与文化影响 深入探讨不同文明对数字和记数法的贡献，例如古巴比伦使用的六十进制，以及印度-阿拉伯数字系统的普及过程。重点分析这些系统如何影响了早期的科学计算和商业贸易。本节将通过“时间计量与角度划分的数学根源”来展现其现实意义。 1.2 逻辑的艺术：从归纳到演绎的思维训练 数学思维的核心在于严密的逻辑推理。本节将通过著名的“骑士与无赖”问题、经典的逻辑悖论（如理发师悖论的变体），引导读者区分归纳推理（从特殊到一般）和演绎推理（从一般到特殊）的适用场景和局限性。内容侧重于培养读者在日常生活和专业领域中辨析谬误的能力。 1.3 数形结合的魅力：几何直觉的唤醒 几何学并非仅关乎尺规作图。本章将介绍“欧拉定理”（多面体的顶点、边和面的关系）及其在现实世界中的应用，例如结构工程中的稳定性分析。此外，会引入“斐波那契螺旋线”在自然界（如向日葵花盘、鹦鹉螺壳）中的体现，展示数学美学与自然规律的完美契合。 第二章：数字的魔术箱——数论的奇妙世界 数论被誉为“数学女王的掌上明珠”，其魅力在于用最简单的元素（整数）构建出最复杂的结构。本章将带领读者进行一次深入的整数探索之旅。 2.1 质数的奥秘与追踪 质数（素数）是构建所有自然数的基础。我们将探讨“孪生素数猜想”的进展，并详细介绍埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）的巧妙之处。此外，内容将涉及大数质数在现代加密技术（如RSA算法的基础原理）中的核心地位，说明纯粹的数学研究如何驱动信息安全领域的发展。 2.2 完美的数字与友好的数字 介绍“完全数”（Perfect Numbers，如6和28）的概念及其与欧几里得-欧拉定理的深刻联系。随后，深入探讨“友好数对”（Amicable Pairs），通过计算和验证，让读者亲手体验数字之间相互依存的美妙关系。这部分内容将着重于数论的趣味性和可计算性。 2.3 同余理论的初体验 不再是复杂的抽象代数，本节将以“日历计算”为例，直观讲解模运算（Modular Arithmetic）。例如，如何快速推算某一天是星期几，或是解决经典的中国古代问题——“孙子算经”中的剩余问题。重点在于展示同余理论在周期性事件预测中的强大工具属性。 第三章：变化中的世界——函数与微积分的直觉理解 本章旨在打破微积分的神秘感，用直观的图像和生活实例来理解“变化率”这一核心概念。 3.1 变化的快慢：斜率的深度解读 不再局限于直线，我们将探讨曲线的“瞬时变化率”，即导数的几何意义。通过分析汽车速度随时间的变化图（位移-时间图），读者可以直观理解平均速度和瞬时速度的区别。内容将涉及“最优化问题”的初步引入，如如何设计一个水箱以最小化材料消耗。 3.2 累积的力量：积分的几何意义 积分是求和的艺术。本节将通过计算不规则形状（如抛物线下的面积）来解释定积分的意义。重点在于展示积分在计算总行程、液体容量或不规则功耗累计等方面的实际应用，强调其“累加”的本质。 3.3 增长的模式：指数与对数的平衡 分析指数增长（如细菌繁殖、复利效应）和对数衰减（如药物在体内的代谢速度）的特性。通过对比，读者能更好地理解自然界中普遍存在的S型曲线（Logistic Growth），及其在种群生态学和市场饱和度预测中的价值。 第四章：概率与决策——在不确定性中导航 本章关注如何用数学工具来量化和应对不确定性，做出更明智的决策。 4.1 概率的基础：随机事件的量化 介绍基本的概率定律，如加法原理和乘法原理。通过分析扑克牌概率、彩票中奖率等经典问题，巩固对“独立事件”和“互斥事件”的理解。重点在于区分“先验概率”和“后验概率”的思维差异。 4.2 贝叶斯的智慧：不断更新的信念 深入浅出地介绍贝叶斯定理，强调其作为一种动态学习机制的核心价值。通过一个简单的医疗诊断案例（患病率、测试准确率的综合考量），展示如何在获取新信息后，修正我们对某个事件发生可能性的初始判断。 4.3 期望值与风险评估 定义“期望值”——一个长期平均结果的预测。本节将结合投资组合分析和游戏理论的简单模型，让读者理解高风险高回报背后的数学逻辑，并学会如何通过调整风险敞口来最大化长期收益。 第五章：现实世界的数学建模——从抽象到具象 本章将展示数学如何作为一种语言，精确地描述和预测复杂的现实系统。 5.1 图论的应用：连接世界的网络 介绍图论的基本概念，如节点和边。重点分析著名的“最短路径问题”（如Dijkstra算法的直观解释），并将其应用于GPS导航、物流配送网络优化。此外，还将讨论“图的着色问题”在资源分配（如考试排课）中的应用。 5.2 分形几何：无限的细节与自相似性 探索分形的概念，例如曼德博集合（Mandelbrot Set）的惊人美感及其“自相似”的特性。通过分析海岸线长度测量、雪花结构等自然现象，揭示分形维度超越传统欧几里得维度的意义，展示数学如何描述自然界中粗糙和破碎的结构。 5.3 混沌理论的边界：对初值的敏感依赖 介绍“蝴蝶效应”背后的数学原理——对初始条件的敏感依赖性。通过简单的Logistic映射图，说明即使是确定性的数学模型，在复杂系统中也可能表现出看似随机的行为，引导读者对“可预测性”的边界进行深刻反思。 全书贯穿“问题导向”的学习方法，每章末尾都附有深入思考题，鼓励读者将所学知识应用于解决日常生活中遇到的、需要逻辑推理和定量分析的实际问题。本书力求让读者在享受数字乐趣的同时，构建起一套应对复杂世界的强大思维工具。

评分☆☆☆☆☆

对于我这种数学基础比较薄弱的人来说，《趣味数学366（第2版）》简直是及时雨！我一直觉得数学很难，对数字和公式都有天然的抵触感，所以很少主动去接触数学相关的书籍。但是这本书真的让我刮目相看。它没有刻意去讲高深的理论，而是从我们日常生活中遇到的各种“小麻烦”入手，比如分蛋糕、排队、玩游戏等等，然后用非常巧妙的数学方法来解决这些问题。书中的语言通俗易懂，就像和一位幽默风趣的朋友在聊天一样，一点压力都没有。我特别喜欢里面的“脑筋急转弯”类题目，它们看似是纯粹的游戏，但实际上却锻炼了我的发散性思维和逆向思维能力。有时候一个简单的题目，我需要换好几种角度去思考才能找到答案，这个过程让我体会到了数学思维的魅力。现在，我不再害怕数学了，反而觉得它是一种强大的思维工具，能帮助我更好地理解世界。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《趣味数学366（第2版）》这本书的设计风格真的让我眼前一亮。它的排版清晰，字体大小适中，阅读起来非常舒适，即使长时间阅读也不会感到疲劳。每道题都配有精美的插图，这些插图不仅让题目更加生动有趣，还帮助我更好地理解题意。我最欣赏的是它对题目难度的划分，从入门级的轻松小题到稍具挑战性的思考题，循序渐进，适合不同水平的读者。我尝试解答了一些中等难度的题目，发现自己真的在不知不觉中提升了解决问题的能力。书中还包含了一些数学史的小故事，这些故事让我了解到数学发展的有趣过程，以及那些伟大的数学家们是如何思考和发现数学规律的，这让我在学习数学知识的同时，也感受到了文化的熏陶。而且，这本书的印刷质量也很高，纸张手感很好，翻页顺畅，整体给人一种高级感。我觉得这本书不仅是一本数学读物，更是一件值得收藏的艺术品。

评分☆☆☆☆☆

拿到《趣味数学366（第2版）》这本书，我最大的感受就是它的“量大管饱”。翻开书页，感觉像进入了一个巨大的数学宝藏库，里面装满了各种各样、五花八门的数学趣题。我最喜欢的是那些结合生活实际的例子，比如怎么用最少的钱买到最多的东西，或者如何设计一个最省时省力的路线，这些问题看似简单，但背后却蕴含着巧妙的数学原理。读起来一点也不枯燥，反而有一种解谜的乐趣。而且，它不像我之前看的一些数学书，上来就是一大堆公式和定理，让人望而却步。《趣味数学366（第2版）》的讲解非常生动形象，常常会用一些小故事或者生动的比喻来解释复杂的概念，让我这个数学“小白”也能轻松理解。我尤其喜欢它里面关于逻辑推理的部分，像一些侦探破案的小谜题，锻炼我的逻辑思维能力，每次解出来都很有成就感。这本书真的颠覆了我对数学的看法，原来数学也可以这么有趣，这么贴近生活！我还会继续深入研究这本书，希望能从中挖掘出更多有趣的数学知识。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学爱好者，我一直都在寻找能够拓展视野、激发灵感的数学读物，而《趣味数学366（第2版）》无疑是近年来我读过的最令人满意的一本。它最吸引我的地方在于其“反传统”的视角。它没有拘泥于传统的教科书式讲解，而是将抽象的数学概念融入到引人入胜的故事情境中。比如，在解释排列组合时，它会用模拟选美比赛、安排座位等生动有趣的场景来讲解，让我在享受阅读乐趣的同时，也掌握了数学的精髓。这本书的编排也非常人性化，每一章节的主题都非常明确，我可以根据自己的兴趣选择阅读顺序。我尤其喜欢书中关于“数学悖论”的讨论，这些看似自相矛盾的问题，却极大地挑战了我们的逻辑思维，也让我对数学的边界有了更深的认识。这本书就像一位循循善诱的老师，它不强迫你接受知识，而是引导你主动去探索、去发现，让你在潜移默化中爱上数学。

评分☆☆☆☆☆

《趣味数学366（第2版）》这本书给我的最大惊喜在于它的“深度”与“广度”完美结合。起初，我以为它只是一些简单的数学游戏，但深入阅读后，我发现它远不止于此。它以一种非常巧妙的方式，将看似无关的数学概念联系起来，让我看到数学在不同领域的应用。例如，书中关于概率的部分，通过一些有趣的抽奖和游戏场景，让我深刻理解了概率的计算方法和实际意义，甚至能应用到一些投资决策的思考中。而关于图论的介绍，则通过简单的连线和路径问题，揭示了网络优化、交通规划等复杂问题的数学基础。最让我印象深刻的是，书中还涉及了一些关于几何图形变换和对称性的内容，这些在艺术设计、建筑学等领域都有着重要的应用，让我看到了数学的艺术之美。这本书不仅仅是知识的堆砌，更是思维方式的启迪，它教会我用更宏观、更系统的角度去审视问题。

评分☆☆☆☆☆

书不错，对青少年学习有帮助

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凑单用的，比较难的书

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不错，都是数学的一些小常识还有一些趣题

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ok