高考數學進階特訓 4（導數、推理證明、復數、計數原理、概率分布列） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張傳鵬，潘俊，趙肖東，倪瑞祥 著

圖書標籤:

• 高考數學
• 導數
• 推理證明
• 復數
• 計數原理
• 概率
• 分布列
• 數學進階
• 備考
• 訓練

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308158138

版次：1

商品編碼：12001683

包裝：平裝

開本：大16開

齣版時間：2016-11-01

用紙：膠版紙

産品特色

編輯推薦

　　★來自“中國百強高中”杭州外國語學校的課堂實踐。 　　★全書共24套特訓，循序漸進，助你“高分之路拾級而上”。 　　★既針對高二學生，在下學期同步培優（每周一練）；也針對高三學生，高考復習對導數、推理證明、復數、計數原理、概率分布進行專題突破。 　　★每套特訓限時100分鍾，全書共40小時，可謂40小時精準訓練“有價值”的數學題。參考答案單獨成冊，便於測試。

內容簡介

　　本書大多數習題是近年在杭州外國語學校高中數學課堂實踐的基礎上發展與完善的，這些試題非常具有代錶性。書中不僅解答題有詳細答案，同時許多填空和選擇題也給齣瞭解析或提示，可以供同學們自學使用。本書在解答過程中，對典型題目采取一題多解、一題多變。使學生不僅知其然，而且知其所以然。解題方法新穎、有效，解法大氣，不追求小技巧，注重通性、通法，不刻意追求巧解、妙解。

作者簡介

　　張傳鵬，高級教師，現任杭州外國語學校高中數學教研組長，曾獲評浙江省教壇新秀。入選教育部（國培計劃2012）的教師，參加瞭在北京人大附中舉辦的研修項目。善於高中數學教學、解題方法研究，在省級以上刊物上發錶論文多篇，編有書作《高中數學培優：解題錯點診斷與方法引導》、《高考數學解題高手》等。

內頁插圖

目錄

特訓1： 變化率和導數
特訓2：導數的運算
特訓3： 導數與函數的單調性，極值，最值
特訓4： 導數的綜閤應用
特訓5： 導數的單元練習（1）
特訓6： 導數的單元練習（2）
特訓7：閤情推理與直接證明
特訓8：反證法與數學歸納法
特訓9：推理與證明綜閤
特訓10： 復數
特訓11：導數、復數、推理與證明綜閤
特訓12：計數原理
特訓13： 排列問題
特訓14： 組閤問題
特訓15： 排列與組閤
特訓16： 二項式定理
特訓17： 計數原理單元練習（1）
特訓18： 計數原理單元練習（2）
特訓19： 隨機事件的概率和古典概型
特訓20：離散型隨機變量分布列及二項分布
特訓21： 離散型隨機變量及其均值與方差
特訓22： 概率單元練習
特訓23： 導數、推理證明、復數、概率綜閤（1）
特訓24： 導數、推理證明、復數、概率綜閤（2）

參考答案(單獨成冊)

《數學思維的翅膀：解鎖函數、數列與幾何的奧秘》 前言： 數學，這門古老而充滿活力的學科，是理解世界、洞察規律的基石。在浩瀚的知識海洋中，函數、數列和幾何構成瞭數學殿堂中最宏偉的殿堂，它們之間緊密相連，相互映襯，共同描繪齣嚴謹、優美而富有創造力的數學世界。本書旨在帶領讀者穿越數學的層層迷霧，深入探索函數、數列與幾何的精髓，培養嚴謹的邏輯思維，提升解決復雜問題的能力，為未來的學習和研究奠定堅實的基礎。 我們深知，對於許多學生而言，數學的挑戰不僅在於知識點的記憶，更在於思維方式的轉變。函數的變化規律、數列的遞進關係、幾何的圖形構造，每一個概念的背後都蘊含著深刻的數學思想。本書並非簡單地羅列公式和定理，而是力求通過層層遞進的講解，幫助讀者理解數學概念的由來，掌握數學方法的精髓，最終實現“知其然，更知其所以然”的學習境界。 本書的編寫，汲取瞭多年數學教學的經驗，緊密結閤瞭中學數學的核心內容，並在此基礎上進行瞭適當的延伸和拔高。我們著重於知識體係的構建，力求使讀者在學習過程中，能夠清晰地看到不同數學分支之間的聯係，形成完整的知識網絡。同時，我們也強調數學思想方法的訓練，引導讀者學會如何分析問題、選擇恰當的數學工具、進行嚴謹的推理和論證。 願本書能成為您在數學學習道路上的良師益友，幫助您插上數學思維的翅膀，在探索知識的海洋中翱翔，領略數學的無窮魅力。 第一章：函數——變化的靈魂 函數，是描述事物之間對應關係的核心概念，也是數學中最基礎、最重要的工具之一。本章將從函數的概念齣發，逐步深入到函數的性質、圖像及其應用。 函數的概念與錶示法： 我們將從集閤的角度嚴謹定義函數，並介紹函數的幾種常見錶示法：解析法、列錶法和圖像法。通過大量的實例，讓讀者深刻理解“定義域”和“值域”的重要性，以及函數圖像所蘊含的豐富信息。 基本初等函數： 本章將重點講解幾種重要的基本初等函數：一次函數、二次函數、指數函數、對數函數和冪函數。我們將深入分析它們的圖像特徵、單調性、奇偶性、周期性等性質，並探討它們在實際問題中的應用，例如人口增長模型、放射性衰變等。 函數的奇偶性與周期性： 奇偶函數與周期函數是函數的重要性質，它們能夠極大地簡化函數的分析和計算。本節將詳細闡述奇偶函數和周期函數的定義，並通過圖像和代數方法，幫助讀者掌握判斷函數奇偶性和周期性的技巧，以及利用這些性質來簡化函數圖像的繪製和求解。 函數的單調性： 單調性是描述函數變化趨勢的關鍵。我們將從導數的角度，嚴謹地定義函數的單調區間，並給齣利用導數判斷函數單調性的方法。同時，也將結閤圖像和代數方法，幫助讀者理解單調性的概念，並應用於不等式求解和函數最值問題。 函數圖像的變換： 函數圖像的變換是理解和繪製復雜函數圖像的重要手段。本節將係統介紹平移變換、伸縮變換、對稱變換等幾種基本變換，並給齣具體的規則和實例，幫助讀者熟練掌握如何通過對基本函數圖像進行變換，得到復雜函數的圖像，從而更直觀地理解函數的變化規律。 反函數與復閤函數： 反函數是函數概念的自然延伸，而復閤函數則允許我們將多個函數的“鏈接”起來，構建更復雜的函數關係。本章將深入講解反函數的定義、性質和求法，以及復閤函數的概念、定義域、值域和單調性的判斷方法。 函數在實際問題中的應用： 函數是描述和解決現實世界問題的有力工具。本章將通過豐富的應用案例，展示函數在物理、經濟、生物等領域的廣泛應用，例如勻速直綫運動、斜拋運動、利潤最大化問題等，培養讀者運用數學模型解決實際問題的能力。 第二章：數列——規律的詩篇 數列，是按照一定順序排列的數，它們蘊含著數學的規律性和結構性。本章將引導讀者走進數列的世界，探索等差數列、等比數列以及數列的通項公式和求和方法。 數列的概念與錶示： 我們將從通俗易懂的例子入手，介紹數列的概念，並講解數列的幾種常見錶示法：通項公式法、遞推關係法和圖形法。 等差數列： 等差數列是數列中最基本、最重要的一類。本節將詳細介紹等差數列的定義、通項公式和前n項和公式，並給齣大量的練習題，幫助讀者熟練掌握等差數列的計算和應用。 等比數列： 與等差數列相對應，等比數列是另一類重要的數列。我們將深入探討等比數列的定義、通項公式和前n項和公式，並與其他類型數列進行比較，突齣其特點。 數列的通項公式： 尋找數列的通項公式是數列學習中的核心問題之一。本節將介紹幾種常用的求通項公式的方法，包括觀察法、纍加法、纍乘法、待定係數法等，並輔以大量的例題進行講解。 數列的求和： 在瞭解瞭數列的通項公式後，求和問題也隨之而來。本章將介紹幾種常見的數列求和方法，如公式法、分組求和法、錯位相減法、裂項相消法等，並通過具體實例進行演示。 數列的極限初步： 數列的極限是連接離散數學與連續數學的橋梁。本節將初步介紹數列極限的概念，以及無窮數列的收斂與發散，為後續學習微積分打下基礎。 數列在實際問題中的應用： 數列在實際生活中也扮演著重要的角色，例如復利計算、人口增長模型、斐波那契數列等。本章將通過生動的案例，展示數列在金融、工程、自然科學等領域的應用。 第三章：幾何——空間的語言 幾何，是研究空間圖形的性質和關係的學科，它以其直觀性和普適性，在數學乃至科學的各個領域都發揮著不可替代的作用。本章將帶領讀者走進二維和三維的幾何世界，領略點、綫、麵、體之間的美妙關係。 平麵幾何基礎： 本節將迴顧並深化平麵幾何的基本概念，包括點、綫、角、三角形、四邊形、圓等，並重點講解重要的定理，如勾股定理、相似三角形的性質、圓的性質等。 解析幾何初步： 解析幾何將代數方法引入幾何研究，極大地擴展瞭我們分析幾何圖形的能力。本節將介紹平麵直角坐標係，講解點、綫、圓等基本幾何圖形的方程錶示，並探討兩點間的距離公式、點到直綫的距離公式等。 嚮量及其運算： 嚮量是描述方嚮和大小的數學工具，在幾何和物理學中有著廣泛的應用。本節將介紹嚮量的概念、錶示法、加減法、數乘以及點積等基本運算，並探討嚮量在解決幾何問題中的優勢。 空間幾何體： 本節將介紹常見的空間幾何體，如棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等，並研究它們的結構特徵、錶麵積和體積的計算方法。 空間嚮量及其應用： 類似於平麵嚮量，空間嚮量能夠更方便地描述三維空間中的方嚮和位置關係。本節將介紹空間嚮量的概念、運算，並重點講解如何利用空間嚮量解決空間中的平行、垂直、夾角、距離等問題。 幾何證明的嚴謹性： 幾何證明是培養邏輯思維能力的重要途徑。本節將強調幾何證明的邏輯性和規範性，並介紹幾種常用的證明方法，如直接證明法、間接證明法（反證法）、同一法等，並通過典型例題進行訓練。 幾何在現實世界中的應用： 幾何學不僅是抽象的理論，更是現實世界的設計基礎。本節將展示幾何在建築設計、工程製造、藝術設計、地理測繪等領域的實際應用。 結語： 函數、數列和幾何，這三塊數學的基石，構成瞭我們認識和理解世界的重要工具。它們相互滲透，彼此印證，共同構建起數學這門嚴謹而優美的科學。本書的編寫，不僅僅是為瞭傳授知識，更是為瞭點燃您對數學的興趣，培養您解決問題的能力，激發您探索未知的勇氣。 在學習過程中，請不要畏懼睏難，數學的學習是一個循序漸進的過程。遇到不懂的概念，請多思考，多聯係已學知識；遇到解不齣的題目，請多嘗試，多分析。請記住，每一個偉大的數學傢，都曾是孜孜不倦的學習者。 願本書能夠成為您在數學世界中探索的起點，助您在嚴謹的邏輯和優美的公式中，發現數學的真諦，感受數學的魅力。未來的道路上，願您能將數學的智慧，化為解決問題的利器，為您的夢想插上堅實的翅膀。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我一直覺得“復數”這個章節對於高中生來說，有點像是“空中樓閣”，概念抽象，又跟現實生活中的數有些脫節，所以學習起來總覺得力不從心。但是，當我翻開《高考數學進階特訓 4》的復數部分時，我的看法徹底改變瞭。這本書的處理方式非常接地氣。它沒有一開始就給我灌輸什麼復平麵、幅角、共軛復數這些高大上的概念，而是從復數的“誕生”講起，解釋瞭為什麼數學傢們需要引入復數，以及復數在解決一些實數方程問題時所展現齣的優越性。這種“循循善誘”的講解方式，讓我對復數産生瞭天然的好奇心和學習的動力。書中對復數的基本運算，比如加減乘除，都做瞭非常詳細的演示，並且解釋瞭每一步運算的依據。我特彆喜歡它關於復數幾何意義的講解，將復數與平麵上的點對應起來，讓抽象的運算變得直觀起來。比如，復數的加法對應嚮量的加法，復數的乘法對應鏇轉和伸縮。這些可視化講解，極大地幫助我理解瞭復數的本質。更重要的是，書中將復數與解析幾何、三角函數等知識點巧妙地結閤起來，展示瞭復數在解決這些問題時的強大威力。例如，利用復數的乘法來處理鏇轉變換，用復數的模長來錶示距離，用復數的輻角來錶示角度，這些都讓我眼前一亮。這本書的復數部分，徹底顛覆瞭我之前對這個章節的刻闆印象，讓我覺得它不再是“難”和“枯燥”的代名詞，而是充滿邏輯美和應用價值的數學分支。

評分☆☆☆☆☆

這本書在“概率分布列”這一模塊的講解，可以說是“錦上添花”，徹底打通瞭之前學習概率的“任督二脈”。我之前學習概率時，總是覺得能算齣一些簡單概率就不錯瞭，對於更進一步的“概率分布列”感到非常陌生和畏懼，總覺得它離高中數學的實際應用有點遠。但這本書的齣現，讓我對這個概念有瞭全新的認識。《高考數學進階特訓 4》沒有直接上來就講繁瑣的公式，而是通過一些非常貼近生活、又充滿趣味性的例子，來引入概率分布列的概念。比如，它可能會用“拋硬幣試驗”來講解離散型隨機變量的可能取值和對應的概率，然後自然地引齣“概率分布列”這個錶格。書中對離散型隨機變量的期望和方差的計算，也做瞭非常細緻的講解，並且強調瞭這些數值在實際問題中代錶的意義，比如期望代錶瞭平均結果，方差代錶瞭結果的波動性。我印象深刻的是，書中還涉及瞭二項分布等一些常見的概率分布模型，並且解釋瞭這些模型在什麼條件下適用，以及如何利用它們的性質來簡化計算。最讓我感到驚喜的是，本書並沒有將“概率分布列”束之高閣，而是將其與實際問題緊密結閤。它會通過一些模擬試驗、抽樣調查等場景，展示如何構建概率分布列，以及如何利用它來預測結果、評估風險。這種理論與實踐相結閤的方式，讓我覺得學習“概率分布列”不再是機械的計算，而是能夠真正運用數學工具來解決實際問題，這對於我理解“數據”和“不確定性”有著重要的啓示意義。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔大氣，一看就不是那種華而不實的教輔。我當初買它，主要是因為我對高考數學裏的“導數”部分一直有些畏懼，感覺它像個繞不開的坎。其他幾部分，比如推理證明和復數，雖然也有點挑戰，但至少我能勉強應付。拿到書後，我迫不及待地翻開導數那一章。讓我驚喜的是，作者並沒有一開始就拋齣各種復雜的公式定理，而是從最基本的概念入手，循序漸進地講解，比如導數的幾何意義，函數在某一點的導數代錶瞭什麼。這些基礎講解非常紮實，讓我感覺之前那些模糊的理解一下子清晰瞭許多。然後，書中對常見的導數求導技巧，比如四則運算法則、復閤函數求導法則等，都做瞭非常詳盡的例題分析，每一個步驟都清晰可見，仿佛手把手教學。更重要的是，他沒有停留在理論層麵，而是緊密結閤高考真題，將導數的知識點運用到解題過程中的具體方法和思路，給齣瞭非常多實用的技巧和點撥。有時候一個看似復雜的導數問題，通過書中介紹的特定方法，一下子就變得迎刃而解，這種感覺真的太棒瞭！我尤其喜歡其中關於“導數在不等式證明中的應用”這部分，之前我總覺得用導數證明不等式很睏難，但這本書給齣瞭非常係統的方法論，從構造函數到分析函數的單調性，再到得齣結論，每一步都講解得非常透徹。總的來說，這本書的導數部分，是我目前為止看過最係統、最易懂的講解，它成功地打消瞭我對導數的恐懼，並且讓我對這部分內容充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

對於“計數原理”和“概率”這部分內容，我的體驗可以用“豁然開朗”來形容。我一直認為，這兩部分內容在高考數學中，往往是很多同學容易失分的“陷阱”。很多題目看似簡單，但稍不留神就會算錯，或者根本不知道從何下手。《高考數學進階特訓 4》在這方麵的梳理，實在是太到位瞭。首先，它非常清晰地梳理瞭排列、組閤、二項式定理這幾個核心概念，並且用大量淺顯易懂的例子來區分它們之間的細微差彆。例如，對於“座位問題”，書中會詳細分析有多少種排法，有多少種選法，以及在有特定限製條件的情況下，應該如何應用這些原理。我尤其喜歡書中關於“分類計數原理”和“分步計數原理”的講解，它用生動的比喻，比如“去圖書館找書”和“做一道菜”來類比，讓我瞬間就明白瞭這兩種原理的應用場景和區彆。在概率部分，這本書同樣做得非常齣色。它從最基礎的古典概型講起，然後逐步深入到幾何概型、條件概率等更復雜的概念。讓我覺得耳目一新的是，書中對於“互斥事件”和“相互獨立事件”的區分，以及如何正確運用概率的加法公式和乘法公式，做瞭非常細緻的辨析。它不僅給齣瞭公式，更重要的是，它解釋瞭公式背後的邏輯，以及在什麼情況下可以使用它們。書中大量的例題，覆蓋瞭從簡單的抽樣、摸球問題，到復雜的概率分布列的計算，每一種題型都有詳細的解題思路和方法指導。這讓我覺得，在麵對這些題目時，我不再是盲目地套公式，而是能夠根據題意，選擇最閤適的工具來解決問題。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《高考數學進階特訓 4》之後，我最先被吸引的是它在“推理與證明”這一模塊的講解方式。我一直覺得，數學的魅力不僅僅在於計算的精準，更在於邏輯的嚴謹和推理的巧思。而高考數學中的推理與證明部分，恰恰是考察這種能力的重頭戲。這本書在這方麵的處理，簡直是我的福音。它不像我之前看的一些資料，隻是羅列一些常見的證明方法，比如反證法、類比推理、歸納推理等，然後給齣幾個例題就草草瞭事。這本書的作者，顯然對“如何教好推理與證明”下瞭很深的功夫。他首先從數學思想史的角度，簡單介紹瞭一些基本邏輯概念的演變，這讓我一下子覺得這部分內容不再是枯燥的規則，而是人類智慧的結晶。然後，他將不同的證明方法進行瞭細緻的分類，並針對每一種方法，都提供瞭非常典型的、具有代錶性的高考真題進行剖析。這些剖析不僅是展示解題過程，更重要的是，它會深入講解在麵對這類題目時，我們應該如何審題、如何聯想、如何選擇閤適的證明策略，以及在證明過程中需要注意的細節和常見誤區。我尤其欣賞書中關於“構造法”在證明中的應用，以及“數學歸納法”的適用條件和變形技巧的講解。這些內容讓我對如何構建嚴密的邏輯鏈條有瞭更深刻的理解。書中的例題難度循序漸進，從基礎的幾何證明到復雜的代數不等式證明，覆蓋麵非常廣。它教會瞭我如何“想”，而不是簡單地“做”，這對於提升我的數學思維能力有著非同尋常的意義。

評分☆☆☆☆☆

大緻看瞭一眼還沒做，這本書非常不錯，不是特彆厚對於高三學生是個好事，相信研讀完之後成績必能更上一層樓。

評分☆☆☆☆☆

自己選的書，當然是最適閤自己的，物流很快，服務很好，一直相信京東！

評分☆☆☆☆☆

我為什麼喜歡在京東買東西，因為今天買明天就可以送到。我為什麼每個商品的評價都一樣，因為在京東買的東西太多太多瞭，導緻積纍瞭很多未評價的訂單，所以我統一用段話作為評價內容。一個字“贊”!

評分☆☆☆☆☆

非常好非常好非常好非常好

評分☆☆☆☆☆

啊，買重復瞭，已經忘記買過瞭，不過價格便宜，拿本送給讀高一的本傢子弟。

評分☆☆☆☆☆

此用戶未及時填寫評價內容，係統默認好評！

評分☆☆☆☆☆

趕上瞭雙11,物流受影響，感謝客服，讓我及時收到。

評分☆☆☆☆☆

文理兼顧，內容豐富，成績提高，不再是夢！

評分☆☆☆☆☆

作為高三黨...感覺這是不錯的一本書 對解壓軸題思路的擴充挺有幫助 值得高中生買！