数论经典著作系列 解析数论导引 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560359625

版次：1

商品编码：12003597

包装：平装

丛书名： 数论经典著作系列

开本：16开

出版时间：2016-07-01

内容简介

本书共分十四章，将解析数论从古到今几乎所有的重要发现都做了较为简要的论述和介绍.主要内容包括算术基本定理、数论函数与迪利克雷乘积、数论函数的平均值、素数分布的几个基本定理等。

目录

历史介绍

第一章算术基本定理

1．1引言

1．2整除性

1．3最大公约数

1．4素数

1．5算术基本定理

1．6素数倒数的级数

1．7欧几里得算法

1．8两个以上的数的最大公约数

第一章习题

第二章数论函数与迪利克雷乘积

2．1引言

……

2．6数论函数的迪利克雷乘积

2．7迪利克雷逆函数与麦比乌斯反转公式

2．8曼戈尔特（Mangoldt）函数A（n）

……

好的，以下是为您撰写的一本不包含《数论经典著作系列 解析数论导引》内容的图书简介，侧重于数论领域内其他重要分支，力求详实、专业且自然。 --- 《代数数论：基础与前沿》 本书简介 作者： [此处可留空或填写虚构作者名，例如：陈景润、张维略 课题组] 出版信息： [此处可留空或填写虚构出版社，例如：高等教育出版社/科学出版社] --- 内容提要 《代数数论：基础与前沿》是一部系统、深入探讨代数数论核心概念、经典理论及其现代发展方向的学术专著。本书旨在为具备扎实抽象代数基础（群、环、域理论）的研究生、青年学者以及对数学前沿有浓厚兴趣的资深本科生，提供一座坚实的理论阶梯，使其能够全面掌握代数数论的精髓，并为进一步探索更高级的领域（如代数几何、L-函数理论）打下坚实的基础。 本书并非对解析数论的简单重复或替代，而是聚焦于代数结构在数论问题中的核心作用。我们着重阐述了数域的结构、环论在数论中的应用，以及代数工具如何解决依赖于算术结构的深层问题。 第一部分：基础构建——数域与代数整数 本书的起点是构建理解代数数论的基石。我们详细考察了有限扩张 $K/mathbb{Q}$ 的结构，并引入了至关重要的代数整数环 $mathcal{O}_K$ 的概念。 1. 数域的构造与基本性质： 深入讨论了二次域 $mathbb{Q}(sqrt{d})$、高斯有理整数环 $mathbb{Z}[i]$ 以及一般三次域的构造。我们不仅计算了扩张的次数，更重要的是，详细阐述了判别式 (Discriminant) 的定义、计算及其在扩张分支结构中的决定性作用。 2. 代数整数环： 严格证明了 $mathcal{O}_K$ 是一个环，并且在包含 $mathbb{Z}$ 的前提下，是 $mathbb{Q}$ 上的秩为 $[K:mathbb{Q}]$ 的自由 $mathbb{Z}$-模。通过范 (Norm) 和迹 (Trace) 的概念，建立起代数整数与有理整数之间的代数联系。 3. 环论工具的应用——理想论： 这一部分是本书区别于初等数论的关键。我们从 $mathcal{O}_K$ 的局部性质出发，逐步过渡到其整体的理想结构。核心内容包括： 素理想的分解律： 详细研究了有理素数 $p$ 在 $mathcal{O}_K$ 中如何分解为 $mathcal{O}_K$ 的素理想的乘积。我们引入了惯性次数、剩余度的概念，并给出了分解律的精确判据（基于 $p$ 在 $K$ 上的素因子多项式的根的个数）。 唯一的素因子分解的失效与代数工具的引入： 明确指出在一般数域中，$mathcal{O}_K$ 不再是唯一因子分解整环 (UFD)。我们以 $mathbb{Q}(sqrt{-5})$ 为例，展示了理想 $(2, 1+sqrt{-5})$ 的重要性，从而自然地引出代数数论的中心概念。 第二部分：核心结构——理想类群与单位群 在揭示了 $mathcal{O}_K$ 的理想结构并非总能保证唯一分解后，本书将焦点转向了描述这种“非唯一性”程度的两个基本代数不变量。 1. 理想的唯一分解： 严格证明了 $mathcal{O}_K$ 中非零理想的唯一分解定理。我们详细阐述了分数理想 (Fractional Ideal) 的概念，并证明了 $mathcal{O}_K$ 中非零理想构成一个整环 (Dedekind Domain) 的所有性质。 2. 理想类群 (Class Group)： 这是代数数论的灵魂之一。我们定义了主理想和非主理想之间的等价关系，构造了理想类群 $ ext{Cl}_K$。 类数的计算： 详细介绍了米诺夫斯基界限 (Minkowski Bound) 的推导过程，并演示了如何利用该界限计算低次域（如二次域）的类数 $h_K$。我们专门辟章讨论了如何判定特定域是否具有类数 1。 3. 狄利克雷单位定理 (Dirichlet Unit Theorem)： 另一核心不变量是数域中的单位结构。我们严格证明了单位群 $mathcal{O}_K^$ 是一个有限生成阿贝尔群，其结构由单位秩 $r+s-1$ 决定（其中 $r$ 是实嵌入数，$2s$ 是复嵌入数的数量）。我们详细探讨了基本单位 (Fundamental Unit) 的选取和性质，包括其在证明费马大定理特定情况下的应用。 第三部分：延伸与现代视角 在巩固了经典理论后，本书引入了更深层次的工具，连接了代数数论与现代数学的其他分支。 1. 代数函数的域与函数域上的数论 (Weil Conjectures 基础)： 简要介绍了将代数数论的思路推广到函数域 $mathbb{F}_q(t)$ 上的方法，这为理解黎曼猜想的函数域类似物提供了直观的几何框架。 2. 伽罗瓦理论在数论中的体现： 我们将伽罗瓦群 $G = ext{Gal}(L/K)$ 的结构与素理想在扩张中的分解行为（惯性群、分解群）紧密联系起来。这部分深入解释了Artin 互反律的初步概念，展示了群论如何编码算术信息。 3. 局部化与 $p$-进数域（选讲）： 虽然本书主旨在于全局理论，但我们引入了 $p$-进数 $mathbb{Q}_p$ 的基本概念，说明了局部（关于素数 $p$）的分析工具如何能为全局（关于所有素数）的结构提供互补的视角。 本书特色 结构严谨，逻辑清晰： 每一定理的证明都力求详尽，避免“不证自明”的跳跃，尤其对代数整数环的模结构和理想分解的证明进行了细致梳理。 理论与计算结合： 提供了大量可操作的计算示例，尤其是关于如何计算二次域的判别式、类数和基本单位的步骤。 聚焦代数工具： 本书的重点完全在于代数拓扑、环论和群论在数论中的应用，区别于侧重分析工具（如黎曼 $zeta$ 函数、狄利克雷 $L$-函数、圆法、筛法）的解析数论著作。 --- 读者对象： 深入学习代数数论的数学研究生。 致力于代数几何、代数拓扑或L-函数理论研究的学者。 寻求坚实理论背景的数学教师和研究人员。 本书致力于揭示隐藏在有理数域结构下的深刻代数规律，是迈向现代数论研究的必备参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计非常有质感，厚重而经典，一看就是值得反复阅读的学术专著。封面上的金色烫字低调奢华，书脊的设计也很扎实，完全不必担心日常翻阅会损毁。拿到手里沉甸甸的，仿佛捧着的是一份沉淀了岁月智慧的瑰宝。内页的纸张泛着淡淡的米黄色，触感温润，印刷清晰，字里行间都透露着一股严谨的学术气息。即使只是随意翻阅，也能感受到作者和出版社在细节上倾注的心血。我一直对数论领域怀有浓厚的兴趣，但市面上许多书籍要么过于浅显，缺乏深度，要么就枯燥难懂，让人望而却步。而这本《解析数论导引》的出现，仿佛为我打开了一扇通往更广阔数学世界的大门。它的厚度本身就暗示了其内容的丰富性和系统性，让我充满了期待，相信它能带领我系统地梳理解析数论的知识脉络，深入理解其中的核心概念和方法，并且它一定会包含许多我从未接触过的精彩证明和巧妙构造，光是想象就令人兴奋不已。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一个数学爱好者来说，寻找一本真正能激发学习热情的书并不容易。而《解析数论导引》绝对是其中的佼佼者。它没有刻意去回避难度，但也没有故作高深。作者在引导读者进入解析数论的殿堂时，仿佛一位经验丰富的向导，既会指明前方的风景有多么壮丽，也会提醒我们路上可能遇到的挑战，并提供应对的策略。我尤其喜欢书中那些巧妙的例子和习题，它们不仅仅是为了检验读者对知识的掌握程度，更是为了引导读者去思考、去探索，去发现数学的内在美。每一次成功解答一道难题，都给我带来巨大的成就感，也让我对解析数论有了更深刻的理解。这本书不仅仅是知识的传授，更像是一种思想的启迪，让我对数学研究的乐趣有了全新的认识。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我对解析数论的认识发生了翻天覆地的变化。这本书并非简单地罗列定理和公式，而是以一种引人入胜的方式，层层递进地展现了解析数论的精妙之处。作者的语言流畅而富有逻辑性，即便是在处理一些相当抽象的概念时，也能通过清晰的解释和恰当的比喻，帮助读者建立直观的理解。书中穿插的许多历史典故和研究背景介绍，更是为枯燥的数学理论注入了生命力，让我体会到这些伟大思想是如何在历史的长河中孕育和发展起来的。特别是关于一些著名猜想的讨论，简直是令人拍案叫绝，作者对这些难题的分析深入骨髓，既指出了其核心的困难所在，也展示了前人是如何一步步逼近真相的。这本书的价值绝不仅仅在于传授知识，更在于培养读者的数学思维和解决问题的能力，让我学会如何从不同的角度审视问题，如何构建严谨的证明。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我印象深刻的一点是，它没有停留在知识的罗列，而是致力于展现解析数论的“思想”和“方法”。作者似乎总能预见到读者可能会在哪个地方产生疑问，然后在接下来的篇幅中给予细致的解释。那些精妙的证明技巧，那些巧妙的构造，都让我叹为观止。读完书中的某一个章节，我常常会感到豁然开朗，仿佛之前困扰我的某个难题迎刃而解。这本书的阅读体验是极其愉悦的，我感觉自己不仅仅是在学习数学，更是在与一代代伟大的数学家进行思想的对话。它让我深刻体会到，解析数论不仅仅是一门枯燥的学科，更是一门充满艺术魅力的科学，蕴含着无穷的智慧和创造力。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，好的数学书应该能够点燃读者的好奇心，并提供一条清晰的学习路径。《解析数论导引》在这方面做得非常出色。它系统地梳理了解析数论的各个分支，从最基础的概念到最前沿的研究成果，都进行了深入浅出的介绍。作者的讲解方式非常人性化，总是能考虑到读者的可能困惑之处，并提前给予解答。书中的例题和习题设计得非常有梯度，从易到难，循序渐进，让读者能够逐步建立信心，并不断挑战自我。我发现，很多时候，书中一道看似普通的习题，背后都蕴含着深刻的数学思想。通过解决这些习题，我不仅巩固了所学的知识，更重要的是，我学会了如何将抽象的理论应用于具体的数学问题中，培养了独立思考和解决问题的能力。