數論經典著作係列 解析數論導引 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560359625

版次：1

商品編碼：12003597

包裝：平裝

叢書名： 數論經典著作係列

開本：16開

齣版時間：2016-07-01

內容簡介

本書共分十四章，將解析數論從古到今幾乎所有的重要發現都做瞭較為簡要的論述和介紹.主要內容包括算術基本定理、數論函數與迪利剋雷乘積、數論函數的平均值、素數分布的幾個基本定理等。

目錄

曆史介紹

第一章算術基本定理

1．1引言

1．2整除性

1．3最大公約數

1．4素數

1．5算術基本定理

1．6素數倒數的級數

1．7歐幾裏得算法

1．8兩個以上的數的最大公約數

第一章習題

第二章數論函數與迪利剋雷乘積

2．1引言

……

2．6數論函數的迪利剋雷乘積

2．7迪利剋雷逆函數與麥比烏斯反轉公式

2．8曼戈爾特（Mangoldt）函數A（n）

……

好的，以下是為您撰寫的一本不包含《數論經典著作係列 解析數論導引》內容的圖書簡介，側重於數論領域內其他重要分支，力求詳實、專業且自然。 --- 《代數數論：基礎與前沿》 本書簡介 作者： [此處可留空或填寫虛構作者名，例如：陳景潤、張維略 課題組] 齣版信息： [此處可留空或填寫虛構齣版社，例如：高等教育齣版社/科學齣版社] --- 內容提要 《代數數論：基礎與前沿》是一部係統、深入探討代數數論核心概念、經典理論及其現代發展方嚮的學術專著。本書旨在為具備紮實抽象代數基礎（群、環、域理論）的研究生、青年學者以及對數學前沿有濃厚興趣的資深本科生，提供一座堅實的理論階梯，使其能夠全麵掌握代數數論的精髓，並為進一步探索更高級的領域（如代數幾何、L-函數理論）打下堅實的基礎。 本書並非對解析數論的簡單重復或替代，而是聚焦於代數結構在數論問題中的核心作用。我們著重闡述瞭數域的結構、環論在數論中的應用，以及代數工具如何解決依賴於算術結構的深層問題。 第一部分：基礎構建——數域與代數整數 本書的起點是構建理解代數數論的基石。我們詳細考察瞭有限擴張 $K/mathbb{Q}$ 的結構，並引入瞭至關重要的代數整數環 $mathcal{O}_K$ 的概念。 1. 數域的構造與基本性質： 深入討論瞭二次域 $mathbb{Q}(sqrt{d})$、高斯有理整數環 $mathbb{Z}[i]$ 以及一般三次域的構造。我們不僅計算瞭擴張的次數，更重要的是，詳細闡述瞭判彆式 (Discriminant) 的定義、計算及其在擴張分支結構中的決定性作用。 2. 代數整數環： 嚴格證明瞭 $mathcal{O}_K$ 是一個環，並且在包含 $mathbb{Z}$ 的前提下，是 $mathbb{Q}$ 上的秩為 $[K:mathbb{Q}]$ 的自由 $mathbb{Z}$-模。通過範 (Norm) 和跡 (Trace) 的概念，建立起代數整數與有理整數之間的代數聯係。 3. 環論工具的應用——理想論： 這一部分是本書區彆於初等數論的關鍵。我們從 $mathcal{O}_K$ 的局部性質齣發，逐步過渡到其整體的理想結構。核心內容包括： 素理想的分解律： 詳細研究瞭有理素數 $p$ 在 $mathcal{O}_K$ 中如何分解為 $mathcal{O}_K$ 的素理想的乘積。我們引入瞭慣性次數、剩餘度的概念，並給齣瞭分解律的精確判據（基於 $p$ 在 $K$ 上的素因子多項式的根的個數）。 唯一的素因子分解的失效與代數工具的引入： 明確指齣在一般數域中，$mathcal{O}_K$ 不再是唯一因子分解整環 (UFD)。我們以 $mathbb{Q}(sqrt{-5})$ 為例，展示瞭理想 $(2, 1+sqrt{-5})$ 的重要性，從而自然地引齣代數數論的中心概念。 第二部分：核心結構——理想類群與單位群 在揭示瞭 $mathcal{O}_K$ 的理想結構並非總能保證唯一分解後，本書將焦點轉嚮瞭描述這種“非唯一性”程度的兩個基本代數不變量。 1. 理想的唯一分解： 嚴格證明瞭 $mathcal{O}_K$ 中非零理想的唯一分解定理。我們詳細闡述瞭分數理想 (Fractional Ideal) 的概念，並證明瞭 $mathcal{O}_K$ 中非零理想構成一個整環 (Dedekind Domain) 的所有性質。 2. 理想類群 (Class Group)： 這是代數數論的靈魂之一。我們定義瞭主理想和非主理想之間的等價關係，構造瞭理想類群 $ ext{Cl}_K$。 類數的計算： 詳細介紹瞭米諾夫斯基界限 (Minkowski Bound) 的推導過程，並演示瞭如何利用該界限計算低次域（如二次域）的類數 $h_K$。我們專門闢章討論瞭如何判定特定域是否具有類數 1。 3. 狄利剋雷單位定理 (Dirichlet Unit Theorem)： 另一核心不變量是數域中的單位結構。我們嚴格證明瞭單位群 $mathcal{O}_K^$ 是一個有限生成阿貝爾群，其結構由單位秩 $r+s-1$ 決定（其中 $r$ 是實嵌入數，$2s$ 是復嵌入數的數量）。我們詳細探討瞭基本單位 (Fundamental Unit) 的選取和性質，包括其在證明費馬大定理特定情況下的應用。 第三部分：延伸與現代視角 在鞏固瞭經典理論後，本書引入瞭更深層次的工具，連接瞭代數數論與現代數學的其他分支。 1. 代數函數的域與函數域上的數論 (Weil Conjectures 基礎)： 簡要介紹瞭將代數數論的思路推廣到函數域 $mathbb{F}_q(t)$ 上的方法，這為理解黎曼猜想的函數域類似物提供瞭直觀的幾何框架。 2. 伽羅瓦理論在數論中的體現： 我們將伽羅瓦群 $G = ext{Gal}(L/K)$ 的結構與素理想在擴張中的分解行為（慣性群、分解群）緊密聯係起來。這部分深入解釋瞭Artin 互反律的初步概念，展示瞭群論如何編碼算術信息。 3. 局部化與 $p$-進數域（選講）： 雖然本書主旨在於全局理論，但我們引入瞭 $p$-進數 $mathbb{Q}_p$ 的基本概念，說明瞭局部（關於素數 $p$）的分析工具如何能為全局（關於所有素數）的結構提供互補的視角。 本書特色 結構嚴謹，邏輯清晰： 每一定理的證明都力求詳盡，避免“不證自明”的跳躍，尤其對代數整數環的模結構和理想分解的證明進行瞭細緻梳理。 理論與計算結閤： 提供瞭大量可操作的計算示例，尤其是關於如何計算二次域的判彆式、類數和基本單位的步驟。 聚焦代數工具： 本書的重點完全在於代數拓撲、環論和群論在數論中的應用，區彆於側重分析工具（如黎曼 $zeta$ 函數、狄利剋雷 $L$-函數、圓法、篩法）的解析數論著作。 --- 讀者對象： 深入學習代數數論的數學研究生。 緻力於代數幾何、代數拓撲或L-函數理論研究的學者。 尋求堅實理論背景的數學教師和研究人員。 本書緻力於揭示隱藏在有理數域結構下的深刻代數規律，是邁嚮現代數論研究的必備參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我印象深刻的一點是，它沒有停留在知識的羅列，而是緻力於展現解析數論的“思想”和“方法”。作者似乎總能預見到讀者可能會在哪個地方産生疑問，然後在接下來的篇幅中給予細緻的解釋。那些精妙的證明技巧，那些巧妙的構造，都讓我嘆為觀止。讀完書中的某一個章節，我常常會感到豁然開朗，仿佛之前睏擾我的某個難題迎刃而解。這本書的閱讀體驗是極其愉悅的，我感覺自己不僅僅是在學習數學，更是在與一代代偉大的數學傢進行思想的對話。它讓我深刻體會到，解析數論不僅僅是一門枯燥的學科，更是一門充滿藝術魅力的科學，蘊含著無窮的智慧和創造力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計非常有質感，厚重而經典，一看就是值得反復閱讀的學術專著。封麵上的金色燙字低調奢華，書脊的設計也很紮實，完全不必擔心日常翻閱會損毀。拿到手裏沉甸甸的，仿佛捧著的是一份沉澱瞭歲月智慧的瑰寶。內頁的紙張泛著淡淡的米黃色，觸感溫潤，印刷清晰，字裏行間都透露著一股嚴謹的學術氣息。即使隻是隨意翻閱，也能感受到作者和齣版社在細節上傾注的心血。我一直對數論領域懷有濃厚的興趣，但市麵上許多書籍要麼過於淺顯，缺乏深度，要麼就枯燥難懂，讓人望而卻步。而這本《解析數論導引》的齣現，仿佛為我打開瞭一扇通往更廣闊數學世界的大門。它的厚度本身就暗示瞭其內容的豐富性和係統性，讓我充滿瞭期待，相信它能帶領我係統地梳理解析數論的知識脈絡，深入理解其中的核心概念和方法，並且它一定會包含許多我從未接觸過的精彩證明和巧妙構造，光是想象就令人興奮不已。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我對解析數論的認識發生瞭翻天覆地的變化。這本書並非簡單地羅列定理和公式，而是以一種引人入勝的方式，層層遞進地展現瞭解析數論的精妙之處。作者的語言流暢而富有邏輯性，即便是在處理一些相當抽象的概念時，也能通過清晰的解釋和恰當的比喻，幫助讀者建立直觀的理解。書中穿插的許多曆史典故和研究背景介紹，更是為枯燥的數學理論注入瞭生命力，讓我體會到這些偉大思想是如何在曆史的長河中孕育和發展起來的。特彆是關於一些著名猜想的討論，簡直是令人拍案叫絕，作者對這些難題的分析深入骨髓，既指齣瞭其核心的睏難所在，也展示瞭前人是如何一步步逼近真相的。這本書的價值絕不僅僅在於傳授知識，更在於培養讀者的數學思維和解決問題的能力，讓我學會如何從不同的角度審視問題，如何構建嚴謹的證明。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，好的數學書應該能夠點燃讀者的好奇心，並提供一條清晰的學習路徑。《解析數論導引》在這方麵做得非常齣色。它係統地梳理瞭解析數論的各個分支，從最基礎的概念到最前沿的研究成果，都進行瞭深入淺齣的介紹。作者的講解方式非常人性化，總是能考慮到讀者的可能睏惑之處，並提前給予解答。書中的例題和習題設計得非常有梯度，從易到難，循序漸進，讓讀者能夠逐步建立信心，並不斷挑戰自我。我發現，很多時候，書中一道看似普通的習題，背後都蘊含著深刻的數學思想。通過解決這些習題，我不僅鞏固瞭所學的知識，更重要的是，我學會瞭如何將抽象的理論應用於具體的數學問題中，培養瞭獨立思考和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一個數學愛好者來說，尋找一本真正能激發學習熱情的書並不容易。而《解析數論導引》絕對是其中的佼佼者。它沒有刻意去迴避難度，但也沒有故作高深。作者在引導讀者進入解析數論的殿堂時，仿佛一位經驗豐富的嚮導，既會指明前方的風景有多麼壯麗，也會提醒我們路上可能遇到的挑戰，並提供應對的策略。我尤其喜歡書中那些巧妙的例子和習題，它們不僅僅是為瞭檢驗讀者對知識的掌握程度，更是為瞭引導讀者去思考、去探索，去發現數學的內在美。每一次成功解答一道難題，都給我帶來巨大的成就感，也讓我對解析數論有瞭更深刻的理解。這本書不僅僅是知識的傳授，更像是一種思想的啓迪，讓我對數學研究的樂趣有瞭全新的認識。