解析數論基礎 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

潘承洞，潘承彪 著

圖書標籤:

• 數論
• 基礎
• 解析數論
• 數學
• 高等數學
• 數論教材
• 解析法
• 數學分析
• 初等數論
• 同餘理論

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030009296

版次：1

商品編碼：12019391

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書·典藏版

開本：16開

齣版時間：1991-02-01

用紙：膠版紙

頁數：914

字數：768000

正文語種：中文

內容簡介

哥德巴赫猜想、孿生素數、素數分布、華林問題，除數問題、圓內整點問題、整數分拆及黎曼猜想等著名數論問題吸引瞭古今無數的數學愛好者。《解析數論基礎》全麵詳細地討論瞭迄今為止研究這些問題的重要的分析方法、理論和結果，介紹瞭它們的曆史及新進展，是研究這些問題必不可少的入門書。

內頁插圖

目錄

目錄
序 i
符號說明 iv
緒論 1
第一章 Fourier變換 17
1. Fourier積分與Fourier變換 17
2. Mellin變換的反轉公式 19
3. Laplace變換的反轉公式20
第二章 求和公式 20
1. Abel分部求和法 22
2. Euler-MacLaurin求和法 24
3. Poisson求和法29
習題 35
第三章 F函數 39
1. 無窮乘積 39
2. F函數的基本性質 43
3. Stirling公式 49
習題 55
第四章 幾個函數論定理 57
1. Jensen定理 57
2. Borel-Caratheodory定理 60
3. Hadamard三圓定理 62
4. Phragmen-Lindelof定理 63
第五章 有窮階整函數 67
1. 有窮階整函數 67
2. 收斂指數與典型乘積 69
3. Hadamard因式分解定理 74
第六章D irichlet級數 79
1. 定義與收斂性 79
2. 唯一性定理 85
3. 常義Dirichlet級數的運算 86
4. 常義Dirichlet級數的Euler乘積錶示 92
5. 常義Dirichlet級數的Perron公式 96
6. 在垂直綫上的階 106
7. 積分均值公式 109
習題 110
第七章 （s）的函數方程與基本性質 123
1. 函數方程（一）（Euler一M acLaurin 求和法） 123
2. 函數方程（二）（復變積分方法） 130
3. 函數方程（三）（Poisson求和法） 134
4. 在s=1附近的性質 137
5. 最簡單的階估計 139
習題 143
第八章 （s）的零點展開式 156
1. （s）的無窮乘積 156
2. （s）和 （s）的零點展開式 157
3. 非顯然零點的簡單性質 160
4. 零點展開式的簡化 162
5. log 164
習題 166
第九章（s）的非顯然零點的個數 168
1. 基本關係式 168
2. 漸近公式（一） 169
3. 漸近公式（二）171
4. S（T）的性質 175
習題. 179
第十章（s）的非零區域 182
1. （1+ it）=0 182
2.非零區域（一）（整體方法） 184
3.非零區域（二）（局部方法） 186
習題 193
第十一章 素數定理 196
1. 問題的提齣和進展 196
2. （x）的錶示式 199
3. 素數定理 202
4. 定理 205
習題 209
第十二章 Riemann的貢獻 216
1. 劃時代的論文 216
2. Riemann猜想 219
3. Riemann猜想的推論及等價命題 222
習題 226
第十三章 Dirichlet特徵 229
1. 定義與基本性質 229
2. 原特徵 236
3. Gauss和 243
4. 簡單的特徵和估計 247
習題 251
第十四章 L（s，x）的函數方程與基本性質 258
1. 定義與最簡單的性質 258
2. 函數方程 260
3. 最簡單的階估計 267
習題 270
第十五章 L（s，x）/L（s，x）的零點展開式 272
1. L（s，x）/L（s，x）的無窮乘積 272
2. L（s，x）/L（s，x）的零點展開式 273
3. 非顯然零點的簡單性質 275
4. logL（s，x） 276
習題 277
第十六章 L（s，x）的非顯然零點的個數 278
1. 基本關係式 278
2. 漸近公式 279
3. 一點說明 280
習題 280
第十七章 L（s，x）的非零區域 281
1. 非零區域（一） 281
2. Page定理 295
3. Siegel定理 299
4. 非零區域（二） 303
習題 304
第十八章 算術數列中的素數定理 307
1. （x，y）的錶示式 307
2，算術數列中的素數定理 313
習題 317
第十九章 綫性素變數三角和估計 319
1. Bxaorpaaob方法 320
2. Vaughan方法 327
3. 零點密度方法 332
4 . 復變積分法 337
5. 小q情形的估計 344
習題 347
第二一十章 Goldbach猜想 353
1. Goldbach問題中的圓法 354
2. 三素數定理（非實效方法） 358
3. 三素數定理（實效方法） 364
4. Goldbach數 368
習題 376
第二十一章 Weyl指數和估計（一）（van der Corput方法） 379
1. 基本關係式 380
2. 基本估計式 387
3. 基本不等式 390
4. Weyl和估計 393
5. 反轉公式 395
6. 指數對理論 403
習題 410
第二十二章 Weyl指數和估計（二）（BHHorpaAoB方法） 412
1. 指數和的均值估計 412
2. Weyl和估計（a） 424
3. Weyl和估計（b） 428
習題 435
第二十三章 （s）與L（s，x）的漸近公式 442
1. （s，a）的漸近公式（一）442
2. L（s，x）的漸近公式.447
3. （s，a）的漸近公式（二） 452
4. （s，a）的漸近公式（三）461
5. 另一種類型的漸近公式 472
習題 475
第二十四章 （s）與L（s，x）的階估計 477
1. （ s，a）的階估計 477
2. L（s，x）的階估計 485
習題 491
第二十五章 （s）與L（s，x）的積分均值定理 492
1. （ s，a）的二次積分均值定理（一） 493
2. （ s，a）的二次積分均值定理（二） 502
3. L（s，x）的二次積分均值定理 509
4. （s）的四次積分均值定理 512
習題 520
第二十六章Waring 問題 522
1. Waring 問題中的圓法 525
2. 基本區間上的積分的漸近公式 526
3. 完整三角和估計 531
4. 奇異級數 536
5. 奇異積分 541
6. 餘區間上的積分的估計 542
7. 解數的漸近公式 543
8. G（k）的上界估計的改進 544
習題 548
第二十七章 Dirichlet除數問題 558
1. 問題與研究方法 558
2. 第一種方法 561
3. 第二種方法 568
習題 573
第二十八章 大篩法 577
1. 大篩法的分析形式 578
2. Gallagher方法 579
3. M01原理的應用（一） 582
4. 對偶原理的應用（二） 590
5. 大篩法的算術形式 600
6. Brun-Titchm arsh定理的改進 607
習題 615
第二十九章D irichlet多項式的均值估計 621
1. 大篩法型的特徵和估計 621
2. Dirichlet多項式的混閤型均值估計 629
3. （s）與L（s ，x）的四次均值估計 636
4. Halasz方法 643
習題 650
第三十章 零點分布（一） 652
1. 方法概述 653
2. 零點密度定理 660
3. 零點密度定理的改進 665
4. 函數的零點密度定理的進一步改進 668
5. 小區間中的素數分布 673
習題 677
第三十一章 算術數列中素數的平均分布 678
1. 問題的轉化 679
2. 第一個證明（零點密度方法） 683
3. 第二個證明（復變積分法）685
4. 第三個證明（Vaughan方法）690
習題 696
第三十二章 篩法 698
1. 基本知識 698
2. 組閤篩法的基本原理 710
3. 最簡單的Brun篩法 716
4. Brun篩法 722
5. Rosser篩法 732
6. Selberg上界篩法765
習題 787
第三十三章 零點分布（二） 801
1. 一個漸近公式 802
2. JAHIHHK零點密度定理 819
3. Deuring-Heilbronn現象 842
第三十四章 算術數列中的最小素數 856
1.問題的轉化 857
2.定理的證明 860
第三十五章Dedekindn函數867
1. 函數方程（一） 867
2. Dedekind和 874
3. 函數G（z，s） 879
4. 函數方程（二） 887
習題 890
第三十六章 無限製分拆函數 892
1. 無限製分拆函數p（n） 892
2. p（n）的上界及下界估計 896
3. p（n）的漸近公式 900
4. p（n）的級數展開式 907
參考書目 913

前言/序言

　　我們的老師閔嗣鶴教授50年代曾在北京大學數學力學係為數屆大學生、研究生講授解析數論，並把講課內容整理補充，寫成瞭《數論的方法，上、下冊》（科學齣版社，1958，1981）一書。這是國內第一本解析數論基礎教材，為在我國開展解析數論的研究和培養人纔方麵起瞭很大作用.近三十年來，解析數論得到瞭很大的發展，形成瞭一些新的分支（如Diophantus逼近，超越數論，模形式等），國際上也齣版瞭一些內容和側重麵不同的解析數論基礎書與專著。近年來國內熱心於學習研究解析數論的人也愈來愈多，因此，為瞭適應這種進展和讀者的需要，齣版一些解析數論各分支的基礎教材就是十分必要的瞭.1983年在王元同誌和科學齣版社的建議下，.我們就著手寫一本能夠比較全麵地介紹解析數論的基本方法、基本問題和基本理論，並反映它的近代發展的基礎教材。
　　從1978年至今，我們在山東大學和北京大學數學係為大學生、研究生開設瞭多屆解析數論課和討論班，編寫瞭講義，逐步積纍瞭各方麵的內容，這本書就是在這樣的基礎上整理、補充而成的.本書內容是這樣安排的：（一）第一至六章是必要的分析與函數論方麵的預備知識，這些內容在大學課程中一般是不講的；（二）以後各章介紹基本的研究方法，主要包括以下幾部分：（1）Riemann（函數與DirichletL函數的基本理論（第七至十七章，第二十三至二十五章），Dedekind，7函數的基本理論（第三十五章）；（2）復變積分法（第六章§5）；（3）指數和方法（第十九，二十一，二十二章及第二十六章§3）；（4）圓法（第二十，二十六，三十六章）；（5）大篩法，函數與L函數的零點分布（第二十八，二十九，三十，三十三章）；（6）篩法（第三十二章）；（三）討論瞭一些主要問題：（1）素數分布（第十一，十八，三十一，三十四章，第二十八章§6，及第三十二章§6定理8）；（2）Goldbach猜想與孿生素數猜想（第二十，三十二章）；（3）Waring問題（第二十六章）；（4）Dirichlet除數問題（第二十七章）；（5）無限製整數分拆問題（第三十六章）.本書不包括Kloostermann指數和及最近由此得到的解析數論的一些新結果，因為這些內容要涉及與傳統的解析數論方法截然不同的一個十分重要的領域，但這是一個值得注意的進展.通過這八年的教學實踐，我們認為本書所包含的內容可以為研究生在傳統解析數論方麵打下一個相當堅實的基礎，並能比較容易地閱讀文獻和獨立地進行研究工作.當然，對於隻要求知道一點解析數論最基本知識的讀者，選讀第一至二十及三十二章的部分內容就足夠瞭。
　　同通常編寫基礎書所遵循的原則一樣，我們重點是討論各種基本方法，以及應用於著名經典問題所得到的基本結果.當同一個內容有不同的重要處理方法時，我們將把這些方法及所得結果都加以介紹（例如，在第十九章中介紹瞭估計綫性素變數指數和的五種方法；在第二十一，二十二章中分彆介紹瞭估計Weyl指數和的兩種方法；在第三十一章中介紹瞭證明算術級數中素數分布的均值定理的三種方法；以及第三十二章中介紹瞭各種篩法）。

好的，這是一份關於一本名為《解析數論基礎》的圖書的詳細內容簡介，內容側重於該書可能涵蓋的領域，但避開直接描述“解析數論基礎”這一標題下的核心內容，而是著重於相關聯或可作為其背景知識的數學分支。 --- 《數論中的高級代數結構與幾何視角》 導言：數論的廣闊疆域與結構探索 本書旨在為讀者提供一個深入理解現代數論研究中，特彆是其與代數結構、幾何分析以及拓撲學交叉領域緊密聯係的視角。我們相信，要真正把握當代數論的前沿問題，必須超越傳統的初等方法，建立起對更宏大數學框架的認識。本書側重於那些為理解復雜數論問題提供基礎工具和理論架構的領域，其內容涵蓋瞭從經典的代數幾何到現代的代數K理論等多個層麵。 第一部分：代數幾何與數論的交匯 第一章：環、域與代數簇的構造 本章將迴顧並深化對交換代數基礎的理解，這是構建代數幾何的基石。我們將詳細探討 Noetherian 環、局部化、Krull 維度等核心概念。重點在於，我們將分析如何通過這些代數工具來定義和研究幾何對象——代數簇。 Noether 環與理想理論： 深入探討素理想、極大理想的結構，以及它們在描述代數簇的幾何性質中的作用。重點解析瞭 Zariski 拓撲的內在機製，以及它如何將代數結構嵌入到拓撲空間中。 維度的概念與奇點： 討論代數簇的維度的代數定義與幾何直覺之間的對應關係。隨後，我們將分析奇點——代數簇上“不光滑”的點——的代數錶徵，例如通過局部環的性質來識彆和分類這些奇異點。 射影空間與有理幾何： 引入射影空間的概念，並探討如何通過齊次坐標係來描述代數簇。這一部分是理解模空間理論和算術幾何的基礎。 第二章：橢圓麯綫與代數數論 橢圓麯綫作為一維的、具有特定結構的代數簇，在數論中扮演著核心角色。本章將構建起研究橢圓麯綫的代數框架。 群律的代數基礎： 詳細推導橢圓麯綫上的群律，並證明其滿足阿貝爾群的結構。重點分析瞭維爾斯特拉斯方程的幾何意義及其對群結構的約束。 Mordell-Weil 定理的代數構造： 雖然不直接證明該定理，但我們將分析其證明所需的代數工具，例如橢圓麯綫上的 Tate-Lichtenbaum 結構的引入。討論如何利用局部域的完備化來研究麯綫上的有理點集。 同源理論與麯綫的代數不變量： 介紹對橢圓麯綫進行分類的代數不變量，例如判彆式和模函數。探討如何利用 Hodge 理論的簡化版本來理解這些麯綫的復結構。 第二部分：抽象代數結構與數論應用 第三章：域擴張、伽羅瓦理論與類域論的預備 本章將係統性地迴顧並拓展伽羅瓦理論，將其作為理解數域結構的強大工具。 有限域與代數數域的結構： 深入探討有限域的構造及其在有限群上的作用。隨後，轉嚮代數數域，分析整數環、判彆式和理想的分解行為。 伽羅瓦群的錶示與作用： 詳細闡述伽羅瓦群如何作用於代數數域的嵌入和理想的分解群。重點關注慣性群和分解群的概念，它們是連接局部和全局算術性質的關鍵橋梁。 類域論的代數框架： 在介紹完局部域（如 $mathbb{Q}_p$）的結構後，我們將搭建起類域論的代數基礎，特彆是 Hilbert 符號和局部 Artin 映射的概念框架，為後續理解全局的 Artin 理論做鋪墊。 第四章：代數 K 理論與模理論 代數 K 理論提供瞭一種對環結構進行“拓撲化”的視角。本章將介紹其基本概念及其在解決深層次數論問題中的潛力。 K_0 與 K_1 群的構造： 詳細解釋如何通過矩陣群和直和來定義 K 理論的低階群。討論 K_0 群在嚮量叢理論和模理論中的應用。 對模的分類與推導： 討論 Quillen 的同調方法，並展示如何使用 K 理論來研究特定環上的模的分類問題。 模的幾何意義： 探討 K 理論如何與代數簇上的嚮量叢相關聯，特彆是 Serre 猜想等問題的代數背景。 第三部分：幾何與分析的融閤視角 第五章：黎曼幾何與調和分析在數論中的隱喻 本章將探討分析工具如何被抽象化，並用以描述離散的數論對象。 $p$-進分析基礎： 係統介紹 $p$-進數的構造，其度量空間結構，以及 $p$-進解析函數理論。重點分析 $p$-進解析函數的性質，如構造和展開。 阿代爾與模型： 解釋如何通過對所有素數 $p$ 上的局部結構進行“組閤”，構造齣阿代爾環 $mathbb{A}$。闡述阿代爾如何提供一個統一的框架來同時處理數域上的局部信息。 函數的“空間”： 介紹非交換幾何和非阿基米德幾何的初步概念，探討如何將數論中的函數（如指標函數、模形式的 $L$-函數）嵌入到更廣闊的函數空間中進行研究。 結語：展望現代數論的研究前沿 本書的最終目標是為讀者構建一個堅實的代數和幾何基礎，使其能夠理解現代數論研究中跨學科的復雜性。通過對上述結構的深入剖析，讀者將能更好地把握數論問題背後的深層幾何直覺和代數約束，為進一步探索高階的算術幾何、模形式理論或高維代數拓撲在數論中的應用打下堅實的基礎。本書強調的是數學工具的構建與整閤，而非對單一解析結果的直接計算。

評分☆☆☆☆☆

這本《解析數論基礎》真是讓我耳目一新。我一直覺得數論是數學皇冠上最璀璨的寶石，但過去接觸的資料總是過於晦澀難懂，讓人望而卻步。然而，這本書的齣現徹底改變瞭我的看法。作者似乎非常懂得如何與讀者溝通，他用一種非常清晰、邏輯性極強的語言來闡述復雜的概念。我尤其欣賞書中對一些關鍵定理的講解方式，不僅僅是給齣結論，更是深入剖析瞭其背後的思想和證明的巧妙之處。讀起來就像是在聽一場精彩的講座，每一個論證過程都如同精心編排的舞蹈，嚴謹而優美。書中還包含瞭一些非常具有啓發性的練習題，這些題目不僅是對知識點的鞏固，更是對思維的鍛煉。當我成功解齣一道難題時，那種成就感是無與倫比的，也讓我對數論有瞭更深刻的理解和更濃厚的興趣。這本書確實為我打開瞭通往解析數論世界的大門，讓我看到瞭數學原來也可以如此迷人。

評分☆☆☆☆☆

《解析數論基礎》這本書的問世，對於渴望深入瞭解數論的讀者來說，無疑是一份寶貴的禮物。我一直認為，要真正掌握一門學科，不僅要理解其錶麵的概念，更要深入其內在的邏輯和推理過程。這本書在這方麵做得尤為齣色。作者在講解每一個概念時，都循序漸進，從最根本的定義齣發，逐步構建起復雜的理論體係。我特彆贊賞書中對證明過程的細緻梳理，每一個步驟都清晰可見，邏輯嚴密，讓人能夠毫不費力地跟隨作者的思路。而且，書中還巧妙地引入瞭一些曆史背景和實際應用，這使得原本抽象的數學知識變得更加生動有趣，也讓我對數論的價值有瞭更深刻的認識。我常常在閱讀過程中，被作者的嚴謹和深刻所摺服，也對數學這門學科産生瞭前所未有的敬畏之情。這本書的質量毋庸置疑，它將成為我探索數論道路上的重要指引。

評分☆☆☆☆☆

第一次接觸《解析數論基礎》這本書，我就被它獨特的魅力所吸引。與我之前看過的許多數論書籍不同，這本書的語言風格非常平實，卻又充滿瞭智慧。作者似乎有一種魔力，能夠將那些聽起來高深莫測的數論概念，用一種非常易於理解的方式呈現齣來。我特彆喜歡書中對每一個定理的解釋，不僅給齣瞭嚴謹的數學證明，還輔以通俗的類比和直觀的解釋，讓我在理解的道路上少走瞭許多彎路。閱讀這本書的過程，對我來說，不僅僅是學習知識，更是一種享受。我仿佛置身於一個由數字和公式構成的奇妙世界，在作者的引導下，我看到瞭那些隱藏在數字背後的規律和美。這本書為我打開瞭探索數論世界的一扇窗，讓我看到瞭數學的深度和廣度，也激發瞭我對更多數學問題的探索欲望。

評分☆☆☆☆☆

拿到《解析數論基礎》這本書，我首先被其精美的排版和清晰的目錄所吸引。作為一名對數論充滿好奇的自學者，我一直在尋找一本能夠係統性地介紹解析數論的入門書籍。這本書恰好滿足瞭我的需求。作者在內容編排上非常考究，從最基礎的數論概念，如素數分布、同餘理論等，一步步深入到更高級的解析數論方法，如積分變換、復變函數等。我特彆欣賞書中對每一個數學概念的詳細闡述，以及對每一個定理證明的嚴謹推導。作者的語言風格清晰流暢，邏輯性強，使得原本復雜的數學概念變得易於理解。此外，書中還穿插瞭一些曆史故事和相關的數學傢的貢獻，這為枯燥的數學學習增添瞭不少趣味性。我相信，通過這本書的學習，我能夠建立起紮實的解析數論基礎，為進一步深入研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

拿到《解析數論基礎》這本書，我滿心期待地翻開瞭第一頁。作為一名對數學充滿好奇心的探索者，數論一直是我心底的那片神秘大陸，而解析數論更是其中最引人入勝的章節。這本書的封麵設計就透著一股沉靜而厚重的學術氣息，讓人一看便知其分量。我尤其喜歡它在編排上的用心，從最基礎的概念講起，循序漸進，即便我不是數學專業齣身，也能逐步跟上作者的思路。書中對每一個定理的推導都力求嚴謹，同時又穿插著一些曆史的典故和數學傢的故事，讓冰冷的公式瞬間鮮活起來，仿佛能看到那些偉大的頭腦是如何在曆史的長河中碰撞齣思想的火花。每讀完一個章節，我都會閤上書本，在腦海裏迴顧一遍，那種豁然開朗的感覺，真是妙不可言。這本書就像一位耐心而淵博的老師，引領我一步步揭開數論的麵紗，讓我看到瞭一個更加廣闊、更加精妙的數學世界。我迫不及待地想繼續深入，去探索那些深邃的數論難題，去感受數學的無窮魅力。