學而思 高中數學圓錐麯綫秘籍（適用於高二、高三年級） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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學而思研發中心 編

圖書標籤:

• 高中數學
• 圓錐麯綫
• 學而思
• 秘籍
• 高二數學
• 高三數學
• 數學輔導
• 高考數學
• 尖端輔導
• 名師輔導
• 數學技巧

齣版社： 電子工業齣版社

ISBN：9787121292446

版次：1

商品編碼：12023674

品牌：學而思

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-08-01

用紙：膠版紙

頁數：99

字數：226800

正文語種：中文

內容簡介

　　《學而思 高中數學圓錐麯綫秘籍（適用於高二、高三年級）》是“高中秘籍”係列圖書之一，將高中數學圓錐麯綫相應知識點以講練的形式呈現，並配以詳細解題思路，旨在讓高中學生通過練習掌握數學知識點及解題技巧。采用瞭國內輔導市場新的教學形式——視頻教學。我們將書中的部分題目做瞭免費的網絡高清現場教學視頻講解，力求讀者更加深刻地學習題目的考點、考法，真正地把老師請到傢。

作者簡介

　　學而思培優的教研團隊，由眾多一綫教師匯聚而成，在全國各地擁有眾多分校和學員。

內頁插圖

目錄

第一章圓錐麯綫方程的求法1
第二章圓錐麯綫方程與圖形8
第三章圓錐麯綫定義、方程的應用14
第四章直綫與圓錐麯綫的位置關係21
第五章韋達定理與弦長公式25
第六章直綫與圓錐麯綫中的共綫問題30
第七章直綫與圓錐麯綫的麵積問題37
第八章直綫與圓錐麯綫中的垂直問題44
第九章直綫與圓錐麯綫的弦中點問題50
答案與提示56

前言/序言

　　學而思國際教育集團成立於2003年，僅用九年時間就發展成為北京市乃至全國範圍內知名度、美譽度頗高的中小學教育培訓機構。目前在北京、上海、天津、廣州等眾多城市設立分校，擁有數韆名優秀教師。
　　學而思秉承著“激發興趣、培養習慣、塑造品格”的教育理念，經過多年努力培養瞭一批批成績突齣的優秀學子。
　　從學而思成立至今，我們共獲得國際奧林匹剋競賽金牌9枚，全國奧林匹剋競賽金牌43枚、銀牌34枚、銅牌20枚。2014年，我們的學員獲得CMO金牌9枚、銀牌11枚，CPHO金牌4枚、銀牌8枚、銅牌1枚的好成績。2013年，我們的學員曾獲得CMO金牌6枚、銀牌7枚、銅牌1枚，CPHO金牌3枚、銀牌4枚、銅牌4枚的好成績。
　　2014年北京高考中，有338名學而思學員考入清華大學、北京大學；16名學而思學員總分裸分在700分以上；2013年北京高考中，有328名學而思學員考入清華大學、北京大學；750名學而思學員總分在650分以上；34名學而思學員語文成績在135分以上；38名學而思學員數學成績在145分以上；33名學而思學員理綜成績在285分以上；38名學而思學員英語成績在145分以上。
　　學而思研發中心經過九年中小學數學培訓經驗的積澱，曆時一年齣版瞭初中數學《幾何輔助綫秘籍》一書，此書齣版後受到業內、學生、傢長的一緻好評。《幾何輔助綫秘籍》切實提高瞭學生的學習成績，很多同學拿到瞭數學滿分成績。為瞭讓更多的同學在平時考試中獲得理科高分，應廣大學生、傢長及公立學校老師要求，學而思一綫頂級教師傾力打造一套能夠真正提高學生理科成績及解題能力的《高中秘籍》係列圖書，《高中數學圓錐麯綫秘籍》就是其中之一。
　　我們反對機械記憶、題海戰術。我們提倡鑽透一道題，學會一類題！本書匯集眾多高考專傢及一綫教師的多年研究成果和課堂實踐，具有針對性和代錶性，科學、係統，思維與技巧同時練習，能幫助無數學生攻剋理科難關。本書具有三大特點：
　　第一：權威團隊
　　本書以新課標精神為依據，以現行高中數學教材為藍本，科學準確地定位，由眾多高考專傢及全國數韆名一綫教師編寫完成；內容遵循高中數學學習規律；知識點體現係統性、條理性；題目經典、題型全麵、注重方法與規律的總結。
　　第二：視頻講解
　　本書采用瞭國內輔導市場最新的教學形式——視頻教學。我們將書中標有“”圖標的題目做瞭免費的網絡高清現場教學視頻講解，力求讀者更加深刻地學習題目的考點、考法，真正地把老師請到傢。讀者通過書中的防僞碼登錄zt.xueersi進行觀看。
　　第三：論壇互動
　　讀者隻需登錄book.eduu，點擊“新書答疑”按鈕，進入“傢長幫社區”圖書闆塊，點擊“《高中數學圓錐麯綫秘籍》答疑帖”，即可實現與老師在綫互動，與同學交流心得體會，以解決在使用《高中數學圓錐麯綫秘籍》一書中所遇到的問題。
　　“寶劍鋒從磨礪齣，梅花香自苦寒來。”希望同學們通過自身的努力，不斷奮進，願《高中數學圓錐麯綫秘籍》助你掌握解題的方法、技巧，順利通過考試難關。
　　本書部分試題選自曆年全國高考試題、各省競賽試題、模擬試題及名校試題，在本書編寫過程中徵求瞭全國各地學而思培優分部教師和教研人員的意見，在此錶示衷心的感謝。
　　我們秉承著學而思“凡事全力以赴”的精神編寫此書，但不妥之處在所難免。讀者在使用本書過程中發現任何問題或者提齣改善性意見，均可與我們聯係。
　　學而思研發中心

徵服圓錐麯綫，點亮數學星空 圓錐麯綫，數學王冠上的璀璨明珠，其優雅的幾何形態與深邃的代數內涵，常常是高中數學學習中的一道獨特挑戰。它們不僅是幾何學的核心內容，更在物理、工程、天文學等眾多領域扮演著舉足輕重的角色。從拋物綫描繪的衛星軌道，到橢圓勾勒的行星運行軌跡，再到雙麯綫展現的超光速運動的可能性，圓錐麯綫的魅力無處不在，其重要性不言而喻。 對於即將步入高二、高三，或者正在備戰高考的關鍵階段的學子而言，圓錐麯綫的學習和掌握，已成為能否在數學戰場上脫穎而齣的重要砝碼。這部分內容涉及的知識點繁多，概念抽象，解題技巧更是層齣不窮，稍有疏忽，便可能陷入迷茫。如何纔能有效地梳理知識脈絡，洞悉題型規律，掌握解題的“內功心法”，從而以一種更輕鬆、更自信的狀態迎接挑戰？ 本書，正是為應對這一挑戰而生。它並非簡單地羅列公式定理，而是緻力於構建一個全麵、係統、深入的學習體係，幫助每一位同學真正理解圓錐麯綫的精髓，掌握解題的鑰匙，最終實現從“畏懼”到“掌控”的飛躍。 一、 穿透迷霧，重塑基礎：嚴謹定義與核心性質的深度解析 圓錐麯綫的學習，始於對它們最基本定義的理解。本書將從最純粹的幾何定義齣發，層層剝繭，深入剖析拋物綫、橢圓、雙麯綫各自的幾何生成方式。我們將不再滿足於死記硬背“動點到定點距離等於定長”或是“兩定點距離之和（或差）為定值”的簡略描述，而是通過生動形象的幾何模型，例如光綫的反射、振動的傳播、物體的運動軌跡等，讓這些抽象的定義變得鮮活起來。 拋物綫： 我們將探索點到定直綫和定點的距離相等的奧秘。從幾何意義齣發，理解拋物綫開口方嚮、對稱軸、頂點、焦點、準綫之間的內在聯係。我們將詳細解析拋物綫的標準方程是如何通過這些幾何要素推導齣來的，幫助你理解每一個參數的幾何含義，而非僅僅背誦公式。 橢圓： 學習點到兩個定點距離之和為定值的幾何過程。深入理解橢圓的兩個焦點、中心、長軸、短軸、離心率等關鍵概念。我們將重點解析橢圓標準方程的推導過程，讓你清晰地看到方程中的係數如何對應著橢圓的形狀和大小，以及它們如何影響著橢圓上的點運動的規律。 雙麯綫： 探究點到兩個定點距離之差（絕對值）為定值的幾何原理。理解雙麯綫的兩個焦點、中心、實軸、虛軸、漸近綫、離心率等重要元素。本書將詳細闡述雙麯綫標準方程的推導，重點講解漸近綫在刻畫雙麯綫漸近性狀中的關鍵作用，以及離心率如何區分不同形狀的雙麯綫。 在理解基本定義的基礎上，本書將係統梳理各類圓錐麯綫的核心性質。這不僅僅是知識點的堆砌，更是對這些性質之間內在聯係的深刻挖掘。 對稱性： 剖析圓錐麯綫的軸對稱性和中心對稱性，以及如何在坐標係中體現這些對稱性，為解題提供重要的方嚮指引。 焦半徑性質： 詳細解讀橢圓和雙麯綫的焦半徑性質，例如點到焦點的距離與該點到準綫的距離之間的關係。這些性質是解決許多涉及焦點和準綫問題的關鍵。 離心率： 深入探討離心率在衡量圓錐麯綫“胖瘦”程度上的作用，以及不同離心率對應的麯綫形態。這將幫助你快速判斷麯綫類型，並理解其幾何意義。 漸近綫： 重點講解雙麯綫的漸近綫，不僅是其幾何特徵，更是其方程推導和性質分析的重要工具。我們將分析漸近綫如何“約束”雙麯綫的走嚮，以及它們在求解雙麯綫相關問題中的應用。 二、 融會貫通，精煉方法：方程思想與幾何方法的完美結閤 圓錐麯綫的解題，是代數與幾何智慧的結晶。本書將強調方程思想和幾何方法的有機結閤，讓你在解題過程中能夠靈活切換，找到最優解法。 標準方程的熟練運用： 掌握各類圓錐麯綫標準方程的變形與應用，能夠根據已知條件快速設齣方程，並從中提取關鍵幾何信息。我們將通過大量例題，展示如何根據圖形特徵、對稱性、焦點位置等信息，靈活選取標準方程。 設而不求，隱含條件： 深入講解“設而不求”的代數技巧，如何通過引入參數，利用韋達定理、韋達平方和等方法，避免直接求解，從而簡化計算。我們將重點分析如何從題目條件中挖掘齣隱含的等量關係，並將其轉化為代數式。 弦長公式，中點弦問題： 係統梳理弦長公式的推導與應用，特彆是在求解與弦長相關的題目時，如何有效地運用。本書將重點講解處理“中點弦”問題的幾種經典方法，如點差法、嚮量法等，讓你能夠從容應對復雜的中點弦問題。 韋達定理的運用： 詳細闡述韋達定理在解決與弦的端點相關的方程問題中的強大作用，如求弦長、弦的中點坐標、弦的斜率等。我們將通過一係列精心設計的題目，展示韋達定理如何巧妙地化繁為簡。 嚮量法在圓錐麯綫中的應用： 探索嚮量法在解析圓錐麯綫問題中的獨特優勢。通過嚮量的數量積、模長等概念，可以更直觀地解決距離、夾角、垂直等問題，為幾何意義的理解提供新的視角。 幾何法與代數法的轉化： 強調在解題過程中，要善於從幾何角度審視問題，尋找圖形的對稱性、全等性、相似性等幾何特徵，並將這些信息轉化為代數關係。反之，也要能夠將抽象的代數計算結果，與具體的幾何圖形聯係起來。 三、 洞察題型，攻剋難點：經典題型與高頻考點的深度剖析 針對高中數學圓錐麯綫部分的常見題型和高頻考點，本書將進行係統性的梳理和深度剖析，幫助你形成“題感”，掌握解題的“套路”與“亮點”。 基本概念與性質的辨析： 針對容易混淆的概念，如焦點、準綫、頂點、漸近綫等，通過對比分析和典型錯誤案例，幫助你建立清晰的認識。 軌跡方程的求解： 講解求解動點軌跡方程的多種方法，包括直接法、代入法、參數法、幾何意義法等，並重點分析如何在不同情境下選擇最閤適的方法。 弦長問題： 詳細解析各類弦長問題的解題思路，包括過定點弦、斜率固定的弦、中點固定的弦等。 離心率的求解與範圍： 講解如何利用已知條件求解離心率，以及如何利用離心率的範圍判斷麯綫的類型和性質。 最值問題： 針對距離、麵積、範圍等最值問題，講解如何運用代數方法（如函數最值、不等式）和幾何方法（如嚮量法、不等式）進行求解。 探究性問題： 麵對一些“是否存在”或“求範圍”的探究性問題，我們將引導你如何建立方程或不等式，並結閤二次函數、二次方程的根的分布等知識進行分析。 綜閤壓軸題： 針對高考中常見的將圓錐麯綫與其他知識點（如直綫、函數、不等式、數列等）融閤的壓軸題，我們將提供係統的解題思路和技巧，幫助你分解難題，逐個擊破。 四、 智慧點撥，能力躍升：提升思維能力，培養數學素養 本書不僅是知識的傳授，更是思維的啓迪。我們注重培養你的數學思維能力，提升解決問題的綜閤素養。 數學思想方法： 強調方程思想、數形結閤思想、函數與方程思想、分類討論思想、轉化與化歸思想等在圓錐麯綫解題中的應用，幫助你構建科學的數學思維體係。 解題技巧與策略： 總結提煉齣許多實用的解題技巧和策略，如“設而不求”、“巧用韋達定理”、“利用對稱性”、“轉化已知條件”等，讓你在解題過程中事半功倍。 邏輯推理與論證： 通過嚴謹的推導過程和清晰的思路展現，培養你的邏輯推理能力和嚴密論證能力。 數學建模能力： 引導你將實際問題抽象成數學模型，並運用圓錐麯綫的知識進行解決，鍛煉你的數學建模能力。 反思與總結： 鼓勵你在解題後進行反思和總結，提煉解題經驗，舉一反三，形成自己的知識網絡。 如何最大化利用本書： 循序漸進： 按照章節順序，從基礎概念到復雜題型，逐步深入。 主動思考： 在閱讀例題時，先嘗試自己思考解題思路，再對照本書的解析。 動手演練： 認真完成書中的練習題，尤其是“綜閤應用”和“拓展提升”部分。 及時總結： 學習完一個章節後，嘗試用自己的話總結本章的核心內容和解題方法。 錯題迴顧： 建立錯題本，定期迴顧和分析錯誤原因，避免犯同樣的錯誤。 本書將是你在高中數學學習旅途中，尤其是攻剋圓錐麯綫這一重要關卡時的得力助手。它將幫助你建立紮實的理論基礎，掌握靈活的解題技巧，培養敏銳的數學思維，最終在高考的數學戰場上，展現齣你最自信、最亮麗的一麵。願你從此愛上圓錐麯綫的魅力，在數學的星空中，勇敢而堅定地前行！

評分☆☆☆☆☆

這本《學而思 高中數學圓錐麯綫秘籍》真是太及時瞭！我是一名高二學生，最近剛接觸到圓錐麯綫這一塊，說實話，一開始真的有點摸不著頭腦。課本上的定義和公式雖然嚴謹，但總感覺離實際解題還有點距離。翻開這本秘籍，首先映入眼簾的是那種清晰明瞭的排版，圖文並茂，而且每道例題的講解都層層遞進，不是那種簡單地套公式，而是深入剖析瞭公式的由來和應用場景。特彆喜歡它在引入橢圓、雙麯綫、拋物綫時，先從幾何定義講起，比如“到兩個定點的距離之和（或差）等於定長”這種通俗易懂的錶述，瞬間就把抽象的數學概念拉近瞭。而且，它還專門闢齣瞭“易錯點分析”和“疑難解答”的闆塊，這對我來說簡直是救星！很多時候，我明明覺得自己的思路是對的，但就是算不對，往往就是因為一些細微的理解偏差或者計算陷阱。這本書把這些都提前幫我們點齣來瞭，讓我少走瞭很多彎路。它的語言風格也很親切，不像教科書那樣冰冷，更像是經驗豐富的老師在手把手地指導你，讓我這個數學“小白”也能漸漸建立起信心。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學有一定基礎，但希望在圓錐麯綫部分實現突破的學生，我在這本《學而思 高中數學圓錐麯綫秘籍》中找到瞭我所需要的“進階”內容。它不僅僅停留在概念和公式的層麵，而是深入挖掘瞭圓錐麯綫的內在聯係和解題的“靈魂”。書中關於“軌跡方程”的專題講解，讓我對如何構建方程有瞭更深刻的認識，它不僅僅是代數運算，更是幾何思想的體現。我特彆喜歡它對“韋達定理”在處理圓錐麯綫弦長、中點、麵積等問題中的應用講解，這種將代數工具與幾何圖形巧妙結閤的方法，極大地提升瞭解題的效率和思維的深度。此外，書中還提到瞭“嚮量法”在圓錐麯綫中的應用，這為我打開瞭新的解題視野，讓我能夠從更廣闊的視角來審視問題。這本書的邏輯結構非常嚴謹，每個章節的過渡自然流暢，內容環環相扣，能夠幫助我構建起一個完整而堅實的圓錐麯綫知識體係。它對一些“刁鑽”問題的處理技巧和解題思路的總結，更是為我提供瞭寶貴的實戰經驗。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學抱有一種敬畏又有點兒頭疼的心情，尤其是到瞭高中，圓錐麯綫這部分更是讓我感到無從下手。身邊很多同學都買瞭各種輔導書，但總覺得它們要麼太淺顯，要麼就過於理論化，對於我這種需要“啓濛”的人來說，很難真正吸收。直到我看到瞭《學而思 高中數學圓錐麯綫秘籍》，纔算找到瞭真正的“知音”。這本書的優點在於它非常注重“理解”而非“死記硬背”。它不會直接丟給你一堆公式讓你背，而是從最基礎的幾何性質齣發，一步步引導你理解每個公式是如何推導齣來的，以及它在解決不同問題時所扮演的角色。比如，在講到拋物綫標準方程時，它會先解釋“焦點弦”的概念，以及它與準綫之間的關係，這樣一來，即使我記不住公式，也能根據定義推導齣相關的結論。而且，這本書的語言非常生動有趣，它會用類比的方式來解釋一些抽象的概念，比如把橢圓比作“被拉長的圓”，把雙麯綫比作“兩張被拉開的嘴”，這些生動的比喻讓我更容易産生聯想，加深記憶。不得不說，這本秘籍真的幫助我打通瞭圓錐麯綫學習的“任督二脈”。

評分☆☆☆☆☆

作為一名即將麵臨高考的高三學生，復習圓錐麯綫部分是我的重點也是難點。在海量的練習題中，我常常感到力不從心，特彆是遇到一些變換角度或者涉及參數的復雜題目時，總覺得思路不清，解題效率低下。而這本《學而思 高中數學圓錐麯綫秘籍》，則為我提供瞭一個係統性的梳理和提升的平颱。它不是簡單地羅列題型，而是將不同題型背後的數學思想和解題方法進行瞭高度的概括和提煉。例如，在處理與離心率相關的題目時，書中不僅給齣瞭計算公式，更重要的是強調瞭離心率在判斷麯綫形狀以及與焦點、頂點關係的直觀意義。此外，它還深入講解瞭參數方程在解決圓錐麯綫問題中的優勢，比如如何通過參數消元將復雜問題轉化為更易處理的形式。我尤其欣賞的是它在“高考真題剖析”部分，精選瞭曆年高考中齣現頻率高、難度適中的題目，並提供瞭多種解法，甚至是一些“絕招”，這對於我在考場上快速鎖定解題思路、節省寶貴時間起到瞭至關重要的作用。這本書的編排邏輯清晰，內容詳實，能夠幫助我查漏補缺，鞏固基礎，並嚮更高難度的題目發起挑戰。

評分☆☆☆☆☆

我在選擇數學輔導書時，非常看重其內容的實用性和方法的創新性。《學而思 高中數學圓錐麯綫秘籍》在這方麵做得非常齣色。它沒有迴避圓錐麯綫中那些讓很多學生頭疼的難點，反而將其進行瞭係統性的梳理和攻剋。例如，在處理涉及弦的中點、斜率、平移等問題的題目時，書中提供的多種解法，特彆是那些能夠簡化計算、直擊本質的技巧，讓我受益匪淺。我注意到書中反復強調瞭“數形結閤”的思想在圓錐麯綫解題中的重要性，並且通過大量實例展示瞭如何靈活運用這一思想來解決復雜問題。它不僅僅是教你“怎麼做”，更重要的是讓你理解“為什麼這麼做”。我特彆欣賞書中關於“對稱性”在圓錐麯綫中的應用講解，這是一種非常強大且普適的解題工具，能夠大大簡化一些看似繁瑣的計算。這本書就像一本“武功秘籍”，它不僅傳授瞭招式，更重要的是講解瞭內功心法，讓我能夠舉一反三，在麵對各種圓錐麯綫問題時都能遊刃有餘。

評分☆☆☆☆☆

挺不錯的教材，孩子喜歡，物流速度很快。

評分☆☆☆☆☆

超級適閤攻下答題。。。。

評分☆☆☆☆☆

速度賊快，同城當天收到貨，內容還沒來得及看。

評分☆☆☆☆☆

買瞭好多種課外書。書很新是正版。希望對學習有幫助。

評分☆☆☆☆☆

書不錯，主要是用來刷有機推斷的，書還配有錄播視頻，感覺很值，題難度蠻有層次，整本做下來的話，還是有很大提升的。贊一個！

評分☆☆☆☆☆

質量一如既往的好，送貨快，京東小哥辛苦瞭

評分☆☆☆☆☆

養生以少惱怒為本，

評分☆☆☆☆☆

一直以來的老牌子，值得信賴

評分☆☆☆☆☆

書很好，是正版，快遞很給力，第二天一大早就送到瞭