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编辑推荐
1.《第1辑:小题大做》30日畅销2万册; 2. 第2辑突出思维过程,体现“拾级而上”; 3. 第2辑重点说明容易“卡壳”的难点步骤; 4. 第2辑揭示解题规律,提炼数学思想。
内容简介
《高中数学解题研究(第2辑 大题细做)》从2014-2016三年的高考解答题(500余道)中选取36道题目进行解析,重点是函数与导数,解析几何、数列与不等式。每道题目提供尽可能多的解法(如官方解答、简单解法、秒杀解法等),展示数学知识之间的广泛联系;突出思维过程,体现“拾级而上”,尤其对学生容易“卡壳”的难点步骤进行重点说明,揭示解题规律,提炼数学思想,另外对每道题目进行背景的挖掘,结论的引申,多方面提升题目的“附加值”,同时提供适量的练习,全方位提高学生的分析问题、解决问题能力。
作者简介
齐建民,曾担任k12数学论坛,人民教育出版社数学论坛版主(至今),2007年创建“中国数学解题研究会”QQ群,目前会员2000人,群内有多位行业内名师、专家,是国内影响力较大的初等数学教育社群。 专业素养深厚,在《中学数学研究》等杂志上发表多篇文章,在国内高中数学教师群体中颇具个人影响力。 现任学大教育郑州分公司教研总监,主管教师、教学质量管理,2015年入选学大教育集团名师巡讲团,9月开始全国巡讲,至今已巡讲包括西安、合肥、上海等18家分公司,培训人数近5000人,在学大教育集团内部得到高度认可。
内页插图
目录
问题虽小价值大,简化转化最优化—————————————————————张培强
轨迹方程有妙法,今朝重现蒙日圆———————————————————————汪飞
动中有静蕴定值,参数遁形于关系———————————————————————周坤
动态过程范围生,构造函数是关键——————————————————————陈清华
理顺关系按图索骥,设参构造凸显通法————————————————————宫前长
椭圆中现相交弦,由此及彼趣旅程——————————————————————齐建民
代数、几何方法多,一图引来知识串—————————————————宋春龙、文贵双
一题一世界,反思境界升———————————————————————————杨飞
常规方法遇阻,分而治之显奇—————————————————————————梅磊
变形有法放缩有度,因式分解显奇效—————————————————————王海刚
改变结构柳暗花明,以图为据放缩有法—————————————————————龙宇
函数数列相伴相生,积分思想高屋建瓴————————————————汪仁林、姚利娟
看似显然实不然,严谨推理定零点———————————————————————许丽
分离分类寻零点,对数平均爱偏移——————————————————————刘彦永
隐形的零点,三步带你飞——————————————————————————杨春波
前言/序言
刷百题不如解透一题(拾级而上) 首先特别感谢读者们对《第1辑:小题大做》的支持,销售的火爆程度令我们始料未及,有的读者从预订到收到书足足等了2个月。读者的热情与期待也让我们内心颇为忐忑,唯恐读者失望。幸好,从目前的反馈来看,读者对我们的书还是非常满意的,这也让我们更加坚定信心,大家的支持会让我们做的更好! 从《第1辑:小题大做》选题之初,我们就已决定第2辑叫《大题细做》,一方面是从名字上进行呼应,更重要的是,与“大做”一样,“细做”意味着我们将继续我们的解题教学理念,将我们对数学解题的思考进行到底,以书载道,让更多的学生受益! 此次我们从2014-2016三年的各省市高考题中筛选出15道解答题,主要是函数与导数,解析几何两个模块,这些题目基本都是处于试卷最后位置的两道题,毫无疑问称得上是“难题”。通过对这些“难题”的“细做”,我们希望将“难题”变为“典型题”,使其解法与思维策略具有迁移性。数学家笛卡尔说“我所解决的每一个问题都将成为一个范例,以用于解决其他问题”.罗增儒教授在第1辑的题词中曾鼓励我们:“谁也无法教会我们解所有的数学题,重要的是,通过有限道题的学习去领悟那种能解无限道题的数学素养。以有限达无限是我们追求的目标!” 《第2辑:大题细做》目标读者为基础较好的高中学生及教师,定位为教辅读物,写作特色为“拾级而上”,采取叙事性的语言,将解题过程娓娓道来,在疑问与探索中揭示一道题目解决的心路历程,文笔贴近学生,“细做”体现在: (1)Why——为什么要这样解题? 对解题步骤进行合情、合理地说明,充分暴露思考的过程,教给学生遇到解题障碍时“应该怎样想”,努力说明每一个解题念头都是自然的、合理的; (2)How——怎么解? 对解题步骤以“慢动作”呈现,尤其是关键步骤、学生容易“卡壳”的步骤,着力用笔展示思维过程、细节处理的技巧,让学生看的真真切切,并且几乎每道题目都展现了不同的解法,体现了不同的思维导向; (3)Reflection——解后反思 注重解题规律的提炼与数学思想的升华,并对题目的背景与渊源进行挖掘,分析一题但不限于一题,每一篇文章都在示范如何做到“入宝山而不空返”,使读者读后不仅知道“怎样解题”,还能“学会怎样解题”。 与《第1辑:小题大做》一样,本书依然由学大教育集团与QQ群“中国数学解题研究会”(群号47224687)的诸位名师联袂完成,感谢学大教育郑州分公司、学大教育江苏分公司、学大教育深圳分公司高中数学教师团队的大力支持,感谢参与本书写作的QQ群友宫前长、梅磊、杨春波等老师,在本书写作过程中,共收到百余篇稿件,感谢所有投稿支持我们的朋友们! 特别感谢许永忠、蔡玉书、汪仁林、杨春波、郑良、蒋寿义等老师所做的审稿工作! 为了方便读者阅读,我们将在《高中数学解题研究》读者交流QQ群:281322406中发布书中练习题的详解,欢迎加入与我们一起进行“高中数学解题研究”。高考前,我们将会出版《第3辑:数学文化高考专题》,以便让广大师生更好地应对“数学文化的考查”。 由于水平有限,时间仓促,难免会出现一些纰漏甚至错误,请读者批评指正。 齐建民 (学大教育郑州分公司教研总监)
高中数学解题研究(第2辑 大题细做) 内容概述: 本书系“高中数学解题研究”系列中的第二辑,聚焦于高中数学解题中的“大题细做”这一关键环节。不同于对概念原理的泛泛而谈,也不同于孤立的例题讲解,本书旨在通过对高中数学核心大题的深度剖析,引导读者掌握解题的精髓与技巧,培养严谨细致的解题思维,从而实现解题能力的质的飞跃。本书内容涵盖了高中数学的各个重要模块,如函数与导数、数列、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何、概率与统计等,并针对每个模块中的典型大题,进行抽丝剥茧式的讲解,力求从审题、构思、步骤、表达、反思等全方位展示解题过程的细节与要点。 目标读者: 本书主要面向参加全国高中学生数学竞赛的选手、致力于提升数学成绩的普通高中学生、以及正在从事高中数学教学的教师。对于希望在数学竞赛中取得优异成绩的学生而言,本书提供了超越课本要求的深入解读和实战技巧;对于基础薄弱或解题思路不清的学生,本书的细致讲解将帮助他们建立清晰的解题逻辑和信心;对于数学教师而言,本书可以作为教学参考,丰富教学内容,为学生提供更具指导意义的解题方法。 本书特点: 1. “大题”导向,聚焦核心: 本书精选了历年高考、各类模拟考试以及权威数学竞赛中出现频率高、代表性强、难度适中的大题。这些题目往往综合性强,能有效考查学生对知识的理解深度、知识的迁移能力和思维的灵活性。本书不追求题海战术,而是力求通过对经典大题的深入研究,实现“以少胜多”的学习效果。 2. “细做”精髓,层层剥离: “细做”是本书的核心理念。我们不仅仅给出解题步骤,更着重于解题过程中每一个环节的精细打磨。 审题分析: 强调如何准确理解题意,挖掘题设信息,识别关键词,明确问题目标,避免因审题不清而导致的失误。 思路构思: 引导读者掌握从题设条件出发,通过联想、转化、类比等方法,建立解题思路的策略。对于同一题目,尽可能呈现多种可能的解题思路,并分析其优劣。 步骤分解: 将复杂的解题过程分解为若干个逻辑清晰、步骤完整的子步骤,力求每一步的合理性与严谨性。重点在于解释每一步的依据、运算的技巧和注意事项。 表达规范: 强调数学语言的准确性、逻辑的严密性和书写的规范性,指导读者如何清晰、完整地表达解题过程,使其易于理解和批改。 反思与拓展: 鼓励读者在解题后进行反思,总结解题方法,提炼解题思想,并思考题目的变式与推广,进一步深化理解。 3. 模块化设计,系统性强: 本书按照高中数学的主要模块进行划分,每个模块内的题目都围绕该模块的核心考点和典型题型展开。这种结构设计有助于读者系统性地梳理知识体系,针对性地解决特定模块的解题难题。 4. 例题详析,深度解析: 书中的每一个例题都经过精心挑选和深度解析。作者不仅提供了标准的解题过程,更深入探讨了题目的背景、考查的数学思想、常用的解题方法以及需要注意的易错点。例如,在函数与导数模块,我们会详细讲解利用导数判断函数单调性、求极值最值、解决不等式恒成立等问题的不同角度和技巧;在解析几何模块,会深入分析圆锥曲线的定义、性质以及与直线、弦、点等问题的多种联结方式。 5. 强调数学思想方法: 在解题过程中,本书高度重视数学思想方法的渗透,如数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想、等价转化思想、整体思想、构造法等。这些思想方法是解决复杂数学问题的“利器”,掌握它们能显著提升解题的效率和层次。 6. 循序渐进,难度适中: 本书的题目难度设计兼顾了不同层次的读者需求。从相对基础但又需要细致处理的题目,到具有一定挑战性的综合大题,由易到难,层层递进,帮助读者逐步建立起解题的自信心和能力。 内容编排(部分示例): 第一部分:函数与导数 章节一:函数性质的深入探究与求解 例题解析:已知函数 $f(x)$,讨论函数的奇偶性、单调性,并利用其性质求解与参数相关的方程或不等式。 细致讲解:如何通过定义法、图像法、导数法证明函数的单调性;如何通过代数变形或图像分析判断函数的奇偶性;以及在利用这些性质解决问题时,参数的讨论与范围的确定。 章节二:导数在函数应用中的精细化处理 例题解析:利用导数求解函数的单调区间、极值、最值,并解决与切线、不等式恒成立等相关的问题。 细致讲解:求导过程的准确性;单调区间与最值区间边界处的处理;恒成立问题转化为参数范围问题的不同策略;以及利用数形结合思想直观分析问题。 第二部分:数列 章节三:等差数列与等比数列的综合运用 例题解析:已知数列的递推关系,求解通项公式,并利用等差、等比性质解决数列求和、不等式证明等问题。 细致讲解:如何从递推关系中识别出等差或等比数列;裂项相消法、分组求和法等求和技巧的运用;以及数列中的不等式证明,特别是与Cauchy-Schwarz不等式、均值不等式等方法的结合。 章节四:数列的综合性大题解法与策略 例题解析:涉及等差、等比数列的混合,或者需要构造新数列来求解的综合性问题。 细致讲解:构造新数列的思路来源,如作差、作商、倒数等;如何将复杂问题转化为已知类型的数列问题;以及解题过程中的逻辑衔接与数学表达。 第三部分:三角函数与平面向量 章节五:三角函数的恒等变换与求解 例题解析:涉及三角函数式的化简、求值、证明,以及在三角形中的应用。 细致讲解:三角恒等变换的熟练运用(倍角公式、降幂公式、和角公式等);正弦定理、余弦定理的灵活选择与应用;以及在解题过程中注意角的取值范围。 章节六:平面向量的坐标法与几何意义的统一 例题解析:利用向量的数量积、坐标运算求解长度、夹角、平行、垂直等问题,并结合几何图形分析。 细致讲解:向量的线性运算与坐标运算的对应关系;如何根据题意选择恰当的基底;以及向量在解析几何中的应用,如点到直线的距离公式的向量推导。 第四部分:立体几何 章节七:空间线面关系的精确判断与计算 例题解析:求解直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的夹角,以及空间中的距离问题。 细致讲解:空间向量法的运用,包括如何选取向量、计算向量夹角、求解模长;传统几何法的逻辑推理与空间想象能力的培养;如何准确构造垂直关系,利用射影定理等。 第五部分:解析几何 章节八:直线与圆锥曲线的位置关系及相关最值问题 例题解析:研究直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的位置关系,求解弦长、面积、最值等。 细致讲解:判别式法、韦达定理法在直线与圆锥曲线相交问题中的应用;弦长公式、面积公式的推导与应用;以及利用参数法、线性规划、函数思想解决最值问题。 第六部分:概率与统计 章节九:概率统计综合题的解法策略 例题解析:涉及离散型或连续型随机变量的分布列、期望、方差,以及统计推断等问题。 细致讲解:如何根据题意确定随机变量的取值范围和概率模型;期望与方差的计算与性质;中心极限定理、大数定律等基本概念的理解与应用;统计量的选取与推断的合理性。 结语: “高中数学解题研究(第2辑 大题细做)”不仅仅是一本习题集,更是一本解题思维的“说明书”。本书以“细”为核心,以“实”为导向,旨在帮助读者构建起一套系统、高效、严谨的解题体系。通过对本书内容的深入学习和实践,相信读者将能够摆脱“题海战术”的迷雾,真正掌握高中数学大题的解题奥秘,在未来的学习和考试中取得令人瞩目的成就。