数学分析精选习题解析（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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林源渠 著

图书标签:

• 数学分析
• 高等数学
• 习题集
• 解析
• 教材
• 辅导
• 大学数学
• 微积分
• 函数
• 极限
• 连续性

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301274736

版次：1

商品编码：12050838

包装：平装

开本：32开

出版时间：2016-09-01

用纸：胶版纸

页数：752

字数：300000

正文语种：中文（简体）

编辑推荐

本书是高等学校数学系“数学分析”课程的辅导教材，可与国内《数学分析》教材同步使用。本书作者林源渠教授在北京大学从事数学分析教学近四十年，积累了丰富的教学经验，深知学生的疑难与困惑。作者根据学生学习数学分析课程遇到的难点与易混淆的概念，通过精选的典型例题进行分析、讲解与评注，释疑解惑，从多侧面给出归纳与总结，以帮助学生更好地理解与掌握数学分析的精髓与真谛。有些内容可作为考研的复习资料。

内容简介

本书是大学生学习"数学分析"课的辅导教材，分为上、下两册，共七章.上册三章，内容包括:极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学；下册四章，内容包括：级数，多元函数微分学，多元函数积分学，典型综合题分析.在每一节中，设有内容提要、典型例题分析.通过精选的典型例题进行分析、讲解与评注，析疑解惑.

本书许多题的解法是吸取学生试卷中的想法演变而得的，特别是毕业于北京大学数学系的、国内外知名的当今青年数学家们在学生阶段的习题课上和各种测验中表现出来的睿智给本书增添了不可多得的精彩.本书的另外一大持色是：辅导怎样"答"题的同时，还 通过"敲条件，举反例"等方式引导学生如何"问"问题，就是如何给自己"提问题".

本书可作为综合大学、理工科大学、高等师范学校各专业大学生学习数学分桥的学习辅导书.对新担任数学分析课程教学任务的青年教师，本书是较好的教学参考书；对报考硕士研究生的大学生来说，也是考前复习的良师益友.

作者简介

北京大学数学科学学院教授，1965年毕业于北京大学数学力学系。在我社出版的教材有《泛函分析讲义》（上）（与张恭庆院士合编，活guojia级优秀教材奖），《数学分析解题指南》，《泛函分析学习指南》，《高等数学精选习题解析》等，在社会上产生了很好的影响，并有较好的发行量

目录

第一章 极限与连续
1 数列极限
2 函数极限与连续概念
3 闭区间上连续函数的性质
4 实数系连续性的基本定理及其应用
5 上、下极限
第二章 一元函数微分学
1 导数和微分
2 微分中值定理
3 函数的升降、凹凸、极值、最值问题
4 洛必达法则与泰勒公式
第三章 一元函数积分学

《解析几何精要与专题》 本书旨在为学习解析几何的学生提供一个系统、深入的学习平台。全书围绕解析几何的核心概念，从基础的直线、圆方程出发，逐步深入到圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的性质、方程及其相关问题，并拓展至更高级的主题，如参数方程、极坐标方程，以及它们在解决几何问题中的应用。 核心内容概览： 基础知识回顾与强化： 坐标系与点的表示： 详细阐述直角坐标系、斜角坐标系、极坐标系等基本概念，以及点在不同坐标系中的表示方法。 距离公式与分点公式： 系统梳理并推导二维和三维空间中的距离公式，以及线段的定比分点公式，为后续问题解决奠定基础。 直线方程的完备体系： 涵盖点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式等各种直线方程的表达形式，并深入分析斜率、截距、倾斜角等几何意义。重点讲解了直线与直线之间的位置关系（平行、相交、垂直）、夹角公式、点到直线的距离公式等关键内容。 圆的标准方程与一般方程： 详细讲解圆的定义、标准方程及其与圆心、半径的关系。深入分析圆的一般方程，并教授如何通过一般方程确定圆心和半径，以及圆与圆之间的位置关系（相切、相交、内含、外离）。 圆锥曲线的深度探索： 椭圆： 介绍椭圆的定义（两焦点距离之和为常数），推导其标准方程，并详细分析椭圆的几何性质，包括焦点、顶点、离心率、长轴、短轴等。重点讲解椭圆的参数方程及其在求解弦长、面积等问题中的应用。 双曲线： 介绍双曲线的定义（两焦点距离之差的绝对值为常数），推导其标准方程，并深入分析双曲线的几何性质，包括焦点、顶点、离心率、渐近线等。特别强调渐近线在理解双曲线形状和性质中的重要作用。 抛物线： 介绍抛物线的定义（到焦点和准线的距离相等），推导其标准方程，并详细分析抛物线的几何性质，包括焦点、顶点、准线、对称轴等。 圆锥曲线的性质与应用： 弦长问题： 针对椭圆、双曲线、抛物线，系统讲解如何利用参数方程、弦中点坐标公式、韦达定理等方法求解弦长。 相交弦问题： 深入分析直线与圆锥曲线的相交问题，运用代数方法（联立方程）和几何方法（韦达定理）求解交点坐标、弦长、中点坐标等。 切线问题： 详细讲解圆锥曲线的切线方程的求解方法，包括点斜式、斜截式、参数方程法以及利用导数求解切线。 轨迹问题： 教授如何运用待定系数法、代换法、几何意义法等多种方法求解动点轨迹方程，强调将几何条件转化为代数关系。 最值问题： 结合圆锥曲线的几何性质和不等式性质，讲解求解弦长、距离、面积等的最值问题。 拓展专题： 参数方程的应用： 介绍参数方程的含义，以及如何运用参数方程表示曲线，并解决相关的几何问题，如求曲线的交点、弦长、切线等。 极坐标方程： 阐述极坐标系的概念，讲解直线、圆、圆锥曲线在极坐标系下的方程形式，并展示如何将极坐标方程转化为直角坐标方程，以及在解题中的优势。 立体解析几何初步（如选择）： （根据实际内容增减）若包含，则简述三维坐标系中点、向量、直线、平面的表示及基本运算，为解决三维空间中的几何问题打下基础。 本书的特点： 体系完整： 覆盖了解析几何的主要知识点，由浅入深，逻辑严谨。 例题精析： 选取的例题具有代表性，能够充分体现各类题型的解题思路和技巧。对每个例题都进行了详尽的解析，力求让读者理解每一个步骤背后的数学原理。 方法多样： 强调多种解题方法的对比与融合，引导读者掌握灵活运用数学工具的能力。 题型丰富： 包含基础题、综合题、创新题等，能够满足不同层次读者的学习需求。 注重思维训练： 不仅传授知识，更注重培养读者的数学思维能力，例如几何直观、代数运算、逻辑推理等。 本书适用于高等院校理工科专业本科生，也可作为数学竞赛选手、相关领域研究人员的参考用书。通过本书的学习，读者将能够扎实掌握解析几何的基本理论和方法，有效提升解决数学问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，当初选择《数学分析精选习题解析（上册》时，我抱着的是一种“死马当活马医”的心态。我是一名基础相对薄弱的学生，在学习数学分析时，理论知识总感觉像空中楼阁，难以落地，尤其是面对那些层出不穷的习题，更是感到力不从心。这本书的出现，无疑是我学习路上的一个重要转折点。首先，它的“精选”二字，让我看到了希望。我不需要再从海量的题目中去甄别，而是可以专注于那些真正有价值、能够代表该章节核心内容的题目。从最基本的概念题，到需要深刻理解定理的应用题，再到那些“压轴”级别的证明题，这本书几乎涵盖了所有我需要面对的挑战。我尤其喜欢它对于一些“典型”例题的深度解析。很多时候，一道题目，教材上的讲解可能只是一笔带过，而这本书则会将其拆解成一个个细小的环节，并详细解释每一步的逻辑和依据。例如，在学习导数的应用时，我常常纠结于如何判断函数的单调性，而书中对一道关于函数单调性判定的题目，进行了非常细致的分析，从函数的定义域到导数的符号变化，一步步地引导我理解其中的原理。此外，这本书的解析方式也极其独特。它并非是干巴巴的文字堆砌，而是充满了“对话感”。作者仿佛在和我面对面交流，用通俗易懂的语言，一步步地引导我思考。我常常在看完解析后，感觉自己与问题之间的隔阂被瞬间消除了。这本书不仅仅教会了我如何解题，更重要的是，它教会了我如何去“思考”数学问题，如何从根本上理解数学分析的精髓。

评分☆☆☆☆☆

《数学分析精选习题解析（上册）》这本书，对我而言，就像是一场及时的“头脑风暴”。我一直认为，数学分析的学习，最考验人的就是它理论与实践之间的鸿沟。很多时候，理论知识点背得滚瓜烂熟，但一遇到具体的题目，就不知道从何下手。这本书，恰恰弥补了这个不足。它“精选”的题目，都是经过了深思熟虑的，每一道题目都紧扣着数学分析的核心概念和定理，而且难度梯度设计得非常合理。从基础概念的辨析，到复杂的计算和证明，都涵盖其中。我尤其欣赏的是，它并没有仅仅将题目孤立地列出来，而是在每个章节的开始，都会对该章节的核心知识点进行简要的回顾和提炼，这对于我这种喜欢“打基础、再攻坚”的学习者来说，非常友好。更重要的是，这本书的“解析”部分，真正做到了“深入浅出”。它不仅仅是提供了一个标准答案，而是会细致地剖析解题的思路和方法。我曾经在一道关于函数连续性的题目上卡了很久，怎么也想不明白，后来翻看这本书的解析，才发现自己对“一致连续”和“连续”的概念混淆了，而书中对这两个概念的辨析，让我豁然开朗。而且，书中还会经常提供多种解题思路的对比，这让我看到了同一个问题可以有不同的解决方法，极大地拓展了我的解题视野。这本书让我明白了，数学分析的学习，不仅仅是记忆和计算，更重要的是理解其背后的数学思想和逻辑。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学分析的学习者，《数学分析精选习题解析（上册）》是我近期接触到的最得力的一本辅助读物。我一直认为，数学分析这门学科的精髓在于“理解”和“应用”，而这本习题解析恰恰能够有效地促进这两者的结合。首先，其习题的“精选”程度非常高。我之前尝试过一些其他的习题集，但往往题目数量庞大，质量参差不齐，让人难以筛选。而这本书，显然是经过了精心挑选，每一道题目都具有代表性，能够有效地覆盖该章节的核心知识点。从最基本的概念理解题，到需要巧妙运用定理的计算题，再到富有挑战性的证明题，种类齐全，难度也循序渐进，非常适合不同水平的学习者。其次，其“解析”部分的质量更是令人惊叹。我之前在学习过程中，经常会遇到这样的情况：即使得到了正确答案，却依然不知道自己是如何一步步走到那里的，或者无法理解某个关键步骤的合理性。而这本书的解析，则完美地解决了这个问题。它不仅提供了详细的解题步骤，更重要的是，它深入剖析了每个步骤背后的数学原理，以及思考问题的逻辑。比如，在处理一道关于函数极限的题目时，书中不仅给出了ε-δ的严格证明，还详细解释了如何通过对函数性质的分析来确定ε和δ的取值范围，这种深入的剖析让我对极限的理解上升到了一个新的高度。此外，书中还经常会提供多种解题思路的比较，让我看到了同一个问题可以有不同的解决方式，这极大地拓展了我的解题视野。这本书对我最大的帮助在于，它让我不再畏惧习题，而是能够带着一种“探险”的心态去迎接挑战，并从中获得成就感。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学有着浓厚兴趣，但又常常在数学分析的浩瀚题海中迷失方向的学习者。《数学分析精选习题解析（上册）》这本书，对我来说，不仅仅是一本习题集，更像是一位循循善诱的良师益友。初拿到这本书时，就被它严谨的排版和丰富的内涵所吸引。目录的设计清晰明了，每一章节的题目都经过了精心筛选，涵盖了数学分析上册的核心内容，从序列的收敛性到函数的连续性，再到导数的计算和应用，无一不全。我尤其欣赏的是，它在每一道习题的解析上所下的功夫。很多时候，我会在做题过程中陷入僵局，反复推敲也找不到突破口，这时，翻开这本书的解析，总能找到清晰的思路指引。它不仅仅是简单地给出答案，而是会从最基本的定义和定理出发，层层递进地分析问题，指出解题的关键所在。例如，在解决一个涉及不等式证明的题目时，书中详细地分析了各种可能的放缩技巧，并对比了不同方法的优劣，让我深刻理解了数学证明的严谨性和创造性。而且，这本书并没有局限于“给出标准答案”，而是常常提供多种解题思路，并分析其适用范围和局限性。这种“多角度”的解析方式，极大地拓宽了我的解题思路，让我不再拘泥于一种固定的模式。我曾遇到一道关于级数收敛性的判断题，凭直觉选择了某个判别法，但总是得不出结论，后来翻看解析，才发现书中提供了两种不同的判别方法，且其中一种方法更为简洁有效。这种学习体验，让我觉得每一次翻阅这本书，都能有所收获，都能在原有的基础上实现新的突破。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《数学分析精选习题解析（上册）》这本书，堪称数学分析学习者的“神器”。我之所以这么说，是因为它精准地抓住了学习数学分析过程中最容易遇到的痛点，并提供了行之有效的解决方案。在我刚开始接触数学分析时，我总觉得理论知识掌握得还不错，但一到做题，就完全抓瞎。各种概念、定理在脑海中盘旋，却不知道如何将它们有机地结合起来解决问题。这本书的出现，极大地缓解了我的这种焦虑。首先，“精选习题”的定位非常精准。它不像一些题海战术的书籍，而是用最少、最有效的题目，帮助你掌握最核心的知识点。从最基础的定义性问题，到需要综合运用多项定理的复杂证明，每一道题目都经过了反复推敲，具有很高的代表性。我特别欣赏的是，它在题目难度上的设计，是循序渐进的，不会让你一开始就面对一座无法逾越的高山，而是让你在不断“小胜利”中建立起学习的信心。其次，这本书的“解析”部分，是我认为其最核心的价值所在。它不仅仅是给出答案，更重要的是，它会详细地剖析解题的思路和过程。作者会从问题的本质出发，一步步引导你思考，并给出关键性的提示。我曾遇到一道关于数列收敛性的题目，独立思考了很久都毫无头绪，翻开这本书的解析，才发现自己忽略了一个关键的递推关系，而解析中对此的详细讲解，让我醍醐灌顶。而且，书中还会提供多种解题思路的对比，让我能够从不同的角度去理解同一个问题，极大地提升了我解决问题的灵活性。这本书让我真正体会到了“学以致用”的乐趣，让我在解决一道道难题的过程中，不断提升自己的数学分析能力。

评分☆☆☆☆☆

要说《数学分析精选习题解析（上册）》这本书最打动我的地方，那一定是它在“解析”上所倾注的心血。作为一名数学分析的学习者，我深知，一本优秀的习题解析，其价值远超题目本身。而这本书，在这方面做得极其出色。它并没有仅仅满足于给出“标准答案”，而是真正地做到了“解题思路的梳理”和“数学思想的传达”。在许多我反复尝试却毫无进展的题目面前，这本书的解析总能给我带来“豁然开朗”的感觉。它不仅仅是罗列步骤，更是会深入地分析题目的考点，点明关键的解题技巧，甚至是指出一些容易被忽视的细节。我举个例子，在一道关于级数收敛性的证明题中，我总是找不到合适的工具来完成证明，而书中则详细地分析了该级数的特点，并引导我从“比较判别法”入手，同时还阐述了为何其他判别法在此处不适用。这种“由浅入深、由点及面”的解析方式，让我不仅学会了如何解这道题，更重要的是，我学会了如何去“选择”和“运用”不同的数学工具。而且，这本书在解析时，非常注重逻辑的严谨性。每一步的推导都清晰可见，所依据的定理和定义也都得到了明确的引用，这对于培养严谨的数学思维至关重要。我经常会发现，自己之前的解题思路存在一些“跳跃”，而这本书的解析，恰恰弥补了这些不足，让我对整个解题过程有了更清晰的认识。总而言之，这本书不仅仅是提供了解题方法，更重要的是，它在潜移默化中提升了我分析问题、解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

拿到《数学分析精选习题解析（上册）》后，我最直观的感受就是其编排的匠心独运。它并非简单地将题目和答案堆砌在一起，而是将整个学习过程有机地串联起来。在每个章节的开始，都会对该章节的核心概念和定理进行简要的回顾和提炼，这对于我这种喜欢先巩固基础再挑战习题的学习者来说，简直是福音。这种“温故知新”的设计，让我能够快速地将所学理论与实际题目联系起来，避免了在做题过程中因为遗忘概念而造成的断层。更令我赞赏的是，书中对于习题的选取，兼顾了理论的覆盖面和难度的递进性。从最基础的概念辨析题，到需要综合运用多个定理的复杂计算题，再到需要一定数学洞察力的证明题，各个层级都有涉及。而且，它的题目并非是那种“死记硬背”就能解决的，很多都需要灵活运用所学知识，甚至需要一定的创新思维。在解析部分，作者更是花费了大量的笔墨。不仅仅是给出了最终答案，更重要的是，他们详细地阐述了每一个解题步骤的理论依据，以及思考问题的逻辑脉络。对于那些我绞尽脑汁也想不出的题目，解析中的引导语和关键提示，总能帮助我拨开迷雾，找到突破口。而且，书中还经常会穿插一些“解题技巧”或者“注意事项”，这些看似微不足道的细节，却往往是决定成败的关键。我曾经在解决一个关于收敛性的证明题时屡屡受挫，后来翻看这本书的解析，才发现自己对某个极限的判断存在误区，而书中对这个误区的详细辨析，让我豁然开朗。这本书让我深刻体会到，数学分析的学习，绝不仅仅是做题，更重要的是理解题背后的数学思想和解题方法。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析精选习题解析（上册）》绝对是数学分析学习者心中的一座灯塔，尤其是对于那些像我一样，在理解理论知识后，面对海量习题感到无从下手、甚至怀疑人生的小伙伴们。我当初选择它，很大程度上是被“精选习题”这四个字所吸引。我一直觉得，数学分析这门学科，理论的掌握是基础，但真正能检验理解深度、并将其转化为解题能力的关键，就在于习题。而一本精心筛选、深入解析的习题集，其价值不亚于一本优秀的教材。拿到手的第一感觉是厚重，这无疑预示着内容的丰富度。翻开目录，更是惊喜不断，从序列与数列极限，到函数极限与连续性，再到导数与微分，每一个章节都涵盖了扎实的理论知识点，并在此基础上，罗列了数量可观、难度梯度明显的习题。最让我感到欣慰的是，它不仅仅是给出答案，而是提供了详尽的解题思路和步骤。很多时候，我卡在某个细节上，或者对某个定理的应用感到模糊，翻看解析，总能找到清晰的逻辑链条，将我引导到正确的方向。它并非简单地将解题过程罗列一番，而是会深入剖析解题的关键点，指出可能存在的误区，甚至还会提供多种解题思路的比较，让我得以从不同角度去理解同一个问题。这种“授人以渔”的教育理念，在习题解析中得到了淋漓尽致的体现。我尤其喜欢它对一些典型例题的深度挖掘，很多看似简单的题目，在解析的引导下，会展现出其背后蕴含的深刻数学思想，这极大地提升了我对数学分析的整体认识水平。对于准备考研或者参加数学竞赛的同学来说，这本书的价值更是难以估量，它能够帮助我们快速建立起扎实的解题体系，培养敏锐的数学直觉。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一名在数学分析学习道路上摸索了相当一段时间的学生来说，《数学分析精选习题解析（上册）》无异于雪中送炭。我一直认为，数学分析的学习，最关键的一环就是通过大量的习题来巩固和深化对理论知识的理解。然而，市面上充斥着大量的习题集，质量良莠不齐，常常让我无从下手，甚至产生挫败感。这本书的出现，则彻底改变了我的学习状态。首先，它“精选”的理念非常契合我的需求。每一道题目都紧扣核心概念，难度梯度合理，从易到难，循序渐进，让我能够逐步建立信心，并不断挑战自我。我尤其喜欢它对于那些“陷阱题”的收录和解析。很多时候，题目看似简单，但背后却隐藏着一些容易被忽略的细节，而这本书的解析，则会细致地指出这些“坑”，并给出规避的方法，这对于培养严谨的数学思维至关重要。其次，其“解析”部分的质量令人称道。我曾无数次地因为看不懂某个定理的应用而苦恼，但在这本书的解析中，我总能找到清晰的逻辑线索。作者不仅仅是给出了解题步骤，更是深入地剖析了每一步的合理性，以及所依据的数学原理。例如，在处理一道关于积分计算的题目时，我卡在了换元法的选择上，而书中的解析不仅给出了正确的换元方式，还详细解释了为何这种换元能够简化问题，并指出了其他可能的换元方式的局限性。这种深入浅出的解析，让我对数学分析的理解更加透彻。更让我惊喜的是，书中还会时不时地提供一些“数学小品”，讲述某些定理的由来或者某个概念的趣味之处，这让学习过程不再枯燥，而是充满乐趣。

评分☆☆☆☆☆

拿到《数学分析精选习题解析（上册）》这本书，我最深刻的感受是它的“全面性”和“实用性”。在学习数学分析的过程中，理论的掌握只是第一步，真正能够检验学习效果、提升解题能力的关键在于大量的习题练习。而这本书，恰恰满足了这一需求，并且做得非常出色。它所收录的习题，覆盖了数学分析上册的各个重要章节，从序列与数列的极限，到函数的极限与连续性，再到导数与微分的应用，几乎涵盖了所有核心知识点。而且，它的题目选取并非是“面面俱到”的堆砌，而是真正做到了“精选”，每一道题目都具有代表性，能够帮助读者深入理解某个知识点。更让我感到惊喜的是，这本书的“解析”部分。我之前也看过不少习题解析，但很多都流于表面，仅仅是给出步骤。而这本书的解析，则真正做到了“化繁为简”，将复杂的数学问题，通过清晰的逻辑和严谨的推理，一步步地展现在读者面前。我曾经在解决一道关于级数敛散性的判断题时，尝试了多种方法都未能成功，后来翻阅这本书的解析，才发现自己忽略了一个重要的“局部收敛”的条件，而书中对这个条件的详细阐述，让我受益匪浅。此外，这本书还常常会提供多种解题思路的比较，这不仅能够帮助我找到最有效的解题方法，更能培养我从多角度分析问题的能力。总而言之，这本书为我提供了一个扎实的练习平台，让我能够将抽象的理论知识，转化为具体的解题能力，是我学习数学分析过程中不可多得的得力助手。

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印刷质量很好 习题量多 解答详细

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物流依旧很给力，宝贝我也很满意，赞。

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非常好非常好非常好非常好

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学习基础课的一本不可多得的习题集，非常不错。

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正版的书，还不错，学习起来很方便

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孩子说好。

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我觉得很棒！