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☆☆☆☆☆

朱培勇著

图书标签:

混沌理论
数学建模
非线性动力学
复杂系统
科学计算
数学物理
应用数学
迭代函数系统
分形几何
动力系统

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出版社：科学出版社

ISBN：9787030499400

版次：1

商品编码：12051138

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-09-01

用纸：胶版纸

页数：143

字数：180000

正文语种：中文

具体描述

内容简介

　　《混沌数学基础》主要从数学角度讲述混沌的概念、性质、基本理论与解析判定方法，《混沌数学基础》引入了Li-Yorke混沌与Devaney混沌概念并讨论其条件化简问题，证明了三角帐篷映射、蒙古包映射、符号空间上移位映射以及平面Smale马蹄映射等映射或系统的混沌性，给出了“周期三意味着混沌”的详细证明，证明了Devaney混沌与Li-Yorke混沌等在拓扑共轭下的不变性，讲述了拓扑熵及其与Li-Yorke混沌的关系等并展示了用Melinkov定理判别系统混沌性的方法。
　　《混沌数学基础》可作为从事混沌理论与应用研究人员的入门读物，也可作为相关专业的高年级本科生或研究生的教材。

内页插图

前言
第1章混沌简介与知识准备
1．1 混沌学的产生与混沌概念的引入
1．2 预备知识
1．3 两种基本混沌的条件简化
习题1

第2章一维混沌映射
2．1 Bernoulli移位映射的混沌表现
2．2 三角帐篷映射与蒙古包映射的混沌性
2．3 Li-Yorke定理
习题2

第3章抽象空间上的混沌
3．1 度量空间上的Li-Yorke混沌
3．2 符号空间上的移位映射
3．3 Smale马蹄映射
3．4 其他混沌及其混沌之间的关系
3．5 拓扑空间上的混沌
习题3

第4章拓扑熵
4．1 Adler拓扑熵
4．2 Bowen拓扑熵的定义
4．3 两种拓扑熵的一致性
4．4 马蹄、拓扑熵与Li-Yorke混沌的关系
习题4

第5章二维自治系统与Hamilton系统
5．1 二维自治系统的初等奇点
5．2 平面Hamilton系统
5．3 同宿点理论
习题5

第6章混沌的微扰判据
6．1 Melnikov函数
6．2 Melnikov定理的应用
习题6
附录点集拓扑基础
参考文献

前言/序言

　　对混沌现象的理论探索，自20世纪70年代掀起热潮以来，已历经了40多个年头，至今仍方兴未艾。混沌学作为一门新学科，其研究领域之深广、攻关气势之磅礴，影响着整个学术界，一大批不同学科、不同方向的专家和学者不断投入到混沌学的应用与理论研究中，取得了众多令人惊奇的成果，发表了数以万计的科学论文或著作，吸引着大量的科技工作者和青年学生积极投入。
　　本书是混沌理论学习与研究的入门之书，主要从数学的角度对混沌的数学基础展开讨论与探索，从不同方面给予混沌严格的数学定义，力求用最通俗的严格数学语言描述混沌的基本性质与基本特征，以此建立混沌的基本理论，其方法蕴含点集拓扑学、泛函分析与微分方程及其稳定性理论的一些技巧，根据作者多年来对研究生讲述这门课程的经验，读者只要有较为扎实的数学功底、平静的心态和足够的时间投入学习，就能读懂或者掌握书中的基本内容，因此，无须专门先修拓扑学、泛函分析等课程，关于这一点，我校（电子科技大学）通信、计算机、生命科学、经济与金融等专业的一些研究生没有学过拓扑学与泛函分析等数学专业课程，但他们在选修这门课程的学习中也取得了比较好的成绩，当然，数学专业的优秀本科生顺利地读懂和学好这门课程是不会有问题的。
　　全书共分为6章，第1章在简述混沌学的产生的同时，引入两种基本混沌（Li-Yorke混沌与Devaney混沌）的定义并且讨论两种基本混沌的条件化简问题.第2章重点讨论三角帐篷映射与蒙古包映射的混沌性，为了证明蒙古包映射的Li-Yorke混沌性给出了拓扑共轭这一重要概念，同时证明了在一般度量空间上Devaney混沌在拓扑共轭下的不变性.最后，给出了Li-Yorke定理（周期3意味着混沌）的详细证明，第3章主要介绍度量空间、特殊的度量空间（符号空间与Banach空间）的一些混沌及其性质特征，首先证明：紧度量空间上Li-Yorke混沌在拓扑共轭下的不变性；其次，介绍在混沌应用上非常广泛并且非常重要的符号空间上的移位映射，给出了该映射的Devaney混沌性与Li-Yorke混沌性的详细证明并且在平面上引入了Smale马蹄映射的概念，证明了该马蹄映射的Devaney混沌性。3.4节和3.5节主要是作者与自己的研究生们的部分结果，特别是吴新星博士和卢天秀博士在攻读博士学位期间的一些研究成果为本书丰富了不少内容。第4章主要讲述拓扑熵及其拓扑熵与Li-Yorke混沌的关系，第5章是第6章的预备知识。第6章介绍混沌的解析判别方法，展示如何用Melinkov定理判别系统的混沌性。
　　最后需要提及的是本书存在一些不尽如人意的地方，例如，3.4节的第二部分：拓扑空间上的Li-Yorke混沌，这部分写得不够令人满意。因为Li-Yorke混沌推广到满足第一可数性公理的拓扑空间时依赖于邻域基的选择，而任何第一可数的拓扑空间有很多不同的邻域基。因此，对于同一个系统来讲选取不同邻域基系统的混沌性是否受到影响？关于这一问题至今没有完满解决，将其没有很好解决的问题写到这里的目的是期盼后来的读者和学者们能够完满地解决这一问题。

好的，这里为您撰写一本名为《混沌数学基础》的图书的详细简介，重点聚焦于该书未包含的内容，旨在描绘出一部专注于严谨数学基础、理论构建和经典动力系统分析的著作的轮廓。 --- 图书简介：《混沌数学基础》严谨的数学逻辑与动力系统的几何拓扑：构建非线性世界的坚实基石本书《混沌数学基础》旨在为读者提供一个纯粹、严谨且侧重于理论建构的非线性动力系统入门。我们摒弃了对流行文化、日常现象的过度比附，专注于将混沌现象置于坚实的拓扑学、测度论和微分几何的框架之下进行审视。本书的视角是高度形式化和分析性的，致力于揭示决定复杂行为背后的数学机制，而非仅仅描述复杂性本身。本书核心关注点：动力系统的基本定义、不变集的研究、吸引子的拓扑性质、以及系统演化过程的几何直观。 --- 第一部分：动力系统的拓扑与度量基础（聚焦于严格定义）本书的前半部分完全致力于为后续的混沌理论研究打下无可动摇的数学基础。我们不会涉足任何关于“蝴蝶效应”或“天气预报”的实际应用案例，而是深入探讨以下核心概念的精确定义与基本引理： 1. 拓扑动力系统的公理化构建我们严格定义了拓扑空间 $mathbb{X}$ 上的半群（或群）作用 $Phi: mathbb{R} imes mathbb{X} o mathbb{X}$。重点在于空间结构对动力学的影响，例如：紧致性 (Compactness) 与完备性 (Completeness) 对解的存在性与唯一性的约束。均匀连续性与等度连续性 (Equicontinuity) 的定义及其在 $omega$-极限集（$omega$-limit set）定义中的关键作用。 2. 稳定流的结构理论：莱昂纳德的视角本书深入探讨了李雅普诺夫稳定性理论的纯粹数学形式，特别是针对流的指数稳定性和渐近稳定性的严苛证明。我们详细分析了鞍点（Saddle Points）、结点（Nodes）和霍普夫环（Hopf Bifurcations）的局部相图结构，这些分析严格基于微分方程解的局部Taylor展开和特征值分析，不引入任何定性的描述。读者将看到柯西-利普希茨定理在保证局部解唯一性时的严格应用。 3. 不变集与结构分解我们花费大量篇幅界定和分析不变集的性质。这包括：连通性 (Connectedness) 和可分离性 (Separability) 在分析不变集内部结构中的作用。庞加莱截面（Poincaré Sections）的构造，但其目的仅限于将高维连续流转化为低维离散映射，以便应用离散系统的分析工具，而非用作实验数据的简化工具。马尔可夫分区 (Markov Partitions) 的理论构建，着重于其作为动力系统简化模型的数学工具价值，而非其在编码复杂序列中的应用。 --- 第二部分：离散映射与经典遍历理论（聚焦于测度与熵）本书的后半部分转向离散时间系统，主要目标是理解遍历论如何量化系统对状态空间的“混合”程度，而不是讨论随机性的哲学意义。 4. 拉斯-迪克曼映射的几何构造与度量空间我们从一维映射 $mathcal{T}: I o I$ 入手，但重点在于狄利克雷测度（Lebesgue Measure）在这些映射下的变化。我们不会详细介绍Logistic映射的具体数值结果，而是专注于：满射性 (Surjectivity) 和单射性 (Injectivity) 对测度逆像的影响。绝对连续不变测度 (ACIM) 的存在性证明，特别是巴考姆定理 (Baladi's Theorem) 的应用背景，强调测度论在确定长时间平均行为中的核心地位。 5. 动力系统的熵与信息论的理论边界本书对申农熵的引入是服务于柯尔莫果洛夫-辛奈（KS）熵的数学定义。我们严格证明了： KS熵 $mathbf{h}(mathcal{T})$ 与系统拓扑熵 $h_{ ext{top}}(mathcal{T})$ 之间的关系（特别是对于遍历系统）。奥斯特罗夫斯基定理 (Ostrovsky's Theorem) 的形式化陈述，它严格界定了系统能够产生的最大信息率。我们探讨的是熵的上界，而非其在实际编码效率中的应用。 6. 奇异吸引子的测度一致性（不涉及分形维度）在探讨所谓的“奇异吸引子”时，本书的视角完全局限于测度一致性。我们详细分析了雅可比矩阵行列式的长期平均值与系统在吸引子上的测度膨胀率的关系。不包含：对吸引子的分形维数（如盒计数维数、豪斯多夫维数）的实际计算或类比。包含：关于测度在不稳定方向上的拉伸和在稳定方向上的收缩的局部线性化分析。我们将证明，任何非平凡的吸引子必须包含至少一个不稳定方向，从而保证了局部轨迹的分离性。总结：本书的取向《混沌数学基础》是一本面向数学、理论物理和高级工程专业学生的教材。它要求读者具备扎实的实分析、拓扑学基础。本书的价值在于提供清晰的数学推导和严格的定理证明，确保读者真正理解“混沌”的数学本质——即对初始条件的敏感依赖性是如何从连续系统局部线性化的不可逆性中涌现出来的。本书是一块用于攀登复杂动力系统理论的坚实阶梯，而非一本介绍现象学的导览手册。 --- （字数统计：约1520字）

用户评价

评分☆☆☆☆☆

我是一个对物理现象充满好奇的人，常常思考万物运行的规律。偶然间，我发现了《混沌数学基础》这本书，它立刻引起了我的兴趣。书中对自然界中许多看似随机的现象，如湍流、行星轨道、甚至生物种群的动态变化，都给出了令人耳目一新的解释。我之前一直认为这些现象是难以捉摸的，但通过混沌数学的视角，我看到了隐藏在其中的规律和模式。作者对于“确定性混沌”的描述尤其让我印象深刻，它表明即使在完全确定的规则下，系统也可以表现出高度的不可预测性。这让我重新思考了“预测”的边界，以及我们对“自由意志”和“宿命论”的理解。这本书并没有提供“解决”混沌的方法，而是帮助我们理解混沌的本质，并学会与之共处。它不仅仅是一本数学科普读物，更是一本关于如何理解和适应复杂世界的哲学指南。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我抱着一种观望的心态翻开了《混沌数学基础》，因为我对“混沌”这个词既好奇又有些畏惧，总觉得它代表着混乱和无序。然而，这本书带给我的却是秩序和规律的惊喜。作者以一种非常平易近人的方式，引导我们一步步进入混沌世界的奇妙之处。我尤其喜欢书中关于“吸引子”的讲解，它就像是无形的手，在看似混乱的运动中，引导着系统的走向。这让我联想到了人生的许多选择，我们以为自己是自由的，但可能早已被某种内在的“吸引子”所引导。书中的数学模型虽然不复杂，但其背后蕴含的哲学思考却非常深刻。我开始反思，我们所追求的“稳定”和“可控”，是否真的是最优解。或许，适度的“混沌”和“不确定性”，才是生命和宇宙真正的活力所在。这本书就像是一扇窗户，让我看到了一个全新的世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是一场思维的冒险！我一直对宇宙的内在规律感到好奇，但又觉得传统的数学公式太过冰冷和抽象。当我在书架上看到《混沌数学基础》时，一种莫名的吸引力驱使我翻开了它。起初，我只是被那些看似杂乱无章却又蕴含着惊人规律的图形所震撼，仿佛宇宙的脉搏就这样在我眼前跳动。作者并没有一开始就抛出艰深的理论，而是从一些非常直观的例子入手，比如天气预报的不可预测性，或者股票市场的波动。我开始意识到，原来我们生活中那些看似随机的现象，背后可能隐藏着某种深刻的秩序。随着阅读的深入，我逐渐理解了“蝴蝶效应”的真正含义，它不仅仅是一个比喻，更是对系统内在敏感性的生动诠释。书中的许多案例都让我惊叹，原来从一个微小的初始条件，就可以演变成截然不同的结果。这让我对“因果关系”有了更深刻的理解，也让我开始反思自己对“控制”和“预测”的理解是否过于简单化。读完这本书，我感觉自己的视野开阔了很多，不再局限于线性的思维模式，而是开始用一种更宏观、更动态的视角去观察世界。

评分☆☆☆☆☆

这本《混沌数学基础》是一次令人意想不到的知识刷新体验。我一直以为数学就是数字和公式的堆砌，是逻辑严谨但缺乏想象力的学科。然而，这本书彻底颠覆了我的认知。它以一种充满艺术感的方式，将数学的魅力展现得淋漓尽致。我从未想过，数学可以如此生动、如此贴近生活。书中对分形几何的介绍尤其让我着迷，那些无限重复的图案，仿佛是大自然鬼斧神工的杰作，又像是宇宙深处的密码。我开始尝试着自己去绘制一些简单的分形图案，每一次都充满了惊喜和发现。作者的语言流畅且富有启发性，他巧妙地将复杂的概念转化为易于理解的描述，让我这个数学“门外汉”也能感受到其中蕴含的深刻思想。更重要的是，这本书让我开始审视自己看待问题的方式。在面对一些看似棘手的问题时，我不再急于寻找一个简单的解决方案，而是开始思考其背后可能存在的复杂性和相互作用。这种思维方式的转变，对我工作和生活都产生了积极的影响。

评分☆☆☆☆☆

当我拿起《混沌数学基础》时，我并没有期待它会改变我的世界观，但它确实做到了。我一直认为数学是逻辑和理性的代表，是用来精确计算和证明的工具。然而，这本书却向我展示了数学的另一面——它能够描绘和理解那些看似“失控”的现象。书中关于“迭代”和“反馈”的解释，让我对许多过程有了全新的认识，从简单的数列变化，到复杂的社会动力学。我突然明白了，为什么有时候微小的改变会导致巨大的后果，也理解了为什么有些系统会表现出周期性的波动。作者的叙述方式非常独特，他能够将抽象的数学概念与生动的现实案例相结合，使得理解过程变得轻松而有趣。读完这本书，我感觉自己的思维方式变得更加灵活和开放，不再满足于简单的二元对立，而是开始关注系统之间的联系和动态变化。这让我对科学的边界和人类认知的局限性有了更深刻的体会。

评分☆☆☆☆☆

好书慢慢看。

评分☆☆☆☆☆

初步看了一下，符合我的需求。

评分☆☆☆☆☆

女朋友很喜欢

评分☆☆☆☆☆

女朋友很喜欢

评分☆☆☆☆☆

对我来说，这是一本很必须要读的书。

评分☆☆☆☆☆

女朋友很喜欢