大学数学应用教程（本科第2版·下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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仉志余 著

图书标签:

• 大学数学
• 应用数学
• 本科教材
• 高等教育
• 数学教程
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 数理统计
• 第二版

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301051276

版次：2

商品编码：11338291

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-09-01

用纸：胶版纸

页数：372

字数：468000

正文语种：中文

内容简介

　　《大学数学应用教程（本科第2版·下册）》是在普通高等教育“十一五”国家级规划教材《大学数学应用教程》基础上，深入总结几年来教学改革经验，根据教育部非数学专业数学基础课程教学指导委员会新制定（2009年宁波会议通过）的《工科类数学基础课程教学基本要求》修订而成的。
　　全书分为线性代数、概率论与数理统计和大学数学的软件实现三篇，具体包括行列式、矩阵、线性方程组、相似矩阵与二次型；随机事件及其概率、随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、多维随机变量、大数定律与中心极限定理、样本与抽样分布、参数估计、假设检验和一元线性回归分析以及大学数学的软件实现等内容。
　　《大学数学应用教程（本科第2版·下册）》更适合非“211”大学理工类及经济、管理类本科专业使用，也适合同层次的成人教育以及工程技术人员使用。打“*”的内容可根据教学时数选学。

目录

第四篇 线性代数
第一章 行列式
第一节 行列式的概念
一、二阶和三阶行列式
二、n阶行列式
习题1-1
第二节 行列式的性质
习题1-2
第三节 克拉默法则
习题1-3
第二章 矩阵
第一节 矩阵概念
第二节 矩阵运算
一、矩阵加法
二、数与矩阵的乘法
三、矩阵与矩阵的乘法
四、矩阵的转置
五、方阵的行列式
习题2-2
第三节 逆矩阵
一、逆矩阵的概念及性质
二、逆矩阵的存在性及求法
三、对角矩阵与数量矩阵的性质
四、逆矩阵对线性方程组的应用
习题2-3
第四节 分块矩阵
一、分块矩阵的概念
二、分块矩阵的运算
三、分块对角矩阵的逆矩阵
四、矩阵按行、列分块
习题2-4
第五节 矩阵的秩
习题2 5
第六节 矩阵的初等变换
一、初等变换与初等矩阵
二、初等变换与逆矩阵
三、初等变换与矩阵的秩
习题2―6
第三章 n维向量与线性方程组
第一节 高斯消元法
一、高斯（GaLISS）消元法示例
二、高斯消元法的矩阵表示
三、线性方程组解的判定及求法
习题3-1
第二节 向量的线性关系
一、向量的概念及运算
二、向量的线性相关性
习题3-2
第三节 线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组
二、非齐次线性方程组
……
第六篇 大学数学的软件实现

前言/序言

《现代高等代数精要》 内容简介 本书是为高等院校数学专业本科生精心编写的代数课程教材，旨在系统、深入地介绍现代抽象代数的核心概念、基本理论与重要应用。全书内容组织严谨，逻辑清晰，力求在保证理论深度的同时，兼顾数学思维的培养与实际问题的解决能力。 第一部分 基础结构与群论 第一章 集合论与基础结构回顾 本章首先对集合论的基础知识进行回顾与巩固，重点强调集合的运算、映射的性质（单射、满射、双射）及其在代数结构定义中的基础作用。随后，引入代数结构的初步概念，包括封闭性、结合律、单位元和逆元的严格定义，为后续的群、环、域的建立奠定基础。 第二章 群的基本概念 详细阐述群（Group）的严格定义，并引入半群（Semigroup）和独异点（Monoid）作为过渡。本章通过大量实例，如整数集上的加法群、非零有理数集上的乘法群、矩阵群（如一般线性群 $GL(n, F)$）和对称群 $S_n$，帮助读者建立直观认识。重点讨论群的阶、子群的定义与判定定理。 第三章 子群与陪集 深入探讨子群的性质，包括子群交集与生成子群的构造。本章的核心在于陪集（Coset）的概念，详细分析左陪集与右陪集的性质，特别是陪集划分的唯一性和等价关系。随后，介绍拉格朗日定理（Lagrange's Theorem），这是有限群理论的基石，并探讨其推论，如元素阶与群阶的关系。 第四章 正规子群与商群 正规子群（Normal Subgroup）的引入是通向商群结构的关键。本章详细讲解正规子群的等价判定条件，包括与内自同构和共轭的关系。在此基础上，严格构造商群（Quotient Group，或因子群），并演示如何将群结构“投影”到商群上。 第五章 群同态与同构 本章聚焦于结构保持映射——群同态（Homomorphism）。详细讨论同态的核（Kernel）和像（Image）的性质，证明核是正规子群，像构成子群。同构（Isomorphism）作为一种理想化的对应关系，其充要条件得到充分论证。关键内容包括第一同构定理（Fundamental Theorem on Homomorphisms），该定理将群的结构分解与商群的构造紧密联系起来。 第六章 循环群、有限生成群与 $p$-群 深入分析循环群的结构，证明所有循环群都同构于 $mathbb{Z}$ 或 $mathbb{Z}_n$。讨论有限生成群的概念。对有限群的结构研究，重点分析 $p$-群（群的阶是素数 $p$ 的幂次）的特性，包括其中心非平凡性，并为更高阶的分类理论做铺垫。 第七章 自由群与群表示 本章作为高级主题的引介，介绍了自由群（Free Group）的概念，阐明其作为“最小”群结构的意义。在此基础上，引入群的表示论的初步知识，使用生成元和关系式（Presentation）来描述群的结构，这是研究无限群的有力工具。 第二部分 环论基础 第八章 环的基本概念 将群论中的“一个运算”扩展到“两个运算”（加法和乘法）。本章严格定义环（Ring）的公理系统，并区分交换环与非交换环。重点讨论零因子、整环（Integral Domain）和域（Field）的概念，分析多项式环 $R[x]$ 的基本性质。 第九章 子环、理想与商环 借鉴群论中的子群与陪集，本章定义子环与理想（Ideal）。详细区分左理想、右理想和双侧理想。强调理想在环论中的核心地位，通过理想构造商环（Quotient Ring），并阐述商环的加法和乘法运算是如何良定义的。 第十章 环同态与同构 讨论环同态的定义、核与像的性质。证明环同态的核是双侧理想。核心内容是第二同构定理、第三同构定理以及对第一同构定理在环情形下的推广应用，揭示了环结构分解的普遍规律。 第十一章 特殊类型的环 深入研究具有特定性质的环：主理想整环（Principal Ideal Domain, PID）、唯一因子域（Unique Factorization Domain, UFD）和 Noether 环。详细分析 $mathbb{Z}$ 作为典型的 PID，以及多项式环 $F[x]$（$F$ 为域）作为 PID 的性质。讨论如何利用这些性质来解决整除性问题。 第十二章 域与域扩张 域是代数中最“好”的结构。本章重点研究域的扩张（Field Extension），定义扩张次数 $[E:F]$。引入代数数（Algebraic Number）和超越数（Transcendental Number）的概念。讨论有限域（Finite Fields）的存在性与唯一性，为伽罗瓦理论打下基础。 第三部分 更高级结构与应用 第十三章 模论入门 将环论中的“理想”概念推广到“模”（Module）上。将 $mathbb{Z}$-模视作阿贝尔群，将 $R$-模视作更一般的代数对象。简要介绍自由模、射影模等概念，展示模论在研究线性代数（特别是矩阵理论）中的内在联系。 第十四章 张量积 本章作为连接线性代数与抽象代数的桥梁，引入张量积（Tensor Product）的概念。通过双线性映射的范畴论描述，给出张量积的规范构造。重点讨论向量空间上的张量积性质，及其在多线性代数中的应用。 第十五章 伽罗瓦理论初步 本章是抽象代数应用的高潮部分。从解多项式方程的角度切入，解释为什么需要域扩张。详细介绍伽罗瓦群（Galois Group）的定义，并阐述伽罗瓦对应定理（Fundamental Theorem of Galois Theory）的核心思想，即域扩张与群子群之间的精妙对偶关系。讨论使用伽罗瓦理论证明五次及以上代数方程不可用根式求解的原理。 全书特色 本书在每一章末尾设计了“理论深化与计算演练”部分，提供了一系列具有启发性的证明题和难度适中的计算题，旨在巩固对抽象概念的理解，培养严谨的数学推理能力。此外，书中穿插了历史背景和现代应用实例（如编码理论、密码学中的有限域应用），以激发读者的学习兴趣。本书的难度设置适中，适合作为专业代数课程的教材，也可供相关工程和理论科学领域的学生作为深入学习抽象结构的参考读物。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本书，就被它沉甸甸的质感所折服，厚实的纸张和精美的装帧，一看就是经过精心打磨的学术著作。我个人比较偏爱这种“厚重感”，觉得它更能承载知识的深度。翻开目录，首先映入眼帘的是一连串与现实世界紧密相连的数学应用场景，比如金融风险分析、信号处理、机器学习等等，这些都是我一直以来都非常感兴趣的领域。 阅读过程中，我发现作者在介绍数学模型时，并非照搬教条，而是会深入浅出地剖析模型的构建思路和背后的数学原理。这一点对于我来说尤为重要，因为我更希望理解“为什么”而不是仅仅记住“怎么做”。作者的讲解方式，就像一位经验丰富的导游，带领我一步步探索数学在不同学科中的奇妙旅程，让我对这些看似高深的理论有了更清晰的认识。 这本书的语言风格非常严谨，但也保留了一定的灵活性，不会让人觉得过于刻板。在讲解复杂公式和定理时，作者总是会辅以通俗易懂的比喻或者类比，帮助我更好地理解抽象的概念。例如，在讲解概率统计在决策分析中的应用时，作者就用到了日常生活中下棋的例子，生动地解释了风险评估和最优策略的选择，让我受益匪浅。 除了理论讲解，这本书的实践性也非常强。书中提供了大量的案例分析，这些案例往往来源于真实的研究项目或工程实践，具有很高的参考价值。通过对这些案例的深入研究，我不仅能够巩固书本上的理论知识，更能够学习到如何将数学工具应用于解决实际问题，培养了独立思考和解决问题的能力。 总的来说，这本书给我留下了深刻的印象。它以其严谨的学术态度、创新的教学方法和丰富的实践内容，为我提供了一个宝贵的学习平台。它不仅仅是一本教材，更是一本能够引领我探索数学奥秘、提升实践能力的得力助手，我非常推荐给所有对大学数学应用感兴趣的学生。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本教材，一股浓郁的书卷气扑面而来，纸张的触感十分细腻，印刷清晰，字迹工整，给人一种踏实的感觉。我对数学的印象一直停留在抽象的符号和公式上，然而这本书的目录却让我眼前一亮，它将数学与现实世界中的诸多应用场景巧妙地结合在一起，比如经济学中的优化问题，物理学中的力学模拟，还有计算机科学中的算法分析等等，这完全打破了我对数学的刻板印象，让我充满了探索的兴趣。 作者在讲解数学知识点时，并没有采用堆砌理论的方式，而是注重理论与实践的结合。他善于从实际问题出发，引导读者思考，然后逐步构建数学模型，最终运用数学工具解决问题。这种“问题导向”的学习方式，让我感觉自己不再是被动接受知识，而是主动参与到知识的创造和应用过程中，学习的效率和乐趣都大大提升。 书中的数学推导过程非常严谨，但又不失通俗易懂。作者会适时地穿插一些生活化的例子和类比，帮助我们理解那些复杂的数学概念。例如，在讲解导数在经济学中的应用时，作者就用到了“边际成本”和“边际收益”这样的概念，并将其与现实中的生产经营活动联系起来，让我们能够清晰地理解微积分在经济分析中的作用。 我尤其欣赏书中大量的案例分析。这些案例的选择都非常有代表性，涵盖了不同领域的数学应用。通过对这些案例的深入剖析，我不仅能够巩固书本上的理论知识，更能够学习到如何将抽象的数学理论转化为解决实际问题的有效工具，这对于我今后的学习和工作都将大有裨益。 总而言之，这本《大学数学应用教程》是一本非常优秀的教材。它以其独特的视角、创新的教学方法和丰富的实践内容，成功地将枯燥的数学知识变得生动有趣，并让我深刻认识到数学在现代社会中的重要作用。它是我大学数学学习道路上一本不可或缺的宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本书，首先映入眼帘的是它沉甸甸的分量，这让我立刻感受到其内容的丰富和知识的厚重。封面设计简洁大方，传递出一种专业、严谨的学术气息。我一直觉得，数学是理解这个世界的基石，而这本书似乎正试图为我们搭建一座连接理论与实践的桥梁。 在阅读过程中，我惊喜地发现，作者在介绍每一个数学概念时，都会首先联系现实生活中的具体例子，用生动形象的比喻来解释抽象的数学原理。这种“由浅入深、由表及里”的讲解方式，极大地降低了学习的门槛，让我能够快速地理解并掌握那些原本可能令人生畏的数学知识。 我特别喜欢书中对数学公式和定理的推导过程的阐述。作者并没有简单地给出结论，而是详细地展示了整个推导过程，并对每一步的关键点进行详细的解释，这有助于我理解数学逻辑的严密性，并培养我独立思考和分析问题的能力。我不再只是机械地记忆公式，而是开始理解它们是如何被构建出来的。 书中的插图和图表设计也是一大亮点。很多复杂的数学关系，通过清晰直观的图示，变得一目了然。这不仅节省了我大量的时间去进行空间想象，也让我对数学概念有了更深刻的直观认识。例如，在讲解某些高维空间中的几何概念时，作者提供的三维示意图，对我理解其空间结构起到了至关重要的作用。 总的来说，《大学数学应用教程》是一本非常具有价值的教材。它以其独特的视角，将枯燥的数学理论与丰富多彩的实际应用巧妙地结合起来，让学习数学变得更加生动有趣。这本书不仅教会了我知识，更点燃了我对数学的兴趣，让我看到了数学在各个领域中的强大生命力，我非常推荐给所有希望深入了解大学数学应用的学生。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大方，采用了经典的蓝白配色，给人一种专业而严谨的感觉。翻开目录，我首先被章节的编排所吸引。它并非简单地罗列知识点，而是将数学在各个领域的应用有机地串联起来，从理论基础到实际案例，层层递进，逻辑清晰。这对于我这种希望将数学理论与实际问题相结合的学生来说，无疑是极大的福音。 在学习过程中，我发现作者在讲解概念时，并没有直接给出抽象的定义，而是先通过生动的实例引入，引导读者主动思考，理解概念的由来和意义。这种“以终为始”的教学方式，使得原本可能枯燥晦涩的数学理论变得鲜活起来。比如，在介绍矩阵在图像处理中的应用时，作者不仅详细讲解了矩阵变换的原理，还配以具体的图像处理效果图，让我直观地感受到数学的强大力量。 这本书的例题设计也是一大亮点。大量的例题涵盖了各种题型，从基础的计算题到复杂的应用题，难度梯度明显。更重要的是，每一道例题都提供了详细的解答步骤和思路分析，这对于我这种数学基础相对薄弱的学生来说，简直是救星。我能够通过反复揣摩例题的解法，逐步掌握解决同类问题的技巧，有效巩固了所学知识。 除了例题，书中的习题也极具挑战性。习题的设计不仅考察了对基本概念的掌握，更注重培养学生的分析问题和解决问题的能力。许多习题都贴近实际应用场景，需要运用书中所学的知识进行建模和计算。虽然做起来有些吃力，但每一次成功解决一个难题，都会给我带来巨大的成就感，也让我对数学的应用前景有了更深的认识。 总而言之，《大学数学应用教程（本科第2版·下册）》是一本非常优秀的教材。它不仅内容丰富，讲解深入浅出，更重要的是，它能够激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学解决实际问题的能力。这本书为我打开了一扇通往数学应用世界的大门，我将继续深入研读，努力将书中所学知识转化为实际的竞争力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书页触感和油墨味道都让我觉得非常舒服，是一种值得细细品味的质感。我一直觉得，数学不仅仅是冰冷的数字和公式，更是一门能够解释世界、改变世界的语言。这本书的目录结构就很好地印证了这一点，它从基础的微积分、线性代数出发，逐步延展到更复杂的统计学、数值分析等，并将其与工程、经济、计算机等多个学科的应用紧密结合。 在学习过程中，我特别喜欢作者对于数学概念的阐释方式。他并没有急于给出结论，而是通过大量的铺垫和引导，让我们逐步发现数学的规律和美感。例如，在介绍微积分在物理学中的应用时，作者花了相当大的篇幅去讲解“变化率”这一核心概念，并用生动的物理现象作为例子，让我们深刻理解了微分的意义，而不是死记硬背公式。 本书的数学推导过程清晰而详尽，每一个步骤都给予了充分的解释，这让我能够很好地跟上作者的思路。对于一些关键性的定理和公式，作者还会给出其推导的背景和意义，让我们明白它们是如何产生的，以及在实际应用中扮演着怎样的角色。这种“追本溯源”的学习方式，极大地加深了我对数学知识的理解。 书中的插图和图表也非常具有表现力。它们不仅仅是为了美观，更是为了辅助理解。很多抽象的数学概念，通过生动形象的图示，立刻变得直观易懂。例如，在讲解多变量函数的等值面时，作者提供的三维立体图，让我能够轻易地把握其空间形态，避免了在脑海中进行复杂的空间想象。 总体而言，这本《大学数学应用教程》是一本非常值得拥有的书。它以其清晰的逻辑、严谨的推导、丰富的插图以及贴近实际的应用案例，为我提供了一个深入学习和理解大学数学的绝佳途径。它不仅仅传授知识，更重要的是点燃了我探索数学世界的热情，让我对数学的应用潜力有了更深刻的认识。