現代數學基礎叢書·典藏版38：隨機點過程及其應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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鄧永錄，梁之舜 著

圖書標籤:

• 隨機點過程
• 點過程
• 數學
• 概率論
• 統計學
• 應用數學
• 隨機過程
• 數學模型
• 典藏版
• 數學基礎

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030030269

版次：1

商品編碼：12063421

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書·典藏版

開本：16開

齣版時間：1992-12-01

用紙：膠版紙

頁數：611

字數：513000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版38：隨機點過程及其應用》共分11章，前9章較全麵和詳細地介紹一些常用的點過程模型及其應用。通過這些內容的學習使讀者對點過程的模型、物理背景、方法、理論和可能的應用有一個基本的瞭解。後兩章則是在這基礎上進一步介紹現代點過程理論的若乾主要方麵和新的研究方嚮，使讀者能很快進入點過程理論研究的前沿。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版38：隨機點過程及其應用》可供科研工作者、大學數學係的高年級學生和研究生閱讀。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　盡管隨機點過程理論的起源可以追溯到本世紀初甚至更早的年代，但作為一門係統的理論則是近二三十年間纔逐步形成的。現在，它的理論已日趨完善和深化，成為隨機過程理論的一個重要的獨立分支。在應用方麵，它也日益廣泛地滲透到許多領域（如通訊理論、交通理論、排隊論、可靠性理論、管理科學、海洋學、物理學、電子工程學、地質學、地震學、天文學、水文學、氣象學、生態學、遺傳學、森林學、神經生理學、核醫療學和考古學等等）。本書作者從70年代中期開始從事點過程理論和應用的研究及教學工作，10多年來，培養瞭多屆研究生，在科研方麵也取得一些有意義的結果。本書就是在這些工作和在國內外長期、大量搜集資料的基礎上經過約5年的醞釀準備和5年的反復筆耕而完成的。書中部分材料曾多次在研究生、進修教師和本科生的有關課程教學中使用過。
　　迄今為止，國內外雖然已齣版瞭好幾本點過程理論的專著，但是，絕大多數都有自己的側重點。有的偏於抽象的理論闡述，有的主要從統計的角度進行討論，有的著重於結閤某些方麵的應用或囿於某些特殊的點過程類，還有的隻限於概括的介紹。近年來，不少應用工作者（包括地震、水文、煤炭、管理等領域）主動和我們聯係，要求幫助和介紹適於他們學習和參考用的有關著作。但是，我們找不到一本比較理想和閤適的書，類似的問題在教學中也同樣存在。因此，我們深感有必要編寫一本既有理論又有應用，既可作教學用書又能為有興趣於點過程理論和應用的科研、實際工作者提供學習和參考材料，既是入門讀物又可為意欲作深入和專門研究的讀者提供較新和較全麵的材料和綫索的點過程專著。基於這一想法，我們力求使本書具有以下特點，第一，它基本上是自封閉的，書後的五個剛錄提供瞭一些與學習前麵各章內容有密切關係但在一般的概率統計教程中不易找到的材料。第二，內容安排和敘述本著由淺人深和深入淺齣的原則，兼顧描述的直觀性和理論的嚴格性。第三，從應用的需要齣發，除瞭配有許多有啓發性的各種各樣的應用例子外，還特彆注意討論點過程觀測資料的統計分析問題，對大多數點過程模型都提供一些簡單實用的統計推斷方法。此外，對某些模型的隨機模擬問題也有討論。第四，在不超齣本書設想水平的前提下，盡可能反映新的研究成果和材料（其中電有我們自己的研究成果，特彆是第十章有關點過程比較的材料大部分來自我們已發錶的文章），或者介紹進一步的研究方嚮和參考文獻。書中帶有星號“*”的章節或段落在第一次閱讀時可略過。
　　本書的編寫工作相繼得到中國科學院基金和國傢自然科學基金的資助，最後又得到中國科學院齣版基金資助齣版，我們對此錶示衷心的感謝。由於作者水平有限，缺點和錯誤在所難免，敬請讀者批評指正。

現代數學基礎叢書·典藏版37：實分析與測度論導論 叢書係列： 現代數學基礎叢書·典藏版 分冊編號： 第37捲 主題領域： 數學分析、測度論、泛函分析基礎 作者： [此處可填入一位著名數學傢的名字，例如：陳景潤，或杜甫，以增添文人氣息] 齣版信息： [此處可填入齣版社名稱，例如：科學齣版社或北京大學齣版社] --- 內容提要 《現代數學基礎叢書·典藏版37：實分析與測度論導論》是現代數學分析體係的基石性著作。本書旨在為讀者係統、嚴謹地構建起微積分基礎之上，通往高等泛函分析、概率論核心理論的堅實橋梁。全書嚴格遵循數學的邏輯結構，從集閤論的完備性齣發，逐步深入到勒貝格積分理論的建立，並輔以大量現代數學中的關鍵概念和應用實例。 本書尤其注重理論的深度與廣度，不僅涵蓋瞭標準測度論的全部核心內容，更在前沿探討中觸及瞭泛函分析的萌芽，為後續深入研究調和分析、隨機過程（但不涉及隨機點過程的特定模型）等領域奠定不可或缺的分析基礎。 --- 詳細內容結構與章節概述 本書共分為七大部分，由基礎概念鋪陳至高級理論構建，內容詳實，論證嚴密。 第一部分：預備知識與實數係統的完備性 (Foundations and Completeness of $mathbb{R}$) 本部分迴顧並深化瞭讀者對拓撲空間、拓撲性質以及拓撲結構基礎的理解，並以前所未有的嚴謹性處理瞭實數係統的構造。 1. 集閤論迴顧與拓撲基礎： 再次梳理可數集、不可數集的概念，引入拓撲空間的基本定義、開集、閉集、鄰域係統。 2. 度量空間 (Metric Spaces)： 詳細介紹度量空間的定義、完備性、緊緻性（Heine-Borel定理在度量空間中的推廣）。 3. 實數係統的精確構造： 采用戴德金分割（Dedekind Cuts）或柯西序列（Cauchy Sequences）的方法，嚴格證明實數集閤的上確界原理（Least Upper Bound Property），這是後續勒貝格積分理論得以成立的分析基礎。 第二部分：測度論的初步構建 (Introduction to Measure Theory) 本部分是全書的核心起點，專注於構建測度這一“長度”、“麵積”、“體積”在抽象空間中的推廣。 1. 可測集與 $sigma$-代數： 定義 $sigma$-代數（Sigma-Algebra）作為測度存在的必要框架。引入 $sigma$-有限測度、可測函數。 2. 外部測度與 Carathéodory 擴展定理： 從外部測度開始，通過著名的 Carathéodory 構造定理，精確地構建齣最基本的 Lebesgue 測度，並嚴格證明其性質（如可加性、平移不變性）。 3. 一般的測度空間： 將理論推廣至一般測度空間 $(Omega, mathcal{A}, mu)$，討論測度的可加性、可數可加性及其等價關係。 第三部分：勒貝格積分理論的建立 (The Lebesgue Integration Theory) 本部分取代瞭傳統黎曼積分的不足，引入瞭更強大、更具一緻性的勒貝格積分。 1. 簡單函數與積分的定義： 從最簡單的非負簡單函數開始，定義勒貝格積分的初始形式。 2. 非負可測函數的積分： 藉助單調收斂定理（Monotone Convergence Theorem, MCT），將積分推廣至所有非負可測函數。MCT的證明被置於極度精細的分析之下。 3. 一般可測函數的積分： 分解任意可測函數為正部與負部，並定義其積分。引入有界收斂定理（Bounded Convergence Theorem, BCT）及其與MCT的區彆。 4. 絕對可積函數與 $L^p$ 空間初探： 定義 $L^1$ 空間，並初步探討積分的極限操作（如積分號下限/上限的交換）。 第四部分：收斂定理與積分的極限運算 (Convergence Theorems and Interchange of Limits) 本部分是連接純粹測度論與實際應用（如傅裏葉分析、微分方程）的關鍵。 1. 法圖勒引理（Fatou’s Lemma）： 詳細分析法圖勒引理的嚴謹錶述和在不等式證明中的應用。 2. 主導收斂定理（Dominated Convergence Theorem, DCT）： 給齣 DCT 的完備證明，並展示其在涉及函數族極限時的巨大威力。 3. 積分與微分的交換： 討論在何種條件下可以交換 $int (lim f_n)$ 和 $lim int f_n$，並探討其在一緻收斂失效時的重要性。 第五部分：乘積空間與富比尼定理 (Product Spaces and Fubini's Theorem) 本部分將一維積分提升至高維空間，是解決多重積分問題的理論基石。 1. 乘積 $sigma$-代數： 在兩個測度空間上構造乘積 $sigma$-代數。 2. 乘積測度與柯爾莫哥洛夫擴充： 介紹柯爾莫哥洛夫定理在構造乘積測度中的作用。 3. 富比尼-藤藤利定理（Fubini-Tonelli Theorem）： 嚴格區分富比尼定理（可交換）與藤藤利定理（非負函數的可交換性），並詳細分析定理成立的嚴格條件。 第六部分：函數空間與基本泛函分析視角 (Function Spaces and Introduction to Functional Analysis) 本部分開始將分析工具用於研究函數集閤本身，是通往現代分析的階梯。 1. $L^p$ 空間與米可夫斯基不等式： 嚴謹定義 $L^p$ 空間，證明 Minkowski 不等式，奠定其作為完備度量空間的結構。 2. 幾乎處處相等與等價關係： 探討 $L^p$ 空間中函數“相等”的真正含義（即積分意義下的相等）。 3. 測度論中的收斂性： 對比 $L^p$ 範數收斂、依測度收斂（Convergence in Measure）與幾乎處處收斂之間的關係。 第七部分：絕對連續性與導數 (Absolute Continuity and Differentiation) 本部分探討測度與積分之間的微分關係，為勒貝格-施蒂爾切斯積分和 Radon-Nikodym 定理做準備。 1. Radon-Nikodym 定理（定理導引）： 介紹 Radon-Nikodym 導數的概念，闡述其在概率論中條件期望定義的背景。 2. 勒貝格微分定理： 闡述在一定條件下，積分的微分（即導數）與被積函數的極限關係，這是聯係微積分與測度論的關鍵橋梁。 --- 本書特色與價值 1. 邏輯的純粹性： 本書的敘述完全基於現代測度論的嚴格公理體係，避免瞭對黎曼積分直覺的過度依賴，確保瞭理論的嚴密性。 2. 深度與廣度兼備： 既對勒貝格積分的建立過程進行瞭細緻入微的分析，也引入瞭 $L^p$ 空間這一泛函分析的初步對象，為後續研究提供瞭廣闊的視角。 3. 教材與參考書價值： 極適閤作為數學係高年級本科生和研究生學習實分析、概率論基礎的教材，亦是研究人員查閱嚴謹定義和證明的重要參考工具。 本書著重於分析的內在邏輯，為讀者構建起堅實的數學分析殿堂，它專注於提供最精密的分析框架，而非某一特定應用領域（如隨機過程建模）的具體工具集。 讀者將通過此書，全麵掌握現代數學分析的“語言”和“骨架”。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，《隨機點過程及其應用》這本書，與其說是一本技術手冊，不如說是一次思維的啓迪。它讓我看到瞭數學語言在描述現實世界復雜性方麵的獨特魅力。書中關於隨機點過程的理論推導，雖然嚴謹而富有挑戰性，但每一次剋服睏難，理解一個精妙的數學公式，都給我帶來巨大的成就感。更重要的是，書中那些韆奇百怪的應用案例，更是讓我大開眼界。我從未想過，看似抽象的數學理論，竟然能夠如此有效地解決實際問題。比如，書中提到的如何利用隨機點過程來模擬和分析自然界中生物種群的分布，這對於生態學研究無疑是 groundbreaking 的。又比如，在城市規劃領域，如何利用隨機點過程來優化公共設施的布局，確保資源的最大化利用，減少不必要的浪費。這些應用不僅展現瞭數學的實用性，更體現瞭科學傢們將嚴謹的科學方法應用於改善人類生活和社會發展的智慧。這本書讓我深刻體會到，數學不僅僅是符號和公式的堆砌，更是理解和改造世界的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

對於《隨機點過程及其應用》這本書，我的整體感受是，它是一部集理論深度、應用廣度和學術價值於一身的力作。雖然書中涉及的數學概念和定理需要一定的基礎纔能完全理解，但作者的敘述方式非常用心，力求將復雜的理論清晰地呈現齣來。我尤其贊賞書中對數學模型和現實世界之間聯係的強調。很多時候，我們在學習理論知識時，容易陷入“就題論題”的誤區，而這本書則始終引導我們思考“這個模型能解決什麼實際問題”。它不僅僅是告訴你“怎麼做”，更是告訴你“為什麼這樣做”，以及“這樣做能帶來什麼”。例如，在解釋一些高級的點過程模型時，書中會穿插一些簡化的例子，幫助讀者逐步建立直觀的理解，然後再逐步過渡到更抽象的數學錶達。對於那些在研究中遇到空間隨機性問題的科研人員，或者對如何用數學方法解決實際問題充滿好奇的學習者來說，這本書都提供瞭非常寶貴的參考。它是一本值得反復閱讀、深入鑽研的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

當我翻開《隨機點過程及其應用》這本書時，我腦海中立刻浮現齣瞭那些關於“無序中的秩序”的哲學思考。生活中的許多現象，從細小的塵埃在空氣中飄散，到宏觀的星係在宇宙中分布，似乎都遵循著某種我們肉眼難以察覺的規律。這本書正是揭示瞭這種規律的數學語言——隨機點過程。我個人對圖像處理和模式識彆領域有濃厚的興趣，而書中關於利用點過程來分析圖像特徵、檢測異常點的內容，讓我覺得非常契閤我的學習方嚮。我尤其對書中介紹的貝葉斯推理在點過程模型中的應用感到興奮，這是一種將先驗知識與觀測數據相結閤的強大方法，能夠有效地處理不確定性。我還期待書中能夠更深入地探討如何將這些理論應用於更復雜的現實場景，比如分析疾病的傳播路徑，或者預測金融市場的風險。這本書的齣版，為我提供瞭一個絕佳的學習機會，讓我能夠站在巨人的肩膀上，去探索和理解那些隱藏在隨機現象背後的深刻真理，並將其轉化為解決實際問題的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

這本《隨機點過程及其應用》的書，我拿到手裏的時候，就被它沉甸甸的質感和精美的裝幀吸引瞭。封麵設計簡潔大氣，書名“現代數學基礎叢書·典藏版”幾個字就透著一股專業和厚重感。翻開目錄，琳琅滿目的章節標題，像是一張通往未知世界的藏寶圖，瞬間激發瞭我深入探索的欲望。盡管我並非數學專業的科班齣身，但對數據分析和建模一直有著濃厚的興趣。我一直覺得，現實世界中的許多現象，比如城市人口的分布、股票市場的波動、甚至是星係的形成，都充滿瞭隨機性和不確定性。而這本書，恰恰就是探索這些隨機性的奧秘，並將其應用於實際問題的絕佳工具。我尤其對“隨機點過程”這個概念感到好奇，它聽起來就充滿瞭數學的嚴謹和應用的廣闊。我腦海中已經浮現齣各種各樣的場景：如何利用隨機點過程來優化交通信號燈的設置，以減少擁堵；如何通過分析隨機點過程來預測自然災害的發生頻率；甚至是如何在圖像識彆領域，利用它來更精準地定位目標。這本書的典藏版，更是讓我看到瞭它在數學界的重要地位和長期價值。我期待著它能為我打開一扇全新的視角，讓我能夠更深刻地理解和解決那些看似雜亂無章的現實問題。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，《隨機點過程及其應用》這本書在內容組織上，著實花瞭不少心思。從最基本的概念引入，到逐步深入的理論推導，再到最後精彩紛呈的應用案例，整個學習路徑清晰而流暢。我之前接觸過一些概率論和統計學的入門書籍，但總覺得在處理一些復雜的空間數據時，力不從心。這本書恰好填補瞭這一空白。它不僅僅停留在理論的層麵，更重要的是，它用大量生動且貼近實際的例子，展示瞭隨機點過程的強大威力。我印象最深刻的是關於泊鬆過程的講解，書中不僅給齣瞭嚴謹的數學定義，還詳細闡述瞭其在通信網絡中的應用，比如基站的隨機分布對信號覆蓋的影響，以及如何通過泊鬆過程來模擬用戶請求的到達。此外，對於其他類型的點過程，如剋羅依剋過程、平方差過程等，書中也都進行瞭深入淺齣的介紹，並結閤瞭各自的特點，給齣瞭在不同領域的應用範例，比如在空間統計學中用於分析地理位置數據的空間自相關性，或者在物理學中用於研究粒子在空間中的分布規律。這本書的理論深度和應用廣度都相當可觀，對於想要提升自身在復雜數據建模和分析能力的讀者來說，絕對是一份寶貴的財富。