从一元一次方程到伽罗瓦理论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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冯承天 著

图书标签:

• 数学史
• 代数
• 方程理论
• 抽象代数
• 伽罗瓦理论
• 数学普及
• 高等数学
• 数学教材
• 数学发展史
• 数学

出版社： 华东师范大学出版社

ISBN：9787561796993

版次：1

商品编码：12066975

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-08-01

用纸：胶版纸

页数：152

字数：144000

正文语种：中文

编辑推荐

听说过伽罗瓦吗？是的，困扰人类近三百年的多项式方程根式求解问题，正是被年仅十七岁时的伽罗瓦，彻底而又完美地解决了。

听说过“伽罗瓦的根式可解之判别定理”、“尺规作图”、“三次实系数不可约方程的‘不可简化情况’”……吗？是的，本书将陪你一起探索！

是的，就从“一元一次方程”开始！

伽罗瓦理论是数学爱好者无法跨越的理论，“她”深刻而优美，却因为过于深奥，很难被全面地把握。

《从一元一次方程到伽罗瓦理论》是讲解解多项式方程及数域上的伽罗瓦理论的一本入门读物。本书分为八个部分，共计二十八章，尽可能用通俗易懂的方式介绍伽罗瓦理论。

《从一元一次方程到伽罗瓦理论》在阐述整个伽罗瓦理论来龙去脉的基础上，试图引导读者自己去探究、解决一系列重大的古典数学难题，如“尺规作图”、“三次实系数不可约方程的‘不可简化情况’”“伽罗瓦的根式可解之判别定理”等，旨在引导读者掌握多项式理论、域论、尺规作图理论，以及用分析法和反证法去解决数学问题的一些常用方法，从而体会数学之美。

内容简介

《从一元一次方程到伽罗瓦理论》从“解三次和四次多项式方程的故事”、“向五次方程进军”、“一些数学基础”、“扩域理论”、“尺规作图问题”、“两类重要的群与一类重要的扩域”、“伽罗瓦理论”及“伽罗瓦理论的应用”八个方面逐步展开。按历史发展，从解一元一次方程讲起，详述了一元二次方程、一元三次方程，以及一元四次方程的各种解法，从而自然地引出了群、域，以及域的扩张等概念。在讨论了集合论后，又用近代方法详细阐明了对称群、可迁群、可解群、有限扩域、代数扩域、正规扩域以及伽罗瓦理论等，引导读者一步步地去解决一系列重大的古典难题，如尺规作图问题、三次实系数不可约方程的“不可简化情况”，以及伽罗瓦的根式可解判别定理等。

《从一元一次方程到伽罗瓦理论》可供高中学生、理工科大学生、大中学校数学教师，以及广大的爱好研读数学的读者，在学习解多项式方程、伽罗瓦理论初步，以及近世代数基础时阅读参考。

作者简介

冯承天，著有《从代数基本定理到chaoyue数——一段经典数学的奇幻之旅》、《从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理——细说五次方程无求根公式》；译有《对称》、《寻觅基元：探索物质的终ji结构》、《怎样解题：数学思维的新方法》、《恋爱中的爱因斯坦：科学罗曼史》等。

目录

第一部分解三次和四次多项式方程的故事
第一章一次和二次方程的求解
1.1一次方程的求解与数集的扩张
1.2二次方程的求解与根式可解
第二章求解三次方程的故事
2.1波洛那的费尔洛
2.2菲俄与塔尔塔里亚
2.3卡丹与费拉里
第三章三次方程和四次方程的根式求解
3.1三次方程的根式求解
3.2赫德方法的数学背景
3.3四次方程的根式求解
第二部分向五次方程进军
第四章有关方程的一些理论
4.1韦达与根和系数的关系
4.2牛顿与牛顿定理
4.3欧拉与复数
4.41的根
第五章范德蒙与他的“根的对称式表达”方法
5.1范德蒙与范德蒙方法
5.2用范德蒙方法解三次方程
第六章拉格朗日与他的预解式方法
6.1拉格朗日与他的预解式
6.2用拉格朗日方法解三次方程
6.3用拉格朗日方法解四次方程
6.4n=5时的情况
第七章高斯与代数基本定理
7.1高斯与代数基本定理
7.2分圆方程与它的根式求解
7.3开方运算的多值性与卡丹公式
第八章鲁菲尼、阿贝尔与伽罗瓦
8.1被人遗忘的鲁菲尼
8.2死于贫穷的阿贝尔
8.3死于愚蠢的伽罗瓦
第三部分一些数学基础
第九章集合与映射
9.1集合论中的一些基本概念
9.2集合间的映射
9.3集合A中的变换
9.4关系、等价关系与分类
9.5整数集合Z与同余关系
9.6算术基本定理与欧拉函数（n）
第十章群论基础
10.1群的定义
10.2群与对称性
10.3对称群Sn
10.4子群与陪集
10.5正规子群与商群
10.6循环群与n次本原根
10.7单群
10.8群的同态映射与同构映射
第十一章数与代数系
11.1自然数集N作为可换半群及其可数性
11.2整数集合Z与整环
11.3域与有理数域Q
11.4实数域R的不可数性
11.5复数域C与子域
第十二章域上的向量空间
12.1向量空间的定义
12.2向量空间的一些基础理论
12.3数域作为向量空间
第十三章域上的多项式
13.1一些基本事项
13.2多项式的可约性与艾森斯坦定理
13.3关于三次方程根的一些定理
第四部分扩域理论
第十四章有限扩域
14.1扩域作为向量空间
14.2维数公式
第十五章代数数与超越数
15.1代数元与代数数
15.2代数数集A是可数的
15.3超越数的存在
15.4代数扩域
第十六章单代数扩域
16.1最小多项式
16.2单代数扩域
16.3单代数扩域的性质
16.4添加2个代数元的情况
16.5有限个代数元的添加与单扩域
16.6代数数集A是域
16.7m型纯扩域与根式塔
第五部分尺规作图问题
第十七章尺规作图概述
17.1尺规作图的出发点、操作公理与作图法则
17.2最大可作数域K
17.3Q的可作扩域
第十八章尺规不可作问题
18.1存在不可作数
18.2立方倍积、三等分任意角与化圆为方
第十九章正n边形的尺规作图
19.1把正n边形的可作性归结为一些简单的情况
19.2有关□边形的两个域列
19.3分圆多项式
19.4数□应满足的必要条件
19.5对具有p=2m+1形式的奇素数的讨论
19.6费马数
19.7作出正n边形的“充要条件”
第六部分两类重要的群与一类重要的扩域
第二十章对称群Sn
20.1循环与对换
20.2置换的奇偶性
20.3Sn中元素的对称类与其对换乘积表示
20.4交代群An的性质
20.5A5是单群
20.6可迁群
第二十一章可解群
21.1可解群的定义
21.2可解群的性质
21.3n≥5时，Sn是不可解群
第二十二章正规扩域
22.1多项式的基域与根域
22.2正规扩域
22.3正规扩域的性质
第七部分伽罗瓦理论
第二十三章从域得到群
23.1域E的自同构群
23.2E作为F扩域时的一类特殊自同构群
23.3正规扩域时的伽罗瓦群
23.4伽罗瓦群的一些重要性质
23.5域F上方程的伽罗瓦群
23.6域F上的一般的n次多项式方程
第二十四章伽罗瓦理论的基本定理
24.1伽罗瓦对应
24.2伽罗瓦理论的基本定理
第八部分伽罗瓦理论的应用
第二十五章多项式方程的根式可解问题
25.1一些特殊的伽罗瓦群
25.2根式可解的数学含义
25.3根式扩域与根式可解的精确数学定义
25.4循环扩域与拉格朗日预解式
25.5多项式方程根式可解的必要条件
25.62x5—10x+5=0不可根式求解
25.7多项式方程根式可解的充分条件
25.8用伽罗瓦理论解三次方程
第二十六章三次实系数不可约方程有3个实根时的“不可简化情况”
26.1从判别式看根的情况
26.2不可简化情况
26.3根域的表达
26.4xp—a=0，a∈R型方程
26.5实根要通过复数得到
第二十七章正n边形尺规作图的充分条件
27.1正咒边形尺规作图必要条件的回顾与充分条件的提出
27.2p群的一个定理
27.3正n边形尺规作图的充分条件
27.4作正17边形的高斯方法
27.5从伽罗瓦理论看正17边形的尺规作图
第二十八章对称多项式的牛顿定理
28.1一个引理
28.2牛顿定理
附录
附录1关于两个正整数最大公因数的一个关系式
附录2多项式方程的重根问题
附录3计算三次方程的判别式D
参考文献

好的，这是一本关于《从一元一次方程到伽罗瓦理论》的图书简介，但内容将完全聚焦于不包含原书核心内容的领域，详细展开如下： --- 《星际航行中的量子纠缠与超光速通信》：理论物理与工程实践的边界探索 图书简介 一、 宏大叙事：超越经典时空观的工程挑战 本书并非一部探讨代数结构或群论演化的著作，而是一部聚焦于应用数学、高能物理以及前沿信息工程的深度剖析。它将读者带离传统的解析几何和抽象代数框架，直接深入到人类认知极限——超光速信息传输的可能性及其背后严格的物理学约束之中。 本书的核心论点在于：任何试图在广阔的宇宙尺度上实现即时（或近乎即时）通信的尝试，都必须首先解决狭义相对论所设定的速度屏障。我们探讨的不是如何解方程，而是如何弯曲或绕过时空本身。 二、 理论基石：对量子力学基础的再审视 在本书的前半部分，我们将详细解析量子纠缠现象在宏观信息传递中的误解与潜力。我们不会讨论量子群或域扩张，而是着重于贝尔不等式的实验验证，以及对“定域实在论”的哲学冲击。 非定域性与信息传输的悖论： 详细分析 EPR 佯谬，并区分“量子态的瞬时关联”与“经典信息的实际传输”。我们将构建数学模型来量化这种关联的随机性和不可控性，证明单纯依赖纠缠对的测量塌缩无法承载有意义的数据流。 量子噪声与退相干效应： 探讨在星际尺度下，环境耦合对脆弱量子态的破坏机制。这部分涉及复杂的开放量子系统理论，需要深入理解马尔可夫链在描述时间演化时的适用性边界，以及如何通过拓扑保护来对抗宇宙射线和引力波的干扰。 三、 工程实现：驱动机制与推进技术 本书的中间部分，将视角从纯理论转向极端工程学。我们假设理论物理上的障碍已被突破（如：存在某种未知的“零点能量”场或时空曲率驱动机制），并探讨实现星际航行所需的能源与材料学突破。 曲速场（Warp Drive）的能量需求分析： 基于米格尔·阿库别瑞（Alcubierre）的度规，我们不再进行代数推导，而是进行资源估算。计算驱动一个具备载人能力的航天器所需的负能量密度，并对比当前人类在反物质存储和零点能提取方面能达到的理论极限。这需要大量的热力学、广义相对论场方程的数值解近似和超导材料的临界温度研究。 空间折叠的拓扑考量： 探讨虫洞（Wormhole）作为潜在捷径的可能性。重点分析维持虫洞喉部开放所需的奇异物质的物理性质——其方程状态（Equation of State）必须违反标准的能量条件。我们引入高维引力理论（如 Kaluza-Klein 理论的修改版）来讨论这些奇异物质可能存在的形态和我们探测它们的困难。 四、 信号传输与导航：超越电磁波的通信 如果实现了超光速位移，那么信息同步和导航就成为新的瓶颈。本书的后半部分聚焦于超光速通信（FTL Communication）的可能载体，以及如何在广袤的星系尺度上进行精准定位。 引力波作为信息载体： 探讨利用极端加速的质量体（如脉冲星或黑洞并合事件）产生的引力波信号作为基础载体的可行性。这需要发展出能够从背景噪声中精确提取出编码信息的高阶傅里叶分析技术，以及对庞大引力波望远镜阵列的建设要求。 惯性导航的相对论修正： 在一个相对论效应显著的宇宙中，传统的陀螺仪和惯性测量单元（IMU）将完全失效。我们需要基于对引力梯度张量的实时测量，结合本地时空曲率参数，来建立一套自洽的瞬时坐标系。这部分将涉及复杂的微分几何中的黎曼张量计算，用于确定航天器在非惯性系中的真实加速度。 五、 结论：跨学科整合的未来图景 本书的最终目标是展示：要实现星际尺度的技术飞跃，所需的知识体系不再是单一学科的精深，而是应用数学、量子场论、极端材料科学与大型系统工程的深度融合。它为那些对宇宙边界充满好奇、热衷于将理论物理转化为实际可操作的工程蓝图的读者，提供了一个既严谨又充满想象力的探索路径。 --- （字数统计：约1550字）

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学理论的“硬核”部分有着强烈兴趣的读者，我非常看重书籍在逻辑严谨性和内容深度上的表现。这本书的书名，尤其“伽罗瓦理论”这个词，瞬间就激起了我的好奇心。我知道伽罗瓦理论是抽象代数中的一个重要里程碑，它不仅仅解决了“三次及四次方程根式可解性”这一历史难题，更重要的是，它引入了群论的概念，深刻地改变了我们对代数结构的理解。我希望这本书能够清晰地阐述伽罗瓦理论的核心思想，例如其关于域扩张、自同构群以及其与多项式根之间关系的深刻洞见。同时，它是否能够有效衔接“一元一次方程”这个相对初等的概念？我期待它能通过一系列精心设计的例子和推导，展示从最基础的代数方程到复杂群论结构的自然过渡。这本书会不会在必要时引用一些代数几何或数论的背景知识？我希望它能在一个适当的层面上进行讨论，既能让有一定数学基础的读者领略其精髓，又不至于让初学者望而却步，但既然提到了伽罗瓦理论，深度和广度应该是不言而喻的。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书的标题，从“一元一次方程”这样一个充满生活气息的代数起点，一路攀升至“伽罗瓦理论”，这个跨度本身就极具吸引力。这让我联想到，是否这本书会通过某种巧妙的方式，将我们熟悉的、简单明了的代数概念，逐步引向抽象而深刻的理论。我期待它能清晰地解释，我们是如何从求解一个简单的未知数的线性方程，一步步走向探讨多项式根的性质，以及最终理解伽罗瓦群的构造和意义。我很好奇，书中会用怎样的例子来展示这种“递进”的逻辑？是会从解二次方程的求根公式开始，然后过渡到三次、四次方程的复杂性，最终引出不可解性？亦或是会从方程的对称性入手，慢慢建立起群论的雏形？我非常期待这本书能提供一种不同于传统教材的视角，让我在感到亲切的同时，也能体验到数学发展过程中那种思想火花的闪耀。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题“从一元一次方程到伽罗瓦理论”，立即勾起了我对数学发展脉络的兴趣。作为一个并非科班出身，但对数学有着浓厚兴趣的爱好者，我总觉得数学的魅力在于其层层递进、互相联系的体系。我期待这本书能够展现出这种“溯源”和“展望”的风格。它是否会从最基本的一元一次方程入手，深入浅出地讲解其解法原理，然后自然而然地过渡到更高阶的方程，比如二次方程，再逐步探讨三次、四次方程的根式解问题，最终引出伽罗瓦理论的核心——为什么一些高次方程无法用根式求解？我希望这本书的叙述逻辑能够清晰流畅，让读者在理解每一个概念后，都能对其与前后知识点的联系产生深刻的认识。我尤其关心书中是否会对伽罗瓦理论的诞生背景、历史意义进行详细的介绍，让读者不仅知其然，更知其所以然。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名——“从一元一次方程到伽罗瓦理论”，让我眼前一亮。这是一种从最基础、最直观的数学概念，向着抽象、高深的理论迈进的承诺。我猜想，这本书的编写思路可能是循序渐进的，它会从我们最熟悉的“x+b=c”这类方程开始，帮助读者巩固和深化对代数基本概念的理解。然后，它会巧妙地引导我们进入更高维度的代数世界，比如多项式方程的解法，以及那些看似简单，实则蕴含着深刻理论的问题——比如为什么某些方程可以通过根式表达出解，而另一些则不行。我期待它能够以一种引人入胜的方式，揭示出隐藏在这些方程背后的结构和规律。更重要的是，我希望这本书能让我感受到数学理论是如何在解决实际问题的过程中不断发展和演进的，从解决生活中的简单未知数，到探索数学本身更深层次的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就足够吸引人——深邃的蓝色背景，点缀着一些抽象的数学符号，仿佛预示着一场穿越数学奇妙世界的旅程。我一直对数学，尤其是代数，有着莫名的好感，总觉得那些看似枯燥的数字和公式背后隐藏着某种深刻的逻辑美。这本书的书名，从“一元一次方程”这样一个我早已熟悉的起点，一路飙升到“伽罗瓦理论”，这种跨越式的进步让我感到既好奇又兴奋。一元一次方程，那是我们学生时代最早接触到的代数工具，简洁而强大，解决着生活中那些最直接的未知量问题。而伽罗瓦理论，则是在更抽象、更深奥的层面上探讨方程根的性质，连接着群论、域论等高等数学的各个分支。这本书能否将这两个看似遥远的概念有机地联系起来？它是否会以一种循序渐进、又不失严谨的方式，带领读者一步步揭开伽罗瓦理论的神秘面纱？我非常期待它能在我已有的数学知识基础上，打开一扇新的大门，让我看到数学世界的更多可能性。

评分☆☆☆☆☆

由浅入深地讲清楚问题的来龙去脉，好书！

评分☆☆☆☆☆

很有趣的伽罗瓦理论普及书，还不错，值得一看。

评分☆☆☆☆☆

这本书是孩子需要的，在京东买的，比较靠谱。

评分☆☆☆☆☆

物流速度快，感谢京东，是一次满意的购物体验。

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还好，印刷不错

评分☆☆☆☆☆

好书好书好书好书好书好书好书好书好书好书好书好书

评分☆☆☆☆☆

近代入门书籍

评分☆☆☆☆☆

还不错呀

评分☆☆☆☆☆

介于教材与科普读物之间的类型，虽然最后有些内容没看太明白，但能把伽罗瓦理论讲的这么明白已经很不容易了。