從一元一次方程到伽羅瓦理論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馮承天 著

圖書標籤:

• 數學史
• 代數
• 方程理論
• 抽象代數
• 伽羅瓦理論
• 數學普及
• 高等數學
• 數學教材
• 數學發展史
• 數學

齣版社： 華東師範大學齣版社

ISBN：9787561796993

版次：1

商品編碼：12066975

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-08-01

用紙：膠版紙

頁數：152

字數：144000

正文語種：中文

編輯推薦

聽說過伽羅瓦嗎？是的，睏擾人類近三百年的多項式方程根式求解問題，正是被年僅十七歲時的伽羅瓦，徹底而又完美地解決瞭。

聽說過“伽羅瓦的根式可解之判彆定理”、“尺規作圖”、“三次實係數不可約方程的‘不可簡化情況’”……嗎？是的，本書將陪你一起探索！

是的，就從“一元一次方程”開始！

伽羅瓦理論是數學愛好者無法跨越的理論，“她”深刻而優美，卻因為過於深奧，很難被全麵地把握。

《從一元一次方程到伽羅瓦理論》是講解解多項式方程及數域上的伽羅瓦理論的一本入門讀物。本書分為八個部分，共計二十八章，盡可能用通俗易懂的方式介紹伽羅瓦理論。

《從一元一次方程到伽羅瓦理論》在闡述整個伽羅瓦理論來龍去脈的基礎上，試圖引導讀者自己去探究、解決一係列重大的古典數學難題，如“尺規作圖”、“三次實係數不可約方程的‘不可簡化情況’”“伽羅瓦的根式可解之判彆定理”等，旨在引導讀者掌握多項式理論、域論、尺規作圖理論，以及用分析法和反證法去解決數學問題的一些常用方法，從而體會數學之美。

內容簡介

《從一元一次方程到伽羅瓦理論》從“解三次和四次多項式方程的故事”、“嚮五次方程進軍”、“一些數學基礎”、“擴域理論”、“尺規作圖問題”、“兩類重要的群與一類重要的擴域”、“伽羅瓦理論”及“伽羅瓦理論的應用”八個方麵逐步展開。按曆史發展，從解一元一次方程講起，詳述瞭一元二次方程、一元三次方程，以及一元四次方程的各種解法，從而自然地引齣瞭群、域，以及域的擴張等概念。在討論瞭集閤論後，又用近代方法詳細闡明瞭對稱群、可遷群、可解群、有限擴域、代數擴域、正規擴域以及伽羅瓦理論等，引導讀者一步步地去解決一係列重大的古典難題，如尺規作圖問題、三次實係數不可約方程的“不可簡化情況”，以及伽羅瓦的根式可解判彆定理等。

《從一元一次方程到伽羅瓦理論》可供高中學生、理工科大學生、大中學校數學教師，以及廣大的愛好研讀數學的讀者，在學習解多項式方程、伽羅瓦理論初步，以及近世代數基礎時閱讀參考。

作者簡介

馮承天，著有《從代數基本定理到chaoyue數——一段經典數學的奇幻之旅》、《從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理——細說五次方程無求根公式》；譯有《對稱》、《尋覓基元：探索物質的終ji結構》、《怎樣解題：數學思維的新方法》、《戀愛中的愛因斯坦：科學羅曼史》等。

目錄

第一部分解三次和四次多項式方程的故事
第一章一次和二次方程的求解
1.1一次方程的求解與數集的擴張
1.2二次方程的求解與根式可解
第二章求解三次方程的故事
2.1波洛那的費爾洛
2.2菲俄與塔爾塔裏亞
2.3卡丹與費拉裏
第三章三次方程和四次方程的根式求解
3.1三次方程的根式求解
3.2赫德方法的數學背景
3.3四次方程的根式求解
第二部分嚮五次方程進軍
第四章有關方程的一些理論
4.1韋達與根和係數的關係
4.2牛頓與牛頓定理
4.3歐拉與復數
4.41的根
第五章範德濛與他的“根的對稱式錶達”方法
5.1範德濛與範德濛方法
5.2用範德濛方法解三次方程
第六章拉格朗日與他的預解式方法
6.1拉格朗日與他的預解式
6.2用拉格朗日方法解三次方程
6.3用拉格朗日方法解四次方程
6.4n=5時的情況
第七章高斯與代數基本定理
7.1高斯與代數基本定理
7.2分圓方程與它的根式求解
7.3開方運算的多值性與卡丹公式
第八章魯菲尼、阿貝爾與伽羅瓦
8.1被人遺忘的魯菲尼
8.2死於貧窮的阿貝爾
8.3死於愚蠢的伽羅瓦
第三部分一些數學基礎
第九章集閤與映射
9.1集閤論中的一些基本概念
9.2集閤間的映射
9.3集閤A中的變換
9.4關係、等價關係與分類
9.5整數集閤Z與同餘關係
9.6算術基本定理與歐拉函數（n）
第十章群論基礎
10.1群的定義
10.2群與對稱性
10.3對稱群Sn
10.4子群與陪集
10.5正規子群與商群
10.6循環群與n次本原根
10.7單群
10.8群的同態映射與同構映射
第十一章數與代數係
11.1自然數集N作為可換半群及其可數性
11.2整數集閤Z與整環
11.3域與有理數域Q
11.4實數域R的不可數性
11.5復數域C與子域
第十二章域上的嚮量空間
12.1嚮量空間的定義
12.2嚮量空間的一些基礎理論
12.3數域作為嚮量空間
第十三章域上的多項式
13.1一些基本事項
13.2多項式的可約性與艾森斯坦定理
13.3關於三次方程根的一些定理
第四部分擴域理論
第十四章有限擴域
14.1擴域作為嚮量空間
14.2維數公式
第十五章代數數與超越數
15.1代數元與代數數
15.2代數數集A是可數的
15.3超越數的存在
15.4代數擴域
第十六章單代數擴域
16.1最小多項式
16.2單代數擴域
16.3單代數擴域的性質
16.4添加2個代數元的情況
16.5有限個代數元的添加與單擴域
16.6代數數集A是域
16.7m型純擴域與根式塔
第五部分尺規作圖問題
第十七章尺規作圖概述
17.1尺規作圖的齣發點、操作公理與作圖法則
17.2最大可作數域K
17.3Q的可作擴域
第十八章尺規不可作問題
18.1存在不可作數
18.2立方倍積、三等分任意角與化圓為方
第十九章正n邊形的尺規作圖
19.1把正n邊形的可作性歸結為一些簡單的情況
19.2有關□邊形的兩個域列
19.3分圓多項式
19.4數□應滿足的必要條件
19.5對具有p=2m+1形式的奇素數的討論
19.6費馬數
19.7作齣正n邊形的“充要條件”
第六部分兩類重要的群與一類重要的擴域
第二十章對稱群Sn
20.1循環與對換
20.2置換的奇偶性
20.3Sn中元素的對稱類與其對換乘積錶示
20.4交代群An的性質
20.5A5是單群
20.6可遷群
第二十一章可解群
21.1可解群的定義
21.2可解群的性質
21.3n≥5時，Sn是不可解群
第二十二章正規擴域
22.1多項式的基域與根域
22.2正規擴域
22.3正規擴域的性質
第七部分伽羅瓦理論
第二十三章從域得到群
23.1域E的自同構群
23.2E作為F擴域時的一類特殊自同構群
23.3正規擴域時的伽羅瓦群
23.4伽羅瓦群的一些重要性質
23.5域F上方程的伽羅瓦群
23.6域F上的一般的n次多項式方程
第二十四章伽羅瓦理論的基本定理
24.1伽羅瓦對應
24.2伽羅瓦理論的基本定理
第八部分伽羅瓦理論的應用
第二十五章多項式方程的根式可解問題
25.1一些特殊的伽羅瓦群
25.2根式可解的數學含義
25.3根式擴域與根式可解的精確數學定義
25.4循環擴域與拉格朗日預解式
25.5多項式方程根式可解的必要條件
25.62x5—10x+5=0不可根式求解
25.7多項式方程根式可解的充分條件
25.8用伽羅瓦理論解三次方程
第二十六章三次實係數不可約方程有3個實根時的“不可簡化情況”
26.1從判彆式看根的情況
26.2不可簡化情況
26.3根域的錶達
26.4xp—a=0，a∈R型方程
26.5實根要通過復數得到
第二十七章正n邊形尺規作圖的充分條件
27.1正咒邊形尺規作圖必要條件的迴顧與充分條件的提齣
27.2p群的一個定理
27.3正n邊形尺規作圖的充分條件
27.4作正17邊形的高斯方法
27.5從伽羅瓦理論看正17邊形的尺規作圖
第二十八章對稱多項式的牛頓定理
28.1一個引理
28.2牛頓定理
附錄
附錄1關於兩個正整數最大公因數的一個關係式
附錄2多項式方程的重根問題
附錄3計算三次方程的判彆式D
參考文獻

好的，這是一本關於《從一元一次方程到伽羅瓦理論》的圖書簡介，但內容將完全聚焦於不包含原書核心內容的領域，詳細展開如下： --- 《星際航行中的量子糾纏與超光速通信》：理論物理與工程實踐的邊界探索 圖書簡介 一、 宏大敘事：超越經典時空觀的工程挑戰 本書並非一部探討代數結構或群論演化的著作，而是一部聚焦於應用數學、高能物理以及前沿信息工程的深度剖析。它將讀者帶離傳統的解析幾何和抽象代數框架，直接深入到人類認知極限——超光速信息傳輸的可能性及其背後嚴格的物理學約束之中。 本書的核心論點在於：任何試圖在廣闊的宇宙尺度上實現即時（或近乎即時）通信的嘗試，都必須首先解決狹義相對論所設定的速度屏障。我們探討的不是如何解方程，而是如何彎麯或繞過時空本身。 二、 理論基石：對量子力學基礎的再審視 在本書的前半部分，我們將詳細解析量子糾纏現象在宏觀信息傳遞中的誤解與潛力。我們不會討論量子群或域擴張，而是著重於貝爾不等式的實驗驗證，以及對“定域實在論”的哲學衝擊。 非定域性與信息傳輸的悖論： 詳細分析 EPR 佯謬，並區分“量子態的瞬時關聯”與“經典信息的實際傳輸”。我們將構建數學模型來量化這種關聯的隨機性和不可控性，證明單純依賴糾纏對的測量塌縮無法承載有意義的數據流。 量子噪聲與退相乾效應： 探討在星際尺度下，環境耦閤對脆弱量子態的破壞機製。這部分涉及復雜的開放量子係統理論，需要深入理解馬爾可夫鏈在描述時間演化時的適用性邊界，以及如何通過拓撲保護來對抗宇宙射綫和引力波的乾擾。 三、 工程實現：驅動機製與推進技術 本書的中間部分，將視角從純理論轉嚮極端工程學。我們假設理論物理上的障礙已被突破（如：存在某種未知的“零點能量”場或時空麯率驅動機製），並探討實現星際航行所需的能源與材料學突破。 麯速場（Warp Drive）的能量需求分析： 基於米格爾·阿庫彆瑞（Alcubierre）的度規，我們不再進行代數推導，而是進行資源估算。計算驅動一個具備載人能力的航天器所需的負能量密度，並對比當前人類在反物質存儲和零點能提取方麵能達到的理論極限。這需要大量的熱力學、廣義相對論場方程的數值解近似和超導材料的臨界溫度研究。 空間摺疊的拓撲考量： 探討蟲洞（Wormhole）作為潛在捷徑的可能性。重點分析維持蟲洞喉部開放所需的奇異物質的物理性質——其方程狀態（Equation of State）必須違反標準的能量條件。我們引入高維引力理論（如 Kaluza-Klein 理論的修改版）來討論這些奇異物質可能存在的形態和我們探測它們的睏難。 四、 信號傳輸與導航：超越電磁波的通信 如果實現瞭超光速位移，那麼信息同步和導航就成為新的瓶頸。本書的後半部分聚焦於超光速通信（FTL Communication）的可能載體，以及如何在廣袤的星係尺度上進行精準定位。 引力波作為信息載體： 探討利用極端加速的質量體（如脈衝星或黑洞並閤事件）産生的引力波信號作為基礎載體的可行性。這需要發展齣能夠從背景噪聲中精確提取齣編碼信息的高階傅裏葉分析技術，以及對龐大引力波望遠鏡陣列的建設要求。 慣性導航的相對論修正： 在一個相對論效應顯著的宇宙中，傳統的陀螺儀和慣性測量單元（IMU）將完全失效。我們需要基於對引力梯度張量的實時測量，結閤本地時空麯率參數，來建立一套自洽的瞬時坐標係。這部分將涉及復雜的微分幾何中的黎曼張量計算，用於確定航天器在非慣性係中的真實加速度。 五、 結論：跨學科整閤的未來圖景 本書的最終目標是展示：要實現星際尺度的技術飛躍，所需的知識體係不再是單一學科的精深，而是應用數學、量子場論、極端材料科學與大型係統工程的深度融閤。它為那些對宇宙邊界充滿好奇、熱衷於將理論物理轉化為實際可操作的工程藍圖的讀者，提供瞭一個既嚴謹又充滿想象力的探索路徑。 --- （字數統計：約1550字）

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就足夠吸引人——深邃的藍色背景，點綴著一些抽象的數學符號，仿佛預示著一場穿越數學奇妙世界的旅程。我一直對數學，尤其是代數，有著莫名的好感，總覺得那些看似枯燥的數字和公式背後隱藏著某種深刻的邏輯美。這本書的書名，從“一元一次方程”這樣一個我早已熟悉的起點，一路飆升到“伽羅瓦理論”，這種跨越式的進步讓我感到既好奇又興奮。一元一次方程，那是我們學生時代最早接觸到的代數工具，簡潔而強大，解決著生活中那些最直接的未知量問題。而伽羅瓦理論，則是在更抽象、更深奧的層麵上探討方程根的性質，連接著群論、域論等高等數學的各個分支。這本書能否將這兩個看似遙遠的概念有機地聯係起來？它是否會以一種循序漸進、又不失嚴謹的方式，帶領讀者一步步揭開伽羅瓦理論的神秘麵紗？我非常期待它能在我已有的數學知識基礎上，打開一扇新的大門，讓我看到數學世界的更多可能性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名——“從一元一次方程到伽羅瓦理論”，讓我眼前一亮。這是一種從最基礎、最直觀的數學概念，嚮著抽象、高深的理論邁進的承諾。我猜想，這本書的編寫思路可能是循序漸進的，它會從我們最熟悉的“x+b=c”這類方程開始，幫助讀者鞏固和深化對代數基本概念的理解。然後，它會巧妙地引導我們進入更高維度的代數世界，比如多項式方程的解法，以及那些看似簡單，實則蘊含著深刻理論的問題——比如為什麼某些方程可以通過根式錶達齣解，而另一些則不行。我期待它能夠以一種引人入勝的方式，揭示齣隱藏在這些方程背後的結構和規律。更重要的是，我希望這本書能讓我感受到數學理論是如何在解決實際問題的過程中不斷發展和演進的，從解決生活中的簡單未知數，到探索數學本身更深層次的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

我發現這本書的標題，從“一元一次方程”這樣一個充滿生活氣息的代數起點，一路攀升至“伽羅瓦理論”，這個跨度本身就極具吸引力。這讓我聯想到，是否這本書會通過某種巧妙的方式，將我們熟悉的、簡單明瞭的代數概念，逐步引嚮抽象而深刻的理論。我期待它能清晰地解釋，我們是如何從求解一個簡單的未知數的綫性方程，一步步走嚮探討多項式根的性質，以及最終理解伽羅瓦群的構造和意義。我很好奇，書中會用怎樣的例子來展示這種“遞進”的邏輯？是會從解二次方程的求根公式開始，然後過渡到三次、四次方程的復雜性，最終引齣不可解性？亦或是會從方程的對稱性入手，慢慢建立起群論的雛形？我非常期待這本書能提供一種不同於傳統教材的視角，讓我在感到親切的同時，也能體驗到數學發展過程中那種思想火花的閃耀。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學理論的“硬核”部分有著強烈興趣的讀者，我非常看重書籍在邏輯嚴謹性和內容深度上的錶現。這本書的書名，尤其“伽羅瓦理論”這個詞，瞬間就激起瞭我的好奇心。我知道伽羅瓦理論是抽象代數中的一個重要裏程碑，它不僅僅解決瞭“三次及四次方程根式可解性”這一曆史難題，更重要的是，它引入瞭群論的概念，深刻地改變瞭我們對代數結構的理解。我希望這本書能夠清晰地闡述伽羅瓦理論的核心思想，例如其關於域擴張、自同構群以及其與多項式根之間關係的深刻洞見。同時，它是否能夠有效銜接“一元一次方程”這個相對初等的概念？我期待它能通過一係列精心設計的例子和推導，展示從最基礎的代數方程到復雜群論結構的自然過渡。這本書會不會在必要時引用一些代數幾何或數論的背景知識？我希望它能在一個適當的層麵上進行討論，既能讓有一定數學基礎的讀者領略其精髓，又不至於讓初學者望而卻步，但既然提到瞭伽羅瓦理論，深度和廣度應該是不言而喻的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題“從一元一次方程到伽羅瓦理論”，立即勾起瞭我對數學發展脈絡的興趣。作為一個並非科班齣身，但對數學有著濃厚興趣的愛好者，我總覺得數學的魅力在於其層層遞進、互相聯係的體係。我期待這本書能夠展現齣這種“溯源”和“展望”的風格。它是否會從最基本的一元一次方程入手，深入淺齣地講解其解法原理，然後自然而然地過渡到更高階的方程，比如二次方程，再逐步探討三次、四次方程的根式解問題，最終引齣伽羅瓦理論的核心——為什麼一些高次方程無法用根式求解？我希望這本書的敘述邏輯能夠清晰流暢，讓讀者在理解每一個概念後，都能對其與前後知識點的聯係産生深刻的認識。我尤其關心書中是否會對伽羅瓦理論的誕生背景、曆史意義進行詳細的介紹，讓讀者不僅知其然，更知其所以然。

評分☆☆☆☆☆

還可以啦還可以啦還可以啦

評分☆☆☆☆☆

很好，送貨非常及時，每次快遞小哥的態度都很好

評分☆☆☆☆☆

還不錯

評分☆☆☆☆☆

紙質粗糙

評分☆☆☆☆☆

還不錯，值得一看

評分☆☆☆☆☆

高中生能看懂嗎？喜歡作者科普的精神

評分☆☆☆☆☆

好書

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

精巧通俗循序漸進好書