高等數學：及其教學軟件習題選解（下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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集美大學理學院數學係，集美大學誠毅學院數學教研室 編

圖書標籤:

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• 教材
• 大學教材
• 教學參考書
• 習題集
• 解題指南
• 理工科
• 工程數學
• 數學軟件

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030300164

版次：1

商品編碼：10488350

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-02-01

用紙：膠版紙

頁數：156

字數：190000

正文語種：中文

編輯推薦

《高等數學—；—；及其教學軟件習題選解》是與教材《高等數學—；—；及其教學軟件（第三版）》配套編寫的，在試用兩年後正式齣版，全書分為上下兩冊，本冊為下冊。
本書由集美大學理學院數學係、集美大學誠毅學院數學教研室聯閤編寫。
《高等數學--及其教學軟件習題選解（下）》中每一節後麵的習題分為A類和B類，A類是基本的要求，B類具有提高的性質（含近幾年碩士研究生部分入學試題）。為瞭留一些基本題給學生自主完成，編者隻對A類習題作部分解答；B類習題難度相對高一些，編者給齣瞭全部解答，便於學生提高解題能力。

內容簡介

由集美大學理學院數學係、集美大學誠毅學院數學教研室聯閤編寫的《高等數學--及其教學軟件習題選解》是與教材《高等數學--及其教學軟件（第三版）》（上海交通大學，集美大學）配套的習題選解。全書共有上、下兩冊，內容包括教材中A類習題的選解和B類習題的全解。本書在解答中注意分析解題思路，便於學生自學。
本冊為下冊。
《高等數學--及其教學軟件習題選解（下）》可以作為高等工科院校工學、經濟學等各專業“高等數學”課程?配套輔導，也可作為相關教師和工程技術人員用書和參考書。

目錄

前言
第8章 空間解析幾何與嚮量代數
習題8．1（A）
習題8．1（B）
習題8．2（A）
習題8．2（B）
習題8．3（A）
習題8．3（B）
習題8．4（A）
習題8．4（B）
習題8．5（A）
習題8．5（B）
習題8．6（A）
習題8．6（B）
習?8．7（A）
習題8．7（B）
習題8．8（A）
習題8．8（B）

第9章 多元函數微分學
習題9．1（A）
習題9．1（B）
習題9．2（A）
習題9．2（B）
習題9．3（A）
習題9．3（B）
習題9．4（A）
習題9．4（B）
習題9．5（A）
習題9．5（B）
習題9．6（A）
習題9．6（B）

第10章 多重積分
習題10．1（A）
習題10．1（B）
習題10．2（A）
習題10．2（B）
習題10．3（A）
習題10．3（B）

第11章 麯綫積分和麯麵積分
習題11．1（A）
習題11．1（B）
習題11．2（A）
習題11．2（B）
習題11．3（A）
習題11．3（B）
習題11．4（A）
習題11．4（B）
習題11．5（A）
習題11．5（B）
習題11．6（A）
習題11．6（B）

第12章 無窮級數與逼近
習題12．1（A）
習題12．1（B）
習題12．2（A）
習題12．2（B）
習題12．3（A）
習題12．3（B）
習題12．4（A）
習題12．4（B）
習題12．5（A）
習題12．5（B）

前言/序言

圖書簡介：深入探索數值分析與計算方法 書名： 深入探索數值分析與計算方法 作者： [此處可虛構作者名，例如：王建國，李明] 齣版社： [此處可虛構齣版社名，例如：科學技術齣版社] 齣版年份： [此處可虛構年份，例如：2023年] --- 捲首語：計算思維的力量 在當代科學與工程領域，純粹的解析解往往難以求得，或者即使存在，其錶達形式也異常復雜，難以直接用於實際問題。麵對如天氣預報的復雜微分方程組、大規模結構工程的應力分析，或是金融市場的高頻數據處理，我們必須依賴一套強大的工具——數值分析與計算方法。 本書旨在為理工科高年級本科生、研究生以及需要應用先進計算技術的研究人員，提供一個全麵、深入且極具實踐指導意義的數值分析教程。我們深信，掌握數值方法不僅僅是學會套用公式，更重要的是培養一種“計算思維”——理解誤差的來源、評估算法的效率、並能自信地將數學模型轉化為可執行的計算流程。 --- 第一部分：基礎理論與誤差分析的堅實地基 (Foundation and Error Analysis) 本部分著重於構建嚴謹的理論基礎，這是理解後續所有高級算法的前提。 第一章：數製、浮點錶示與誤差的本質 數製轉換與內部錶示： 深入探討二進製、八進製、十六進製在計算機中的存儲方式，重點剖析IEEE 754標準（單精度與雙精度浮點數的結構）。 數值誤差的分類與量化： 詳細區分截斷誤差（來自離散化）和捨入誤差（來自有限精度）。引入絕對誤差、相對誤差、有效數字等概念，並輔以大量實例說明誤差在多步運算中的纍積效應。 病態問題（Ill-Conditioning）： 講解條件數（Condition Number）的概念，解釋為何一個數學上良好定義的問題，在數值計算中可能變得極其敏感和不可靠。強調“數據預處理”在改善病態問題中的關鍵作用。 第二章：插值法與函數逼近的藝術 多項式插值： 詳述拉格朗日插值法的構建原理和局限性（如Runge現象）。重點分析牛頓前嚮/後嚮/中心差分公式，並引入分段插值（如分段綫性插值）作為提高穩定性的手段。 分段三次樣條插值（Cubic Spline）： 詳盡推導自然樣條和固定端點樣條的邊界條件和方程組建立過程。對比樣條插值在光滑度和局部控製性上相對於高次多項式的優越性。 最小二乘法（Least Squares Approximation）： 從理論上推導正規方程組，討論綫性最小二乘問題，並引入QR分解法作為比正規方程法更穩定的數值求解策略。 --- 第二部分：方程求解與綫性代數的高效之道 (Solving Equations and Linear Algebra) 本部分聚焦於如何高效、準確地求解代數方程和大型綫性係統。 第三章：非綫性方程的求解 根的定位與隔離： 介紹二分法（Bisection Method）的可靠性保證及其收斂速度的限製。 快速收斂方法： 深入講解牛頓法（Newton's Method）的幾何意義、收斂速度（二階）及其對初始猜測的敏感性。推導並分析割綫法（Secant Method）和皮卡迭代（Fixed-Point Iteration）的收斂條件。 魯棒性策略： 討論如何結閤多種方法，例如使用區間套縮法輔助找到初始區間，以確保牛頓法能在復雜函數中成功收斂。 第四章：綫性係統的數值解法 直接法： 全麵解析高斯消元法（Gaussian Elimination）的步驟，重點分析其復雜度和浮點運算次數。詳細闡述LU分解（Doolittle, Crout, Cholesky）的原理及其在求解多個右端嚮量問題中的效率優勢。 迭代法基礎： 引入雅可比（Jacobi）和高斯-賽德爾（Gauss-Seidel）迭代法，分析收斂的充分必要條件（如對角優勢矩陣）。 加速收斂技術： 介紹迭代法的收斂加速技術，如SOR（Successive Over-Relaxation）方法，並解釋鬆弛因子 $omega$ 的選擇對計算效率的影響。 大型稀疏係統的處理： 簡要介紹共軛梯度法（Conjugate Gradient Method）的迭代思想，適用於對稱正定係統。 --- 第三部分：微積分的數值替代方案 (Numerical Calculus) 本部分探討如何利用離散點數據進行微分和積分的近似計算。 第五章：數值微分 有限差分公式的推導： 基於泰勒展開，係統推導前嚮、後嚮和中心差分公式的一階和二階導數近似。 高階導數與誤差分析： 推導更高階導數的差分公式，並嚴格分析不同差分格式的截斷誤差階數。討論在實際應用中，數值微分的固有不穩定性問題。 第六章：數值積分 牛頓-柯特斯求積公式（Newton-Cotes）： 從梯形法則和辛普森法則開始，係統講解復閤求積公式，分析其精度與步長的關係。 高斯求積（Gaussian Quadrature）： 介紹高斯-勒讓德求積法的基本原理，解釋其利用勒讓德多項式的正交性實現高精度逼近的優勢，以及其在非均勻間隔數據上的應用限製。 自適應求積： 討論如何根據被積函數的局部光滑性，動態調整步長以達到預設精度要求的方法。 --- 第四部分：微分方程的計算模擬 (Solving Differential Equations) 這是數值計算應用最廣泛的領域之一，本部分側重於常微分方程的求解。 第七章：常微分方程的初值問題 (IVP) 一階ODE的歐拉方法： 講解前嚮歐拉法和後嚮歐拉法的基本思想，分析顯式法和隱式法的穩定性差異（如A-穩定性概念的初步介紹）。 高精度方法： 詳述龍格-庫塔（Runge-Kutta）族方法，重點講解經典的四階RK4方法的構造與應用。 多步法概述： 介紹Adams-Bashforth（顯式）和Adams-Moulton（隱式）方法，並簡要討論它們的穩定性和引入的局部截斷誤差。 第八章：偏微分方程的離散化基礎 有限差分法基礎（Finite Difference Method - FDM）： 以一維熱傳導方程（拋物型）和泊鬆方程（橢圓型）為例，展示如何將偏微分方程轉化為大型綫性代數係統。 顯式與隱式方案的穩定性比較： 分析FTCS（Forward-Time Central-Space）格式的穩定域限製，對比Crank-Nicolson方案在精度與穩定性上的摺中。 --- 附錄：計算工具與實踐指南 算法實現與僞代碼： 對每種核心算法提供清晰的、易於理解的僞代碼描述。 軟件環境介紹： 簡要介紹MATLAB/Octave、Python（NumPy/SciPy）等主流數值計算環境下的函數調用和數據結構處理技巧。 案例研究： 包含一個完整的工程實例（如二階綫性ODE的振動分析），展示從建立模型、選擇算法到結果可視化的全過程。 --- 本書特色與目標讀者定位 本書的獨特之處在於其深度與廣度的平衡。我們不僅詳細推導瞭經典算法的數學原理，更著重於數值穩定性、計算效率和軟件實現的可行性。 深度推導： 確保讀者理解為什麼某個算法有效，以及它的局限性在哪裏。 實踐導嚮： 每一章後都附有“計算實踐”模塊，引導讀者利用編程工具驗證理論結論。 嚴謹的誤差控製： 將誤差分析貫穿始終，強調“計算的可靠性”優先於“計算的速度”。 本書適閤於學習瞭微積分、綫性代數、概率論與數理統計（基礎部分）的理工科學生。它不僅是教材，更是未來工程師和科研人員手中一本隨時可查閱的、關於“如何讓數學模型在計算機上高效運轉”的實用參考書。通過本書的學習，讀者將能夠自信地選擇、設計並實現針對復雜科學和工程問題的數值求解方案。

評分☆☆☆☆☆

對於一本數學書籍而言，能夠做到既嚴謹又不失趣味性，實屬不易。而這本書在這一點上，確實給瞭我很大的驚喜。作者在闡述定理和公式的時候，並沒有流於枯燥的理論陳述，而是巧妙地穿插瞭一些曆史典故、數學傢的趣聞軼事，或者是一些富有啓發性的思考題。這些“小插麯”不僅讓閱讀過程變得輕鬆愉快，更重要的是，它們能夠幫助我從更廣闊的視角去理解數學的魅力，認識到數學不僅僅是冰冷的符號和計算，更是人類智慧的結晶和解決問題的有力工具。我記得其中一個章節，在講解某個看似抽象的概念時，作者引用瞭一個非常生動的類比，一下子就讓我豁然開朗。這種將抽象概念具體化、形象化的能力，是這本書最大的亮點之一。它不僅僅是在教你“怎麼做”，更是在引導你“為什麼這麼做”，以及“這樣做有什麼意義”。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我逐漸愛上瞭這門學科，而不是僅僅把它當作一項必須完成的任務。

評分☆☆☆☆☆

在學習過程中，我經常會遇到一些模棱兩可的概念，或者在某個步驟上卡殼，這時候就需要一本能夠提供及時、有效幫助的書籍。這本書在這方麵展現齣瞭卓越的“助手”特質。它在每一個知識點講解的末尾，似乎都為讀者預留瞭“後路”，通過一些提示、補充說明，或者對常見易錯點的強調，來幫助讀者鞏固理解，並避免走入誤區。我尤其喜歡它對於一些“難點”的處理方式，不是簡單地迴避，而是將其單獨拎齣來，從不同的角度進行剖析，甚至會提供一些“變體”題目，讓你在解決不同形式的相似問題時，都能遊刃有餘。這種“細緻入微”的關懷，讓我在學習過程中感受不到孤立無援，而是始終有一個可靠的“夥伴”在身邊，隨時解答我的疑惑，引導我走嚮更深的理解。它仿佛能夠“讀懂”我內心的睏惑，並及時給齣最恰當的“答案”。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，第一感覺就是它在內容呈現上極具條理性。即使是對於像我這樣，在學習過程中容易被繁雜的數學公式和概念所睏擾的人來說，這本書的講解方式也顯得格外友好。它不是那種簡單堆砌理論的教科書，而是更側重於一種循序漸進的引導，仿佛有一位經驗豐富的老師在身旁，耐心地將每一個抽象的概念分解，並用通俗易懂的語言進行闡述。我特彆喜歡它在引入新概念時，都會先從一些實際的例子或者生活中的現象齣發，這樣一下子就拉近瞭理論與現實的距離，讓我不再覺得高數是一門遙不可及的學科。而且，它在解釋每一個定理或公式的推導過程時，都做得非常詳盡，絲毫不跳躍，每一個步驟都清晰可見，這對於我這種需要理解“為什麼”的讀者來說，實在是太重要瞭。我經常會在一些細節的推導處卡住，但在這本書裏，這種睏擾被大大減輕瞭，因為作者似乎預料到瞭讀者可能會遇到的睏難，並在講解中一一規避。它仿佛在默默地說：“彆擔心，我在這裏一步步帶你走。”這種嚴謹而不失溫度的教學方式，讓我在麵對復雜的數學問題時，不再感到無從下手，而是逐漸建立起自信。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計倒是挺彆緻的，封麵色彩搭配沉穩又不失活力，選用瞭一種很有質感的紙張，拿在手裏沉甸甸的，讓人感覺很紮實。翻開扉頁，那印刷字體清晰銳利，字間距也恰到好處，長時間閱讀眼睛不容易疲勞，這點對於像我這樣喜歡沉浸在書本中一整晚的讀者來說，絕對是個加分項。書脊處的裝訂也相當牢固，感覺即便是頻繁翻閱，也不太會齣現散頁的情況，這在很多學術類書籍中是很難得的。而且，整體的排版布局也十分用心，圖錶的清晰度、公式的規範性，以及內容的邏輯層次劃分，都處理得井井有條，讓人一眼就能找到想要的信息，這一點對於需要快速定位知識點的讀者來說，簡直是福音。甚至連目錄部分，都設計得十分細緻，每個章節的標題下都有簡要的概述，讓人在選擇閱讀順序時能有更清晰的認識。我個人尤其欣賞的是它在細節上的打磨，比如頁眉頁腳的設計，既美觀又實用，不會乾擾閱讀，卻又能幫助讀者隨時瞭解自己所處的章節。總而言之，從拿到書的那一刻起，那種精心製作的質感就已經讓人對接下來的閱讀充滿瞭期待，這絕對是一本值得細細品味的書籍。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的數學教材，除瞭紮實的理論基礎，更應該注重培養讀者的解題能力和數學思維。而這本書在這方麵做得相當齣色。它所提供的習題，種類繁多，難度梯度也很明顯，從基礎的鞏固練習，到需要綜閤運用多項知識的難題，應有盡有。更讓我感到驚喜的是，它不僅提供瞭答案，更重要的是，對於一些關鍵的題目，還附帶瞭詳細的解題思路和步驟分析。這對於我這種喜歡“知其然，更知其所以然”的學習者來說，簡直是太寶貴瞭。我可以通過分析這些解題過程，學習到不同的解題技巧和策略，領悟到作者是如何一步步將問題分解，並最終找到最優解的。有時，我會嘗試自己先解，然後再對照書中的解題思路，看看自己有哪些不足之處，或者有沒有更簡潔高效的方法。這種“以賽促學”的學習模式，極大地提升瞭我的解題效率和解決復雜問題的信心。