数学所讲座2014 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

席南华，冯琦，张晓，付保华 编

图书标签:

• 数学
• 讲座
• 学术
• 2014
• 高等教育
• 科普
• 报告
• 学习
• 研究
• 学科

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030528704

版次：1

商品编码：12100371

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-06-01

用纸：胶版纸

页数：329

字数：430000

正文语种：中文

内容简介

　　中国科学院数学研究所一批中青年学者发起组织了数学所讲座，介绍现代数学的重要内容及其思想、方法，旨在开阔视野，增进交流，提高数学修养。
　　《数学所讲座2014》根据2014年7个报告的讲稿整理而成，内容涉及数学控制论、非负曲率流形与Tits几何、素数分布与Mobius正交性猜想、度量黎曼几何之旅、局部指标理论、二维拓扑场理论与镜对称、拓扑量子态与拓扑电子材料等。
　　《数学所讲座2014》可供数学专业的高年级本科生、研究生、教师和科研人员阅读参考，也可作为数学爱好者提高数学修养的学习读物。

内页插图

目录

序
前言

1 数学控制论浅谈
1．1 引言
1．1．1 概述
1．1．2 控制科学发展简史
1．1．3 控制科学中的基本问题
1．1．4 数学控制论
1．2 有限维系统控制理论
1．2．1 有限维系统的能控性
1．2．2 有限维系统的最优控制
1．3 分布参数系统控制理论
1．3．1 分布参数系统的能控性
1．3．2 分布参数系统的最优控制
1．4 随机有限维系统控制理论
1．4．1 随机有限维系统的能控性
1．4．2 随机有限维系统的最优控制
1．5 随机分布参数系统控制理论
1．5．1 随机分布参数系统的能控性
1．5．2 随机分布参数系统的最优控制
参考文献

2 非负曲率流形与Tits几何
2．1 非负曲率黎曼流形的主要结构定理
2．2 非负曲率流形上的反射群
2．3 极作用
2．4 极作用和房系统
2．5 正曲率流形上的极作用
参考文献

3 素数分布与M6bius正交性猜想
3．1 轨道上的素数分布
3．2 二次型与高次型
3．3 MSbius正交性猜想
3．4 远端流
3．5 α非丢番图
参考文献

4 度量黎曼几何之旅
4．1 引言
4．2 低维Riemann几何
4．3 经典比较Riemann几何
4．3．1 截面曲率与距离比较
4．3．2 Ricci曲率与体积比较
4．4 Gromov-Hausdorff拓扑
4．5 度量Riemann几何的进展
4．5．1 截面曲率两边有界与收敛塌缩理论
4．5．2 截面曲率有下界与Alexandrov几何
4．5．3 Ricci曲率有下界与Cheeger。．Colding理论
参考文献

5 局部指标理论简介
5．1 指标定理简介
5．1．1 从三角形到流形
5．1．2 Gauss-Bonnet-Chern定理与Chern-Weil理论
5．1．3 Hirzebruch符号差定理与Hirzebruch-Riemann-Roch定理
5．1．4 Atiyah-Singer指标定理
5．1．5 McKean-Singer公式
5．2 局部指标理论
5．2．1 局部Gauss-Bonnet-Chern定理
5．2．2 关于Dirac算子的Atiyah-Singer指标定理
5．2．3 关于Dirac算子的局部指标定理与n不变量

6 二维拓扑场理论与镜对称
6．1 前言
6．2 黎曼面，曲线模空间和witten猜想
6．2．1 黎曼面和曲线模空间
6．2．2 模空间的紧化以及同义映射
6．2．3 曲线模空间上的同义环和递归关系
6．2．4 Kdv可积系统
6．2．5 相交理论与Witten猜想
6．2．6 带边黎曼面的模空间与开的Kdv可积系统
6．2．7 评论
6．3 卡-丘（CY）流形之间的镜对称现象
6．3．1 Candelas，dela Ossa，Green和Parks的发现
6．3．2 镜像对称的几何构造
6．3．3 Strominger-Yau-Zaslow镜像对称猜想
6．3．4 非卡-丘模型的SYZ猜想
6．4 辛几何与伪全纯曲线模空间（A模型1）
6．4．1 稳定映射的模空间与Gromov-Witten不变量
6．4．2 Kontsevich-Manin公理化体系
6．4．3 WDVV方程和量子乘法
6．5 复结构形变理论（B模型1）
6．5．1 一般复流形的形变理论
6．5．2 卡一丘流形的形变
6．5．3 紧Kahler流形上Hodge结构的形变与周期域
6．5．4 三维卡-丘流形上的特殊几何和tt*方程
6．5．5 DGBV代数与Frobenius流形
6．5．6 复结构形变的量子化方法
6．6 朗道-金兹堡（LG）模型与更一般的镜对称现象
6．7 上同调场论
6．8 关于奇点的saito-Givental量子化理论fB模型2）
6．8．1 经典的奇点理论
6．8．2 Saito平坦结构理论
6．8．3 本原形式的扰动计算方法
6．8．4 Givental形式量子化
6．9 FJRW理论（量子奇点理论）（A模型2）
6．9．1 状态空间
6．9．2 虚拟基本圈的构造和穿墙现象
6．9．3 FJRW理论的公理体系
6．10 A13E情形广义Witten猜想的解决和整体的镜对称猜想
6．11 微分几何途径：schroedinger方程与LG模型的Hodge理论
6．11．1 截面一丛系统中的微分算子与超对称代数结构
6．11．2 谱理论，Hodge定理和Hard Lefschetz定理
6．11．3 L2f-上同调群的计算
6．11．4 超位势的形变理论与稳定性定理
6．11．5 tt*几何结构
6．11．6 tt*几何与Frobenius流形结构（当τ→0时）
6．11．7 进一步的发展
6．12 开弦理论简介
6．12．1 拉格朗日相交的Floer理论
6．12．2 Fukaya范畴
6．12．3 B理论的范畴化
6．12．4 同调镜像对称猜想
6．12．5 进一步的问题
6．13 统一理论：规范线性西格玛模型
参考文献

7 拓扑量子态与拓扑电子材料
7．1 简介
7．1．1 对称性与物态
7．1．2 准粒子与能带
7．1．3 拓扑量子态
7．2 拓扑不变量
7．2．1 动量空间
7．2．2 联络与曲率
7．2．3 陈数
7．2．4 Z2不变量
7．2．5 磁单极
7．3 拓扑量子态
7．3．1 整数量子霍尔效应（IQHE）量子反常霍尔效应（QAHE）
7．3．2 量子自旋霍尔效应（QSHE）
7．3．3 拓扑绝缘体
7．3．4 拓扑金属半金属
7．4 拓扑材料
7．4．1 反带机制
7．4．2 二维拓扑绝缘体：HgTe量子阱
7．4．3 三维拓扑绝缘体Bi2Se3、Bi2Te3、Sb2Te3家族
7．4．4 量子化反常霍尔效应
7．4．5 Wey！半金属
7．4．6 Dirac半金属
7．5 总结
参考文献

彩图

前言/序言

　　“数学所讲座”始于2010年，讲座的宗旨是介绍现代数学的重要内容及其思想、方法和影响，扩展科研人员和研究生的视野、提高数学修养和加强相互交流、增强学术气氛。那一年的8个报告整理成文后集成《数学所讲座2010》，杨乐先生作序，于2012年由科学出版社出版发行。2011年和2012年数学所讲座16个报告整理成文后集成《数学所讲座2011-2012》，于2014年由科学出版社出版发行。2013年数学所讲座的8个报告整理成文后集成《数学所讲座2013》于2015年由科学出版社出版发行，这三本文集均受到业内人士的欢迎，这对报告人和编者都是很大的鼓励。
　　本书的文章系根据2014年数学所讲座的8个报告中的7个整理而成，按报告的时间顺序编排，另有一个报告的文章将放在后面的文集出版。如同前面三本文集，在整理过程中力求文章容易读，平易近人，语言流畅，取舍得当，文章要求数学上准确，但对严格性的追求适度，不以牺牲易读性和流畅为代价。
　　文章的选题，也就是报告的选题，有数学控制论、非负曲率流形与Tits几何、素数分布与Mobius正交性猜想、度量黎曼几何之旅、局部指标理论、二维拓扑场理论与镜对称、拓扑量子态与拓扑电子材料等。从题目可以看出，数学所讲座的主题已经扩展了，包含与数学密切相关的物理，其实物理与数学的交融一直对数学和物理的发展有巨大的影响，过去几十年，很多非常有影响的数学工作都受到物理思想的影响，所以，对数学工作者，了解物理是很有益处的。报告内容的选取反映了作者对数学和物理的认识与偏好，但有一点是共同的，它们都是主流，有其深刻性。希望这些文章能对读者认识现代数学有益处。

现代数论研究前沿：2014年国际研讨会精选论文集 本书聚焦2014年全球数学界在数论领域取得的突破性进展和热点议题，汇集了来自世界顶尖研究机构的杰出学者们在当年国际高水平研讨会上所作的精选报告。 这部论文集不仅是该年度数论研究面貌的权威快照，更是一份深入探索纯粹数学核心领域，并展现其在应用层面潜力的重要参考资料。 本书的结构精心设计，涵盖了数论的多个核心分支，从经典的解析数论到前沿的代数几何与数论交叉领域，力求为专业研究人员和高年级研究生提供一个全面、深入的学习和研究平台。 第一部分：解析数论与自守形式的深度探索 本部分着重探讨了依赖于复分析、傅里叶分析和概率论方法的数论问题，特别是与L-函数、模形式和自守表示相关的进展。 1. 黎曼 $zeta$ 函数零点分布的最新进展： 本章详细回顾了自20世纪以来，对黎曼猜想这一数学皇冠上明珠的最新攻击思路。重点阐述了大偶因子（large even divisors） 对零点聚类现象的影响，引入了新的随机矩阵理论模型来逼近零点间隔的统计性质。讨论了如何利用更精细的权重函数来改进 Siegel 零点附近的估计，并探讨了利用几何朗兰兹纲领中构造的特殊函数空间来限制非平凡零点位置的新尝试。特别地，一篇关键论文详细分析了在高阶矩估计中，如何克服经典方法中的“平均化”陷阱，通过引入更具结构性的积分核来区分不同类型的零点。 2. 模形式与自守表示的构造性理论： 本节深入探讨了如何利用粘合方法（Gluing Methods）和局部-全局原理来系统地构造高阶自守表示。研究人员展示了在特定的 $GL(n)$ 群上，如何通过局部函数的精确匹配来构建全局函数，尤其关注了伽罗瓦表示与模形式之间的联系。一篇关于“非交换L函数”的章节，试图将经典的Hecke特征值理论推广到非交换代数背景下，为理解更一般的代数群上的自守形式提供了理论框架。此外，还讨论了如何利用高维空间中的席瓦利特（Shovalit）积分来计算特定模形式的系数增长率。 3. 丢番图方程的近似解与超越性： 关注利用解析方法来处理不定方程的解的结构和性质。特别地，涉及Diophantine Approximation领域的新成果，例如在具有特定代数结构的数域上，对线性形式的最好有理逼近的界限的提升。一个重要发现是关于Mordell方程在特定域上的整数解集的拓扑结构分析，该分析借用了代数拓扑中的同调群概念来量化解的存在性。关于超越性的研究，则侧重于Baker’s Theory的现代变体，如何应用于涉及高阶指数和对数函数的混合方程组。 第二部分：代数数论与算术几何的交汇 本部分汇集了那些深深植根于代数结构、代数几何以及伽罗瓦理论的数论研究成果。 4. 椭圆曲线与志村簇的结构： 椭圆曲线作为连接代数几何与数论的桥梁，仍然是研究热点。本节收入了几篇关于Rank 估计的论文，特别是在 Frey 曲线的 $p$-adic 局部性质分析中，如何利用 Cassels-Tate 理论来改进对曲线秩的下界估计。在志村簇（Shimura Varieties）方面，研究聚焦于其上的有理点分布的局部性质，并探讨了如何通过更精细的Faltings’ Heights定义来区分不同类型的簇结构。一篇关于Iwasawa 理论的章节，展示了如何利用 $p$-adic L-functions 来研究无穷次的伽罗瓦群作用下的代数结构。 5. 伽罗瓦表示与函子构造： 伽罗瓦理论是理解数域结构的基础。本部分深入探讨了更一般的函子（Functorial Constructions），用于将低维群（如 $GL_2$）的表示提升到更高维群（如 $GL_4$ 或 $GL_5$）的自守表示。研究人员提出了一种新的基于代数K理论的方法来简化这些提升过程中的局部数据匹配。关于局部域上的表示，讨论了如何利用“分类空间”（Classification Spaces）的概念来统一对有限群和局部非阿基米德域上表示的描述。 6. 算术簇上的维森费尔特（Vielfachheit）研究： 这一部分涉及更抽象的几何对象。论文探讨了在高维代数簇上定义的代数向量场的多重性（Vielfachheit） 估计，这与黎曼-希尔伯特定理在几何框架下的推广息息相关。特别关注了Fano簇上定义的线性系统，以及其平滑化过程中不变性的保持问题。一个关键的技术进展是引入了“平移同调”（Translational Homology） 的概念，用于衡量代数向量场在不同局部坐标系下的兼容性。 第三部分：代数与组合数论的交叉领域 本部分展示了数论与其他数学分支，特别是组合学、图论以及离散几何的联系。 7. 加法组合数论中的结构定理： 在加法组合数论（Additive Combinatorics）中，对有限域上集合的和集和乘集大小的估计是核心问题。本节的论文展示了对Kneser’s Theorem的进一步推广，该推广适用于具有更复杂结构的有限群。一个亮点是利用拓扑方法（如傅里叶分析在有限群上的推广）来解决关于零和问题（Zero-Sum Problem）的界限估计，显著改进了对小集的密度估计。 8. 格点问题与几何数论的新视角： 本部分关注在 $n$ 维欧几里得空间中的格点计数和最密堆积问题。一篇论文利用高维扩散过程的随机游走模型，来估计特定体积区域内格点的平均分布密度，这为精确计算格子的最小向量提供了概率性框架。另一个主题是“边界偏差”的精确计算，即对于非常大的紧致凸集，其内部格点数与体积之比的误差项的性质。研究人员提出了一种新的基于Voronoi 区域分解的算法，以更有效地计算特定晶格的欧几里得最近邻问题。 9. 概率论在数论中的应用与极限定理： 本节强调了概率论工具的有效性。探讨了在加性函数（如除数函数和 $omega(n)$）的正规阶附近的波动行为。新的结果表明，利用鞅论（Martingale Theory）可以更精细地控制这些函数在短区间内的偏差，从而避免了传统分析方法中对素数定理的依赖。此外，还讨论了在随机图模型中，与数论结构（如整数分解的复杂度）相关的连通性问题。 总结： 《现代数论研究前沿：2014年国际研讨会精选论文集》是一部内容丰富、技术性强的学术专著。它清晰地勾勒出了2014年度全球数论研究的活力与方向，为致力于深入理解解析数论、代数数论以及相关交叉领域的研究人员提供了不可或缺的参考资料。书中呈现的每项成果都代表了当时数学家们在解决长期未解难题时所付出的巨大努力和取得的关键性突破。

评分☆☆☆☆☆

这本书的作者名气很大，据我所知，他在数学界享有盛誉，是许多人心目中的偶像。正是因为这样，我对这本《数学所讲座2014》抱有极高的期望。我记得在读他的另一本著作时，就被他严谨的逻辑和深刻的洞察力深深折服。他能够将极其复杂的数学概念，用一种近乎艺术的方式呈现出来，既保持了理论的深度，又不失逻辑的严谨。因此，我毫不犹豫地选择了购买这本书，相信它一定能够带给我一次难忘的阅读体验。我喜欢那种能够启发思考、拓展视野的书籍，尤其是那些能够帮助我理解抽象概念、建立数学直觉的读物。虽然我可能不是数学专业的学生，但我对数学的奥秘一直充满好奇，并且希望能够通过阅读来不断提升自己的认知水平。我期待这本书能够像一位循循善诱的老师，带领我进入数学的殿堂，让我领略其内在的美学价值和强大的应用潜力。我设想，书中可能会包含一些他对数学发展趋势的独到见解，或者是一些尚未被广泛认知的重要数学成果的介绍。总之，能读到这位大师的作品，本身就是一种荣幸。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我选择购买这本书，很大程度上是因为它的名字。 “数学所讲座2014”，这个名字本身就带有一种神秘感和学术气息。“数学所”这三个字，让我联想到那些充满智慧和探索精神的研究机构，而“讲座”则暗示了内容可能是经过精心组织、深入浅出的讲解，而非晦涩难懂的学术论文。 “2014”这个年份，虽然已经过去一段时间，但它依然代表着一个特定的时间节点，可能记录了当时数学领域的重要思想和研究方向。我特别喜欢那种能够让我“偷师”的图书，也就是那些能够将专家们的心得体会、研究成果以一种易于理解的方式传达给普通读者的书籍。我期待这本书能够做到这一点，让我能够以一种相对轻松的方式，接触到数学前沿的知识，了解数学家们是如何思考和解决问题的。 我对那些能够打破学科壁垒、展现数学与其他领域交叉的书籍也很感兴趣，不知道这本书是否会有这样的内容。总而言之，这本书的标题成功地勾起了我的好奇心，让我对它充满了探索的欲望。

评分☆☆☆☆☆

我是在一个偶然的机会下，在书店的推荐区看到了这本书。当时我正在寻找一本能够帮助我巩固数学基础的书籍，而《数学所讲座2014》的封面和标题一下子就吸引了我的注意。虽然我并不是数学专业的科班出身，但一直以来，我对数学都抱有浓厚的兴趣，并且深知数学在现代科学技术中的重要性。我希望能够通过阅读这本书，不仅能够加深对某些数学概念的理解，更能够培养一种数学思维方式，这对于解决生活中遇到的各种问题都非常有益。我喜欢那种能够让我“豁然开朗”的书籍，能够在我困惑的地方提供清晰的解释，并且能够在我没有意识到的地方，引导我发现新的视角。我期待这本书能够像一位耐心的导师，在我学习数学的道路上给予我指导和启发。我甚至设想，书中可能会收录一些有趣的数学故事或者历史典故，让枯燥的数学知识变得生动有趣。总之，这本书的出现，恰好满足了我当前的学习需求，让我对未来的阅读充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是颇具匠心，那种低饱和度的蓝色背景，点缀着一些抽象的几何图形，营造出一种沉静而又充满探索意味的氛围。拿到书的时候，手感也很不错，纸张厚实，印刷清晰，翻阅起来有一种油墨的清香，让人忍不住想要立刻沉浸其中。虽然我还没有开始阅读，但仅仅是这份“仪式感”就足以让人对内容充满期待。我一直认为，一本好书的诞生，离不开精美的包装和细致的打磨，从这个角度来看，《数学所讲座2014》已经成功地给我留下了深刻的第一印象。不知道书中的内容是否也同样如此令人惊喜，是否会像这封面一样，为我打开一个全新的数学世界。我尤其好奇，在“2014”这个时间节点上，数学领域有哪些值得关注的进展，又有哪些前沿的理论会被深入浅出地解读。我喜欢在阅读前对一本书的整体风格和可能涉及的知识领域有一个初步的预判，这有助于我在阅读过程中更好地把握重点，同时也能够激发我进一步探究的兴趣。这本书的标题本身就带有一种权威性和专业性，暗示着它可能包含了数学研究机构发布的、具有较高学术价值的讲座内容。我期待它能够带领我领略数学的魅力，或者至少，让我对这个学科的某个侧面有更深入的认识。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，阅读一本书，不仅仅是获取知识，更是一种与作者思想的深度对话。这本书的书名《数学所讲座2014》给我一种非常直接的感觉，它似乎是在传递一个信息：这里汇聚了2014年度数学研究所的重要学术思想和研究成果。我对“研究所”的学术氛围总是充满了向往，那里通常是思想碰撞、灵感迸发的地方。而“讲座”的形式，更是让我眼前一亮，这意味着内容很可能不是冷冰冰的公式堆砌，而是经过提炼、消化，并且能够引发听众思考的精彩论述。我好奇的是，在2014年，有哪些数学领域的研究是令人瞩目的？又有哪些新的理论被提出，或者旧的理论被赋予了新的视角？我期待这本书能够为我揭示这些信息，让我能够站在巨人的肩膀上，对数学的发展有一个更宏观的认识。我喜欢那种能够让我“触类旁通”的书籍，它们能够将看似独立的知识点联系起来，让我看到更广阔的图景。我相信，通过阅读这本书，我能够获得一些宝贵的启发，甚至可能改变我对数学的看法。