內容簡介

全書分為11章.第1章與第2章介紹瞭概率空間、條件期望及Jensen不等式等基礎知識。第3章到第7章介紹隨機過程的基本概念和主要類型，包括布朗運動、泊鬆過程、馬爾可夫過程、鞅等內容。後4章主要給齣瞭隨機積分、伊藤公式與Girsanov定理、正倒嚮隨機微分方程、隨機控製等內容。本書適閤作為財經類院校各專業的研究生或高年級本科生教材，也可供經濟、金融等行業的從業人員閱讀參考。

作者簡介

冉啓康，2001年3月畢業於上海交通大學應用數學係，獲理學博士學位。2001年在上海財經大學被聘為副教授，2002年被聘為碩士生導師，主要從事數學軟件、隨機分析、金融數學、計量經濟學的教學和科研工作，在國內外先後發錶瞭論文30餘篇。曾被評為上海財經大學教師。

目錄

前言
教學建議
第1章測度空間與概率空間
1��1Lebesgue測度空間及其性質
1��2可測函數及其性質
1��3可測函數的極限理論
1��4Lebesgue 積分理論
1��5乘積測度與Fubini 定理
1��6有界變差函數及Stieltjes 積分
1��7概率空間
第2章條件期望
2��1隨機變量關於隨機事件的條件期望
2��2隨機變量關於子σ�泊�數的條件期望
2��3Jensen不等式
第3章隨機過程的基本概念
3��1隨機過程
3��2隨機過程的可測性
3��3一緻可積過程
3��4平穩過程
3��5停時理論
第4章布朗運動
4��1布朗運動的定義
4��2布朗運動的性質
4��3與布朗運動有關的一些隨機過程
第5章泊鬆過程
5��1泊鬆過程的定義及性質
5��2與泊鬆過程有關的若乾分布
5��3泊鬆過程的推廣
第6 章馬爾可夫過程
6��1離散時間的馬爾可夫鏈
6��2連續時間的馬爾可夫鏈
6��3連續時間的馬爾可夫過程
第7章鞅的基本理論
7��1鞅的定義及性質
7��2鞅的不等式
7��3鞅的收斂定理
7��4鞅的停時定理
7��5平方可積鞅空間
7��6二次變差過程
第8章隨機積分
8��1關於布朗運動的隨機積分
8��2關於連續平方可積鞅的隨機積分
8��3關於局部連續鞅的隨機積分
8��4關於右連左極鞅的隨機積分
8��5關於半鞅的隨機積分
8��6關於分數布朗運動的隨機積分
第9章伊藤公式與Girsanov定理
9��1連續半鞅的伊藤公式
9��2帶跳半鞅的伊藤公式
9��3分數布朗運動的伊藤公式
9��4指數鞅
9��5Girsanov 定理
第10章隨機微分方程
10��1正嚮隨機微分方程
10��2倒嚮隨機微分方程
10��3超二次增長的倒嚮隨機微分方程及與偏微分方程的聯係
10��4隨機微分方程的近似計算
10��5擴散過程
第11章隨機控製基礎
11��1隨機控製問題的基本概念與預備知識
11��2隨機控製的極值原理
11��3隨機控製的動態規劃原理
參考文獻

前言/序言

　　前言在學習金融衍生産品定價、風險理論、保險精算、高級計量經濟學等學科時，需要用到隨機過程、隨機分析、隨機控製等隨機數學的大量基礎知識�蹦殼埃�讀者要掌握這些基礎知識，需要學習幾門不同的課程，這對於非概率統計專業的學生來說是很難實現的。為瞭滿足教學需求，作者收集整理瞭一些國內外相關教材、專著、研究論文，再加上自己的理解，編寫瞭本教材。

　　本書是為具備高等數學、綫性代數、概率論與數理統計、常微分方程與偏微分方程等基礎的高年級本科生或研究生編寫的教材或教學參考書，也可作為經濟、金融等行業的從業人員的參考用書�蹦諶蒞�括測度空間與概率空間、條件期望、隨機過程的基本概念、布朗運動、泊鬆過程、馬爾可夫過程、鞅、隨機積分、伊藤公式與Girsanov定理、隨機微分方程、隨機控製基礎等�北窘灘目梢暈�金融衍生産品定價、風險理論、保險精算、高級計量經濟學等後繼課程的學習打下堅實的隨機數學基礎。本書從基本概念齣發，由淺入深，提供邏輯推演的思路和方法，對一些證明比較繁瑣或超齣讀者知識範圍的定理，略去其證明過程，感興趣的讀者可查閱相關資料。

　　感謝上海財經大學數學學院對作者完成本書提供的幫助，也感謝機械工業齣版社華章公司的王春華編輯，她對本書的齣版給予瞭很大的支持與幫助。本書在編寫過程中也得到瞭上海財經大學數學學院眾多研究生和本科生的幫助，他們為作者完成瞭大部分的文字輸入工作，在此深錶謝意。

　　由於作者水平有限，書中錯誤在所難免，懇請同行與讀者批評指正。