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冉启康 著

图书标签:

• 金融数学
• 随机过程
• 概率论
• 数理金融
• 随机微积分
• 布朗运动
• 鞅论
• 偏微分方程
• 金融建模
• 统计学

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111567882

版次：1

商品编码：12101877

品牌：机工出版

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-06-01

用纸：胶版纸

页数：250

内容简介

全书分为11章.第1章与第2章介绍了概率空间、条件期望及Jensen不等式等基础知识。第3章到第7章介绍随机过程的基本概念和主要类型，包括布朗运动、泊松过程、马尔可夫过程、鞅等内容。后4章主要给出了随机积分、伊藤公式与Girsanov定理、正倒向随机微分方程、随机控制等内容。本书适合作为财经类院校各专业的研究生或高年级本科生教材，也可供经济、金融等行业的从业人员阅读参考。

作者简介

冉启康，2001年3月毕业于上海交通大学应用数学系，获理学博士学位。2001年在上海财经大学被聘为副教授，2002年被聘为硕士生导师，主要从事数学软件、随机分析、金融数学、计量经济学的教学和科研工作，在国内外先后发表了论文30余篇。曾被评为上海财经大学教师。

目录

前言
教学建议
第1章测度空间与概率空间
1��1Lebesgue测度空间及其性质
1��2可测函数及其性质
1��3可测函数的极限理论
1��4Lebesgue 积分理论
1��5乘积测度与Fubini 定理
1��6有界变差函数及Stieltjes 积分
1��7概率空间
第2章条件期望
2��1随机变量关于随机事件的条件期望
2��2随机变量关于子σ�泊�数的条件期望
2��3Jensen不等式
第3章随机过程的基本概念
3��1随机过程
3��2随机过程的可测性
3��3一致可积过程
3��4平稳过程
3��5停时理论
第4章布朗运动
4��1布朗运动的定义
4��2布朗运动的性质
4��3与布朗运动有关的一些随机过程
第5章泊松过程
5��1泊松过程的定义及性质
5��2与泊松过程有关的若干分布
5��3泊松过程的推广
第6 章马尔可夫过程
6��1离散时间的马尔可夫链
6��2连续时间的马尔可夫链
6��3连续时间的马尔可夫过程
第7章鞅的基本理论
7��1鞅的定义及性质
7��2鞅的不等式
7��3鞅的收敛定理
7��4鞅的停时定理
7��5平方可积鞅空间
7��6二次变差过程
第8章随机积分
8��1关于布朗运动的随机积分
8��2关于连续平方可积鞅的随机积分
8��3关于局部连续鞅的随机积分
8��4关于右连左极鞅的随机积分
8��5关于半鞅的随机积分
8��6关于分数布朗运动的随机积分
第9章伊藤公式与Girsanov定理
9��1连续半鞅的伊藤公式
9��2带跳半鞅的伊藤公式
9��3分数布朗运动的伊藤公式
9��4指数鞅
9��5Girsanov 定理
第10章随机微分方程
10��1正向随机微分方程
10��2倒向随机微分方程
10��3超二次增长的倒向随机微分方程及与偏微分方程的联系
10��4随机微分方程的近似计算
10��5扩散过程
第11章随机控制基础
11��1随机控制问题的基本概念与预备知识
11��2随机控制的极值原理
11��3随机控制的动态规划原理
参考文献

前言/序言

　　前言在学习金融衍生产品定价、风险理论、保险精算、高级计量经济学等学科时，需要用到随机过程、随机分析、随机控制等随机数学的大量基础知识�蹦壳埃�读者要掌握这些基础知识，需要学习几门不同的课程，这对于非概率统计专业的学生来说是很难实现的。为了满足教学需求，作者收集整理了一些国内外相关教材、专著、研究论文，再加上自己的理解，编写了本教材。

　　本书是为具备高等数学、线性代数、概率论与数理统计、常微分方程与偏微分方程等基础的高年级本科生或研究生编写的教材或教学参考书，也可作为经济、金融等行业的从业人员的参考用书�蹦谌莅�括测度空间与概率空间、条件期望、随机过程的基本概念、布朗运动、泊松过程、马尔可夫过程、鞅、随机积分、伊藤公式与Girsanov定理、随机微分方程、随机控制基础等�北窘滩目梢晕�金融衍生产品定价、风险理论、保险精算、高级计量经济学等后继课程的学习打下坚实的随机数学基础。本书从基本概念出发，由浅入深，提供逻辑推演的思路和方法，对一些证明比较繁琐或超出读者知识范围的定理，略去其证明过程，感兴趣的读者可查阅相关资料。

　　感谢上海财经大学数学学院对作者完成本书提供的帮助，也感谢机械工业出版社华章公司的王春华编辑，她对本书的出版给予了很大的支持与帮助。本书在编写过程中也得到了上海财经大学数学学院众多研究生和本科生的帮助，他们为作者完成了大部分的文字输入工作，在此深表谢意。

　　由于作者水平有限，书中错误在所难免，恳请同行与读者批评指正。

《金融随机数学基础》—— 穿越迷雾，掌握未来资本市场的脉搏 在瞬息万变的金融世界中，风险无处不在，机遇稍纵即逝。理解并量化这些动态变化，是每一位金融从业者、研究者乃至有志于财富增值者的必备技能。而这一切的基石，则深深根植于一套强大的理论工具——随机数学。本书《金融随机数学基础》正是为你量身打造的通往这一领域的权威指南。 本书并非仅仅罗列枯燥的数学公式，而是将抽象的随机过程理论与生动的金融实际场景紧密结合，旨在帮助读者构建起一套扎实的金融量化思维体系。它以一种清晰、循序渐进的方式，带领你从最基本的概率论概念出发，逐步深入到随机分析的精髓，最终触及复杂金融建模的核心。 第一部分：概率论的基石—— 理解不确定性的语言 万事万物皆有其不确定性，金融市场更是如此。本书的开篇，将为你系统梳理概率论的核心概念，为你揭示如何用严谨的数学语言描述和分析随机现象。 概率空间与随机变量： 我们将从最基础的概率空间定义入手，理解样本空间、事件以及概率测度的意义。随后，你会接触到随机变量这一核心概念，理解离散型和连续型随机变量的区别与联系，以及它们在描述金融资产价格、收益率等随机量时的作用。 概率分布与期望： 掌握常见的概率分布，如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等，并理解它们在金融建模中的应用场景。例如，泊松分布可以用来模拟单位时间内发生特定事件（如交易）的次数，而指数分布常用于描述资产价格变动的持续时间。更重要的是，我们将深入探讨期望值和方差的概念，理解它们如何度量随机变量的中心趋势和离散程度，这直接关系到风险的衡量与评估。 条件概率与独立性： 在复杂的金融市场中，事件之间往往存在着相互依赖的关系。本书将详细讲解条件概率，让你理解在已知某些信息的情况下，某个事件发生的概率如何变化。独立性概念的理解，则有助于我们识别市场中的独立驱动因素，避免过度拟合或误判。 大数定律与中心极限定理： 这两个强大的理论工具是连接个体随机事件与整体统计规律的桥梁。大数定律告诉你，当实验次数足够多时，样本均值会逼近真实期望值，这为我们通过历史数据估计参数提供了理论依据。而中心极限定理则指出，无论原始分布如何，独立同分布的随机变量之和（或均值）的分布都趋近于正态分布，这解释了为什么许多金融变量（如收益率）在一定条件下表现出正态性，并为许多统计推断和模型构建奠定了基础。 第二部分：随机过程的演进—— 捕捉时间序列的动态 金融资产的价格并非静止不变，而是随着时间的推移不断演化。随机过程正是描述这类随时间变化的随机现象的数学工具。本书将带你进入随机过程的奇妙世界。 马尔可夫链与马尔可夫过程： 我们将从离散时间的马尔可夫链开始，理解“无记忆性”这一核心性质，并学习如何构建和分析状态转移矩阵，应用于描述资产价格的离散跳跃或信用评级的变化。随后，我们将扩展到连续时间的马尔可夫过程，为更精细化的金融建模打下基础。 泊松过程： 泊松过程是描述在固定时间间隔内发生次数的随机事件的模型，在金融领域有广泛应用，例如模拟期权交易的发生、违约事件的出现等。本书将详细讲解泊松过程的性质及其参数估计。 布朗运动（维纳过程）： 布朗运动是金融随机分析中最核心、最基础的随机过程之一，被广泛用于描述股票价格、利率等连续性随机变量的运动。我们将深入探讨布朗运动的定义、性质（如独立增量、平稳增量、连续性等），并学习其最重要的性质——积分的随机表示。 随机微分方程（SDEs）： SDEs是描述随机过程演化规律的方程，是构建复杂金融模型（如Black-Scholes期权定价模型）的基石。本书将介绍SDEs的基本概念，以及解SDEs的常用方法（如伊藤引理），让你理解如何从微观的随机扰动推导出宏观的市场行为。 伊藤引理： 伊藤引理是随机微积分中的核心工具，它告诉我们如何计算一个依赖于布朗运动的函数的微分。在金融领域，它被用来推导期权定价公式、风险中性定价等。本书将详细讲解伊藤引理的推导和应用。 第三部分：金融建模的实践—— 应用随机数学解决实际问题 理论的最终目的是指导实践。本书的最后部分，将把前面学到的数学工具应用到具体的金融建模场景中，让你看到随机数学的强大力量。 期权定价模型： 以著名的Black-Scholes-Merton（BSM）模型为例，我们将展示如何利用随机微分方程和伊藤引理来推导欧式期权的定价公式。你将理解风险中性定价的原理，以及隐含波动率的概念。 利率模型： 利率的变动是金融市场中一个至关重要的随机因素。本书将介绍一些经典的随机利率模型，如Vasicek模型、Cox-Ingersoll-Ross（CIR）模型等，理解它们如何刻画利率的均值回归特性和随机波动。 信用风险模型： 违约是信用市场中一个重要的随机事件。我们将探讨如何利用泊松过程、跳扩散模型等来描述违约事件的发生，并分析其对债券定价和风险管理的影响。 投资组合优化： 在不确定性环境下，如何构建最优的投资组合是资产管理的核心问题。本书将结合马尔可夫决策过程和动态规划的思想，以及随机过程的分析方法，介绍如何构建能够抵御风险并最大化收益的投资策略。 蒙特卡洛模拟： 当解析解难以获得时，蒙特卡洛模拟是一种强大的数值工具。本书将讲解如何利用随机数生成器，模拟复杂的金融场景，计算期望值、分位数等，从而进行风险度量（如VaR）和模型验证。 本书的独特之处： 理论与实践的完美融合： 我们不仅仅讲解数学原理，更注重展示这些原理如何在实际金融问题中得到应用。每一个概念的引入，都伴随着清晰的金融案例说明。 循序渐进的学习路径： 本书的设计充分考虑了读者的学习曲线，从基础的概率论到复杂的随机过程，再到具体的金融模型，每个环节都层层递进，确保读者能够扎实掌握。 严谨而易于理解的表述： 我们力求在保持数学严谨性的同时，用清晰、易懂的语言来解释复杂的概念，避免不必要的术语堆砌。 丰富的例题与习题： 书中穿插了大量的例题，帮助读者巩固所学知识，并提供了精心设计的习题，供读者进行练习和思考，真正实现学以致用。 谁适合阅读本书： 金融工程、金融数学、量化金融专业的学生： 本书是您学习相关课程的理想参考教材，能帮助您打下坚实的理论基础。 金融机构的分析师、交易员、风险管理者： 想要提升量化分析能力，理解复杂金融产品定价和风险管理的专业人士。 对金融建模和数据分析感兴趣的研究者： 想要深入了解金融市场运作机制，并掌握相关数学工具的学术界人士。 任何希望在投资领域掌握更深层次理解的投资者： 了解不确定性的本质，并运用数学工具做出更明智的投资决策。 《金融随机数学基础》将为你打开一扇通往量化金融世界的大门。它不仅仅是一本书，更是一份开启未来金融智慧的钥匙。翻开它，让我们一起在随机的浪潮中，捕捉金融市场的脉搏，洞察未来的机遇。

评分☆☆☆☆☆

在我过去的金融学习生涯中，《金融随机数学基础》无疑是我读过最令人印象深刻的书籍之一。它以一种独特的方式，将复杂的金融随机数学概念，以一种极具吸引力的方式呈现在读者面前。这本书最让我称道的是其叙事性，它并非枯燥的理论堆砌，而是通过引人入胜的案例和生动的类比，将抽象的数学模型变得触手可及。例如，在讲解“泊松过程”时，作者并没有停留在其定义上，而是将其与金融市场中突发事件的发生频率联系起来，让我能够直观地理解其在风险管理中的应用。更让我欣喜的是，书中对于“再生性”和“非再生性”过程的对比分析，让我深刻理解了不同类型随机过程在金融模型中的适用性差异。它不仅仅是教会我“是什么”，更是让我理解“为什么是这样”。此外，书中关于“期望值”和“方差”的讲解，也颠覆了我以往的学习方式。作者通过对不同投资组合收益分布的模拟，让我直观地认识到风险与收益之间的权衡关系，以及如何通过数学工具来量化和管理这种权衡。这种“眼见为实”的学习体验，让我对金融市场的理解不再停留在表面，而是能够深入到其运作的内在逻辑。

评分☆☆☆☆☆

在我深入研究《金融随机数学基础》之前，我对金融市场的看法一直停留在“经验主义”的层面，总觉得一切都是靠感觉和直觉。这本书的出现，彻底改变了我的认知，它让我看到了金融市场背后隐藏的深刻数学规律。这本书最让我欣赏的是其分析的深度，它不仅仅是讲解概念，更是深入剖析了每一个概念背后的逻辑和应用。我尤其喜欢书中对“鞅”的讲解，它不仅仅是数学上的定义，更是被巧妙地应用于金融中的“无套利”原则，让我看到了数学在构建公平市场中的关键作用。而且，书中对于“随机波动模型”的阐述，也让我对金融市场的动态变化有了全新的认识。它不仅仅是数学上的描述，更是对市场内在波动机制的一种深刻揭示。这种“抽丝剥茧”的讲解方式，让我对金融市场的理解不再是浮光掠影，而是能够深入到其核心动力。更让我印象深刻的是，书中关于“风险价值(VaR)”的计算方法，它不仅仅教会了我如何计算风险，更教会了我如何用数学工具来量化和管理风险，这对于我在实际投资中的风险控制至关重要。

评分☆☆☆☆☆

读完《金融随机数学基础》，我感觉自己仿佛完成了一次金融世界的“深度游”。这本书以一种极其独特的视角，将我带入了一个由数学构建的金融奇境。它所展现的，并非晦涩难懂的理论，而是将抽象的金融随机数学概念，以一种极具感染力的方式呈现出来。我特别喜欢书中关于“条件期望与期望的联系”的讲解，它不仅仅是数学上的定义，更是被巧妙地应用于金融市场预测和决策中，让我看到了数学在实际应用中的无限可能。而且，书中对于“布朗运动的性质”的阐述，也让我对金融市场的随机性和不可预测性有了更深刻的认识。它不仅仅是数学上的描述，更是对市场内在随机扰动的生动刻画。这种“由浅入深”的讲解方式，让我对金融市场的理解不再是碎片化的，而是能够构建起一个完整的知识体系。更让我印象深刻的是，书中关于“期权定价中的风险对冲”的策略，它不仅仅教会了我如何利用期权来对冲风险，更教会了我如何利用数学工具来量化和管理期权投资中的各种风险，这对于我在实际交易中的风险控制至关重要。

评分☆☆☆☆☆

自从翻开《金融随机数学基础》这本书，我仿佛开启了一扇通往金融世界新维度的大门。它不仅仅是一本关于数学的书，更是一本关于如何用数学的语言去理解和描述金融市场的“秘籍”。这本书最令我着迷的是其逻辑的严谨性，它从最基础的概率论概念出发，层层递进，最终构建起一套完整的金融随机数学理论体系。我尤其喜欢书中对“条件期望”的讲解，它不仅仅是数学上的定义，而是被巧妙地应用于金融预测和风险管理中，让我看到了数学在实际决策中的强大力量。而且，书中对于“随机微分方程”的阐述，也颠覆了我以往的认知。它不再是抽象的数学公式，而是被描绘成描述金融市场动态演变过程的有力工具。这种“理论与实践并重”的讲解方式，让我对金融市场的理解不再是碎片化的，而是能够构建起一个完整的知识体系。更让我印象深刻的是，书中关于“金融模型的校准与验证”的章节，它不仅教会了我如何建立模型，更教会了我如何评估模型的有效性，这对于我在实际投资中的风险控制至关重要。

评分☆☆☆☆☆

《金融随机数学基础》这本书，可以说是我近期阅读体验中最具颠覆性的一本书。它以一种出人意料的方式，将我从一个对金融市场感到迷茫的局外人，变成了一个能够窥探其内在逻辑的探索者。这本书最让我印象深刻的是其独特的视角，它并非直接给出结论，而是通过深入浅出的讲解，引导读者自己去发现和理解金融世界的规律。例如，在讲解“扩散过程”时，作者并没有简单地给出数学公式，而是通过对市场价格在微观层面的随机扰动的描述，让我直观地理解了这种过程的连续性和不可微性。这对于理解金融资产价格的平滑变动非常有帮助。而且，书中对于“路径依赖”和“非路径依赖”随机过程的区分，让我对金融衍生品的定价有了更深刻的认识。它不仅仅是教会我“如何计算”，更是让我理解“为什么需要这样做”。更让我惊喜的是，书中关于“期权定价中的风险度量”的讲解，让我第一次真正理解了“希腊字母”背后的含义，以及它们如何帮助我们量化和管理期权投资中的各种风险。这种“解剖式”的讲解方式，让我对金融市场的理解不再是雾里看花，而是能够看清其本质。

评分☆☆☆☆☆

《金融随机数学基础》这本书，给我带来了前所未有的阅读体验，它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪。它以一种非常巧妙的方式，将原本令人生畏的金融随机数学概念，变得生动有趣，易于理解。这本书最让我赞叹的是其类比的精妙，它将抽象的数学概念与生活中常见的现象相结合，让我能够瞬间领悟其核心思想。例如，在讲解“独立增量过程”时，作者用“每次下雨都是独立的，与之前是否下过雨无关”的比喻，让我对这个概念有了直观的认识。这不仅仅是理论上的理解，更是直觉上的领悟。而且，书中对于“平稳过程”的阐述，也让我对金融市场的长期稳定性有了更深入的思考。它不仅仅是数学上的定义，更是对市场内在规律的一种深刻洞察。这种“润物细无声”的讲解方式，让我对金融市场的理解不再是生搬硬套，而是能够内化为自己的知识体系。更让我印象深刻的是，书中关于“蒙特卡洛模拟”的应用，它不仅仅教会了我如何进行模拟，更教会了我如何利用模拟结果来预测市场走势，这对于我在实际投资中的决策至关重要。

评分☆☆☆☆☆

《金融随机数学基础》这本书，对我而言，不仅仅是一本学术著作，更是一位循循善诱的良师益友，它以一种独特的方式，点燃了我对金融世界的好奇心。它所展现的，并非枯燥的公式堆砌，而是将复杂的金融随机数学概念，以一种极其易于理解和吸收的方式呈现出来。我尤其欣赏书中关于“马丁格尔收敛定理”的讲解，它不仅仅是数学上的证明，更是被巧妙地应用于金融市场中的“公平游戏”原则，让我看到了数学在保证市场公正性方面的强大力量。而且，书中对于“几何布朗运动”的阐述，也让我对金融资产价格的内在演化机制有了更深刻的认识。它不仅仅是数学上的描述，更是对市场内在增长和波动特性的精妙模拟。这种“寓教于乐”的讲解方式，让我对金融市场的理解不再是生搬硬套，而是能够内化为自己的知识体系。更让我印象深刻的是，书中关于“组合投资的优化”的讲解，它不仅仅教会了我如何构建最优化的投资组合，更教会了我如何利用数学工具来平衡风险与收益，这对于我在实际投资中的资产配置至关重要。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，在翻开《金融随机数学基础》之前，我对“随机数学”这个词汇的印象停留在大学里那些令人头疼的数学课本上，总是伴随着复杂的积分、微分和概率密度函数，让我一度认为自己可能永远也无法真正理解金融市场的深层运作。然而，这本书的出现彻底改变了我的看法。作者以一种极其巧妙的方式，将抽象的数学理论与生动的金融场景巧妙地融合在一起。它不仅仅是一本讲解公式的书，更像是一位循循善诱的老师，引导我一步步走进金融世界的核心。最让我印象深刻的是，书中对“马尔可夫链”的解释，它通过对投资组合状态转移的模拟，清晰地展示了未来状态只取决于当前状态，而与过去的历史路径无关的特性。这对于理解市场趋势的非预测性以及进行风险评估至关重要。我特别喜欢书中关于“伊藤引理”的章节，它不是直接给出结论，而是通过一系列的铺垫，从基础的微积分概念出发，逐步推导出这个在期权定价中至关重要的工具。这种“追溯本源”的讲解方式，让我能够真正理解每一个公式诞生的背景和意义，而不是死记硬背。此外，书中对“风险中性定价”的阐述，也让我恍然大悟，原来在金融市场中，我们可以通过一种“假设”来简化复杂的定价过程，这是一种多么睿智的思维方式！这本书让我感觉，数学不再是金融市场的“门槛”，而是理解金融市场“语言”的钥匙，让我对金融市场的未来发展充满了更深刻的洞察力。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我一直以来对金融市场都有一种“看不懂”的感觉，感觉它像是一个由无数复杂规则和高深莫测的公式构成的迷宫。这次偶然的机会接触到《金融随机数学基础》，我的看法发生了颠覆性的改变。这本书就像一盏明灯，照亮了我对金融市场认知的盲区。它并没有将我淹没在枯燥的数学符号海洋里，而是用一种非常贴近实际的方式，将抽象的数学概念转化为能够理解的金融现象。我特别赞赏作者在讲解“随机游走”模型时所采用的例子，它通过模拟股票价格的随机波动，生动地展示了市场价格的不可预测性，以及这种不可预测性如何影响投资者的决策。这本书让我第一次真正理解了“套利定价理论”的精髓，它不仅仅是一个理论，更是指导金融市场有效运行的关键原则。作者通过清晰的逻辑推导，让我明白了为什么在有效市场中，我们无法通过简单的策略持续获得超额收益。而且，书中关于“布莱克-斯科尔斯模型”的讲解，也让我茅塞顿开。它不是简单地给出一个公式，而是详细地阐述了模型背后的假设、推导过程以及其在期权定价中的应用。这种严谨又不失趣味的讲解方式，让我对金融衍生品有了前所未有的认识。这本书不仅提升了我理论上的认知，更重要的是，它让我对如何在实际金融市场中进行分析和决策，有了更清晰的方向。

评分☆☆☆☆☆

这本书《金融随机数学基础》简直就是我近期阅读体验中最令人惊艳的一本！作为一个对金融市场充满好奇，又有些畏惧其背后复杂数学模型的普通爱好者，我一直渴望找到一本既能深入浅出地讲解核心概念，又不至于让我望而却步的入门读物。这本书完美地满足了我的需求。作者没有一开始就抛出一堆晦涩难懂的公式，而是循序渐进地从最基础的概率论概念讲起，用非常生动形象的例子来解释，比如抛硬币、掷骰子，这些我们日常生活中再熟悉不过的情境，一下子拉近了数学与金融的距离。我尤其喜欢它对“随机过程”的讲解，它不再是枯燥的数学符号堆砌，而是被描绘成一种动态的、不断演变的市场行为的模拟。例如，书中关于布朗运动的阐述，通过对微观粒子无规则运动的类比，让我对股票价格、利率等金融变量的随机性有了更直观的理解。这种“讲故事”的方式，使得复杂的理论不再那么令人望而生畏，反而充满了探索的乐趣。而且，书中对于金融应用案例的选取也非常贴切，比如期权定价、风险管理等，这些都是我经常在新闻中听到，但对其背后原理一知半其的领域。通过阅读这本书，我终于能够窥探到这些复杂金融工具背后的数学逻辑，不再仅仅是“知道有这么回事”，而是能够理解“为什么是这样”。这让我对金融市场的理解层次得到了质的飞跃，感觉自己不再是被动的信息接收者，而是能够主动去思考和分析的参与者。