数学名著译丛 非线性及泛函分析：数学分析中的非线性问题讲义 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] M.S.伯杰 著，罗亮生，林鹏 译

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• 数学
• 非线性分析
• 泛函分析
• 数学分析
• 高等教育
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• 理论数学
• 数学名著
• 译著
• 数学讲义

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030111128

版次：1

商品编码：12112566

包装：平装

丛书名： 数学名著译丛

开本：32开

出版时间：2005-01-01

用纸：胶版纸

页数：574

字数：482000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学名著译丛 非线性及泛函分析：数学分析中的非线性问题讲义》系统地阐述了非线性泛函分析中的基本理论、方法、工具和结果，如隐函数定理、拓扑方法、变分方法、歧点理论等以及有着广泛应用的各种非线性算子。此外，还介绍了这门学科在经典的现代的数学物理中各种问题上的大量应用。
　　《数学名著译丛 非线性及泛函分析：数学分析中的非线性问题讲义》内容全面、系统，可供大学数学系高年级学生、研究生、教师以及从事数学、数学物理和力学等工作的科技人员阅读参考。

内页插图

目录

前言/序言

　　几十年来，数学的主要兴趣集中在与线性算子有关的问题上，以及将线性代数已知结果推广到无穷维情况。这极具远见灼识，而由此发展出来的丰富理论对整个数学科学都有深远的影响。在剔除线性这一假设条件时，有关的算子理论以及许多与这种理论有关的具体问题描绘出了数学研究的前景。迄今为止，在这方面已获得的基本结果构成了线性理论深刻而又完美的拓展。正如线性情况一样，这些结果源于数学分析中的具体问题，并与之密切相关。展现于此的这本讲义，其目的是系统地描述这些基本的非线性结果及其对各种来自数学分析不同领域的具体问题的应用。
　　此外，我在尽可能广泛的意义下使用“数学分析”这一术语，而这个用法遵循着Henri Poincare（我们这个学科的伟大先驱之一）的思想。事实上，仔细审视自然出现在实和复流形微分几何、经典的和现代的数学物理以及变分学的研究中特定的非线性问题，就能发现必然会导致深刻数学结果的那些反复出现的模型，
　　从抽象观点出发，主要有两种手段处理该课题，如上所述，第一种手段是将Fredholm，Hilbert，Riesz，Banach和von Neu-mann等人线性泛函分析的特定结果推广到更一般的非线性情况。第二种手段是视该学科为流形及流形间映射的无穷维微分几何学。显然，这些手段密切相关，而当它们与现代拓扑结合在一起使用时，就成了强有力的数学思维模式。
　　最后，在上述两种手段之外，还存在着真正适合既是非线性的又是无穷维的现象，能认清这些事实的那个框架仍在发展中。
　　本书的内容分为三个部分来讲述，而每一部分均含两章。第一部分首先涉及到研究的动因和理解本书后面展开的内容所必需的数学预备知识，其后提供非线性算子基本的微积分内容并对其分类。第二部分涉及到局部分析。在第三章，我们讨论经典反函数定理和隐函数定理的各种无穷维推广。同时，为了研究算子方程，也讨论了Newton法，最速下降法和强函数法。第四章，我们将注意力转向与分歧和奇异扰动问题有关的那些依赖于参数的扰动现象，这一章中，拓扑（“超越”）方法的应用是它首次成功的亮相，这本书的第三部分和最后部分讲述了大范围分析，并指出了将具体分析与超越方法相结合的必要性。第五章发展了可用于一般算子类的全局性方法，特别是讨论了映射度的各种理论和应用及其与球面高阶同伦群有关的最新进展，还讨论了线性化方法和投影法，第六章讲述大范围变分学及其在现代临界点理论中的最新进展，这个材料很自然地来自与临界点有关的极小化问题和等周问题。
　　本书的一个主要课题是将得到的抽象结果用于解决几何与物理中引人人胜的问题。书中提到的应用是这样选择的：既考虑其内在意义，也考虑它们与本书中提到的抽象内容的关系。在很多情况下，特定的例子需要理论的推广，从而为进一步的发展提供动力，我们希望，提到的那些较深刻较复杂的应用将能提高这门快速发展的学科的价值及意义。
　　此外，我们选取一些非线性问题作为抽象的模型。这包括
　　（i）确定非线性常微分方程组的周期解；
　　（ii）各种半线性椭圆型偏微分方程的Dirichlet问题；
　　（iii）在给定的紧流形上，确定“最简”度量的微分几何问题（在这里，“最简”是指常曲率）；
　　（iv）非线性弹性vonKarman方程的解结构。
　　所有这些模型说明，需要发展新的理论和需要更精妙敏锐的研究方法。此外，这些问题的经典的性质表明，对于不太经典的非线性问题抽象本质的研究来说，有着广阔领域。

好的，这是一本关于线性代数与泛函分析基础的图书简介。 书名：线性代数与泛函分析入门 内容简介： 本书旨在为数学、物理、工程学以及计算机科学等领域的学生和研究人员提供一个深入浅出、内容详实的线性代数与泛函分析的入门指南。我们致力于在保持数学严谨性的同时，强调核心概念的直观理解和实际应用，力求搭建一座连接传统线性代数与现代分析学的坚实桥梁。 全书结构清晰，循序渐进，内容涵盖了从基础向量空间理论到抽象希尔伯特空间理论的核心知识点。我们精心设计了大量的例题和习题，旨在帮助读者巩固理论知识，培养解决实际问题的能力。 第一部分：线性代数的基石 本书伊始，我们将从线性代数的基本概念入手，构建严密的理论框架。 第1章：向量空间与线性变换 本章重点探讨向量空间的抽象定义及其基本性质。我们从熟悉的欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 出发，逐步推广到更一般的有限维域上的向量空间。内容包括基、维数、线性组合、线性无关性等核心概念。随后，我们将引入线性变换（或称线性映射）的视角，这是理解线性代数动态过程的关键。我们详细讨论了核空间（Null Space）和像空间（Range Space）的概念，并阐述了秩-零化定理（Rank-Nullity Theorem）的深刻意义。 第2章：矩阵表示与行列式 矩阵作为线性变换在特定基下的具体表示，是计算的基础。本章深入探讨了矩阵的乘法、逆矩阵以及矩阵的初等行变换。我们详细讲解了高斯消元法在求解线性方程组中的应用，并介绍了矩阵的行列式理论。行列式的几何意义（定向体积的缩放因子）和它在判断矩阵可逆性及解的唯一性中的作用得到了充分的阐释。 第3章：特征值与特征向量 特征值问题是线性代数中应用最为广泛的概念之一，尤其在动力系统、量子力学和数据分析中扮演着核心角色。本章聚焦于特征方程的求解、特征空间的确定，以及对角化理论的深入探讨。我们讨论了什么是相似矩阵，以及一个线性算子何时可以被对角化。对于非对角化的情况，我们引入了若尔当标准型（Jordan Canonical Form）的概念，提供了对所有有限维线性算子完备的结构描述。 第4章：内积空间与正交性 为了引入几何直觉并为后续泛函分析中的“长度”和“角度”概念做铺垫，本章专门介绍了内积空间的概念。内容包括内积的定义、范数（Norm）的诱导、柯西-施瓦茨不等式，以及正交性在向量分解中的重要性。我们详细讲解了施密特正交化过程（Gram-Schmidt Orthogonalization Process），它不仅是理论工具，也是数值算法的基础。对于 $mathbb{R}^n$ 上的正交投影和最小二乘法，我们也给予了详尽的推导和应用实例。 第二部分：迈向泛函分析的桥梁 在掌握了有限维线性代数的基础上，本书的第二部分将视角扩展到无穷维空间，即泛函分析的领域。 第5章：赋范线性空间与度量空间 本章是向泛函分析过渡的关键。我们首先引入了度量空间（Metric Space）的概念，这是分析学的基本背景。随后，我们聚焦于赋范线性空间（Normed Linear Space），其中范数不仅提供了“长度”的概念，还允许我们定义“收敛性”。我们探讨了开集、闭集、紧集等拓扑概念在这些空间中的表现。本章特别强调了Banach空间（完备的赋范线性空间）的重要性，指出其完备性是微积分和微分方程理论得以推广的基础。 第6章：希尔伯特空间：几何与分析的交汇 希尔伯特空间（Hilbert Space）是内积空间在完备化后的产物，它完美地结合了线性代数的几何结构和分析学的收敛概念。本章详述了希尔伯特空间的性质，特别是正交分解定理，它允许我们将任意向量唯一地分解为正交子空间上的投影。我们深入分析了有界线性算子在这些空间上的性质，并介绍了傅立叶级数和$L^2$空间作为函数空间实例的重要地位。 第7章：有界线性算子与谱理论的初步探索 在无穷维空间中，我们主要关注有界线性算子（Bounded Linear Operators）。本章讨论了算子的连续性、有界性，以及算子范数的定义。我们还探讨了算子代数的基本结构，例如算子的限制、复合和逆运算。最后，我们将初步介绍谱理论（Spectral Theory）的概念，即算子特征值（本征值）的推广，这为理解偏微分方程的解的稳定性与行为奠定了理论基础。 本书特色： 1. 严格与直观并重： 每个核心定理的证明都力求严谨，同时辅以丰富的几何和物理图像来帮助读者建立直观理解。 2. 应用驱动： 穿插了大量来自微分方程、概率论和信号处理的实际应用案例，展示了抽象理论的强大威力。 3. 面向自学： 习题设计层次分明，从基础验证到开放式探索，适合研究生和高年级本科生作为教材或参考书使用。 通过系统学习本书内容，读者将不仅掌握解决线性方程组和特征值问题的计算技巧，更能深入理解现代数学分析与应用数学背后的抽象结构和深刻原理。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名，尤其是“数学分析中的非线性问题讲义”这部分，深深地吸引了我。我认为，数学分析是所有高等数学的基石，而将非线性问题融入其中进行讲解，意味着这本书不仅仅是泛函分析的理论堆叠，更重要的是它如何从分析的视角去理解和解决非线性问题。我一直认为，理论的深度固然重要，但更关键的是它能否在实际问题中落地生根。这本书的“讲义”性质，也让我对它的可读性抱有期待。讲义通常意味着更强的逻辑性和教学性，能够帮助读者循序渐进地掌握复杂的概念。我希望能从这本书中，不仅学到高深的理论，更能理解这些理论是如何被构建起来的，以及它们在解决非线性问题时所展现出的独特优势。这是一种从“是什么”到“为什么”再到“怎么做”的理解过程。我期待这本书能够成为我在理解和研究非线性数学问题时的一位良师益友。

评分☆☆☆☆☆

一本好的数学译著，其价值往往超越了原著本身，因为它承载着不同语言文化背景下思想的交流与碰撞。《数学名著译丛》这个系列，一直以来都以其严谨的翻译和高质量的内容著称。当这本书的出现，特别是其主题“非线性及泛函分析：数学分析中的非线性问题讲义”，让我眼前一亮。在现今科学研究日益依赖精密数学工具的时代，对非线性现象的深刻理解显得尤为重要。而泛函分析提供了研究这类问题强大的理论基础。我猜想，这本书的作者一定是一位在该领域有着深厚造诣的学者，他/她能够将晦涩的数学概念化繁为简，并以一种清晰、有条理的方式呈现给读者。我特别好奇的是，书中会对哪些具体的非线性问题进行深入的探讨？是微分方程领域，还是优化理论，抑或是动力系统？这本书能否为我揭示那些隐藏在复杂现象背后的数学规律，提供一套系统性的分析框架，从而帮助我在自己的研究领域突破瓶颈，找到新的思路和方法。

评分☆☆☆☆☆

终于下定决心啃这本《数学名著译丛 非线性及泛函分析：数学分析中的非线性问题讲义》。收到书的那一刻，厚重感和知识的密度扑面而来，纸张的触感和油墨的清香，仿佛都在无声地诉说着它所承载的深邃思想。我一直对数学的抽象和逻辑之美着迷，尤其是泛函分析领域，它在现代数学和应用科学中扮演着至关重要的角色，而“非线性”更是数学研究中最具挑战性和吸引力的前沿之一。这本书的书名本身就充满了力量感，"非线性"和"泛函分析"的结合，预示着我们将要踏上一段探索数学世界深层奥秘的旅程。我知道，这不会是一次轻松的阅读，但正是我所期待的。我希望通过这本书，能够更深入地理解那些看似复杂却又无比优雅的数学理论，能够窥见数学家们是如何用严谨的逻辑和抽象的工具来解决现实世界中的各种非线性问题的。或许，这本书会彻底颠覆我对数学的某些认知，带我进入一个全新的思维空间。我迫不及待地想要翻开第一页，让思绪在这片浩瀚的数学海洋中自由翱翔，去发现那些隐藏在公式背后的逻辑之美，去感受非线性世界带来的无穷魅力。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学中的“力量”感到着迷，而“非线性”无疑是数学中最富力量感的一个词汇。它意味着世界的复杂性、不可预测性，以及隐藏在表象之下的深刻规律。泛函分析，作为研究无穷维空间和算子的数学分支，更是为我们提供了理解这些复杂非线性现象的有力武器。这本书的出现，恰好填补了我对这一交叉领域的认知空白。《数学名著译丛》系列本身就代表着一种品质的保证，而《非线性及泛函分析：数学分析中的非线性问题讲义》这个书名，则直接点明了它所要探讨的核心问题——如何运用数学分析的手段，去攻克那些棘手的非线性难题。我非常期待这本书能够为我打开一扇新的大门，让我能够更深刻地理解那些在物理、工程、经济等领域普遍存在的非线性现象，并学会运用严谨的数学工具去描述、分析和预测它们。这本书能否带我领略数学分析在处理非线性问题时的强大魅力，是我最期待的。

评分☆☆☆☆☆

每次看到“数学名著译丛”这样的字样，总会有一种天然的敬畏感。这套丛书的选本，往往代表着某个领域最经典、最前沿的思考。而《非线性及泛函分析：数学分析中的非线性问题讲义》更是将目光聚焦在了“非线性问题”这个充满挑战的主题上。我一直觉得，现实世界的大部分现象都充满了非线性，从天气的变化到经济的波动，再到生物体的生长，线性模型往往只能提供一个初步的近似。真正理解这些复杂系统的本质，离不开对非线性数学工具的掌握。泛函分析作为研究无穷维空间和算子的理论，更是为我们提供了一个强大的框架来分析这些非线性行为。这本书的出版，对我来说无疑是一场及时雨。我一直在寻找一本能够系统性地梳理非线性分析理论，并将其与泛函分析有机结合起来的著作。我希望这本书能够提供清晰的脉络，将那些分散的、看似孤立的非线性概念整合起来，形成一个完整的知识体系。它不仅仅是理论的堆砌，更应该是一种解决问题的思维方式的引导。

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很好

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非线性泛函分析

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收藏。。。。。。。。

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很不错！经典名著！非常好！

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