模糊數學及其應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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梁保鬆，曹殿立 編

圖書標籤:

• 模糊數學
• 模糊集閤
• 模糊推理
• 決策分析
• 控製係統
• 模式識彆
• 人工智能
• 不確定性
• 優化
• 數據分析

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030207913

版次：1

商品編碼：12113261

包裝：平裝

叢書名： 21世紀高等院校教材

開本：16開

齣版時間：2007-12-01

用紙：膠版紙

頁數：179

字數：220000

正文語種：中文

內容簡介

　　《模糊數學及其應用》介紹瞭模糊數學方法及其應用，共分7章.主要內容有模糊子集、模糊關係與模糊矩陣、模糊聚類分析、模糊模式識彆、模糊決策、模糊關係方程等及其在工程技術、經濟管理等方麵的應用.
　　《模糊數學及其應用》結構嚴謹，邏輯清晰，通俗易學，應用實例多.可作為本科高年級學生及農科、工科碩士研究生的教材，也可作為各類工程技術人員、管理人員、大專院校師生的參考書和實用工具書。

內頁插圖

目錄

第1章 普通集閤與普通關係
1．1 普通集閤的概念與運算
1．1．1 集閤的概念
1．1．2 集閤的關係與運算
1．1．3 映射與擴張
1．2 普通關係
1．2．1 直積（Descartes乘積）
1．2．2 二元關係
1．2．3 關係的矩陣錶示
1．2．4 關係的閤成
1．2．5 等價關係與劃分
1．2．6 序關係
1．2．7 格

第2章 模糊子集
2．1 模糊子集及其錶示方法
2．1．1 模糊子集的定義
2．1．2 模糊子集
2．1．3 三類隸屬函數
2．2 模糊集閤的運算及性質
2．2．1 模糊集閤的運算
2．2．2 模糊集閤運算性質
2．2．3 模糊集的其他運算
2．3 分解定理與擴張原理
2．3．1 Y一截集
2．3．2 支集與核
2．3．3 分解定理
2．3．4 擴張原理
2．4 模糊性度量
2．5 隸屬函數的確定方法
2．5．1 模糊統計法
2．5．2 三分法
2．5．3 德爾菲法
2．5．4 常見的模糊分布

第3章 模糊關係與模糊矩陣
3．1 模糊關係
3．1．1 模糊關係的定義
3．1．2 模糊關係的運算及性質
3．2 模糊矩陣
3．2．1 模糊矩陣的概念
3．2．2 模糊矩陣的運算及其性質
3．3 模糊等價矩陣
3．3．1 模糊等價矩陣及其性質
3．3．2 模糊相似矩陣及其性質

第4章 模糊聚類分析
4．1 基於模糊等價矩陣的聚類分析
4．1 _1模糊聚類的基本思想
4．1．2 模糊聚類分析的步驟
4．1．3 傳遞閉包法
4．2 直接聚類法
4．2．1 最大樹法
4．2．2 編網法
4．3 最佳閾值的確定與模糊分類係統
4．3．1 最佳閾值A的確定
4．3．2 模糊聚類係統
4．4 基於模糊劃分的模糊聚類法
4．4．1 普通G劃分
4．4．2 模糊G劃分
4．4．3 普通ISODATA方法
4．4．4 模糊ISODATA方法
4．5 模糊聚類分析應用實例

第5章 模糊模式識彆
5．1 模糊模式識彆的步驟與框架
5．2 模糊模式識彆的基本方法
5．2．1 最大隸屬原則
5．2．2 擇近原則
5．3 模糊模式識彆應用實例

第6章 模糊決策
6．1 模糊綜閤評判
6．1．1 映射與模糊變換
6．1．2 模糊映射、模糊關係和模糊變換之間的關係
6．1．3 綜閤評判模型
6．1．4 綜閤評判模型的改進
6．2 模糊二元對比決策
6．2．1 模糊優先關係排序決策
6．2．2 模糊相似優先比決策
6．2．3 模糊相對比較決策

第7章 模糊關係方程
7．1 模糊矩陣方程
7．2 模糊矩陣方程的一般解法
7．3 解模糊矩陣方程的錶格法

參考文獻

《混沌動力學導論：從理論到復雜係統的建模》 圖書簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的非綫性動力學領域的基礎框架，重點關注混沌理論的數學原理、物理意義及其在復雜係統建模中的實際應用。我們力求在保持理論嚴謹性的同時，以清晰直觀的方式闡述那些常常被視為晦澀難懂的核心概念。 第一部分：非綫性係統的基礎與必要性 在自然界與工程領域中，綫性模型在描述諸多現象時往往顯得力不從心。本書伊始，便係統地探討瞭為什麼我們需要超越經典牛頓力學和綫性微分方程的範疇。我們將詳細解析非綫性項引入後，係統行為可能發生的質變，例如定性行為的改變、穩定性的喪失以及周期性與非周期性解的共存。 相空間的概念重構： 我們摒棄瞭傳統的二維或三維直觀描述，引入多維相空間的概念，用以捕捉高維係統的完整演化路徑。相軌跡、不動點（平衡點）、極限環的拓撲性質成為分析的基礎。 穩定性分析的深化： 綫性穩定性分析（如特徵值法）的局限性被清晰指齣。我們將轉嚮更強大的工具——龐加萊截麵法和李雅普諾夫穩定性理論，特彆是研究係統的局部和全局吸引子特性，為理解“混沌”的無界性與有界性做鋪墊。 第二部分：混沌的核心數學結構 本部分是全書的理論核心，緻力於揭示看似隨機的運動背後所蘊含的精確數學規律。我們將聚焦於低維係統，因為它們是理解高維復雜性的基石。 倍周期分岔與費根鮑姆常數： 我們將以著名的洛倫茲（Logistic）映射為例，詳細剖析係統參數變化如何導緻周期加倍，直至進入混沌區。費根鮑姆 $delta$ 常數的普適性，即它不依賴於具體映射函數形式的特性，將被嚴格證明，揭示齣混沌初現階段的深刻秩序。 分岔理論的拓撲視角： 深入探討鞍結分岔、 Hopf 分岔等基礎類型，並將其與係統的定性行為變化聯係起來。理解分岔是識彆復雜係統從簡單到復雜演變的關鍵節點。 混沌的定量錶徵： 描述如何“測量”混沌。我們引入瞭李雅普諾夫指數（Lyapunov Exponents）作為係統對初始條件敏感性的核心指標。正的最大李雅普諾夫指數被確立為係統進入混沌的充要條件。此外，信息熵（如高階信息熵）的概念也將被引入，用於量化係統行為的不確定性。 第三部分：奇異吸引子與幾何結構 混沌係統的軌跡雖然永不重復，但它們並非完全隨機地占據整個相空間，而是被限製在特定的幾何結構中，即“奇異吸引子”。 洛倫茲吸引子的生成與性質： 以洛倫茲微分方程組（經典的湍流模型）為例，詳細解析蝴蝶翅膀狀吸引子的生成過程。我們將探討其自相似性，並介紹盒計數維數（Box-Counting Dimension）和關聯維數（Correlation Dimension）等工具，用於精確計算這些吸引子的非整數維數——分形維數。 分形幾何與動力學係統的交匯： 分形幾何不再僅僅是幾何學的一個分支，而是理解混沌係統幾何結構的關鍵。我們將論證奇異吸引子之所以“奇異”，就在於其內在的分形結構，它既不是拓撲流形，又比簡單的集閤體復雜得多。 第四部分：從理論到復雜係統的應用建模 本書的最終目標是將抽象的動力學理論轉化為解決實際問題的工具。我們將探討混沌和非綫性動力學在多個學科領域的具體應用案例。 天氣與氣候的長期預測挑戰： 重新審視愛德華·洛倫茲對氣象係統的經典研究，強調係統對初始數據誤差的指數放大效應（蝴蝶效應），以及這如何從根本上限製瞭長期天氣預報的精確度。 工程係統中的振動與控製： 分析機械係統中的參數共振、跳振現象以及如何利用非綫性特性實現某些控製目標。例如，如何利用混沌信號生成僞隨機噪聲，或者在某些特定情況下，如何通過外部微小擾動將係統從一個不期望的周期軌道拉迴穩定狀態（混沌控製的基本思想）。 生物係統中的節奏與病理： 探討生物節律（如心跳、神經元放電）的動力學模型。在生理學中，適度的混沌可能代錶健康和適應性，而係統退化為簡單的周期性或固定點可能預示著病理狀態（如某些類型的心律失常）。 結語 本書旨在培養讀者一種全新的思維模式：認識到復雜性並非總是來源於大量的自由度或隨機的外部乾擾，它也可以內在於簡單的非綫性方程組的確定性演化之中。學習混沌動力學，就是學習如何在一個充滿不確定性的世界中，去識彆和描述隱藏在錶象之下的深刻秩序。本書為深入研究非綫性科學、復雜性科學以及任何依賴於動態建模的領域奠定瞭堅實的數理基礎。

評分☆☆☆☆☆

收到一本名為《模糊數學及其應用》的書，我滿懷期待地翻開，想看看它到底能帶給我怎樣的啓發。這本書的封麵設計很樸實，沒有花哨的插圖，但這種簡潔感反而讓我覺得它內容應該很紮實。我一直對那些能夠將抽象概念變得更易於理解的科學著作很感興趣，模糊數學這個概念本身就充滿瞭神秘感，我很好奇它究竟是如何在現實世界中發揮作用的。我希望書中能夠詳細闡述模糊集閤、隸屬函數、模糊邏輯等核心概念，並且有足夠多的實際應用案例來佐證其理論的有效性。比如，在決策製定、模式識彆、控製係統等領域，模糊數學是如何幫助我們處理那些不確定、不精確的信息的？我期待書中能夠有清晰的解釋，而不是僅僅堆砌公式和定理。我還會特彆關注書中是否有關於模糊推理、模糊聚類、模糊神經網絡的介紹，這些都是我比較感興趣的子領域。如果書中能夠提供一些清晰的圖示或者流程圖，那就更好瞭，這樣可以幫助我更直觀地理解復雜的數學模型。總而言之，我希望這本書能夠成為我進入模糊數學世界的敲門磚，讓我能夠領略到它獨特的魅力和廣泛的應用潛力。

評分☆☆☆☆☆

閱讀《模糊數學及其應用》的過程中，我感受到瞭作者在邏輯組織上的嚴謹和清晰。整本書的結構安排得相當閤理，從基礎概念的引入，到理論的深入探討，再到具體的應用案例分析，層層遞進，引人入勝。作者並沒有急於拋齣復雜的數學公式，而是先通過通俗易懂的語言，為讀者構建起對模糊數學的初步認知，然後再逐步引入相關的數學工具和方法。我尤其欣賞書中對於一些核心概念的類比和解釋，比如用“溫度”的“冷”與“熱”來解釋隸屬度，用“一個人有多高”的“高”與“不高”的界限模糊來闡釋模糊集閤，這些生動的比喻極大地降低瞭理解門檻。此外，書中在每一章的結尾都會進行小結，並且提供相關的練習題，這對於鞏固所學知識非常有幫助。我還注意到，作者在引用其他研究成果時，都做瞭詳盡的說明，這使得整本書的學術嚴謹性得到瞭很好的保證。這本書的優點在於，它既有足夠的理論深度，又不失實踐指導意義，是學習模糊數學的絕佳讀物。

評分☆☆☆☆☆

我剛剛接觸瞭《模糊數學及其應用》這本書，這幾天一直在仔細閱讀。剛開始接觸這個概念時，我腦海裏充滿瞭各種疑問，例如“模糊”到底是如何被數學化的？它與傳統的精確數學在解決問題時有什麼根本性的區彆？我發現這本書的開篇就花瞭相當大的篇幅來解釋模糊數學産生的曆史背景和理論基礎，這讓我對它有瞭更深層次的認識。書中對模糊集閤的定義以及隸屬度的概念的闡述，是我覺得最為精妙的地方。它打破瞭“非此即彼”的傳統思維模式，引入瞭“部分屬於”的可能性，這在很多現實場景中，例如描述人的主觀感受、評價的模糊性等方麵，顯得尤為貼切。我特彆欣賞書中對於模糊邏輯部分的講解，它如何處理“真”和“假”之間的中間狀態，以及它在推理過程中如何運用“或”、“且”、“非”等模糊運算符。我嘗試著去理解書中關於模糊推理的例子，試圖將其應用到一些日常的判斷和分析中，雖然還需要一些練習，但確實感受到瞭它在處理不確定信息時的強大之處。這本書的理論深度和廣度都讓我印象深刻，它不僅僅是介紹瞭一個數學分支，更是提供瞭一種全新的思考和分析問題的方式。

評分☆☆☆☆☆

《模糊數學及其應用》這本書的風格非常獨特，它不像我之前讀過的很多數學書籍那樣，僅僅是冰冷地呈現公式和證明。作者在字裏行間流露齣一種對數學的深切熱愛，並且善於用一種富有感染力的方式來講述抽象的數學概念。閱讀過程中，我仿佛能感受到作者在引導我一起探索模糊世界的奇妙。書中對模糊數學與人類認知方式的聯係的探討，讓我耳目一新。它指齣，我們人類在日常生活中，很多時候都是以模糊的方式進行思考和判斷的，而模糊數學恰恰能夠很好地模擬和解釋這種認知過程。我非常喜歡書中關於模糊關係和模糊度量的部分，它讓我理解瞭在不確定的環境中，如何建立起不同事物之間的聯係，以及如何去衡量它們之間的相似程度。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位智慧的長者，在與我分享他對世界的獨特見解。我從中不僅學到瞭數學知識，更收獲瞭對“模糊”這個概念更深刻的理解和欣賞。

評分☆☆☆☆☆

這本《模糊數學及其應用》給我留下瞭深刻的印象，尤其是它在實際應用方麵的闡述。書中列舉瞭許多生動具體的案例，讓我看到瞭模糊數學在解決現實問題中的巨大價值。例如，在醫療診斷領域，如何利用模糊邏輯來分析病人的癥狀，從而給齣更精準的診斷建議，這讓我覺得非常實用。我又看到書中討論瞭在智能控製係統中的應用，比如模糊控製器如何根據不精確的輸入信號來做齣最優的控製決策，這一點對於我理解自動化和機器人技術很有啓發。我特彆關注瞭書中關於模糊模式識彆的部分，它如何處理圖像、聲音等包含大量模糊信息的識彆任務。我一直在思考，在我的工作領域，比如金融風險評估或者市場分析中，是否也能藉鑒模糊數學的思路，來處理那些難以量化的不確定性因素。書中對於模糊分類、模糊聚類等算法的講解，讓我看到瞭將這些理論付諸實踐的可能性。總的來說，這本書不僅僅是理論的堆砌，更是為我打開瞭一扇通往實際應用的大門，讓我看到瞭數學在解決復雜現實問題中的強大力量。