模糊数学及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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梁保松，曹殿立 编

图书标签:

• 模糊数学
• 模糊集合
• 模糊推理
• 决策分析
• 控制系统
• 模式识别
• 人工智能
• 不确定性
• 优化
• 数据分析

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030207913

版次：1

商品编码：12113261

包装：平装

丛书名： 21世纪高等院校教材

开本：16开

出版时间：2007-12-01

用纸：胶版纸

页数：179

字数：220000

正文语种：中文

内容简介

　　《模糊数学及其应用》介绍了模糊数学方法及其应用，共分7章.主要内容有模糊子集、模糊关系与模糊矩阵、模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊决策、模糊关系方程等及其在工程技术、经济管理等方面的应用.
　　《模糊数学及其应用》结构严谨，逻辑清晰，通俗易学，应用实例多.可作为本科高年级学生及农科、工科硕士研究生的教材，也可作为各类工程技术人员、管理人员、大专院校师生的参考书和实用工具书。

内页插图

目录

第1章 普通集合与普通关系
1．1 普通集合的概念与运算
1．1．1 集合的概念
1．1．2 集合的关系与运算
1．1．3 映射与扩张
1．2 普通关系
1．2．1 直积（Descartes乘积）
1．2．2 二元关系
1．2．3 关系的矩阵表示
1．2．4 关系的合成
1．2．5 等价关系与划分
1．2．6 序关系
1．2．7 格

第2章 模糊子集
2．1 模糊子集及其表示方法
2．1．1 模糊子集的定义
2．1．2 模糊子集
2．1．3 三类隶属函数
2．2 模糊集合的运算及性质
2．2．1 模糊集合的运算
2．2．2 模糊集合运算性质
2．2．3 模糊集的其他运算
2．3 分解定理与扩张原理
2．3．1 Y一截集
2．3．2 支集与核
2．3．3 分解定理
2．3．4 扩张原理
2．4 模糊性度量
2．5 隶属函数的确定方法
2．5．1 模糊统计法
2．5．2 三分法
2．5．3 德尔菲法
2．5．4 常见的模糊分布

第3章 模糊关系与模糊矩阵
3．1 模糊关系
3．1．1 模糊关系的定义
3．1．2 模糊关系的运算及性质
3．2 模糊矩阵
3．2．1 模糊矩阵的概念
3．2．2 模糊矩阵的运算及其性质
3．3 模糊等价矩阵
3．3．1 模糊等价矩阵及其性质
3．3．2 模糊相似矩阵及其性质

第4章 模糊聚类分析
4．1 基于模糊等价矩阵的聚类分析
4．1 _1模糊聚类的基本思想
4．1．2 模糊聚类分析的步骤
4．1．3 传递闭包法
4．2 直接聚类法
4．2．1 最大树法
4．2．2 编网法
4．3 最佳阈值的确定与模糊分类系统
4．3．1 最佳阈值A的确定
4．3．2 模糊聚类系统
4．4 基于模糊划分的模糊聚类法
4．4．1 普通G划分
4．4．2 模糊G划分
4．4．3 普通ISODATA方法
4．4．4 模糊ISODATA方法
4．5 模糊聚类分析应用实例

第5章 模糊模式识别
5．1 模糊模式识别的步骤与框架
5．2 模糊模式识别的基本方法
5．2．1 最大隶属原则
5．2．2 择近原则
5．3 模糊模式识别应用实例

第6章 模糊决策
6．1 模糊综合评判
6．1．1 映射与模糊变换
6．1．2 模糊映射、模糊关系和模糊变换之间的关系
6．1．3 综合评判模型
6．1．4 综合评判模型的改进
6．2 模糊二元对比决策
6．2．1 模糊优先关系排序决策
6．2．2 模糊相似优先比决策
6．2．3 模糊相对比较决策

第7章 模糊关系方程
7．1 模糊矩阵方程
7．2 模糊矩阵方程的一般解法
7．3 解模糊矩阵方程的表格法

参考文献

《混沌动力学导论：从理论到复杂系统的建模》 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的非线性动力学领域的基础框架，重点关注混沌理论的数学原理、物理意义及其在复杂系统建模中的实际应用。我们力求在保持理论严谨性的同时，以清晰直观的方式阐述那些常常被视为晦涩难懂的核心概念。 第一部分：非线性系统的基础与必要性 在自然界与工程领域中，线性模型在描述诸多现象时往往显得力不从心。本书伊始，便系统地探讨了为什么我们需要超越经典牛顿力学和线性微分方程的范畴。我们将详细解析非线性项引入后，系统行为可能发生的质变，例如定性行为的改变、稳定性的丧失以及周期性与非周期性解的共存。 相空间的概念重构： 我们摒弃了传统的二维或三维直观描述，引入多维相空间的概念，用以捕捉高维系统的完整演化路径。相轨迹、不动点（平衡点）、极限环的拓扑性质成为分析的基础。 稳定性分析的深化： 线性稳定性分析（如特征值法）的局限性被清晰指出。我们将转向更强大的工具——庞加莱截面法和李雅普诺夫稳定性理论，特别是研究系统的局部和全局吸引子特性，为理解“混沌”的无界性与有界性做铺垫。 第二部分：混沌的核心数学结构 本部分是全书的理论核心，致力于揭示看似随机的运动背后所蕴含的精确数学规律。我们将聚焦于低维系统，因为它们是理解高维复杂性的基石。 倍周期分岔与费根鲍姆常数： 我们将以著名的洛伦兹（Logistic）映射为例，详细剖析系统参数变化如何导致周期加倍，直至进入混沌区。费根鲍姆 $delta$ 常数的普适性，即它不依赖于具体映射函数形式的特性，将被严格证明，揭示出混沌初现阶段的深刻秩序。 分岔理论的拓扑视角： 深入探讨鞍结分岔、 Hopf 分岔等基础类型，并将其与系统的定性行为变化联系起来。理解分岔是识别复杂系统从简单到复杂演变的关键节点。 混沌的定量表征： 描述如何“测量”混沌。我们引入了李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）作为系统对初始条件敏感性的核心指标。正的最大李雅普诺夫指数被确立为系统进入混沌的充要条件。此外，信息熵（如高阶信息熵）的概念也将被引入，用于量化系统行为的不确定性。 第三部分：奇异吸引子与几何结构 混沌系统的轨迹虽然永不重复，但它们并非完全随机地占据整个相空间，而是被限制在特定的几何结构中，即“奇异吸引子”。 洛伦兹吸引子的生成与性质： 以洛伦兹微分方程组（经典的湍流模型）为例，详细解析蝴蝶翅膀状吸引子的生成过程。我们将探讨其自相似性，并介绍盒计数维数（Box-Counting Dimension）和关联维数（Correlation Dimension）等工具，用于精确计算这些吸引子的非整数维数——分形维数。 分形几何与动力学系统的交汇： 分形几何不再仅仅是几何学的一个分支，而是理解混沌系统几何结构的关键。我们将论证奇异吸引子之所以“奇异”，就在于其内在的分形结构，它既不是拓扑流形，又比简单的集合体复杂得多。 第四部分：从理论到复杂系统的应用建模 本书的最终目标是将抽象的动力学理论转化为解决实际问题的工具。我们将探讨混沌和非线性动力学在多个学科领域的具体应用案例。 天气与气候的长期预测挑战： 重新审视爱德华·洛伦兹对气象系统的经典研究，强调系统对初始数据误差的指数放大效应（蝴蝶效应），以及这如何从根本上限制了长期天气预报的精确度。 工程系统中的振动与控制： 分析机械系统中的参数共振、跳振现象以及如何利用非线性特性实现某些控制目标。例如，如何利用混沌信号生成伪随机噪声，或者在某些特定情况下，如何通过外部微小扰动将系统从一个不期望的周期轨道拉回稳定状态（混沌控制的基本思想）。 生物系统中的节奏与病理： 探讨生物节律（如心跳、神经元放电）的动力学模型。在生理学中，适度的混沌可能代表健康和适应性，而系统退化为简单的周期性或固定点可能预示着病理状态（如某些类型的心律失常）。 结语 本书旨在培养读者一种全新的思维模式：认识到复杂性并非总是来源于大量的自由度或随机的外部干扰，它也可以内在于简单的非线性方程组的确定性演化之中。学习混沌动力学，就是学习如何在一个充满不确定性的世界中，去识别和描述隐藏在表象之下的深刻秩序。本书为深入研究非线性科学、复杂性科学以及任何依赖于动态建模的领域奠定了坚实的数理基础。

评分☆☆☆☆☆

收到一本名为《模糊数学及其应用》的书，我满怀期待地翻开，想看看它到底能带给我怎样的启发。这本书的封面设计很朴实，没有花哨的插图，但这种简洁感反而让我觉得它内容应该很扎实。我一直对那些能够将抽象概念变得更易于理解的科学著作很感兴趣，模糊数学这个概念本身就充满了神秘感，我很好奇它究竟是如何在现实世界中发挥作用的。我希望书中能够详细阐述模糊集合、隶属函数、模糊逻辑等核心概念，并且有足够多的实际应用案例来佐证其理论的有效性。比如，在决策制定、模式识别、控制系统等领域，模糊数学是如何帮助我们处理那些不确定、不精确的信息的？我期待书中能够有清晰的解释，而不是仅仅堆砌公式和定理。我还会特别关注书中是否有关于模糊推理、模糊聚类、模糊神经网络的介绍，这些都是我比较感兴趣的子领域。如果书中能够提供一些清晰的图示或者流程图，那就更好了，这样可以帮助我更直观地理解复杂的数学模型。总而言之，我希望这本书能够成为我进入模糊数学世界的敲门砖，让我能够领略到它独特的魅力和广泛的应用潜力。

评分☆☆☆☆☆

我刚刚接触了《模糊数学及其应用》这本书，这几天一直在仔细阅读。刚开始接触这个概念时，我脑海里充满了各种疑问，例如“模糊”到底是如何被数学化的？它与传统的精确数学在解决问题时有什么根本性的区别？我发现这本书的开篇就花了相当大的篇幅来解释模糊数学产生的历史背景和理论基础，这让我对它有了更深层次的认识。书中对模糊集合的定义以及隶属度的概念的阐述，是我觉得最为精妙的地方。它打破了“非此即彼”的传统思维模式，引入了“部分属于”的可能性，这在很多现实场景中，例如描述人的主观感受、评价的模糊性等方面，显得尤为贴切。我特别欣赏书中对于模糊逻辑部分的讲解，它如何处理“真”和“假”之间的中间状态，以及它在推理过程中如何运用“或”、“且”、“非”等模糊运算符。我尝试着去理解书中关于模糊推理的例子，试图将其应用到一些日常的判断和分析中，虽然还需要一些练习，但确实感受到了它在处理不确定信息时的强大之处。这本书的理论深度和广度都让我印象深刻，它不仅仅是介绍了一个数学分支，更是提供了一种全新的思考和分析问题的方式。

评分☆☆☆☆☆

阅读《模糊数学及其应用》的过程中，我感受到了作者在逻辑组织上的严谨和清晰。整本书的结构安排得相当合理，从基础概念的引入，到理论的深入探讨，再到具体的应用案例分析，层层递进，引人入胜。作者并没有急于抛出复杂的数学公式，而是先通过通俗易懂的语言，为读者构建起对模糊数学的初步认知，然后再逐步引入相关的数学工具和方法。我尤其欣赏书中对于一些核心概念的类比和解释，比如用“温度”的“冷”与“热”来解释隶属度，用“一个人有多高”的“高”与“不高”的界限模糊来阐释模糊集合，这些生动的比喻极大地降低了理解门槛。此外，书中在每一章的结尾都会进行小结，并且提供相关的练习题，这对于巩固所学知识非常有帮助。我还注意到，作者在引用其他研究成果时，都做了详尽的说明，这使得整本书的学术严谨性得到了很好的保证。这本书的优点在于，它既有足够的理论深度，又不失实践指导意义，是学习模糊数学的绝佳读物。

评分☆☆☆☆☆

这本《模糊数学及其应用》给我留下了深刻的印象，尤其是它在实际应用方面的阐述。书中列举了许多生动具体的案例，让我看到了模糊数学在解决现实问题中的巨大价值。例如，在医疗诊断领域，如何利用模糊逻辑来分析病人的症状，从而给出更精准的诊断建议，这让我觉得非常实用。我又看到书中讨论了在智能控制系统中的应用，比如模糊控制器如何根据不精确的输入信号来做出最优的控制决策，这一点对于我理解自动化和机器人技术很有启发。我特别关注了书中关于模糊模式识别的部分，它如何处理图像、声音等包含大量模糊信息的识别任务。我一直在思考，在我的工作领域，比如金融风险评估或者市场分析中，是否也能借鉴模糊数学的思路，来处理那些难以量化的不确定性因素。书中对于模糊分类、模糊聚类等算法的讲解，让我看到了将这些理论付诸实践的可能性。总的来说，这本书不仅仅是理论的堆砌，更是为我打开了一扇通往实际应用的大门，让我看到了数学在解决复杂现实问题中的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

《模糊数学及其应用》这本书的风格非常独特，它不像我之前读过的很多数学书籍那样，仅仅是冰冷地呈现公式和证明。作者在字里行间流露出一种对数学的深切热爱，并且善于用一种富有感染力的方式来讲述抽象的数学概念。阅读过程中，我仿佛能感受到作者在引导我一起探索模糊世界的奇妙。书中对模糊数学与人类认知方式的联系的探讨，让我耳目一新。它指出，我们人类在日常生活中，很多时候都是以模糊的方式进行思考和判断的，而模糊数学恰恰能够很好地模拟和解释这种认知过程。我非常喜欢书中关于模糊关系和模糊度量的部分，它让我理解了在不确定的环境中，如何建立起不同事物之间的联系，以及如何去衡量它们之间的相似程度。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位智慧的长者，在与我分享他对世界的独特见解。我从中不仅学到了数学知识，更收获了对“模糊”这个概念更深刻的理解和欣赏。