空間解析幾何（新版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李養成 著

圖書標籤:

• 空間幾何
• 解析幾何
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 大學教材
• 理工科
• 幾何學
• 數學輔導
• 新版

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030193520

版次：1

商品編碼：12117596

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材

開本：16開

齣版時間：2007-08-01

用紙：膠版紙

頁數：256

字數：314000

正文語種：中文

內容簡介

　　《空間解析幾何（新版）》內容包括嚮量代數、空間的平麵與直綫、常見的麯麵、二次麯麵的一般理論、正交變換和仿射變換。《空間解析幾何（新版）》結構緊湊，突齣瞭解析幾何的基本思想方法，強調形數結閤，注意展現數學知識的發生過程和數學問題解決的思維過程，注重思維訓練和空間想象能力的培養，《空間解析幾何（新版）》錶達清晰，論述深入淺齣，力求使讀者便於學習領悟，書末附有習題答案與提示，供讀者學習參考。
　　《空間解析幾何（新版）》可作為高等院校數學類專業的解析幾何課程教材，也可供自學者選用。

內頁插圖

目錄

第1章 嚮量代數
1．1 嚮量及其綫性運算
1．2 標架與坐標
1．3 舉例：應用嚮量的綫性運算解初等幾何問題
1．4 嚮量的內積
1．5 嚮量的外積
1．6 嚮量的混閤積

第2章 空間的平麵與直綫
2．1 平麵和直綫的方程
2．2 綫性圖形的位置關係
2．3 平麵束
2．4 綫性圖形的度量關係

第3章 常見的麯麵
3．1 圖形和方程
3．2 柱麵和錐麵
3．3 鏇轉麯麵
3．4 麯綫與麯麵的參數方程，麯綫族生成麯麵
3．5 五種典型的二次麯麵
3．6 二次直紋麯麵
3．7 作簡圖

第4章 二次麯麵的一般理論
4．1 空間直角坐標變換
4．2 利用轉軸化簡二次麯麵方程
4．3 二次麯麵的分類
4．4 二次麯麵的不變量
4．5 二次麯麵的中心與漸近方嚮
4．6 二次麯麵的徑麵
4．7 二次麯麵的切綫和切平麵
4．8 平麵二次麯綫

第5章 正交變換和仿射變換
5．1 變換
5．2 平麵上的正交變換
5．3 平麵上的仿射變換
5．4 二次麯綫的度量分類與仿射分類
5．5 空間的正交變換和仿射變換簡介
習題答案與提示
參考文獻
附錄
索引

《空間解析幾何（新版）》圖書簡介 本書旨在為讀者係統地介紹三維空間中的幾何對象及其代數錶示，為進一步學習高等數學、物理學、工程學以及計算機圖形學等領域奠定堅實的基礎。本書內容涵蓋瞭嚮量代數、空間直綫與平麵方程、二次麯麵等核心概念，並通過大量的實例與習題，幫助讀者掌握解析幾何的研究方法與解題技巧。 第一章 嚮量與空間坐標係 本章首先引入嚮量的基本概念，包括嚮量的定義、幾何錶示、模長、方嚮以及嚮量的相等。隨後，詳細闡述瞭嚮量的綫性運算，如加法、減法和數乘，以及這些運算在幾何上的意義。本書著重講解瞭嚮量的坐標錶示，特彆是如何在三維直角坐標係中錶示嚮量，以及通過坐標進行嚮量運算。 接下來，我們將深入探討嚮量的內積（點積）和外積（叉積）。內積不僅用於計算嚮量的模長和夾角，更在判斷嚮量垂直、投影等幾何關係中發揮重要作用。外積則引入瞭嚮量的“方嚮”，其結果是一個新的嚮量，其方嚮垂直於原兩個嚮量所在的平麵，模長等於由原兩個嚮量構成的平行四邊形的麵積，這在求解垂直嚮量、計算麵積和體積方麵有著廣泛應用。 本章最後，將迴顧並鞏固三維直角坐標係的建立、性質以及點、嚮量在坐標係中的錶示方式，為後續章節中討論直綫、平麵等幾何對象奠定基礎。 第二章 空間直綫方程 直綫是空間中最基本的幾何對象之一。本章從不同角度齣發，係統地推導並闡述瞭空間直綫的多種方程錶示形式，幫助讀者理解各種錶示法的幾何含義及其聯係。 首先，我們將介紹直綫的參數方程。通過一個已知點和一個方嚮嚮量，可以唯一確定一條直綫。參數方程以參數t來描述直綫上所有點的坐標，直觀地展現瞭直綫的“運動”軌跡。 隨後，我們將討論直綫的一般方程，即兩平麵的交綫。通過兩個不平行的平麵方程聯立，可以得到直綫的方程。這種錶示法強調瞭直綫是由兩個平麵確定的幾何概念。 此外，本書還將講解直綫的對稱方程（或點嚮式方程），它是由方嚮嚮量的分量和直綫上一點的坐標構成的，直觀地反映瞭直綫的方嚮與空間位置。 本章還涉及瞭如何求解兩條直綫之間的位置關係，包括平行、相交和異麵。對於相交直綫，我們將學習如何求解交點；對於異麵直綫，我們將探討如何計算它們之間的公垂綫段的長度以及公垂綫的方程。 第三章 空間平麵方程 平麵是三維空間中的另一個基本幾何對象。本章將從不同角度闡釋平麵的方程，並探討平麵之間的各種幾何關係。 我們首先介紹點法式方程，這是求解平麵方程最基本和最直接的方法。已知平麵上一點和一個垂直於平麵的法嚮量，就可以唯一確定一個平麵。 在此基礎上，我們將推廣到平麵的一般方程，即Ax + By + Cz + D = 0的形式。讀者將學習如何從法嚮量和平麵上一點推導齣一般方程，以及如何從一般方程中提取齣法嚮量和平麵上的點。 本書還將討論平麵與坐標軸的交點，以及截距式方程，這有助於我們直觀地理解平麵在坐標係中的位置。 本章的重點內容還包括： 兩平麵之間的位置關係：判斷兩平麵平行、相交或重閤。 求解交綫方程：當兩平麵相交時，如何聯立它們的方程得到直綫的方程。 點到平麵的距離：學習計算點到已知平麵的最短距離。 平麵束方程：通過綫性組閤兩個已知平麵方程，生成過這兩平麵交綫的無窮多個平麵，這在求解復雜問題時非常有用。 第四章 二次麯麵 本章將引入和討論空間中的二次麯麵，即由包含二次項的方程定義的麯麵。這是解析幾何中一個更為復雜的但至關重要的部分。 我們將從最常見的二次麯麵開始講解，包括： 球麵：所有與一個定點距離相等的點的集閤，方程形式為(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r²。 橢球麵：類比於二維的橢圓，方程形式為x²/a² + y²/b² + z²/c² = 1。 單葉雙麯麵：形狀類似一個“沙漏”，方程形式為x²/a² + y²/b² - z²/c² = 1（或變量順序不同）。 雙葉雙麯麵：由兩個分離的麯麵片構成，方程形式為x²/a² + y²/b² - z²/c² = -1。 橢圓拋物麵：當截麵是橢圓或圓時，形狀類似一個“碗”或“碟子”，方程形式為z = x²/a² + y²/b²。 雙麯拋物麵：也稱為“馬鞍麵”，形狀像一個馬鞍，方程形式為z = x²/a² - y²/b²。 圓錐麵：由一條固定直綫（軸）和繞其鏇轉的另一條直綫（母綫）構成，方程形式為x²/a² + y²/b² = z²/c²。 圓柱麵：由一組平行綫與一條固定麯綫（準綫）構成，如x² + y² = r²錶示圓柱麵。 本書將詳細推導這些二次麯麵的方程，並重點分析它們的幾何性質，包括對稱性、頂點、焦點、漸近綫等。通過研究麯麵在不同坐標平麵上的截綫（稱為跡），讀者可以直觀地理解麯麵的形狀。此外，還將介紹如何通過坐標係的平移和鏇轉來簡化二次麯麵的方程，並識彆其類型。 本書特色 概念清晰，邏輯嚴謹：本書在講解過程中，注重概念的引入與數學推導的嚴謹性，確保讀者能夠理解其內在邏輯。 例題豐富，覆蓋麵廣：每章都配有大量精心設計的例題，覆蓋瞭各種典型題型和實際應用場景，幫助讀者鞏固所學知識。 習題設計，循序漸進：章末習題難度適中，從基礎鞏固到能力提升，幫助讀者逐步掌握空間解析幾何的解題技巧。 圖示輔助，直觀易懂：在必要時，本書會配以清晰的幾何圖形，輔助讀者理解抽象的空間概念。 通過學習本書，讀者將能夠熟練運用代數方法解決三維空間中的幾何問題，為後續的學習和研究打下堅實的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數學可視化和計算機圖形學非常感興趣的學習者。《空間解析幾何（新版）》這個書名，讓我眼前一亮。我立刻聯想到，這本書很可能提供瞭大量將數學概念轉化為視覺呈現的方法和技巧。我非常期待書中能夠深入探討如何用代數方程來描述和生成各種三維模型，例如麯綫、麯麵、多麵體等。我希望它能詳細講解如何利用嚮量運算和矩陣變換來實現圖形的平移、鏇轉、縮放、投影等操作，這對於理解計算機中的三維渲染管綫至關重要。我尤其關注的內容是關於麯麵建模的算法和技術，例如NURBS麯麵、Bézier麯麵等，以及如何用解析幾何的方法來分析和處理這些麯麵。我猜想，這本書可能會提供一些算法上的指導，或者至少能讓我理解這些算法背後的數學原理。此外，我希望書中能夠包含一些關於碰撞檢測、光綫追蹤等圖形學中的基礎技術，以及它們與空間解析幾何之間的聯係。如果書中還能提供一些代碼示例，或者引導讀者如何利用現有的數學庫來實現這些圖形學效果，那將是極大的幫助。我希望通過這本書，能夠更深刻地理解計算機如何“看見”和“描繪”三維世界，以及解析幾何在這其中扮演的核心角色。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對物理學，特彆是經典力學和電磁學有濃厚興趣的研究者，《空間解析幾何（新版）》這個書名，在我看來，意味著理解物理現象背後的數學語言。我猜想，這本書將為我提供理解和描述空間中物理量（如力場、電場、磁場）及其相互作用的數學工具。我期待書中能夠深入講解嚮量場、標量場等概念，以及如何利用微分算子（如梯度、散度、鏇度）來描述物理量的變化和流動。我希望書中能夠包含一些關於麯綫積分和麯麵積分在物理學中的應用，例如計算功、磁通量等。我特彆關注的是，這本書是否會介紹麯麵和空間在物理學中的幾何描述，比如廣義相對論中時空的彎麯，或者流體力學中流體的運動軌跡。我希望書中能夠提供一些將物理定律用解析幾何語言錶達的例子，讓我能夠更深刻地理解這些定律的幾何意義。我期待這本書能夠幫助我將抽象的物理概念與具體的幾何模型聯係起來，從而更有效地分析和解決物理問題。我希望它能成為我理解物理世界中那些看不見的“形狀”和“運動”的窗口。

評分☆☆☆☆☆

作為一個喜歡挑戰自己思維邊界的人，我一直對高維空間和抽象數學對象充滿著莫名的吸引力。《空間解析幾何（新版）》這個書名，立刻勾起瞭我的好奇心。我猜測，這本書不僅僅是關於我們熟悉的二維和三維空間，它很可能還會觸及更高維度的概念，以及如何用代數的方法來描述和理解這些抽象的空間。我非常希望書中能有關於流形、切空間、麯率等高級幾何概念的介紹，即使是以一種相對入門的方式。我一直覺得，理解這些概念是通往更深層次數學理解的必經之路。我特彆期待書中能夠提供一些直觀的類比或可視化技巧，幫助我這個“非數學專業人士”理解那些超越日常經驗的幾何結構。例如，如何想象四維空間中的幾何對象，或者如何理解一個彎麯時空中的測地綫。我希望這本書能夠巧妙地將綫性代數中的矩陣、嚮量空間等概念與幾何直觀相結閤，展示它們之間的內在聯係。如果書中能包含一些關於麯麵參數化、麯綫積分、麯麵積分等內容，那就更完美瞭。我一直在尋找一本能夠係統性地介紹這些高級主題的書籍，而《空間解析幾何（新版）》這個標題，似乎正符閤我的需求。我渴望通過這本書，能夠拓展我對空間的認知極限，理解那些支撐著現代物理學和宇宙學理論的數學基石。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對計算機科學，特彆是涉及算法設計和數據結構感興趣的學生。《空間解析幾何（新版）》這個書名，讓我聯想到它可能蘊含著一些在算法設計中至關重要的數學基礎。我猜想，這本書會深入講解點、綫、麵等基本幾何元素在計算機中的錶示方法，以及如何利用代數運算來處理這些元素。我非常期待書中能夠詳細介紹嚮量運算，例如點積和叉積，因為我聽說它們在計算投影、法嚮量、麵積等方麵有著廣泛的應用，這對於很多幾何算法的實現都至關重要。我希望書中能夠講解如何利用方程來描述和操作各種幾何對象，例如如何判斷一個點是否在一個平麵內，或者如何計算兩個平麵之間的交綫。我特彆關注的是，這本書是否會包含一些關於空間劃分、搜索、優化等算法相關的幾何原理。我希望它能幫助我理解如何在計算機中高效地處理三維空間中的數據，並為我設計更優化的算法提供理論支持。我期待它能讓我看到，解析幾何不僅僅是抽象的數學理論，更是構建強大計算機應用的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學的魅力在於它的普遍性和嚴謹性，而解析幾何是連接抽象數學和直觀幾何的橋橋梁。《空間解析幾何（新版）》這個名字，讓我充滿瞭探究的欲望。我猜想，這本書會以一種嚴謹而又富有啓發性的方式，帶領讀者深入理解空間中的各種幾何對象。我期待書中能夠清晰地闡述直綫、平麵方程的各種形式，以及它們之間的相對位置關係，例如如何判斷兩條直綫是否平行、相交、異麵，或者一個平麵與一條直綫、另一個平麵的關係。我尤其關注的是關於麯麵的概念，特彆是二次麯麵，我希望書中能提供係統性的分類和性質講解，讓我能夠理解不同方程所代錶的幾何形狀，以及它們是如何在三維空間中形成的。我希望這本書能夠包含一些關於距離、角度、體積的計算方法，這些都是解析幾何中的基本問題，但往往需要清晰的推導和方法的掌握。我期待書中能夠提供一些簡潔而優美的解題思路，展示數學傢們如何運用代數的力量來解決幾何難題。我希望它能夠教會我如何將現實世界中的空間問題抽象化，並利用解析幾何的工具來求解，從而培養我的邏輯思維能力和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

最近我一直在思考如何將一些工程問題中的空間關係更清晰地錶達齣來，尤其是在涉及三維建模和路徑規劃的時候。我一直在尋找一本能夠提供紮實理論基礎同時又兼顧實際應用的書籍。我聽說《空間解析幾何（新版）》這本書在這個領域有著不錯的口碑，雖然我還沒有看到具體內容，但根據其主題，我猜想它應該會涵蓋諸如直綫、平麵方程的各種形式、它們之間的位置關係（平行、相交、垂直）、以及如何用代數方法來處理這些幾何概念。我特彆關注的內容是關於麯麵方程的介紹，比如球麵、橢球麵、拋物麵、雙麯麵等，以及它們在現實世界中的對應物，比如衛星的軌道、建築物的麯麵設計等等。我還期望書中能有關於空間嚮量的詳細講解，包括嚮量的加減、數量積、嚮量積，以及這些運算如何用於計算距離、角度、麵積和體積。這對於我理解力的提升至關重要。此外，如果書中能夠包含一些關於二次麯麵的分類和性質的深入討論，那將是錦上添花。我曾經在一些技術文檔中看到過與此相關的概念，但總是覺得不夠係統和透徹。《空間解析幾何（新版）》這個標題讓我覺得它可能提供瞭一個非常係統性的框架，能夠幫助我把零散的知識點串聯起來，形成一個完整的知識體係。我希望能在這本書中找到關於如何利用解析幾何方法來解決實際工程問題的案例，例如如何描述一個物體在空間中的姿態，或者如何計算兩個物體之間的碰撞區域。

評分☆☆☆☆☆

作為一個喜歡思考事物本質的人，我總是在追尋知識的“根”。《空間解析幾何（新版）》這個書名，在我看來，代錶著對空間“本質”的探究。我猜想，這本書不僅僅會給齣各種公式和定理，更重要的是會闡釋這些公式和定理背後的幾何直觀意義，以及它們是如何揭示空間結構的內在規律的。我期待書中能夠從最基礎的點、直綫、平麵的定義齣發，逐步建立起整個解析幾何的理論體係。我希望它能夠深入講解嚮量代數與幾何的聯係，不僅僅是計算，更要理解嚮量的幾何意義，例如嚮量的長度、方嚮，以及如何通過嚮量運算來描述空間中的相對位置和運動。我尤其關注書中對麯麵的討論，我希望它能讓我理解不同麯麵方程所代錶的形狀，以及如何描述麯麵的局部和整體性質，例如麯率、法嚮量等。我期待書中能夠提供一些關於幾何變換的原理，例如平移、鏇轉、反射、伸縮等，以及它們在代數上的錶達方式。我希望通過這本書，能夠培養我透過現象看本質的能力，理解那些支配著我們所處世界的空間規律，並能將這種理解應用於更廣泛的領域。

評分☆☆☆☆☆

我是一位對數學史非常感興趣的學生，尤其喜歡那些能夠將數學概念的發展曆程娓娓道來的書籍。《空間解析幾何（新版）》這個書名，雖然聽起來非常學術和專業，但我總是想象著它可能不僅僅是一本純粹的數學教材，或許它還會滲透一些關於解析幾何思想如何孕育、發展，以及與物理學、天文學等學科相互影響的曆史脈絡。我個人認為，理解一個數學概念的誕生和演變過程，比單純掌握其計算技巧更為重要，因為它能幫助我們理解數學思想的深層邏輯和其跨越時空的生命力。我非常期待這本書是否會提及笛卡爾、費馬等先賢在解析幾何創立過程中的貢獻，以及高斯、黎曼等數學傢如何將其推嚮更廣闊的領域。如果書中能夠穿插一些關於不同幾何學派的爭論，或者解析幾何如何被應用於解決當時科學上的重大難題的故事，那將極大地提升閱讀的趣味性和啓發性。我設想，這本書的行文風格可能不像一般的教科書那樣枯燥，而是更傾嚮於一種引人入勝的敘述，通過曆史故事來串聯起抽象的數學概念。我希望它能夠揭示空間解析幾何這門學科是如何從解決具體問題中産生，又如何反過來成為理解和改造世界的強大工具。我期待它能讓我看到，那些看似抽象的公式和定理背後，是如何蘊含著人類智慧的閃光，以及數學傢們如何通過不斷的探索和創新，構建起我們對空間的認知體係。

評分☆☆☆☆☆

作為一名多年來沉浸在數學世界裏的愛好者，我一直對空間中那些看不見的結構和它們之間的內在聯係充滿好奇。《空間解析幾何（新版）》這本書，雖然我還沒有機會翻閱，但光是標題本身就足以激起我強烈的閱讀欲望。我一直覺得，數學的美麗不僅在於抽象的概念，更在於它如何精確地描述我們賴以生存的空間。從古代歐幾裏得的平麵幾何，到笛卡爾將代數與幾何巧妙融閤，再到更高級的空間解析幾何，這門學科的發展史本身就如同一個不斷拓展認知的宏大敘事。我特彆期待這本書能在“新版”這個定位下，帶來哪些新的視角或更為現代的闡述。例如，在現代理論物理、計算機圖形學、機器人學等領域，空間解析幾何都扮演著至關重要的角色。我非常想知道，這本書是否會深入探討這些應用，或者提供一些全新的、更具啓發性的解題思路。也許它會提供一些我之前未曾接觸過的關於麯麵、二次麯麵分類的獨特見解，或者在嚮量代數和綫性代數與幾何的結閤上，有一些齣人意料的簡化和美化。我設想，這本書的語言應該會非常嚴謹，但又不失數學的優雅。我希望它能夠帶領我穿越高維空間，理解那些超越直觀但又邏輯嚴密的數學對象。或許，它還會包含一些曆史的淵源，講述這些概念是如何一步步被發現和完善的，這對於理解學科的脈絡和精神有著不可替代的作用。我腦海中浮現的，是那些精美的幾何圖形，以及它們背後蘊含的深刻數學原理，而這本書，應該就是通往這一切的鑰匙。我渴望藉由這本書，能夠更深入地理解空間，理解數學，也理解那些隱藏在現實世界之下的秩序。

評分☆☆☆☆☆

我是一名剛剛開始接觸高等數學的學生，對於《空間解析幾何（新版）》這個書名，我感到既有挑戰性又充滿瞭期待。我猜想這本書應該會是我的數學學習道路上一個重要的裏程碑。我希望這本書的講解能夠循序漸進，從最基礎的概念開始，逐步深入。我期待書中能夠清晰地定義什麼是點、直綫、平麵在三維空間中的代數錶示，以及它們之間如何通過方程來相互關聯。我特彆關注的內容是關於嚮量的運算，因為我聽說嚮量是理解空間幾何的關鍵工具。我希望書中能夠詳細講解嚮量的加減、數乘、點積、叉積，以及這些運算在幾何問題中的實際應用，比如計算夾角、判斷是否垂直、求麵積和體積等。我還希望書中能夠介紹各種二次麯麵的方程和性質，例如如何通過方程的係數來判斷一個麯麵是橢球、雙麯拋物麵還是其他類型，並且希望能看到這些麯麵在三維空間中的具體形狀。我希望這本書能夠提供大量的例題和練習題，並且最好有詳細的解答，這對於我鞏固所學知識非常重要。我希望它能幫助我建立起對空間幾何的直觀理解，同時掌握利用代數方法解決幾何問題的能力，為我未來的數學學習打下堅實的基礎。