空间解析几何（新版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李养成 著

图书标签:

• 空间几何
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• 几何学
• 数学辅导
• 新版

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030193520

版次：1

商品编码：12117596

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2007-08-01

用纸：胶版纸

页数：256

字数：314000

正文语种：中文

内容简介

　　《空间解析几何（新版）》内容包括向量代数、空间的平面与直线、常见的曲面、二次曲面的一般理论、正交变换和仿射变换。《空间解析几何（新版）》结构紧凑，突出了解析几何的基本思想方法，强调形数结合，注意展现数学知识的发生过程和数学问题解决的思维过程，注重思维训练和空间想象能力的培养，《空间解析几何（新版）》表达清晰，论述深入浅出，力求使读者便于学习领悟，书末附有习题答案与提示，供读者学习参考。
　　《空间解析几何（新版）》可作为高等院校数学类专业的解析几何课程教材，也可供自学者选用。

内页插图

目录

第1章 向量代数
1．1 向量及其线性运算
1．2 标架与坐标
1．3 举例：应用向量的线性运算解初等几何问题
1．4 向量的内积
1．5 向量的外积
1．6 向量的混合积

第2章 空间的平面与直线
2．1 平面和直线的方程
2．2 线性图形的位置关系
2．3 平面束
2．4 线性图形的度量关系

第3章 常见的曲面
3．1 图形和方程
3．2 柱面和锥面
3．3 旋转曲面
3．4 曲线与曲面的参数方程，曲线族生成曲面
3．5 五种典型的二次曲面
3．6 二次直纹曲面
3．7 作简图

第4章 二次曲面的一般理论
4．1 空间直角坐标变换
4．2 利用转轴化简二次曲面方程
4．3 二次曲面的分类
4．4 二次曲面的不变量
4．5 二次曲面的中心与渐近方向
4．6 二次曲面的径面
4．7 二次曲面的切线和切平面
4．8 平面二次曲线

第5章 正交变换和仿射变换
5．1 变换
5．2 平面上的正交变换
5．3 平面上的仿射变换
5．4 二次曲线的度量分类与仿射分类
5．5 空间的正交变换和仿射变换简介
习题答案与提示
参考文献
附录
索引

《空间解析几何（新版）》图书简介 本书旨在为读者系统地介绍三维空间中的几何对象及其代数表示，为进一步学习高等数学、物理学、工程学以及计算机图形学等领域奠定坚实的基础。本书内容涵盖了向量代数、空间直线与平面方程、二次曲面等核心概念，并通过大量的实例与习题，帮助读者掌握解析几何的研究方法与解题技巧。 第一章 向量与空间坐标系 本章首先引入向量的基本概念，包括向量的定义、几何表示、模长、方向以及向量的相等。随后，详细阐述了向量的线性运算，如加法、减法和数乘，以及这些运算在几何上的意义。本书着重讲解了向量的坐标表示，特别是如何在三维直角坐标系中表示向量，以及通过坐标进行向量运算。 接下来，我们将深入探讨向量的内积（点积）和外积（叉积）。内积不仅用于计算向量的模长和夹角，更在判断向量垂直、投影等几何关系中发挥重要作用。外积则引入了向量的“方向”，其结果是一个新的向量，其方向垂直于原两个向量所在的平面，模长等于由原两个向量构成的平行四边形的面积，这在求解垂直向量、计算面积和体积方面有着广泛应用。 本章最后，将回顾并巩固三维直角坐标系的建立、性质以及点、向量在坐标系中的表示方式，为后续章节中讨论直线、平面等几何对象奠定基础。 第二章 空间直线方程 直线是空间中最基本的几何对象之一。本章从不同角度出发，系统地推导并阐述了空间直线的多种方程表示形式，帮助读者理解各种表示法的几何含义及其联系。 首先，我们将介绍直线的参数方程。通过一个已知点和一个方向向量，可以唯一确定一条直线。参数方程以参数t来描述直线上所有点的坐标，直观地展现了直线的“运动”轨迹。 随后，我们将讨论直线的一般方程，即两平面的交线。通过两个不平行的平面方程联立，可以得到直线的方程。这种表示法强调了直线是由两个平面确定的几何概念。 此外，本书还将讲解直线的对称方程（或点向式方程），它是由方向向量的分量和直线上一点的坐标构成的，直观地反映了直线的方向与空间位置。 本章还涉及了如何求解两条直线之间的位置关系，包括平行、相交和异面。对于相交直线，我们将学习如何求解交点；对于异面直线，我们将探讨如何计算它们之间的公垂线段的长度以及公垂线的方程。 第三章 空间平面方程 平面是三维空间中的另一个基本几何对象。本章将从不同角度阐释平面的方程，并探讨平面之间的各种几何关系。 我们首先介绍点法式方程，这是求解平面方程最基本和最直接的方法。已知平面上一点和一个垂直于平面的法向量，就可以唯一确定一个平面。 在此基础上，我们将推广到平面的一般方程，即Ax + By + Cz + D = 0的形式。读者将学习如何从法向量和平面上一点推导出一般方程，以及如何从一般方程中提取出法向量和平面上的点。 本书还将讨论平面与坐标轴的交点，以及截距式方程，这有助于我们直观地理解平面在坐标系中的位置。 本章的重点内容还包括： 两平面之间的位置关系：判断两平面平行、相交或重合。 求解交线方程：当两平面相交时，如何联立它们的方程得到直线的方程。 点到平面的距离：学习计算点到已知平面的最短距离。 平面束方程：通过线性组合两个已知平面方程，生成过这两平面交线的无穷多个平面，这在求解复杂问题时非常有用。 第四章 二次曲面 本章将引入和讨论空间中的二次曲面，即由包含二次项的方程定义的曲面。这是解析几何中一个更为复杂的但至关重要的部分。 我们将从最常见的二次曲面开始讲解，包括： 球面：所有与一个定点距离相等的点的集合，方程形式为(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r²。 椭球面：类比于二维的椭圆，方程形式为x²/a² + y²/b² + z²/c² = 1。 单叶双曲面：形状类似一个“沙漏”，方程形式为x²/a² + y²/b² - z²/c² = 1（或变量顺序不同）。 双叶双曲面：由两个分离的曲面片构成，方程形式为x²/a² + y²/b² - z²/c² = -1。 椭圆抛物面：当截面是椭圆或圆时，形状类似一个“碗”或“碟子”，方程形式为z = x²/a² + y²/b²。 双曲抛物面：也称为“马鞍面”，形状像一个马鞍，方程形式为z = x²/a² - y²/b²。 圆锥面：由一条固定直线（轴）和绕其旋转的另一条直线（母线）构成，方程形式为x²/a² + y²/b² = z²/c²。 圆柱面：由一组平行线与一条固定曲线（准线）构成，如x² + y² = r²表示圆柱面。 本书将详细推导这些二次曲面的方程，并重点分析它们的几何性质，包括对称性、顶点、焦点、渐近线等。通过研究曲面在不同坐标平面上的截线（称为迹），读者可以直观地理解曲面的形状。此外，还将介绍如何通过坐标系的平移和旋转来简化二次曲面的方程，并识别其类型。 本书特色 概念清晰，逻辑严谨：本书在讲解过程中，注重概念的引入与数学推导的严谨性，确保读者能够理解其内在逻辑。 例题丰富，覆盖面广：每章都配有大量精心设计的例题，覆盖了各种典型题型和实际应用场景，帮助读者巩固所学知识。 习题设计，循序渐进：章末习题难度适中，从基础巩固到能力提升，帮助读者逐步掌握空间解析几何的解题技巧。 图示辅助，直观易懂：在必要时，本书会配以清晰的几何图形，辅助读者理解抽象的空间概念。 通过学习本书，读者将能够熟练运用代数方法解决三维空间中的几何问题，为后续的学习和研究打下坚实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一位对数学史非常感兴趣的学生，尤其喜欢那些能够将数学概念的发展历程娓娓道来的书籍。《空间解析几何（新版）》这个书名，虽然听起来非常学术和专业，但我总是想象着它可能不仅仅是一本纯粹的数学教材，或许它还会渗透一些关于解析几何思想如何孕育、发展，以及与物理学、天文学等学科相互影响的历史脉络。我个人认为，理解一个数学概念的诞生和演变过程，比单纯掌握其计算技巧更为重要，因为它能帮助我们理解数学思想的深层逻辑和其跨越时空的生命力。我非常期待这本书是否会提及笛卡尔、费马等先贤在解析几何创立过程中的贡献，以及高斯、黎曼等数学家如何将其推向更广阔的领域。如果书中能够穿插一些关于不同几何学派的争论，或者解析几何如何被应用于解决当时科学上的重大难题的故事，那将极大地提升阅读的趣味性和启发性。我设想，这本书的行文风格可能不像一般的教科书那样枯燥，而是更倾向于一种引人入胜的叙述，通过历史故事来串联起抽象的数学概念。我希望它能够揭示空间解析几何这门学科是如何从解决具体问题中产生，又如何反过来成为理解和改造世界的强大工具。我期待它能让我看到，那些看似抽象的公式和定理背后，是如何蕴含着人类智慧的闪光，以及数学家们如何通过不断的探索和创新，构建起我们对空间的认知体系。

评分☆☆☆☆☆

作为一个喜欢思考事物本质的人，我总是在追寻知识的“根”。《空间解析几何（新版）》这个书名，在我看来，代表着对空间“本质”的探究。我猜想，这本书不仅仅会给出各种公式和定理，更重要的是会阐释这些公式和定理背后的几何直观意义，以及它们是如何揭示空间结构的内在规律的。我期待书中能够从最基础的点、直线、平面的定义出发，逐步建立起整个解析几何的理论体系。我希望它能够深入讲解向量代数与几何的联系，不仅仅是计算，更要理解向量的几何意义，例如向量的长度、方向，以及如何通过向量运算来描述空间中的相对位置和运动。我尤其关注书中对曲面的讨论，我希望它能让我理解不同曲面方程所代表的形状，以及如何描述曲面的局部和整体性质，例如曲率、法向量等。我期待书中能够提供一些关于几何变换的原理，例如平移、旋转、反射、伸缩等，以及它们在代数上的表达方式。我希望通过这本书，能够培养我透过现象看本质的能力，理解那些支配着我们所处世界的空间规律，并能将这种理解应用于更广泛的领域。

评分☆☆☆☆☆

我是一名刚刚开始接触高等数学的学生，对于《空间解析几何（新版）》这个书名，我感到既有挑战性又充满了期待。我猜想这本书应该会是我的数学学习道路上一个重要的里程碑。我希望这本书的讲解能够循序渐进，从最基础的概念开始，逐步深入。我期待书中能够清晰地定义什么是点、直线、平面在三维空间中的代数表示，以及它们之间如何通过方程来相互关联。我特别关注的内容是关于向量的运算，因为我听说向量是理解空间几何的关键工具。我希望书中能够详细讲解向量的加减、数乘、点积、叉积，以及这些运算在几何问题中的实际应用，比如计算夹角、判断是否垂直、求面积和体积等。我还希望书中能够介绍各种二次曲面的方程和性质，例如如何通过方程的系数来判断一个曲面是椭球、双曲抛物面还是其他类型，并且希望能看到这些曲面在三维空间中的具体形状。我希望这本书能够提供大量的例题和练习题，并且最好有详细的解答，这对于我巩固所学知识非常重要。我希望它能帮助我建立起对空间几何的直观理解，同时掌握利用代数方法解决几何问题的能力，为我未来的数学学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名多年来沉浸在数学世界里的爱好者，我一直对空间中那些看不见的结构和它们之间的内在联系充满好奇。《空间解析几何（新版）》这本书，虽然我还没有机会翻阅，但光是标题本身就足以激起我强烈的阅读欲望。我一直觉得，数学的美丽不仅在于抽象的概念，更在于它如何精确地描述我们赖以生存的空间。从古代欧几里得的平面几何，到笛卡尔将代数与几何巧妙融合，再到更高级的空间解析几何，这门学科的发展史本身就如同一个不断拓展认知的宏大叙事。我特别期待这本书能在“新版”这个定位下，带来哪些新的视角或更为现代的阐述。例如，在现代理论物理、计算机图形学、机器人学等领域，空间解析几何都扮演着至关重要的角色。我非常想知道，这本书是否会深入探讨这些应用，或者提供一些全新的、更具启发性的解题思路。也许它会提供一些我之前未曾接触过的关于曲面、二次曲面分类的独特见解，或者在向量代数和线性代数与几何的结合上，有一些出人意料的简化和美化。我设想，这本书的语言应该会非常严谨，但又不失数学的优雅。我希望它能够带领我穿越高维空间，理解那些超越直观但又逻辑严密的数学对象。或许，它还会包含一些历史的渊源，讲述这些概念是如何一步步被发现和完善的，这对于理解学科的脉络和精神有着不可替代的作用。我脑海中浮现的，是那些精美的几何图形，以及它们背后蕴含的深刻数学原理，而这本书，应该就是通往这一切的钥匙。我渴望借由这本书，能够更深入地理解空间，理解数学，也理解那些隐藏在现实世界之下的秩序。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对计算机科学，特别是涉及算法设计和数据结构感兴趣的学生。《空间解析几何（新版）》这个书名，让我联想到它可能蕴含着一些在算法设计中至关重要的数学基础。我猜想，这本书会深入讲解点、线、面等基本几何元素在计算机中的表示方法，以及如何利用代数运算来处理这些元素。我非常期待书中能够详细介绍向量运算，例如点积和叉积，因为我听说它们在计算投影、法向量、面积等方面有着广泛的应用，这对于很多几何算法的实现都至关重要。我希望书中能够讲解如何利用方程来描述和操作各种几何对象，例如如何判断一个点是否在一个平面内，或者如何计算两个平面之间的交线。我特别关注的是，这本书是否会包含一些关于空间划分、搜索、优化等算法相关的几何原理。我希望它能帮助我理解如何在计算机中高效地处理三维空间中的数据，并为我设计更优化的算法提供理论支持。我期待它能让我看到，解析几何不仅仅是抽象的数学理论，更是构建强大计算机应用的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学可视化和计算机图形学非常感兴趣的学习者。《空间解析几何（新版）》这个书名，让我眼前一亮。我立刻联想到，这本书很可能提供了大量将数学概念转化为视觉呈现的方法和技巧。我非常期待书中能够深入探讨如何用代数方程来描述和生成各种三维模型，例如曲线、曲面、多面体等。我希望它能详细讲解如何利用向量运算和矩阵变换来实现图形的平移、旋转、缩放、投影等操作，这对于理解计算机中的三维渲染管线至关重要。我尤其关注的内容是关于曲面建模的算法和技术，例如NURBS曲面、Bézier曲面等，以及如何用解析几何的方法来分析和处理这些曲面。我猜想，这本书可能会提供一些算法上的指导，或者至少能让我理解这些算法背后的数学原理。此外，我希望书中能够包含一些关于碰撞检测、光线追踪等图形学中的基础技术，以及它们与空间解析几何之间的联系。如果书中还能提供一些代码示例，或者引导读者如何利用现有的数学库来实现这些图形学效果，那将是极大的帮助。我希望通过这本书，能够更深刻地理解计算机如何“看见”和“描绘”三维世界，以及解析几何在这其中扮演的核心角色。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学的魅力在于它的普遍性和严谨性，而解析几何是连接抽象数学和直观几何的桥桥梁。《空间解析几何（新版）》这个名字，让我充满了探究的欲望。我猜想，这本书会以一种严谨而又富有启发性的方式，带领读者深入理解空间中的各种几何对象。我期待书中能够清晰地阐述直线、平面方程的各种形式，以及它们之间的相对位置关系，例如如何判断两条直线是否平行、相交、异面，或者一个平面与一条直线、另一个平面的关系。我尤其关注的是关于曲面的概念，特别是二次曲面，我希望书中能提供系统性的分类和性质讲解，让我能够理解不同方程所代表的几何形状，以及它们是如何在三维空间中形成的。我希望这本书能够包含一些关于距离、角度、体积的计算方法，这些都是解析几何中的基本问题，但往往需要清晰的推导和方法的掌握。我期待书中能够提供一些简洁而优美的解题思路，展示数学家们如何运用代数的力量来解决几何难题。我希望它能够教会我如何将现实世界中的空间问题抽象化，并利用解析几何的工具来求解，从而培养我的逻辑思维能力和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

最近我一直在思考如何将一些工程问题中的空间关系更清晰地表达出来，尤其是在涉及三维建模和路径规划的时候。我一直在寻找一本能够提供扎实理论基础同时又兼顾实际应用的书籍。我听说《空间解析几何（新版）》这本书在这个领域有着不错的口碑，虽然我还没有看到具体内容，但根据其主题，我猜想它应该会涵盖诸如直线、平面方程的各种形式、它们之间的位置关系（平行、相交、垂直）、以及如何用代数方法来处理这些几何概念。我特别关注的内容是关于曲面方程的介绍，比如球面、椭球面、抛物面、双曲面等，以及它们在现实世界中的对应物，比如卫星的轨道、建筑物的曲面设计等等。我还期望书中能有关于空间向量的详细讲解，包括向量的加减、数量积、向量积，以及这些运算如何用于计算距离、角度、面积和体积。这对于我理解力的提升至关重要。此外，如果书中能够包含一些关于二次曲面的分类和性质的深入讨论，那将是锦上添花。我曾经在一些技术文档中看到过与此相关的概念，但总是觉得不够系统和透彻。《空间解析几何（新版）》这个标题让我觉得它可能提供了一个非常系统性的框架，能够帮助我把零散的知识点串联起来，形成一个完整的知识体系。我希望能在这本书中找到关于如何利用解析几何方法来解决实际工程问题的案例，例如如何描述一个物体在空间中的姿态，或者如何计算两个物体之间的碰撞区域。

评分☆☆☆☆☆

作为一个喜欢挑战自己思维边界的人，我一直对高维空间和抽象数学对象充满着莫名的吸引力。《空间解析几何（新版）》这个书名，立刻勾起了我的好奇心。我猜测，这本书不仅仅是关于我们熟悉的二维和三维空间，它很可能还会触及更高维度的概念，以及如何用代数的方法来描述和理解这些抽象的空间。我非常希望书中能有关于流形、切空间、曲率等高级几何概念的介绍，即使是以一种相对入门的方式。我一直觉得，理解这些概念是通往更深层次数学理解的必经之路。我特别期待书中能够提供一些直观的类比或可视化技巧，帮助我这个“非数学专业人士”理解那些超越日常经验的几何结构。例如，如何想象四维空间中的几何对象，或者如何理解一个弯曲时空中的测地线。我希望这本书能够巧妙地将线性代数中的矩阵、向量空间等概念与几何直观相结合，展示它们之间的内在联系。如果书中能包含一些关于曲面参数化、曲线积分、曲面积分等内容，那就更完美了。我一直在寻找一本能够系统性地介绍这些高级主题的书籍，而《空间解析几何（新版）》这个标题，似乎正符合我的需求。我渴望通过这本书，能够拓展我对空间的认知极限，理解那些支撑着现代物理学和宇宙学理论的数学基石。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对物理学，特别是经典力学和电磁学有浓厚兴趣的研究者，《空间解析几何（新版）》这个书名，在我看来，意味着理解物理现象背后的数学语言。我猜想，这本书将为我提供理解和描述空间中物理量（如力场、电场、磁场）及其相互作用的数学工具。我期待书中能够深入讲解向量场、标量场等概念，以及如何利用微分算子（如梯度、散度、旋度）来描述物理量的变化和流动。我希望书中能够包含一些关于曲线积分和曲面积分在物理学中的应用，例如计算功、磁通量等。我特别关注的是，这本书是否会介绍曲面和空间在物理学中的几何描述，比如广义相对论中时空的弯曲，或者流体力学中流体的运动轨迹。我希望书中能够提供一些将物理定律用解析几何语言表达的例子，让我能够更深刻地理解这些定律的几何意义。我期待这本书能够帮助我将抽象的物理概念与具体的几何模型联系起来，从而更有效地分析和解决物理问题。我希望它能成为我理解物理世界中那些看不见的“形状”和“运动”的窗口。