數學名著譯叢：代數幾何 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] R.哈茨霍恩 著

圖書標籤:

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030029706

版次：1

商品編碼：12117964

包裝：平裝

叢書名： 數學名著

開本：32開

齣版時間：2001-11-01

用紙：膠版紙

頁數：587

字數：493000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學名著譯叢：代數幾何》使用概型和上同調等現代數學的方法講述代數幾何學。第一章給齣代數簇的基本概念和例子，第二、三章討論概型和上同調方法，最後兩章研究代數麯綫和代數麯麵。《數學名著譯叢：代數幾何》結構閤理，論述嚴謹，每節後有大量的習題。
　　《數學名著譯叢：代數幾何》可供高等院校數學係高年級學生、研究生和教師閱讀。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　本書使用概型和上同調方法講述抽象代數幾何學，主要研究對象是代數閉域上仿射空間或射影空間中的代數簇。在第一章中給齣一些基本概念和例子，然後在第二章和第三章中討論概型和上同調方法，我們不打算過分地追求一般化，而是著重於方法的應用。本書最後兩章（第四章與第五章）運用這些方法研究代數麯綫和麯麵的經典理論中的課題。
　　對於代數幾何的這種講法，所需要的預備知識是交換代數的結果與某些初等拓撲學的知識。關於交換代數我們隻敘述那些需要用到的結果，而不需要復分析或微分幾何的知識，全書共有400多個習題，它們不僅提供瞭許多特殊的例子，而且也介紹瞭正文中未涉及的一些更專門的課題，書後三個附錄簡要地介紹瞭當前的一些研究領域。
　　本書可作為代數幾何基礎課程的教材在研究生的抽象代數基礎課之後講授，我最近在伯剋利用五個學期教過這些內容，基本上每學期講一章。第一章也可作為一個短課單獨地講授。另一種值得考慮的教學方法是：講完第一章之後立即講第四章，隻需要知道第二章和第三章的少數定義，並且承認關於麯綫的Riemann-Roch定理即可。這使我們可很快學到有趣的材料，而且迴過頭來再認真學習第二章和第三章的時候，有瞭更多的直觀背景。
　　在寫這本書的過程中，我試圖介紹對於代數幾何基礎課程來說是最本質的那些材料。我希望能使外行人容易理解數學的這一領域，它的結果至今還分散在各處，隻是用未發錶的“民間傳說”將這些材料連接起來。我重新組織瞭這些材料並改寫瞭證明，於是這本書大體成瞭我從我的老師、同事和學生那裏學來的知識的綜閤體。

數學名著譯叢：代數幾何 （請注意：以下內容是基於一個“不包含”您所提及的《代數幾何》的“代數幾何”係列叢書的假設性簡介，旨在詳細描繪一個專注於該領域其他經典或重要主題的係列。） --- 叢書總序：通往現代數學的基石 數學的演進是一部思想不斷交織、分支又迴歸的宏大史詩。代數幾何，作為連接抽象代數結構與具體幾何形狀的橋梁，無疑是這史詩中最璀璨的篇章之一。本“數學名著譯叢”係列，特設立“代數幾何”專題分支，旨在嚮中文讀者係統地介紹奠定該領域現代基礎，或在特定方嚮上做齣裏程碑式貢獻的經典著作。 我們深知，代數幾何領域博大精深，從古希臘的圓錐麯綫研究，到黎曼時代對復流形的深刻洞察，再到二戰後格羅滕迪剋對概形理論的革命性重構，其發展脈絡清晰而復雜。本譯叢力求聚焦於那些不直接以現代概形理論為主要敘事核心，但對理解其曆史淵源、關鍵概念過渡，以及在特定幾何領域中發揮決定性作用的經典文本。 本係列收錄的著作，側重於以下幾個關鍵曆史階段與研究方嚮：經典代數幾何的精髓、黎曼幾何與代數幾何的早期交匯，以及對現代理論産生深遠影響的經典代數簇與函數域理論。通過重溫這些奠基之作，讀者將能以更紮實的視角，迴溯代數幾何從古典形態邁嚮現代抽象框架的每一步艱辛與輝煌。 --- 本輯精選書目（不含現代概形理論的直接係統闡述）： 第一捲：黎曼麯麵與復分析的幾何基礎 書名：《復幾何引論：黎曼麯麵上的分析與拓撲》 內容梗概： 本書是理解代數幾何從解析轉嚮拓撲，並最終融入抽象代數框架的關鍵過渡讀物。它並非聚焦於如何構建概形，而是深入探討瞭一維復流形——黎曼麯麵的本質。全書從復分析的基本概念齣發，強調瞭微分形式、微分算子在麯麵上的作用。 核心內容包括：狄利剋雷原理在緊緻化過程中的應用；調和函數與亞純函數的存在性證明；以及最重要的，狄利剋雷問題（Dirichlet Problem）在麯麵上的精確求解。書中對霍奇理論的早期雛形（在麯麵上的具體錶現）進行瞭詳盡的幾何闡述，展示瞭周期積分、模空間（如模空間 $mathcal{M}_g$ 的早期非正式討論）的直觀幾何意義。讀者將學習如何利用基本群和覆蓋空間理論來分類拓撲等價的黎曼麯麵，並首次接觸到模空間的概念，即如何用代數方法研究一族幾何對象的集閤。對於希望理解函數域理論與代數麯綫之間聯係的讀者，此捲提供瞭不可或缺的解析視角。 特色： 側重於幾何直覺的培養，嚴格區分瞭拓撲、解析和代數性質，為理解後續高維代數簇的研究奠定瞭堅實的“一維經驗”。 --- 第二捲：代數簇的經典理論：貝爾蒂尼與韋伯的遺産 書名：《代數麯綫論：從坐標係到不變量》 內容梗概： 本捲迴溯至代數幾何的黃金時代，專注於射影空間中代數麯綫（如三次麯綫、四次麯綫）的經典研究。此書摒棄瞭抽象的層論工具，完全基於多項式方程和坐標係展開討論。 本書的重點在於不變量理論（Invariant Theory）的幾何應用。讀者將深入學習如何通過齊次多項式的判彆式來識彆麯綫的奇異點（如尖點、自交點），並係統掌握麯綫的虧格（Genus）在經典坐標變換下的不變性證明。書中詳盡討論瞭綫性係統（Linear Systems）的概念，特彆是如何通過綫性係統來定義麯綫上的有理映射（Rational Maps）。 更具價值的是，它係統迴顧瞭韋伯（Weierstrass）關於橢圓函數和模函數的研究，並展示瞭如何利用這些解析工具來分類不同虧格的麯綫。本捲為理解阿貝爾恒等式（Abel’s Identity）的幾何起源提供瞭清晰的路徑，並探討瞭超橢圓麯綫的幾何結構及其在經典代數幾何中的地位。它強調瞭如何通過代數條件（如判彆式、結果式）來定義幾何性質（如光滑性、交點數）。 特色： 強調代數計算的細節和幾何直覺的培養，是理解代數幾何“幾何化”過程的必讀文獻。 --- 第三捲：高維空間中的交點論與布綫 書名：《射影幾何與交點理論：貝祖定理的推廣與應用》 內容梗概： 當維度提升時，代數幾何麵臨的核心問題是如何精確計算代數子集的交點數。本書是關於代數交點理論的係統性經典綜述。它避開瞭使用現代環論語言（如剋爾同調或提升的理想），而是側重於代數幾何中的“布綫”（Enumeration）方法。 本書的基石是經典貝祖定理（Bézout’s Theorem）的嚴格推導與擴展。它詳細介紹瞭如何通過環論中的“局部化”思想（在沒有明確提齣“局部環”概念時）來處理相切和重閤的情況，確保交點數在適當的投影變換下保持不變。核心章節專門用於闡述交點指數（Intersection Multiplicity）的概念，並展示瞭如何通過維數論證和範德濛德行列式來計算兩個高維超麯麵的交集維度和點數。 此外，本書還包含瞭對代數簇的度數（Degree of a Variety）的幾何解釋，特彆是如何將度數與超麯麵在射影空間中相交的次數關聯起來。對於希望理解如何“數點”而不是“構造概形”的讀者，此書提供瞭最純粹的經典方法論。 特色： 強調計算幾何，是理解現代交點理論（如陳-西濛斯理論的早期幾何萌芽）在古典語境下如何被處理的絕佳參考。 --- 叢書總結：立足經典，洞察未來 本“代數幾何”譯叢係列，旨在提供一個不依賴於格羅滕迪剋-戴維多夫（Grothendieck-Dieudonné）框架的、對代數幾何曆史與精髓的深度探索。我們相信，隻有充分理解瞭黎曼的麯麵分析、經典學派對不變量的執著追求，以及早期對交點論的精妙計算，纔能真正領會現代代數幾何範式革命的深刻意義。本係列提供的知識是互補的、曆史性的，並為讀者提供瞭繞開現代抽象障礙，直接接觸核心幾何洞察的路徑。它們是通往更深層次理論的堅實階梯。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，好的數學書就像一位耐心的導師，它不會簡單地灌輸知識，而是會引導你一步步地思考，去發現其中的邏輯和美。這套“數學名著譯叢：代數幾何”在我心中，就承載著這樣的期望。我希望它能夠深入淺齣地講解代數幾何的核心概念，比如簇（varieties）、概形（schemes）等。我特彆期待書中能夠用生動形象的比喻和圖示來輔助理解，而不是僅僅依賴於冰冷的數學語言。我想象中，書中或許會穿插一些代數幾何在其他數學分支，甚至是物理學、密碼學等領域的有趣應用，這樣能讓我更清晰地認識到這個學科的價值和意義。

評分☆☆☆☆☆

這套“數學名著譯叢：代數幾何”光是聽名字就讓人心生敬畏，我一直以來都對數學的抽象之美頗感興趣，尤其是那些能夠將幾何的直觀與代數的嚴謹相結閤的領域。代數幾何，這個名字本身就充滿瞭神秘感和探索的誘惑。我一直想找一本能夠係統地引領我進入這個世界的書籍。我理想中的代數幾何入門讀物，不應該隻是枯燥的公式堆砌，更需要能夠描繪齣代數對象在幾何空間中的奇妙投影，揭示齣隱藏在方程背後的麯綫、麯麵以及更高維度的幾何形態。它應該能夠讓我感受到，那些看似抽象的代數方程，其實是在描繪著我們能夠想象甚至超越想象的幾何世界。

評分☆☆☆☆☆

對於代數幾何這樣一門內容深邃的學科，一本好的參考書至關重要。我希望這套“數學名著譯叢：代數幾何”能夠成為我案頭的良師益友。我期待它在概念的闡釋上詳盡而清晰，在例證的選擇上恰當而深刻，在習題的設計上能夠幫助我鞏固所學，並進一步激發我的思考。我尤其希望，書中能有一些關於代數幾何發展曆史的介紹，瞭解這個學科是如何一步步演變至今的，以及其中湧現齣的那些偉大的數學傢們的故事，這會讓學習過程更加生動有趣，也更容易激發我深入探索的動力。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學充滿好奇心的業餘愛好者，我常常覺得自己在知識的海洋中如同無頭蒼蠅，雖然對各個領域都有淺嘗輒止的興趣，卻很難找到一條真正深入鑽研的路徑。這套“數學名著譯叢：代數幾何”的存在，對我來說就像是一盞指路明燈。我希望它能夠為我提供一條清晰的學習路綫，從最基礎的概念開始，逐步引導我理解代數幾何的精髓。或許書中會包含一些經典的定理和證明，我期待的是，這些證明過程不僅僅是邏輯的推演，更能體現齣數學傢們獨特的智慧和洞察力，讓我能夠從中汲取靈感，培養自己的數學思維。

評分☆☆☆☆☆

我深信，真正偉大的數學著作，能夠跨越時空的界限，觸及人類智慧最深刻的層麵。這套“數學名著譯叢：代數幾何”作為“名著譯叢”的一部分，必然承載著這樣的分量。我設想，書中可能匯聚瞭代數幾何領域最經典的思想和方法，凝聚瞭前人無數的心血和智慧。我希望它不僅能讓我學習到具體的數學知識，更能讓我體會到數學發展的脈絡，感受數學傢們在探索未知世界時的那種激情和執著。讀這樣的書，我期待的是一次思想上的洗禮，一次對數學之美的深度品味。

評分☆☆☆☆☆

印刷質量非常差，有些插圖都看不清

評分☆☆☆☆☆

收藏。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

很好的一本書值得購買

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

書很好，是正品，包裝安全字體清晰，希望京東越來越好

評分☆☆☆☆☆

書籍非常好，很經典！

評分☆☆☆☆☆

這本書用來入門非常好，熟練掌握瞭就可以去試著看傳說中的EGA，當然為瞭掌握這本書，代數拓撲和近世代數的基礎知識還是必要的。

評分☆☆☆☆☆

印刷質量不好，其他還可以。

評分☆☆☆☆☆

發貨速度快，書很好。