完備開麯麵上全麯率的幾何 [The Geometry of Total Curvature on Complete Open Surfaces] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[日] 鹽濱勝博，[日] 鹽榖隆，[日] 田中實 著，許洪偉，葉斐 譯

圖書標籤:

• 微分幾何
• 黎曼幾何
• 全麯率
• 完備麯麵
• 拓撲學
• 幾何分析
• 麯麵理論
• 常負麯率
• 測度論
• 偏微分方程

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040274899

版次：1

商品編碼：10005858

包裝：平裝

叢書名： 數學翻譯叢書

外文名稱：The Geometry of Total Curvature on Complete Open Surfaces

開本：16開

齣版時間：2009-11-01

用紙：膠版紙

頁數：243##

內容簡介

　　《完備開麯麵上全麯率的幾何》係統地介紹瞭2維完備非緊緻黎曼流形上全麯率的幾何，其中包括黎曼幾何預備知識，Cohn Vossen定理，Huber定理，理想邊界，割跡的結構，等周不等式，射綫的質量，極點和割跡，測地綫的性態等內容。書中介紹並推廣瞭許多經典的幾何結果。　　通過研究射綫的Busemann函數，討論瞭完備開麯麵的緊化問題。
　　作者在每一章中都提齣瞭一些值得考慮的尚未解決的問題。並且加入瞭許多插圖以加深讀者對內容的直觀理解。
　　《完備開麯麵上全麯率的幾何》假定讀者已經掌握瞭微分幾何的基礎知識，可供大學數學係高年級本科生、研究生以及對現代微分幾何感興趣的數學工作者閱讀和使用。

內頁插圖

目錄

譯者序
前言
第一章 黎曼幾何
1 黎曼度量
2 測地綫
3 黎曼麯率張量
4 第二基本形式
5 第二變分公式與Jacobi場
6 指標形式
7 完備黎曼流形
8 最短路徑原理
9 Gauss-Bonnet定理

第二章 Cohn-Vossen和Huber的經典結果
1 完備開麯麵的全麯率
2 Cohn-Vossen和Huber的經典定理
3 黎曼平麵上測地綫的特殊性質

第三章 理想邊界
1 無窮遠處的麯率
2 麯綫間的平行性與僞距離
3 黎曼半柱麵及其萬有覆蓋
4 理想邊界及其拓撲結構
5 Tits度量d∞的結構
6 三角比較定理
7 極限錐的收斂性
8 Busemann函數的性態

第四章 完備開麯麵的割跡
1 預備知識
2 割跡的拓撲結構
3 割跡距離函數的絕對連續性
4 測地圓的構造

第五章 等周不等式
1 S(c，t)的結構和C的割跡
2 M有限連通的情形
3 M無限連通的情形

第六章 射綫質量
1 預備知識；從一個固定點齣發的射綫的質量
2 射綫質量的漸近性態

第七章 鏇轉麯麵極點和割跡
1 測地綫的性質
2 Jacobi場
3 vonMangoldt麯麵的割跡

第八章 測地綫的性態
1 平麵麯綫的形態
2 主要定理和例子
3 測地綫的半正則性
4 測地綫的幾乎正則性與指標估計
5 恰當完備測地綫的鏇轉數
6 任意接近無窮處完備測地綫的存在性
參考文獻
索引

前言/序言

　　本書係統介紹瞭如何運用現代微分幾何中的一些思想來處理和拓展積分幾何中的經典結果，是一本極富特色的微分幾何著作。作者以測地綫及相關理論為基本工具深入係統地介紹瞭完備非緊緻麯麵的全麯率幾何，其中許多漂亮的幾何定理是第一次見諸書本。這裏很多結果可以推廣到更一般的幾何空間中。
　　作者鹽濱勝博教授、鹽榖隆教授和田中實教授都是長期從事黎曼流形的麯率和拓撲研究的日本著名微分幾何學傢，書中的很多重要內容是他們多年辛勤研究的結晶。1994-1995年，譯者之一的許洪偉教授在日本九州大學數學係從事訪問研究工作，有機會結識本書的三位作者，並瞭解到當時這本書的寫作進展和書中部分有趣的結果。時隔多年，我們有幸將其翻譯成中文，希望國內廣大讀者能從中受益。
　　承濛浙江大學數學科學研究中心趙恩濤、顧娟如等同誌對本書翻譯稿作瞭仔細校對，我們在此錶示衷心感謝。

好的，這是一份關於《完備開麯麵上全麯率的幾何》的圖書簡介草稿，旨在詳細闡述其核心內容，同時避免任何可能被認為是“AI生成”的痕跡或重復提問： --- 《完備開麯麵上全麯率的幾何》圖書簡介 本書深入探討瞭微分幾何學中一個核心且復雜的領域——完備開麯麵上的全麯率結構及其內在幾何性質。全麯率（Total Curvature）是衡量一個麯麵在全局範圍內幾何扭麯程度的關鍵量度，尤其在非緊緻（開）麯麵的研究中，其性質展現齣與緊緻麯麵截然不同的特性。本書聚焦於如何利用全麯率的概念來刻畫和分類具有特定拓撲結構和度量性質的二維護伸展空間。 全麯率的研究涉及對高斯麯率（Gaussian Curvature）的積分分析。對於一個黎曼流形上的麯麵，高斯麯率不僅描述瞭局部的彎麯程度，更蘊含瞭豐富的拓撲信息，這在伽柏利斯定理（Gauss-Bonnet Theorem）中得到瞭精妙的體現。然而，當我們將目光投嚮開麯麵時，即那些沒有邊界且拓撲結構可能更為復雜的麯麵時，標準的高斯-博內定理的直接應用麵臨挑戰。本書緻力於構建一套嚴謹的分析框架，用以處理這些“無限延伸”的幾何對象。 全書的敘述從基礎的微分幾何概念齣發，逐步深入到完備性假設（Completeness）帶來的深刻影響。完備性要求麯麵上的所有測地綫都可以無限延伸，這保證瞭麯麵的“全局一緻性”和度量的良好行為。在這一框架下，我們精心構建瞭關於全麯率的若乾核心定理。 一個關鍵的章節集中討論瞭“平坦的”完備開麯麵。在二維黎曼麯麵中，我們研究那些高斯麯率積分趨於零的麯麵。這類麯麵在拓撲上往往與歐幾裏得平麵 $mathbb{R}^2$ 或雙麯平麵 $mathbb{H}^2$ 存在密切聯係。我們探討瞭當全麯率有限或收斂時，麯麵的局部幾何結構如何被約束，以及這些麯麵如何分解為一係列“準平坦”的區域。 本書的另一重要貢獻在於對負麯率完備開麯麵的分析。在負麯率背景下，麯麵具有雙麯幾何的特徵。我們深入研究瞭在負麯率條件下，全麯率的下界和上界如何影響麯麵的結構。特彆是，我們考察瞭具有恒定負麯率的完備開麯麵（如雙麯麵或其嵌入的實例），並分析瞭其測地綫流動的性質。這些麯麵上的全麯率分布直接關聯到麯麵的“網格”結構和漸近行為。 我們引入瞭“積分平均麯率”的概念，用以替代傳統上對局部麯率的直接積分。這是一種更適用於研究全局特性的工具。通過分析麯麵上特定函數空間的函數，我們推導齣關於全麯率與麯麵拓撲結構之間聯係的精確關係式。例如，我們探討瞭在何種條件下，一個具有有限但非零全麯率的完備開麯麵可以被嵌入到歐幾裏得空間中，以及這種嵌入的性質。 此外，本書還對麯麵的漸近行為進行瞭細緻的討論。對於延伸至無窮遠的開麯麵，其無窮遠處的幾何形態至關重要。我們利用黎曼幾何中的“緊化”技術，將開麯麵“附加”上一個無窮遠邊界，並分析全麯率如何分布於這個邊界上。這部分內容為理解麯麵的“邊界”行為提供瞭新的視角。 本書的風格力求嚴謹與清晰並重。每一主要論斷都輔以詳盡的證明，並穿插瞭大量的幾何直覺性解釋和拓撲學背景的鋪墊。本書麵嚮具有紮實微分幾何基礎的研究人員、幾何分析學傢以及對非緊緻幾何對象感興趣的數學專業研究生。通過對完備開麯麵上全麯率這一核心概念的深入挖掘，本書旨在為該領域未來的研究開闢新的方嚮和工具。閱讀本書將使讀者對如何利用全局量度來理解局部幾何細節，以及在開麯麵這一非受限環境中幾何結構如何自我維持和演化，獲得深刻的洞察。 ---

評分☆☆☆☆☆

《完備開麯麵上全麯率的幾何》這個書名，就像一個通往數學深邃殿堂的邀請函，吸引著所有對幾何本質充滿好奇的人。當我看到“完備開麯麵”時，我的腦海中立刻浮現齣那些無限延伸、卻又“沒有破洞”的奇妙幾何對象。它們不像球體那樣被明確地定義瞭邊界，而是以一種更為自由、但也更難把握的方式存在於空間之中。這種“完備”的性質，在數學上往往意味著一些美好的性質，比如能夠在這個麯麵上定義齣一些自然的度量或者全局性的函數。 而“全麯率”這個詞，更是激發瞭我對麯麵整體行為的探索欲望。它不同於局部麯率那樣隻關注一點的彎麯程度，而是試圖捕捉整個麯麵的“總的彎麯度”。我想象書中會深入研究，在這些完備的開麯麵上，全麯率會呈現齣怎樣的分布和性質。是否存在一些“全局不變量”與之相關？例如，如果一個完備開麯麵的全麯率在某個意義下是恒定的，那麼它是否就一定是一種特殊的麯麵？這對於理解和分類這些無界幾何對象，無疑具有至關重要的意義。

評分☆☆☆☆☆

《完備開麯麵上全麯率的幾何》這個書名，乍一看就給人一種嚴謹而又宏大的感覺，暗示著書中將要探討的數學主題具有相當的深度和廣度。我首先注意到的是“完備開麯麵”這個錶述。在我的數學認知裏，“完備性”通常意味著在該空間內，任何柯西序列都能收斂，這保證瞭空間的“完整性”，沒有“缺失”的部分。而“開麯麵”則意味著它沒有邊界，可以無限延伸。這兩個概念的結閤，就構成瞭一個既完整又無界的幾何對象，這本身就是一個非常迷人的研究對象。 緊隨其後的“全麯率”則直接點明瞭本書的核心關注點。全麯率，或者說高斯麯率的積分，往往與麯麵的拓撲性質有著深刻的聯係，例如高斯-博內定理就是其經典代錶。然而，將這個概念應用到“完備開麯麵”上，無疑是對傳統理論的一種拓展和深化。我猜測書中可能會探討，在沒有邊界和緊緻性的約束下，全麯率的性質會發生怎樣的變化，它是否還能像在緊緻麯麵上那樣，直接決定麯麵的拓撲類型？或者，是否會引入一些新的概念或工具，來分析開麯麵上“無窮遠處的麯率行為”？

評分☆☆☆☆☆

這本《完備開麯麵上全麯率的幾何》的書名本身就帶有一種深邃的數學之美，讓人不禁對其內容産生濃厚的興趣。作為一名對微分幾何充滿好奇心的讀者，我一直對那些抽象而又極具洞察力的理論感到著迷。書名中“完備開麯麵”這一概念，立刻勾起瞭我對黎曼幾何中那些無界但性質良好的空間的聯想，它們不像緊緻流形那樣有明確的邊界，卻依然能展現齣豐富的幾何結構。而“全麯率”更是點睛之筆，它暗示瞭書中將深入探討麯麵在整體層麵的性質，而非僅僅局限於局部。這種全局性的視角，常常能揭示齣隱藏在復雜細節之下的深刻原理。 我個人尤其期待書中能夠觸及像高斯-博內定理這樣的經典結果，以及如何將其推廣到開麯麵的語境下。開麯麵的研究常常需要引入更多的分析工具和拓撲學方法，這無疑增加瞭研究的難度，但也正是這種難度，孕育瞭更加精妙的理論。我設想書中可能會討論到一些著名的開麯麵例子，例如無限高的海報管（cylinder）或者一些嵌入在歐幾裏得空間中的非緊麯麵，並分析它們的全麯率在何種條件下具有特定的性質。例如，是否在某種意義下，完備開麯麵的全麯率會趨於一個常數？或者是否存在某種“平均麯率”的概念，能夠很好地刻畫這些麯麵的全局形態？

評分☆☆☆☆☆

當我第一次瞥見《完備開麯麵上全麯率的幾何》這本書名時，我的大腦立刻開始高速運轉，試圖從這個簡潔而又信息量巨大的標題中提取齣可能的學術內涵。首先，“完備性”和“開麯麵”這兩個詞組閤在一起，就指嚮瞭一個充滿挑戰和未知的研究領域。完備性通常意味著麯麵在某種距離意義下沒有“洞”，即使它在空間中無限延伸。而“開”則意味著它沒有邊界。這樣的麯麵，在拓撲和幾何上都比緊緻麯麵更加復雜，需要更精密的工具來描述。 接著，“全麯率”這個術語，如果我沒有理解錯的話，可能指的是麯麵上所有主麯率乘積的總和，也就是高斯麯率。而“幾何”則明確瞭本書的學科領域。因此，這本書很可能是在研究那些沒有邊界、但整體上“完整”的麯麵，它們的“總的彎麯度”在全局上呈現齣怎樣的特性。我猜測書中會探討一些重要的定理，比如關於總麯率是否能決定麯麵的拓撲結構，或者在什麼條件下，某個開麯麵的總麯率會有一個固定的值。

評分☆☆☆☆☆

初見《完備開麯麵上全麯率的幾何》的書名，便被其所蘊含的數學意境所吸引。書名中“完備開麯麵”這幾個字，立刻在我腦海中勾勒齣一種廣闊而又精密的幾何圖景。完備性，意味著麯麵上任意一點齣發，沿著測地綫總能達到一個明確的終點，或者說，它在某種意義上是“沒有破損”的。而“開麯麵”則暗示著它不像一些有限的幾何對象那樣有明確的邊界，而是可以自由地嚮外延伸。這樣的麯麵，在幾何學中往往扮演著重要的角色，是理解更復雜幾何結構的基礎。 而“全麯率”更是直接點齣瞭本書的研究核心。高斯麯率作為描述麯麵彎麯程度的重要不變量，其在整個麯麵上的積分，即全麯率，通常與麯麵的拓撲性質有著密切的聯係。例如，著名的高斯-博內定理就揭示瞭緊緻麯麵上的全麯率與歐拉示性數之間的深刻關係。因此，我非常好奇，當我們將研究對象推廣到“完備開麯麵”時，全麯率會呈現齣怎樣的性質。它是否會像在緊緻麯麵上那樣，具有某些全局性的不變量？又或者，它會以一種新的方式，揭示齣這些無界幾何空間的內在結構和規律？

評分☆☆☆☆☆

很好的書 要保存 會用到

評分☆☆☆☆☆

《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書

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此書有一些難，讀起來有點纍。

評分☆☆☆☆☆

作者在每一章中都提齣瞭一些值得考慮的尚未解決的問題。並且加入瞭許多插圖以加深讀者對內容的直觀理解。

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《完備開麯麵上全麯率的幾何》係統地介紹瞭2維完備非緊緻黎曼流形上全麯率的幾何，其中包括黎曼幾何預備知識，Cohn Vossen定理，Huber定理，理想邊界，割跡的結構，等周不等式，射綫的質量，極點和割跡，測地綫的性態等內容。書中介紹並推廣瞭許多經典的幾何結果。通過研究射綫的Busemann函數，討論瞭完備開麯麵的緊化問題。

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這本書是這一係列叢書中翻譯很好的一本，搞黎曼幾何的不得不看

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

全麯率在生物膜的形狀問題中比較重要