来自德国的数学盛宴 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Ehrhard，Behrends，Peter，Gritzmann 著，邱予嘉 译

图书标签:

• 数学史
• 德国数学
• 数学普及
• 数学文化
• 数学趣闻
• 数学思想
• 经典数学
• 数学教育
• 数学之旅
• 数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040471748

版次：1

商品编码：12122355

包装：精装

开本：16开

出版时间：2017-06-01

用纸：胶版纸

页数：413

字数：510000

正文语种：中文

内容简介

　　数学具有多面性，同时又充满了生命力。
　　《来自德国的数学盛宴》是由三位数学教授精心挑选的43篇文章的集锦，选材广泛又各自独立，从数学*重要的几个主题，如无限性、维数和概率，延伸到了数学在金融、密码学、医学以及其他领域的应用。绝大多数的文章对于有高中数学基础的读者而言都是很容易理解的。大部分文章都适合高中生或者大学低年级学生阅读。
　　《来自德国的数学盛宴》以不同主题向读者描述了一个充满色彩的数学世界。
　　书中收录的文章也如同数学一样富有延展性，读者不仅可以找到充满挑战性的数学内容，还可以期待一些易懂且轻松的数学小品文。
　　因此，《来自德国的数学盛宴》是进入这个引入入胜并且充满探险和挑战的数学世界的一份邀请函。受邀人则是每一位有兴趣的读者，来享受这来自德国的数学盛宴。

目录

精彩书摘

　　《来自德国的数学盛宴》：
　　但是必须有一些人知道，这其中大部分是数学家，因为除了他们没有人能够让这些奇迹发生。如果普罗大众能够意识到我们在日常生活中多么依赖数学，那么将会是一件多么美好的事情。但是如果你一直把数学隐藏在幕后，那么很多人意识不到它的存在便完全不奇怪了。
　　有时候我会想，改变大众对于数学的偏见的最好办法应该是在所有和数学有关的事情上面贴一个红色的标签：内有数学。当然，每一台计算机上都应该有这样的一个标签，而且我们还必须——如果我们严格遵照这个建议的话——在每一个数学教师身上贴上这样的标签。这样的红色数学标签，我们还应该贴在每一张机票上，每一台电话上，每一辆汽车上，每一种交通工具上，每一颗蔬菜上……
　　蔬菜？
　　真的。农民们直接种植他们的父亲或者祖父们种植的作物的时代早已经过去了。几乎所有你能够在市场上买到的作物，都是经过长期复杂的选育过程得到的，这整个实验设计的数学依据早在20世纪前期便已经建立了，目的是可以系统地创造新的品种——更别提更先进的基因修正的方法了。
　　等一等。这不是生物学吗？
　　这当然是生物学，但这也是数学。基因学是生物学中最早的有数学应用的分支。人类基因组计划（Human Genome Project）因为众多生物学家的投入而如此成功，而这其中很重要的一部分则是发展一种有效的数学方法，能够用以分析实验结果并且由碎片的数据重建精确的基因组。
　　所以，蔬菜也应该得到一个红色标签，当然，任何蔬菜制品也应该包含一个红色标签。
　　你看电影吗？你喜欢特效吗？《星球大战》，《指环王》？都是数学。最早的全部由计算机动画制作的电影（《玩具总动员》）引发了超过20篇数学论文的发表。“计算机图像”——这不是一部单纯的绘制图像的计算机；它使用了很多的数学方法来让这些图像看上去更真实，为了达到这个目的，我们需要三维几何，光线的数学，“其间”的计算，用来在开始和结束之间插入一个光滑的图片序列，甚至更多。“插入”是一种数学概念。计算机是一种很聪明的技术，但是离开成熟的数学概念，它们无法创造出任何价值，红标签，
　　当然这其中还有互联网。如果我们想要找到一个处处使用数学的东西，那就是互联网。眨眼之间就能给出很多搜索结果的搜索引擎谷歌完全建立在数学方法的基础上，来快速找到哪些网站最有可能包含用户需要的信息。
　　……

前言/序言

　　你有没有尝试过在谷歌中搜索“数学”这个关键词呢？当此书成形时，搜索德艾“数学”一词谷歌给出了27200000个与数学相关的词条，而搜索英文“数学”一同时则给出了93100000个词条；数量还在逐渐增长中。“数学和乐趣”也给我们带来了203000个词条，相对应地，“数学与煎熬”和“数学与失望”则“仅仅”分别对应着78000和63600个词条。由此我们可以说，数学是有趣的，而且相对来说，可以给限多人带来乐趣，但是同时我们也不能否认，数学有时候也会给人带来一些失落感。当然凡事都有两面，一面是无法抑制的热情，而另一面是具备一些小小缺陷的遗憾。有这样一个笑话：“一个数学家走进一家照相馆：'你好，我想冲印一张照片。'工作人员：'好的，9×13？'数学家：'117。'为什么问这个呢？”一个更刁钻的情况则是数学家回答了“137”，一个素数。而这并不和这个学科在大众印象中的普遍偏见相矛盾：抽象、与生活相隔甚远、缺乏吸引力、缺乏创造性；相较于一种了解我们身处的这个日趋复杂的世界的途径，则更像是对学生们的一种刑罚。因为这已经几乎是一种慰藉，PaulMobius（不，这并不是著名的数学家August Mobius。而是一位精神科医生）在一百多年前断言，数学至少是一种没有伤害性的爱的直觉。“数学可以培养人们的逻辑思维能力，”有人这么说，这是正确的，但同时，数学也包含更多的方面，数学是充满美感的、有用的，并且是一种用以解释世界的重要工具，数学是富有创造性的、有趣的，并且是轻松愉快的。而且，她在我们的周围处处存在——嗯，几乎处处存在，她渗透着，并且同时影响了几乎所有的生命和工作：从手工业和汽车制造业到街道和旅程设计，从超市中的无现金支付到建筑设计，从天气预报到音乐播放器。当然，我们几乎无法离开的互联网也基本上（并且以丰富的形式）建立在数学之上，当然包括谷歌和eBay。数学已经渗透进了我们生活的方方面面，但是同时她本身也有很多未知的谜团，并且，世界的不断进步也对数学提出了越来越高的要求，尤其是那些帮助理解和优化工程、经济、生物或者商业的过程的数学。
　　本书的目的，是将聚光灯投射在数学上，不是作为一本专著，也不是作为一本教科书，而是一本丰富的剪贴本。在此我们收集和摘录了43篇文章或书中的章节，这些文章从很多不同角度将数学展示在大家面前，也许并不是所有的文字都会对所有人产生影响，但对于每个人，至少其中应该有一些会引起共鸣；的确是对每个人，因为我们不仅包含了关于对数学中某些方面进行概述的一些小品文，也囊括了一些专业的数学文字。在本书中，读者可以发现有简单易懂的、充满娱乐性的文字，同时也能面临一些较复杂的数学挑战——有些是显而易见的，有些是反直觉的。同样地，作者也选取了数学中与哲学、神学和文化相关的部分，以及一些数学中的至关重要的未解决问题，这些问题中有些甚至为了一个解答已经等待了上百年之久，
　　当你发现某一部分太简单或者太困难时，就跳过去吧——下一篇文章就完全不一样了。在这些文章之间，有时会有一些相交点或者是“十字路口”，但是每一篇文章都是完全独立的，并不建立在另一篇的基础上。总的来说，作为一本剪贴本，它们依然成为一个整体，向我们展示了一幅数学多样性和数学之美的图片——从她的实用性、挑战性，尤其特别的是，从她的“活跃性”。
　　编纂这样一本书的想法源自于Vasco Alexander Schmidt的鼓舞。本书在很短时间内便成书了。我们感谢所有通过提出建议、意见和他们自己对此的想法，且允许我们摘录文章的人们，是他们使得这个不可能的任务成为可能，帮助我们能够顺利在数学年（2008年）完成本书，特别地，我们需要感谢Vieweg出版社的UlrikeSchmickler-Hirzebruch，还有来自Springer出版社的Rudiger Gebauer，Clemens Heine，Joachim Heinze和Eric Merkel-Sobatta。
　　编者和德国数学学会在此表示衷心的感谢！

智者的游戏：古典数学的辉煌与现代思辨的碰撞 （图书名称：智者的游戏：古典数学的辉煌与现代思辨的碰撞） 内容提要： 本书并非一部聚焦于特定国家或单一体系的数学史叙事，而是一场横跨数千年文明的数学思想的深度漫游。我们拒绝将数学视为冰冷抽象的符号堆砌，而是将其视为人类心智在理解宇宙结构、逻辑秩序与无限概念时所投下的、最为坚韧和璀璨的思维火花。本书以清晰的脉络和引人入胜的叙述方式，带领读者穿梭于古巴比伦的泥板、古希腊的几何殿堂、伊斯兰黄金时代的代数革新，直至牛顿、莱布尼茨的微积分革命，并最终触及20世纪集合论的基石构建与哥德尔不完备性定理所带来的哲学震撼。 我们聚焦于那些驱动数学进步的核心“问题”——从毕达哥拉斯对数与量的神圣认知，到欧几里得对公理体系的极致追求；从丢番图对不定方程的探索，到黎曼对非欧几何空间的想象。每一个章节都围绕一个关键的数学概念展开，剖析其诞生背景、逻辑演变及其对整个科学乃至哲学图景的影响。本书强调的是数学思想的普适性、跨文化交流的动态过程，以及数学家们在面对“已知边界”时所展现出的非凡勇气与洞察力。 --- 第一部分：源起与秩序——从计数到演绎 第一章：远古的回响：泥板上的契约与初次的抽象 本书的开篇，我们将目光投向美索不达米亚平原，那些刻在潮湿泥土上的符号，它们是人类最早尝试用精确的语言描绘世界的尝试。这里没有后世的公理化体系，但有惊人的实用主义。我们详述巴比伦人在天文学和土地丈量中发展出的六十进制的精妙，以及他们如何通过经验积累，近似地求解二次方程。这不是零散的技巧，而是对“可量化关系”的早期信仰。 紧接着，我们转向古埃及。尼罗河的泛滥迫使他们发展出复杂的测量学和建筑学。拉赫德纸草书和莫斯科纸草书展示了他们对体积计算（如截头方锥体）的务实处理。虽然其理论深度不及后来的希腊，但这些早期的实践为“精确计算”奠定了社会需求的基础。 第二章：希腊的理性光芒：从毕达哥拉斯的和谐到欧几里得的永恒之城 古希腊是数学史上一个决定性的转折点。我们深入探讨毕达哥拉斯学派的“万物皆数”哲学，以及这种信念如何被无理数的发现——那个无法用比率表达的恐怖真相——所动摇。这一危机迫使数学从纯粹的算术转向几何，寻求更稳固的认识论基础。 本书的核心之一是欧几里得《几何原本》。我们不只是罗列定理，而是细致分析其公理化方法的伟大之处：从五个不证自明的公设（如平行线公设）出发，构建起一个逻辑自洽的、可验证的知识大厦。这种“从假设到必然结论”的演绎思维模式，定义了西方理性思维的基石，影响了从法律到神学的几乎所有知识领域。我们将对比《几何原本》在不同文化中流传和阐释的细微差别。 第三章：对无限的初步凝视：阿基米德的创造性与微积分的先声 阿基米德，这位古希腊最伟大的工程师和数学家，是打破静态几何局限的巨人。我们详述他如何运用“穷竭法”来计算抛物线下的面积和球体的体积，这是一种对极限概念的直觉运用。这种方法展现了人类早期对变化率和累积量的敏感性，为后世微积分的诞生埋下了伏笔。同时，我们也探讨了阿基米德在杠杆原理和物理学中的数学应用，揭示了理论与实践的深度融合。 --- 第二部分：桥梁、深化与革新 第四章：东方智慧的传承与发扬：代数之名的诞生 在欧洲经历“黑暗时代”时，知识的火炬在东方燃烧得更加旺盛。本章将聚焦于印度数学的突破，尤其是对零的概念（作为数字和占位符）的完整采纳和使用，以及十进制位值制的完善，这极大地简化了运算。 随后，我们将跨越沙漠，聚焦于伊斯兰世界的学者。阿尔-花拉子米（Al-Khwarizmi）的工作是本书的又一里程碑。我们解析“代数”（Algebra）一词的源起，以及他如何系统化地建立了解二次方程的求解方法。代数的出现，标志着数学开始摆脱对具体几何图形的依赖，向更抽象的符号操作迈进。 第五章：文艺复兴的催化剂：三角学的复兴与方程的挑战 随着文艺复兴的到来，欧洲重新接触和吸收了古典与伊斯兰的数学遗产。本章关注三角学的成熟，这得益于航海、天文观测和制图学的发展。我们讨论坦斯廷（Tartaglia）、卡尔达诺（Cardano）等人为求解三次方程所进行的激烈竞争，这场竞争不仅推动了方程理论的进步，也首次暴露了负数和复数在数学结构中的必要性——一个在当时仍被视为“虚无缥缈”的概念。 第六章：对变化的精确捕捉：微积分的诞生与科学革命的引擎 牛顿和莱布尼茨几乎同时独立地发展出了微积分。本书将细致地对比他们的符号系统和哲学侧重点：牛顿更关注物理学的应用（流数法），而莱布尼茨则更注重清晰的符号和逻辑体系。我们强调，微积分的出现，使得人类第一次能够精确描述和预测所有非匀速运动和累积变化的过程，它不是一个简单的工具，而是描述动态世界的全新语言，是伽利略、开普勒等人的观测成果能够被统一解释的数学框架。 --- 第三部分：边界的探索与哲学的重构 第七章：空间的解放：非欧几何的颠覆 长期以来，欧几里得第五公设（平行线公设）被视为真理的基石。本章讲述了高斯、罗巴切夫斯基和鲍耶在十九世纪早期，通过“假设其不成立”的思维实验，成功构建出逻辑上一致的非欧几何体系。这一发现的震撼力是巨大的：它证明了数学的真理性不依赖于经验世界的“真实性”，而是依赖于其内部的逻辑一致性。我们探讨了这如何为爱因斯坦的广义相对论提供了必要的数学工具。 第八章：无穷的纠缠：集合论的基石与悖论的阴影 十九世纪末，康托尔（Cantor）将无穷的概念从哲学的思辨领域拉入严格的数学分析。我们详述了集合论的创立，特别是他对不同“大小”的无穷（可数无穷与不可数无穷）的区分。然而，这一伟大构建也带来了深刻的危机——罗素悖论。本书将详细剖析这些悖论如何暴露了朴素集合论的内在矛盾，从而迫使数学家们开始构建如ZFC公理系统等更稳固的基石。 第九章：逻辑的极限：哥德尔的震撼与数学的未来 本书的收尾聚焦于二十世纪的逻辑学革命。希尔伯特曾试图为所有数学建立一个完全、一致且可判定的公理体系。然而，哥德尔的不完备性定理彻底终结了这一梦想。我们用清晰的语言阐释了其核心含义：在任何足够强大的、一致的公理系统中，必然存在一些命题，它们既不能被证明为真，也不能被证明为假。这迫使我们认识到，数学的真理范围比我们所能证明的范围更广。 结语：持续的对话 《智者的游戏》旨在揭示，数学的本质是一种永无止境的、跨越文化的、对逻辑与秩序的深刻探求。它不是一个终点，而是一场持续进行的、关于人类心智边界的激动人心的对话。本书是对所有伟大的数学家、那些敢于挑战“已知”的探索者们的致敬。 --- （本书面向所有对逻辑、科学史、以及人类思想深度演变感兴趣的读者，无论其是否具备高等数学背景。）

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的震撼，更多源自于其对拓扑学基础概念的构建方式。它不是从点集拓扑开始的传统路径，而是选择了从更直观的几何变换入手，比如同胚与形变的概念。作者通过大量极富想象力的例子——比如甜甜圈与咖啡杯的等价性——成功地消解了抽象概念带来的隔阂感。我尤其欣赏它对“连续性”这一核心概念的深入剖析，它不仅解释了 $epsilon-delta$ 语言的精确性，更探讨了在不同拓扑空间下，连续性的内涵如何发生微妙的变化。这使得我对空间结构有了全新的认识。阅读过程中，我发现作者非常擅长使用历史典故来佐证理论的演进，这让原本可能显得有些冷僻的代数拓扑知识，变得鲜活起来。这本书对于培养数学直觉有着不可替代的作用，它让你开始用“形变”而不是“测量”的角度去看待世界，强力推荐给任何对空间本质感到好奇的求知者。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是一场视觉和智力的双重冒险！我得说，从我翻开第一页开始，就被它那种扑面而来的严谨与美感牢牢抓住了。作者对数论的阐述，绝非那种枯燥乏味的教科书式堆砌公式，而是像一位技艺精湛的雕塑家，细致入微地打磨每一个概念的棱角。特别值得称赞的是，它在解释那些看似深奥的定理时，总能找到最贴切、最生活化的类比。我记得有一章讲到费马大定理的证明过程，它没有直接抛出复杂的代数几何工具，而是先用一种近乎讲故事的方式，铺陈了数学家们为此付出的几个世纪的努力和心血，那种情感上的共鸣，使得冰冷的数学逻辑也变得有温度起来。此外，排版设计也极为考究，大量的留白和恰到好处的图示，让阅读过程极其舒畅，仿佛不是在攻克难题，而是在探索一片未知的迷宫，每一步都有清晰的指引，但每一步的发现都带来巨大的惊喜。对于那些渴望从“知道公式”跃升到“理解本质”的读者来说，这本书绝对是不可多得的珍宝，它成功地将高等数学的魅力，以一种极其亲民却又不失深度的姿态呈现了出来。

评分☆☆☆☆☆

这份阅读体验是极其独特的，因为它带我进入了微分几何的奇妙世界，但其叙述风格却异常清新、毫无架子。它避开了早期教材中那种上来就堆砌张量和指标的压迫感，而是从曲线的挠率和曲率等基础几何量入手，循序渐进地引导读者理解流形上的切空间概念。书中对黎曼度量张量的引入过程，处理得极其优雅，作者通过对球面上的测地线（大圆）的探讨，自然而然地导出了非欧几何的初步概念，这种“自然发生”的推导过程，极大地降低了读者的学习曲线。此外，书中配有的插图，并非简单的示意图，而是经过精心设计的辅助理解工具，它们完美地捕捉了高维空间中的内在几何属性。对于那些一直对爱因斯坦的广义相对论中涉及的弯曲时空概念感到困惑的人，这本书提供的几何直觉支撑，无疑是极有帮助的。它真正做到了用最精炼的语言，勾勒出最宏大的几何图景。

评分☆☆☆☆☆

作为一本涉及计算数学与数值分析的专业书籍，这本书的实用性和深度达到了一个近乎完美的平衡点。它并没有停留在简单的有限差分法层面，而是对迭代方法的收敛性分析进行了极为透彻的讲解，特别是对于牛顿法在非线性方程组求解中的局限性及其改进策略，分析得入木三分。我个人对其中关于大型稀疏矩阵求解的预处理技术那一章节印象深刻，作者不仅列举了诸如代数多重网格法（AMG）的原理，还巧妙地穿插了实际工程中处理有限元方法的网格剖分问题。这种将理论模型与实际计算瓶颈紧密结合的做法，使得我们这些工程师在面对大规模仿真任务时，能够有更坚实的理论后盾。书中的算法伪代码清晰明了，注释详尽，即便是初次接触特定算法的读者，也能快速上手实现。总而言之，这是一部能让你从“会算”到“算得好、算得快”的进阶指南。

评分☆☆☆☆☆

读完这本关于概率论与数理统计的著作，我感觉自己的思维模式都被重塑了。它最让我震撼的地方在于其理论框架的宏大叙事能力。作者似乎有一种魔力，能将那些原本散落在不同章节的随机过程、极限理论和统计推断，编织成一张逻辑严密且互相支撑的巨大网络。例如，在讨论中心极限定理的应用时，作者并没有止步于证明的细节，而是深入探讨了它在金融建模，比如布莱克-斯科尔斯期权定价模型中的实际影响和局限性。这种将抽象数学与现实世界前沿应用紧密结合的处理方式，极大地提升了阅读的价值感。更难能可贵的是，书中对贝叶斯方法的阐述，清晰地展示了它如何提供一种更灵活、更具适应性的决策框架，而非仅仅是频率学派的刻板计算。虽然某些高级随机微积分的部分需要读者具备一定的预备知识，但即便是跳过那些纯粹的技术推导，单是理解其背后的哲学思想和应用逻辑，也足以让人受益匪浅。这是一本需要反复品读、每次都会有新体会的书。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

图书甚佳，包装太露。

评分☆☆☆☆☆

非常的书呵呵

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

很不错的文集，涵盖面非常广，很不错。

评分☆☆☆☆☆

物流速度快，内容也蛮丰富，值得细细的研究和学些

评分☆☆☆☆☆

很nice的购物体验，物流很快。

评分☆☆☆☆☆

还行, 科普读物, 可以给小孩子看看.

评分☆☆☆☆☆

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