來自德國的數學盛宴 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

Ehrhard，Behrends，Peter，Gritzmann 著，邱予嘉 譯

圖書標籤:

• 數學史
• 德國數學
• 數學普及
• 數學文化
• 數學趣聞
• 數學思想
• 經典數學
• 數學教育
• 數學之旅
• 數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040471748

版次：1

商品編碼：12122355

包裝：精裝

開本：16開

齣版時間：2017-06-01

用紙：膠版紙

頁數：413

字數：510000

正文語種：中文

內容簡介

　　數學具有多麵性，同時又充滿瞭生命力。
　　《來自德國的數學盛宴》是由三位數學教授精心挑選的43篇文章的集錦，選材廣泛又各自獨立，從數學*重要的幾個主題，如無限性、維數和概率，延伸到瞭數學在金融、密碼學、醫學以及其他領域的應用。絕大多數的文章對於有高中數學基礎的讀者而言都是很容易理解的。大部分文章都適閤高中生或者大學低年級學生閱讀。
　　《來自德國的數學盛宴》以不同主題嚮讀者描述瞭一個充滿色彩的數學世界。
　　書中收錄的文章也如同數學一樣富有延展性，讀者不僅可以找到充滿挑戰性的數學內容，還可以期待一些易懂且輕鬆的數學小品文。
　　因此，《來自德國的數學盛宴》是進入這個引入入勝並且充滿探險和挑戰的數學世界的一份邀請函。受邀人則是每一位有興趣的讀者，來享受這來自德國的數學盛宴。

目錄

精彩書摘

　　《來自德國的數學盛宴》：
　　但是必須有一些人知道，這其中大部分是數學傢，因為除瞭他們沒有人能夠讓這些奇跡發生。如果普羅大眾能夠意識到我們在日常生活中多麼依賴數學，那麼將會是一件多麼美好的事情。但是如果你一直把數學隱藏在幕後，那麼很多人意識不到它的存在便完全不奇怪瞭。
　　有時候我會想，改變大眾對於數學的偏見的最好辦法應該是在所有和數學有關的事情上麵貼一個紅色的標簽：內有數學。當然，每一颱計算機上都應該有這樣的一個標簽，而且我們還必須——如果我們嚴格遵照這個建議的話——在每一個數學教師身上貼上這樣的標簽。這樣的紅色數學標簽，我們還應該貼在每一張機票上，每一颱電話上，每一輛汽車上，每一種交通工具上，每一顆蔬菜上……
　　蔬菜？
　　真的。農民們直接種植他們的父親或者祖父們種植的作物的時代早已經過去瞭。幾乎所有你能夠在市場上買到的作物，都是經過長期復雜的選育過程得到的，這整個實驗設計的數學依據早在20世紀前期便已經建立瞭，目的是可以係統地創造新的品種——更彆提更先進的基因修正的方法瞭。
　　等一等。這不是生物學嗎？
　　這當然是生物學，但這也是數學。基因學是生物學中最早的有數學應用的分支。人類基因組計劃（Human Genome Project）因為眾多生物學傢的投入而如此成功，而這其中很重要的一部分則是發展一種有效的數學方法，能夠用以分析實驗結果並且由碎片的數據重建精確的基因組。
　　所以，蔬菜也應該得到一個紅色標簽，當然，任何蔬菜製品也應該包含一個紅色標簽。
　　你看電影嗎？你喜歡特效嗎？《星球大戰》，《指環王》？都是數學。最早的全部由計算機動畫製作的電影（《玩具總動員》）引發瞭超過20篇數學論文的發錶。“計算機圖像”——這不是一部單純的繪製圖像的計算機；它使用瞭很多的數學方法來讓這些圖像看上去更真實，為瞭達到這個目的，我們需要三維幾何，光綫的數學，“其間”的計算，用來在開始和結束之間插入一個光滑的圖片序列，甚至更多。“插入”是一種數學概念。計算機是一種很聰明的技術，但是離開成熟的數學概念，它們無法創造齣任何價值，紅標簽，
　　當然這其中還有互聯網。如果我們想要找到一個處處使用數學的東西，那就是互聯網。眨眼之間就能給齣很多搜索結果的搜索引擎榖歌完全建立在數學方法的基礎上，來快速找到哪些網站最有可能包含用戶需要的信息。
　　……

前言/序言

　　你有沒有嘗試過在榖歌中搜索“數學”這個關鍵詞呢？當此書成形時，搜索德艾“數學”一詞榖歌給齣瞭27200000個與數學相關的詞條，而搜索英文“數學”一同時則給齣瞭93100000個詞條；數量還在逐漸增長中。“數學和樂趣”也給我們帶來瞭203000個詞條，相對應地，“數學與煎熬”和“數學與失望”則“僅僅”分彆對應著78000和63600個詞條。由此我們可以說，數學是有趣的，而且相對來說，可以給限多人帶來樂趣，但是同時我們也不能否認，數學有時候也會給人帶來一些失落感。當然凡事都有兩麵，一麵是無法抑製的熱情，而另一麵是具備一些小小缺陷的遺憾。有這樣一個笑話：“一個數學傢走進一傢照相館：'你好，我想衝印一張照片。'工作人員：'好的，9×13？'數學傢：'117。'為什麼問這個呢？”一個更刁鑽的情況則是數學傢迴答瞭“137”，一個素數。而這並不和這個學科在大眾印象中的普遍偏見相矛盾：抽象、與生活相隔甚遠、缺乏吸引力、缺乏創造性；相較於一種瞭解我們身處的這個日趨復雜的世界的途徑，則更像是對學生們的一種刑罰。因為這已經幾乎是一種慰藉，PaulMobius（不，這並不是著名的數學傢August Mobius。而是一位精神科醫生）在一百多年前斷言，數學至少是一種沒有傷害性的愛的直覺。“數學可以培養人們的邏輯思維能力，”有人這麼說，這是正確的，但同時，數學也包含更多的方麵，數學是充滿美感的、有用的，並且是一種用以解釋世界的重要工具，數學是富有創造性的、有趣的，並且是輕鬆愉快的。而且，她在我們的周圍處處存在——嗯，幾乎處處存在，她滲透著，並且同時影響瞭幾乎所有的生命和工作：從手工業和汽車製造業到街道和旅程設計，從超市中的無現金支付到建築設計，從天氣預報到音樂播放器。當然，我們幾乎無法離開的互聯網也基本上（並且以豐富的形式）建立在數學之上，當然包括榖歌和eBay。數學已經滲透進瞭我們生活的方方麵麵，但是同時她本身也有很多未知的謎團，並且，世界的不斷進步也對數學提齣瞭越來越高的要求，尤其是那些幫助理解和優化工程、經濟、生物或者商業的過程的數學。
　　本書的目的，是將聚光燈投射在數學上，不是作為一本專著，也不是作為一本教科書，而是一本豐富的剪貼本。在此我們收集和摘錄瞭43篇文章或書中的章節，這些文章從很多不同角度將數學展示在大傢麵前，也許並不是所有的文字都會對所有人産生影響，但對於每個人，至少其中應該有一些會引起共鳴；的確是對每個人，因為我們不僅包含瞭關於對數學中某些方麵進行概述的一些小品文，也囊括瞭一些專業的數學文字。在本書中，讀者可以發現有簡單易懂的、充滿娛樂性的文字，同時也能麵臨一些較復雜的數學挑戰——有些是顯而易見的，有些是反直覺的。同樣地，作者也選取瞭數學中與哲學、神學和文化相關的部分，以及一些數學中的至關重要的未解決問題，這些問題中有些甚至為瞭一個解答已經等待瞭上百年之久，
　　當你發現某一部分太簡單或者太睏難時，就跳過去吧——下一篇文章就完全不一樣瞭。在這些文章之間，有時會有一些相交點或者是“十字路口”，但是每一篇文章都是完全獨立的，並不建立在另一篇的基礎上。總的來說，作為一本剪貼本，它們依然成為一個整體，嚮我們展示瞭一幅數學多樣性和數學之美的圖片——從她的實用性、挑戰性，尤其特彆的是，從她的“活躍性”。
　　編纂這樣一本書的想法源自於Vasco Alexander Schmidt的鼓舞。本書在很短時間內便成書瞭。我們感謝所有通過提齣建議、意見和他們自己對此的想法，且允許我們摘錄文章的人們，是他們使得這個不可能的任務成為可能，幫助我們能夠順利在數學年（2008年）完成本書，特彆地，我們需要感謝Vieweg齣版社的UlrikeSchmickler-Hirzebruch，還有來自Springer齣版社的Rudiger Gebauer，Clemens Heine，Joachim Heinze和Eric Merkel-Sobatta。
　　編者和德國數學學會在此錶示衷心的感謝！

智者的遊戲：古典數學的輝煌與現代思辨的碰撞 （圖書名稱：智者的遊戲：古典數學的輝煌與現代思辨的碰撞） 內容提要： 本書並非一部聚焦於特定國傢或單一體係的數學史敘事，而是一場橫跨數韆年文明的數學思想的深度漫遊。我們拒絕將數學視為冰冷抽象的符號堆砌，而是將其視為人類心智在理解宇宙結構、邏輯秩序與無限概念時所投下的、最為堅韌和璀璨的思維火花。本書以清晰的脈絡和引人入勝的敘述方式，帶領讀者穿梭於古巴比倫的泥闆、古希臘的幾何殿堂、伊斯蘭黃金時代的代數革新，直至牛頓、萊布尼茨的微積分革命，並最終觸及20世紀集閤論的基石構建與哥德爾不完備性定理所帶來的哲學震撼。 我們聚焦於那些驅動數學進步的核心“問題”——從畢達哥拉斯對數與量的神聖認知，到歐幾裏得對公理體係的極緻追求；從丟番圖對不定方程的探索，到黎曼對非歐幾何空間的想象。每一個章節都圍繞一個關鍵的數學概念展開，剖析其誕生背景、邏輯演變及其對整個科學乃至哲學圖景的影響。本書強調的是數學思想的普適性、跨文化交流的動態過程，以及數學傢們在麵對“已知邊界”時所展現齣的非凡勇氣與洞察力。 --- 第一部分：源起與秩序——從計數到演繹 第一章：遠古的迴響：泥闆上的契約與初次的抽象 本書的開篇，我們將目光投嚮美索不達米亞平原，那些刻在潮濕泥土上的符號，它們是人類最早嘗試用精確的語言描繪世界的嘗試。這裏沒有後世的公理化體係，但有驚人的實用主義。我們詳述巴比倫人在天文學和土地丈量中發展齣的六十進製的精妙，以及他們如何通過經驗積纍，近似地求解二次方程。這不是零散的技巧，而是對“可量化關係”的早期信仰。 緊接著，我們轉嚮古埃及。尼羅河的泛濫迫使他們發展齣復雜的測量學和建築學。拉赫德紙草書和莫斯科紙草書展示瞭他們對體積計算（如截頭方錐體）的務實處理。雖然其理論深度不及後來的希臘，但這些早期的實踐為“精確計算”奠定瞭社會需求的基礎。 第二章：希臘的理性光芒：從畢達哥拉斯的和諧到歐幾裏得的永恒之城 古希臘是數學史上一個決定性的轉摺點。我們深入探討畢達哥拉斯學派的“萬物皆數”哲學，以及這種信念如何被無理數的發現——那個無法用比率錶達的恐怖真相——所動搖。這一危機迫使數學從純粹的算術轉嚮幾何，尋求更穩固的認識論基礎。 本書的核心之一是歐幾裏得《幾何原本》。我們不隻是羅列定理，而是細緻分析其公理化方法的偉大之處：從五個不證自明的公設（如平行綫公設）齣發，構建起一個邏輯自洽的、可驗證的知識大廈。這種“從假設到必然結論”的演繹思維模式，定義瞭西方理性思維的基石，影響瞭從法律到神學的幾乎所有知識領域。我們將對比《幾何原本》在不同文化中流傳和闡釋的細微差彆。 第三章：對無限的初步凝視：阿基米德的創造性與微積分的先聲 阿基米德，這位古希臘最偉大的工程師和數學傢，是打破靜態幾何局限的巨人。我們詳述他如何運用“窮竭法”來計算拋物綫下的麵積和球體的體積，這是一種對極限概念的直覺運用。這種方法展現瞭人類早期對變化率和纍積量的敏感性，為後世微積分的誕生埋下瞭伏筆。同時，我們也探討瞭阿基米德在杠杆原理和物理學中的數學應用，揭示瞭理論與實踐的深度融閤。 --- 第二部分：橋梁、深化與革新 第四章：東方智慧的傳承與發揚：代數之名的誕生 在歐洲經曆“黑暗時代”時，知識的火炬在東方燃燒得更加旺盛。本章將聚焦於印度數學的突破，尤其是對零的概念（作為數字和占位符）的完整采納和使用，以及十進製位值製的完善，這極大地簡化瞭運算。 隨後，我們將跨越沙漠，聚焦於伊斯蘭世界的學者。阿爾-花拉子米（Al-Khwarizmi）的工作是本書的又一裏程碑。我們解析“代數”（Algebra）一詞的源起，以及他如何係統化地建立瞭解二次方程的求解方法。代數的齣現，標誌著數學開始擺脫對具體幾何圖形的依賴，嚮更抽象的符號操作邁進。 第五章：文藝復興的催化劑：三角學的復興與方程的挑戰 隨著文藝復興的到來，歐洲重新接觸和吸收瞭古典與伊斯蘭的數學遺産。本章關注三角學的成熟，這得益於航海、天文觀測和製圖學的發展。我們討論坦斯廷（Tartaglia）、卡爾達諾（Cardano）等人為求解三次方程所進行的激烈競爭，這場競爭不僅推動瞭方程理論的進步，也首次暴露瞭負數和復數在數學結構中的必要性——一個在當時仍被視為“虛無縹緲”的概念。 第六章：對變化的精確捕捉：微積分的誕生與科學革命的引擎 牛頓和萊布尼茨幾乎同時獨立地發展齣瞭微積分。本書將細緻地對比他們的符號係統和哲學側重點：牛頓更關注物理學的應用（流數法），而萊布尼茨則更注重清晰的符號和邏輯體係。我們強調，微積分的齣現，使得人類第一次能夠精確描述和預測所有非勻速運動和纍積變化的過程，它不是一個簡單的工具，而是描述動態世界的全新語言，是伽利略、開普勒等人的觀測成果能夠被統一解釋的數學框架。 --- 第三部分：邊界的探索與哲學的重構 第七章：空間的解放：非歐幾何的顛覆 長期以來，歐幾裏得第五公設（平行綫公設）被視為真理的基石。本章講述瞭高斯、羅巴切夫斯基和鮑耶在十九世紀早期，通過“假設其不成立”的思維實驗，成功構建齣邏輯上一緻的非歐幾何體係。這一發現的震撼力是巨大的：它證明瞭數學的真理性不依賴於經驗世界的“真實性”，而是依賴於其內部的邏輯一緻性。我們探討瞭這如何為愛因斯坦的廣義相對論提供瞭必要的數學工具。 第八章：無窮的糾纏：集閤論的基石與悖論的陰影 十九世紀末，康托爾（Cantor）將無窮的概念從哲學的思辨領域拉入嚴格的數學分析。我們詳述瞭集閤論的創立，特彆是他對不同“大小”的無窮（可數無窮與不可數無窮）的區分。然而，這一偉大構建也帶來瞭深刻的危機——羅素悖論。本書將詳細剖析這些悖論如何暴露瞭樸素集閤論的內在矛盾，從而迫使數學傢們開始構建如ZFC公理係統等更穩固的基石。 第九章：邏輯的極限：哥德爾的震撼與數學的未來 本書的收尾聚焦於二十世紀的邏輯學革命。希爾伯特曾試圖為所有數學建立一個完全、一緻且可判定的公理體係。然而，哥德爾的不完備性定理徹底終結瞭這一夢想。我們用清晰的語言闡釋瞭其核心含義：在任何足夠強大的、一緻的公理係統中，必然存在一些命題，它們既不能被證明為真，也不能被證明為假。這迫使我們認識到，數學的真理範圍比我們所能證明的範圍更廣。 結語：持續的對話 《智者的遊戲》旨在揭示，數學的本質是一種永無止境的、跨越文化的、對邏輯與秩序的深刻探求。它不是一個終點，而是一場持續進行的、關於人類心智邊界的激動人心的對話。本書是對所有偉大的數學傢、那些敢於挑戰“已知”的探索者們的緻敬。 --- （本書麵嚮所有對邏輯、科學史、以及人類思想深度演變感興趣的讀者，無論其是否具備高等數學背景。）

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的震撼，更多源自於其對拓撲學基礎概念的構建方式。它不是從點集拓撲開始的傳統路徑，而是選擇瞭從更直觀的幾何變換入手，比如同胚與形變的概念。作者通過大量極富想象力的例子——比如甜甜圈與咖啡杯的等價性——成功地消解瞭抽象概念帶來的隔閡感。我尤其欣賞它對“連續性”這一核心概念的深入剖析，它不僅解釋瞭 $epsilon-delta$ 語言的精確性，更探討瞭在不同拓撲空間下，連續性的內涵如何發生微妙的變化。這使得我對空間結構有瞭全新的認識。閱讀過程中，我發現作者非常擅長使用曆史典故來佐證理論的演進，這讓原本可能顯得有些冷僻的代數拓撲知識，變得鮮活起來。這本書對於培養數學直覺有著不可替代的作用，它讓你開始用“形變”而不是“測量”的角度去看待世界，強力推薦給任何對空間本質感到好奇的求知者。

評分☆☆☆☆☆

作為一本涉及計算數學與數值分析的專業書籍，這本書的實用性和深度達到瞭一個近乎完美的平衡點。它並沒有停留在簡單的有限差分法層麵，而是對迭代方法的收斂性分析進行瞭極為透徹的講解，特彆是對於牛頓法在非綫性方程組求解中的局限性及其改進策略，分析得入木三分。我個人對其中關於大型稀疏矩陣求解的預處理技術那一章節印象深刻，作者不僅列舉瞭諸如代數多重網格法（AMG）的原理，還巧妙地穿插瞭實際工程中處理有限元方法的網格剖分問題。這種將理論模型與實際計算瓶頸緊密結閤的做法，使得我們這些工程師在麵對大規模仿真任務時，能夠有更堅實的理論後盾。書中的算法僞代碼清晰明瞭，注釋詳盡，即便是初次接觸特定算法的讀者，也能快速上手實現。總而言之，這是一部能讓你從“會算”到“算得好、算得快”的進階指南。

評分☆☆☆☆☆

這份閱讀體驗是極其獨特的，因為它帶我進入瞭微分幾何的奇妙世界，但其敘述風格卻異常清新、毫無架子。它避開瞭早期教材中那種上來就堆砌張量和指標的壓迫感，而是從麯綫的撓率和麯率等基礎幾何量入手，循序漸進地引導讀者理解流形上的切空間概念。書中對黎曼度量張量的引入過程，處理得極其優雅，作者通過對球麵上的測地綫（大圓）的探討，自然而然地導齣瞭非歐幾何的初步概念，這種“自然發生”的推導過程，極大地降低瞭讀者的學習麯綫。此外，書中配有的插圖，並非簡單的示意圖，而是經過精心設計的輔助理解工具，它們完美地捕捉瞭高維空間中的內在幾何屬性。對於那些一直對愛因斯坦的廣義相對論中涉及的彎麯時空概念感到睏惑的人，這本書提供的幾何直覺支撐，無疑是極有幫助的。它真正做到瞭用最精煉的語言，勾勒齣最宏大的幾何圖景。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是一場視覺和智力的雙重冒險！我得說，從我翻開第一頁開始，就被它那種撲麵而來的嚴謹與美感牢牢抓住瞭。作者對數論的闡述，絕非那種枯燥乏味的教科書式堆砌公式，而是像一位技藝精湛的雕塑傢，細緻入微地打磨每一個概念的棱角。特彆值得稱贊的是，它在解釋那些看似深奧的定理時，總能找到最貼切、最生活化的類比。我記得有一章講到費馬大定理的證明過程，它沒有直接拋齣復雜的代數幾何工具，而是先用一種近乎講故事的方式，鋪陳瞭數學傢們為此付齣的幾個世紀的努力和心血，那種情感上的共鳴，使得冰冷的數學邏輯也變得有溫度起來。此外，排版設計也極為考究，大量的留白和恰到好處的圖示，讓閱讀過程極其舒暢，仿佛不是在攻剋難題，而是在探索一片未知的迷宮，每一步都有清晰的指引，但每一步的發現都帶來巨大的驚喜。對於那些渴望從“知道公式”躍升到“理解本質”的讀者來說，這本書絕對是不可多得的珍寶，它成功地將高等數學的魅力，以一種極其親民卻又不失深度的姿態呈現瞭齣來。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本關於概率論與數理統計的著作，我感覺自己的思維模式都被重塑瞭。它最讓我震撼的地方在於其理論框架的宏大敘事能力。作者似乎有一種魔力，能將那些原本散落在不同章節的隨機過程、極限理論和統計推斷，編織成一張邏輯嚴密且互相支撐的巨大網絡。例如，在討論中心極限定理的應用時，作者並沒有止步於證明的細節，而是深入探討瞭它在金融建模，比如布萊剋-斯科爾斯期權定價模型中的實際影響和局限性。這種將抽象數學與現實世界前沿應用緊密結閤的處理方式，極大地提升瞭閱讀的價值感。更難能可貴的是，書中對貝葉斯方法的闡述，清晰地展示瞭它如何提供一種更靈活、更具適應性的決策框架，而非僅僅是頻率學派的刻闆計算。雖然某些高級隨機微積分的部分需要讀者具備一定的預備知識，但即便是跳過那些純粹的技術推導，單是理解其背後的哲學思想和應用邏輯，也足以讓人受益匪淺。這是一本需要反復品讀、每次都會有新體會的書。

評分☆☆☆☆☆

good good...

評分☆☆☆☆☆

非常的書嗬嗬

評分☆☆☆☆☆

閱讀難度一般且有趣味的數學科普讀物，推薦

評分☆☆☆☆☆

來自德國的數學盛宴，書如其名，讓你我來分享這來自德國的數學盛宴吧！

評分☆☆☆☆☆

非常的書嗬嗬

評分☆☆☆☆☆

還可以吧，值得一看的好書

評分☆☆☆☆☆

很不錯的文集，涵蓋麵非常廣，很不錯。

評分☆☆☆☆☆

很好的一本基礎入門參考資料

評分☆☆☆☆☆

好！