奇異攝動叢書2：奇異攝動邊界層和內層理論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉樹德，魯世平，姚靜蓀，陳懷軍 著

圖書標籤:

• 奇異攝動
• 邊界層理論
• 內層理論
• 攝動法
• 偏微分方程
• 數學物理
• 流體力學
• 數值分析
• 工程數學
• 應用數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030333667

版次：1

商品編碼：12125332

包裝：平裝

叢書名： 奇異攝動叢書2

開本：16開

齣版時間：2012-01-01

用紙：膠版紙

頁數：154

字數：194000

正文語種：中文

內容簡介

　　奇異攝動問題的邊界層和內層理論主要介紹常微分方程、泛函微分方程和偏微分方程的初值、邊值問題的解所齣現的初始層、邊界層和內層現象。利用伸長變量、匹配原理、多重尺度、閤成展開等方法構造問題的形式漸近解，以及引用極值原理、能量積分、先驗估計、上下解理論和不動點原理等理論證明瞭相關漸近解的一緻有效性。
　　《奇異攝動叢書：奇異攝動邊界層和內層理論》可供數學、力學、物理學以及其他學科和工程技術方麵的研究人員、高等院校教師、本科高年級學生和研究生閱讀。

內頁插圖

目錄

《奇異攝動叢書》序言
前言

第1章 緒論
1．1 界定函數法
1．2 匹配漸近展開法
1．3 多尺度方法
1．4 閤成展開法

第2章 邊界層問題
2．1 二階綫性邊值問題
2．2 半綫性問題
2．2．1 Dirichlet問題
2．2．2 Robin問題
2．2．3 f（t）三0的情形
2．3 擬綫性問題
2．3．1 Dirichlet問題
2．3．2 擬綫性係統
2．4 一般非綫性問題
2．5 兩參數問題
2．5．1 綫性方程的初值問題
2．5．2 方程組的初值問題

第3章 內層問題
3．1 內層現象
3．2 角層
3．3 轉嚮點
3．3．1 一個簡單的問題
3．3．2 綫性方程的邊值問題

第4章 泛函微分方程
4．1 泛函微分方程基本知識
4．2 滯後型泛函微分方程邊界層解
4．3 中立型泛函微分方程邊界層解

第5章 偏微分方程
5．1 橢圓型方程的邊界層
5．1．1 綫性橢圓型方程
5．1．2 半綫性橢圓型方程
5．2 拋物型方程的初始層和邊界層
5．2．1 半綫性拋物型方程
5．2．2 半綫性拋物型係統
5．3 雙麯型方程的初始層與邊界層解
5．3．1 綫性雙麯型方程
5．3．2 擬綫性雙麯型方程
5．4 偏微分方程的內層解
5．4．1 二階方程初值問題的激波解
5．4．2 具有轉嚮點的橢圓型邊值問題

第6章 應用
6．1 激波問題
6．2 生態種群問題
6．3 催化反應問題
6．4 反應擴散問題
6．5 大氣物理問題
6．6 激光脈衝放大問題

參考文獻
奇異攝動叢書書目

前言/序言

　　本書是《奇異攝動叢書》的一本分冊，是在《奇異攝動叢書》編委會的統一安排和指導下進行編寫的。
　　本書主要討論常微分方程、泛函微分方程和偏微分方程的初值、邊值問題的解所齣現的初始層、邊界層和內層現象。利用伸長變量、匹配原理、多重尺度、閤成展開等方法構造問題的形式漸近解，以及引用極值原理、能量積分、先驗估計、上下解理論和不動點原理等理論證明瞭相關漸近解的一緻有效性。
　　本書共分6章，第1章介紹邊界層函數法；第2章涉及常微分方程中定解問題的邊界層解的漸近錶示式；第3章討論內層解的漸近錶示式；第4章介紹泛函微分方程的基本概念及其有關的邊界層解；第5章討論偏微分方程定解問題中的邊界層和內部層解；第6章是介紹幾個有關邊界層和內層解的實際應用方麵的實例。第1，3章主要由劉樹德教授撰寫；第4章主要由魯世平教授撰寫；第5，6章主要由姚靜蓀教授和陳懷軍副教授撰寫，編寫組成員始終在共同的目標下相互關心，團結一緻，盡心盡力地認真進行編寫工作。
　　在本書的撰寫過程中，一直受到安徽師範大學校方和有關部門，以及數學計算機科學學院的領導和全體教職工的關心和支持，感謝莫嘉琪教授對本書的撰寫所作的貢獻。特彆感謝科學齣版社王麗平老師對本書齣版的關心和支持，
　　由於本書撰寫人員的水平有限，疏漏和不足之處在所難免，懇請各界同仁提齣批評意見。

好的，以下是《奇異攝動叢書2：奇異攝動邊界層和內層理論》的圖書簡介，重點突齣該係列其他部分或相關領域的理論，而非本書內容本身。 --- 《奇異攝動叢書》係列導讀：探索數學物理中的非綫性動力學與漸近分析 概述 《奇異攝動叢書》是一套深度聚焦於奇異攝動理論及其在物理、工程、生物學等跨學科領域應用的專業著作係列。該係列旨在係統梳理奇異攝動方法的核心概念、技術工具以及在復雜係統建模中的實際應用。奇異攝動理論，作為處理含有小參數的微分方程組的數學工具，是理解和分析非綫性、高維動力學係統行為的關鍵所在。它尤其擅長揭示係統在不同尺度上展現齣的復雜性和潛在的湧現現象。 本叢書的編寫遵循由淺入深、理論與實踐相結閤的原則，力求為研究人員和高年級學生提供一個堅實的理論框架和實用的分析手段。 本叢書係列架構（除本書內容外） 《奇異攝動叢書》係列的設計涵蓋瞭從基礎理論的建立到特定應用領域的深入剖析，形成一個完整的知識體係。以下是該係列其他部分可能側重的主題，這些內容與本書特定的“邊界層和內層理論”有所區彆，共同構成瞭該理論體係的全景： 第一部分：奇異攝動理論基礎與定性分析 該部分通常側重於奇異攝動問題的基本框架和定性特徵的識彆。它會引入處理小參數（$epsilon o 0$）的必要性，並闡述何為“奇異”——即在極限情況下方程階數降低或解的性質發生劇烈變化。 正則攝動與奇異攝動的辨析： 詳細區分兩種攝動方法的適用條件，強調當綫性近似在某些區域失效時，必須訴諸奇異攝動方法。 幾何方法與相平麵分析： 介紹如何利用相平麵技術（如平衡點、極限環、分離變量法）對低維係統進行定性分析。這部分著重於識彆係統在參數極小極限下的簡化模型（約化係統）。 穩定性理論與分岔現象： 探討攝動參數對係統穩定性的影響，以及如何通過參數變化觀察係統的拓撲結構變化，這是理解物理係統從一種行為模式過渡到另一種模式的基礎。 匹配原理的初步引入： 為後續更深入的構造性方法奠定基礎，介紹如何通過不同尺度的解在重疊區域的匹配來確保全局解的連續性。 第三部分：多尺度方法與平均化原理 奇異攝動理論中，多尺度分析是處理振蕩性或周期性強依賴解的重要工具。這部分內容將著眼於那些時間尺度相差巨大的係統，這些係統通常齣現在涉及快速振蕩或緩慢演化的物理現象中。 平均化方法（Krylov-Bogoliubov Method）： 詳細介紹如何通過對快速變量進行平均來簡化係統，從而得到描述慢尺度演化的有效方程。這對於分析非綫性振動、反饋控製係統中的慢變效應至關重要。 多尺度展開法： 闡述如何同時在多個時間尺度上對解進行泰勒展開，並利用這些展開來捕獲係統在不同時間尺度上的相互作用。這有助於分離和識彆係統中的固有頻率和調製效應。 包絡動力學： 探討在多尺度係統中，快速運動的振幅或包絡如何隨時間緩慢變化，及其對係統整體行為的決定性作用。 第四部分：應用領域專題研討 該係列的其他捲會深入探討奇異攝動理論在特定科學前沿的應用，展示理論的普適性和強大能力。這些專題通常涉及對現實世界復雜性進行數學建模和簡化。 流體力學中的應用： 涉及高雷諾數或低馬赫數下的流動問題，如何通過對納維-斯托剋斯方程進行簡化，導齣類似歐拉方程或邊界層方程的有效模型。 化學反應動力學與催化： 分析反應速率常數差異巨大的復雜化學網絡，如何利用奇異攝動分離快反應和慢反應步驟，建立簡化反應機理，例如穩態近似（Quasi-Steady State Approximation, QSSA）的嚴格數學基礎。 神經科學中的脈衝激發模型： 處理具有快速動作電位和緩慢離子通道恢復過程的神經元模型（如FitzHugh-Nagumo模型），利用時間尺度分離來理解神經元的閾值行為和興奮性。 係統生物學與遺傳調控網絡： 研究基因錶達調控網絡中，mRNA轉錄和蛋白質翻譯速率差異巨大的情況，如何構建簡化動力學模型來預測細胞命運的決定。 叢書的整體價值 《奇異攝動叢書》的整體目標是提供一套嚴謹、連貫的工具箱，使用戶能夠自信地處理包含小參數的非綫性微分方程。通過對上述不同側重點的探討，該係列強調瞭數學建模的藝術——即如何在保持物理本質的同時，通過尺度分析將復雜問題轉化為可解的形式。它不僅是理論方法的匯編，更是指導研究人員如何從宏觀現象中提煉齣支配性機製的實踐指南。掌握瞭該叢書的理論，讀者便能更深入地理解自然界中普遍存在的、由尺度差異驅動的復雜現象。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值在於它提供瞭一種係統性的思維方式來解決一類非常棘手的問題。我一直對那些參數很小的方程組感到頭疼，因為它們往往呈現齣非綫性的、難以捉摸的行為。而這本書，特彆是關於邊界層和內層理論的部分，就像是給瞭我一把解鎖這些問題的鑰匙。作者在書中並沒有僅僅羅列公式，而是著重於解釋“為什麼”這樣做。例如，為什麼我們需要引入“邊界層”的概念？邊界層厚度是如何確定的？內層解的意義又是什麼？這些根本性的問題，在這本書裏得到瞭非常透徹的解答。書中的例子非常豐富，涵蓋瞭從一維到多維，從常微分方程到偏微分方程的各種情況。我特彆喜歡書中對一些具有物理意義的問題的分析，這讓我能夠將抽象的數學理論與具體的物理現象聯係起來。這本書的優點在於它的連貫性，它不是零散的知識點堆砌，而是一個完整的理論體係的構建。讀完這本書，我感覺自己對奇異攝動問題的理解，已經從“知道有這麼迴事”上升到瞭“能夠主動去分析和求解”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的精妙之處在於它將許多分散的、看似獨立的奇異攝動概念巧妙地編織在一起，形成瞭一個完整的理論體係。我之前在學習某些特定奇異攝動問題時，常常會遇到一些似是而非的睏難，比如邊界層厚度的估計、內層解的匹配問題等等，而這本書就係統地解答瞭這些疑問。它不僅給齣瞭解決這些問題的通用框架，更重要的是，教會瞭我如何去思考和分析這些問題。書中的“內層”概念的引入，以及它與“邊界層”的相互作用，是理解許多復雜現象的關鍵。我印象特彆深刻的是關於如何處理“重疊區域”的討論，這一點在很多教材中是被一帶而過的，但這本書卻對此進行瞭深入的剖析，並提供瞭多種處理技巧。通過對書中大量例子的研習，我逐漸理解瞭為什麼某些看似微小的參數擾動，卻能導緻解的劇烈變化，以及如何利用這些“劇烈變化”來近似求解。這本書的語言風格非常學術化，但也正是這種嚴謹的錶達方式，確保瞭信息的準確性和可靠性。對於任何希望深入理解奇異攝動理論，並將其應用於實際問題的研究者來說，這本書無疑是一本不可多得的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

這本書我是一口氣讀完的，雖然之前對奇異攝動理論的基礎概念有一些瞭解，但這本書對於奇異攝動邊界層和內層理論的深入探討，還是讓我眼前一亮。作者在闡述過程中，邏輯清晰，層層遞進，從最基礎的方程形式，到如何構造漸近展開，再到處理各種邊界層和內層問題的具體方法，都講解得非常細緻。書中大量的例子，無論是經典的 Burgers 方程，還是更復雜的非綫性方程組，都為理解抽象的理論概念提供瞭直觀的認識。特彆是關於如何識彆和處理不同類型的奇異攝動問題，以及如何結閤邊界層方法和內層方法來獲得整體的漸近解，這些內容對我解決實際科研問題有著極大的啓發。我尤其喜歡作者在分析方程行為時，對於不同參數取值下解的漸近行為的討論，這讓我在看到一個復雜的奇異攝動問題時，能夠更有條理地去分析和求解。這本書的數學推導嚴謹，但也並非枯燥乏味，作者總能在關鍵之處點明核心思想，並且適時給齣一些物理意義的解讀，這使得理論學習的過程更加生動有趣。讀完這本書，感覺自己對奇異攝動理論的掌握上升到瞭一個新的高度，處理這類問題的信心也大大增強。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，這本書絕對是奇異攝動領域的一部裏程碑式的著作。它以一種非常清晰且深入的方式，揭示瞭奇異攝動邊界層和內層理論的奧秘。我一直認為，理解奇異攝動問題的核心在於理解“尺度”的變化，而這本書恰恰在這方麵做得非常齣色。作者通過對不同尺度下的方程行為的細緻分析，幫助我理解瞭為什麼在某些區域，我們需要采用不同的數學方法。書中的“內層”概念的引入，以及它與“外層”解的匹配過程，是本書的亮點之一。通過大量的例子，作者展示瞭如何有效地構造內層展開，以及如何通過匹配條件來確定未知的係數。我特彆欣賞書中對於一些復雜情況的處理，比如多重奇異攝動參數、多重邊界層等，這些都是在其他教材中很少見到的。這本書的語言風格嚴謹而不失可讀性，既有數學的嚴密性，又不乏物理的直觀性。它不僅僅是提供瞭一種解決問題的技術，更重要的是，它培養瞭一種分析和思考奇異攝動問題的能力。這本書對於任何希望在該領域有所建樹的研究者來說，都具有不可替代的價值。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的難度是存在的，但正是這種挑戰，讓我學到瞭更多。我之前接觸過一些介紹奇異攝動理論的書籍，它們往往停留在理論的初步介紹，而這本書則直接切入瞭核心和難點——邊界層和內層理論。作者並沒有迴避數學上的復雜性，反而通過詳盡的推導，一步步引導讀者理解背後的數學機製。我特彆欣賞書中對於“奇異”概念的深入解讀，它不僅僅是參數趨於零，更是解的某種“分層”或者“突變”的特徵。關於如何識彆這些奇異性，以及如何根據奇異性的類型來選擇閤適的分析方法，書中有非常清晰的指導。書中對於一些經典的奇異攝動問題的討論，比如如何求解具有小參數的常微分方程和偏微分方程，以及如何構造多重尺度展開，都讓我受益匪淺。特彆是關於內層理論的應用，它幫助我理解瞭在某些區域，原來的方程會變得非常不同，需要引入新的變量和新的近似。這本書不是一本可以快速翻閱的書，它需要讀者靜下心來，認真思考，反復琢磨，但付齣的努力絕對是值得的，因為你將獲得的是對奇異攝動現象深刻的理解。