Zakharov方程及其孤立波解 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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郭柏靈，甘在會，張景軍 著

圖書標籤:

• Zakharov方程
• 孤立波
• 非綫性薛定諤方程
• 水波
• 等離子體物理
• 數學物理
• 偏微分方程
• 數值分析
• 孤子
• 非綫性光學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030315250

版次：1

商品編碼：12136808

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書138

開本：16開

齣版時間：2011-06-01

用紙：膠版紙

頁數：317

字數：406000

正文語種：中文

內容簡介

　　Zakharov方程是描述激光與等離子體相互作用的一類非常重要的非綫性作用方程組，這類方程具有廣泛的物理和應用背景。《Zakharov方程及其孤立波解》利用雙流體力學方程組詳細地推導齣瞭Zaharov方程。還給齣不同類型的等離子體孤立子。《Zakharov方程及其孤立波解》著重研究幾種重要類型的Zakharov方程在能量空間中的一些經典結果，其中包括一維及高維問題的適定性結果、爆破問題和長時間行為、高維非均勻介質中的Zakharov方程、Klein-Gordon-Zakharov方程、離子聲Zakharov方程及磁場Zakharov方程的相關數學理論研究成果。利用調和分析的現代理論和方法，《Zakharov方程及其孤立波解》詳細介紹此類方程的低正則性結果，以及Zakharov型方程當離子體傳播速度及電場傳播速度趨於無窮時的奇性極限。
　　《Zakharov方程及其孤立波解》適閤於高等院校理工科大學數學、物理專業的研究生、教師以及科研院所的相關工作人員閱讀。

內頁插圖

目錄

《現代數學基礎叢書》序
前言

第1章 Zakharov方程的物理來源及其孤立子解
1．1 等離子體的輸運過程
1．2 雙流體力學方程
1．3 離子聲波孤立子和Zakharov方程孤立子
1．3．1 離子聲波孤立子
1．3．2 Langmuir孤立子
1．3．3 ls孤立子（近聲區耦閤的Langmuir波和離子聲波孤立子）
1．3．4 光孤立子
1．3．5 簡化雙流體方程組的孤立子

第2章 能量空間中的一些經典結果
2．1 一維及高維Zakharov方程整體光滑解的存在惟一性
2．1．1 Zakharov方程的弱解理論
2．1．2 Zakharov方程的局光滑解理論
2．1．3 Zakharov方程整體光滑解的存在性
2．2 Zakharov方程的爆破問題
2．2．1 Zakharov方程自相似爆破解的存在性
2．2．2 一些輔助的命題和引理
2．2．3 徑嚮對稱函數解的存在性和惟一性
2．2．4 Zakharov方程爆破解的集中性
2．2．5 極小能量爆破解的不存在性
2．3 高維非均勻介質中的Zakharov方程
2．3．1 一些先驗估計
2．3．2 整體光滑解的存在惟一性
2．4 Klein-Gordon-Zakharov方程
2．5 二維離子聲波中的Zakharov方程
2．6 具有磁場的Zakharov方程
2．6．1 具有磁場的Zakharov方程的變形
2．6．2 弱解的存在性理論
2．6．3 一個正則化問題
2．6．4 局部光滑解的存在惟一性理論（Ⅰ）
2．6．5 局部光滑解的存在惟一性理論（Ⅱ）
2．6．6 光滑解的整體存在性理論
2．6．7 磁場Zakharov方程解的收斂行為
2．7 耗散Zakharov方程的整體吸引子
2．7．1 一緻先驗估計
2．7．2 整體吸引子的存在性

第3章 Zakharov方程的低正則性理論
3．1 一維Zakharov方程的整體適定性理論
3．1．1 主要結果
3．1．2 群估計和Duhamel項的估計
3．1．3 整體適定性結論的證明
3．1．4 多綫性估計
3．2 高維Zakharov方程的低正則性理論
3．2．1 基本理念與綫性估計
3．2．2 非綫性項的估計
3．2．3 高維Zakharov方程的適定性結果
3．3 二維Zakharov方程的適定性結果
3．3．1 適定性結果
3．3．2 綫性估計和多綫性估計以及適定性結論的證明
3．3．3 多綫性估計的證明

第4章 具有無窮傳播速度的Zakharov型係統的奇性極限（Ⅰ）
4．1 預備知識
4．1．1 常用的記號及頻率分解
4．1．2 局部適定性結果
4．1．3 係統的簡化
……
第5章 具有無窮傳播速度的Zakharov型係統的奇性極限（Ⅱ）
參考文獻
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　對於數學研究與培養青年數學人纔而言，書籍與期刊起著特殊重要的作用。許多成就卓越的數學傢在青年時代都曾鑽研或參考過一些優秀書籍，從中汲取營養，獲得教益。
　　20世紀70年代後期，我國的數學研究與數學書刊的齣版由於文化大革命的浩劫已經破壞與中斷瞭10餘年，而在這期間國際上數學研究卻在迅猛地發展著。1978年以後，我國青年學子重新獲得瞭學習、鑽研與深造的機會，當時他們的參考書籍大多還是50年代甚至更早期的著述，據此，科學齣版社陸續推齣瞭多套數學叢書，其中《純粹數學與應用數學專著》叢書與《現代數學基礎叢書》更為突齣，前者齣版約40捲，後者則逾80捲，它們質量甚高，影響頗大，對我國數學研究、交流與人纔培養發揮瞭顯著效用。
　　《現代數學基礎叢書》的宗旨是麵嚮大學數學專業的高年級學生、研究生以及青年學者，針對一些重要的數學領域與研究方嚮，作較係統的介紹，既注意該領域的基礎知識，又反映其新發展，力求深入淺齣，簡明扼要，注重創新。
　　近年來，數學在各門科學、高新技術、經濟、管理等方麵取得瞭更加廣泛與深入的應用，還形成瞭一些交叉學科，我們希望這套叢書的內容由基礎數學拓展到應用數學、計算數學以及數學交叉學科的各個領域。
　　這套叢書得到瞭許多數學傢長期的大力支持，編輯人員也為其付齣瞭艱辛的勞動。它獲得瞭廣大讀者的喜愛，我們誠摯地希望大傢更加關心與支持它的發展，使它越辦越好，為我國數學研究與教育水平的進一步提高做齣貢獻。

好的，這是一份關於《Zakharov方程及其孤立波解》的圖書簡介。 《Zakharov方程及其孤立波解》：深入探索非綫性偏微分方程的物理圖景與數學結構 內容提要： 本書旨在為物理學、數學以及相關工程領域的研究人員、高年級本科生和研究生提供一本全麵且深入的教材或參考書，專注於經典的Zakharov方程及其所描述的非綫性物理現象，特彆是其精確的孤立波解。Zakharov方程是描述等離子體物理、非綫性光學、水波動力學等多個前沿領域中一種至關重要的非綫性偏微分方程。它以一種簡潔而深刻的方式，捕捉瞭色散效應與非綫性效應之間的復雜相互作用，是研究波的穩定性和演化行為的基石。 本書結構嚴謹，內容涵蓋瞭從方程的基本物理背景建立、數學性質的嚴格分析，到具體孤立波解的精確推導與性質探討。我們不僅關注方程本身的數學形式，更緻力於闡明其背後的物理機製和深遠影響。 第一部分：背景與方程的建立 (The Genesis of the Equation) 本部分首先從宏觀的物理現象齣發，為Zakharov方程的引入奠定堅實的物理基礎。我們將追溯非綫性波理論的發展曆程，重點介紹色散介質中波包的演化規律。 1. 非綫性介質中的波動力學基礎： 概述綫性色散關係，引入非綫性項對波傳播的影響。詳細討論等離子體中高頻包絡波與低頻等離子體振蕩耦閤的機製，這是Zakharov方程直接的物理起源。 2. Zakharov方程的推導： 詳細展示如何通過平均化方法（如包絡近似法）從非綫性泊鬆方程和麥剋斯韋方程組齣發，嚴格推導齣具有標準形式的二維或三維Zakharov方程。方程的各個項——非綫性項（調製不穩定性）和色散項（綫性色散）——的物理意義將被清晰闡釋。 3. 對稱性與守恒律： 分析Zakharov方程的內在數學結構，包括時間和平移不變性所導緻的守恒量。重點探討其著名的質量（或能量）守恒量和動量守恒量，這些守恒性質是後續求解工作的重要約束條件。 第二部分：數學性質與分析方法 (Mathematical Properties and Analytical Techniques) 本部分側重於Zakharov方程的數學理論分析，介紹處理這類非綫性演化方程的經典和現代方法。 1. 適定性與局部解的存在性： 討論Zakharov方程的適定性問題，包括Sobolev空間中的解的存在性與唯一性。分析解的L2範數在演化過程中如何變化，特彆是關於解的“爆破”現象的早期探討。 2. 綫性穩定性分析與調製不穩定性： 詳細分析在綫性背景下的波數空間穩定性。深入闡述Zakharov方程最核心的現象之一——調製不穩定性（Modulational Instability, MI）。通過分析綫性化後的特徵方程，揭示均勻波包在何種波數擾動下會發生指數增長，這是形成孤立波的基礎。 3. 反散射方法（Inverse Scattering Transform, IST）的原理： 引入處理可積非綫性偏微分方程的強大工具——反散射方法。雖然Zakharov方程的IST相對復雜，但本部分將介紹其理論框架，包括譜問題的設定（如Manakov-Zakharov係統）以及如何通過譜數據重構演化方程的解。 第三部分：孤立波解的精確構造 (Construction of Exact Soliton Solutions) 這是本書的核心部分，係統性地介紹並推導Zakharov方程的各種精確孤立波解。 1. 單孤子解（一維情況）： 詳細展示如何通過特定的 ansatz（如平麵波的擾動形式）和代數技巧，求得Zakharov方程的一維激波解（Shock Wave Solution）或常數符號的孤立波解。分析這些解的形狀、速度和振幅之間的關係。 2. 呼吸子（Breather Solutions）： 深入探討呼吸子——在空間上局域、但在時間上周期性振蕩的解。區分固定位置的呼吸子和移動的呼吸子，並展示它們是如何從某些特定的譜分解中自然産生的。 3. 多孤子態與波束的聚焦： 討論兩個或多個孤立波相互作用的情況。分析多孤子態的彈性碰撞性質，即碰撞後波形保持不變，僅相位發生改變。特彆關注在二維或三維空間中，當非綫性項占主導時，波束可能發生的“自聚焦”現象，這是孤立波形成前的重要前兆。 4. 尖銳解（Sharp Solitons）與非標準解： 介紹一些非連續的或具有奇點的特殊解，例如尖銳孤立波，以及它們在物理模型極限下的意義。 第四部分：物理應用與數值模擬 (Physical Applications and Numerical Insights) 最後一部分將所學的理論知識應用於實際物理係統，並探討在無法得到精確解時可采用的數值方法。 1. 應用領域綜述： 聚焦Zakharov方程在等離子體中的非綫性電磁波傳播，以及在光縴中的超短脈衝傳輸（特彆是與非綫性薛定諤方程（NLS）的聯係與區彆）中的具體體現。分析不同介質參數如何影響孤立波的穩定性。 2. 穩定性與破壞： 討論在非完全可積情形下（如引入耗散項或外部驅動力），孤立波的穩定極限。解釋孤立波如何塌縮或演化成湍流態。 3. 數值方法的實現： 介紹求解Zakharov方程的常用數值技術，如譜方法（利用傅裏葉變換處理色散項）和有限差分法（處理非綫性項）。展示如何利用這些方法來驗證理論推導齣的孤立波解的精確性，並模擬復雜的相互作用過程。 本書特色： 本書的撰寫風格力求精確嚴謹，同時注重物理圖像的清晰錶達。我們采用瞭自洽的數學推導，並輔以大量的圖示和實例，幫助讀者建立起非綫性物理現象與抽象數學結構之間的直觀聯係。對於復雜的數學推導，我們提供瞭清晰的步驟分解，確保具有紮實數學基礎的讀者能夠深入理解；對於側重物理背景的讀者，則可以重點關注概念的建立和物理結論的闡釋。本書是理解復雜介質中波的演化行為不可或缺的工具書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名《Zakharov方程及其孤立波解》倒是挺吸引人的，我一直對非綫性偏微分方程領域很感興趣，特彆是那些能夠描述復雜物理現象的方程。Zakharov方程作為這類方程的代錶，其在等離子體物理、光學等領域的應用我也略有耳聞。我特彆好奇它在處理孤立波這類穩定且具有特定形狀的波解時，是如何錶述的。孤立波往往承載著重要的物理信息，它們的形成、演化以及相互作用，對於理解許多自然界中的不穩定現象至關重要。這本書如果能深入淺齣地講解Zakharov方程的推導過程，以及如何係統地尋找並分析其孤立波解，那將非常有價值。我期待它能從理論層麵提供嚴謹的數學框架，同時也能結閤一些實際的物理例子，讓抽象的數學概念變得更加生動具體。當然，如果書中還能對不同類型的孤立波解（比如通量孤立波、位錯孤立波等）進行分類和比較，那將更進一步提升其深度和廣度。我很想知道作者在解決這類問題時，會采用哪些先進的數學工具和方法，比如攝動理論、反散射法，亦或是其他更現代的數值模擬技術。希望這本書能夠為我打開一扇新的認識Zakharov方程和孤立波解的窗口，激發我進一步深入研究的興趣，甚至為我未來的科研工作提供一些啓發性的思路和解決方案。

評分☆☆☆☆☆

《Zakharov方程及其孤立波解》這個書名，讓我立刻聯想到瞭一係列復雜而迷人的數學物理問題。我對 Zakharov 方程瞭解不多，但我知道它在描述某些特定類型的非綫性現象時扮演著重要角色。而“孤立波解”這個詞，則勾起瞭我對那些能夠穿越時空而不衰減、不擴散的“持久”波的想象。我一直覺得，能夠穩定存在的孤立波，往往是自然界中最具代錶性、也最值得深入研究的現象之一。這本書如果能為我詳細解釋 Zakharov 方程的數學結構，以及它在哪些具體的物理場景下得到應用，那將極大地滿足我的好奇心。我特彆想知道，作者是如何係統地尋找和分析 Zakharov 方程的孤立波解的。是會通過解析的方法，推導齣具體的解的形式？還是會藉助數值模擬，來觀察和理解孤立波的行為？ 我期待書中能夠提供嚴謹的數學推導過程，同時也能輔以生動的物理圖景，讓我能夠將抽象的數學概念與真實的物理世界聯係起來。如果書中還能探討不同類型的孤立波解，以及它們在不同物理條件下的演化特性，那將使這本書的價值更上一層樓。總之，我非常期待通過這本書，能夠對 Zakharov 方程及其孤立波解有一個全麵而深刻的認識，並從中獲得新的啓發。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我第一感覺就是它的書名《Zakharov方程及其孤立波解》透露著一股濃濃的學術氣息，一看就知道是麵嚮有一定基礎的讀者。我對 Zakharov 方程本身瞭解不多，但“孤立波解”這幾個字立刻抓住瞭我的眼球。我總覺得，在描述一些自然現象時，那些能夠“獨立存在”並保持形狀不變的波，比那些會擴散或衰減的波更具代錶性和研究價值。不知道這本書裏會詳細介紹 Zakharov 方程是怎麼被提齣的？它最初是為瞭解決什麼物理問題而生的？然後，關於“孤立波解”，我特彆好奇它會從哪些角度來闡述。是會從理論數學的角度，通過各種數學技巧來證明孤立波解的存在性和穩定性？還是會結閤一些具體的物理場景，比如描述光學中的孤立光束，或者等離子體中的孤立電荷波？ 我希望能在這本書裏找到清晰的脈絡，瞭解 Zakharov 方程和孤立波解之間韆絲萬縷的聯係。如果書中能夠提供一些具體的求解算法或者數值模擬的例子，那就更棒瞭，這樣我不僅能理解理論，還能看到理論在實踐中的應用。總的來說，我對這本書的期待是它能提供一個係統、深入的視角，讓我對 Zakharov 方程及其孤立波解有一個紮實的理解，並且能夠激發我對相關領域的進一步探索。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名《Zakharov方程及其孤立波解》引起瞭我極大的興趣。我一直對非綫性偏微分方程在描述復雜物理係統中的應用著迷，尤其是那些能夠産生穩定、獨立傳播的解。Zakharov方程，我聽說它在一些重要的物理領域有應用，但具體細節並不瞭解。因此，我對於這本書將如何介紹這個方程的起源、基本形式以及其物理背景感到非常好奇。更吸引我的是“孤立波解”這個部分。孤立波，也就是 solitons，它們獨特的穩定性和非綫性相互作用，一直是數學傢和物理學傢們研究的熱點。我希望這本書能夠詳細闡述 Zakharov方程的孤立波解的推導過程，這可能涉及到一些高級的數學技術，比如反散射方法、 Hirota 雙綫性法，或者其他解析技巧。我期待這本書能提供清晰的數學論證，並且能夠展示這些孤立波解的性質，例如它們的傳播速度、形狀、以及在碰撞時是否會保持不變。如果書中還能包含一些具體的物理例子，比如在光學、等離子體物理或凝聚態物質中的應用，那就更好瞭。這樣的內容將有助於我理解這些抽象的數學概念如何在實際的物理世界中體現齣來，並為我進一步的研究提供方嚮。總而言之，這本書的書名預示著它將是一本深度探討 Zakharov 方程及其重要解的重要著作。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名《Zakharov方程及其孤立波解》聽起來就充滿瞭挑戰性，也勾起瞭我對混沌理論和非綫性動力學的好奇心。 Zakharov 方程，我隱約記得它和某種海洋波或者等離子體中的不穩定現象有關，而且“孤立波解”這個概念聽起來就很有意思，就像那些能夠長久保持自身形態的“獨立”波。我一直對這類現象背後的數學原理很好奇，尤其是當這些方程變得復雜且難以求解的時候，如何纔能找到那些“特殊”的解，比如孤立波。這本書如果能詳細解釋 Zakharov 方程是如何從更基本的物理定律推導齣來的，那將是非常有價值的。同時，我特彆期待書中能夠深入探討孤立波解的性質，例如它們的形成機製、穩定性條件、以及它們是如何與其他波相互作用的。我設想書中可能會用到一些高級的數學工具，比如傅裏葉分析、微分幾何，或者甚至是一些更復雜的代數方法。 我希望能在這本書裏找到清晰的邏輯綫索，理解 Zakharov 方程的數學結構，以及是如何通過各種技巧來揭示其豐富的孤立波解的。如果書中還能包含一些圖示或案例分析，能夠直觀地展示孤立波的行為，那將是錦上添花。這本書的齣現，對於我這樣想深入瞭解非綫性科學的人來說，無疑提供瞭一個絕佳的學習資源，希望能從中獲得一些深刻的洞見。