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內容簡介

　　Zakharov方程是描述激光與等離子體相互作用的一類非常重要的非綫性作用方程組，這類方程具有廣泛的物理和應用背景。《Zakharov方程及其孤立波解》利用雙流體力學方程組詳細地推導齣瞭Zaharov方程。還給齣不同類型的等離子體孤立子。《Zakharov方程及其孤立波解》著重研究幾種重要類型的Zakharov方程在能量空間中的一些經典結果，其中包括一維及高維問題的適定性結果、爆破問題和長時間行為、高維非均勻介質中的Zakharov方程、Klein-Gordon-Zakharov方程、離子聲Zakharov方程及磁場Zakharov方程的相關數學理論研究成果。利用調和分析的現代理論和方法，《Zakharov方程及其孤立波解》詳細介紹此類方程的低正則性結果，以及Zakharov型方程當離子體傳播速度及電場傳播速度趨於無窮時的奇性極限。
　　《Zakharov方程及其孤立波解》適閤於高等院校理工科大學數學、物理專業的研究生、教師以及科研院所的相關工作人員閱讀。

內頁插圖

目錄

《現代數學基礎叢書》序
前言

第1章 Zakharov方程的物理來源及其孤立子解
1．1 等離子體的輸運過程
1．2 雙流體力學方程
1．3 離子聲波孤立子和Zakharov方程孤立子
1．3．1 離子聲波孤立子
1．3．2 Langmuir孤立子
1．3．3 ls孤立子（近聲區耦閤的Langmuir波和離子聲波孤立子）
1．3．4 光孤立子
1．3．5 簡化雙流體方程組的孤立子

第2章 能量空間中的一些經典結果
2．1 一維及高維Zakharov方程整體光滑解的存在惟一性
2．1．1 Zakharov方程的弱解理論
2．1．2 Zakharov方程的局光滑解理論
2．1．3 Zakharov方程整體光滑解的存在性
2．2 Zakharov方程的爆破問題
2．2．1 Zakharov方程自相似爆破解的存在性
2．2．2 一些輔助的命題和引理
2．2．3 徑嚮對稱函數解的存在性和惟一性
2．2．4 Zakharov方程爆破解的集中性
2．2．5 極小能量爆破解的不存在性
2．3 高維非均勻介質中的Zakharov方程
2．3．1 一些先驗估計
2．3．2 整體光滑解的存在惟一性
2．4 Klein-Gordon-Zakharov方程
2．5 二維離子聲波中的Zakharov方程
2．6 具有磁場的Zakharov方程
2．6．1 具有磁場的Zakharov方程的變形
2．6．2 弱解的存在性理論
2．6．3 一個正則化問題
2．6．4 局部光滑解的存在惟一性理論（Ⅰ）
2．6．5 局部光滑解的存在惟一性理論（Ⅱ）
2．6．6 光滑解的整體存在性理論
2．6．7 磁場Zakharov方程解的收斂行為
2．7 耗散Zakharov方程的整體吸引子
2．7．1 一緻先驗估計
2．7．2 整體吸引子的存在性

第3章 Zakharov方程的低正則性理論
3．1 一維Zakharov方程的整體適定性理論
3．1．1 主要結果
3．1．2 群估計和Duhamel項的估計
3．1．3 整體適定性結論的證明
3．1．4 多綫性估計
3．2 高維Zakharov方程的低正則性理論
3．2．1 基本理念與綫性估計
3．2．2 非綫性項的估計
3．2．3 高維Zakharov方程的適定性結果
3．3 二維Zakharov方程的適定性結果
3．3．1 適定性結果
3．3．2 綫性估計和多綫性估計以及適定性結論的證明
3．3．3 多綫性估計的證明

第4章 具有無窮傳播速度的Zakharov型係統的奇性極限（Ⅰ）
4．1 預備知識
4．1．1 常用的記號及頻率分解
4．1．2 局部適定性結果
4．1．3 係統的簡化
……
第5章 具有無窮傳播速度的Zakharov型係統的奇性極限（Ⅱ）
參考文獻
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　對於數學研究與培養青年數學人纔而言，書籍與期刊起著特殊重要的作用。許多成就卓越的數學傢在青年時代都曾鑽研或參考過一些優秀書籍，從中汲取營養，獲得教益。
　　20世紀70年代後期，我國的數學研究與數學書刊的齣版由於文化大革命的浩劫已經破壞與中斷瞭10餘年，而在這期間國際上數學研究卻在迅猛地發展著。1978年以後，我國青年學子重新獲得瞭學習、鑽研與深造的機會，當時他們的參考書籍大多還是50年代甚至更早期的著述，據此，科學齣版社陸續推齣瞭多套數學叢書，其中《純粹數學與應用數學專著》叢書與《現代數學基礎叢書》更為突齣，前者齣版約40捲，後者則逾80捲，它們質量甚高，影響頗大，對我國數學研究、交流與人纔培養發揮瞭顯著效用。
　　《現代數學基礎叢書》的宗旨是麵嚮大學數學專業的高年級學生、研究生以及青年學者，針對一些重要的數學領域與研究方嚮，作較係統的介紹，既注意該領域的基礎知識，又反映其新發展，力求深入淺齣，簡明扼要，注重創新。
　　近年來，數學在各門科學、高新技術、經濟、管理等方麵取得瞭更加廣泛與深入的應用，還形成瞭一些交叉學科，我們希望這套叢書的內容由基礎數學拓展到應用數學、計算數學以及數學交叉學科的各個領域。
　　這套叢書得到瞭許多數學傢長期的大力支持，編輯人員也為其付齣瞭艱辛的勞動。它獲得瞭廣大讀者的喜愛，我們誠摯地希望大傢更加關心與支持它的發展，使它越辦越好，為我國數學研究與教育水平的進一步提高做齣貢獻。
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