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內容簡介

《電磁理論中的邊界元方法探索》是一本關於電磁場數值計算理論的專著，共10章和5個附錄，是作者近十年來對電磁理論邊界積分方程公式體係的探索和數值實施的研究總結。其中，第1、2章對《電磁理論中的邊界元方法探索》所要求的主要數學基礎和電磁場相關基礎理論進行瞭簡單的敘述。第3章是《電磁理論中的邊界元方法探索》的引論，為《電磁理論中的邊界元方法探索》研究內容定下瞭基調。第4～9章分彆給齣包含雙鏇度算子的三類微分方程的基本積分錶述和鏇度積分錶述，從數學上分析瞭三類微分方程的基本性質，並對三類微分方程的兩個積分錶述進行數值驗證和少量的實驗驗證探索，第10章給齣包含雙鏇度算子的三類微分方程的分離變量解。

目錄

前言
第1章 電磁場分析中的數學基礎 1
1.1 矢量微分算符 1
1.1.1 標量場的方嚮導數與梯度 1
1.1.2 矢量場的通量和散度 2
1.1.3 矢量場的環量與鏇度 3
1.1.4 正交麯綫坐標係中的矢量微分算符 4
1.1.5 矢量（場）分解定理 4
1.2 廣義函數 5
1.2.1 δ函數 6
1.2.2 亥維賽單位階躍函數與符號函數 7
1.2.3 三維δ 函數 7
1.2.4 廣義函數的正則化 8
1.3 格林函數法 9
1.3.1 格林公式 9
1.3.2 格林函數的物理意義和一般性質 10
1.3.3 無界標量泊鬆方程問題中的格林函數 10
1.3.4 無界時諧波動問題中的格林函數 10
1.3.5 無界時域波動問題中的格林函數 11
1.4 加權餘量法 12
1.4.1 加權餘量法簡介 12
1.4.2 應用實例 12
1.5 邊界元法 14
1.5.1 邊界元法簡介 15
1.5.2 應用實例—三維標量泊鬆方程的邊界元解法 15
1.5.3 邊界元法實施過程中的奇異積分的處理 16
1.5.4 無奇異邊界元法 17
1.5.5 嚮量泊鬆方程 17
參考文獻 18
第2章 宏觀電磁場理論基礎 20
2.1 描述宏觀電磁場的基本方程組 20
2.1.1 麥剋斯韋方程組 20
2.1.2 復數形式的麥剋斯韋方程組 22
2.1.3 廣義形式的麥剋斯韋方程 23
2.2 波動方程 23
2.2.1 原始變量錶示的波動方程 23
2.2.2 勢函數形式的波動方程 25
2.3 電磁場理論的基本定理 27
2.3.1 解的**性定理 27
2.3.2 坡印亭定理 27
2.3.3 等效原理 27
2.4 齊次波動方程的解和基本波函數 28
2.4.1 標量波動方程和基本波函數 28
2.4.2 基本波函數的相互關係 30
2.4.3 矢量波動方程和矢量波函數 30
2.5 非齊次波動方程的積分錶述 33
2.5.1 非齊次標量波動方程 33
2.5.2 非齊次矢量波動方程的積分解 33
2.6 計算電磁學中的矢量積分方程 34
2.6.1 自由空間中的麥剋斯韋方程的解 34
2.6.2 金屬體散射問題積分方程的建立 35
參考文獻 36
第3章 麥剋斯韋方程組的一緻性分析 37
3.1 概述 37
3.2 關於麥剋斯韋方程組求解的討論 39
3.2.1 哈爾姆斯問題 39
3.2.2 實驗研究與理論研究的脫節 39
3.2.3 計算電磁學的現狀 39
3.2.4 基準問題 40
3.2.5 國際國內主要研究現狀 41
3.3 麥剋斯韋方程組的一緻性分析 41
3.3.1 鏇度和散度是矢量場中不同性質的源 42
3.3.2 關於規範條件 42
3.3.3 關於赫姆霍茲矢量分解定理 43
3.3.4 一個重要的特殊矢量恒等式 43
3.3.5 雙鏇度算子和拉普拉斯算子 44
3.4 包含雙鏇度算子的微分方程的一緻性分析 44
3.4.1 電磁場經典理論的微分方程與規範條件 44
3.4.2 協調條件 47
3.4.3 包含雙鏇度算子的微分方程轉換的討論 50
3.4.4 理論驗證實例 50
3.4.5 電磁勢量為基本量的物理解釋 55
3.5 包含雙鏇度算子的微分方程定解問題的恰當提法 57
3.5.1 包含雙鏇度算子微分方程的定解對象 57
3.5.2 包含雙鏇度算子的微分方程定解問題的數學提法 58
3.6 麥剋斯韋方程組完善求解的標準 59
參考文獻 60
第4章 雙鏇度泊鬆方程求解理論 62
4.1 雙鏇度泊鬆方程的基本積分錶述推導 62
4.1.1 基本積分錶述的導齣（格林函數法） 62
4.1.2 基本積分錶述的導齣（加權餘量法） 64
4.2 雙鏇度泊鬆方程的鏇度積分錶述推導 67
4.2.1 鏇度積分錶述推導（格林函數法） 67
4.2.2 鏇度積分錶述推導（求導） 69
4.2.3 鏇度積分錶述的導齣（加權餘量法） 69
4.3 雙鏇度泊鬆方程的數學性質 71
4.3.1 雙鏇度泊鬆方程解的存在性和**性 71
4.3.2 雙鏇度泊鬆方程解的欠定性（任意散度假設） 72
4.3.3 雙鏇度泊鬆方程的協調性條件 74
4.3.4 雙鏇度泊鬆方程的二維特徵 74
4.3.5 雙鏇度赫姆霍茲方程的勢分析 76
參考文獻 80
第5章 雙鏇度泊鬆方程的數值驗證和實驗驗證 81
5.1 數值驗證問題介紹 81
5.1.1 理論驗證數學模型 81
5.1.2 實際物理模型 83
5.2 積分錶述離散模型 84
5.2.1 邊界上的矢量分解 85
5.2.2 問題提法與離散格式 86
5.2.3 數值驗證結果 92
5.3 實驗過程與實驗平颱介紹 101
5.3.1 實驗研究過程 101
5.3.2 實驗平颱介紹 104
5.4 數值驗證與實驗驗證 105
5.4.1 積分錶述與實際問題的離散形式 105
5.4.2 數值驗證和實驗驗證 109
5.5 邊界條件討論 117
參考文獻 119
第6章 雙鏇度赫姆霍茲方程求解理論 120
6.1 雙鏇度赫姆霍茲方程的基本積分錶述推導 120
6.1.1 基本積分錶述的導齣（格林函數法） 120
6.1.2 基本積分錶述的導齣（加權餘量法） 122
6.2 雙鏇度赫姆霍茲方程的鏇度積分錶述推導 125
6.2.1 鏇度積分錶述推導（格林函數法） 125
6.2.2 鏇度錶述的另一種獲得方式（求導） 127
6.2.3 鏇度積分錶述的導齣（加權餘量法） 127
6.3 雙鏇度赫姆霍茲方程的數學性質 129
6.3.1 雙鏇度赫姆霍茲方程解的存在性和**性 129
6.3.2 雙鏇度赫姆霍茲方程解的欠定性（任意散度假設） 130
6.3.3 雙鏇度赫姆霍茲方程的協調性條件 132
6.3.4 雙鏇度赫姆霍茲方程的二維特徵 133
6.3.5 雙鏇度赫姆霍茲方程的勢分析 135
參考文獻 139
第7章 雙鏇度赫姆霍茲方程數值求解與試驗驗證 140
7.1 數值驗證問題介紹 140
7.1.1 理論驗證數學模型 140
7.1.2 實驗驗證情況介紹 142
7.2 積分錶述離散格式 146
7.2.1 鏇度積分錶述的離散格式 147
7.2.2 無奇異邊界元方法的離散格式 148
7.2.3 雙鏇度赫姆霍茲方程邊界元的係數計算 150
7.3 數值計算 151
7.3.1 積分錶述驗證（無損耗情況） 154
7.3.2 積分錶述驗證（有損耗情況） 156
7.3.3 邊界元算法驗證（無損耗情況） 158
7.3.4 邊界元算法驗證（有損耗情況） 161
7.4 實際工程材料邊界條件初步探討 163
參考文獻 165
第8章 時域電磁場計算理論 166
8.1 時域雙鏇度波動方程的積分錶述 166
8.1.1 基本積分錶述的導齣（格林函數法） 166
8.1.2 基本積分錶述的導齣（加權餘量法） 170
8.2 時域雙鏇度波動方程的鏇度積分錶述 174
8.2.1 鏇度積分錶述推導（格林函數法） 174
8.2.2 鏇度積分錶述（求鏇） 178
8.2.3 鏇度積分錶述的導齣（加權餘量法） 179
8.3 雙鏇度波動方程的數學性質 182
8.3.1 雙鏇度波動方程解的存在性和**性 182
8.3.2 雙鏇度一般時域波動方程解的欠定性（任意散度假設） 182
8.3.3 雙鏇度波動方程的協調性條件 185
8.3.4 雙鏇度波動方程的二維特徵 188
8.3.5 雙鏇度波動方程的勢分析 189
參考文獻 194
第9章 時域電磁場數值驗證 195
9.1 數值驗證問題介紹 195
9.1.1 理論驗證數學模型 195
9.1.2 索莫菲爾德問題 199
9.2 雙鏇度波動邊界積分方程的求解 200
9.2.1 問題的提齣 201
9.2.2 邊界積分方程的求解 202
9.2.3 區域內的計算 204
9.2.4 一般時域波動方程的邊界元遞推解法的基本步驟 204
9.3 數值驗證 205
9.3.1 計算模型 206
9.3.2 基本遞推算法的理論驗證 206
9.3.3 積分錶述驗證 209
9.3.4 時域問題的迭代算法 209
9.4 索莫菲爾德問題的數值呈現 209
9.4.1 索莫菲爾德問題的自相似現象 209
9.4.2 索莫菲爾德問題的數值呈現 210
9.5 存在的不足 214
參考文獻 215
第10章 雙鏇度算子相關方程的分離變量法嘗試 216
10.1 雙鏇度赫姆霍茲方程的分離變量法 216
10.1.1 分離變量嘗試 216
10.1.2 耦閤的常微分方程求解 220
10.1.3 利用協調條件求解相關的微分方程 234
10.2 雙鏇度赫姆霍茲方程解的驗證 235
10.3 推廣應用 240
10.3.1 雙鏇度泊鬆方程和雙鏇度一般時域波動方程的分離變量解 240
10.3.2 麯綫坐標係的雙鏇度赫姆霍茲方程分離變量解 242
10.4 相關方程解的進一步討論 245
10.5 結語（應用展望） 247
參考文獻 247
本書主要參考文獻 248
附錄A 矢量恒等式與張量簡介 252
附錄B 與三維雙鏇度泊鬆方程有關的積分推導 261
附錄C 平行於鐵磁體的通電導綫産生的靜磁場實測數據 273
附錄D 與三維雙鏇度赫姆霍茲方程有關的積分推導 280
附錄E 時域積分處理 300
後記 310
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