電磁理論中的邊界元方法探索 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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覃新川 著

圖書標籤:

• 電磁理論
• 邊界元方法
• 數值計算
• 計算電磁學
• 數值分析
• 偏微分方程
• 工程電磁場
• 數值方法
• 有限元方法
• 電磁場仿真

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030533135

版次：1

商品編碼：12128609

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-07-01

用紙：膠版紙

頁數：328

字數：398000

正文語種：中文

內容簡介

《電磁理論中的邊界元方法探索》是一本關於電磁場數值計算理論的專著，共10章和5個附錄，是作者近十年來對電磁理論邊界積分方程公式體係的探索和數值實施的研究總結。其中，第1、2章對《電磁理論中的邊界元方法探索》所要求的主要數學基礎和電磁場相關基礎理論進行瞭簡單的敘述。第3章是《電磁理論中的邊界元方法探索》的引論，為《電磁理論中的邊界元方法探索》研究內容定下瞭基調。第4～9章分彆給齣包含雙鏇度算子的三類微分方程的基本積分錶述和鏇度積分錶述，從數學上分析瞭三類微分方程的基本性質，並對三類微分方程的兩個積分錶述進行數值驗證和少量的實驗驗證探索，第10章給齣包含雙鏇度算子的三類微分方程的分離變量解。

目錄

前言
第1章 電磁場分析中的數學基礎 1
1.1 矢量微分算符 1
1.1.1 標量場的方嚮導數與梯度 1
1.1.2 矢量場的通量和散度 2
1.1.3 矢量場的環量與鏇度 3
1.1.4 正交麯綫坐標係中的矢量微分算符 4
1.1.5 矢量（場）分解定理 4
1.2 廣義函數 5
1.2.1 δ函數 6
1.2.2 亥維賽單位階躍函數與符號函數 7
1.2.3 三維δ 函數 7
1.2.4 廣義函數的正則化 8
1.3 格林函數法 9
1.3.1 格林公式 9
1.3.2 格林函數的物理意義和一般性質 10
1.3.3 無界標量泊鬆方程問題中的格林函數 10
1.3.4 無界時諧波動問題中的格林函數 10
1.3.5 無界時域波動問題中的格林函數 11
1.4 加權餘量法 12
1.4.1 加權餘量法簡介 12
1.4.2 應用實例 12
1.5 邊界元法 14
1.5.1 邊界元法簡介 15
1.5.2 應用實例—三維標量泊鬆方程的邊界元解法 15
1.5.3 邊界元法實施過程中的奇異積分的處理 16
1.5.4 無奇異邊界元法 17
1.5.5 嚮量泊鬆方程 17
參考文獻 18
第2章 宏觀電磁場理論基礎 20
2.1 描述宏觀電磁場的基本方程組 20
2.1.1 麥剋斯韋方程組 20
2.1.2 復數形式的麥剋斯韋方程組 22
2.1.3 廣義形式的麥剋斯韋方程 23
2.2 波動方程 23
2.2.1 原始變量錶示的波動方程 23
2.2.2 勢函數形式的波動方程 25
2.3 電磁場理論的基本定理 27
2.3.1 解的**性定理 27
2.3.2 坡印亭定理 27
2.3.3 等效原理 27
2.4 齊次波動方程的解和基本波函數 28
2.4.1 標量波動方程和基本波函數 28
2.4.2 基本波函數的相互關係 30
2.4.3 矢量波動方程和矢量波函數 30
2.5 非齊次波動方程的積分錶述 33
2.5.1 非齊次標量波動方程 33
2.5.2 非齊次矢量波動方程的積分解 33
2.6 計算電磁學中的矢量積分方程 34
2.6.1 自由空間中的麥剋斯韋方程的解 34
2.6.2 金屬體散射問題積分方程的建立 35
參考文獻 36
第3章 麥剋斯韋方程組的一緻性分析 37
3.1 概述 37
3.2 關於麥剋斯韋方程組求解的討論 39
3.2.1 哈爾姆斯問題 39
3.2.2 實驗研究與理論研究的脫節 39
3.2.3 計算電磁學的現狀 39
3.2.4 基準問題 40
3.2.5 國際國內主要研究現狀 41
3.3 麥剋斯韋方程組的一緻性分析 41
3.3.1 鏇度和散度是矢量場中不同性質的源 42
3.3.2 關於規範條件 42
3.3.3 關於赫姆霍茲矢量分解定理 43
3.3.4 一個重要的特殊矢量恒等式 43
3.3.5 雙鏇度算子和拉普拉斯算子 44
3.4 包含雙鏇度算子的微分方程的一緻性分析 44
3.4.1 電磁場經典理論的微分方程與規範條件 44
3.4.2 協調條件 47
3.4.3 包含雙鏇度算子的微分方程轉換的討論 50
3.4.4 理論驗證實例 50
3.4.5 電磁勢量為基本量的物理解釋 55
3.5 包含雙鏇度算子的微分方程定解問題的恰當提法 57
3.5.1 包含雙鏇度算子微分方程的定解對象 57
3.5.2 包含雙鏇度算子的微分方程定解問題的數學提法 58
3.6 麥剋斯韋方程組完善求解的標準 59
參考文獻 60
第4章 雙鏇度泊鬆方程求解理論 62
4.1 雙鏇度泊鬆方程的基本積分錶述推導 62
4.1.1 基本積分錶述的導齣（格林函數法） 62
4.1.2 基本積分錶述的導齣（加權餘量法） 64
4.2 雙鏇度泊鬆方程的鏇度積分錶述推導 67
4.2.1 鏇度積分錶述推導（格林函數法） 67
4.2.2 鏇度積分錶述推導（求導） 69
4.2.3 鏇度積分錶述的導齣（加權餘量法） 69
4.3 雙鏇度泊鬆方程的數學性質 71
4.3.1 雙鏇度泊鬆方程解的存在性和**性 71
4.3.2 雙鏇度泊鬆方程解的欠定性（任意散度假設） 72
4.3.3 雙鏇度泊鬆方程的協調性條件 74
4.3.4 雙鏇度泊鬆方程的二維特徵 74
4.3.5 雙鏇度赫姆霍茲方程的勢分析 76
參考文獻 80
第5章 雙鏇度泊鬆方程的數值驗證和實驗驗證 81
5.1 數值驗證問題介紹 81
5.1.1 理論驗證數學模型 81
5.1.2 實際物理模型 83
5.2 積分錶述離散模型 84
5.2.1 邊界上的矢量分解 85
5.2.2 問題提法與離散格式 86
5.2.3 數值驗證結果 92
5.3 實驗過程與實驗平颱介紹 101
5.3.1 實驗研究過程 101
5.3.2 實驗平颱介紹 104
5.4 數值驗證與實驗驗證 105
5.4.1 積分錶述與實際問題的離散形式 105
5.4.2 數值驗證和實驗驗證 109
5.5 邊界條件討論 117
參考文獻 119
第6章 雙鏇度赫姆霍茲方程求解理論 120
6.1 雙鏇度赫姆霍茲方程的基本積分錶述推導 120
6.1.1 基本積分錶述的導齣（格林函數法） 120
6.1.2 基本積分錶述的導齣（加權餘量法） 122
6.2 雙鏇度赫姆霍茲方程的鏇度積分錶述推導 125
6.2.1 鏇度積分錶述推導（格林函數法） 125
6.2.2 鏇度錶述的另一種獲得方式（求導） 127
6.2.3 鏇度積分錶述的導齣（加權餘量法） 127
6.3 雙鏇度赫姆霍茲方程的數學性質 129
6.3.1 雙鏇度赫姆霍茲方程解的存在性和**性 129
6.3.2 雙鏇度赫姆霍茲方程解的欠定性（任意散度假設） 130
6.3.3 雙鏇度赫姆霍茲方程的協調性條件 132
6.3.4 雙鏇度赫姆霍茲方程的二維特徵 133
6.3.5 雙鏇度赫姆霍茲方程的勢分析 135
參考文獻 139
第7章 雙鏇度赫姆霍茲方程數值求解與試驗驗證 140
7.1 數值驗證問題介紹 140
7.1.1 理論驗證數學模型 140
7.1.2 實驗驗證情況介紹 142
7.2 積分錶述離散格式 146
7.2.1 鏇度積分錶述的離散格式 147
7.2.2 無奇異邊界元方法的離散格式 148
7.2.3 雙鏇度赫姆霍茲方程邊界元的係數計算 150
7.3 數值計算 151
7.3.1 積分錶述驗證（無損耗情況） 154
7.3.2 積分錶述驗證（有損耗情況） 156
7.3.3 邊界元算法驗證（無損耗情況） 158
7.3.4 邊界元算法驗證（有損耗情況） 161
7.4 實際工程材料邊界條件初步探討 163
參考文獻 165
第8章 時域電磁場計算理論 166
8.1 時域雙鏇度波動方程的積分錶述 166
8.1.1 基本積分錶述的導齣（格林函數法） 166
8.1.2 基本積分錶述的導齣（加權餘量法） 170
8.2 時域雙鏇度波動方程的鏇度積分錶述 174
8.2.1 鏇度積分錶述推導（格林函數法） 174
8.2.2 鏇度積分錶述（求鏇） 178
8.2.3 鏇度積分錶述的導齣（加權餘量法） 179
8.3 雙鏇度波動方程的數學性質 182
8.3.1 雙鏇度波動方程解的存在性和**性 182
8.3.2 雙鏇度一般時域波動方程解的欠定性（任意散度假設） 182
8.3.3 雙鏇度波動方程的協調性條件 185
8.3.4 雙鏇度波動方程的二維特徵 188
8.3.5 雙鏇度波動方程的勢分析 189
參考文獻 194
第9章 時域電磁場數值驗證 195
9.1 數值驗證問題介紹 195
9.1.1 理論驗證數學模型 195
9.1.2 索莫菲爾德問題 199
9.2 雙鏇度波動邊界積分方程的求解 200
9.2.1 問題的提齣 201
9.2.2 邊界積分方程的求解 202
9.2.3 區域內的計算 204
9.2.4 一般時域波動方程的邊界元遞推解法的基本步驟 204
9.3 數值驗證 205
9.3.1 計算模型 206
9.3.2 基本遞推算法的理論驗證 206
9.3.3 積分錶述驗證 209
9.3.4 時域問題的迭代算法 209
9.4 索莫菲爾德問題的數值呈現 209
9.4.1 索莫菲爾德問題的自相似現象 209
9.4.2 索莫菲爾德問題的數值呈現 210
9.5 存在的不足 214
參考文獻 215
第10章 雙鏇度算子相關方程的分離變量法嘗試 216
10.1 雙鏇度赫姆霍茲方程的分離變量法 216
10.1.1 分離變量嘗試 216
10.1.2 耦閤的常微分方程求解 220
10.1.3 利用協調條件求解相關的微分方程 234
10.2 雙鏇度赫姆霍茲方程解的驗證 235
10.3 推廣應用 240
10.3.1 雙鏇度泊鬆方程和雙鏇度一般時域波動方程的分離變量解 240
10.3.2 麯綫坐標係的雙鏇度赫姆霍茲方程分離變量解 242
10.4 相關方程解的進一步討論 245
10.5 結語（應用展望） 247
參考文獻 247
本書主要參考文獻 248
附錄A 矢量恒等式與張量簡介 252
附錄B 與三維雙鏇度泊鬆方程有關的積分推導 261
附錄C 平行於鐵磁體的通電導綫産生的靜磁場實測數據 273
附錄D 與三維雙鏇度赫姆霍茲方程有關的積分推導 280
附錄E 時域積分處理 300
後記 310

探索經典力學中的新型數值方法：基於相空間譜分解的動力學模擬 本書聚焦於經典力學係統，特彆是復雜非綫性動力學問題的數值求解，深入探討一種超越傳統有限元或有限差分方法的創新數值策略——相空間譜分解法（Phase-Space Spectral Decomposition Method, PSSDM）。 本著作旨在為固體力學、流體力學以及多體係統模擬的研究人員和高級學生提供一個全麵、深入的理論框架和實踐指南，用以解決那些在時間尺度和空間尺度上均錶現齣高度復雜性的物理係統。 本書的敘事邏輯清晰，從經典理論基礎的重溫開始，逐步過渡到新型數值方法的構建與應用，力求在理論的嚴謹性和工程的實用性之間找到最佳平衡。 --- 第一章 經典動力學理論基礎與數值模擬的局限性 本章首先迴顧瞭牛頓-歐拉方程、拉格朗日力學和哈密頓力學在描述宏觀和微觀物理係統中的核心地位。重點闡述瞭保守係統和耗散係統的基本動力學特徵，包括周期軌道、準周期運動以及混沌現象的數學錶徵。 隨後，本章對現有主流數值方法——如有限元法（FEM）、有限差分法（FDM）以及基於流體力學的光滑粒子動力學（SPH）——在處理高頻振動、強非綫性耦閤以及高維相空間演化時的固有局限性進行瞭批判性分析。尤其指齣，在需要精確捕捉係統長期演化行為和高階模態特徵時，傳統方法在時間和空間離散化誤差的纍積效應上顯得力不從心。 第二章 相空間理論與譜方法的哲學基石 本章轉嚮理論核心，詳細介紹瞭相空間分析在理解動力學係統本質中的重要性。我們闡述瞭龐加萊截麵、李雅普諾夫指數以及龐加萊不變量等工具，如何將復雜的時間演化問題轉化為低維幾何結構上的拓撲分析。 隨後，本章引入瞭譜方法的數學基礎。區彆於局部分布的網格方法，譜方法依賴於全局正交基函數（如切比雪夫多項式、勒讓德多項式或傅裏葉級數）來逼近係統的解。本書著重探討瞭譜方法的收斂速度優勢，即其指數級收斂性（Spectral Convergence），這對於需要高精度錶示光滑解的係統至關重要。 第三章 相空間譜分解方法的構建（PSSDM） 本章是全書的技術核心。我們詳細構建瞭相空間譜分解方法的數學框架。 3.1 坐標變換與基函數選擇： 針對一般力學係統，我們提齣瞭一套自適應的坐標變換策略，將物理空間中的狀態變量（如位移、速度、應力）映射到適用於譜近似的規範化相空間。基函數的選擇不再局限於單一的傅裏葉基，而是根據係統的局部特性（如在奇點或邊界附近的行為）采用混閤基函數係統，以避免Runge現象並提高全局逼近精度。 3.2 離散化與矩陣算符的構建： 本章推導瞭如何將連續的偏微分方程（或常微分方程組）通過譜近似轉化為一組高維代數方程。重點在於導數算符的譜矩陣化過程，以及如何高效地計算非綫性項在譜空間中的捲積，這直接決定瞭算法的計算效率。 3.3 時間積分策略： 鑒於譜方法的精度優勢，時間積分的穩定性與精度同樣重要。本章深入探討瞭適用於PSSDM的時間步進方案，包括隱式-顯式混閤方法（如IMEX Runge-Kutta）以及高階拉格朗日插值方法，以確保在保持高空間精度的同時，有效控製時間離散誤差。 第四章 PSSDM在固體力學中的應用：非綫性材料與接觸問題 本章將PSSDM應用於經典的固體力學領域，特彆是涉及復雜本構關係和幾何非綫性的場景。 4.1 超彈性與粘塑性模型的譜處理： 我們展示瞭如何利用譜方法高效地處理與曆史相關的狀態變量（如應變曆史或內變量）的演化方程。通過將這些變量在相空間中進行分解，可以避免傳統方法中對時間步長的過度依賴。 4.2 復雜接觸界麵的處理： 接觸問題是傳統數值方法的難點。本章提齣瞭一種基於Kuhn-Tucker條件的譜鬆弛技術，在譜域內對接觸力的約束進行間接處理，實現對非光滑接觸麵的平滑近似，同時保證接觸力的準確性。 第五章 PSSDM在流體力學與多體係統中的效能評估 本章拓展瞭PSSDM的應用範圍至流體力學和多體係統模擬。 5.1 納維-斯托剋斯方程的譜解法： 我們探討瞭如何將非恒定、不可壓縮納維-斯托剋斯方程在速度-壓力變量上進行相空間譜分解。特彆關注於如何利用譜方法的全局性質來有效處理速度場的散度約束，對比瞭其在捕捉湍流過渡階段模態演化時的優勢。 5.2 多體係統與分子動力學模擬的耦閤： 在多體係統中，模擬的復雜性源於相互作用力的非綫性。本章展示瞭PSSDM如何與基於勢能函數的分子動力學方法相結閤，用於高效計算大量粒子係統的集體激發模式，尤其是在研究材料在極端載荷下的動態響應時，PSSDM提供瞭超越傳統FFT加速方法的精度保證。 第六章 算法實現、驗證與性能分析 本章是工程實踐的橋梁。它詳細討論瞭如何將PSSDM高效地部署到高性能計算架構上。 6.1 稀疏矩陣代數與並行化： 譜算符矩陣的構建通常會導緻龐大的稀疏矩陣係統。本章分析瞭如何利用現代GPU架構和MPI/OpenMP框架，對譜係數的計算和矩陣嚮量乘法進行優化，以充分發揮譜方法的計算優勢。 6.2 案例研究與精度驗證： 通過對經典算例（如懸臂梁的非綫性自由振動、衝擊載荷下的波傳播）進行高精度數值模擬，並與解析解或高精度參考解進行嚴格比對，驗證瞭PSSDM在收斂速度、穩定性和精度上的優越性。 6.3 與傳統方法的性能對比： 結論部分將PSSDM在特定問題類型下的計算成本（CPU/GPU時間）與所需的解精度（誤差指標）進行對比，明確指齣瞭PSSDM最適閤的應用場景。 --- 總結： 本書不僅僅是一本數值方法手冊，更是一次對經典動力學數值求解範式的深刻反思。通過引入和係統闡述相空間譜分解方法，我們為解決現代工程與物理學中遇到的那些對精度要求極高、傳統方法難以攻剋的復雜動力學問題，提供瞭一種強有力的新工具。本書的讀者將獲得理解和應用先進數值技術，從而推動計算力學前沿研究的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常吸引人，簡潔而又不失專業感，深邃的藍色背景搭配燙金的書名，在書架上顯得格外醒目。我第一次注意到它，純粹是被它散發齣的那種學術氣息所吸引。作為一個對工程領域稍有涉獵的讀者，我總是在尋找能夠幫助我理解復雜物理現象的工具，而“電磁理論”這個詞匯本身就預示著這本書可能蘊含著深入的分析和嚴謹的論證。雖然我並非直接從事相關研究，但對科學原理的求知欲驅使我想要一探究竟。我好奇這本書的作者是如何將抽象的電磁理論與一種具體的數值方法——邊界元方法——結閤起來的。我猜想，這本書一定包含瞭大量的公式推導和理論框架的構建，對於想要深入理解電磁現象本質的讀者來說，這無疑是一份寶貴的財富。也許它會帶領我走進一個全新的視角，讓我能夠用一種更直觀、更具象的方式去認識那些看不見的電磁場。我尤其期待書中能夠齣現一些實際的應用案例，比如在天綫設計、電磁兼容性分析或者成像技術等方麵的應用，這樣我纔能更好地將書中的理論知識與現實世界聯係起來，感受科學的魅力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版信息顯示它是一本較新的著作，這意味著它可能包含瞭最新的研究進展和技術動態。在快速發展的科技時代，能夠及時接觸到前沿知識是非常重要的。我一直對邊界元方法在解決復雜工程問題中的應用抱有濃厚的興趣，尤其是它在電磁場分析方麵的潛力。我希望這本書能夠提供一個全麵而深入的視角，讓我能夠理解邊界元方法是如何被應用於各種電磁理論問題中的，例如電磁散射、輻射、感應等。我期待書中能夠包含對不同邊界元方法變種的比較分析，以及它們各自的優缺點。如果書中能夠探討邊界元方法與其他數值方法的融閤，或者介紹一些在實際工程項目中成功應用邊界元方法的案例，那將更具啓發性。我希望這本書能夠為我打開一扇通往更高級電磁理論研究和工程應用的大門。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計彆具一格，封麵采用瞭某種特殊的材質，觸感細膩，同時又帶著一種沉穩的商務感，很容易讓人聯想到精密儀器和科學研究。我一直在尋找一本能夠幫助我理解和應用邊界元方法的書籍，因為我聽說這是一種非常有效的數值模擬技術，尤其在處理一些復雜邊界條件的問題時，錶現齣色。然而，市麵上相關的書籍往往過於理論化，或者僅僅是停留在算法的介紹層麵，缺乏實際操作的指導。我希望這本書能夠填補這一空白，它不僅能夠清晰地講解邊界元方法的核心原理，還能提供詳細的步驟和技巧，指導我如何將其應用於具體的電磁理論問題。我特彆希望書中能夠包含一些由淺入深的案例分析，從最簡單的模型開始，逐步過渡到更復雜的場景，讓我能夠逐步掌握算法的應用，並最終能夠獨立解決自己遇到的問題。

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這本書的厚度讓人印象深刻，拿在手裏沉甸甸的，仿佛承載著厚重的知識和多年的研究成果。我一直覺得，一本真正有價值的書，不僅在於其內容的深度，更在於它能否激發讀者的思考，能否在不知不覺中拓展讀者的認知邊界。我期待這本書能夠以一種清晰、流暢的語言，循序漸進地引導讀者進入電磁理論的殿堂。我知道，對於許多人來說，電磁理論可能是一個枯燥且難以理解的領域，但如果這本書能夠像一位經驗豐富的嚮導，用生動有趣的筆觸，將復雜的概念化繁為簡，甚至通過一些形象的比喻和類比，讓我這個非專業人士也能領略到其中的奧妙，那將是極大的驚喜。我希望書中不僅有理論的深度，還能有實踐的指導，能夠讓我瞭解到邊界元方法在解決實際工程問題時是如何發揮作用的，它的優勢在哪裏，又存在哪些局限性。我更希望它能提供一些學習資源或參考資料，幫助我進一步深化理解，甚至開啓我自己的探索之路。

評分☆☆☆☆☆

我注意到這本書的作者似乎在學術界有著一定的聲譽，這讓我對它的內容質量充滿瞭信心。我一直相信，優秀的作品往往齣自那些對某一領域有著深刻見解和豐富經驗的專傢之手。我猜想，這本書一定凝聚瞭作者多年的心血和智慧，是對電磁理論和邊界元方法的一次係統性梳理和創新性闡釋。我希望它能夠引領我從宏觀到微觀，從基礎概念到高級應用，全麵地認識邊界元方法在電磁理論中的作用。也許書中會涉及到一些前沿的研究成果，或者是作者獨到的見解，這對於我來說將是學習和提升的絕佳機會。我期待在閱讀過程中，能夠被作者的嚴謹邏輯和清晰思路所摺服，能夠在字裏行間感受到他對知識的熱情和對科學的執著。如果書中能夠提供一些可供參考的算法實現或代碼示例，那就更完美瞭，這能夠幫助我將理論知識轉化為實踐技能，真正掌握這種強大的數值分析工具。