現代數學基礎叢書·典藏版46：對稱性分岔理論基礎 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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唐雲 著

圖書標籤:

• 數學
• 分岔理論
• 對稱性
• 動力係統
• 非綫性科學
• 拓撲學
• 數學物理
• 典藏版
• 基礎教材
• 理論研究

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030061393

版次：1

商品編碼：12139150

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書·典藏版46

開本：16開

齣版時間：1998-03-01

用紙：膠版紙

頁數：308

字數：259000

正文語種：中文

內容簡介

　　近十多年來迅速發展起來的對稱性分岔理論方法因其深刻的數學基礎，以及在固體力學、流體力學、物理學、化學、生物學及一些工程領域中的重要應用，已受到許多數學及應用科學工作者的日益關注，特彆地，近年來關於對稱混沌吸引子的一些結果已成為等變動力係統理論中一個值得注意的方嚮。《現代數學基礎叢書·典藏版46：對稱性分岔理論基礎》係統地闡述與對稱性有關的分岔和混沌吸引子的理論、方法及其應用，《現代數學基礎叢書·典藏版46：對稱性分岔理論基礎》論證嚴謹、深入淺齣，能使讀者在較短的時間內掌握對稱性分岔與混沌吸引子的理論基礎，並較快地深入到與此相關的各種問題的研究中去，每章末附有習題，以便於讀者深入理解《現代數學基礎叢書·典藏版46：對稱性分岔理論基礎》內容。
　　讀者對象為理工科大學數學係、應用數學係和其他相關專業的大學生、研究生、教師及有關的科學工作者。

內頁插圖

目錄

第一章 引論
§1．1 對稱性分岔問題和方法
1．1．1 分岔問題
1．1．2 對稱性
1．1．3 穩定性和對稱性的變化
1．1．4 Hopf分岔
1．1．5 離散係統的對稱性分岔問題
1．1．6 對稱性分岔問題的處理方式
§1．2 泛函分析工具
1．2．1 Banach空間中的微分運算
1．2．2 反函數和隱函數定理
1．2．3 靜態分岔存在的必要條件
1．2．4 Fredholm算子
§1．3 Liapunov-Schmidt簡約
1．3．1 Liapunov-Schmidt簡約的基本步驟
1．3．2 係數計算公式
1．3．3 Fredholm算子情形
1．3．4 應用
§1．4 奇點理論初步
1．4．1 有關的代數知識
1．4．2 芽空間
1．4．3 Malgrange預備定理
§1．5 Malgrange預備定理的證明
1．5．1 除法定理
1．5．2 Malgrange預備定理的證明
1．5．3 引理1．5．3 的證明
1．5．4 Nirenberg延拓定理的證明
習題一

第二章 單變量分岔理論
§2．1 軌道切空間
2．1．1 等價和強等價
2．1．2 軌道切空間
2．1．3 軌道切空間的基本定理及推論
§2．2 內蘊理想與識彆問題
2．2．1 內蘊理想
2．2．2 最大和最小內蘊理想
……
第三章 群論方法
第四章 等變分岔理論
第五章 嚮量場的局部分岔理論方法
第六章 對稱破缺理論
第七章 離散係統中吸引子的對稱性
參考文獻

前言/序言

　　對稱性是指在某個群的作用下不變的性質，具有對稱性的分岔問題在參數通過分岔值時，其解的個數，穩定性及對稱性都可能發生變化。由於這種變化所揭示的現象帶有普遍性，對稱性分岔理論在固體力學、流體力學、物理學、化學、生物學及一些工程領域中都有著重要應用，並已成為許多數學及應用科學工作者關注的課題。
　　對稱性分岔理論用到的數學工具除微分方程、泛函分析等分岔理論通常采用的方法外，還以奇點理論和群論方法作為其理論基礎，奇點理論最初在1970年前後由R.Thom以突變理論的形式提齣，並由J.Mather[Mat1-3]給齣瞭嚴格的數學論證，V.I.Arnold還在嚮量場的局部分岔應用方麵作瞭發展。自本世紀70年代末以來，M.Golubitsky等人[GSc1，2]將奇點理論同群論方法結閤起來，係統地用於分岔問題的研究，以後又將群論工具用於離散係統吸引子的對稱結構研究。他們的工作大大豐富和發展瞭這方麵的理論，並在一係列應用問題方麵取得瞭舉世矚目的成效。
　　奇點概念描述瞭係統連續變化過程中齣現的間斷結構，引進群的對稱性之後，進一步豐富瞭它的研究對象。運用奇點理論和群論方法來研究分岔理論大緻能比較滿意地處理以下幾方麵的問題：
　　（1）將映射的分岔問題化為比較簡單的正規形（識彆問題），並通過分岔問題級數展式的前有限項來確定其多重解的性態（有限確定性）。
　　（2）研究分岔問題在一般擾動下的解的結構（普適開摺）及其不變性質（持續性），並對所涉及的分岔問題按餘維數進行分類（分類問題）。
　　（3）通過運用群錶示論和不變量理論工具將分岔理論的研究範圍拓廣到具有對稱形式的解的結構變化並使計算過程簡化。
　　（4）對於Hopf分岔及與周期解、擬周期解有關的分岔問題作齣統一的處理，並給齣可行的計算公式。
　　（5）運用群論方法對於分岔問題的對稱破缺和增加過程，及分岔解的穩定性質作齣較為有效的處理。
　　（6）群論工具還可用來研究等變離散係統的吸引子，特彆是混沌吸引子的對稱性結構，增減和轉遷過程。

現代數學基礎叢書·典藏版47：非綫性動力學導論 叢書係列： 現代數學基礎叢書·典藏版 本捲編號： 47 書名： 非綫性動力學導論 --- 內容簡介 《非綫性動力學導論》旨在為讀者提供一個全麵而深入的非綫性動力學係統研究的入門指南。本書聚焦於超越傳統綫性係統分析範疇的復雜係統行為，特彆是那些在自然科學、工程技術和社會經濟領域中普遍存在的非綫性現象。本捲內容設計精妙，結構嚴謹，從基礎概念的建立到前沿研究方法的探討，力求構建一個堅實的理論框架。 本書首先從動力係統的一般性描述入手，詳細闡述瞭連續時間係統（常微分方程組）和離散時間係統（映射）的基本數學工具和相空間（Phase Space）分析方法。重點介紹瞭相平麵分析技術，包括平衡點（不動點）的分類、穩定性判據（如李雅普諾夫穩定性理論在非綫性係統中的應用），以及相軌跡的幾何特性。 隨後，本書深入探討瞭非綫性係統特有的復雜行為。其中一個核心部分是極限環（Limit Cycles）的分析。讀者將學習如何運用龐加萊-本迪剋森理論（Poincaré-Bendixson Theorem）來確定二維係統中周期解的存在性，並瞭解如何使用諧波平衡法和平均場方法對周期解進行初步估計。 本書的另一大亮點是對混沌（Chaos）現象的係統性闡述。作者清晰地界定瞭混沌的數學特徵，如對初始條件的敏感依賴性（蝴蝶效應的數學基礎）、拓撲混閤性以及遍曆性。為量化和識彆混沌，本書詳細介紹瞭龐加萊截麵（Poincaré Sections）的構建與應用，以及李雅普諾夫指數（Lyapunov Exponents）的計算及其物理意義。通過對經典模型（如洛倫茲係統、Rössler吸引子）的深入剖析，讀者可以直觀地理解高維、非周期性運動的內在規律。 在方法論層麵，本書詳盡介紹瞭分岔理論的基礎，盡管本書的重點並非專門探討分岔的分類，但它為理解係統參數變化時定性結構的變化奠定瞭必要的基礎。內容涵蓋瞭鞍點環化（Saddle-Node Bifurcation）、超臨界和次臨界Hopf分岔（Supercritical and Subcritical Hopf Bifurcation）等最基本的局部分岔，以及這些分岔如何將平靜狀態導嚮周期振蕩或更復雜的吸引子。 此外，本書特彆關注瞭高維係統的復雜性。在介紹耗散結構（Dissipative Structures）時，探討瞭奇異吸引子（Strange Attractors）的幾何特性，如分形維數（Fractal Dimension）的概念及其計算方法，這為理解湍流、氣候模型等宏觀復雜現象提供瞭數學工具。 全書的敘述風格旨在平衡數學的嚴謹性和應用的直觀性。每章末尾均附有精心設計的習題，涵蓋理論推導、數值模擬和實際案例分析，以期培養讀者運用非綫性工具解決實際問題的能力。 適用讀者： 本書適閤具有紮實微積分、綫性代數和常微分方程基礎的數學、物理、工程學、生物學和經濟學等相關專業的高年級本科生、研究生以及從事相關研究的科研人員。對於希望係統瞭解非綫性動力學核心概念的自學者而言，本書也是一個理想的起點。 --- 核心章節提要 第一部分：動力係統的基礎與分析工具 1. 動力係統的數學框架： 狀態空間、流的概念、解的性質。 2. 一階與二階自治係統： 平衡點的穩定性分析，相軌跡的定性描繪。 3. 李雅普諾夫穩定性理論： 直接法與間接法，全局穩定性概念。 4. 龐加萊映射與離散係統基礎： 映射的迭代、周期點與穩定性。 第二部分：周期運動與分岔的初步考察 5. 極限環的生成與存在性： 龐加萊-本迪剋森理論的應用。 6. 極限環的穩定性與初級分岔： 局部性質的改變，鞍點連接與周期解的齣現（為後續深入研究分岔現象作鋪墊）。 7. 周期倍增與碰撞現象： 簡單周期振蕩嚮復雜行為的過渡。 第三部分：復雜行為的量化與識彆——混沌動力學 8. 對初始條件的敏感性： 混沌的定義與可預測性的邊界。 9. 龐加萊截麵的運用： 將高維連續係統轉化為低維離散映射，輔助分析。 10. 拓撲不變量與特徵量： 係統的擴張/收縮率——李雅普諾夫指數的物理意義及其計算。 11. 經典混沌模型研習： 洛倫茲吸引子與熱對流模型。 第四部分：結構的復雜性與高維吸引子 12. 奇異吸引子的幾何特徵： 吸引子的概念延伸，分形維數與信息維度的初步介紹。 13. 耗散係統中的湍流行為： 速度場的非周期性演化與統計特性。 14. 耦閤係統的動力學： 相互作用對整體穩定性的影響（簡要概述）。 附錄： 數值方法簡介（如龍格-庫塔法在動力學模擬中的應用）。 --- 本書特色： 深度與廣度兼顧： 不僅覆蓋瞭動力學的經典分析方法，也注重引入現代量化工具（如李雅普諾夫指數）。 嚴格的數學推導： 確保讀者對理論背後的數學原理有清晰的認識。 強調幾何直覺： 大量使用相圖、流場圖示，幫助讀者建立對高維運動的直觀理解。 本書是理解復雜係統科學的基石之一，對於跨越數學與應用科學邊界的研究者具有不可替代的價值。

評分☆☆☆☆☆

最近我沉迷於探究那些看似抽象的數學概念如何在現實世界中找到對應的物理現象，尤其是那些涉及到結構穩定性與突變的地方。我嘗試著去尋找那些能清晰闡述“臨界點”概念的權威著作，希望能建立一個堅實的概念框架。很多教材往往過於側重於純粹的理論推導，而忽略瞭對現象背後驅動力的直觀描述，導緻理解起來總像隔著一層紗。我期待能找到一本能夠將嚴密的數學語言與生動的物理圖像有效結閤起來的書，讓那些原本枯燥的函數行為變化，能夠在我腦海中形成清晰的動態畫麵，而不是僅僅停留在符號演算的層麵。尋找一本能真正搭建起抽象模型與具體應用之間的橋梁的書籍，一直是我近期的閱讀目標。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對計算科學有一定瞭解的愛好者，我深知在數值模擬中，算法的收斂性和步進策略的穩定性是多麼關鍵。很多時候，我們使用有限差分或有限元方法去逼近一個連續係統的解，但如果不對係統的固有特性，比如它對小擾動的敏感度有深刻的認識，那麼得到的數值結果很可能就是毫無意義的噪聲。因此，我非常希望能找到一本能夠深入剖析在數值求解過程中，如何通過數學理論來指導選擇最優的步長和迭代方法，以避免在遇到係統臨界點時計算崩潰的書籍。這種結閤瞭純理論與工程實踐的交叉視角，對於提升模擬的可靠性至關重要。

評分☆☆☆☆☆

我對非綫性動力學和係統穩定性分析領域一直抱有濃厚的興趣，總覺得在那些看似穩定的係統中，隱藏著瞬間崩潰或劇烈轉變的潛力，這簡直是數學中最引人入勝的部分之一。我一直在尋找那些能夠係統性地梳理從穩定平衡態到復雜周期解或混沌狀態演化路徑的著作。理想中的讀物，應該能詳盡地展示諸如不動點分析、雅可比矩陣的特徵值、以及如何通過參數變化來觀察係統行為的定性變化。更重要的是，我希望它能提供足夠多的案例研究，哪怕是簡化的模型，也能幫助我理解為什麼某些微小的擾動會導緻係統狀態的劇烈重構，那種從有序到無序的“質變”過程，纔是最吸引我的地方。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計和裝幀實在是太有品位瞭，典藏版的質感撲麵而來，拿在手裏沉甸甸的，那種對知識的尊重感油然而生。我平時非常喜歡收藏那些設計精良、內容紮實的數學書籍，而這本《現代數學基礎叢書》的係列特質在這本分冊上體現得淋灕盡緻。內頁的紙張選擇也讓人感到舒適，即便是長時間閱讀，眼睛的疲勞感也減輕瞭不少。裝訂非常結實，看得齣齣版社在製作上的用心，相信即使是經常翻閱，也能保持良好的品相。光是看著它靜靜地躺在書架上，就覺得整個書房的格調都提升瞭一個檔次，它不僅僅是一本工具書，更像是一件值得珍藏的藝術品。那種厚重的曆史感和現代數學的嚴謹性完美地融閤在瞭這本實體書的每一個細節裏，從字體排布到章節劃分，都透露齣一種對讀者體驗的極緻追求。

評分☆☆☆☆☆

我最近在閱讀一些關於復雜係統建模的論文，發現其中頻繁引用瞭一些關於係統“相變”的數學工具，但很多時候，我隻能囫圇吞棗地理解其錶層含義，無法深究其背後的數學機理。我需要一本能夠提供紮實數學根基的書籍，來徹底厘清這些概念是如何從基礎的微積分和綫性代數概念中生長齣來的。特彆是關於某些函數形式的微小變化如何導緻全局行為的巨大差異，這種“靈敏度”分析是構建任何可靠預測模型的基石。我希望這本書能像一個資深的導師一樣，耐心地引導我理解這些復雜現象背後的簡潔而深刻的數學原理，而非僅僅停留在公式的堆砌上。