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张弢，殷俊锋 著

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 教材
• 练习
• 分层
• 大学
• 理工科
• 考研
• 学习
• 基础

出版社： 同济大学出版社

ISBN：9787560867113

版次：1

商品编码：12135216

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-12-01

用纸：胶版纸

页数：252

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学分层练习》是与同济大学数学系编写的《高等数学》第七版相配套的学习辅导书，《高等数学分层练习》内容由两部分组成，第一部分是按《高等数学》章节顺序编排习题，第二部分给出了题目答案及详解．题目按难易程度分A组（基础内容）和B组（拓展提高）两类，供不同需求的读者使用。
　　《高等数学分层练习》可为学习高等数学的工科和其他非数学类专业学生及报考硕士研究生、参加竞赛的人员提供解题指导。

目录

第一章 函数极限与连续
第一节 函数与映射
第二节 极限的概念
第三节 极限运算法则
第四节 两个重要极限
第五节 无穷小及其比较
第六节 函数的连续性和间断点
第七节 连续函数的性质

第二章 导数与微分
第一节 导数的概念和求导公式
第二节 复合函数求导
第三节 高阶导数
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
第五节 函数的微分

第三章 导数的应用
第一节 微分中值定理与泰勒公式
第二节 洛必达法则
第三节 单调性与极值
第四节 凹凸性和拐点
第五节 最值、曲率与绘图

第四章 不定积分

第五章 定积分
第一节 定积分的概念与积分上限函数
第二节 定积分计算
第三节 反常积分

第六章 定积分的应用
第一节 定积分在几何上的应用
第二节 定积分在物理学上的应用

第七章 微分方程
第一节 一阶微分方程
第二节 二阶微分方程

第八章 向量代数与空间解析几何
第一节 向量理论
第二节 平面及直线方程
第三节 曲线与曲面方程

第九章 多元函数微分学
第一节 二元函数极限、偏导数与全微分
第二节 复合函数求导、隐函数求导
第三节 多元函数的微分应用

第十章 重积分
第一节 二重积分性质与计算
第二节 三重积分的性质和计算

第十一章 曲线积分和曲面积分
第一节 曲线积分及其应用
第二节 曲面积分及其应用

第十二章 级数
第一节 常数项级数的概念与判定
第二节 幂级数的收敛与函数的展开
第三节 傅里叶级数
答案与提示

第一章 函数极限与连续
第二章 导数与微分
第三章 导数的应用
第四章 不定积分
第五章 定积分
第六章 定积分的应用
第七章 微分方程
第八章 向量代数与空间解析几何
第九章 多元函数微分学
第十章 重积分
第十一章 曲线积分和曲面积分
第十二章 级数

《高等数学分层练习》图书简介 本书是一套专为高等数学学习者量身定制的习题集，旨在系统性、条理清晰地梳理高等数学的核心知识点，并通过由浅入深、循序渐进的练习设计，帮助读者扎实掌握数学理论，提升解题能力。本书内容涵盖了高等数学的各个重要分支，包括但不限于微积分、线性代数、概率论与数理统计等核心领域。 内容设计亮点： 分层化习题体系： 本书最大的特色在于其科学的分层练习设计。我们将每个知识模块分解为不同难度等级的习题。第一层基础题旨在巩固基本概念和公式，让读者熟悉定理的直接应用；第二层能力题则侧重于综合运用多个知识点，考察读者对知识的理解深度和初步的解题策略；第三层挑战题则涵盖了较复杂的题型，需要读者具备扎实的理论功底、灵活的思维方式和良好的逻辑推理能力，以应对更具深度和广度的数学问题。这种分层设计，既能满足初学者稳步提升的需求，也能为有一定基础的学习者提供进一步挑战和拔高的平台。 知识点精要梳理： 在每个章节的练习开始之前，我们都会提供一个精炼的知识点回顾。这部分内容并非冗长的理论推导，而是提炼出每个章节最核心的概念、重要公式、定理要点以及常见的解题思路和方法。力求用最简洁明了的语言，帮助读者快速回忆和巩固相关知识，为接下来的习题练习打下坚实基础。 题型丰富多样： 为了全面锻炼读者的解题能力，本书收录了多种经典的题型，包括但不限于选择题、填空题、计算题、证明题、应用题等。题型设计的目的不仅在于检验读者对知识的掌握程度，更在于引导读者熟悉不同类型的数学问题，学会根据题意选择合适的解题方法和技巧。 解题思路指导与详尽解析： 针对每一道习题，本书均提供了详细的解题步骤和关键思路分析。这部分解析不仅仅是给出最终答案，更重要的是揭示解题过程中的逻辑链条，点明关键性的转化步骤，以及提示可能遇到的难点和易错点。对于一些需要巧妙构思的题目，我们会详细阐述其背后的数学思想和解题策略，帮助读者真正理解“为什么”这样做，而不仅仅是“怎么做”。 全面覆盖高等数学核心内容： 微积分部分 将深入讲解函数的极限、连续、导数与微分、微分中值定理、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分学（偏导数、全微分、方向导数、梯度、多元函数极值与最优化问题）、多元函数积分学（重积分、曲线积分、曲面积分）等内容。习题将涵盖求极限的各种方法（如洛必达法则、泰勒展开、等价无穷小替换）、导数的计算与应用（如函数单调性、凹凸性、极值、拐点、曲线的渐近线、曲率）、不定积分的计算技巧（如换元积分法、分部积分法、有理函数的积分、三角有理式的积分）、定积分的计算与应用（如面积、体积、弧长、功、平均值）、以及各类复杂积分的求解。 线性代数部分 将系统阐述行列式、矩阵（运算、性质、逆矩阵、秩）、向量（线性相关与线性无关、基与维数、向量空间）、线性方程组（解的结构、克莱默法则、高斯消元法）、特征值与特征向量、二次型等内容。习题将侧重于矩阵运算的熟练掌握，行列式的计算与性质应用，向量组的线性相关性判断，线性方程组解的存在性与唯一性分析，特征值与特征向量的求解及其在线性变换中的应用，以及二次型的标准型化和正定性判断。 概率论与数理统计部分 将涉及随机事件及其概率、条件概率与独立性、离散型与连续型随机变量及其分布（如二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布、指数分布）、多维随机变量及其联合分布、边缘分布、条件分布、随机变量的数字特征（期望、方差）、大数定律与中心极限定理、参数估计（点估计、区间估计）、假设检验等内容。习题将强调概率计算的准确性，随机变量及其分布的识别与运用，期望与方差的计算，以及统计推断中的基本思想与方法。 适用人群： 本书适合所有正在学习高等数学的大学生，包括理工科、经济管理类、部分文科专业学生。无论是初次接触高等数学，还是希望巩固和提升现有水平，亦或是备考相关专业课程和研究生入学考试的学生，都能从本书中获益。 学习建议： 我们鼓励读者按照从易到难的顺序进行练习，在遇到难题时，不要急于看答案，尝试自己分析和思考，充分利用提供的知识点回顾和解题思路提示。通过系统性的练习，相信读者定能逐步构建起扎实的数学知识体系，培养出色的数学思维能力，在学习的道路上稳步前进。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字《高等数学分层练习》，让我立马想到了我学习高等数学过程中的一个大问题：知识点的碎片化和应用能力的不足。很多时候，我能记住某个公式，能完成某个类型的计算，但当我遇到一个稍微复杂一点的题目时，就不知道如何将零散的知识点串联起来，形成解决问题的完整思路。这本书的“分层”二字，给了我一种希望，它可能是一种能够系统性地构建知识体系，并逐步提升应用能力的学习方式。我期待的“分层”不仅仅是题目的难易度，更重要的是它能够体现知识点的内在逻辑和递进关系。例如，它可能先从最基础的概念引入，然后讲解相关的基本性质和计算方法，再将这些知识点融会贯通，用于解决一些初级的应用问题，最后再挑战一些需要综合运用多个知识点的复杂问题。我希望这本书的题目设计能够非常贴合高等数学的知识体系，能够让我清晰地看到每一个知识点是如何在不同的练习中得到巩固和发展的。我非常期待这本书能提供一些“点拨式”的解题思路，帮助我学会如何分析题目，如何选择合适的解题方法，从而提升我独立思考和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

拿到《高等数学分层练习》这本书，我第一反应就是，这正是我学习高等数学所需要的“点对点”的精准辅导。我一直觉得自己学习数学就像在大海里游泳，虽然努力地划着，但总感觉方向不明，不知道自己到底游到了哪里，还有多远才能到达彼岸。市面上很多数学练习册，要么是题海战术，让我应接不暇，要么就是题目难度跳跃太大，让我一下子就卡住，丧失了学习的动力。这本书的“分层”两个字，给了我一个非常积极的信号：它可能是针对不同学习阶段、不同理解程度的读者量身定制的。我设想中的“分层”不仅仅是题目的难易程度，更可能是知识点的由浅入深，从概念的引入、性质的探讨、方法的掌握，到综合的应用和拓展。我希望这本书能像一个精密的地图，能准确地指出我当前所处的“地理位置”，并且为我规划出通往下一个“目的地”的最优路线。我期待这本书能有非常详实的例题解析，能够清晰地展示出每一步解题的逻辑和思维过程，而不仅仅是给出最终的答案。我希望通过这本书的系统性训练，能够让我真正克服对高等数学的畏难情绪，并且能够逐步建立起对这门学科的自信心，最终能够熟练掌握并灵活运用高等数学的知识。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我拿到《高等数学分层练习》这本书的时候，内心是有点矛盾的。一方面，我渴望找到一本能真正帮助我提升数学能力的练习册；另一方面，我又担心它会像我之前接触过的很多数学书籍一样，最后变成压在书架角落的“摆设”。但是，这本书的名字“分层练习”确实触动了我。我理解的“分层”，不是简单地把题目分成“容易”、“中等”、“难”，而是希望能看到一种循序渐进的学习路径，一种由易到难，由点到面的知识展开方式。我设想，这本书可能会先从最基本、最核心的概念入手，比如极限的定义，导数的几何意义，积分的物理意义等等，并且提供一些非常基础但又能立刻检验理解程度的练习。然后，它会逐步引入一些稍有难度的题目，这些题目可能需要读者将几个基础概念结合起来运用，或者理解一些基本的数学性质。最后，才会有一些综合性、应用性更强的题目，来挑战读者的解题能力和思维的灵活性。我非常期待这本书能够包含清晰的解题步骤和思路分析，让我能从中学习到如何思考问题，如何找到解题的关键。我希望这本书能帮助我建立起对高等数学的信心，让我觉得“我也可以学好数学”。

评分☆☆☆☆☆

我拿到《高等数学分层练习》这本书的时候，心里其实是抱着一种试试看的态度。毕竟，市面上关于高等数学的教材和练习册太多了，很多时候都让人眼花缭乱，不知道哪本才真正适合自己。我一直以来对数学的学习都存在一些困惑，总觉得理论知识学得很吃力，但真正做起题目来又显得生疏。有时候，一道题看了半天，就是不知道从何下手，感觉自己好像离“学好数学”这件事还很远。这本书的名字“分层练习”，给我一种特别的期待。我理解的“分层”不是简单的难度划分，而是希望能从最基础的概念和原理出发，一步一步地引导读者去理解和掌握。就像搭建一个复杂的模型，你得先从最核心的组件开始，然后慢慢添加，直到整个模型完整。我希望这本书能够做到这一点，让我在学习过程中，不会因为一下子接触到太难的题目而产生挫败感，也不会因为题目过于简单而觉得枯燥乏味。我非常期待这本书能提供一些由浅入深的练习，让我在掌握基本概念后，能逐步挑战更复杂的应用和解题技巧。我希望这本书能帮助我建立起对高等数学的信心，让我觉得数学不是一门难以逾越的学科，而是可以通过有条理的学习和练习来征服的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名称《高等数学分层练习》，让我立刻联想到我在学习过程中遇到的瓶颈——往往是知识点掌握不牢固，导致做题时出现各种错误，并且不知道错在哪里。我常常觉得，高等数学的知识点之间联系非常紧密，一个概念的理解偏差，可能就会影响到后续一大片内容的学习。而“分层练习”这个名字，就好像为我提供了一个非常有针对性的解决方案。我希望它不是那种简单地把题目分成“基础”、“提高”、“拔高”几个等级，而是能够更精细地对知识点进行拆解和分解。例如，对于一个复杂的定理，它能否先从定理的每一个组成部分入手，让读者充分理解每个部分的含义和作用，然后再逐步引导读者去理解整个定理的逻辑结构和证明思路。我特别期待这本书能够提供一些“错误归因”的分析，让我知道在做题时，我可能会犯哪些典型的错误，以及这些错误产生的原因是什么。这样的学习方式，能让我事半功倍，避免重复犯同样的错误。我希望通过这本书的学习，能够让我对高等数学的各个知识点有更深刻、更透彻的理解，并且能够融会贯通，灵活运用，最终提升我的解题能力和数学思维。

评分☆☆☆☆☆

拿到《高等数学分层练习》这本书，我的第一感觉是它“接地气”。我一直觉得，数学学习最忌讳的就是脱离实际，只讲理论。而“分层练习”这个名字，给我一种实实在在的、能够帮助我提升实际操作能力的信号。我常常在学习高等数学的时候，感觉自己像个理论家，能说会道，但一到实际的计算和解题，就容易出错，或者思路不清。这本书的“分层”二字，让我猜想它可能不是那种纯理论的讲解，而是会把抽象的概念和定理，通过一系列由浅入深的练习，转化为我能够掌握的技能。我期望的“分层”可以体现在：首先，它能提供非常基础的概念辨析和公式记忆的练习，确保我不会在最开始就“掉队”；接着，它会设计一些能够训练我基本计算和推导能力的练习，让我熟练掌握各种运算技巧；最后，它会引导我将所学知识应用于解决实际问题，例如物理、工程等领域的典型应用题，让我看到高等数学的实用价值。我希望这本书能够提供清晰的解题步骤和技巧提示，让我不仅能知道“怎么做”，更能理解“为什么这么做”。

评分☆☆☆☆☆

《高等数学分层练习》这个书名，对于我这种数学“弱者”来说，无疑是打了一剂强心针。我一直觉得，数学学习最怕的就是“一口吃不成胖子”，结果就是把自己撑死了，还没学到多少东西。市面上很多练习册，上来就是一大堆难度颇高的题目，让我望而却步，甚至产生一种“我根本不适合学数学”的错觉。这本书的“分层”二字，给我一种“量身定做”的感觉。我期望的“分层”，是一种能够细致入微的知识点梳理和难度梯度设计。比如，在一个章节的学习过程中，它不是简单地给出若干道题目，而是会根据这个章节的核心知识点，设计一系列由浅入深的练习。从最基础的定义性理解，到简单的计算和推导，再到能够体现对知识点深层理解的应用题，甚至到一些能够激发读者思考的拓展性题目。我希望这本书能够非常人性化地考虑到不同水平的读者，让我能够在自己舒适的区域内进行练习，并且能够感受到自己一点一滴的进步。我期待书中能够提供非常详尽的解题指导，帮助我理解每一个步骤背后的逻辑，而不是仅仅提供一个冷冰冰的答案。我希望通过这本书，能够让我感受到学习高等数学的乐趣，并且能够真正掌握它。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字叫做《高等数学分层练习》，光听名字，我就觉得它很实在，不是那种花里胡哨的标题党。我一直觉得数学学习就像盖房子，基础一定要牢固，不然上面盖得再高也容易塌。所以，我拿到这本书的第一反应就是，这玩意儿应该能帮我把数学基础打得更扎实。我平常就对数学有点畏难情绪，总觉得那些公式、定理看起来云里雾里的，练习题又千篇一律，做多了容易疲惫，而且还不知道自己到底有没有真的搞懂。市面上那种题海战术的书，我试过，结果就是，我淹死了。这本书的名字里有个“分层”二字，这让我眼前一亮。我理解的分层，就是不是一股脑地把所有难度都堆在一起，而是有梯度地递进。比如，先从最基础的概念入手，然后是简单的应用，再到一些需要巧妙思考的难题。这样，我就可以根据自己的掌握程度来选择合适的练习，不会一开始就被打击得体无完肤，也不会做到后面觉得太简单而浪费时间。这种循序渐进的学习方式，对我这种数学“小白”来说，简直是福音。我希望这本书能像一位经验丰富的老师，知道我在哪里会遇到障碍，然后提前给我铺好路，或者在关键节点给我点拨一下。

评分☆☆☆☆☆

我个人对《高等数学分层练习》这本书抱有相当高的期待，原因在于我一直以来在学习高等数学的过程中，都存在一个比较普遍的困扰：理论知识似乎都懂了，但一碰到实际的解题，就感觉脑袋一片空白，不知道如何下手。这种“懂非真懂”的状况，让我感到非常沮丧。书名中的“分层”两个字，立刻吸引了我的注意。我理解的“分层”应该不仅仅是题目难度的区分，而是更深层次的、与学习思维和知识体系构建相关的“分层”。我希望这本书能够引领我从最基础的微积分概念开始，例如极限、导数、积分的定义和几何意义，然后逐步深入到它们的计算方法，再到涉及这些概念的综合性应用和定理的证明。更重要的是，我希望这种“分层”体现在题目设计上，能够设计出一些“过渡性”的题目，它们既能巩固已学知识，又能为下一步更难的知识点铺垫。例如，一道题目可能涉及两个知识点，但侧重于第一个知识点的应用，而另一种题则是在此基础上，要求同时运用这两个知识点。我非常期待这本书能够提供详尽的解题思路和技巧，而不仅仅是答案。我希望这本书能够帮助我构建起一个清晰、完整的知识框架，让我能够看到高等数学知识的脉络，从而真正掌握这门学科。

评分☆☆☆☆☆

拿到《高等数学分层练习》这本书，最让我印象深刻的还是它名字里传递出的“精细化”理念。我一直认为，数学学习的关键不在于做了多少题，而在于对每一个概念、每一个公式是否真正理解透彻，并且能够灵活运用。很多时候，我们在面对一道道陌生的数学题时，会感到无从下手，究其原因，往往是对基础知识的理解不够深入，或者无法将所学的知识与实际问题联系起来。这本书的“分层”二字，恰恰击中了我的痛点。我希望它不是那种简单粗暴地把题目按“简单”、“中等”、“困难”这样划分的练习册，而是能真正做到从宏观到微观，从理论到实践的层层递进。比如，在讲解某个概念时，能否先从最直观的例子入手，让读者体会到这个概念的意义；然后，再引入一些基础性的练习，巩固对概念的理解；最后，再将这个概念融入到更复杂的数学模型中，让读者体会到它的应用价值。我非常期待这本书能够提供高质量的题目，而且这些题目不是为了数量而存在的，而是每一道都经过精心设计，能够有效地检验和提升读者的数学能力。我希望通过这本书的学习，能够让我对高等数学的各个知识点有更深刻的认识，并且能够在考试中或是在实际应用中，更加自信地运用所学的知识。

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全是选择题……江苏考生表示，不是很习惯

评分☆☆☆☆☆

质量很好，不错

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很好啊。

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