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张干宗 著

图书标签:

• 线性规划
• 运筹学
• 优化
• 数学规划
• 算法
• 模型
• 决策分析
• 管理科学
• 工业工程
• 高等教育

出版社： 武汉大学出版社

ISBN：9787307041011

版次：2

商品编码：12149040

包装：平装

丛书名： 高等学校数学系列教材

开本：16开

出版时间：2004-03-01

用纸：胶版纸

页数：370

字数：421000

内容简介

　　线性规划是运筹学的重要分支，它是一门实用性很强的应用数学学科。本书是在借鉴已有教材并结合笔者教学实践积累的基础上编写的。本书的选材和写法多从实用性和便于教和学等方面考虑，适于用做大专院校有关专业的线性规划课教材，也可作为自学教材或有关专业人员的参考书。

目录

前言
第一章 线性规划问题
1.1 线性规划问题的实例
1.2 线性规划问题的数学模型
1.3 二变量线性规划问题的图解法
本章小结
复习题

第二章 单纯形方法
2.1 基可行解
2.2 最优基可行解的求法
2.3 单纯形法的计算步骤、单纯形表
2.4 退化情形的处理
2.5 初始基可行解的求法
2.6 单纯形法的几何意义
2.7 改进单纯形法
本章小结
复习题

第三章 对偶原理与对偶算法
3.1 对偶线性规划问题
3.2 对偶定理
3.3 对偶单纯形法
3.4 初始正则解的求法
3.5 原-对偶单纯形法
本章小结
复习题

第四章 运输问题
4.1 运输问题的特性
4.2 初始方案的求法
4.3 检验数的求法
4.4 方案的调整
4.5 不平衡的运输问题
4.6 分派问题
本章小结
复习题

第五章 有界变量线性规划问题
5.1 基解的特征
5.2 有界变量单纯形法
5.3 有界变量对偶单纯形法
本章小结
复习题

第六章 灵敏度分析与参数线性规划问题
6.1 灵敏度分析
6.2 参数线性规划问题
本章小结
复习题

第七章 整数线性规划
7.1 几个典型的整数线性规划问题
7.2 割平面法
7.3 分枝定界法
7.4 隐枚举法
7.5 建立整数规划模型的一些技巧
本章小结
复习题

第八章 分解算法
8.1 可行解的分解表达式
8.2 二分算法
8.3 p分算法
本章小结
复习题

第九章 内点算法
9.1 原仿射尺度法
9.2 对偶仿射尺度法
9.3 对数障碍函数法
本章小结
复习题
习题答案
索引

前言/序言

《线性规划（第2版）》 前言 欢迎阅读《线性规划（第2版）》。本书旨在为读者提供一个全面而深入的线性规划理论与实践指导，无论您是数学、经济、管理、工程或其他领域的学生、研究人员，还是希望提升决策能力的专业人士，本书都将是您宝贵的参考。 本版在继承前一版核心内容的基础上，进行了全面的修订与更新，力求在理论的严谨性、方法的实用性以及内容的丰富性上都有所提升。我们不仅关注线性规划的基本模型与求解算法，更着重于探讨其在解决实际问题中的应用，以及与相关优化领域的联系。 本书特色 系统性与理论深度： 本书从线性规划的基本概念出发，系统地阐述了线性规划的标准形式、基本可行解、可行域的几何意义等 foundational 知识。随后，深入剖析了单纯形法及其各种变种（如两阶段法、大M法），详尽讲解了对偶理论、灵敏度分析等核心理论，帮助读者构建坚实的理论基础。 算法详解与直观理解： 对于每一种重要的求解算法，本书都提供了清晰的步骤分解和详细的推导过程，并辅以大量图示和实例，力求使算法的逻辑和原理一目了然。我们相信，深入的理解是有效应用的前提。 广泛的应用领域： 线性规划作为一种强大的数学工具，其应用范围极其广泛。本书精选了来自生产计划、资源分配、运输问题、库存管理、调度优化、网络流等多个领域的经典应用案例，展示了如何将实际问题转化为线性规划模型，并利用所学算法进行求解。这些案例的分析将帮助读者认识到线性规划在现实世界中的价值。 计算工具的引入： 认识到实际问题规模的增长和计算效率的需求，本书在适当的章节引入了常用的线性规划求解软件（如LINGO, CPLEX, Gurobi等）的应用示例。通过实际操作指导，读者能够学会利用这些工具高效地解决复杂问题，并将理论知识转化为实践技能。 进阶主题的探索： 在掌握了基础知识后，本书还触及了一些进阶主题，例如整数规划、混合整数规划的基本概念，以及它们与线性规划的紧密联系。同时，也对某些特殊类型的线性规划问题进行了讨论，为读者打开更广阔的视野。 习题与解答： 为了巩固学习效果，每章末都附有精心设计的习题，难度适中，覆盖了本章的主要知识点。部分习题提供了详细的解答思路或最终答案，以供读者参考和自测。 目标读者 高等院校学生： 本科生和研究生，尤其是在数学、经济学、运筹学、管理科学、工业工程、计算机科学等专业学习的学生。 科研人员： 从事优化、管理、决策科学等领域研究的研究者。 行业专业人士： 需要进行资源优化、生产调度、成本控制、财务规划等工作的工程师、经理、分析师等。 对优化方法感兴趣的读者： 任何希望学习一种强大数学工具来解决实际决策问题的人。 学习建议 学习线性规划需要理论与实践相结合。建议读者在阅读理论部分时，务必跟随例题进行演算；在学习算法时，尝试亲手操作；在接触应用案例时，思考如何将自己遇到的问题进行建模。熟练掌握一种或多种计算软件的使用，将极大地提升解决实际问题的能力。 致谢 （此处可以根据实际情况填写对相关人员的致谢，例如：感谢在前一版编撰过程中给予支持的同事与朋友，感谢本版修订过程中提出宝贵意见的审稿专家，以及所有为本书的出版付出努力的人们。） 目录 （此处应列出详细的章节目录，例如：） 第一部分：基础理论 第一章 线性规划问题 1.1 引言与背景 1.2 线性规划模型的构成要素 1.3 标准形与标准方程组 1.4 可行域的几何解释 1.5 实例：生产计划问题 第二章 单纯形法 2.1 单纯形法的基本思想 2.2 单纯形表的构建与迭代 2.3 判定最优解、无界解与无可行解 2.4 案例分析：资源分配问题 第三章 单纯形法的改进与特殊情况 3.1 两阶段法 3.2 大M法 3.3degeneracy（退化）问题 3.4 习题 第四章 对偶理论 4.1 对偶问题的构造 4.2 对偶定理 4.3 对偶单纯形法 4.4 经济解释 4.5 习题 第五章 灵敏度分析 5.1 目标函数系数的改变 5.2 右端常数的改变 5.3 新变量的引入 5.4 新约束的引入 5.5 习题 第二部分：应用与扩展 第六章 典型应用模型 6.1 运输问题 6.2 分配问题 6.3 生产计划与库存控制 6.4 混合问题 6.5 习题 第七章 网络流问题 7.1 最大流问题 7.2 最小费用最大流问题 7.3 习题 第八章 整数规划初步 8.1 整数规划模型 8.2 割平面法 8.3 分支定界法 8.4 习题 第九章 线性规划软件应用 9.1 LINGO 软件简介与建模 9.2 CPLEX/Gurobi 软件简介与接口（选讲） 9.3 典型问题使用软件求解 9.4 习题 附录 附录 A：线性代数基础回顾 附录 B：常用术语表 附录 C：习题参考答案（部分） 我们希望《线性规划（第2版）》能成为您在学习和实践中不可或缺的助手。祝您学习愉快，收获满满！

评分☆☆☆☆☆

我是一名对商业分析和数据科学充满热情的学生，而《线性规划（第2版）》这本书，对我来说，无疑是一次宝贵的学习经历。它让我深刻地认识到，线性规划不仅仅是学术上的一个分支，更是解决实际商业问题，做出数据驱动决策的核心工具。书中对实际案例的分析，堪称教科书级别的范例。从如何为企业制定最优的生产计划，以最小的成本满足市场需求，到如何设计最高效的物流配送网络，再到如何构建最优的投资组合以实现风险和收益的平衡，每一个案例都详实而有说服力。我尤其喜欢书中对“目标规划”和“多目标决策”的介绍，这在实际的商业环境中非常常见，因为很多时候，我们面临的并非单一目标，而是多个相互关联甚至冲突的目标。作者提供的多种方法，为解决这类复杂问题提供了清晰的思路。书中的数学推导严谨，但又不失易读性，作者在讲解过程中，总会适时地穿插一些直观的比喻和类比，让抽象的数学概念变得更加生动。我尝试着将书中的一些模型应用到一些虚拟的商业场景中，虽然只是初步的尝试，但已经能够看到其巨大的潜力。这本书不仅提升了我对线性规划理论的理解，更重要的是，它让我看到了将这些理论转化为实际商业价值的可能性。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来了非常深刻的启发，让我对如何用数学工具来解决现实世界中的难题有了全新的认识。《线性规划（第2版）》的作者在书中展现了非凡的洞察力，将复杂的问题分解，并用清晰、严谨的数学语言进行表达。我最喜欢的部分是书中对“约束条件”和“目标函数”的深入探讨，这不仅仅是定义，更是对问题本质的理解。作者通过各种贴近生活的例子，比如如何最大化收益的同时最小化成本，或者如何合理分配有限的资源来满足多种需求，让我深刻体会到了线性规划在实际生活中的广泛应用。我特别欣赏书中对“单纯形法”的讲解，它不仅仅是给出了算法的步骤，更重要的是解释了每一步操作背后的数学原理，以及算法是如何一步步逼近最优解的。这让我对这个经典算法有了更深层次的理解，而不是仅仅停留在表面。书中的一些插图和图表也起到了关键作用，它们将抽象的数学概念可视化，让我更容易理解。此外，书中还介绍了一些更高级的主题，比如“对偶理论”和“灵敏度分析”，这些内容为我理解问题的深层含义和进行更精细的决策提供了宝贵的指导。总的来说，这本书不仅仅是一本技术指南，更是一本能够培养数学思维和解决问题能力的启蒙书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都令我惊叹。我原本以为线性规划只是一个相对基础的数学工具，但《线性规划（第2版）》这本书让我看到了它背后蕴含的强大力量和无限可能。作者不仅对线性规划的基本理论进行了系统而深入的阐述，例如各种算法的推导和证明，还拓展到了许多相关的领域，比如整数规划、网络流问题，甚至还涉及了一些启发式算法和元启发式算法。这一点让我感到非常惊喜，因为这意味着这本书的知识体系非常完整，能够满足不同层次读者的需求。我尤其欣赏书中对各种算法的比较和分析，它不仅讲解了各种算法的优缺点，还提供了在不同场景下选择合适算法的建议。这对于我们这些想要真正掌握并应用这些工具的人来说，非常有指导意义。书中还包含了一些非常具有挑战性的习题，有些需要结合计算机编程才能完成，这让我有机会将理论知识与实践技能相结合，得到了很大的提升。虽然阅读这本书需要一定的数学基础，但我认为，只要有耐心和毅力，并且愿意投入时间和精力去钻研，就一定能够从中学到非常有价值的东西。这本书不仅提升了我的理论认知，更培养了我解决复杂问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我之前一直觉得线性规划是一个非常“理论化”的数学概念，直到我读了《线性规划（第2版）》这本书，才发现原来它竟然如此贴近我们的现实生活和工作。作者的讲解方式非常巧妙，他没有上来就抛出复杂的公式，而是从一些非常容易理解的例子入手，比如如何优化家庭的购物清单，或者如何合理安排日常的学习时间，然后循序渐进地引入线性规划的核心概念。我尤其喜欢书中对“模型建立”过程的详尽介绍，这部分让我明白了，解决一个实际问题，首先要做的就是准确地将问题抽象成数学模型，而这正是线性规划的精髓所在。书中提供了大量的实际案例，涵盖了生产制造、物流运输、资源分配、金融投资等多个领域，这些案例的分析都非常到位，让我能够清晰地看到线性规划在这些领域中的应用价值。我特别欣赏书中对“整数规划”的介绍，因为在很多实际问题中，我们需要的往往是整数解，而不是连续变量，这本书为我提供了解这类问题的基本方法。总的来说，这是一本非常实用的书籍，它不仅传授了理论知识，更培养了我用数学的视角去分析和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的冲击是巨大的，它让我意识到线性规划在解决复杂现实问题时所能发挥的巨大能量。《线性规划（第2版）》这本书的作者，无疑是一位在理论与实践之间游刃有余的大师。他对线性规划的讲解，既有深厚的理论根基，又有丰富的实践经验。我最欣赏的一点是，书中并没有将各种算法孤立地讲解，而是将它们置于解决实际问题的框架下进行介绍，让我明白每种算法的适用场景和优缺点。例如，对于一些规模较小的规划问题，图解法和单纯形法能够清晰地展现求解过程；而对于大规模问题，内点法等更高效的算法则显得尤为重要。书中对“对偶问题”的阐述，更是让我耳目一新，它不仅仅是揭示了原问题与对偶问题之间的深刻联系，更重要的是，它提供了一种从另一个角度审视问题的能力，这对于我们在决策过程中发现潜在的优化空间非常有帮助。此外，书中还对一些实际应用中经常遇到的问题，比如“退化”和“无界解”等，进行了详细的分析和处理方法。这本书的篇幅不小，但每一个部分都干货十足，让我感觉收获满满。它不仅仅是学习知识，更是一种思维方式的训练。

评分☆☆☆☆☆

说实话，《线性规划（第2版）》这本书比我想象中的要深入得多，也更实用得多。我是一名工程专业的学生，在课程中接触过一些优化问题，但总觉得理论脱离实际，难以真正应用。这本书的出现，让我看到了理论与实践结合的巨大魅力。作者在书中花了大量篇幅来讲解如何将实际问题转化为数学模型，从制造业的生产调度，到物流的路径规划，再到金融的投资组合优化，几乎涵盖了各个领域。最让我印象深刻的是，书中详细讲解了如何处理那些不确定性因素，比如需求波动、资源限制等，并提供了相应的建模方法和求解策略。这对于我们工程人员来说，是非常宝贵的经验。我特别喜欢书中对“灵敏度分析”的讲解，它让我明白，一个最优解并不是一成不变的，我们需要关注模型中各个参数的变化对最优解的影响，这对于做出稳健的决策至关重要。书中的案例研究非常翔实，图表清晰，数据真实，让我能够清晰地看到线性规划在实际工程项目中的应用效果。我甚至尝试着将书中一个简单的案例应用到我最近的一个小项目中，虽然只是一个初步的尝试，但效果却超出了我的预期。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的导师，它不仅教我“是什么”，更教我“怎么做”。对于那些希望在工作中运用数学工具解决实际问题的工程师、分析师或者管理者来说，这本书绝对是值得一读的。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我量身定制的！我一直对数学建模在实际问题中的应用感到好奇，特别是那种如何用最经济、最高效的方式来达成目标的问题。读了《线性规划（第2版）》，我才发现原来那些看起来复杂无比的资源分配、生产调度、运输优化等等问题，都可以用如此清晰、严谨的数学语言来描述和解决。作者的讲解循序渐进，从最基础的概念，比如目标函数、约束条件，到各种求解方法，如单纯形法、图解法，再到更高级的应用，都梳理得井井有条。尤其是书里提供的那些实际案例，简直太有说服力了！比如，通过一个简单的生产计划问题，我就能理解如何通过调整生产数量，在满足市场需求的同时，最大化利润。更让我惊喜的是，书中并没有止步于理论，而是深入探讨了如何将这些理论转化为可执行的计算机程序。虽然我不是编程高手，但书里提供的思路和伪代码，让我对如何利用软件工具来解决实际问题有了更直观的认识。我特别喜欢书中对“对偶理论”的阐述，它提供了一个全新的视角来理解问题的本质，并且还能帮助我们找到最优解的“影子价格”，这在很多商业决策中都至关重要。读这本书的过程，就像是在进行一场智力探险，每一次理解一个新概念，每一次解决一个新问题，都充满了成就感。对于任何想要提升自身分析和决策能力，尤其是对运筹学、管理科学感兴趣的朋友，这本书绝对是不可多得的宝藏。它不仅传授了知识，更培养了一种解决问题的思维方式，这种思维方式在未来的学习和工作中，一定会发挥巨大的作用。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到《线性规划（第2版）》的时候，我本来只是抱着试试看的心态，想了解一下这个领域。没想到，它彻底颠覆了我对“线性规划”这个词的刻板印象。我之前以为这不过是枯燥的数学公式堆砌，但这本书的编写风格却非常生动有趣。作者显然花费了很多心思来让复杂的概念变得易于理解。开篇就用了一个非常贴近生活的例子，比如如何分配有限的预算来购买最划算的商品，一下子就拉近了我和书的距离。然后，书里逐步引入了线性规划的核心要素，并且每一步都有清晰的图示和详细的解释，这一点对我这种视觉型学习者来说简直是福音。我尤其欣赏书中对单纯形法的讲解，它不是直接抛出算法，而是先解释其背后的逻辑，为什么要那样迭代，每一步的含义是什么，这让我从根本上理解了算法的原理，而不是死记硬背。此外，书中的习题设计也相当巧妙，从基础的理论验证到稍微复杂一些的应用题，都能很好地巩固学习效果。我尝试做了一些习题，虽然一开始有些吃力，但每次解出来都会有一种豁然开朗的感觉。书中还提到了一些更高级的主题，比如整数规划和非线性规划的初步介绍，虽然没有深入讲解，但为我后续的学习指明了方向。总的来说，这本书的逻辑严密，条理清晰，语言也十分精练，虽然篇幅不小，但读起来一点也不觉得冗长。它提供了一个坚实的理论基础，并且为我打开了一扇通往更广阔的数学建模世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

这本书的质量超出了我的预期，它不仅在内容上深入浅出，而且在讲解方式上也独具匠心。《线性规划（第2版）》这本书，让我对线性规划这个概念有了全新的认识。我原本以为这只是一个比较基础的数学优化工具，但通过阅读这本书，我才发现它原来可以应用于如此广泛的领域。作者在书中，没有回避那些复杂的数学推导，但他总能在关键之处给出直观的解释和生动的比喻，让我能够理解算法背后的逻辑。我尤其喜欢书中对“单纯形法”的循序渐进的讲解，从最基本的概念，到每一步的迭代，再到最终找到最优解，作者都讲解得非常清楚。书中的案例研究非常贴近实际，例如，一个关于如何分配有限的广告预算来最大化产品销量的案例，让我看到了线性规划在市场营销中的实际应用。我尝试着根据书中的方法，对一个虚拟的营销场景进行了简单的建模和求解，效果让我非常惊喜。此外，书中还介绍了一些关于“灵敏度分析”的内容，这让我明白，在实际应用中，我们需要关注模型中各个参数的变化对最优解的影响，从而做出更稳健的决策。总的来说，这是一本非常值得推荐的书，它不仅能够帮助我掌握线性规划的知识，更能够培养我的建模和分析能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书为我打开了理解现实世界中许多复杂决策的新视角。我一直对那些能够用数学来“优化”生活和工作的思想充满兴趣，而《线性规划（第2版）》这本书恰恰满足了我的这种好奇心。它不仅仅是关于数学公式，更是关于如何将现实世界的问题抽象化、模型化，并最终找到最优解的过程。我非常喜欢作者在书中对“模型构建”的讲解，它强调了在实际应用中，准确地定义目标函数和约束条件是多么关键。书中通过大量生动形象的例子，例如资源分配、生产计划、交通流量优化等，清晰地展示了如何将日常生活中或工作中遇到的问题转化为数学模型。这让我明白，看似复杂的问题，往往可以用相对简单的数学语言来描述。此外，书中对各种求解算法的介绍，比如单纯形法、内点法等，都讲解得非常透彻，并且配有清晰的图示和详细的步骤，让我能够一步步地理解算法的逻辑。我尤其喜欢书中关于“对偶理论”的阐述，它提供了一种全新的思维方式，能够帮助我们更深入地理解问题的本质，并找到求解的最优解。这本书的语言风格也十分平实易懂，即使是没有太多数学背景的读者，也能从中受益。总而言之，这是一本非常有启发性的书，它不仅传授了知识，更培养了一种用数学思维解决问题的能力。