利用几何画板探究数学解题模型 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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邵新虎 著

图书标签:

• 几何画板
• 数学建模
• 解题策略
• 初中数学
• 高中数学
• 教学方法
• 辅助教学
• 图形计算
• 数学探究
• 教育教学

出版社： 北京师范大学出版社

ISBN：9787303223947

版次：1

商品编码：12149333

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-07-01

用纸：胶版纸

正文语种：中文

内容简介

　　《利用几何画板探究数学解题模型》分八章28节，主要针对中考数学的教学难点问题展开探究。每节内容包含“模型制作”“模型探索”，“模型应用”“尝试练习”四大板块。其中“模型制作”主要学习如何利用几何画板进行数学模型的制作；“模型探索”则是对该数学模型展开数学实验，积极探索进而提出问题，然后通过分析思考，数学证明进行归纳总结出解决某类数学问题的一般规律；“模型应用”则是应用探索的数学模型来解决中考中的相关问题；“尝试练习”则有针对性地配备相应中考题进行模型方法的巩固。

目录

几何画板入门

第一章 全等图形解题模型
1.1 图形折叠模型
1.2 双垂线段模型
1.3 共点互余模型
1.4 角平分线模型
1.5 角含半角模型

第二章 相似图形解题模型
2.1 共点等角模型
2.2 一线等角模型
2.3 内接矩形模型
2.4 共点相似模型

第三章 中点问题解题模型
3.1 还原中点对称图形模型
3.2 中点四边形模型
3.3 斜边中线模型
3.4 构造中位线模型
3.5 线段中点坐标模型

第四章 面积问题解题模型
4.1 旋转线段扫过的面积模型
4.2 动态面积的函数关系模型
4.3 坐标平面上的三角形面积模型

第五章 代数最值解题模型
5.1 绝对值和的最小值模型
5.2 函数最值模型

第六章 几何最值解题模型
6.1 线段的和（差）最值模型
6.2 垂线段最值模型
6.3 表面路程最短模型
6.4 圆中最值模型
6.5 定边张角最大模型

第七章 几何定值解题模型
7.1 两平行轴之间的距离为定值模型
7.2 线段的和差为定值模型

第八章 点的轨迹解题模型
8.1 定点定长模型
8.2 定线定长模型
8.3 定点等长模型
8.4 定弦定角模型
8.5 路径旋缩模型
尝试练习答案与提示

几何思维的无限延伸：从直观探索到抽象构建 图书名称：几何直观与模型构建：面向问题解决的视觉化路径 图书简介： 本书旨在为读者提供一套系统的、以几何直观为核心，并延伸至数学问题解决的模型构建方法论。我们深信，数学的本质并非冰冷的符号堆砌，而是对现实世界和抽象概念的精确刻画与逻辑推理。本书的独特之处在于，它不局限于任何单一的软件工具或特定的解题技巧，而是致力于培养读者一种通用的、强大的“几何思维”——即将复杂问题转化为可观察、可操作、可分析的几何框架的能力。 本书分为四大核心板块，层层递进，引导读者完成从基础概念的视觉化理解到高级问题求解模型的建立。 第一部分：几何直观的基石与视觉思维的唤醒（Foundations of Geometric Intuition） 本部分着重于重新审视数学中最基础的概念，并强调如何通过主动的视觉化过程来深化理解，而非被动接受定义。 1. 空间观念的重塑与维度认知： 我们将从古希腊的欧几里得体系出发，但视角将转向现代拓扑学和微分几何的直观基础。探讨点、线、面、体在不同维度下如何保持其核心属性，并分析如何通过高维的投影和截面来理解低维结构，以及反之，如何利用低维模型的直观性来推测高维现象。例如，通过解析二维图形的运动轨迹来理解三维物体的生成过程。 2. 关系映射与结构识别： 数学问题往往是关于元素间关系的描述。本章将介绍如何将代数方程、函数关系、集合关系等抽象概念，转化为具有明确空间位置和连接性的图形结构。重点探讨等价关系、包含关系和序关系在几何图谱中的表现形式，例如利用图论的思想来分析函数图像的连通性和极值点的位置关系。 3. 动态视角下的静态分析： 静态的几何图形往往是动态过程的“快照”。我们将研究如何引入“运动”的概念来揭示几何对象的内在规律。这并非简单的作图演示，而是要求读者思考“如果这个参数变化，图形会如何平滑地演化？”通过对极限、连续性、微分本质的几何化诠释，帮助读者建立对变化率和累积效应的深刻洞察。 第二部分：模型构建的策略与工具箱（Strategies for Model Construction） 本部分聚焦于“模型”的构建过程——即将一个现实世界或纯数学领域的复杂问题，提炼和抽象成一个可以进行精确分析的几何结构。 1. 坐标系的艺术与坐标无关的思维： 坐标系是连接代数与几何的桥梁，但过分依赖特定坐标系会限制思维的灵活性。本章将介绍如何根据问题的对称性、运动轴心或关键约束条件，灵活选择、甚至动态变换坐标系。更重要的是，我们将探讨如何发展“坐标无关”的几何推理，例如利用向量、仿射变换的性质，或利用内在的几何不变量（如内积、曲率）来解决问题。 2. 比例、相似与不变量的提取： 在处理涉及度量（长度、面积、体积）的问题时，相似性是构建模型的强大工具。本章将系统梳理如何通过“缩放”、“拉伸”或“投影”等手段，将复杂规模的问题转化为易于处理的等比例模型。同时，重点解析如何识别和利用问题中的不变量，如守恒量、投影不变性（如伐里农的原理），这些不变量往往是模型建立成功的关键。 3. 构造性证明与反演几何的应用： 许多难以直接证明的命题，可以通过“构造”一个辅助几何结构来解决。本节将介绍几种经典的构造技术，包括但不限于：利用中垂线构造等腰三角形、引入辅助圆（如外接圆、内切圆）、以及应用反演几何。反演变换因其能将直线变为圆（或反之）、保持圆的共轭性等特性，成为解决复杂圆系问题的利器，本书将详细解析其在特定代数问题中的转化能力。 第三部分：模型在多领域问题中的深化应用（Deep Applications Across Disciplines） 本部分将前两部分的理论转化为实践，展示几何模型在不同数学分支中的普适性和威力。 1. 解析几何的现代诠释与优化： 抛弃传统意义上的繁琐代数运算，转而利用二次型、矩阵和二次曲线的几何性质来分析和求解。例如，如何利用椭圆的焦点性质或双曲线的渐近线来快速确定最优路径或边界条件。我们将探讨如何将线性规划问题转化为多面体的顶点求解问题，利用几何直观来判断最优解的存在性与唯一性。 2. 概率与统计的几何解释： 概率论中的许多概念天然具有几何模型。我们将探索如何利用面积、体积和多维空间中的密度函数来理解连续型随机变量的概率分布。例如，利用二维平面的面积来表示联合概率，或利用高维超立方体来分析多元正态分布的置信区间。 3. 数论与离散结构的可视化： 即使是看似纯代数的数论问题，也常常蕴含着深刻的几何结构。本章将展示如何用晶格点（Lattice Points）来研究丢番图方程的可解性（如米诺夫斯基定理的几何解读），如何利用韦伊图或更精细的镶嵌图来分析模运算的周期性与结构。 第四部分：从模型到理论的升华（Ascending from Model to Abstraction） 本书的终极目标是帮助读者跨越“画图”与“证明”之间的鸿沟，实现从直观模型到严谨数学理论的飞跃。 1. 模型的抽象化与一般性检验： 读者需要学会质疑自己构建的模型：“这个模型在多大的范围内是成立的？”本章指导读者如何系统地排除那些仅在特定初始条件下成立的特例，将特定问题的几何模型提升为具有普遍意义的定理或引理。探讨模型简化过程中损失了哪些信息，以及如何通过引入张量或微分形式来恢复这些丢失的几何细节。 2. 几何推理的逻辑严密性训练： 几何直观是发现真理的向导，但逻辑推理是确立真理的基石。本书将穿插经典的欧氏几何证明范式，如反证法、构造法，并结合现代数学的公理化思想，确保读者在依赖视觉直观的同时，能用精确的语言将每一步推理固化下来。 3. 探索性学习与未来展望： 数学是不断发展的领域。本书结尾将引导读者思考，当前尚未完全被几何直观捕获的前沿问题（如高维拓扑中的某些猜想），以及如何利用混合模型（结合计算、代数和几何）来突破思维的边界。 本书面向所有对数学有深入学习需求的人士，包括但不限于高中阶段渴望超越课本的优秀学生、致力于提升问题解决能力的大学生、以及希望寻找新颖解题视角的在职工程师与研究人员。它不是一本操作手册，而是一部关于如何“看”数学的思维指南。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的惊喜，远超我的预期。我原本以为这会是一本偏向技术操作的书籍，但实际内容却展现了作者深厚的数学功底和对数学教学的独到见解。书中不仅仅讲解了如何使用几何画板，更重要的是，它教会了我如何“思考”数学问题。作者通过大量的实例，展现了如何将抽象的数学概念具象化，如何利用几何画板的动态特性来探索问题的本质。我印象最深刻的是其中关于“猜想与证明”的部分，作者展示了如何利用几何画板进行大量的实验性探索，从而提出数学猜想，然后再结合严谨的数学推理进行证明。这种“先感性认识，后理性认识”的学习路径，让我受益匪浅。它帮助我打破了思维定势，学会了从不同的角度去审视问题，寻找解决方案。这本书就像一位循循善诱的良师益友，在我学习数学的道路上，给予了我宝贵的启示。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我欣赏的一点，在于它将数学的严谨性与几何画板的灵活性完美地结合在一起。在阅读过程中，我能感受到作者在内容编排上的匠心独运。每一个章节的过渡都显得自然而流畅，仿佛是一场精心设计的数学旅程。书中提供的案例，不仅具有代表性，而且能够触及到学生在学习过程中可能遇到的普遍性难题。我尤其喜欢作者在解析解题过程时，不仅仅停留在给出结论，而是深入剖析了每一步的逻辑推导和几何意义。通过几何画板的辅助，这些推导过程被赋予了鲜活的生命力，不再是冰冷的符号，而是可以被直观感知和理解的数学语言。我尝试将书中的一些方法应用到我自己的学习和教学中，效果显著。学生们普遍反馈，在利用几何画板进行可视化学习后，对数学概念的掌握更加牢固，解决问题的能力也得到了提升。这本书无疑为我提供了一个极佳的教学资源和学习工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的转变。在学习过程中，我逐渐意识到，许多经典的数学解题模型，通过几何画板的演示，变得更加生动和直观。例如，在解决一些优化问题时，过去我只能依靠代数方法进行推导，过程繁琐且容易出错。但通过书中介绍的几何画板应用，我能够通过拖动顶点、改变角度等方式，直观地观察到目标函数的取值变化，从而找到最优解。这种“眼见为实”的学习方式，极大地增强了我对数学概念的理解和记忆。书中的案例设计也非常巧妙，涵盖了从基础几何到微积分等多个领域，每一章节都充满了启发性。我曾尝试按照书中的方法，自己动手实践，结果发现，通过几何画板的辅助，那些曾经困扰我的难题，似乎都找到了新的解决思路。这种主动探索的过程，让我对数学产生了前所未有的热情。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就吸引了我。深邃的蓝色背景，如同浩瀚的数学宇宙，点缀着清晰、优雅的几何图形，仿佛在低语着隐藏其中的奥秘。书名“利用几何画板探究数学解题模型”几个大字，笔力遒劲，透着一股严谨而又充满活力的气息。我本身对几何学有着浓厚的兴趣，但总觉得纸上谈兵难以捉摸，直到看到了这本书的简介，才觉得找到了突破口。几何画板这个工具，我曾有所耳闻，但从未深入接触，总觉得它只是一个制作动态图的软件，没想到它竟然能够成为探究数学解题模型的有力武器。这本书的出现，让我看到了将抽象的数学概念与生动的可视化过程相结合的可能性，让我期待着它能为我开启一扇通往更深层次数学理解的大门。我希望通过这本书，能够学习到如何运用几何画板的强大功能，将那些看似复杂、难以理解的数学模型，通过直观的图形和动态的变化，变得清晰明了，从而更有效地解决数学问题。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的体验，就好比在一位经验丰富的数学向导的带领下，穿越一片充满挑战的数学迷宫。作者用一种极其耐心而又富有条理的方式，一步步引导读者走进几何画板的世界。初识这个软件时，我曾感到有些无从下手，但书中详尽的操作步骤和大量的实例，如同一盏盏明灯，指引我克服了最初的障碍。我惊喜地发现，几何画板远不止是简单的绘图工具，它更像是一个强大的数学实验平台。通过它，我可以动态地改变参数，观察几何图形的变化，从而发现隐藏在数字和公式背后的规律。这本书并没有止步于软件的介绍，更侧重于如何将这个工具应用于实际的数学解题。我特别喜欢其中关于“模型构建”的章节，它教会我如何将现实问题抽象成几何模型，并利用几何画板进行可视化和分析。这让我觉得，数学不再是枯燥的符号堆砌，而是可以与现实世界紧密联系的、充满探索乐趣的领域。

评分☆☆☆☆☆

物流快，质量好！

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东西不错，价格合理，使用方便，值得购买。

评分☆☆☆☆☆

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很好的书

评分☆☆☆☆☆

很实用！对老师和学生都非常实用的教学软件！值得拥有

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

非常好，有实用价值。买得值

评分☆☆☆☆☆

很好慢慢学！不知道怎么画立体几何