利用幾何畫闆探究數學解題模型 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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邵新虎 著

圖書標籤:

• 幾何畫闆
• 數學建模
• 解題策略
• 初中數學
• 高中數學
• 教學方法
• 輔助教學
• 圖形計算
• 數學探究
• 教育教學

齣版社： 北京師範大學齣版社

ISBN：9787303223947

版次：1

商品編碼：12149333

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-07-01

用紙：膠版紙

正文語種：中文

內容簡介

　　《利用幾何畫闆探究數學解題模型》分八章28節，主要針對中考數學的教學難點問題展開探究。每節內容包含“模型製作”“模型探索”，“模型應用”“嘗試練習”四大闆塊。其中“模型製作”主要學習如何利用幾何畫闆進行數學模型的製作；“模型探索”則是對該數學模型展開數學實驗，積極探索進而提齣問題，然後通過分析思考，數學證明進行歸納總結齣解決某類數學問題的一般規律；“模型應用”則是應用探索的數學模型來解決中考中的相關問題；“嘗試練習”則有針對性地配備相應中考題進行模型方法的鞏固。

目錄

幾何畫闆入門

第一章 全等圖形解題模型
1.1 圖形摺疊模型
1.2 雙垂綫段模型
1.3 共點互餘模型
1.4 角平分綫模型
1.5 角含半角模型

第二章 相似圖形解題模型
2.1 共點等角模型
2.2 一綫等角模型
2.3 內接矩形模型
2.4 共點相似模型

第三章 中點問題解題模型
3.1 還原中點對稱圖形模型
3.2 中點四邊形模型
3.3 斜邊中綫模型
3.4 構造中位綫模型
3.5 綫段中點坐標模型

第四章 麵積問題解題模型
4.1 鏇轉綫段掃過的麵積模型
4.2 動態麵積的函數關係模型
4.3 坐標平麵上的三角形麵積模型

第五章 代數最值解題模型
5.1 絕對值和的最小值模型
5.2 函數最值模型

第六章 幾何最值解題模型
6.1 綫段的和（差）最值模型
6.2 垂綫段最值模型
6.3 錶麵路程最短模型
6.4 圓中最值模型
6.5 定邊張角最大模型

第七章 幾何定值解題模型
7.1 兩平行軸之間的距離為定值模型
7.2 綫段的和差為定值模型

第八章 點的軌跡解題模型
8.1 定點定長模型
8.2 定綫定長模型
8.3 定點等長模型
8.4 定弦定角模型
8.5 路徑鏇縮模型
嘗試練習答案與提示

幾何思維的無限延伸：從直觀探索到抽象構建 圖書名稱：幾何直觀與模型構建：麵嚮問題解決的視覺化路徑 圖書簡介： 本書旨在為讀者提供一套係統的、以幾何直觀為核心，並延伸至數學問題解決的模型構建方法論。我們深信，數學的本質並非冰冷的符號堆砌，而是對現實世界和抽象概念的精確刻畫與邏輯推理。本書的獨特之處在於，它不局限於任何單一的軟件工具或特定的解題技巧，而是緻力於培養讀者一種通用的、強大的“幾何思維”——即將復雜問題轉化為可觀察、可操作、可分析的幾何框架的能力。 本書分為四大核心闆塊，層層遞進，引導讀者完成從基礎概念的視覺化理解到高級問題求解模型的建立。 第一部分：幾何直觀的基石與視覺思維的喚醒（Foundations of Geometric Intuition） 本部分著重於重新審視數學中最基礎的概念，並強調如何通過主動的視覺化過程來深化理解，而非被動接受定義。 1. 空間觀念的重塑與維度認知： 我們將從古希臘的歐幾裏得體係齣發，但視角將轉嚮現代拓撲學和微分幾何的直觀基礎。探討點、綫、麵、體在不同維度下如何保持其核心屬性，並分析如何通過高維的投影和截麵來理解低維結構，以及反之，如何利用低維模型的直觀性來推測高維現象。例如，通過解析二維圖形的運動軌跡來理解三維物體的生成過程。 2. 關係映射與結構識彆： 數學問題往往是關於元素間關係的描述。本章將介紹如何將代數方程、函數關係、集閤關係等抽象概念，轉化為具有明確空間位置和連接性的圖形結構。重點探討等價關係、包含關係和序關係在幾何圖譜中的錶現形式，例如利用圖論的思想來分析函數圖像的連通性和極值點的位置關係。 3. 動態視角下的靜態分析： 靜態的幾何圖形往往是動態過程的“快照”。我們將研究如何引入“運動”的概念來揭示幾何對象的內在規律。這並非簡單的作圖演示，而是要求讀者思考“如果這個參數變化，圖形會如何平滑地演化？”通過對極限、連續性、微分本質的幾何化詮釋，幫助讀者建立對變化率和纍積效應的深刻洞察。 第二部分：模型構建的策略與工具箱（Strategies for Model Construction） 本部分聚焦於“模型”的構建過程——即將一個現實世界或純數學領域的復雜問題，提煉和抽象成一個可以進行精確分析的幾何結構。 1. 坐標係的藝術與坐標無關的思維： 坐標係是連接代數與幾何的橋梁，但過分依賴特定坐標係會限製思維的靈活性。本章將介紹如何根據問題的對稱性、運動軸心或關鍵約束條件，靈活選擇、甚至動態變換坐標係。更重要的是，我們將探討如何發展“坐標無關”的幾何推理，例如利用嚮量、仿射變換的性質，或利用內在的幾何不變量（如內積、麯率）來解決問題。 2. 比例、相似與不變量的提取： 在處理涉及度量（長度、麵積、體積）的問題時，相似性是構建模型的強大工具。本章將係統梳理如何通過“縮放”、“拉伸”或“投影”等手段，將復雜規模的問題轉化為易於處理的等比例模型。同時，重點解析如何識彆和利用問題中的不變量，如守恒量、投影不變性（如伐裏農的原理），這些不變量往往是模型建立成功的關鍵。 3. 構造性證明與反演幾何的應用： 許多難以直接證明的命題，可以通過“構造”一個輔助幾何結構來解決。本節將介紹幾種經典的構造技術，包括但不限於：利用中垂綫構造等腰三角形、引入輔助圓（如外接圓、內切圓）、以及應用反演幾何。反演變換因其能將直綫變為圓（或反之）、保持圓的共軛性等特性，成為解決復雜圓係問題的利器，本書將詳細解析其在特定代數問題中的轉化能力。 第三部分：模型在多領域問題中的深化應用（Deep Applications Across Disciplines） 本部分將前兩部分的理論轉化為實踐，展示幾何模型在不同數學分支中的普適性和威力。 1. 解析幾何的現代詮釋與優化： 拋棄傳統意義上的繁瑣代數運算，轉而利用二次型、矩陣和二次麯綫的幾何性質來分析和求解。例如，如何利用橢圓的焦點性質或雙麯綫的漸近綫來快速確定最優路徑或邊界條件。我們將探討如何將綫性規劃問題轉化為多麵體的頂點求解問題，利用幾何直觀來判斷最優解的存在性與唯一性。 2. 概率與統計的幾何解釋： 概率論中的許多概念天然具有幾何模型。我們將探索如何利用麵積、體積和多維空間中的密度函數來理解連續型隨機變量的概率分布。例如，利用二維平麵的麵積來錶示聯閤概率，或利用高維超立方體來分析多元正態分布的置信區間。 3. 數論與離散結構的可視化： 即使是看似純代數的數論問題，也常常蘊含著深刻的幾何結構。本章將展示如何用晶格點（Lattice Points）來研究丟番圖方程的可解性（如米諾夫斯基定理的幾何解讀），如何利用韋伊圖或更精細的鑲嵌圖來分析模運算的周期性與結構。 第四部分：從模型到理論的升華（Ascending from Model to Abstraction） 本書的終極目標是幫助讀者跨越“畫圖”與“證明”之間的鴻溝，實現從直觀模型到嚴謹數學理論的飛躍。 1. 模型的抽象化與一般性檢驗： 讀者需要學會質疑自己構建的模型：“這個模型在多大的範圍內是成立的？”本章指導讀者如何係統地排除那些僅在特定初始條件下成立的特例，將特定問題的幾何模型提升為具有普遍意義的定理或引理。探討模型簡化過程中損失瞭哪些信息，以及如何通過引入張量或微分形式來恢復這些丟失的幾何細節。 2. 幾何推理的邏輯嚴密性訓練： 幾何直觀是發現真理的嚮導，但邏輯推理是確立真理的基石。本書將穿插經典的歐氏幾何證明範式，如反證法、構造法，並結閤現代數學的公理化思想，確保讀者在依賴視覺直觀的同時，能用精確的語言將每一步推理固化下來。 3. 探索性學習與未來展望： 數學是不斷發展的領域。本書結尾將引導讀者思考，當前尚未完全被幾何直觀捕獲的前沿問題（如高維拓撲中的某些猜想），以及如何利用混閤模型（結閤計算、代數和幾何）來突破思維的邊界。 本書麵嚮所有對數學有深入學習需求的人士，包括但不限於高中階段渴望超越課本的優秀學生、緻力於提升問題解決能力的大學生、以及希望尋找新穎解題視角的在職工程師與研究人員。它不是一本操作手冊，而是一部關於如何“看”數學的思維指南。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我欣賞的一點，在於它將數學的嚴謹性與幾何畫闆的靈活性完美地結閤在一起。在閱讀過程中，我能感受到作者在內容編排上的匠心獨運。每一個章節的過渡都顯得自然而流暢，仿佛是一場精心設計的數學旅程。書中提供的案例，不僅具有代錶性，而且能夠觸及到學生在學習過程中可能遇到的普遍性難題。我尤其喜歡作者在解析解題過程時，不僅僅停留在給齣結論，而是深入剖析瞭每一步的邏輯推導和幾何意義。通過幾何畫闆的輔助，這些推導過程被賦予瞭鮮活的生命力，不再是冰冷的符號，而是可以被直觀感知和理解的數學語言。我嘗試將書中的一些方法應用到我自己的學習和教學中，效果顯著。學生們普遍反饋，在利用幾何畫闆進行可視化學習後，對數學概念的掌握更加牢固，解決問題的能力也得到瞭提升。這本書無疑為我提供瞭一個極佳的教學資源和學習工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的驚喜，遠超我的預期。我原本以為這會是一本偏嚮技術操作的書籍，但實際內容卻展現瞭作者深厚的數學功底和對數學教學的獨到見解。書中不僅僅講解瞭如何使用幾何畫闆，更重要的是，它教會瞭我如何“思考”數學問題。作者通過大量的實例，展現瞭如何將抽象的數學概念具象化，如何利用幾何畫闆的動態特性來探索問題的本質。我印象最深刻的是其中關於“猜想與證明”的部分，作者展示瞭如何利用幾何畫闆進行大量的實驗性探索，從而提齣數學猜想，然後再結閤嚴謹的數學推理進行證明。這種“先感性認識，後理性認識”的學習路徑，讓我受益匪淺。它幫助我打破瞭思維定勢，學會瞭從不同的角度去審視問題，尋找解決方案。這本書就像一位循循善誘的良師益友，在我學習數學的道路上，給予瞭我寶貴的啓示。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，不僅僅是知識的增長，更是一種思維方式的轉變。在學習過程中，我逐漸意識到，許多經典的數學解題模型，通過幾何畫闆的演示，變得更加生動和直觀。例如，在解決一些優化問題時，過去我隻能依靠代數方法進行推導，過程繁瑣且容易齣錯。但通過書中介紹的幾何畫闆應用，我能夠通過拖動頂點、改變角度等方式，直觀地觀察到目標函數的取值變化，從而找到最優解。這種“眼見為實”的學習方式，極大地增強瞭我對數學概念的理解和記憶。書中的案例設計也非常巧妙，涵蓋瞭從基礎幾何到微積分等多個領域，每一章節都充滿瞭啓發性。我曾嘗試按照書中的方法，自己動手實踐，結果發現，通過幾何畫闆的輔助，那些曾經睏擾我的難題，似乎都找到瞭新的解決思路。這種主動探索的過程，讓我對數學産生瞭前所未有的熱情。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就吸引瞭我。深邃的藍色背景，如同浩瀚的數學宇宙，點綴著清晰、優雅的幾何圖形，仿佛在低語著隱藏其中的奧秘。書名“利用幾何畫闆探究數學解題模型”幾個大字，筆力遒勁，透著一股嚴謹而又充滿活力的氣息。我本身對幾何學有著濃厚的興趣，但總覺得紙上談兵難以捉摸，直到看到瞭這本書的簡介，纔覺得找到瞭突破口。幾何畫闆這個工具，我曾有所耳聞，但從未深入接觸，總覺得它隻是一個製作動態圖的軟件，沒想到它竟然能夠成為探究數學解題模型的有力武器。這本書的齣現，讓我看到瞭將抽象的數學概念與生動的可視化過程相結閤的可能性，讓我期待著它能為我開啓一扇通往更深層次數學理解的大門。我希望通過這本書，能夠學習到如何運用幾何畫闆的強大功能，將那些看似復雜、難以理解的數學模型，通過直觀的圖形和動態的變化，變得清晰明瞭，從而更有效地解決數學問題。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的體驗，就好比在一位經驗豐富的數學嚮導的帶領下，穿越一片充滿挑戰的數學迷宮。作者用一種極其耐心而又富有條理的方式，一步步引導讀者走進幾何畫闆的世界。初識這個軟件時，我曾感到有些無從下手，但書中詳盡的操作步驟和大量的實例，如同一盞盞明燈，指引我剋服瞭最初的障礙。我驚喜地發現，幾何畫闆遠不止是簡單的繪圖工具，它更像是一個強大的數學實驗平颱。通過它，我可以動態地改變參數，觀察幾何圖形的變化，從而發現隱藏在數字和公式背後的規律。這本書並沒有止步於軟件的介紹，更側重於如何將這個工具應用於實際的數學解題。我特彆喜歡其中關於“模型構建”的章節，它教會我如何將現實問題抽象成幾何模型，並利用幾何畫闆進行可視化和分析。這讓我覺得，數學不再是枯燥的符號堆砌，而是可以與現實世界緊密聯係的、充滿探索樂趣的領域。

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

很實用，有價值，有很強的實踐指導作用

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

東西不錯，價格閤理，使用方便，值得購買。

評分☆☆☆☆☆

很好的書

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

很實用！對老師和學生都非常實用的教學軟件！值得擁有

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

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