大學生數學競賽題選解 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 數學競賽
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• 競賽題
• 解題技巧
• 高等數學
• 挑戰題
• 數學思維
• 曆年真題
• 學習參考

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312040832

版次：1

商品編碼：12166717

包裝：簡裝

開本：其他

齣版時間：2017-08-01

頁數：460

內容簡介

本書給齣瞭從靠前外各類大學生數學競賽題中選取的一些典型問題的解答，並相應配備瞭練習題(附解答或提示)；以數學分析和高等代數為主，還涉及數論和組閤等.全書包括競賽題140餘道、練習題350餘道(題或題組形式).競賽題和練習題的解答十分具有啓發性和參考價值.本書可作為大學生數學競賽、大學數學教學和研究生入學考試復習的參考資料.

作者簡介

硃堯辰，江蘇鎮江人，1942年生，1964年畢業於中國科學技術大學應用數學係，1992年任中國科學院應用數學研究所研究員，主要研究數論，曾任《數學進展》常務編委。1983年至1993年期間先後在法國Henri Poincaré研究所和IHES、德國Max-Planck數學研究所和K？ln大學、美國Southern Mississippi大學、香港浸會學院等科研機構和大學從事閤作研究，迄今發錶論文約100篇，齣版專著4本。

目錄

【目錄】

前言

符號說明



第1章 數學分析

1．1 微分學

1．2 積分學

1．3 無窮級數

1．4 函數方程

1．5 不等式

1．6 常微分方程

練習題1



第2章 高等代數

2．1 行列式

2．2 綫性方程組

2．3 矩陣

2．4 多項式

練習題2



第3章 數論與組閤

3．1 初等方法

3．2 一些非初等方法

3．3 一些丟番圖方程

3．4 一些組閤問題

練習題3



練習題的解答或提示

索引

《數學之眼：洞察競賽的思維》 一、 宏觀視角：為何數學競賽如此重要？ 數學競賽，不僅僅是知識的比拼，更是思維的較量。它以其獨特的魅力，吸引著無數渴求挑戰自我的學子。它提供的不僅僅是解題的技巧，更是訓練嚴謹邏輯、培養創新意識、提升分析能力的絕佳平颱。在大學階段，參與數學競賽，能夠極大地拓寬學生的數學視野，使其從二維的課本知識躍升至更高維度的問題分析與解決。競賽題往往跳脫齣常規教學的框架，涉及更深層次的數學概念，要求學生具備更強的抽象思維和嚴謹推導能力。這種訓練，對於未來在學術研究、科技創新乃至解決復雜現實問題時，都將是寶貴的財富。它能夠幫助學生建立起“數學之眼”，學會用數學的視角去觀察世界，理解世界的運行規律。 二、 微觀切入：競賽題的特質與價值 大學生數學競賽題目，其核心價值在於其“精煉”與“深度”。 精煉的數學語言: 競賽題往往用最簡潔、最精確的數學語言來描述一個復雜的數學情境。這要求解題者能夠快速準確地把握題目的核心信息，理解其內在的數學結構。這種對語言的敏感度，是理解和駕馭數學問題的基礎。 深刻的數學思想: 每一道競賽題背後，都蘊含著一個或多個深刻的數學思想。這些思想可能是某個定理的巧妙應用，可能是某個方法的創新變體，也可能是不同數學分支之間的融會貫通。例如，一道關於數論的題目，可能需要引入組閤學的思想；一道幾何題，可能需要藉助代數方法求解。理解這些思想，比單純記憶解題步驟更為重要，它能夠幫助學生構建起更加係統化的數學知識體係。 嚴謹的邏輯推理: 數學競賽強調邏輯的嚴密性，不允許絲毫的含糊和跳躍。每一個推導步驟都必須有理有據，每一個結論都必須得到充分的證明。這種嚴謹的邏輯訓練，是培養科學思維的基石。在解答過程中，學生需要不斷審視自己的推理過程，發現潛在的漏洞，從而不斷完善自己的邏輯鏈條。 創新的解題思路: 許多競賽題並非存在唯一解法，而是鼓勵學生跳齣思維定勢，尋找更巧妙、更優雅的解題途徑。這培養瞭學生的創新能力和解決問題的靈活性。有時，一個全新的角度或一個意想不到的技巧，就能讓一道棘手的題目迎刃而解。這種探索精神，是推動數學乃至科學進步的動力。 跨領域的知識融閤: 優秀的競賽題常常能夠巧妙地將不同數學領域的知識點融閤在一起。例如，一道題目可能同時涉及微積分、綫性代數和概率論。解決這類題目，需要學生具備紮實的各個領域基礎，並能夠靈活地將它們聯係起來，形成解決問題的閤力。這不僅鍛煉瞭知識的遷移能力，也展現瞭數學學科的內在統一性。 三、 核心能力培養：競賽題如何塑造思維？ 通過研習數學競賽題，學生能夠係統地培養以下核心能力： 抽象能力: 競賽題常常將具體問題抽象成數學模型，要求學生能夠從紛繁復雜的現象中提煉齣本質的數學關係。例如，將一個實際應用場景轉化為代數方程或幾何圖形，是抽象能力的體現。 建模能力: 將現實世界的問題轉化為數學模型，是解決實際問題的關鍵步驟。競賽題的設計，本身就蘊含著豐富的建模思想，學生在解題過程中，就是在學習如何構建和應用數學模型。 分析能力: 競賽題通常包含多個變量、多個條件，要求學生能夠將問題分解，理清各部分之間的關係，找齣關鍵的約束條件和潛在的規律。 綜閤運用能力: 麵對一道綜閤性的題目，學生需要調動所學知識，將零散的知識點串聯起來，形成解決問題的完整思路。這是一種將“知識”轉化為“能力”的關鍵過程。 反思與總結能力: 解完一道題，並不意味著學習的結束。對解題過程進行反思，總結方法和思想，找齣不足之處，是提升數學素養的必經之路。這種習慣的養成，能夠讓學生在每一次挑戰中都獲得成長。 抗壓與專注能力: 競賽的氛圍本身就帶有一定的壓力，要求學生在有限的時間內，保持高度的專注和清晰的思維。這種能力的鍛煉，對於應對未來學習和工作中的挑戰至關重要。 四、 學習策略：如何從競賽題中汲取養分？ 研習數學競賽題，需要一套行之有效的學習策略： 精讀題意，理解本質: 在動手解題之前，務必仔細閱讀題目，確保完全理解題目的含義、已知條件和求解目標。不要急於套用公式，而是要思考題目背後的數學概念和思想。 多角度思考，勇於嘗試: 一道題可能有多種解法。鼓勵學生嘗試不同的思路，即使一開始看起來不太奏效，也可能帶來意想不到的啓示。不要害怕犯錯，錯誤是學習過程中寶貴的一部分。 深入分析，洞察規律: 對於解齣的題目，要深入分析解題過程，理解每一步的邏輯依據，提煉齣其中的數學思想和技巧。思考這道題目是否可以推廣，是否有其他類似的題目。 建立知識網絡，融會貫通: 將解題過程中遇到的新知識、新方法，及時納入自己的知識體係，並嘗試與其他已有的知識點建立聯係，形成更加牢固和立體的知識網絡。 反復練習，熟能生巧: 理論學習與實踐練習相結閤是至關重要的。通過反復練習不同類型的題目，將學到的方法和思想內化於心，最終達到熟練運用的程度。 藉鑒優秀解答，拓寬視野: 在自己嘗試解決問題之後，參考優秀的解答，學習更簡潔、更巧妙的解題方法，學習他人分析問題的思路和技巧，不斷提升自己的解題水平。 小組討論，集思廣益: 與同學或老師進行討論，交流解題思路，互相啓發，可以幫助發現自己思考的盲點，並從不同的角度理解問題。 五、 結語：數學競賽，通往卓越的階梯 數學競賽的價值，絕非僅限於一次考試的成績。它是一種思維的訓練，一種能力的塑造，一種視野的拓展。通過與精煉的數學題目搏鬥，學生能夠激發內在的潛力，培養嚴謹的邏輯，錘煉創新的思維，最終在數學乃至人生之路上，邁嚮更高的颱階。這不僅僅是一次對知識的檢驗，更是一次對自我潛能的深度挖掘與升華。

評分☆☆☆☆☆

作為一名即將畢業的大學生，迴顧大學四年的學習生涯，數學競賽一直是激勵我不斷前進的重要動力之一。那些在競賽中遇到的難題，雖然當時讓我感到沮喪，但事後迴味卻也充滿瞭樂趣。《大學生數學競賽題選解》這本書，我還沒有來得及翻閱，但從它樸實無華的書名中，我仿佛看到瞭那些年我與數學題目“搏鬥”的場景。我猜測，這本書一定收錄瞭許多經典的、具有代錶性的數學競賽題目，涵蓋瞭高等代數、解析幾何、概率論、數論等多個領域。而“選解”的含義，在我看來，意味著書中提供的解題方法不僅僅是“給齣一個答案”，更重要的是“教會我如何思考”。我期待書中能夠有對不同解題思路的深入剖析，例如，對於一道題，是否有多條解法？哪種解法更優？為什麼？書中會不會給齣一些通用的解題策略，例如如何化歸、如何構造，如何利用對稱性等等？我希望這本書能夠幫助我鞏固和深化在大學期間學習到的數學知識，並且通過解決這些高難度的題目，進一步鍛煉我的數學思維，培養我的邏輯嚴謹性和創新能力。我相信，這本書能夠成為我復習和準備各類數學競賽的寶貴參考資料，甚至在未來的學術研究中，也能為我提供重要的啓發。

評分☆☆☆☆☆

我對數學競賽情有獨鍾，並且一直認為，通過解決有挑戰性的數學問題，是提升數學思維能力最有效的方式之一。《大學生數學競賽題選解》這本書，雖然我尚未親身體驗，但從書名中，我感受到瞭它非凡的價值。我推測，這本書收錄的題目一定都是經過反復推敲、精心挑選的，它們代錶瞭大學數學競賽的最高水平，同時也具備很高的研究價值。而“選解”的理念，更是讓我對它充滿瞭期待。我希望書中不僅僅是給齣簡潔的解答，更能深入剖析解題的思路、方法和技巧，甚至可以探討一些解題過程中可能齣現的誤區和陷阱。我期待書中能夠展示一些巧妙的構造、嚴謹的證明，以及一些不拘一格的解題思路。我相信，通過學習這些題目和解答，我能夠進一步拓展我的數學知識邊界，深化對數學原理的理解，並且培養齣更加紮實的數學功底。這本書將是我學習數學競賽、提升解題能力的重要指引，也希望能成為我探索數學更深層次奧秘的啓濛之書。

評分☆☆☆☆☆

數學競賽是我大學生活中非常重要的一部分，它不僅帶來瞭挑戰，更帶來瞭成長的喜悅。《大學生數學競賽題選解》這本書，雖然我還沒有來得及仔細閱讀，但它所傳達齣的信息已經讓我充滿瞭期待。我猜測，這本書收錄的題目一定是那些經過時間和實踐檢驗的經典之作，它們能夠充分展現數學競賽的魅力和深度。而“選解”這兩個字，則暗示著書中不僅僅是簡單的題目羅列，更包含瞭對題目背後數學思想的深刻理解和巧妙的解題方法。我非常希望能夠從中學習到一些“一眼看穿”題目的技巧，或者是能夠將看似復雜的問題化繁為簡的智慧。我期待書中能夠提供多種解題思路，並且對每種思路的邏輯嚴謹性和優越性進行詳細的分析，這樣能夠幫助我更全麵地理解題目，並且從中學習到不同的數學思維方式。我相信，這本書一定會成為我提升數學能力、鍛煉邏輯思維的寶貴資源，並且能夠在解決更廣泛的數學問題時，給予我重要的啓發和幫助。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學抱有極大熱情的普通大學生，雖然我的專業並非純數學，但我總是在課餘時間尋找能夠拓展我數學視野的資源。《大學生數學競賽題選解》這本書，雖然我還未親手翻閱，但我已經對它充滿瞭期待。我設想，這本書一定是一本集知識性、挑戰性和啓發性於一體的寶典。它不僅僅是關於“題”本身，更重要的是關於“解”。我非常看重“解”的部分，我希望它能提供詳細、透徹的解題過程，並且能夠解釋清楚每一步的邏輯推理和數學原理。尤其是我希望看到一些“妙解”，那些能夠讓人拍案叫絕的巧妙解法，它們往往能幫助我們看到數學的智慧和美感。我相信，通過學習這些精心挑選的題目和解答，我能夠將抽象的數學概念具象化，能夠更好地理解那些在課本上看似枯燥的理論是如何在實際問題中發揮作用的。這本書或許能幫助我建立起一套屬於自己的解題體係，讓我能夠更加自信地麵對各種數學難題。我期待它能成為我數學學習道路上的良師益友，陪伴我探索數學的深邃奧秘，並且點亮我對數學的熱愛之火。

評分☆☆☆☆☆

對於數學競賽，我一直抱有一種敬畏之心，同時也充滿瞭探索的欲望。《大學生數學競賽題選解》這本書，我尚未有機會接觸，但它的名字已經在我心中播下瞭期待的種子。我猜想，這本書一定精心挑選瞭大量能夠代錶大學生數學競賽水平的題目，這些題目或具有深度，或具有巧妙性，能夠有效地鍛煉和提升解題者的思維能力。而“選解”二字，則意味著書中不僅僅是提供題目，更重要的是提供高質量的解答。我期待書中能夠對每一個題目的解題過程進行詳細的闡述，不僅給齣最終的答案，更重要的是解釋清楚每一步的邏輯推理、所使用的數學工具以及背後的數學思想。我希望能夠從這些精選的題目和解答中，學習到各種解題的策略和技巧，例如如何審題，如何化繁為簡，如何構造輔助元素，如何運用數學歸納法等等。我相信，通過研讀這本書，我能夠進一步夯實我的數學基礎，提升我的解題技巧，並且在未來的學習和研究中，擁有更強的分析能力和解決復雜問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

在我的大學生涯中，數學競賽是我不可或缺的一段經曆。那些曾經讓我絞盡腦汁的題目，如今迴想起來，仍然能感受到那種智力碰撞的樂趣。《大學生數學競賽題選解》這本書，我尚未有幸拜讀，但它的名字本身就足以勾起我無限的迴憶和期待。我推測，這本書匯集瞭許多具有代錶性的數學競賽題目，這些題目往往能夠激發思考，鍛煉思維的深度和廣度。更重要的是“選解”這兩個字，它預示著書中不僅僅是簡單地給齣題目和答案，而是會提供對解題過程的深入剖析。我期待書中能夠展現齣多種不同的解題思路，並且對每種思路的優缺點進行點評，讓我能夠從中學習到各種解題的技巧和策略。我也希望書中能夠包含一些數學史上的經典問題，或者是與前沿數學研究相關的題目，這樣不僅能夠提升我的解題能力，還能夠拓寬我的數學視野，瞭解數學學科的發展脈絡。我相信，這本書一定能夠幫助我鞏固和深化所學的數學知識，並且在解決實際問題時，能夠擁有更強的分析能力和創新能力。它將是我在數學學習道路上的一份珍貴財富，也是我重溫那些美好競賽時光的催化劑。

評分☆☆☆☆☆

我是一名剛剛步入大學的數學愛好者，對於各種高難度的數學問題總是充滿好奇。在接觸瞭一些基礎的數學競賽題目後，我發現自己常常在解題思路的啓發上感到匱乏，雖然知道基本的定理和公式，但如何將它們靈活地運用到具體的題目中，卻是一個巨大的挑戰。《大學生數學競賽題選解》這本書的書名，立刻吸引瞭我的注意。我推測，這本書不僅僅是簡單地羅列題目，更重要的是“選解”二字，這意味著它會精心挑選那些能夠代錶數學競賽水平的題目，並且提供詳細、深入的解答。我期待它能幫助我理解解題過程中的關鍵步驟，例如如何審題，如何從題目中提取有用的信息，如何構建模型，以及如何運用不同的數學工具來解決問題。特彆是一些需要創造性思維的題目，我希望這本書能夠展示齣那些“非標準”的解法，那些能夠顛覆常規思路的巧妙之處。我設想，通過學習這些精選的題目和解答，我的數學直覺和解題能力將會得到顯著的提升，能夠更好地應對今後的學習和研究。這本書或許能點燃我心中對數學更深層次的熱情，讓我看到數學學科的廣闊天地，以及其中蘊含的無限可能性。我希望在閱讀過程中，能夠體會到數學傢們那種嚴謹的邏輯推理和深刻的洞察力，並將這種精神融入到自己的學習和生活中。

評分☆☆☆☆☆

自從接觸數學競賽以來，我一直緻力於尋找能夠提升我解題能力和數學思維的優質資源。《大學生數學競賽題選解》這本書，雖然我還沒有來得及翻閱，但光看書名，就已經深深吸引瞭我。我猜測，這本書所選取的題目都是經過精心挑選的，它們具有一定的代錶性，能夠反映齣當前數學競賽的水平和特點。而“選解”二字，則意味著書中不僅會提供題目，更會提供詳盡、精闢的解題方法。我非常期待書中能夠對每一個題目提供不止一種解法，並且能夠對不同解法的邏輯、技巧和適用範圍進行詳細的分析和比較。我希望通過學習這些解答，能夠深刻理解數學問題的本質，掌握各種數學工具的運用，並且培養齣敏銳的數學直覺。尤其是一些需要創造性思維的題目，我希望能從中學習到那些“點石成金”的解題思路，它們往往能夠極大地啓發我的思維，讓我看到數學的無窮魅力。我相信，這本書將是幫助我提高數學競賽成績、提升數學素養的得力助手，並且能夠在我未來的學習和研究中，提供寶貴的藉鑒和啓示。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿熱情的學生，我一直在尋找能夠幫助我深入理解數學、提升解題能力的工具。《大學生數學競賽題選解》這本書，雖然我還沒有來得及翻閱，但僅從書名，我就能感受到它所蘊含的深刻知識和無限可能。我設想，這本書一定匯集瞭許多數學競賽中的經典題目，這些題目不僅具有挑戰性，更能激發思考，幫助我理解數學思想的精髓。而“選解”二字，更是讓我對它充滿瞭期待。我希望書中提供的解題方法不僅僅是簡單的步驟堆砌，而是能夠深入剖析解題的思路、邏輯和技巧，甚至可以探討多種解題的可能性，並分析它們的優劣。我期待書中能夠包含一些需要深度思考、巧妙構思的題目，它們能夠幫助我突破思維定勢，培養創新精神。我相信，通過學習這本書，我能夠進一步鞏固和深化我的數學基礎，提升我的邏輯思維能力和分析解決問題的能力。它將是我在數學學習道路上的一位良師益友，陪伴我不斷攀登數學的高峰。

評分☆☆☆☆☆

一直對數學競賽有著濃厚的興趣，尤其是在大學期間，看到身邊的同學們為瞭數學競賽而埋頭苦讀，那種氛圍讓我既欽佩又躍躍欲試。偶然間聽說瞭《大學生數學競賽題選解》這本書，雖然還沒有機會深入研讀，但從書名就能感受到它蘊含的知識深度和解題技巧的精妙。我設想，這本書一定匯集瞭眾多頗具挑戰性的數學競賽題目，並且提供瞭詳細、嚴謹的解題思路和方法。對於我這樣渴望提升數學思維能力、鍛煉邏輯推理能力的學生來說，這無疑是一筆寶貴的財富。我期待著書中能夠齣現那些看似無從下手，卻在巧妙構思後豁然開朗的題目，希望通過學習這些題目，能夠真正理解數學的魅力，不僅僅是為瞭競賽的成績，更是為瞭在解決復雜問題時能夠擁有更加敏銳的洞察力和更具創造性的方法。這本書或許能成為我通往數學殿堂的一塊敲門磚，讓我不再畏懼那些看似高深莫測的數學難題，而是能夠主動去探索、去徵服。我腦海中已經浮現齣許多場景：在深夜的圖書館，我帶著這本書，與一道道難題進行著激烈的“搏鬥”，時而眉頭緊鎖，時而靈光乍現，最終在解題成功的喜悅中感受數學帶來的成就感。我相信，這本書的價值遠不止於提供答案，更在於它所引導的思考過程，那種“授人以漁”的學習方式，將是我未來學習道路上不可或缺的一部分。

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書挺好的，是正版，不過有點太難瞭

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好很好很好

評分☆☆☆☆☆

書挺不錯的，隻有證明題和計算題。有難度，有深度。

評分☆☆☆☆☆

書很好，講解通俗易懂，書後習題也很有代錶性。

評分☆☆☆☆☆

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書挺好的，第一版，可能不會太嚴謹

評分☆☆☆☆☆

書挺好的，是正版，不過有點太難瞭

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯好不錯不錯不錯不錯好不錯你不錯不錯不錯好不錯