大学生数学竞赛题选解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 数学竞赛
• 大学生
• 数学辅导
• 竞赛题
• 解题技巧
• 高等数学
• 挑战题
• 数学思维
• 历年真题
• 学习参考

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312040832

版次：1

商品编码：12166717

包装：简装

开本：其他

出版时间：2017-08-01

页数：460

内容简介

本书给出了从靠前外各类大学生数学竞赛题中选取的一些典型问题的解答，并相应配备了练习题(附解答或提示)；以数学分析和高等代数为主，还涉及数论和组合等.全书包括竞赛题140余道、练习题350余道(题或题组形式).竞赛题和练习题的解答十分具有启发性和参考价值.本书可作为大学生数学竞赛、大学数学教学和研究生入学考试复习的参考资料.

作者简介

朱尧辰，江苏镇江人，1942年生，1964年毕业于中国科学技术大学应用数学系，1992年任中国科学院应用数学研究所研究员，主要研究数论，曾任《数学进展》常务编委。1983年至1993年期间先后在法国Henri Poincaré研究所和IHES、德国Max-Planck数学研究所和K？ln大学、美国Southern Mississippi大学、香港浸会学院等科研机构和大学从事合作研究，迄今发表论文约100篇，出版专著4本。

目录

【目录】

前言

符号说明



第1章 数学分析

1．1 微分学

1．2 积分学

1．3 无穷级数

1．4 函数方程

1．5 不等式

1．6 常微分方程

练习题1



第2章 高等代数

2．1 行列式

2．2 线性方程组

2．3 矩阵

2．4 多项式

练习题2



第3章 数论与组合

3．1 初等方法

3．2 一些非初等方法

3．3 一些丢番图方程

3．4 一些组合问题

练习题3



练习题的解答或提示

索引

《数学之眼：洞察竞赛的思维》 一、 宏观视角：为何数学竞赛如此重要？ 数学竞赛，不仅仅是知识的比拼，更是思维的较量。它以其独特的魅力，吸引着无数渴求挑战自我的学子。它提供的不仅仅是解题的技巧，更是训练严谨逻辑、培养创新意识、提升分析能力的绝佳平台。在大学阶段，参与数学竞赛，能够极大地拓宽学生的数学视野，使其从二维的课本知识跃升至更高维度的问题分析与解决。竞赛题往往跳脱出常规教学的框架，涉及更深层次的数学概念，要求学生具备更强的抽象思维和严谨推导能力。这种训练，对于未来在学术研究、科技创新乃至解决复杂现实问题时，都将是宝贵的财富。它能够帮助学生建立起“数学之眼”，学会用数学的视角去观察世界，理解世界的运行规律。 二、 微观切入：竞赛题的特质与价值 大学生数学竞赛题目，其核心价值在于其“精炼”与“深度”。 精炼的数学语言: 竞赛题往往用最简洁、最精确的数学语言来描述一个复杂的数学情境。这要求解题者能够快速准确地把握题目的核心信息，理解其内在的数学结构。这种对语言的敏感度，是理解和驾驭数学问题的基础。 深刻的数学思想: 每一道竞赛题背后，都蕴含着一个或多个深刻的数学思想。这些思想可能是某个定理的巧妙应用，可能是某个方法的创新变体，也可能是不同数学分支之间的融会贯通。例如，一道关于数论的题目，可能需要引入组合学的思想；一道几何题，可能需要借助代数方法求解。理解这些思想，比单纯记忆解题步骤更为重要，它能够帮助学生构建起更加系统化的数学知识体系。 严谨的逻辑推理: 数学竞赛强调逻辑的严密性，不允许丝毫的含糊和跳跃。每一个推导步骤都必须有理有据，每一个结论都必须得到充分的证明。这种严谨的逻辑训练，是培养科学思维的基石。在解答过程中，学生需要不断审视自己的推理过程，发现潜在的漏洞，从而不断完善自己的逻辑链条。 创新的解题思路: 许多竞赛题并非存在唯一解法，而是鼓励学生跳出思维定势，寻找更巧妙、更优雅的解题途径。这培养了学生的创新能力和解决问题的灵活性。有时，一个全新的角度或一个意想不到的技巧，就能让一道棘手的题目迎刃而解。这种探索精神，是推动数学乃至科学进步的动力。 跨领域的知识融合: 优秀的竞赛题常常能够巧妙地将不同数学领域的知识点融合在一起。例如，一道题目可能同时涉及微积分、线性代数和概率论。解决这类题目，需要学生具备扎实的各个领域基础，并能够灵活地将它们联系起来，形成解决问题的合力。这不仅锻炼了知识的迁移能力，也展现了数学学科的内在统一性。 三、 核心能力培养：竞赛题如何塑造思维？ 通过研习数学竞赛题，学生能够系统地培养以下核心能力： 抽象能力: 竞赛题常常将具体问题抽象成数学模型，要求学生能够从纷繁复杂的现象中提炼出本质的数学关系。例如，将一个实际应用场景转化为代数方程或几何图形，是抽象能力的体现。 建模能力: 将现实世界的问题转化为数学模型，是解决实际问题的关键步骤。竞赛题的设计，本身就蕴含着丰富的建模思想，学生在解题过程中，就是在学习如何构建和应用数学模型。 分析能力: 竞赛题通常包含多个变量、多个条件，要求学生能够将问题分解，理清各部分之间的关系，找出关键的约束条件和潜在的规律。 综合运用能力: 面对一道综合性的题目，学生需要调动所学知识，将零散的知识点串联起来，形成解决问题的完整思路。这是一种将“知识”转化为“能力”的关键过程。 反思与总结能力: 解完一道题，并不意味着学习的结束。对解题过程进行反思，总结方法和思想，找出不足之处，是提升数学素养的必经之路。这种习惯的养成，能够让学生在每一次挑战中都获得成长。 抗压与专注能力: 竞赛的氛围本身就带有一定的压力，要求学生在有限的时间内，保持高度的专注和清晰的思维。这种能力的锻炼，对于应对未来学习和工作中的挑战至关重要。 四、 学习策略：如何从竞赛题中汲取养分？ 研习数学竞赛题，需要一套行之有效的学习策略： 精读题意，理解本质: 在动手解题之前，务必仔细阅读题目，确保完全理解题目的含义、已知条件和求解目标。不要急于套用公式，而是要思考题目背后的数学概念和思想。 多角度思考，勇于尝试: 一道题可能有多种解法。鼓励学生尝试不同的思路，即使一开始看起来不太奏效，也可能带来意想不到的启示。不要害怕犯错，错误是学习过程中宝贵的一部分。 深入分析，洞察规律: 对于解出的题目，要深入分析解题过程，理解每一步的逻辑依据，提炼出其中的数学思想和技巧。思考这道题目是否可以推广，是否有其他类似的题目。 建立知识网络，融会贯通: 将解题过程中遇到的新知识、新方法，及时纳入自己的知识体系，并尝试与其他已有的知识点建立联系，形成更加牢固和立体的知识网络。 反复练习，熟能生巧: 理论学习与实践练习相结合是至关重要的。通过反复练习不同类型的题目，将学到的方法和思想内化于心，最终达到熟练运用的程度。 借鉴优秀解答，拓宽视野: 在自己尝试解决问题之后，参考优秀的解答，学习更简洁、更巧妙的解题方法，学习他人分析问题的思路和技巧，不断提升自己的解题水平。 小组讨论，集思广益: 与同学或老师进行讨论，交流解题思路，互相启发，可以帮助发现自己思考的盲点，并从不同的角度理解问题。 五、 结语：数学竞赛，通往卓越的阶梯 数学竞赛的价值，绝非仅限于一次考试的成绩。它是一种思维的训练，一种能力的塑造，一种视野的拓展。通过与精炼的数学题目搏斗，学生能够激发内在的潜力，培养严谨的逻辑，锤炼创新的思维，最终在数学乃至人生之路上，迈向更高的台阶。这不仅仅是一次对知识的检验，更是一次对自我潜能的深度挖掘与升华。

评分☆☆☆☆☆

自从接触数学竞赛以来，我一直致力于寻找能够提升我解题能力和数学思维的优质资源。《大学生数学竞赛题选解》这本书，虽然我还没有来得及翻阅，但光看书名，就已经深深吸引了我。我猜测，这本书所选取的题目都是经过精心挑选的，它们具有一定的代表性，能够反映出当前数学竞赛的水平和特点。而“选解”二字，则意味着书中不仅会提供题目，更会提供详尽、精辟的解题方法。我非常期待书中能够对每一个题目提供不止一种解法，并且能够对不同解法的逻辑、技巧和适用范围进行详细的分析和比较。我希望通过学习这些解答，能够深刻理解数学问题的本质，掌握各种数学工具的运用，并且培养出敏锐的数学直觉。尤其是一些需要创造性思维的题目，我希望能从中学习到那些“点石成金”的解题思路，它们往往能够极大地启发我的思维，让我看到数学的无穷魅力。我相信，这本书将是帮助我提高数学竞赛成绩、提升数学素养的得力助手，并且能够在我未来的学习和研究中，提供宝贵的借鉴和启示。

评分☆☆☆☆☆

在我的大学生涯中，数学竞赛是我不可或缺的一段经历。那些曾经让我绞尽脑汁的题目，如今回想起来，仍然能感受到那种智力碰撞的乐趣。《大学生数学竞赛题选解》这本书，我尚未有幸拜读，但它的名字本身就足以勾起我无限的回忆和期待。我推测，这本书汇集了许多具有代表性的数学竞赛题目，这些题目往往能够激发思考，锻炼思维的深度和广度。更重要的是“选解”这两个字，它预示着书中不仅仅是简单地给出题目和答案，而是会提供对解题过程的深入剖析。我期待书中能够展现出多种不同的解题思路，并且对每种思路的优缺点进行点评，让我能够从中学习到各种解题的技巧和策略。我也希望书中能够包含一些数学史上的经典问题，或者是与前沿数学研究相关的题目，这样不仅能够提升我的解题能力，还能够拓宽我的数学视野，了解数学学科的发展脉络。我相信，这本书一定能够帮助我巩固和深化所学的数学知识，并且在解决实际问题时，能够拥有更强的分析能力和创新能力。它将是我在数学学习道路上的一份珍贵财富，也是我重温那些美好竞赛时光的催化剂。

评分☆☆☆☆☆

一直对数学竞赛有着浓厚的兴趣，尤其是在大学期间，看到身边的同学们为了数学竞赛而埋头苦读，那种氛围让我既钦佩又跃跃欲试。偶然间听说了《大学生数学竞赛题选解》这本书，虽然还没有机会深入研读，但从书名就能感受到它蕴含的知识深度和解题技巧的精妙。我设想，这本书一定汇集了众多颇具挑战性的数学竞赛题目，并且提供了详细、严谨的解题思路和方法。对于我这样渴望提升数学思维能力、锻炼逻辑推理能力的学生来说，这无疑是一笔宝贵的财富。我期待着书中能够出现那些看似无从下手，却在巧妙构思后豁然开朗的题目，希望通过学习这些题目，能够真正理解数学的魅力，不仅仅是为了竞赛的成绩，更是为了在解决复杂问题时能够拥有更加敏锐的洞察力和更具创造性的方法。这本书或许能成为我通往数学殿堂的一块敲门砖，让我不再畏惧那些看似高深莫测的数学难题，而是能够主动去探索、去征服。我脑海中已经浮现出许多场景：在深夜的图书馆，我带着这本书，与一道道难题进行着激烈的“搏斗”，时而眉头紧锁，时而灵光乍现，最终在解题成功的喜悦中感受数学带来的成就感。我相信，这本书的价值远不止于提供答案，更在于它所引导的思考过程，那种“授人以渔”的学习方式，将是我未来学习道路上不可或缺的一部分。

评分☆☆☆☆☆

对于数学竞赛，我一直抱有一种敬畏之心，同时也充满了探索的欲望。《大学生数学竞赛题选解》这本书，我尚未有机会接触，但它的名字已经在我心中播下了期待的种子。我猜想，这本书一定精心挑选了大量能够代表大学生数学竞赛水平的题目，这些题目或具有深度，或具有巧妙性，能够有效地锻炼和提升解题者的思维能力。而“选解”二字，则意味着书中不仅仅是提供题目，更重要的是提供高质量的解答。我期待书中能够对每一个题目的解题过程进行详细的阐述，不仅给出最终的答案，更重要的是解释清楚每一步的逻辑推理、所使用的数学工具以及背后的数学思想。我希望能够从这些精选的题目和解答中，学习到各种解题的策略和技巧，例如如何审题，如何化繁为简，如何构造辅助元素，如何运用数学归纳法等等。我相信，通过研读这本书，我能够进一步夯实我的数学基础，提升我的解题技巧，并且在未来的学习和研究中，拥有更强的分析能力和解决复杂问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学抱有极大热情的普通大学生，虽然我的专业并非纯数学，但我总是在课余时间寻找能够拓展我数学视野的资源。《大学生数学竞赛题选解》这本书，虽然我还未亲手翻阅，但我已经对它充满了期待。我设想，这本书一定是一本集知识性、挑战性和启发性于一体的宝典。它不仅仅是关于“题”本身，更重要的是关于“解”。我非常看重“解”的部分，我希望它能提供详细、透彻的解题过程，并且能够解释清楚每一步的逻辑推理和数学原理。尤其是我希望看到一些“妙解”，那些能够让人拍案叫绝的巧妙解法，它们往往能帮助我们看到数学的智慧和美感。我相信，通过学习这些精心挑选的题目和解答，我能够将抽象的数学概念具象化，能够更好地理解那些在课本上看似枯燥的理论是如何在实际问题中发挥作用的。这本书或许能帮助我建立起一套属于自己的解题体系，让我能够更加自信地面对各种数学难题。我期待它能成为我数学学习道路上的良师益友，陪伴我探索数学的深邃奥秘，并且点亮我对数学的热爱之火。

评分☆☆☆☆☆

数学竞赛是我大学生活中非常重要的一部分，它不仅带来了挑战，更带来了成长的喜悦。《大学生数学竞赛题选解》这本书，虽然我还没有来得及仔细阅读，但它所传达出的信息已经让我充满了期待。我猜测，这本书收录的题目一定是那些经过时间和实践检验的经典之作，它们能够充分展现数学竞赛的魅力和深度。而“选解”这两个字，则暗示着书中不仅仅是简单的题目罗列，更包含了对题目背后数学思想的深刻理解和巧妙的解题方法。我非常希望能够从中学习到一些“一眼看穿”题目的技巧，或者是能够将看似复杂的问题化繁为简的智慧。我期待书中能够提供多种解题思路，并且对每种思路的逻辑严谨性和优越性进行详细的分析，这样能够帮助我更全面地理解题目，并且从中学习到不同的数学思维方式。我相信，这本书一定会成为我提升数学能力、锻炼逻辑思维的宝贵资源，并且能够在解决更广泛的数学问题时，给予我重要的启发和帮助。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学充满热情的学生，我一直在寻找能够帮助我深入理解数学、提升解题能力的工具。《大学生数学竞赛题选解》这本书，虽然我还没有来得及翻阅，但仅从书名，我就能感受到它所蕴含的深刻知识和无限可能。我设想，这本书一定汇集了许多数学竞赛中的经典题目，这些题目不仅具有挑战性，更能激发思考，帮助我理解数学思想的精髓。而“选解”二字，更是让我对它充满了期待。我希望书中提供的解题方法不仅仅是简单的步骤堆砌，而是能够深入剖析解题的思路、逻辑和技巧，甚至可以探讨多种解题的可能性，并分析它们的优劣。我期待书中能够包含一些需要深度思考、巧妙构思的题目，它们能够帮助我突破思维定势，培养创新精神。我相信，通过学习这本书，我能够进一步巩固和深化我的数学基础，提升我的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。它将是我在数学学习道路上的一位良师益友，陪伴我不断攀登数学的高峰。

评分☆☆☆☆☆

我对数学竞赛情有独钟，并且一直认为，通过解决有挑战性的数学问题，是提升数学思维能力最有效的方式之一。《大学生数学竞赛题选解》这本书，虽然我尚未亲身体验，但从书名中，我感受到了它非凡的价值。我推测，这本书收录的题目一定都是经过反复推敲、精心挑选的，它们代表了大学数学竞赛的最高水平，同时也具备很高的研究价值。而“选解”的理念，更是让我对它充满了期待。我希望书中不仅仅是给出简洁的解答，更能深入剖析解题的思路、方法和技巧，甚至可以探讨一些解题过程中可能出现的误区和陷阱。我期待书中能够展示一些巧妙的构造、严谨的证明，以及一些不拘一格的解题思路。我相信，通过学习这些题目和解答，我能够进一步拓展我的数学知识边界，深化对数学原理的理解，并且培养出更加扎实的数学功底。这本书将是我学习数学竞赛、提升解题能力的重要指引，也希望能成为我探索数学更深层次奥秘的启蒙之书。

评分☆☆☆☆☆

我是一名刚刚步入大学的数学爱好者，对于各种高难度的数学问题总是充满好奇。在接触了一些基础的数学竞赛题目后，我发现自己常常在解题思路的启发上感到匮乏，虽然知道基本的定理和公式，但如何将它们灵活地运用到具体的题目中，却是一个巨大的挑战。《大学生数学竞赛题选解》这本书的书名，立刻吸引了我的注意。我推测，这本书不仅仅是简单地罗列题目，更重要的是“选解”二字，这意味着它会精心挑选那些能够代表数学竞赛水平的题目，并且提供详细、深入的解答。我期待它能帮助我理解解题过程中的关键步骤，例如如何审题，如何从题目中提取有用的信息，如何构建模型，以及如何运用不同的数学工具来解决问题。特别是一些需要创造性思维的题目，我希望这本书能够展示出那些“非标准”的解法，那些能够颠覆常规思路的巧妙之处。我设想，通过学习这些精选的题目和解答，我的数学直觉和解题能力将会得到显著的提升，能够更好地应对今后的学习和研究。这本书或许能点燃我心中对数学更深层次的热情，让我看到数学学科的广阔天地，以及其中蕴含的无限可能性。我希望在阅读过程中，能够体会到数学家们那种严谨的逻辑推理和深刻的洞察力，并将这种精神融入到自己的学习和生活中。

评分☆☆☆☆☆

作为一名即将毕业的大学生，回顾大学四年的学习生涯，数学竞赛一直是激励我不断前进的重要动力之一。那些在竞赛中遇到的难题，虽然当时让我感到沮丧，但事后回味却也充满了乐趣。《大学生数学竞赛题选解》这本书，我还没有来得及翻阅，但从它朴实无华的书名中，我仿佛看到了那些年我与数学题目“搏斗”的场景。我猜测，这本书一定收录了许多经典的、具有代表性的数学竞赛题目，涵盖了高等代数、解析几何、概率论、数论等多个领域。而“选解”的含义，在我看来，意味着书中提供的解题方法不仅仅是“给出一个答案”，更重要的是“教会我如何思考”。我期待书中能够有对不同解题思路的深入剖析，例如，对于一道题，是否有多条解法？哪种解法更优？为什么？书中会不会给出一些通用的解题策略，例如如何化归、如何构造，如何利用对称性等等？我希望这本书能够帮助我巩固和深化在大学期间学习到的数学知识，并且通过解决这些高难度的题目，进一步锻炼我的数学思维，培养我的逻辑严谨性和创新能力。我相信，这本书能够成为我复习和准备各类数学竞赛的宝贵参考资料，甚至在未来的学术研究中，也能为我提供重要的启发。

评分☆☆☆☆☆

商品不错！商品不错！商品不错！商品不错！商品不错！商品不错！商品不错！商品不错！商品不错！商品不错！商品不错！商品不错！商品不错！商品不错！商品不错！商品不错！商品不错！商品不错！商品不错！商品不错！商品不错！商品不错！商品不错！商品不错！商品不错！商品不错！商品不错！

评分☆☆☆☆☆

书挺好的，是正版，不过有点太难了

评分☆☆☆☆☆

书挺好的，是正版，不过有点太难了

评分☆☆☆☆☆

书挺好的，是正版，不过有点太难了

评分☆☆☆☆☆

此用户未填写评价内容

评分☆☆☆☆☆

不错不错不错好不错不错不错不错好不错你不错不错不错好不错

评分☆☆☆☆☆

书挺好的，是正版，不过有点太难了

评分☆☆☆☆☆

此用户未填写评价内容

评分☆☆☆☆☆

此用户未填写评价内容