现代数学基础丛书·典藏版62：神经动力学模型方法和应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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阮炯，顾凡及，蔡志杰 著

图书标签:

• 神经动力学
• 数学模型
• 动力系统
• 非线性科学
• 生物数学
• 复杂系统
• 计算神经科学
• 理论神经科学
• 数学物理
• 应用数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030087829

版次：1

商品编码：12171614

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书·典藏版

开本：16开

出版时间：2007-05-01

用纸：胶版纸

页数：340

字数：286000

正文语种：中文

内容简介

　　神经网络动力学是神经网络与动力学系统交叉结合的学科。《现代数学基础丛书·典藏版62：神经动力学模型方法和应用》着重阐述神经网络动力学模型的建立和各类模型研究的问题与方法。书中还介绍了神经动力学的生物背景与相关的动力系统理论的基础.并且给出了国内外一些应用的成果介绍。
　　读者对象为大专院校理工科各专业的大学生、研究生，教师及有关的科技工作者。

内页插图

目录

第一章 神经元的神经生物学背景
1．1 神经元的结构
1．2 神经元的功能特征
1．3 人工神经网络和现实性神经网络
参考文献

第二章 非线性动力学模型与问题。分析与方法
2．1 非线性动力学模型与问题
2．2 非线性动力学分析与方法
参考文献

第三章 神经网络中的非线性动力学问题及分析
3．1 神经网络与动力系统
3．2 单个神经元的动力学模型与问题
3．3 离散的单层反馈型神经网络的动力学模型与问题
3．4 连续的反馈型神经网络动力学模型与问题
3．5 BSB模型、BP模型和环路BP模型及其它一些离散网络模型的动力学行为
3．6 由H-H方程及chay方程描述的神经活动中的各类动力学行为
3．7 嗅觉神经网络
3．8 生物神经网络中的同步振荡
3．9 动态神经元网络的混沌动力学性质
3．10 具有延迟的神经网络动力学系统模型和问题
参考文献

第四章 神经网络模型的应用
4．1 生物医学T程
4．2 信号处理
4．3 优化问题
4．4 金融丁程
4．5 分类
4．6 模式识别
参考文献

前言/序言

　　神经网络在最近20年中得到了迅速的发展，有关的论文及著作已有许多。本书并不想全面介绍神经网络，而只是想对神经网络与数学中动力学系统理论的交叉结合介绍一些我们在学习与研究中的体会。
　　我们力图在以下几个方面作一些尝试：（1）将人工神经网络模型与生物神经网络模型用动力学观点统一起来，突出神经动力学的思想；（2）把吸引子（包括收敛的、振荡的、混沌的三种类型）的研究贯穿在神经网络的理论与应用的整个过程之中；（3）使应用数学工作者，通过本书可以了解动力系统中吸引子分析在神经网络研究中的对应问题与应用，而使从事生物、计算机、信息等学科研究的工作者，通过本书可以了解神经网络如何作为动力学系统来认识，怎样以吸引子分析的主线贯穿整个神经网络研究之中。
　　本书分四章。第一章讲述神经动力学的生物学基础；第二章介绍动力系统理论的基础知识；第三章是本书重点，介绍各类神经网络的动力学模型与问题，并讲述分析的方法与思想；第四章给出一些神经动力学应用的例子。
　　全书主要介绍国内外学者近几十年来在神经网络动力学方面的研究成果，其中包含了作者以及复旦大学神经网络研究小组同仁们的一些研究工作。

好的，以下是为您撰写的图书简介，内容聚焦于数学、物理学、信息科学等领域的前沿探讨，完全不涉及神经动力学主题： --- 图书名称： 现代数学基础丛书·典藏版 63：拓扑数据分析与几何深度学习 内容简介 本卷聚焦于当代数学与计算科学交叉领域最为活跃和前沿的分支之一：拓扑数据分析（Topological Data Analysis, TDA）及其在几何深度学习中的集成应用。在信息爆炸的时代，如何从海量、高维、复杂的非结构化数据中提取出具有内在拓扑和几何意义的结构，已成为大数据科学、模式识别乃至复杂系统理解的核心挑战。本书旨在系统梳理拓扑学原理如何转化为有效的计算工具，并阐释这些工具如何革新现有的机器学习范式。 第一部分：持久同调与数据拓扑基础 本书的理论基石建立在代数拓扑学的核心概念——持久同调（Persistent Homology, PH）之上。我们首先回顾了基础的拓扑学概念，如同伦群、同调群，并深入探讨了持久同调作为一种“多尺度拓扑特征描述符”的构建过程。 详细介绍了滤子（Filtration）的概念，包括球邻域滤子和单一链接聚类滤子（Vietoris-Rips Complex），以及如何利用这些滤子构建持续变化的单纯复形（Simplicial Complex）。书中详尽阐述了持久同调的计算算法，特别是基于矩阵运算的简化算法，确保读者能够理解从原始数据点云到拓扑特征（即条形图或文档）的精确转化路径。 重点剖析了持久同变性（Persistence Modularity）和拓扑特征的统计稳定性。我们讨论了持久图（Persistence Diagrams）作为核心数据结构，并引入了各种度量标准（如Bottleneck 距离、Wasserstein 距离）来量化不同数据集之间拓扑差异的可比性。此外，本书还覆盖了高阶拓扑描述符，如拓扑信息量（Topological Information Content）和简化同调理论在描述高维流形上的应用。 第二部分：拓扑特征的工程化与降维 纯粹的拓扑特征向量通常维度过高且难以直接用于传统机器学习模型。因此，本书的第二部分专注于如何将抽象的拓扑信息转化为可操作的、低维度的特征表示。 我们详细探讨了从持久图到向量表示的几种关键映射技术：持久熵（Persistence Landscapes）、持久特征向量（Persistence Vectors）以及基于核方法的拓扑特征嵌入。这些方法使得拓扑信息能够被有效地融入到支持向量机（SVM）、随机森林或神经网络的输入层中。 此外，书中还涉及拓扑数据嵌入技术，旨在将高维数据点投影到一个保持其内在拓扑结构（特别是测地距离和局部邻域关系）的低维空间中。这包括对流形学习算法（如Isomap、LLE）的拓扑视角审视，并介绍了如何使用拓扑保留的约束来优化嵌入过程，确保重要的连通性和孔洞结构得以保存。 第三部分：几何深度学习与拓扑约束 随着深度学习在处理网格、点云和图结构数据方面的崛起，几何深度学习成为TDA应用的新兴热点。本书的第三部分将拓扑洞察力融入到神经网络的设计与训练中。 我们深入研究了拓扑等变/不变性网络（Topological Equivariant/Invariant Networks）的设计哲学。这包括如何设计卷积核和池化操作，使其对数据点云的刚性或非刚性形变保持鲁棒性，或者如何利用群论（如欧几里得群 $E(3)$ 或特定对称群）来构建高效的几何深度学习架构，如用于处理分子结构或蛋白质折叠预测的GNNs（图神经网络）。 重点讨论了拓扑正则化（Topological Regularization）。在训练过程中，我们引入损失函数项，以惩罚模型预测输出的拓扑结构偏离真实数据或目标结构的程度。例如，在生成模型中，确保生成样本的拓扑特征与目标分布一致；在分类任务中，确保决策边界的拓扑结构符合先验知识。这部分内容将结合图卷积网络（GCN）、消息传递网络（MPNN）的最新进展，展示如何利用持久同调的输出来指导层级的特征学习。 第四部分：前沿应用与未来展望 本书最后一部分将理论与实践相结合，展示拓扑数据分析在多个复杂科学领域的实际应用案例： 1. 材料科学与凝聚态物理： 利用TDA分析晶体结构、缺陷模式和相变过程中的拓扑变化，识别结构稳定性与电子性质的关联。 2. 高维时间序列分析： 揭示复杂动态系统（如金融市场、气候模型）中隐藏的吸引子（Attractors）和动力学模式的拓扑特征，超越传统谱分析的局限。 3. 生物信息学与化学信息学： 应用于蛋白质构象空间探索、药物分子指纹的拓扑描述，以及基因表达网络的可视化与聚类。 本书面向具有扎实线性代数、微积分和基础概率论背景的研究人员、高级研究生以及致力于将先进数学工具应用于工程和科学问题的专业人士。它不仅提供了强大的理论框架，更提供了实现这些前沿计算方法的清晰路线图。 ---

评分☆☆☆☆☆

最近总想找点有深度、有启发的书来读，无意间翻到了这本《神经动力学模型方法和应用》。书名本身就充满了科技感和学术范，让我立刻产生了浓厚的兴趣。我揣测，这本书的重点应该在于“模型方法”，也就是说，它会教读者如何构建数学模型来研究神经系统。我希望能看到书中详细介绍一些经典的神经动力学模型，以及它们是如何被用来描述神经元、神经回路甚至整个大脑的活动的。更重要的是，“应用”这个词让我对这本书的实际价值充满期待。我希望它能展示如何将这些模型应用于解决实际问题，比如在开发更先进的脑机接口、理解和治疗神经退行性疾病、甚至是在人工智能领域设计更仿生的学习算法。我猜想，这本书的读者群体可能包括对神经科学、数学、计算机科学和工程学感兴趣的人，因为它可能是一个跨学科的领域。我特别好奇书中是否会介绍一些关于如何利用模型来进行预测和控制的例子，以及这些模型在理解大脑可塑性和学习机制方面的作用。希望这本书能给我带来一些关于大脑运作机制的全新认识，并且能够启发我思考如何运用数学的力量来探索未知的科学前沿。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，第一感觉就是它的分量感，不仅是物理上的厚重，更是内容上的沉甸甸。我一直以来都对那些能够将抽象理论与实际应用紧密结合的学科领域情有独钟，而“神经动力学模型方法和应用”这个书名，恰恰点燃了我内心深处的那份热情。我设想，这本书很可能不仅仅停留在理论的层面，而是会深入到如何构建和分析这些模型，并进一步展示它们在解决实际问题上的强大能力。例如，在理解大脑如何处理信息、如何做出决策，甚至是如何产生意识这些终极问题上，动力学模型或许能提供独特的视角和解释。我特别希望书中能有关于如何从实验数据中提取模型参数、如何验证模型预测能力的讨论，这对于科学研究来说至关重要。想象一下，能够通过数学模型来模拟脑部疾病的发生发展过程，从而为治疗提供新的思路，或者利用这些模型来设计更高效、更仿生的AI系统，这都是非常激动人心的前景。这本书的名字本身就透露出一种“方法论”的意味，这让我期待它能提供一套系统性的思维方式和工具，帮助读者掌握分析和解决复杂神经科学问题的能力。我坚信，深入学习和掌握这些方法，将有助于我更好地理解我们自身，以及我们所处的这个复杂的世界。

评分☆☆☆☆☆

我对复杂系统的研究一直抱有浓厚的兴趣，而人脑无疑是其中最复杂、最迷人的系统之一。因此，当我在书店看到《神经动力学模型方法和应用》这本书时，它立刻吸引了我的注意。我猜想，这本书的核心内容将集中在如何运用动力学系统理论来描述和理解神经活动的规律。我特别期待书中能够深入探讨“模型方法”的具体内容，比如如何选择合适的数学工具来构建神经动力学模型，以及如何利用这些模型来分析神经系统的行为。对于“应用”的部分，我希望书中能提供一些具体的案例研究，展示这些模型如何在现实世界中发挥作用，例如在理解神经疾病的病理机制、开发新型药物、或者设计更智能的机器人等方面。我推测，这本书可能会介绍一些描述神经元群体活动的宏观模型，以及如何将它们与微观的神经元模型相结合，从而构建出更全面的大脑功能模型。如果书中还能涉及一些关于模型验证和预测的讨论，那将是非常有价值的。我希望这本书能为我提供一个全新的视角来审视神经科学，并且能够帮助我掌握一些分析和解决复杂神经科学问题的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我都在寻找能够拓展我认知边界的书籍，当我在书架上看到这套“现代数学基础丛书”的《神经动力学模型方法和应用》时，一种莫名的吸引力油然而生。我猜测这本书的核心会围绕着“神经动力学”这个概念展开，而“模型方法”则进一步明确了它将采取一种怎样的研究范式。我希望书中能够清晰地阐释什么是神经动力学，它与传统的神经科学研究有何不同，以及为何它在理解大脑的复杂性和动态性方面具有不可替代的优势。更重要的是，“应用”这个词让我看到了这本书的实用价值。我期待它能展示如何将这些抽象的数学模型转化为解决实际问题的工具，比如在脑机接口的设计、神经康复技术的开发、甚至是在情感计算和个性化医疗等新兴领域，这本书是否能提供一些前瞻性的见解和方法？我非常好奇书中会介绍哪些具体的模型，例如描述单个神经元活动的模型，或者描述大规模神经网络交互的模型。如果能进一步了解这些模型是如何被用来模拟学习、记忆、决策等高级认知功能的，那这本书对我来说将是无价的。我希望它能像一位博学的向导，带领我深入探索人脑这个最令人着迷的未知领域。

评分☆☆☆☆☆

我最近在网上搜寻一些与复杂系统相关的书籍，无意间看到了这套“现代数学基础丛书”的典藏版，尤其是其中的《神经动力学模型方法和应用》这一本，光是书名就感觉信息量十足，让人充满好奇。我一直对大脑的运作机制非常着迷，特别是那种背后隐藏的复杂计算和动态演变过程。了解到它涉及“神经动力学”和“模型方法”，我就联想到这可能是一本深入探讨如何用数学和计算模型来理解神经系统的工作原理的书。想象一下，能够通过抽象的数学语言来模拟神经元的放电、信号的传递、甚至是学习和记忆的形成过程，这本身就是一件多么令人兴奋的事情。我特别期待书中能详细介绍一些经典的神经动力学模型，比如Hodgkin-Huxley模型或者Integrate-and-Fire模型，了解它们是如何从生物学事实出发，构建出具有解释力的数学框架的。而且，如果还能进一步探讨这些模型在解释各种神经现象，比如癫痫、帕金森病等神经系统疾病的发病机制，或者在人工智能领域，如神经网络的设计和优化等方面有哪些应用，那这本书的价值就更大了。对于我这样一个对交叉学科领域充满兴趣的读者来说，能够找到一本既有深度又不失前沿性的书籍，实在是一件幸运的事情。我希望这本书能像一把钥匙，为我打开理解复杂大脑奥秘的大门。