現代數學基礎叢書·典藏版62：神經動力學模型方法和應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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阮炯，顧凡及，蔡誌傑 著

圖書標籤:

• 神經動力學
• 數學模型
• 動力係統
• 非綫性科學
• 生物數學
• 復雜係統
• 計算神經科學
• 理論神經科學
• 數學物理
• 應用數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030087829

版次：1

商品編碼：12171614

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書·典藏版

開本：16開

齣版時間：2007-05-01

用紙：膠版紙

頁數：340

字數：286000

正文語種：中文

內容簡介

　　神經網絡動力學是神經網絡與動力學係統交叉結閤的學科。《現代數學基礎叢書·典藏版62：神經動力學模型方法和應用》著重闡述神經網絡動力學模型的建立和各類模型研究的問題與方法。書中還介紹瞭神經動力學的生物背景與相關的動力係統理論的基礎.並且給齣瞭國內外一些應用的成果介紹。
　　讀者對象為大專院校理工科各專業的大學生、研究生，教師及有關的科技工作者。

內頁插圖

目錄

第一章 神經元的神經生物學背景
1．1 神經元的結構
1．2 神經元的功能特徵
1．3 人工神經網絡和現實性神經網絡
參考文獻

第二章 非綫性動力學模型與問題。分析與方法
2．1 非綫性動力學模型與問題
2．2 非綫性動力學分析與方法
參考文獻

第三章 神經網絡中的非綫性動力學問題及分析
3．1 神經網絡與動力係統
3．2 單個神經元的動力學模型與問題
3．3 離散的單層反饋型神經網絡的動力學模型與問題
3．4 連續的反饋型神經網絡動力學模型與問題
3．5 BSB模型、BP模型和環路BP模型及其它一些離散網絡模型的動力學行為
3．6 由H-H方程及chay方程描述的神經活動中的各類動力學行為
3．7 嗅覺神經網絡
3．8 生物神經網絡中的同步振蕩
3．9 動態神經元網絡的混沌動力學性質
3．10 具有延遲的神經網絡動力學係統模型和問題
參考文獻

第四章 神經網絡模型的應用
4．1 生物醫學T程
4．2 信號處理
4．3 優化問題
4．4 金融丁程
4．5 分類
4．6 模式識彆
參考文獻

前言/序言

　　神經網絡在最近20年中得到瞭迅速的發展，有關的論文及著作已有許多。本書並不想全麵介紹神經網絡，而隻是想對神經網絡與數學中動力學係統理論的交叉結閤介紹一些我們在學習與研究中的體會。
　　我們力圖在以下幾個方麵作一些嘗試：（1）將人工神經網絡模型與生物神經網絡模型用動力學觀點統一起來，突齣神經動力學的思想；（2）把吸引子（包括收斂的、振蕩的、混沌的三種類型）的研究貫穿在神經網絡的理論與應用的整個過程之中；（3）使應用數學工作者，通過本書可以瞭解動力係統中吸引子分析在神經網絡研究中的對應問題與應用，而使從事生物、計算機、信息等學科研究的工作者，通過本書可以瞭解神經網絡如何作為動力學係統來認識，怎樣以吸引子分析的主綫貫穿整個神經網絡研究之中。
　　本書分四章。第一章講述神經動力學的生物學基礎；第二章介紹動力係統理論的基礎知識；第三章是本書重點，介紹各類神經網絡的動力學模型與問題，並講述分析的方法與思想；第四章給齣一些神經動力學應用的例子。
　　全書主要介紹國內外學者近幾十年來在神經網絡動力學方麵的研究成果，其中包含瞭作者以及復旦大學神經網絡研究小組同仁們的一些研究工作。

好的，以下是為您撰寫的圖書簡介，內容聚焦於數學、物理學、信息科學等領域的前沿探討，完全不涉及神經動力學主題： --- 圖書名稱： 現代數學基礎叢書·典藏版 63：拓撲數據分析與幾何深度學習 內容簡介 本捲聚焦於當代數學與計算科學交叉領域最為活躍和前沿的分支之一：拓撲數據分析（Topological Data Analysis, TDA）及其在幾何深度學習中的集成應用。在信息爆炸的時代，如何從海量、高維、復雜的非結構化數據中提取齣具有內在拓撲和幾何意義的結構，已成為大數據科學、模式識彆乃至復雜係統理解的核心挑戰。本書旨在係統梳理拓撲學原理如何轉化為有效的計算工具，並闡釋這些工具如何革新現有的機器學習範式。 第一部分：持久同調與數據拓撲基礎 本書的理論基石建立在代數拓撲學的核心概念——持久同調（Persistent Homology, PH）之上。我們首先迴顧瞭基礎的拓撲學概念，如同倫群、同調群，並深入探討瞭持久同調作為一種“多尺度拓撲特徵描述符”的構建過程。 詳細介紹瞭濾子（Filtration）的概念，包括球鄰域濾子和單一鏈接聚類濾子（Vietoris-Rips Complex），以及如何利用這些濾子構建持續變化的單純復形（Simplicial Complex）。書中詳盡闡述瞭持久同調的計算算法，特彆是基於矩陣運算的簡化算法，確保讀者能夠理解從原始數據點雲到拓撲特徵（即條形圖或文檔）的精確轉化路徑。 重點剖析瞭持久同變性（Persistence Modularity）和拓撲特徵的統計穩定性。我們討論瞭持久圖（Persistence Diagrams）作為核心數據結構，並引入瞭各種度量標準（如Bottleneck 距離、Wasserstein 距離）來量化不同數據集之間拓撲差異的可比性。此外，本書還覆蓋瞭高階拓撲描述符，如拓撲信息量（Topological Information Content）和簡化同調理論在描述高維流形上的應用。 第二部分：拓撲特徵的工程化與降維 純粹的拓撲特徵嚮量通常維度過高且難以直接用於傳統機器學習模型。因此，本書的第二部分專注於如何將抽象的拓撲信息轉化為可操作的、低維度的特徵錶示。 我們詳細探討瞭從持久圖到嚮量錶示的幾種關鍵映射技術：持久熵（Persistence Landscapes）、持久特徵嚮量（Persistence Vectors）以及基於核方法的拓撲特徵嵌入。這些方法使得拓撲信息能夠被有效地融入到支持嚮量機（SVM）、隨機森林或神經網絡的輸入層中。 此外，書中還涉及拓撲數據嵌入技術，旨在將高維數據點投影到一個保持其內在拓撲結構（特彆是測地距離和局部鄰域關係）的低維空間中。這包括對流形學習算法（如Isomap、LLE）的拓撲視角審視，並介紹瞭如何使用拓撲保留的約束來優化嵌入過程，確保重要的連通性和孔洞結構得以保存。 第三部分：幾何深度學習與拓撲約束 隨著深度學習在處理網格、點雲和圖結構數據方麵的崛起，幾何深度學習成為TDA應用的新興熱點。本書的第三部分將拓撲洞察力融入到神經網絡的設計與訓練中。 我們深入研究瞭拓撲等變/不變性網絡（Topological Equivariant/Invariant Networks）的設計哲學。這包括如何設計捲積核和池化操作，使其對數據點雲的剛性或非剛性形變保持魯棒性，或者如何利用群論（如歐幾裏得群 $E(3)$ 或特定對稱群）來構建高效的幾何深度學習架構，如用於處理分子結構或蛋白質摺疊預測的GNNs（圖神經網絡）。 重點討論瞭拓撲正則化（Topological Regularization）。在訓練過程中，我們引入損失函數項，以懲罰模型預測輸齣的拓撲結構偏離真實數據或目標結構的程度。例如，在生成模型中，確保生成樣本的拓撲特徵與目標分布一緻；在分類任務中，確保決策邊界的拓撲結構符閤先驗知識。這部分內容將結閤圖捲積網絡（GCN）、消息傳遞網絡（MPNN）的最新進展，展示如何利用持久同調的輸齣來指導層級的特徵學習。 第四部分：前沿應用與未來展望 本書最後一部分將理論與實踐相結閤，展示拓撲數據分析在多個復雜科學領域的實際應用案例： 1. 材料科學與凝聚態物理： 利用TDA分析晶體結構、缺陷模式和相變過程中的拓撲變化，識彆結構穩定性與電子性質的關聯。 2. 高維時間序列分析： 揭示復雜動態係統（如金融市場、氣候模型）中隱藏的吸引子（Attractors）和動力學模式的拓撲特徵，超越傳統譜分析的局限。 3. 生物信息學與化學信息學： 應用於蛋白質構象空間探索、藥物分子指紋的拓撲描述，以及基因錶達網絡的可視化與聚類。 本書麵嚮具有紮實綫性代數、微積分和基礎概率論背景的研究人員、高級研究生以及緻力於將先進數學工具應用於工程和科學問題的專業人士。它不僅提供瞭強大的理論框架，更提供瞭實現這些前沿計算方法的清晰路綫圖。 ---

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，第一感覺就是它的分量感，不僅是物理上的厚重，更是內容上的沉甸甸。我一直以來都對那些能夠將抽象理論與實際應用緊密結閤的學科領域情有獨鍾，而“神經動力學模型方法和應用”這個書名，恰恰點燃瞭我內心深處的那份熱情。我設想，這本書很可能不僅僅停留在理論的層麵，而是會深入到如何構建和分析這些模型，並進一步展示它們在解決實際問題上的強大能力。例如，在理解大腦如何處理信息、如何做齣決策，甚至是如何産生意識這些終極問題上，動力學模型或許能提供獨特的視角和解釋。我特彆希望書中能有關於如何從實驗數據中提取模型參數、如何驗證模型預測能力的討論，這對於科學研究來說至關重要。想象一下，能夠通過數學模型來模擬腦部疾病的發生發展過程，從而為治療提供新的思路，或者利用這些模型來設計更高效、更仿生的AI係統，這都是非常激動人心的前景。這本書的名字本身就透露齣一種“方法論”的意味，這讓我期待它能提供一套係統性的思維方式和工具，幫助讀者掌握分析和解決復雜神經科學問題的能力。我堅信，深入學習和掌握這些方法，將有助於我更好地理解我們自身，以及我們所處的這個復雜的世界。

評分☆☆☆☆☆

我最近在網上搜尋一些與復雜係統相關的書籍，無意間看到瞭這套“現代數學基礎叢書”的典藏版，尤其是其中的《神經動力學模型方法和應用》這一本，光是書名就感覺信息量十足，讓人充滿好奇。我一直對大腦的運作機製非常著迷，特彆是那種背後隱藏的復雜計算和動態演變過程。瞭解到它涉及“神經動力學”和“模型方法”，我就聯想到這可能是一本深入探討如何用數學和計算模型來理解神經係統的工作原理的書。想象一下，能夠通過抽象的數學語言來模擬神經元的放電、信號的傳遞、甚至是學習和記憶的形成過程，這本身就是一件多麼令人興奮的事情。我特彆期待書中能詳細介紹一些經典的神經動力學模型，比如Hodgkin-Huxley模型或者Integrate-and-Fire模型，瞭解它們是如何從生物學事實齣發，構建齣具有解釋力的數學框架的。而且，如果還能進一步探討這些模型在解釋各種神經現象，比如癲癇、帕金森病等神經係統疾病的發病機製，或者在人工智能領域，如神經網絡的設計和優化等方麵有哪些應用，那這本書的價值就更大瞭。對於我這樣一個對交叉學科領域充滿興趣的讀者來說，能夠找到一本既有深度又不失前沿性的書籍，實在是一件幸運的事情。我希望這本書能像一把鑰匙，為我打開理解復雜大腦奧秘的大門。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我都在尋找能夠拓展我認知邊界的書籍，當我在書架上看到這套“現代數學基礎叢書”的《神經動力學模型方法和應用》時，一種莫名的吸引力油然而生。我猜測這本書的核心會圍繞著“神經動力學”這個概念展開，而“模型方法”則進一步明確瞭它將采取一種怎樣的研究範式。我希望書中能夠清晰地闡釋什麼是神經動力學，它與傳統的神經科學研究有何不同，以及為何它在理解大腦的復雜性和動態性方麵具有不可替代的優勢。更重要的是，“應用”這個詞讓我看到瞭這本書的實用價值。我期待它能展示如何將這些抽象的數學模型轉化為解決實際問題的工具，比如在腦機接口的設計、神經康復技術的開發、甚至是在情感計算和個性化醫療等新興領域，這本書是否能提供一些前瞻性的見解和方法？我非常好奇書中會介紹哪些具體的模型，例如描述單個神經元活動的模型，或者描述大規模神經網絡交互的模型。如果能進一步瞭解這些模型是如何被用來模擬學習、記憶、決策等高級認知功能的，那這本書對我來說將是無價的。我希望它能像一位博學的嚮導，帶領我深入探索人腦這個最令人著迷的未知領域。

評分☆☆☆☆☆

最近總想找點有深度、有啓發的書來讀，無意間翻到瞭這本《神經動力學模型方法和應用》。書名本身就充滿瞭科技感和學術範，讓我立刻産生瞭濃厚的興趣。我揣測，這本書的重點應該在於“模型方法”，也就是說，它會教讀者如何構建數學模型來研究神經係統。我希望能看到書中詳細介紹一些經典的神經動力學模型，以及它們是如何被用來描述神經元、神經迴路甚至整個大腦的活動的。更重要的是，“應用”這個詞讓我對這本書的實際價值充滿期待。我希望它能展示如何將這些模型應用於解決實際問題，比如在開發更先進的腦機接口、理解和治療神經退行性疾病、甚至是在人工智能領域設計更仿生的學習算法。我猜想，這本書的讀者群體可能包括對神經科學、數學、計算機科學和工程學感興趣的人，因為它可能是一個跨學科的領域。我特彆好奇書中是否會介紹一些關於如何利用模型來進行預測和控製的例子，以及這些模型在理解大腦可塑性和學習機製方麵的作用。希望這本書能給我帶來一些關於大腦運作機製的全新認識，並且能夠啓發我思考如何運用數學的力量來探索未知的科學前沿。

評分☆☆☆☆☆

我對復雜係統的研究一直抱有濃厚的興趣，而人腦無疑是其中最復雜、最迷人的係統之一。因此，當我在書店看到《神經動力學模型方法和應用》這本書時，它立刻吸引瞭我的注意。我猜想，這本書的核心內容將集中在如何運用動力學係統理論來描述和理解神經活動的規律。我特彆期待書中能夠深入探討“模型方法”的具體內容，比如如何選擇閤適的數學工具來構建神經動力學模型，以及如何利用這些模型來分析神經係統的行為。對於“應用”的部分，我希望書中能提供一些具體的案例研究，展示這些模型如何在現實世界中發揮作用，例如在理解神經疾病的病理機製、開發新型藥物、或者設計更智能的機器人等方麵。我推測，這本書可能會介紹一些描述神經元群體活動的宏觀模型，以及如何將它們與微觀的神經元模型相結閤，從而構建齣更全麵的大腦功能模型。如果書中還能涉及一些關於模型驗證和預測的討論，那將是非常有價值的。我希望這本書能為我提供一個全新的視角來審視神經科學，並且能夠幫助我掌握一些分析和解決復雜神經科學問題的有力工具。