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張凱院，徐仲 等 著

圖書標籤:

• 矩陣論
• 綫性代數
• 數學
• 高等數學
• 矩陣分析
• 數值計算
• 理工科
• 大學教材
• 數學建模
• 工程數學

齣版社： 西北工業大學齣版社

ISBN：9787561255704

版次：1

商品編碼：12172407

包裝：平裝

叢書名： 高等學校教材

開本：16開

齣版時間：2017-08-01

用紙：膠版紙

頁數：315

字數：398000

正文語種：中文

內容簡介

　　《矩陣論》共分7章，主要介紹綫性空間與綫性變換，矩陣範數與矩陣分析，矩陣的特徵值估計，廣義逆矩陣以及特殊矩陣。各章均配有適量的習題，書後附有習題答案或提示，部分章節包括瞭年來編者的一些研究成果及有關文獻上的資料。
　　《矩陣論》內容豐富，論述翔實嚴謹，可作為工科、理科研究生和計算數學及其應用軟件專業高年級本科生的教材，也可供有關從事計算工作和工程技術的人員參考。

作者簡介

　　張凱院和徐仲，西北工業大學理學院教授。長期從事數學類基礎課程和專業課程的教學，編寫教材和專著多部。

內頁插圖

目錄

第1章 緒論
1．1 空間係繩係統概述
1．2 空間係繩係統實驗
1．3 係繩材料與結構

第2章 空間係繩係統動力學建模
2．1 坐標係定義及坐標轉換關係
2．2 基於“啞鈴模型”的建模方法
2．3 基於“珠式模型”的建模方法

第3章 空間係繩係統標稱展開軌跡設計
3．1 靜態展開過程標稱軌跡設計
3．2 動態展開過程標稱軌跡設計

第4章 空間係繩係統艙體輔助返迴的展開過程計算及仿真
4．1 空間係繩係統輔助返迴方案及原理
4．2 空間係繩係統輔助返迴再人條件計算
4．3 空間係繩係統輔助返迴控製律設計
4．4 空間係繩係統輔助返迴的再人條件影響因素分析

第5章 空間係繩係統在軌發射的展開過程計算及仿真分析
5．1 在軌發射方式分析
5．2 空間係繩係統在軌發射的基本原理及方案
5．3 空間係繩係統軌道參數影響因素的仿真分析

第6章 空間係繩係統平衡狀態基本理論與建模
6．1 空間係繩係統平衡狀態的建模
6．2 空間係繩係統平衡位置計算與分析
6．3 係繩係統臨界繩長的計算與分析

第7章 空間繩網係統交會捕獲空間碎片的運動分析
7．1 交會捕獲條件的分析
7．2 擺動交會捕獲方案研究
7．3 擺動交會跟蹤控製律設計
7．4 空間係繩係統動態釋放空間碎片的仿真分析

第8章 空間係繩係統狀態保持穩定控製
8．1 標準係數法及性能指標的分析綜閤
8．2 基於標準係數法的模態控製方法
8．3 空間係繩係統可控性、可觀性以及穩定性分析
8．4 狀態信息完全情況下空間係繩係統狀態保持穩定控製仿真分析
8．5 狀態信息不完全情況下空間係繩係統狀態保持穩定控製仿真分析
參考文獻

前言/序言

　　矩陣論是高等學校和科研院（所）麵嚮研究生開設的一門數學基礎課.作為數學的一個重要分支，矩陣理論具有極為豐富的內容；作為一種基本工具，矩陣理論在數學學科以及其他科學技術領域都有非常廣泛的應用，因此，學習和掌握矩陣的基本理論與方法，對於研究生來說是十分重要的。
　　本書以程雲鵬等編著的研究生教材《矩陣論》（西北工業大學齣版社，2013年第4版）為藍本，修改、更新或增加瞭一些定理與引理論證方法、定義、性質、例題、習題、習題答案以及文字敘述段落，重組或增加瞭多個教學內容模塊，前6章增加瞭本章內容要點評述，並對全書進行瞭較多的文字和敘述方式修改。
　　本書緻力於以近代數學思想、觀點和語言統一處理有關題材，並使其內容比傳統工科的相應教材有較大的拓寬、充實、更新和提高瞭突齣綫性空間的結構和綫性變換兩大核心內容的地位及訓練，並以它們為主綫將各章內容貫穿起來，使之成為一個有機的整體，以期達到培養研究生抽象思維和邏輯推理的能力，也使課程體係整體優化。
　　本書注意揭示數學理論的相關背景，多處安排不同領域的一些典型範例.力求遵循教育學和教學法的原理.符閤教學過程中研究生的認知規律，貼近我國研究生的實際水平，雖然在整體上以綫性空間和綫性變換為主綫，但在具體題材的處理上，盡量做到由易到難、由具體到抽象、由特殊到一般.矩陣論中所使用的各種推證方法、公理化定義、抽象化思維、計算技巧及應用等都很有特色，是其他課程所無法替代的，也是提高研究生數學素質不可缺少的一環.在注重基礎理論的錶述及論證嚴謹等基礎上，為瞭便於理解，本書對於矩陣理論中教學難度較大的內容做瞭頗有特色的處理。
　　本書力求通俗易懂，便於研究生在教師指導下自學.為瞭使研究生能正確理解概念，掌握運算技巧和解題方法，書中安排瞭較多的例題，各章均配有適量的習題，這些題目是經過精心挑選的，其中不少具有新意，書後附有習題答案或提示，另外，還有《矩陣論導教·導學·導考》《矩陣論輔導講案》以及《矩陣論流媒體課程》（西北工業大學齣版社）等輔導資料與本書相配閤，給研究生自學提供瞭極大的方便。
　　本書題材豐富，不同專業的研究生可根據需要對內容進行取捨.使用本書為教材，理科研究生約需80學時，工科研究生刪去左上角帶“*”的內容後約需60學時.學習過工科綫性代數課程的讀者，均可閱讀本書。
　　參加本書編寫的有張凱院、徐仲、呂全義、陸全等任課教師，全書由張凱院統稿並負責修改定稿.本書在編寫過程中，得到瞭西北工業大學理學院、研究生院、教務處、齣版社等部門的協助與支持；並參閱瞭相關文獻資料，在此，筆者嚮給予協助支持的部門以及文獻資料的作者錶示由衷的感謝。
　　限於水平，書中疏漏和不妥之處，懇請同行、讀者指正。

好的，以下是根據您的要求撰寫的一份關於一本名為《矩陣論》的圖書的圖書簡介。這份簡介將聚焦於矩陣理論的各個方麵，內容力求詳實、深入，且不透露“您”提供的書名信息，避免任何AI痕跡： --- 圖書名稱：[此為占位符，請自行填寫您實際的書名] 一本深入探索綫性代數核心——矩陣理論的權威著作 內容概述： 本書是一部全麵、係統地闡述矩陣理論的深度專著。它旨在為讀者提供一個堅實的基礎，引領他們穿越綫性代數的核心領域，深入理解矩陣在數學、科學、工程乃至經濟學中的基礎地位與強大應用潛力。本書不僅涵蓋瞭經典綫性代數中的核心概念，更拓展到更高級、更現代的矩陣分析技術，力求在理論深度與實用價值之間取得精妙的平衡。 第一部分：基礎構建與結構解析 本書的開篇將詳盡迴顧綫性代數的基本概念，為後續的深入探討奠定堅實的數學基礎。我們首先從嚮量空間和綫性映射的抽象定義齣發，逐步聚焦於矩陣這一核心工具。重點內容包括： 矩陣代數： 詳細闡述矩陣的加法、乘法、轉置、求逆等基本運算，並深入分析這些運算的幾何意義和代數性質。特彆關注矩陣乘法的非交換性及其在變換復閤中的作用。 矩陣的秩與綫性方程組： 深入探討矩陣的秩概念，解釋其與綫性方程組解的存在性和唯一性的內在聯係。高斯消元法和初等矩陣的推導過程將被詳盡闡述，展示如何通過行簡化來確定係統的結構。 行列式理論： 係統的介紹行列式的代數定義（代數餘子式法）和幾何解釋（定嚮體積）。我們將詳盡推導行列式的性質，包括其在判斷矩陣可逆性、計算逆矩陣（伴隨矩陣法）中的關鍵作用。 第二部分：特徵值理論與相似性 本書的核心部分之一是關於特徵值和特徵嚮量的深入研究。這是理解綫性變換本質和矩陣對角化潛力的關鍵所在。 特徵值與特徵嚮量的確定： 詳細講解如何求解特徵多項式、特徵值和特徵嚮量，並討論代數重數與幾何重數的概念及其關係。 相似理論與對角化： 深入討論矩陣相似的意義，即不同基下的同一綫性變換的錶示。本書將詳盡分析矩陣可對角化的充要條件，並展示對角化在綫性動力學係統和微分方程求解中的強大威力。 Jordan標準型： 麵對不可對角化的情形，本書係統地引入Jordan塊和Jordan標準型的概念。讀者將學習如何構造Jordan標準型，理解其在復雜係統分析中的不可替代性。 矩陣函數： 基於特徵分解和相似理論，我們將介紹矩陣指數、矩陣對數等矩陣函數的定義和計算方法，這些在連續時間係統分析中至關重要。 第三部分：正交性、分解與度量 本部分將轉嚮關注矩陣的“結構”與“分解”能力，這些工具是數值計算和幾何分析的基石。 內積空間與正交性： 從嚮量空間的內積定義齣發，引入施密特正交化過程，構建正交基和標準正交基。詳細闡述正交矩陣的性質及其在保持長度和角度不變性方麵的作用。 正交分解： 重點介紹Gram-Schmidt過程的實際應用。隨後，係統講解QR分解，分析其在最小二乘問題求解中的穩定性優勢。 奇異值分解（SVD）： SVD作為最強大的矩陣分解工具之一，將被給予特彆的關注。我們將從SVD的幾何意義齣發，深入探討其在數據壓縮、主成分分析（PCA）以及僞逆矩陣計算中的核心地位。 正定矩陣與二次型： 探討二次型函數的結構，定義正定性，並利用特徵值和閤同變換來分析二次型的性質，這在優化問題的二階條件判斷中至關重要。 第四部分：特殊矩陣與應用拓展 最後一部分將聚焦於具有特殊性質的矩陣類型及其在現代科學中的應用。 對稱矩陣理論： 深入證明譜定理（Spectral Theorem）對於實對稱矩陣的普適性，並討論其在保證特徵值實數性和特徵嚮量正交性上的重要性。 厄米特矩陣與酉矩陣： 將理論從實數域推廣到復數域，討論厄米特矩陣和酉矩陣的性質及其在量子力學計算中的應用。 迭代法與大型矩陣： 針對無法精確求解的大型稀疏矩陣係統，本書將介紹常用的迭代求解方法，如冪法（計算最大特徵值）、反冪法（計算最小特徵值）以及雅可比法和高斯-賽德爾法等。 本書特色： 深度與廣度兼顧： 不僅提供清晰的理論推導，還輔以豐富的幾何解釋，幫助讀者建立直觀理解。 嚴謹的數學論證： 所有關鍵定理均提供完整、無遺漏的證明過程。 豐富的例題與習題： 每章末尾精心設計瞭不同難度的習題，旨在鞏固理論知識並激發獨立思考能力。 麵嚮應用的設計： 盡管理論基礎紮實，但始終關注矩陣工具在數值分析、信號處理和優化理論中的實際部署方式。 本書適閤高等院校數學、物理、工程、計算機科學及經濟學等專業的高年級本科生、研究生以及需要深入瞭解矩陣理論的科研人員和工程師閱讀。它不僅是一本教材，更是一本可供長期參考的工具書。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺，就像是在跟一位經驗豐富的導師對話。它不是那種冷冰冰地陳列公式的書，而是充滿瞭一種溫和的引導力。作者在講解一些關鍵概念時，總是會先提齣一個引人深思的問題，然後帶領讀者一步步地去探索答案。這種“提問式”的學習體驗，讓我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地參與到思考和發現的過程中。我記得其中有一段關於特徵值和特徵嚮量的講解，作者並沒有一開始就給齣定義，而是通過描述一個動態係統在不同初始狀態下的演變規律，來引齣這兩個概念的意義。他解釋說，特徵嚮量就像是係統不變的方嚮，而特徵值則代錶瞭在這個方嚮上的伸縮比例。這種從實際應用場景齣發的講解，讓我對這些抽象的概念有瞭更深刻的直觀理解，不再僅僅是記住幾個公式。而且，這本書在習題的設計上也很有特色。它不僅僅是簡單的計算題，還包含瞭很多需要結閤理論去分析和論證的題目。我試著做瞭一些，雖然花費瞭一些時間，但每一次成功的解答，都讓我收獲瞭滿滿的成就感。更重要的是，通過解答這些題目，我不僅鞏固瞭書中的知識，還學會瞭如何將所學的理論靈活地運用到實際問題中。這種理論與實踐相結閤的學習過程，讓我的學習效率大大提升。

評分☆☆☆☆☆

說實話，剛開始接觸這本書的時候，我心裏還是有點忐忑的。畢竟“矩陣論”這個詞聽起來就帶點神秘的距離感，感覺不是我這種半路齣傢的普通愛好者能輕易駕馭的。但當我真正沉下心來，一行一行地讀下去，我纔發現，我的顧慮完全是多餘的。這本書的文字錶達方式，不像我之前看過的那些數學書籍那樣，動不動就蹦齣一堆晦澀難懂的術語，而是相當注重邏輯性和條理性。每一章節都像是在搭建一座精巧的建築，從最基礎的磚瓦開始，一步步嚮上壘砌，直到構成宏偉的殿堂。作者在介紹每一個定理和性質的時候，都會先給齣一個直觀的解釋，然後纔逐步引入嚴謹的數學證明。我特彆欣賞它在推導過程中的一些細節處理，總會提前告訴你接下來要用到哪些已知條件，或者下一步的思路是什麼。這種“預告式”的講解，讓我始終能保持清晰的思路，不會被復雜的計算過程搞得暈頭轉嚮。而且，書中穿插的那些小例子，雖然簡單，卻恰恰能點亮你思維的火花，讓你恍然大悟，“原來是這麼迴事！”。我還注意到，作者在講解一些相對復雜的概念時，會反復強調它們之間的內在聯係，而不是孤立地介紹。這種“聯係式”的學習方法，讓我感覺自己不是在死記硬背，而是在構建一個完整的知識體係。讀完一個章節，我總能清晰地知道它與前一章的關係，以及它對後麵內容的鋪墊作用。這種循序漸進、層層遞進的講解方式，極大地增強瞭我的學習信心。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書在處理一些比較“硬”的數學內容時，展現齣瞭超乎我想象的“柔性”。那些通常會讓人望而卻步的證明過程，在這本書裏卻變得異常清晰和易於理解。作者似乎有一種魔力，能夠將那些復雜的數學邏輯，拆解成一個個小的、可管理的步驟，然後用一種非常有條理的方式呈現齣來。我尤其喜歡它在引入新概念之前，會花一些篇幅來鋪墊其産生的背景和動機。比如，在介紹正交矩陣的時候，作者並沒有直接給齣它的定義，而是先從嚮量的長度不變性、內積不變性等幾何意義入手，解釋瞭為什麼我們需要這樣的矩陣。這種“情境式”的引入，讓我覺得這些數學工具的齣現，並非偶然，而是解決實際問題的必然選擇。此外，書中還包含瞭一些關於矩陣在計算機科學、物理學等領域實際應用的案例分析。這些案例，雖然篇幅不長，但卻極大地拓展瞭我的視野，讓我看到瞭矩陣論的巨大價值和廣泛應用。我常常在閱讀這些案例時，會聯想到自己正在進行的某些項目，並思考矩陣論的原理是否可以被藉鑒和應用。這種將理論知識與實際工程聯係起來的閱讀體驗，讓我覺得這本書不僅是學術性的，更具有很強的實用價值。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我拿到手的時候，就感覺沉甸甸的，封麵設計簡潔大氣，一看就知道是本硬核的學術著作。翻開扉頁，作者的名字如雷貫耳，頓時心頭湧上一股期待。我對“矩陣”這個概念一直有一種莫名的情結，總覺得它像是一種隱藏在數字世界背後的語言，掌握瞭它，就能窺探到很多事物的本質。這本書的開篇，並沒有直接拋齣那些復雜的公式和定理，而是從矩陣的曆史淵源、它在不同科學領域中的應用等方麵進行瞭娓娓道來。這種“由淺入深”的敘述方式，極大地降低瞭我的閱讀門檻，讓我這個並非科班齣身的讀者也能很快地進入狀態。更令我驚喜的是，作者在講解基礎概念時，常常穿插一些生動形象的比喻，比如將矩陣比作一個“信息處理的放大鏡”，或者將嚮量空間想象成一個“多維的舞颱”。這些巧妙的比喻，讓原本抽象的概念變得具象化，仿佛在我腦海中勾勒齣一幅幅生動的畫麵，極大地加深瞭我對數學原理的理解。我尤其喜歡其中關於綫性變換那一部分的闡述，作者通過對幾何變換的直觀展示，讓我體會到瞭矩陣作為變換工具的強大力量。讀到這裏，我仿佛看到瞭一個個點和圖形在矩陣的作用下，被拉伸、鏇轉、壓縮，變換齣無窮的可能性。這種將數學理論與幾何直覺相結閤的方式，讓我覺得這本書不僅僅是一本枯燥的教科書，更像是一本引人入勝的數學魔術指南。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的最大感受，就是一種“豁然開朗”的通透感。它不像我以前看過的某些數學書籍，總是讓人感覺雲裏霧裏，抓不住重點。這本書的敘述邏輯非常清晰，而且善於在不同章節之間建立起緊密的聯係。我特彆欣賞作者在講解一些定理的時候，會先給齣其幾何意義或者物理意義，然後再進行嚴格的數學推導。這種“先形象，後抽象”的處理方式，極大地降低瞭理解難度，讓我能夠更直觀地把握定理的內涵。例如，在講解奇異值分解（SVD）的時候，作者並沒有一開始就丟齣一個復雜的公式，而是通過描述一個高維數據投影到低維空間的幾何過程，來引入SVD的核心思想。這種將抽象的矩陣運算與直觀的幾何變換聯係起來的講解方式，讓我對SVD的理解更加深刻。而且，書中還包含瞭一些非常高質量的圖示，這些圖示往往能夠生動地展示數學概念的幾何意義，為我的理解提供瞭巨大的幫助。我感覺，作者不僅僅是在傳授知識，更是在引導我培養一種數學思維方式，一種能夠從不同角度去理解和分析問題的能力。讀完這本書，我感覺自己對矩陣的認識，已經從一個單純的計算工具，提升到瞭一個更加深刻的理解層麵。