工程數學：復變函數（第4版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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西安交通大學高等數學教研室 編

圖書標籤:

• 工程數學
• 復變函數
• 數學分析
• 高等數學
• 復變函數論
• 數學教材
• 理工科
• 第四版
• 大學教材
• 函數論

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040055535

版次：4

商品編碼：12242207

包裝：平裝

叢書名： 高等學校教材

開本：32開

齣版時間：1996-05-01

用紙：膠版紙

頁數：270

字數：230000

正文語種：中文

內容簡介

　　《工程數學：復變函數（第4版）》按照國傢教委指示：“對質量較高，基礎較好，使用麵較廣的教材要進行錘煉”的精神，結閤《復變函數課程教學基本要求》的修訂而修訂的。作者除保持瞭第三版的主要優點，改正瞭課文、習題或答案中一些錯誤或不很確切的文字敘述外，還增寫瞭每章小結，幫助讀者抓住要點，提高學習效率。書中附有“*”號者，可供各專業選用。
　　《工程數學：復變函數（第4版）》內容是：復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、級數、留數、共形映射等，可供高等工科院校各專業的師生作為教材使用。

內頁插圖

目錄

引言
第一章 復數與復變函數
1復數及其代數運算
1．復數的概念
2．復數的代數運算
2復數的幾何錶示
1．復平麵
2．復球麵
3復數的乘冪與方根
1．乘積與商
2．冪與根
4區域
1．區域的概念
2．單連通域與多連通域
5復變函數
1．復變函數的定義
2．映射的概念
6復變函數的極限和連續性
1．函數的極限
2．函數的連續性
小結
第一章習題

第二章 解析函數
1解析函數的概念
1．復變函數的導數與微分
2．解析函數的概念
2函數解析的充要條件
3初等函數
1．指數函數
2．對數函數
3．乘冪ab與冪函數
4．三角函數和雙麯函數
5．反三角函數與反雙麯函數
*4平麵場的復勢
1．用復變函數錶示平麵嚮量場
2．平麵流速場的復勢
3．靜電場的復勢
小結
第二章習題

第三章 復變函數的積分
1復變函數積分的概念
1．積分的定義
2．積分存在的條件及其計算法
3．積分的性質
2柯西-古薩（Cauchy-Goursat）基本定理
3基本定理的推廣——復閤閉路定理
4原函數與不定積分
5柯西積分公式
6解析函數的高階導數
7解析函數與調和函數的關係
小結
第三章習題

第四章 級數
1復數項級數
1．復數列的極限
2．級數概念
2冪級數
1．冪級數概念
2．收斂圓與收斂半徑
3．收斂半徑的求法
4．冪級數的運算和性質
3泰勒級數
4洛朗級數
小結
第四章習題

第五章 留數
1孤立奇點
1．可去奇點
2．極點
3．本性奇點
4．函數的零點與極點的關係
5．函數在無窮遠點的性態
2留數
1．留數的定義及留數定理
2．留數的計算規則
3．在無窮遠點的留數
3留數在定積分計算上的應用
*4對數留數與輻角原理
1．對數留數
2．輻角原理
3．路西（Rouche）定理
小結
第五章習題

第六章 共形映射
1共形映射的概念
1．解析函數的導數的幾何意義
2．共形映射的概念
2分式綫性映射
1．保角性
2．保圓性
3．保對稱性
3唯一決定分式綫性映射的條件
4幾個初等函數所構成的映射
1．冪函數ω=zn（n≥2為自然數）
2．指數函數ω=ez
*3．儒可夫斯基函數
*5關於共形映射的幾個一般性定理
*6施瓦茨-剋裏斯托費爾（Schwar-Christoffel）映射
*7拉普拉斯方程的邊值問題
小結
第六章習題

附錄Ⅰ參考書目
附錄Ⅱ區域的變換錶

習題答案
名詞索引

前言/序言

　　根據國傢教委高教司在“關於製訂1991-1995教材建設規劃的幾點意見”文件中提齣的：“對質量較高，基礎較好，使用麵較廣的教材，要進行錘煉”的精神，工科數學課程教學指導委員會決定，在廣泛徵求使用意見的基礎上，對工程數學——《復變函數》第三版進行一次錘煉修訂，使其質量獲得進一步提高。
　　我們收到瞭不少兄弟學校和地區的教師寄來的詳細而全麵的使用意見，且語多鼓勵。經過認真仔細研究以後，限於篇幅，采納瞭部分共同的意見。例如，取消瞭對“收斂半徑的求法”，“函數在無窮遠點的性態”和“在無窮遠點的留數”各小節所標的“*”號。
　　為瞭幫助讀者抓住學習要點，提高學習質量與效率，在這次修訂中，我們在每章末增寫瞭“小結”。其中除對本章主要內容進行簡要的總結外，還對某些內容在概念與方法上作瞭進一步闡釋，以幫助讀者深入理解，牢固掌握。此外，對全書的習題作瞭一些調整，且略有增加；改正瞭第三版課文、習題或答案中的錯誤，並對一些不很確切的文字敘述作瞭修改。
　　我們謹嚮關心和幫助本書修訂的工科數學課程教學指導委員會、對本書提齣寶貴意見的兄弟學校同行、對本書精心審閱的西北工業大學孫傢永教授，錶示衷心的謝意。
　　本書第一、二章由王綿森執筆，第三、四、五、六章由陸慶樂執筆。

好的，這是一份關於一本名為《工程數學：復變函數（第4版）》的圖書的簡介，內容詳盡，專注於介紹該教材可能涵蓋的知識點和特點，而不涉及任何具體內容（如章節標題、具體習題或特定的解題方法），力求自然、專業，符閤一本學術教材的風格。 --- 工程數學：復變函數（第4版） 教材定位與目標讀者 本書是為高等工科院校非數學專業本科生及研究生精心編寫的經典教材，旨在係統、深入地介紹復變函數的理論基礎、核心概念及其在工程技術領域中的應用。作為“工程數學”係列的核心組成部分之一，本書著重於理論的嚴謹性與工程實用性的有機結閤。 本教材的編寫遵循“理論先行，應用為基”的原則，力求在傳授經典復變函數知識體係的同時，緊密結閤現代工程科學的需求。通過本課程的學習，讀者將建立起紮實的數學思維框架，掌握利用復變函數工具解決實際工程問題的能力。 目標讀者包括但不限於： 理工科各專業本科生（如電子信息、機械工程、土木工程、航空航天、材料科學等）。 需要深入理解和應用復變函數理論的研究生。 從事相關領域研究和工程設計的專業技術人員。 核心內容體係架構 本書的結構經過精心設計，確保知識點的邏輯遞進和層次分明。全書內容涵蓋瞭復變函數分析的完整主綫，從最基礎的復數代數齣發，逐步推導至復雜的積分定理和函數展開理論。 第一部分：基礎概念的建立與初步分析 這一部分是構建整個復變函數理論的基石。首先從復數域的代數結構、幾何意義以及基本拓撲性質入手，為後續的函數分析打下堅實的基礎。重點在於理解復數平麵上的映射關係、區域的定義以及收斂性的概念。 隨後，內容將聚焦於復變函數的引入，包括解析函數的定義、柯西-黎曼方程的推導及其重要性。解析性的概念是整個復變函數理論的核心，本部分將詳盡闡述其充要條件，並介紹一些常見的初等復變函數（如指數函數、三角函數、對數函數等）在復平麵上的性質，特彆是多值函數的處理方式。 第二部分：復變函數的積分理論與基本定理 本部分將復變函數的概念提升至復積分的層麵，這是復變分析區彆於實分析的關鍵特徵之一。 內容將涵蓋復變函數積分的定義、計算方法，特彆是沿麯綫積分的性質。在此基礎上，將詳細闡述復變積分學的兩大支柱性定理： 1. 柯西積分定理（Cauchy's Integral Theorem）：闡述在單連通區域上，解析函數沿閉閤迴路的積分性質，以及路徑依賴性。 2. 柯西積分公式（Cauchy's Integral Formula）：這一公式不僅是計算特定積分的關鍵工具，更是揭示解析函數高階可微性的核心依據。 此外，本部分還會引入柯西不等式和李維爾定理（Liouville's Theorem）等重要推論，為後續的函數展開提供理論支撐。 第三部分：級數錶示與奇點理論 掌握函數的局部錶示形式，是深入理解函數行為的關鍵。本部分將圍繞冪級數展開，討論其收斂性、收斂半徑的確定，以及冪級數在收斂域內的性質（如逐項求導和積分的閤法性）。 隨後，內容將進入復變分析中極具威力且應用廣泛的級數展開： 泰勒級數（Taylor Series）：用於解析函數在某點附近的局部錶示。 洛朗級數（Laurent Series）：針對函數在孤立奇點附近的展開，引入瞭負冪次項，這是分析奇點性質的必備工具。 基於洛朗級數，本部分將係統地對奇點進行分類，包括可去奇點、極點和本質奇點。對這些奇點的深入理解，直接關係到下一部分——留數定理的應用。 第四部分：留數定理與工程應用 留數定理是復變函數理論中最強大的計算工具之一，也是本書工程應用價值最高的篇章。 本部分將首先定義留數（Residue）的概念，並給齣計算不同類型奇點處留數的方法。隨後，將詳盡闡述留數定理（Residue Theorem），展示如何利用圍道積分和留數來高效求解實變量的定積分和反常積分，特彆是那些使用初等函數方法難以處理的積分。 在工程應用方麵，本章將通過具體的例子（不限於特定領域）展示復變函數在以下方麵的威力： 信號與係統分析：利用復平麵上的極點和零點分析係統穩定性。 流體力學或電磁場理論：使用共形映射（本章可能涉及或作為前置知識）來簡化邊界值問題。 特定積分的求解：如傅裏葉積分、拉普拉斯逆變換的計算等。 教材特色與編寫理念 本版教材在保持經典理論深度的基礎上，著重體現以下特色： 1. 清晰的數學直覺引導：在復雜的定理證明過程中，穿插對幾何意義和物理圖像的解釋，幫助讀者建立對復平麵上運算的直觀理解。 2. 詳盡的例題分析：每引入一個重要概念或計算方法，都會配有步驟清晰、詳盡的解析性例題，這些例題緊扣工程背景，確保讀者能夠從“如何算”過渡到“為何要這麼算”。 3. 理論與應用的平衡：確保每一部分理論的引入都有其應用上的動機，避免陷入純粹的數學理論推導，使學習過程更具目的性和激勵性。 4. 嚴謹的數學錶述：雖然強調應用，但對定理和定義的描述保持嚴格的數學規範，為後續深入學習打下堅實的基礎。 通過對這些核心部分的係統學習，讀者將掌握處理綫積分、麯麵積分、級數展開和奇點分析的完備工具箱，為解決復雜的工程數學問題做好充分準備。

評分☆☆☆☆☆

我選擇這本《工程數學：復變函數（第4版）》，很大程度上是因為它在工程領域的應用導嚮。我是一名在實際工作中經常需要處理復雜問題的工程師，雖然理論基礎很重要，但我更關心的是這些理論如何轉化為解決實際問題的工具。我看到這本書的編排邏輯，似乎是從理論齣發，但最終會落腳到具體的工程應用上。我特彆留意瞭書中是否有針對性的案例分析，例如如何利用復變函數來分析電路的暫態響應，或者如何應用保角映射來解決流體動力學中的某些邊界問題。有時候，學習一本教材，最讓人頭疼的就是學完之後，不知道如何將這些知識運用到實際工作中。我希望這本書能夠像一個嚮導，指引我將書本上的理論知識與我所麵對的工程難題聯係起來，讓我能夠找到解決問題的切入點，並且能夠提供一些具體的計算方法和技巧。如果書中的習題能夠模擬一些真實的工程場景，並且有詳細的解題思路，那將對我個人的職業發展有極大的幫助。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格和錶達方式是我非常看重的一點。作為一本工程數學教材，《工程數學：復變函數（第4版）》給我的感覺是既專業又不失可讀性。我粗略地翻閱瞭其中的一些段落，發現作者在闡述概念時，用詞比較精煉，同時又能夠清晰地解釋清楚。它不像一些純理論書籍那樣晦澀難懂，而是盡量用比較直觀的方式來引導讀者理解。我特彆留意瞭書中對關鍵概念的釋義，以及對一些難點問題的解釋方式。如果書中能夠穿插一些“小貼士”或者“注意事項”，指齣一些常見的學習誤區，或者提供一些快速掌握核心要點的技巧，那將大大提高我的學習效率。我更喜歡那種能夠激發我思考，而不是簡單羅列公式的教材。如果這本書能夠讓我感覺像是在和一位經驗豐富的老師交流，那麼它將是我學習過程中不可多得的寶貴財富，能夠幫助我建立起對復變函數更深刻的理解和更靈活的運用能力。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《工程數學：復變函數（第4版）》後，我最先關注的是它內容的更新程度。畢竟是“第4版”，相比之前的版本，我非常好奇它在哪些方麵做瞭修訂和補充。書的整體結構給我一種穩健紮實的感覺，即便我還沒深入到每一個公式的推導，但從章節標題和初步的瀏覽來看，它應該涵蓋瞭復變函數在工程領域最核心的知識點，比如柯西-黎曼方程、保角映射、留數定理等等。這些都是我在實際工程問題中經常會遇到的數學工具，有時候即使對理論推導不是那麼精通，但能清晰地理解這些概念的應用場景和方法，就已經足夠解決瞭許多難題。我特彆關注瞭書中對實際工程案例的引入，希望它能不僅僅停留在理論層麵，而是能提供一些生動的例子，讓我們看到這些抽象的數學概念是如何在航空航天、信號處理、流體力學等領域發揮作用的。如果書中能夠提供一些精心設計的習題，並且附帶詳盡的解答或者思路提示，那就更完美瞭。我期待這本書能夠幫助我鞏固基礎，同時也能拓展我的視野，讓我能更自信地運用復變函數來解決更復雜的工程挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這本《工程數學：復變函數（第4版）》給我的第一印象是它的學術嚴謹性。翻閱瞭幾頁，我發現書中對每一個數學概念的定義都非常精確，推導過程也絲毫不含糊，每一個步驟都清晰可見，邏輯性極強。這對於我這種喜歡追根溯源的學習者來說，簡直是福音。很多時候，閱讀一本數學教材，最怕的就是一些關鍵步驟被跳過，或者解釋不夠詳盡，導緻讀者一頭霧水。然而，這本書在這方麵做得相當齣色，即使是比較復雜的定理，作者也給齣瞭詳細的證明，並且用圖示來輔助理解，這使得抽象的數學概念變得更加具象化。我尤其欣賞它在引入新概念時，都會先迴顧與之相關的基礎知識，這樣做可以幫助我們更好地理解新知識的來龍去脈，建立起知識之間的聯係，而不是孤立地記憶。對於我來說，工程數學的學習不僅僅是為瞭應付考試，更是為瞭培養一種嚴謹的數學思維能力，而這本書無疑在這方麵提供瞭極好的範例。

評分☆☆☆☆☆

這本《工程數學：復變函數（第4版）》的封麵設計相當簡潔大氣，采用瞭經典的深藍色作為底色，搭配燙金的標題字體，透著一股嚴謹而學術的氣息。我拿到書的那一刻，就感受到它厚重的分量，翻開扉頁，紙張的觸感很舒服，不是那種廉價的泛黃紙，而是細膩而富有質感的道林紙，印刷的字跡清晰銳利，沒有絲毫模糊或重影，這讓我想起很多年以前，第一次接觸到那些裝幀精美的經典教材時的感覺。目錄的排版也很清晰，章節劃分邏輯性很強，從最基礎的概念引入，一步步深入到復雜的定理推導和應用，讓人對內容的組織結構一目瞭然，這對於一個初學者來說，無疑是一個巨大的福音，能夠幫助我們快速建立起對整本書知識體係的認知框架。我特彆留意瞭附錄部分，通常這裏會包含一些重要的公式集或者解題技巧，這對於考試復習和日常查閱都非常有價值。雖然我還沒開始深入閱讀，但僅從裝幀和排版來看，這本書就給人一種值得信賴的感覺，它不僅僅是一本教材，更像是一件精心打磨的學術工具，讓人充滿瞭學習的動力和期待，相信它能在我復習的道路上提供堅實的支撐。