函數構造論（中） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[俄羅斯] 納唐鬆 著

圖書標籤:

• 函數構造論
• 函數論
• 測度論
• 實分析
• 泛函分析
• 數學分析
• 高等數學
• 數學
• 理論數學
• 分析學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560367538

版次：1

商品編碼：12268086

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2017-09-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

本書可供數學專業學生及高等數學研究人員閱讀參考.

內容簡介

本書共分八章，主要介紹平方逼近的相關內容，包括：空間，直交係，直交多項式等知識，詳細討論瞭勒讓德多項式及雅剋比行列式，並分類討論瞭有限區間及無限區間的距量問題.

目錄

第二篇 平方逼近

第一章 空間//3

第二章 直交係//14

第三章 綫性無關的函數係//26

第四章 直交多項式的一般性質//38

第五章 勒讓德多項式//74

第六章 雅剋比多項式//93

第七章 有限區間的距量問題//116

第八章 無限區間的情形//134

好的，這是一份關於《函數構造論（中）》的圖書簡介，重點闡述瞭其相關領域的知識體係，而不直接提及該書的具體內容。 --- 理論基石與前沿探索：現代數學分析的深度解析 圖書簡介 本書係一門麵嚮高等數學教育、深入探討現代數學分析核心概念與構造方法的專著。它旨在為讀者構建一個嚴謹、清晰且富有洞察力的理論框架，以理解和駕馭復雜函數係統，尤其是那些在連續性、可微性與收斂性方麵錶現齣非平凡特性的數學對象。全書以堅實的集閤論和拓撲學基礎為起點，逐步展開對函數空間、測度論、泛函分析以及更抽象的函數構造原理的係統性闡述。 第一部分：基礎重構與拓撲視角下的函數 本書的開篇部分緻力於對經典分析學中的基本概念進行現代化的重構。這不僅僅是對微積分知識的簡單復習，而是通過引入更廣闊的拓撲空間的視角，來審視函數的本質。 拓撲基礎的引入： 我們首先探討瞭拓撲空間的定義、開閉集的性質、鄰域係統以及緊緻性和連通性等核心概念。在此基礎上，函數不再僅僅被視為從實數集到實數集的映射，而是被置於一個更具一般性的結構中進行考察。連續性這一關鍵性質，在拓撲框架下得到瞭幾何意義更為明確的界定——即原像保持開集的特性。 度量空間與收斂性： 緊接著，本書詳細剖析瞭度量空間及其在函數空間中的應用。距離函數如何定義收斂性（點收斂、一緻收斂），以及這些收斂模式之間的相互關係，是本部分探討的重點。特彆關注瞭完備性（即巴拿赫空間的基礎）在保證極限存在的關鍵作用，並引入瞭諸如Contraction Mapping Theorem (Banach Fixed Point Theorem) 這樣的強大工具，用以證明解的存在性和唯一性。 函數序列與級數的深入分析： 在一緻收斂的基礎上，我們深入研究瞭函數序列和級數在不同收斂意義下的行為。傅裏葉級數、冪級數，以及更一般形式的函數項級數，如何通過閤理的構造和收斂條件的限製，可以保證其和函數具有良好的性質（如可微性、可積性），是本部分分析的難點與重點。對Weierstrass逼近定理的討論，體現瞭如何利用基本函數構造齣任意復雜函數的能力。 第二部分：測度、積分與函數空間的結構 本部分將分析的視角從傳統的黎曼積分提升到更具幾何直覺和理論完備性的勒貝格測度與積分理論。這是理解現代分析，特彆是概率論和泛函分析的基石。 勒貝格測度的建立： 書中詳細闡述瞭如何從$sigma$-代數（或稱$sigma$-域）齣發，構建可測集、可測函數。測度的外延性、單調性、可加性，以及如何利用Carathéodory構造實現測度的推廣，都被嚴謹地呈現齣來。對有界變差函數的分析，也為後續積分理論的推廣奠定瞭基礎。 勒貝格積分的理論： 勒貝格積分的定義通過單調收斂定理和優收斂定理（Fatou引理）得以係統化。本書重點討論瞭勒貝格積分相對於黎曼積分的優越性，尤其是在處理極限運算和函數空間結構時。對積分的幾何意義（如測度論中的“麵積”或“體積”）的闡釋，有助於讀者建立直觀理解。 $L^p$ 空間的構造與性質： 基於勒貝格積分，本書構造瞭著名的$L^p$ 函數空間（包括 $L^1, L^2, L^infty$）。這些空間是泛函分析的核心研究對象。我們探討瞭它們作為完備的巴拿赫空間或希爾伯特空間的性質，特彆是Minkowski不等式在確定這些空間結構中的核心地位。對這些空間的深入理解，是處理偏微分方程和量子力學中波函數錶述的關鍵。 第三部分：函數空間的綫性結構與算子理論初步 在建立瞭嚴謹的函數空間理論之後，本書轉嚮研究這些空間之間的綫性映射——即算子。這部分內容是通嚮泛函分析的橋梁。 綫性泛函與對偶空間： 嚮量空間上的綫性泛函是研究函數空間結構的重要工具。本書詳細討論瞭Hahn-Banach定理，該定理保證瞭綫性泛函可以在特定條件下被延拓，是構造共軛算子和對偶空間的基礎。對於希爾伯特空間，Riesz錶示定理提供瞭綫性泛函與空間元素之間的完美對應關係，極大地簡化瞭對偶空間的理解。 連續綫性算子與範數： 算子的“連續性”在泛函分析中轉化為“有界性”，即範數（Norm）的存在。本書係統地定義瞭算子的範數，並探討瞭連續算子空間自身的拓撲結構。對有界綫性算子的代數結構的初步分析，為理解微分算子、積分算子等在函數空間上的作用奠定瞭基礎。 譜理論的萌芽： 雖然譜理論是更深入的主題，但本書在介紹算子時，對綫性算子的不動點和特徵值問題進行瞭初步的探討。這不僅展示瞭函數構造在解決微分方程中的應用潛力，也為讀者理解算子在不同基底下的錶示形式埋下瞭伏筆。 結論與展望 《函數構造論（中）》緻力於通過對現代數學分析的嚴密化、抽象化和一般化處理，使讀者能夠熟練地駕馭復雜的函數係統。它不僅是數學專業學生係統學習的教材，也是科研人員迴顧和深化基礎理論的參考讀物。本書強調的是構造性思維——如何從基本公理和定義齣發，一步步構建起具有特定性質的函數集閤和變換機製，為進入微分幾何、拓撲動力學以及更高級的泛函分析領域做好充分的理論準備。全書的邏輯連貫，論證嚴密，力求在抽象性與可操作性之間找到最佳平衡點。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻讀相關專業研究生的學生，對於“函數構造論”這個方嚮一直有著濃厚的興趣，所以一直在尋找一本能夠係統性梳理這一領域的書籍。這本書無疑滿足瞭我的這一需求。作者在理論的深度和廣度上都做得相當齣色，涵蓋瞭許多在其他教材中不易找到的專題。比如，在討論某些變分法和泛函分析中的構造性方法時，作者的講解就非常細緻，深入到瞭原理層麵，讓我對這些高級理論有瞭更清晰的認識。而且，書中引用的參考文獻也非常豐富，為我進一步深入研究提供瞭寶貴的綫索。我嘗試著去解決書中一些帶有挑戰性的習題，雖然其中不少題目需要花費大量時間思考和演算，但這些練習對於鞏固我所學的理論知識非常有幫助。我感覺這本書不僅僅是一本教材，更像是一位經驗豐富的導師，引領我在函數構造論的領域裏不斷探索和前進。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我購買這本書的初衷，更多的是因為對“中”這個字所暗示的篇幅和內容深度有所期待。我希望它能覆蓋函數理論中一些更為核心和具有代錶性的部分。翻閱這本書，我發現作者在內容的編排上，似乎遵循著某種精妙的邏輯順序。從基礎的集閤論和拓撲學概念的引入，到各種重要的函數空間和構造定理的闡述，整個脈絡清晰而完整。我特彆贊賞書中在介紹某些復雜函數性質時，所采用的循序漸進的方法。作者不會上來就拋齣難懂的定義，而是先從一些直觀的例子入手，引導讀者建立起感性的認識，然後再逐步引入嚴謹的數學語言。這種教學方式對於我這樣並非數學專業的讀者來說，顯得尤為友好。同時，書中不少章節都穿插瞭一些曆史性的注解，介紹瞭一些重要數學傢在相關領域的研究貢獻，這不僅增添瞭閱讀的趣味性，也讓我對函數構造論的發展有瞭更深的理解。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的時候，我就被它厚實的篇幅和精煉的標題所吸引。“函數構造論”這幾個字本身就充滿瞭探索的意味，讓人不禁好奇，究竟有哪些“構造”的方法，又是如何構建起復雜的函數世界的。閱讀過程中，我發現作者並非簡單地羅列定義和定理，而是著力於揭示函數構造背後的思想和原則。例如，在介紹某些特定類型的函數構造時，作者花瞭大量篇幅去闡述其齣現的曆史背景、解決的實際問題，以及與其他構造方法的聯係與區彆。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，讓我對函數有瞭更宏觀的認識，也更能體會到數學的生命力。書中很多章節的論證過程，雖然初看有些晦澀，但一旦仔細揣摩，就會發現其中蘊含著精妙的數學技巧和深刻的洞察。我嘗試著跟著作者的思路一步步推導，雖然耗費瞭不少時間和精力，但最終豁然開朗的那種成就感是無與倫比的。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數學充滿好奇心的業餘愛好者，雖然沒有受過係統的數學訓練，但一直對那些能夠構建齣復雜數學對象的理論感到著迷。這本書的名字“函數構造論”就深深吸引瞭我，它聽起來就像是揭示瞭數學世界中某些“魔法”的奧秘。讀這本書的過程中，我發現它不僅僅是在講解枯燥的公式和定理，更是在描繪一個動態的數學世界。作者通過豐富的實例和生動的比喻，將抽象的函數概念變得更加鮮活。我尤其喜歡書中關於“函數”作為一種“構造”過程的闡述，這讓我明白，函數並非隻是靜態的映射關係，更是一種動態的生成和演化。雖然其中一些數學符號和論證過程對我來說還有些難度，但我仍然努力去理解，並且在這個過程中，我感受到瞭數學的魅力和力量。這本書讓我覺得，即使是看似高深的數學理論，也可以通過巧妙的引導，變得觸手可及。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就充滿瞭學術的嚴謹感，紙張的觸感也相當不錯，翻開扉頁，一股淡淡的書墨香撲麵而來，瞬間就能感受到作者在內容上的用心。我原本是抱著學習一些更深入的函數理論知識的目的來選這本書的，但當我真正沉浸其中時，纔發現它遠不止於此。作者在開篇就對“函數”這一核心概念進行瞭非常細緻且富有哲理的探討，從最基礎的定義齣發，層層遞進，引入瞭各種抽象化和一般化的視角。我尤其欣賞作者在闡述過程中所展現的清晰邏輯和嚴謹的推導過程，即便是一些非常抽象的概念，也能被講解得條理分明，易於理解。書中的例子選取得非常恰當，既能幫助讀者鞏固理論知識，又能激發更深層次的思考。我感覺自己不僅僅是在學習數學知識，更是在學習一種思考問題、解決問題的方法論。那種由淺入深、由具體到抽象的引導方式，讓我在閱讀的過程中，仿佛也在參與一場思維的盛宴。