群的表示和特征标（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 群论
• 表示论
• 特征标
• 数学
• 高等代数
• 李群
• 对称性
• 物理数学
• 量子力学
• 数学物理

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030545251

版次：2

商品编码：12252874

包装：平装

开本：16开

用纸：胶版纸

字数：515000

内容简介

　　在《群的表示和特征标》的第2版中，我们采用现代观点介绍有限群表示理论。在该版中我们对第1版作了修订并增加了大量新的内容。由于进一步学习的需要，《群的表示和特征标》采用模论语言论述群表示，并且重点讨论如何构造特征标。《群的表示和特征标》给出了许多群的特征标表，其中包括所有阶数小于32的群，以及所有阶数小于1000的单群。
　　《群的表示和特征标》还给出了群表示的许多应用，其中包括Burnsidepaqb定理、通过特征标理论研究子群的结构与置换群,以及运用表示论来研究分子的振动。

目录

目录
第1章 群与同态 1
第2章 向量空间和线性变换 12
第3章 群表示 26
第4章 FG-模 33
第5章 FG-子模和可约性 43
第6章 群代数 46
第7章 FG-同态 53
第8章 Maschke定理 61
第9章 Schur引理 67
第10章 不可约模与群代数 76
第11章 群代数的进一步研究 81
第12章 共轭类 89
第13章 特征标 101
第14章 特征标的内积 115
第15章 不可约特征标的个数 131
第16章 特征标表与正交关系 136
第17章 正规子群和提升特征标 143
第18章 一些基本的特征标表 152
第19章 张量积 159
第20章 到子群上的限制 178
第21章 诱导模与诱导特征标 189
第22章 代数整数 205
第23章 实表示 221
第24章 特征标表性质总结 239
第25章 pq阶群的特征标 243
第26章 某些p-群的特征标 251
第27章 168阶单群的特征标表 262
第28章 GL(2，q)的特征标表 271
第29章 置换和特征标 283
第30章 在群论中的应用 292？
第31章 Burnside定理 302
第32章 表示理论在分子振动中的一个应用 306
习题答案 332
参考文献 388
索引 389
《现代数学译丛》已出版书目 394

现代密码学基础与应用：从理论到实践 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的密码学知识体系，涵盖了从经典密码体制到现代公钥密码学、哈希函数、数字签名以及新兴的后量子密码学等前沿领域。本书的叙述风格严谨、逻辑清晰，注重数学基础与实际应用的紧密结合，力求在保证理论深度的同时，也为读者理解和应用密码学原理提供实用的指导。 本书的结构设计考虑了读者的知识梯度，从最基础的数论和代数结构入手，逐步过渡到复杂的加密算法和安全协议。我们坚信，对密码学核心数学工具的深刻理解，是掌握现代密码学技术的不二法门。 第一部分：密码学的基石——数论与代数结构基础 本部分是全书的理论基石，旨在为后续章节中复杂密码算法的理解打下坚实的数学基础。我们将详细探讨那些在现代密码学中占据核心地位的数学概念。 第一章：数论基础回顾 本章首先对读者进行必要的数论预备知识回顾，重点放在与计算复杂度密切相关的部分。内容包括：模运算的性质、欧几里得算法及其扩展形式，用于求解线性同余方程。随后，深入讲解费马小定理和欧拉定理，它们是理解模幂运算效率的关键。尤其会详细介绍离散对数问题（DLP）的数学定义及其在经典密码体制中的地位，阐述其计算上的困难性。 第二章：有限域与有限环 现代密码学，特别是椭圆曲线密码学（ECC）和分组密码，严重依赖于有限域（Galois Field）的结构。本章将系统地介绍有限域 $mathbb{F}_p$（素数域）和 $mathbb{F}_{p^k}$（扩域）。对于素数域，我们将讨论其加法和乘法结构。对于扩域，重点讲解如何通过不可约多项式构造域，并详细分析域内元素的多项式表示法。此外，本章还将涉及有限环的概念，及其在某些特定算法（如Rabin密码）中的潜在应用。我们特别强调了在有限域上进行高效计算（如多项式求幂、求逆）的算法实现细节。 第二部分：经典密码学与信息论安全 在奠定数学基础后，本部分将回顾经典密码学的历史脉络，并引入信息论安全的概念。 第三章：经典加密体制分析 本章系统回顾了替代和换位密码的历史演变，从简单的凯撒密码到维吉尼亚密码。随后，重点分析了一次性密码本（One-Time Pad, OTP），并从信息论角度严格证明了其完美保密性，同时讨论其实际应用中的致命弱点——密钥分发问题。接着，我们将讨论使用伪随机序列的流密码，并分析其安全性与密钥长度、线性复杂度之间的关系。 第四章：信息论与安全度量 安全不仅仅是“不能破解”，还需要量化的度量。本章引入香农的信息论基础，讨论熵（Entropy）在密码学中的核心作用，它是衡量密钥随机性的标准。我们将定义计算安全性的概念，并解释不可区分性（Indistinguishability）作为现代密码学安全性的黄金标准。本章还将介绍各种攻击模型，如已知明文攻击（CPA）、选择明文攻击（CCA），并明确区分不同加密模式在这些攻击模型下的安全性级别。 第三部分：对称密码学与分组密码设计 本部分专注于当前应用最广泛的对称加密技术——分组密码的设计原理和安全评估。 第五章：分组密码设计原理 本章深入剖析分组密码的设计理论，特别是混淆（Confusion）和扩散（Diffusion）两大核心原则。我们将详细研究费斯妥结构（Feistel Structure）的工作原理及其在DES等算法中的应用，并对比无结构（如SPN结构）的优缺点。本章将贯穿分析如何通过构造良好的代换盒（S-box）和置换（P-box）来抵抗差分攻击和线性攻击。 第六章：现代标准：AES及其替代方案 本章将以美国国家标准加密算法（AES，即Rijndael）为核心案例进行深度解析。我们将逐步分解AES的加密轮函数，包括字节替代（SubBytes）、行移位（ShiftRows）、列混淆（MixColumns）以及轮密钥加（AddRoundKey）操作的数学基础和实现细节。此外，我们还将介绍一些替代的、面向特定应用场景的分组密码设计，例如面向硬件实现效率的算法。 第七章：差分与线性密码分析 本章是密码分析学的核心内容。首先，我们将详细介绍差分密码分析的理论，解释如何通过观察密文对的差分分布来推导出密钥信息，并展示如何构建差分分布表。其次，深入探讨线性密码分析，阐述如何利用线性近似来关联明文、密文和密钥位，以及如何通过统计方法来降低密钥搜索空间。这些分析技术是评估任何新分组密码安全强度的必要工具。 第四部分：公钥密码学与非对称加密系统 本部分聚焦于公钥密码学，探讨其依赖的数学难题和关键协议。 第八章：基于整数分解的加密系统 本章从RSA算法的诞生讲起。详细介绍欧拉定理在RSA中的应用，推导其加密和解密流程。本章的重点在于因子分解问题（Factoring Problem）的计算难度，以及如何选择安全的密钥长度。同时，本章会讨论RSA的签名应用，并分析广播攻击、小指数攻击等常见的安全隐患及防御措施。 第九章：离散对数难题与迪菲-赫尔曼密钥交换 本章阐述迪菲-赫尔曼（Diffie-Hellman, DH）密钥交换协议的原理，解释其如何使得两个不安全的信道上的通信方能够建立共享密钥。随后，深入分析基于离散对数问题（DLP）的ElGamal加密系统，包括其加密、解密过程以及在数字签名中的变体。 第十章：椭圆曲线密码学（ECC） ECC是现代移动和高安全通信的基石。本章需要读者具备扎实的有限域知识。我们将严格定义椭圆曲线在有限域上的群结构，阐述椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）的难解性。随后，我们将详细介绍椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）和椭圆曲线迪菲-赫尔曼（ECDH）的数学实现和安全参数选择。本章会对比ECC与传统DLP密码系统在相同安全强度下的密钥长度优势。 第五部分：密码学应用：哈希函数、完整性与认证 本部分关注密码学在数据完整性、认证和协议构建中的实际应用。 第十一章：密码学哈希函数：构造与分析 哈希函数作为不可逆的“数字指纹”，在数字世界中无处不在。本章详细介绍哈希函数应具备的三个核心性质：原像不可逆性、第二原像不可逆性以及抗碰撞性。我们将分析Merkle-Damgård构造的原理及其在MD5、SHA-1中的应用，并重点讨论其固有的长度扩展攻击漏洞。随后，深入探讨SHA-2和SHA-3（Keccak）的设计原理，特别是SHA-3所采用的海绵结构（Sponge Construction）。 第十二章：消息认证码与数字签名 本章探讨如何利用密钥确保数据的真实性和完整性。首先介绍消息认证码（MAC），特别是基于Hash的MAC（HMAC）的构造及其安全优势。接着，转向数字签名方案，除了已介绍的RSA和ECDSA外，还将讨论基于散列的签名方案（如Lamport签名），以及它们在不同应用场景中的权衡取舍。 第六部分：前沿密码学与未来挑战 本部分着眼于新兴的密码学领域，探讨应对未来计算威胁的对策。 第十三章：格密码学与后量子密码学 随着量子计算能力的理论突破，基于大数分解和离散对数的现有公钥系统面临被Shor算法破解的风险。本章将聚焦于基于格（Lattice-based）的密码学。我们将介绍欧几里得格、最短向量问题（SVP）和最近向量问题（CVP）的难度，并介绍如LWE（Learning With Errors）问题在构建公钥加密和签名的潜力。 第十四章：零知识证明与同态加密概述 本章介绍高级密码学概念。首先，详细解释零知识证明（Zero-Knowledge Proofs, ZKP）的三大特性，并分析Sigma协议及其在交互式证明中的应用。其次，对同态加密（Homomorphic Encryption, HE）进行概述，解释其允许在密文上直接进行计算的革命性潜力，并简要介绍支持不同运算类型的方案，如加性同态和全同态加密（FHE）的基本原理。 全书在每一章末尾都提供了大量的习题和参考文献，旨在鼓励读者进行深入思考和进一步研究。本书的编写目标是成为密码学专业学生、研究人员以及致力于信息安全实践的工程师的权威参考手册。

评分☆☆☆☆☆

在我还未真正开始翻阅《群的表示和特征标》（第2版）之前，我对这本书的“教学方法”和“问题导向性”充满了好奇。我猜想，这本教材不仅仅是一本知识的堆砌，而更可能是一本注重引导读者思考和解决问题的“学习伙伴”。我非常期待书中能够提供一些经典的、具有代表性的群表示的例子，并且详细解释如何通过特征标来分析这些例子，从而揭示群的结构特性。例如，我可能会期待书中会讲解有限群的表示，特别是对称群、循环群等常见群的表示，以及如何利用特征标表来识别这些群。此外，我希望书中能够提供足够多的练习题，并且这些题目能够覆盖从基础概念的理解到复杂定理的应用，帮助我巩固所学知识，并能主动地去探索和发现。我尤其看重那些能够启发读者思考的“引导性问题”，它们能够帮助我跳出被动接受知识的模式，主动地去探索数学的奥秘。对于“第2版”来说，我希望它在保留原版精华的基础上，能够增加一些新的视角、更贴近现代研究的实例，或者对某些教学难点进行了更有效的处理，使得学习过程更加流畅和富有成效。

评分☆☆☆☆☆

尽管我还没有开始阅读《群的表示和特征标》（第2版）的详细内容，但我对这本书的“权威性”和“系统性”抱有极高的期望。从书名本身就能看出，它聚焦于群论中的一个非常重要且深入的领域——表示论和特征标理论。通常，这类主题的书籍需要有扎实的数学功底才能写好，并且能够吸引人的目光，往往需要作者在该领域有深厚的学术造诣。我推测这本书的作者必定是该领域的专家，能够从全局和宏观的角度来组织内容，确保知识体系的完整性和逻辑的严谨性。在我看来，一本好的数学教材，不应仅仅罗列公式和定理，更重要的是能够构建起一套完整的知识框架，让读者能够清晰地看到各个概念之间的联系，以及它们在整个数学体系中的位置。因此，我非常期待这本书能够为我提供一个清晰、全面的视角，帮助我理解群表示和特征标是如何在更广泛的代数结构中发挥作用的。同时，“第2版”的出版信息也暗示了这本书的成功和价值，因为它经过了市场的检验和时间的沉淀，内容很可能已经得到了充分的打磨和完善，能够更好地满足读者的学习需求。

评分☆☆☆☆☆

在我还没有开始阅读《群的表示和特征标》（第2版）的实际内容之前，我从一位同样对该领域感兴趣的朋友那里听说了这本书，并且被他描述的书的“深度”和“广度”所吸引。他提到，这本书不仅仅是讲解定义和定理，更重要的是它能够引导读者去“理解”这些概念背后的数学思想。例如，关于“表示”的部分，他强调书中会不仅仅停留在形式化的定义，而是会深入探讨为什么我们需要引入表示，表示在解决哪些实际问题（例如在物理学或化学中的对称性分析）中扮演着关键角色。而“特征标”部分，他特别提到书中会用非常直观的方式来解释特征标的几何和代数意义，并且会提供大量的实例来展示如何计算和应用特征标，从而揭示群的内在结构。他用“抽丝剥茧”来形容这本书的学习体验，意思是它能够层层深入，将复杂的概念变得易于理解。这本书被描述为是“经典之作”，并且“适合作为入门和进阶的学习材料”。这种评价让我对它充满了信心，相信它能够帮助我建立起对群表示论坚实的理解，并且为我进一步研究更高级的主题打下基础。我迫不及待地想要打开这本书，跟随作者的引导，一步步揭开群表示论的神秘面纱。

评分☆☆☆☆☆

我还没有正式翻阅《群的表示和特征标》（第2版）的具体内容，但仅从封面设计和出版社的声誉来看，就足以让我对其内容质量充满期待。一本好的数学书籍，其封面设计往往能反映出内容风格的严谨与现代。我猜测这本书的编排和排版会非常清晰，图表和公式的使用会恰到好处，能够有效地辅助理解。作为一个追求高效学习的读者，我尤其看重书籍的“可读性”和“逻辑性”。我期望这本书在讲解群表示和特征标的概念时，能够遵循一个循序渐进的逻辑脉络，从最基础的定义出发，逐步深入到更复杂的定理和应用。例如，我猜想书中会首先介绍群表示的几种基本类型，然后解释特征标是如何从表示中产生的，最后再探讨特征标的性质及其在群论研究中的作用。一个优秀的作者，应该能够用清晰的语言，将抽象的数学概念具象化，并通过精心设计的例子和习题，让读者在实践中巩固所学。“第2版”的字样也让我看到了本书的生命力和作者的持续投入，这通常意味着在前一版的基础上，作者已经充分听取了读者的反馈，对内容进行了优化和更新，力求为读者提供最前沿、最完善的学习体验。

评分☆☆☆☆☆

我最近入手了《群的表示和特征标》（第2版），虽然我还没有真正深入阅读完，但光是翻阅目录和一些章节的标题，就已经让我对接下来的学习之旅充满了期待。首先，书名本身就透露出一种严谨和深入的学术气息，预示着这将是一次关于抽象代数核心概念的探索。我特别留意到“表示”和“特征标”这两个关键词，这表明本书将围绕群的结构如何通过线性代数的方式被“可视化”和“量化”来展开。我猜想，这本书会从群表示的基础定义开始，逐步引出特征标理论，而特征标作为群表示的“指纹”，其重要性不言而喻。我期待看到书中如何构建起从抽象的群到具体的向量空间中的线性变换之间的桥梁，以及如何利用特征标的性质来区分不同的群表示，甚至分析群本身的结构。这类书籍往往需要扎实的线性代数和群论基础，所以我已经开始回顾相关的知识点，希望能为接下来的学习打下坚实的基础。这本书的出版信息显示是“第2版”，这通常意味着内容经过了更新和完善，作者可能吸取了第一版的反馈，加入了新的例子、习题，或者对某些难点进行了更清晰的阐述。对于我这样想要系统学习群表示论的读者来说，一个更新的版本无疑能提供更贴近当前学术前沿的视角和更优质的学习体验。