群的錶示和特徵標（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 群論
• 錶示論
• 特徵標
• 數學
• 高等代數
• 李群
• 對稱性
• 物理數學
• 量子力學
• 數學物理

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030545251

版次：2

商品編碼：12252874

包裝：平裝

開本：16開

用紙：膠版紙

字數：515000

內容簡介

　　在《群的錶示和特徵標》的第2版中，我們采用現代觀點介紹有限群錶示理論。在該版中我們對第1版作瞭修訂並增加瞭大量新的內容。由於進一步學習的需要，《群的錶示和特徵標》采用模論語言論述群錶示，並且重點討論如何構造特徵標。《群的錶示和特徵標》給齣瞭許多群的特徵標錶，其中包括所有階數小於32的群，以及所有階數小於1000的單群。
　　《群的錶示和特徵標》還給齣瞭群錶示的許多應用，其中包括Burnsidepaqb定理、通過特徵標理論研究子群的結構與置換群,以及運用錶示論來研究分子的振動。

目錄

目錄
第1章 群與同態 1
第2章 嚮量空間和綫性變換 12
第3章 群錶示 26
第4章 FG-模 33
第5章 FG-子模和可約性 43
第6章 群代數 46
第7章 FG-同態 53
第8章 Maschke定理 61
第9章 Schur引理 67
第10章 不可約模與群代數 76
第11章 群代數的進一步研究 81
第12章 共軛類 89
第13章 特徵標 101
第14章 特徵標的內積 115
第15章 不可約特徵標的個數 131
第16章 特徵標錶與正交關係 136
第17章 正規子群和提升特徵標 143
第18章 一些基本的特徵標錶 152
第19章 張量積 159
第20章 到子群上的限製 178
第21章 誘導模與誘導特徵標 189
第22章 代數整數 205
第23章 實錶示 221
第24章 特徵標錶性質總結 239
第25章 pq階群的特徵標 243
第26章 某些p-群的特徵標 251
第27章 168階單群的特徵標錶 262
第28章 GL(2，q)的特徵標錶 271
第29章 置換和特徵標 283
第30章 在群論中的應用 292？
第31章 Burnside定理 302
第32章 錶示理論在分子振動中的一個應用 306
習題答案 332
參考文獻 388
索引 389
《現代數學譯叢》已齣版書目 394

現代密碼學基礎與應用：從理論到實踐 圖書簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的密碼學知識體係，涵蓋瞭從經典密碼體製到現代公鑰密碼學、哈希函數、數字簽名以及新興的後量子密碼學等前沿領域。本書的敘述風格嚴謹、邏輯清晰，注重數學基礎與實際應用的緊密結閤，力求在保證理論深度的同時，也為讀者理解和應用密碼學原理提供實用的指導。 本書的結構設計考慮瞭讀者的知識梯度，從最基礎的數論和代數結構入手，逐步過渡到復雜的加密算法和安全協議。我們堅信，對密碼學核心數學工具的深刻理解，是掌握現代密碼學技術的不二法門。 第一部分：密碼學的基石——數論與代數結構基礎 本部分是全書的理論基石，旨在為後續章節中復雜密碼算法的理解打下堅實的數學基礎。我們將詳細探討那些在現代密碼學中占據核心地位的數學概念。 第一章：數論基礎迴顧 本章首先對讀者進行必要的數論預備知識迴顧，重點放在與計算復雜度密切相關的部分。內容包括：模運算的性質、歐幾裏得算法及其擴展形式，用於求解綫性同餘方程。隨後，深入講解費馬小定理和歐拉定理，它們是理解模冪運算效率的關鍵。尤其會詳細介紹離散對數問題（DLP）的數學定義及其在經典密碼體製中的地位，闡述其計算上的睏難性。 第二章：有限域與有限環 現代密碼學，特彆是橢圓麯綫密碼學（ECC）和分組密碼，嚴重依賴於有限域（Galois Field）的結構。本章將係統地介紹有限域 $mathbb{F}_p$（素數域）和 $mathbb{F}_{p^k}$（擴域）。對於素數域，我們將討論其加法和乘法結構。對於擴域，重點講解如何通過不可約多項式構造域，並詳細分析域內元素的多項式錶示法。此外，本章還將涉及有限環的概念，及其在某些特定算法（如Rabin密碼）中的潛在應用。我們特彆強調瞭在有限域上進行高效計算（如多項式求冪、求逆）的算法實現細節。 第二部分：經典密碼學與信息論安全 在奠定數學基礎後，本部分將迴顧經典密碼學的曆史脈絡，並引入信息論安全的概念。 第三章：經典加密體製分析 本章係統迴顧瞭替代和換位密碼的曆史演變，從簡單的凱撒密碼到維吉尼亞密碼。隨後，重點分析瞭一次性密碼本（One-Time Pad, OTP），並從信息論角度嚴格證明瞭其完美保密性，同時討論其實際應用中的緻命弱點——密鑰分發問題。接著，我們將討論使用僞隨機序列的流密碼，並分析其安全性與密鑰長度、綫性復雜度之間的關係。 第四章：信息論與安全度量 安全不僅僅是“不能破解”，還需要量化的度量。本章引入香農的信息論基礎，討論熵（Entropy）在密碼學中的核心作用，它是衡量密鑰隨機性的標準。我們將定義計算安全性的概念，並解釋不可區分性（Indistinguishability）作為現代密碼學安全性的黃金標準。本章還將介紹各種攻擊模型，如已知明文攻擊（CPA）、選擇明文攻擊（CCA），並明確區分不同加密模式在這些攻擊模型下的安全性級彆。 第三部分：對稱密碼學與分組密碼設計 本部分專注於當前應用最廣泛的對稱加密技術——分組密碼的設計原理和安全評估。 第五章：分組密碼設計原理 本章深入剖析分組密碼的設計理論，特彆是混淆（Confusion）和擴散（Diffusion）兩大核心原則。我們將詳細研究費斯妥結構（Feistel Structure）的工作原理及其在DES等算法中的應用，並對比無結構（如SPN結構）的優缺點。本章將貫穿分析如何通過構造良好的代換盒（S-box）和置換（P-box）來抵抗差分攻擊和綫性攻擊。 第六章：現代標準：AES及其替代方案 本章將以美國國傢標準加密算法（AES，即Rijndael）為核心案例進行深度解析。我們將逐步分解AES的加密輪函數，包括字節替代（SubBytes）、行移位（ShiftRows）、列混淆（MixColumns）以及輪密鑰加（AddRoundKey）操作的數學基礎和實現細節。此外，我們還將介紹一些替代的、麵嚮特定應用場景的分組密碼設計，例如麵嚮硬件實現效率的算法。 第七章：差分與綫性密碼分析 本章是密碼分析學的核心內容。首先，我們將詳細介紹差分密碼分析的理論，解釋如何通過觀察密文對的差分分布來推導齣密鑰信息，並展示如何構建差分分布錶。其次，深入探討綫性密碼分析，闡述如何利用綫性近似來關聯明文、密文和密鑰位，以及如何通過統計方法來降低密鑰搜索空間。這些分析技術是評估任何新分組密碼安全強度的必要工具。 第四部分：公鑰密碼學與非對稱加密係統 本部分聚焦於公鑰密碼學，探討其依賴的數學難題和關鍵協議。 第八章：基於整數分解的加密係統 本章從RSA算法的誕生講起。詳細介紹歐拉定理在RSA中的應用，推導其加密和解密流程。本章的重點在於因子分解問題（Factoring Problem）的計算難度，以及如何選擇安全的密鑰長度。同時，本章會討論RSA的簽名應用，並分析廣播攻擊、小指數攻擊等常見的安全隱患及防禦措施。 第九章：離散對數難題與迪菲-赫爾曼密鑰交換 本章闡述迪菲-赫爾曼（Diffie-Hellman, DH）密鑰交換協議的原理，解釋其如何使得兩個不安全的信道上的通信方能夠建立共享密鑰。隨後，深入分析基於離散對數問題（DLP）的ElGamal加密係統，包括其加密、解密過程以及在數字簽名中的變體。 第十章：橢圓麯綫密碼學（ECC） ECC是現代移動和高安全通信的基石。本章需要讀者具備紮實的有限域知識。我們將嚴格定義橢圓麯綫在有限域上的群結構，闡述橢圓麯綫離散對數問題（ECDLP）的難解性。隨後，我們將詳細介紹橢圓麯綫數字簽名算法（ECDSA）和橢圓麯綫迪菲-赫爾曼（ECDH）的數學實現和安全參數選擇。本章會對比ECC與傳統DLP密碼係統在相同安全強度下的密鑰長度優勢。 第五部分：密碼學應用：哈希函數、完整性與認證 本部分關注密碼學在數據完整性、認證和協議構建中的實際應用。 第十一章：密碼學哈希函數：構造與分析 哈希函數作為不可逆的“數字指紋”，在數字世界中無處不在。本章詳細介紹哈希函數應具備的三個核心性質：原像不可逆性、第二原像不可逆性以及抗碰撞性。我們將分析Merkle-Damgård構造的原理及其在MD5、SHA-1中的應用，並重點討論其固有的長度擴展攻擊漏洞。隨後，深入探討SHA-2和SHA-3（Keccak）的設計原理，特彆是SHA-3所采用的海綿結構（Sponge Construction）。 第十二章：消息認證碼與數字簽名 本章探討如何利用密鑰確保數據的真實性和完整性。首先介紹消息認證碼（MAC），特彆是基於Hash的MAC（HMAC）的構造及其安全優勢。接著，轉嚮數字簽名方案，除瞭已介紹的RSA和ECDSA外，還將討論基於散列的簽名方案（如Lamport簽名），以及它們在不同應用場景中的權衡取捨。 第六部分：前沿密碼學與未來挑戰 本部分著眼於新興的密碼學領域，探討應對未來計算威脅的對策。 第十三章：格密碼學與後量子密碼學 隨著量子計算能力的理論突破，基於大數分解和離散對數的現有公鑰係統麵臨被Shor算法破解的風險。本章將聚焦於基於格（Lattice-based）的密碼學。我們將介紹歐幾裏得格、最短嚮量問題（SVP）和最近嚮量問題（CVP）的難度，並介紹如LWE（Learning With Errors）問題在構建公鑰加密和簽名的潛力。 第十四章：零知識證明與同態加密概述 本章介紹高級密碼學概念。首先，詳細解釋零知識證明（Zero-Knowledge Proofs, ZKP）的三大特性，並分析Sigma協議及其在交互式證明中的應用。其次，對同態加密（Homomorphic Encryption, HE）進行概述，解釋其允許在密文上直接進行計算的革命性潛力，並簡要介紹支持不同運算類型的方案，如加性同態和全同態加密（FHE）的基本原理。 全書在每一章末尾都提供瞭大量的習題和參考文獻，旨在鼓勵讀者進行深入思考和進一步研究。本書的編寫目標是成為密碼學專業學生、研究人員以及緻力於信息安全實踐的工程師的權威參考手冊。

評分☆☆☆☆☆

盡管我還沒有開始閱讀《群的錶示和特徵標》（第2版）的詳細內容，但我對這本書的“權威性”和“係統性”抱有極高的期望。從書名本身就能看齣，它聚焦於群論中的一個非常重要且深入的領域——錶示論和特徵標理論。通常，這類主題的書籍需要有紮實的數學功底纔能寫好，並且能夠吸引人的目光，往往需要作者在該領域有深厚的學術造詣。我推測這本書的作者必定是該領域的專傢，能夠從全局和宏觀的角度來組織內容，確保知識體係的完整性和邏輯的嚴謹性。在我看來，一本好的數學教材，不應僅僅羅列公式和定理，更重要的是能夠構建起一套完整的知識框架，讓讀者能夠清晰地看到各個概念之間的聯係，以及它們在整個數學體係中的位置。因此，我非常期待這本書能夠為我提供一個清晰、全麵的視角，幫助我理解群錶示和特徵標是如何在更廣泛的代數結構中發揮作用的。同時，“第2版”的齣版信息也暗示瞭這本書的成功和價值，因為它經過瞭市場的檢驗和時間的沉澱，內容很可能已經得到瞭充分的打磨和完善，能夠更好地滿足讀者的學習需求。

評分☆☆☆☆☆

我最近入手瞭《群的錶示和特徵標》（第2版），雖然我還沒有真正深入閱讀完，但光是翻閱目錄和一些章節的標題，就已經讓我對接下來的學習之旅充滿瞭期待。首先，書名本身就透露齣一種嚴謹和深入的學術氣息，預示著這將是一次關於抽象代數核心概念的探索。我特彆留意到“錶示”和“特徵標”這兩個關鍵詞，這錶明本書將圍繞群的結構如何通過綫性代數的方式被“可視化”和“量化”來展開。我猜想，這本書會從群錶示的基礎定義開始，逐步引齣特徵標理論，而特徵標作為群錶示的“指紋”，其重要性不言而喻。我期待看到書中如何構建起從抽象的群到具體的嚮量空間中的綫性變換之間的橋梁，以及如何利用特徵標的性質來區分不同的群錶示，甚至分析群本身的結構。這類書籍往往需要紮實的綫性代數和群論基礎，所以我已經開始迴顧相關的知識點，希望能為接下來的學習打下堅實的基礎。這本書的齣版信息顯示是“第2版”，這通常意味著內容經過瞭更新和完善，作者可能吸取瞭第一版的反饋，加入瞭新的例子、習題，或者對某些難點進行瞭更清晰的闡述。對於我這樣想要係統學習群錶示論的讀者來說，一個更新的版本無疑能提供更貼近當前學術前沿的視角和更優質的學習體驗。

評分☆☆☆☆☆

我還沒有正式翻閱《群的錶示和特徵標》（第2版）的具體內容，但僅從封麵設計和齣版社的聲譽來看，就足以讓我對其內容質量充滿期待。一本好的數學書籍，其封麵設計往往能反映齣內容風格的嚴謹與現代。我猜測這本書的編排和排版會非常清晰，圖錶和公式的使用會恰到好處，能夠有效地輔助理解。作為一個追求高效學習的讀者，我尤其看重書籍的“可讀性”和“邏輯性”。我期望這本書在講解群錶示和特徵標的概念時，能夠遵循一個循序漸進的邏輯脈絡，從最基礎的定義齣發，逐步深入到更復雜的定理和應用。例如，我猜想書中會首先介紹群錶示的幾種基本類型，然後解釋特徵標是如何從錶示中産生的，最後再探討特徵標的性質及其在群論研究中的作用。一個優秀的作者，應該能夠用清晰的語言，將抽象的數學概念具象化，並通過精心設計的例子和習題，讓讀者在實踐中鞏固所學。“第2版”的字樣也讓我看到瞭本書的生命力和作者的持續投入，這通常意味著在前一版的基礎上，作者已經充分聽取瞭讀者的反饋，對內容進行瞭優化和更新，力求為讀者提供最前沿、最完善的學習體驗。

評分☆☆☆☆☆

在我還沒有開始閱讀《群的錶示和特徵標》（第2版）的實際內容之前，我從一位同樣對該領域感興趣的朋友那裏聽說瞭這本書，並且被他描述的書的“深度”和“廣度”所吸引。他提到，這本書不僅僅是講解定義和定理，更重要的是它能夠引導讀者去“理解”這些概念背後的數學思想。例如，關於“錶示”的部分，他強調書中會不僅僅停留在形式化的定義，而是會深入探討為什麼我們需要引入錶示，錶示在解決哪些實際問題（例如在物理學或化學中的對稱性分析）中扮演著關鍵角色。而“特徵標”部分，他特彆提到書中會用非常直觀的方式來解釋特徵標的幾何和代數意義，並且會提供大量的實例來展示如何計算和應用特徵標，從而揭示群的內在結構。他用“抽絲剝繭”來形容這本書的學習體驗，意思是它能夠層層深入，將復雜的概念變得易於理解。這本書被描述為是“經典之作”，並且“適閤作為入門和進階的學習材料”。這種評價讓我對它充滿瞭信心，相信它能夠幫助我建立起對群錶示論堅實的理解，並且為我進一步研究更高級的主題打下基礎。我迫不及待地想要打開這本書，跟隨作者的引導，一步步揭開群錶示論的神秘麵紗。

評分☆☆☆☆☆

在我還未真正開始翻閱《群的錶示和特徵標》（第2版）之前，我對這本書的“教學方法”和“問題導嚮性”充滿瞭好奇。我猜想，這本教材不僅僅是一本知識的堆砌，而更可能是一本注重引導讀者思考和解決問題的“學習夥伴”。我非常期待書中能夠提供一些經典的、具有代錶性的群錶示的例子，並且詳細解釋如何通過特徵標來分析這些例子，從而揭示群的結構特性。例如，我可能會期待書中會講解有限群的錶示，特彆是對稱群、循環群等常見群的錶示，以及如何利用特徵標錶來識彆這些群。此外，我希望書中能夠提供足夠多的練習題，並且這些題目能夠覆蓋從基礎概念的理解到復雜定理的應用，幫助我鞏固所學知識，並能主動地去探索和發現。我尤其看重那些能夠啓發讀者思考的“引導性問題”，它們能夠幫助我跳齣被動接受知識的模式，主動地去探索數學的奧秘。對於“第2版”來說，我希望它在保留原版精華的基礎上，能夠增加一些新的視角、更貼近現代研究的實例，或者對某些教學難點進行瞭更有效的處理，使得學習過程更加流暢和富有成效。