Lax定理與Artin定理 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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戴執中 著

圖書標籤:

• 代數數論
• Lax定理
• Artin定理
• 伽羅瓦理論
• 類域論
• 代數幾何
• 數論
• 抽象代數
• 算術
• 數學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560366890

版次：1

商品編碼：12276038

包裝：精裝

開本：16開

齣版時間：2017-10-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

本書可供從事這一數學分支或相關學科的數學工作者、大學生以及數學愛好者研讀。

內容簡介

本書通過一道IMO試題研究討論拉剋斯定理和阿廷定理,並著重介紹瞭希爾伯特第十七問題.

目錄

第1章 一道IMO試題與希爾伯特問題
第2章 希爾伯特第十七問題
附錄1 Dubois反例的一個證明
附錄2 希爾伯特第十七問題的曆史及概況簡介
附錄3 希爾伯特
參考文獻
編輯手記

好的，以下是一部與《Lax定理與Artin定理》內容無關的圖書簡介，該書名為《量子糾纏與信息論基礎》，力求詳細、自然，不包含任何提及原書名的信息。 --- 《量子糾纏與信息論基礎》圖書簡介 跨越經典與量子的信息鴻溝 在二十一世紀的物理學與信息科學交匯點上，一個革命性的領域正在崛起——量子信息科學。它不僅顛覆瞭我們對信息存儲和傳輸的傳統認知，更以其深刻的物理學內涵和前所未有的技術潛力，重新定義瞭計算、通信乃至我們理解宇宙的方式。《量子糾纏與信息論基礎》正是這樣一部力求全麵、深入探討這一前沿領域的權威著作。 本書旨在為讀者構建一個堅實的理論框架，從基礎的量子力學原理齣發，係統地闡述量子信息的核心概念，特彆是對量子糾纏這一最奇特、最關鍵的物理現象進行細緻入微的剖析。我們相信，理解量子世界的本質，必須從理解“糾纏”開始。 第一部分：量子力學的基石與信息編碼 本書首先為讀者奠定堅實的數學和物理基礎。我們從經典信息論的香農熵開始，簡要迴顧信息測量的經典範式，隨後無縫過渡到量子世界的描述。 量子態與希爾伯特空間： 我們詳細介紹瞭態矢量、密度算符在有限維與無限維希爾伯特空間中的錶示。重點探討瞭純態與混閤態的區彆，以及對物理係統狀態的完備描述。這裏，我們將引入密度矩陣的譜分解，為後續討論量子測量和糾纏奠定數學工具。 量子測量理論： 量子力學的核心挑戰之一在於測量。本書深入剖析瞭馮·諾依曼測量公設，並運用投影值測度（POVM）框架來描述更一般的、非理想化的測量過程。我們將詳細討論測量對量子態的影響，包括波函數的坍縮以及對信息提取的限製。 量子比特（Qubit）與信息編碼： 作為量子信息的基本單元，量子比特的特性被詳盡討論。不同於經典比特的非黑即白，量子比特的疊加態特性是量子信息能力的基礎。我們不僅展示瞭如何用二維復嚮量空間來描述量子比特，更著重於如何構造和識彆量子態的幾何錶示（如布洛赫球），幫助讀者直觀理解疊加態的意義。 第二部分：糾纏的本質、量化與應用 本書的核心篇章聚焦於量子信息科學的“燃料”——量子糾纏。糾纏態是超越經典物理限製的關鍵所在，它不僅是基礎理論研究的熱點，更是所有量子技術得以實現的物理基礎。 糾纏的定義與識彆： 我們首先給齣可分離態（Separable States）的嚴格定義，並將其作為糾纏態的對立麵。隨後，本書引入瞭多種識彆糾纏的判據，包括波林可分離性判據（PPT criterion），以及針對雙量子比特係統最常用的貝爾不等式。我們不僅推導瞭著名的CHSH不等式，還結閤實驗實例，展示瞭量子關聯如何係統性地違反經典物理的界限。 糾纏的量化指標： 糾纏並非一個簡單的“有”或“無”的屬性，它是一個可量化的資源。本書係統介紹瞭主流的糾纏度量，包括糾纏熵（Entanglement Entropy）、糾纏度（Concurrence），以及基於相對熵的度量。對於不同類型的係統（如雙比特、多體係統），我們將討論這些指標的計算方法及其物理意義，特彆是與馮·諾依曼熵在純態和混閤態下的關係。 糾纏的製備與操作： 我們探討瞭如何在物理上産生糾纏態，從經典的貝爾態製備到更復雜的多體糾纏態（如GHZ態、W態）的構造。在操作層麵，本書詳細闡述瞭操縱糾纏所需的酉變換（Unitary Transformations），以及在實驗中實現這些操作的挑戰與進展。 第三部分：信息傳輸與計算的量子革新 有瞭對糾纏的深刻理解，我們開始探討如何利用這些特性來超越經典技術的極限。 量子通信的基石： 量子隱形傳態（Quantum Teleportation）： 詳細講解瞭隱形傳態的完整協議，分析瞭其對糾纏的依賴性，並討論瞭其在遠距離量子網絡構建中的重要地位。 超密編碼（Superdense Coding）： 闡釋瞭如何利用一個糾纏對，將兩個經典比特的信息編碼到一個量子比特中傳輸的原理，突顯糾纏作為一種信息載體的潛力。 量子密鑰分發（QKD）： 重點分析瞭基於量子力學原理保證信息安全性的協議，如BB84協議，強調瞭其對竊聽行為的物理不可避免的探測能力。 量子計算的範式轉變： 本書對量子計算的介紹立足於信息論的視角。我們對比瞭量子電路模型與絕熱量子計算模型的優劣。核心內容集中在量子邏輯門的構建（如Hadamard, CNOT, Toffoli門），以及如何利用這些門搭建能夠實現量子並行性的計算框架。 核心算法的物理洞察： 雖然本書主要關注基礎理論，但我們為讀者提供瞭對關鍵量子算法的物理直覺： 1. Shor算法中如何利用量子傅裏葉變換的加速特性進行因子分解。 2. Grover搜索算法中如何通過幅度放大機製實現平方級的加速。 總結與展望 《量子糾纏與信息論基礎》不僅是一本教科書，更是一份通往未來技術藍圖的指南。它要求讀者具備嚴謹的數學思維，並對物理學原理抱持好奇心。全書的敘述風格力求清晰、邏輯嚴密，避免使用晦澀難懂的術語而不做解釋。 通過對希爾伯特空間、密度矩陣、貝爾不等式以及信息度量的全麵梳理，本書旨在培養一代能夠駕馭量子信息這一強大工具的科研人員和工程師。我們深信，掌握瞭這些基礎理論，讀者將能夠更好地理解當前量子計算硬件的挑戰，並參與到下一代信息技術的創新浪潮中。本書適閤高年級本科生、研究生以及希望係統性理解量子信息前沿的科研人員和專業人士閱讀。 ---

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能夠揭示數學深層結構的定理深感興趣，Lax定理和Artin定理在我看來就是這樣的存在。我希望這本介紹它們的書，能夠做到既嚴謹又不失啓發性。在介紹Lax定理時，我期待能夠看到它在不同數學分支中的多種錶述方式，比如從泛函分析的角度，或者從代數幾何的角度，這樣有助於我形成一個多維度的理解。而Artin定理，其在代數數論和復幾何中的應用更是讓我充滿好奇。我希望能看到書中是如何通過Artin定理來統一和解決一些看似獨立的問題的。我尤其看重的是，作者能否在講解過程中，適時地引入一些相關的曆史發展和數學傢的貢獻，這能讓學習過程更具人文色彩，也更容易激發我對數學的敬畏之心。另外，我對於書籍的可讀性也有較高的要求。我希望語言流暢，結構清晰，能夠讓我在閱讀過程中保持專注，而不是被晦澀難懂的錶述所睏擾。一本好的數學書籍，應該像一位循循善誘的良師，引導我一步步走嚮真理。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就給我一種嚴謹又不失現代感的感覺，讓我對接下來的閱讀充滿瞭期待。作為一個對代數幾何的進階內容一直渴望瞭解但又覺得難以入手的人，我一直希望能找到一本能夠係統介紹Lax定理和Artin定理的著作。我特彆關注的是，本書的章節安排是否邏輯清晰，能否幫助我從基礎概念一步步過渡到核心定理的理解。例如，在介紹Lax定理之前，是否會有對相關代數結構（比如交換代數、概形等）的充分鋪墊？同樣，Artin定理作為更深層次的結果，其前置知識是否會被妥善處理？我希望作者能避免“跳躍式”的講解，而是能夠為我搭建一個堅實的知識腳手架。此外，書中對定理的錶述是否精確且規範，這一點至關重要。很多時候，對定理理解的偏差就源於對其錶述的誤讀。我更看重的是，作者能否在給齣正式陳述的同時，提供一些直觀的幾何解釋，或者類比一些更熟悉的數學概念，幫助我建立感性的認識。數學的魅力在於它的嚴謹與深刻，而好的教材則能將這份嚴謹與深刻以一種引人入勝的方式呈現齣來，我相信這本書能夠做到這一點。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對純粹數學懷有極大熱情的學生，我一直在尋找能夠深入理解高等代數和數論核心概念的資源。Lax定理和Artin定理在我看來，是連接這些領域的關鍵節點，理解它們對於構建更宏觀的數學視野至關重要。我尤其看重本書在處理定理證明時的細緻程度。我希望作者能夠詳細地解釋每一個步驟的邏輯，特彆是那些涉及代數幾何工具或抽象代數技巧的部分。對於非專業人士來說，這些地方往往是理解的難點。如果書中能提供一些圖示或者更直觀的比喻來輔助理解，那將是極大的幫助。此外，我希望本書能夠突齣這些定理的“意義”。它們不僅僅是數學上的陳述，更是數學發展史上的裏程碑，解決瞭一些關鍵問題，並開啓瞭新的研究方嚮。我期待本書能夠簡要介紹這些定理的曆史背景和它們所解決的問題，這樣我能更深刻地體會到它們的重要性。一本好的教材，應該能夠讓讀者在掌握知識的同時，也能感受到數學的魅力和智慧。

評分☆☆☆☆☆

我最近一直在關注數論和代數幾何的前沿進展，而Lax定理和Artin定理無疑是這兩個領域中的基石性結果。所以，當得知有這麼一本專門介紹這兩大定理的書籍時，我感到非常興奮。我最看重的是作者在引導讀者理解定理背後的深刻思想上的能力。對於Lax定理，我希望書中能夠深入探討其與偏微分方程、或者譜幾何之間的聯係，如果能提供一些不同角度的解讀，那將非常有價值。而Artin定理，其在模形式、橢圓麯綫等方麵的應用也一直吸引著我。我期待書中能夠詳細闡述這些聯係，並且給齣具體的例子來佐證。一個好的數學書籍，不應該僅僅是定理和證明的堆砌，更應該是一次思維的啓迪。我希望這本書能夠激發我對這些領域的進一步探索熱情，讓我能夠站在巨人的肩膀上，看得更遠。另外，我非常關注書籍的練習題部分。如果能有一些難度適中、且能夠幫助鞏固所學知識的練習題，這將是極大的加分項。通過解決問題，我纔能真正內化這些理論。

評分☆☆☆☆☆

我早就對數論中的一些經典定理充滿好奇，尤其是那些在代數幾何和數論交叉領域扮演著重要角色的。聽說市麵上有介紹“Lax定理”和“Artin定理”的書，簡直是我的福音！我一直覺得，理論性的書如果能有清晰的脈絡梳理和深入淺齣的講解，對學習者來說簡直是如沐春風。我尤其期待這本書能在概念的引入上做到循序漸進，不至於上來就給齣一堆艱深的定義和符號，而是能從一些直觀的例子或者曆史背景切入，這樣更容易讓讀者建立起對定理的初步認識。另外，我對證明的呈現方式也很看重。好的證明不僅僅是邏輯的堆砌，更是一種思想的展現。我希望作者能夠提供詳細的證明步驟，並且在關鍵的地方點齣證明的精髓所在，甚至可以加入一些對證明思路的探討，這樣我纔能真正理解定理是如何被建立起來的。再者，如果書中能包含一些應用案例，那就太棒瞭！理論的價值最終體現在其應用上。瞭解這些定理如何在更廣泛的數學領域或者其他學科中發揮作用，能夠極大地激發我的學習興趣，讓我明白這些抽象概念的實際意義。總而言之，我希望這本書能夠成為一本既有深度又不失廣度的入門讀物，引領我走進Lax定理和Artin定理的精彩世界。