数学模型（第4版） [Mathematical Models] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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姜启源，谢金星，叶俊 编

图书标签:

• 数学模型
• 应用数学
• 数学建模
• 高等教育
• 理工科
• 工程数学
• 微分方程
• 数值分析
• 优化
• 建模方法

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040311501

版次：4

商品编码：12274072

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

外文名称：Mathematical Models

开本：16开

出版时间：2011-01-01

用纸：胶版纸

页数：473

字数：570000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学模型（第4版）》第1、2、3版分别出版于1987年、1993年和2003年。基于作者20多年来从事数学建模教学、组织数学建模竞赛、开设数学实验课程以及编写相关图书的经验，参考国内外数学建模教材和教学单元，第四版在保持前三版基本结构和风格的基础上，进行补充与修订：增加了一些实用性较强、生活气息浓烈、数学推导简化的案例，改写、合并、调整了若干案例和章节，删除了个别案例，并对习题作了相应的修订。
　　《数学模型（第4版）》可作为高等学校各专业学生数学建模课程的教材和参加数学建模竞赛的辅导材料，以及科技工作者的参考书。

内页插图

目录

第1章 建立数学模型
1．1 从现实对象到数学模型
1．2 数学建模的重要意义
1．3 建模示例之一椅子能在不平的地面上放稳吗
1．4 建模示例之二商人们怎样安全过河
1．5 建模示例之三如何施救药物中毒
1．6 数学建模的基本方法和步骤
1．7 数学模型的特点和分类
1．8 数学建模能力的培养
习题

第2章 初等模型
2．1 光盘的数据容量
2．2 双层玻璃窗的功效
2．3 划艇比赛的成绩
2．4 实物交换
2．5 污水均流池的设计
2．6 交通流与道路通行能力
2．7 核军备竞赛
2．8 扬帆远航
2．9 天气预报的评价
习题

第3章 简单的优化模型
3．1 存贮模型
3．2 生猪的出售时机
3．3 森林救火
3．4 消费者的选择
3．5 生产者的决策
3．6 血管分支
3．7 冰山运输
习题

第4章 数学规划模型
4．1 奶制品的生产与销售
4．2 自来水输送与货机装运
4．3 汽车生产与原油采购
4．4 接力队的选拔与选课策略
4．5 饮料厂的生产与检修
4．6 钢管和易拉罐下料
习题

第5章 微分方程模型
5．1 传染病模型
5．2 经济增长模型
5．3 正规战与游击战
5．4 药物在体内的分布与排除
5．5 香烟过滤嘴的作用
5．6 人口的预测和控制
5．7 烟雾的扩散与消失
5．8 万有引力定律的发现
习题

第6章 代数方程与差分方程模型
6．1 投入产出模型
6．2 CT技术的图像重建
6．3 原子弹爆炸的能量估计与量纲分析
6．4 市场经济中的蛛网模型
6．5 减肥计划一一节食与运动
6．6 按年龄分组的人口模型
习题

第7章 稳定性模型
7．1 捕鱼业的持续收获
7．2 军备竞赛
7．3 种群的相互竞争
7．4 种群的相互依存
7．5 食饵一捕食者模型
7．6 差分形式的阻滞增长模型
7．7 微分方程与差分方程稳定性理论简介
习题

第8章 离散模型
8．1 层次分析模型
8．2 循环比赛的名次
8．3 社会经济系统的冲量过程
8．4 公平的席位分配
8．5 存在公正的选举规则吗
8．6 价格指数
习题

第9章 概率模型
9．1 传送系统的效率
9．2 报童的诀窍
9．3 随机存贮策略
9．4 轧钢中的浪费
9．5 随机人口模型
9．6 航空公司的预订票策略
9．7 学生作弊现象的调查和估计
习题

第10章 统计回归模型
10．1 牙膏的销售量
10．2 软件开发人员的薪金
10．3 酶促反应
10．4 投资额与生产总值和物价指数
10．5 教学评估
10．6 冠心病与年龄
习题

第11章 博弈模型
11．1 进攻与撤退的抉择
11．2 让报童订购更多的报纸
11．3 “一口价”的战略
11．4 不患寡而患不均
11．5 效益的合理分配
11．6 加权投票中权力的度量
习题

第12章 马氏链模型
12．1 健康与疾病
12．2 钢琴销售的存贮策略
12．3 基因遗传
12．4 等级结构
12．5 资金流通
习题

第13章 动态优化模型
13．1 速降线与短程线
13．2 生产计划的制订
13．3 国民收入的增长
13．4 渔船出海
13．5 赛跑的速度
13．6 多阶段最优生产计划．
习题

综合题目
参考文献

前言/序言

　　近几十年来，随着科技的发展和社会的进步，数学这门基础科学不仅在工程技术等传统应用领域发挥着越来越重要的作用，而且迅速地向一些新的领域渗透，形成了许多交叉学科，如计量经济学、人口控制论、生物数学、地质数学等等。数学与计算机技术相结合，已产生出一种重要的、可以实现的技术，成为当代高新技术的重要组成部分。“高技术本质上是数学技术”的观点已被越来越多的人们所接受。
　　在用数学方法解决现实生活中碰到的问题，或与其他学科相结合形成新学科的过程中，首要的和关键的一步是用数学的语言来表述所研究的对象，即建立数学模型。在此基础上才能运用数学的理论和方法进行分析和计算，为解决实际问题给出定量的结果或定性的数量依据。计算和建模正在成为数学科学技术转化的主要途径。
　　教育，特别是高等教育应该及时反映并满足社会发展的实际需要。数学建模进入大学课堂，既顺应时代发展的潮流，也符合教育改革的要求。对于数学教育而言，既应该让学生掌握准确快捷的计算方法和严密的逻辑推理，也需要培养他们用数学工具分析和解决实际问题的意识和能力。传统的数学教学体系和内容无疑偏重于前者，开设数学建模课程则是加强后者的一种有益的、成功的尝试。
　　数学建模课程是20世纪80年代初进入我国大学的。本书第一版出版于1987年，是我国第一本数学建模教材，当时只有少数几所学校的数学专业开设这门课程。本书第二版出版于1993年，其时开设数学建模课程的学校增加到几十所，并且开始推向非数学专业。本书第三版出版于2003年，其时数学建模教学推广到几百所学校，教材也有几十本。到目前，内容、形式不尽相同的数学建模课程已在千余所高校开设，正式出版的教材和参考书达200多本。

图书名称：数据科学导论：从理论到实践 简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，理解和掌握数据科学的核心概念、方法与应用。在信息爆炸的时代，数据已成为驱动决策、创新和变革的关键要素。本书不仅仅是一本介绍工具和技术的教材，更是一本引导读者建立起数据思维、理解数据生命周期管理、并能够独立解决复杂实际问题的指南。 全书结构严谨，内容涵盖了从数据获取、清洗、探索性分析，到高级建模与机器学习，再到结果解释与道德伦理的完整流程。我们力求在理论深度和实践操作之间找到最佳平衡点，使读者既能理解数学和统计学基础，又能熟练运用主流编程工具（如Python和R）解决实际问题。 第一部分：数据科学的基石 本部分为读者奠定坚实的基础，着重于数据科学的核心理念和必备的数学与统计学背景知识。 第1章：数据时代的思维模式 数据科学的定义与范畴： 明确数据科学与其他相关学科（如统计学、计算机科学、商业智能）的区别与联系。探讨数据科学家在新时代的角色与职责。 数据驱动的决策过程： 介绍数据科学项目的生命周期，包括问题定义、数据收集、预处理、建模、评估与部署。强调迭代与反馈的重要性。 数据伦理与治理基础： 初步探讨数据隐私、偏见、公平性等关键伦理问题，介绍数据治理的基本框架。 第2章：数学基础回顾与强化 本章专注于数据科学中最常用的数学工具，确保读者具备必要的量化分析能力。 线性代数在数据中的应用： 向量空间、矩阵运算（乘法、转置、逆）、特征值与特征向量的直观解释，以及它们在降维（如PCA）中的作用。 微积分基础与优化： 导数、偏导数、梯度、链式法则。重点讲解梯度下降法作为机器学习模型优化的核心机制。 概率论与随机变量： 离散与连续概率分布（二项分布、泊松分布、正态分布），条件概率、贝叶斯定理的详细阐述及其在分类问题中的应用。 第3章：统计推断与描述性分析 描述性统计量： 集中趋势（均值、中位数、众数）与离散程度（方差、标准差、四分位数）的深入理解。 抽样分布与中心极限定理： 解释中心极限定理对于统计推断的决定性作用。 参数估计与假设检验： 置信区间、P值、I型与II型错误。介绍t检验、方差分析（ANOVA）等常用检验方法。 第二部分：数据处理与探索性分析（EDA） 本部分将重点转移到实际数据的操作层面，强调“数据清洗胜过模型”的原则。 第4章：数据获取与存储技术 数据源的类型： 结构化数据（SQL数据库）、半结构化数据（JSON, XML）和非结构化数据（文本、图像）。 数据库基础： 关系型数据库（SQL）的基本操作（SELECT, JOIN, GROUP BY）。介绍NoSQL数据库（如MongoDB）的适用场景。 API接口与网络爬虫： 使用Python库（如Requests, BeautifulSoup/Scrapy）安全、合法地抓取网络数据。 第5章：数据清洗与预处理的艺术 处理缺失值： 识别缺失机制（MCAR, MAR, MNAR）。实施不同的插补策略（均值/中位数插补、回归插补、多重插补）。 异常值检测与处理： 基于统计学（Z分数、IQR）和基于模型（孤立森林）的方法。 数据转换与规范化： 对数转换、Box-Cox变换。特征缩放（Min-Max Scaling, Z-Score Standardization）对模型性能的影响。 特征工程的初步： 类别特征编码（One-Hot, Label Encoding）、日期时间特征的分解。 第6章：探索性数据分析（EDA）的实践 可视化工具箱： 熟练使用Matplotlib和Seaborn构建静态和动态可视化图表，理解不同图表（直方图、箱线图、散点图、热力图）的适用性。 变量间关系探究： 皮尔逊、斯皮尔曼相关系数的计算与解读。 高维数据可视化： 降维技术（PCA）在二维/三维空间中展示高维数据的能力。 第三部分：预测建模与机器学习 本部分系统介绍主流的监督学习和无监督学习算法，重点在于算法背后的数学直觉、模型选择与评估。 第7章：监督学习：回归模型 简单与多元线性回归： OLS（普通最小二乘法）的推导与假设。残差分析的重要性。 模型正则化技术： 理解偏差与方差的权衡。Ridge（L2）、Lasso（L1）回归如何通过惩罚项防止过拟合。 模型评估指标： RMSE, MAE, $R^2$ 的深入解读与实际应用场景区分。 第8章：监督学习：分类算法 逻辑回归： Sigmoid函数的作用，损失函数（交叉熵）的推导，及其作为分类基准的地位。 支持向量机（SVM）： 核函数（Kernel Trick）如何处理非线性可分问题。最大间隔分类器的几何意义。 朴素贝叶斯分类器： 基于贝叶斯定理的原理，及其在文本分类中的高效性。 第9章：集成方法与决策树 决策树： ID3, C4.5, CART算法。信息增益与基尼不纯度的计算。理解树的结构与剪枝。 集成学习： Bagging（随机森林）与Boosting（AdaBoost, Gradient Boosting）。重点分析XGBoost和LightGBM的架构优势。 第10章：无监督学习：发现隐藏结构 聚类分析： K-均值（K-Means）算法的迭代过程与初始化敏感性。DBSCAN的密度聚类概念。 降维技术： 主成分分析（PCA）的理论推导与实践应用。t-SNE在可视化高维复杂数据中的独特优势。 第11章：模型评估、选择与调优 交叉验证策略： K折交叉验证、分层抽样。 分类模型性能度量： 混淆矩阵、精确率（Precision）、召回率（Recall）、F1分数。ROC曲线与AUC的意义。 超参数优化： 网格搜索（Grid Search）与随机搜索（Random Search）。 第四部分：高级主题与应用领域 本部分拓展到现代数据科学的前沿领域，包括时间序列分析和自然语言处理（NLP）的入门。 第12章：时间序列分析入门 时间序列的特性： 趋势、季节性、随机波动与平稳性检验（ADF检验）。 平稳化处理： 差分法。 经典模型： 自回归（AR）、移动平均（MA）、ARIMA模型的构建与参数确定。 预测评估： 滚动预测与回溯测试。 第13章：自然语言处理（NLP）基础 文本数据预处理： 分词、停用词去除、词干提取与词形还原。 文本表示方法： Bag-of-Words (BoW), TF-IDF的计算及其在信息检索中的应用。 词嵌入概念： 介绍Word2Vec的基本思想，理解词向量如何捕捉语义关系。 第14章：模型部署与可解释性 模型可解释性（XAI）： 为什么需要可解释性？介绍LIME和SHAP值的基本原理，用于理解复杂模型（如树模型和神经网络）的预测依据。 模型部署基础： 介绍如何将训练好的模型封装成API服务（使用Flask/Streamlit的简单示例）。 总结与未来展望： 深度学习在数据科学中的角色，以及持续学习的重要性。 本书特色 代码驱动： 全书配有大量的Python（Pandas, NumPy, Scikit-learn）和R代码示例，确保理论与实践无缝对接。 案例研究： 引入来自金融、医疗、市场营销等多个行业的真实世界案例，展示数据科学工具解决实际业务问题的能力。 强调直觉： 力求用清晰的语言和图示解释复杂的数学概念，帮助读者建立对算法工作原理的深刻直觉，而非仅仅停留在公式层面。 本书适合于统计学、计算机科学、工程学、经济学等专业的本科高年级学生、研究生，以及希望系统转型或提升数据分析技能的行业专业人士阅读。阅读本书后，读者将具备独立完成一个完整数据科学项目的知识体系和实操能力。

评分☆☆☆☆☆

视角独特，拓展了我的思维边界 我曾以为数学模型只是关于公式和方程的堆砌，但《数学模型（第4版）》彻底颠覆了我的认知。这本书给我带来的最大冲击，在于它所展现出的宏大叙事和跨学科的视角。作者并没有局限于某个单一的学科领域，而是将数学模型应用于经济学、生物学、社会学、工程学等各个领域，展现了数学作为一门“通用语言”的魅力。例如，在讨论传染病传播模型时，书中引入了流行病学、统计学甚至社会行为学的概念，让我意识到一个看似简单的数学问题背后，可能蕴含着如此复杂而精妙的相互作用。书中对于“不确定性”的处理也让我耳目一新，以往我接触的数学问题往往是确定性的，而现实世界却充满了各种不确定性。这本书教会我如何利用概率论、统计学等工具来量化和管理这种不确定性，从而建立更具鲁棒性的模型。我特别欣赏作者在分析复杂系统时所采取的“自上而下”和“自下而上”相结合的方法，这使得模型既能抓住整体趋势，又能考虑细节的精确性。读这本书的过程，就像是在攀登一座思维的高峰，每翻一页，我的视野就更开阔一些，对世界的理解也更加深刻。它不仅是一本关于数学模型的书，更是一本关于如何用科学的思维方式去理解和改造世界的指南。

评分☆☆☆☆☆

对启发式思维的绝佳引导 我一直觉得，学习数学不应该仅仅是掌握解题技巧，更重要的是培养一种解决问题的思维方式。《数学模型（第4版）》这本书在这方面做得非常出色。它并没有直接告诉读者“怎么做”，而是通过一个个引人入胜的问题，引导读者自己去思考“应该怎么做”。书中在介绍一个新模型之前，往往会先描述现实世界中遇到的具体挑战，然后层层剥茧，逐步引出构建模型的思路和方法。这种“问题驱动”的学习方式，极大地激发了我的好奇心和探索欲。我发现，在阅读这本书的过程中，我不再是被动地接受信息，而是主动地参与到思考和建构模型的过程之中。书中对于“模型的选择与简化”的讨论，尤其让我受益匪浅。作者强调，一个好的模型往往是在精确性和复杂性之间寻求平衡，需要我们根据实际需求，做出合理的假设和简化。这种“工程思维”和“实际导向”的理念，让我意识到数学模型不仅仅是抽象的理论，更是解决实际问题的有力工具。这本书让我明白了，数学建模的关键不在于掌握多少复杂的公式，而在于能否将现实世界抽象化，并用数学语言来描述和解决它。它是一本能真正教会我“思考”的书。

评分☆☆☆☆☆

理论与实践的完美融合，学以致用的典范 对于我这种希望将理论知识应用于实际工作的人来说，《数学模型（第4版）》简直就是一份宝藏。这本书最大的亮点在于它将抽象的数学理论与具体的实际问题紧密结合，让我真切地感受到“学有所用”的成就感。书中大量的案例分析，每一个都详略得当，既解释了问题的背景和需求，又详细阐述了如何构建、求解和验证数学模型。我尤其喜欢其中关于“优化问题”的章节，它不仅仅讲解了各种优化算法，更通过实际的生产调度、资源分配等例子，让我体会到数学在提高效率、降低成本方面的巨大潜力。书中对于模型评估和验证的讨论也十分到位，让我明白一个好的模型不仅在于其数学上的严谨性，更在于其在实际应用中的有效性。作者在讲解过程中，常常会引导读者思考模型的假设是否合理，模型的局限性在哪里，以及如何对模型进行改进。这种“批判性思维”的培养，对于我以后独立解决问题非常有帮助。我尝试着将书中介绍的一些方法应用于我目前负责的项目中，惊喜地发现效果比我预期的还要好。这本书让我从被动接受知识，转变为主动运用知识，极大地提升了我的问题解决能力和创新思维。

评分☆☆☆☆☆

一本让我重新认识数学的入门砖 一直以来，我对数学的印象停留在枯燥的公式和繁杂的计算，总觉得它离生活很遥远。直到我翻开《数学模型（第4版）》这本书，我的想法才发生了翻天覆地的改变。这本书并没有直接灌输给我晦涩难懂的理论，而是从一个个生动有趣的问题入手，比如如何预测人口增长，如何优化交通流量，甚至是如何设计一个最优的投篮策略。这些贴近实际生活的问题，瞬间激发了我学习的兴趣。书中巧妙地将这些问题转化为数学模型，让我看到了数学在解决现实问题中的强大力量。让我印象深刻的是，作者并没有满足于给出单一的模型，而是会探讨不同模型的优劣，以及它们各自的适用范围。这种辩证的思维方式，让我对数学建模有了更深入的理解，不再是简单地套用公式，而是学会了如何根据具体问题灵活运用和选择合适的工具。这本书的语言也非常易懂，虽然涉及到一些数学概念，但作者总会用通俗易懂的比喻来解释，即使是数学基础相对薄弱的读者，也能轻松理解。我尤其喜欢其中关于“离散数学模型”和“连续数学模型”的章节，它们清晰地勾勒出了不同类型模型的特点，并辅以大量的案例分析，让我对这些抽象的概念有了具象的认识。总而言之，《数学模型（第4版）》是一本非常出色的数学建模入门书籍，它不仅让我学习到了知识，更重要的是，它点燃了我对数学学习的热情，让我看到了数学的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

内容详实，但阅读体验稍显挑战 《数学模型（第4版）》这本书的内容无疑是极其丰富的，对于想要深入了解数学建模的读者来说，它提供了一个极为扎实的知识体系。书中对各种数学模型，从基础的线性模型到复杂的非线性模型，再到概率统计模型和优化模型，都进行了细致的阐述，并辅以大量的数学推导和例证。这使得读者能够从理论层面深入理解模型的构建原理和求解方法。我印象最深刻的是关于“动力学模型”的讨论，作者将物理学、化学、生物学等领域的动力学方程娓娓道来，并展示了它们如何在不同场景下被应用。书中对于一些经典问题的求解过程，也进行了详细的步骤分解，这对于初学者来说非常有指导意义。然而，也正因为其内容的深度和广度，这本书的阅读难度也相对较高。对于没有扎实数学基础的读者来说，可能会感到有些吃力。有些章节的数学推导过程比较密集，需要读者投入相当多的时间和精力去理解和消化。我个人在阅读时，也需要反复查阅相关的数学知识，才能完全跟上作者的思路。不过，如果能够克服阅读上的挑战，这本书所带来的知识收获是巨大的，它能够帮助读者建立起一个全面而深刻的数学模型知识框架。