数值计算方法（第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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朱建新，李有法 著

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• 数值计算
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• 算法
• 数学
• 高等数学
• 工程数学
• 计算方法
• 数值方法
• 理工科

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040350135

版次：3

商品编码：12274126

包装：平装

页数：196

内容简介

　　本书主要介绍常用的数值计算方法，教材体系、内容安排、例题习题配置合理，被高校教师广泛认可。鉴于现代数值技术的发展和高校课程的教学改革，结合教师的使用意见，编者对教材进行了较大修订，以适应该课程的教学需要。主要修订内容如下：第一章增加有效数字与相对误差之间关系的定量结论；第二章增加一节简介求解非线性方程组的牛顿法；第三章增加处理病态线性方程组的预条件技术；第四章增加埃尔米特插值，修正*小二乘法中的一些结论表述；第五章增加一节“高斯型求积公式”；第六章增加用有限差分方法求解边值问题的带导数边界条件的离散处理方法等。
　　 本书修订后，将更好地满足高等学校理工类数值计算课程的教学需求，并更加有利于教师教和学生学。

好的，这是一份针对一本名为《数值计算方法（第3版）》的书籍的详细简介，内容将专注于该书不包含的、其他相关领域的知识点，以满足您的要求： --- 《数值计算方法（第3版）》之外的知识疆域：深度解析与前沿拓展 尽管《数值计算方法（第3版）》无疑是深入理解传统数值分析核心概念的权威之作，它主要聚焦于线性代数方程组的求解、特征值问题、插值与逼近、数值微分与积分、常微分方程的数值解等经典主题。然而，在当今快速发展的科学计算领域，一个成熟的计算方法专家或科研人员需要掌握的知识图谱远超这些基础与中级内容。 本书籍的简介旨在清晰地勾勒出那些未被《数值计算方法（第3版）》详尽涵盖，但对于现代工程、数据科学及高性能计算至关重要的知识领域和技术范畴。通过明确界定本书的“边界”，我们可以更好地理解当前计算科学面临的挑战与未来的研究方向。 一、 超越有限维度的挑战：无限维空间与泛函分析基础 《数值计算方法（第3版）》主要处理的是在有限维向量空间（$mathbb{R}^n$ 或 $mathbb{C}^n$）上的计算问题。然而，许多物理和工程问题，如偏微分方程（PDEs）的精确解，天然存在于无限维的函数空间中。 本“外围”知识体系涵盖： 1. 泛函分析导论： 深入理解赋范线性空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间的概念及其对数值方法的指导意义。例如，Sobolev 空间的引入对于理解弱解和有限元方法的收敛性至关重要，而这通常是数值方法教材的进阶内容。 2. 算子理论在数值分析中的应用： 探讨线性算子和非线性算子在无限维空间中的性质，如紧算子、自伴算子，以及它们如何转化为离散系统。这对于理解谱方法（Spectral Methods）的理论基础是不可或缺的。 3. 变分法与最优化理论的严密性： 虽然传统数值教材会涉及简单的最小二乘法，但现代计算科学更侧重于基于能量泛函最小化的严格数学框架。这包括对拉格朗日乘子法在无限维上的推广、泛函导数的计算，以及这些理论如何构建出如有限元法（FEM）和谱方法（Spectral Element Methods）的坚实基础。 二、 应对大规模与高维难题：稀疏性、并行化与迭代策略的深化 现代科学计算的核心特征是“大”——大规模系统矩阵和高维数据。尽管《数值计算方法（第3版）》会涉及一些基本的迭代法（如雅可比法、高斯-赛德尔法），但对于处理当前计算瓶颈的先进技术，则需要更专业的知识体系。 本“外围”知识体系涵盖： 1. 高级稀疏矩阵存储与代数： 超越CSR/CSC等基础格式，重点在于针对特定结构（如带状矩阵、填充模式）的优化存储，以及稀疏矩阵的代数（如稀疏LU分解中的交叉点算法、Fill-in分析）。这直接关系到内存效率和求解速度。 2. 预处理技术（Preconditioning）的深度探究： 预处理是加速大型线性系统求解的关键。本书可能只会提及简单的代数预处理。而前沿计算要求掌握复杂的代数预处理技术，包括： 代数多重网格法（AMG）： 一种与网格结构无关的、用于求解椭圆型方程的鲁棒预处理器。 不完全分解预处理（ILU, ICC）： 侧重于如何控制分解过程中的误差与计算成本之间的平衡，尤其是在非对称系统中的应用。 3. 大规模非线性方程组的高级解法： 重点关注牛顿法的超线性收敛策略，例如拟牛顿法（BFGS, L-BFGS，后者在优化和数据拟合中极为重要）以及针对大规模系统的信赖域方法（Trust-Region Methods）的实现细节。 三、 从方程到信息：数据驱动的计算方法 进入21世纪，计算方法不再仅仅服务于物理方程的求解，它已成为处理海量数据的核心工具。这涉及到统计学、机器学习和优化理论的深度交叉。 本“外围”知识体系涵盖： 1. 随机化数值方法（Randomized Numerical Algorithms）： 鉴于大数据集的限制，随机化方法提供了一种在低秩近似、特征值估计和线性系统求解中，以概率方式换取计算速度和可接受误差的范式。例如，随机SVD、随机Nyström近似等。 2. 大规模优化与机器学习中的数值方法： 随机梯度下降（SGD）及其变体： 掌握Momentum、AdaGrad、Adam等算法，它们是深度学习训练的核心，其收敛性分析与传统数值方法有显著区别。 一阶方法与二阶方法的权衡： 深入分析在参数维度极高时，何时放弃二阶牛顿法（如《数值计算方法（第3版）》中重点讨论的）转而使用梯度下降及其加速版本。 3. 不确定性量化（Uncertainty Quantification, UQ）： 现代工程仿真需要量化输入参数不确定性如何影响计算结果的分布。这需要采用如多项式混沌展开（Polynomial Chaos Expansion, PCE）、蒙特卡洛方法（MC）及其高效变体（如Quasi-Monte Carlo, QMC）进行系统性研究，这些通常不属于标准数值计算课程的范畴。 四、 算法实现与高性能计算（HPC）的视角 理论上的数值方法必须转化为高效的计算机代码才能发挥作用。一个专业的计算科学家必须精通如何利用现代硬件架构。 本“外围”知识体系涵盖： 1. 并行计算模型与编程范式： 深入理解大规模计算的并行化策略，包括： 共享内存模型（OpenMP）：如何对循环和数据访问进行细粒度优化，避免缓存伪共享。 分布式内存模型（MPI）：学习如何设计高效的消息传递算法，特别是针对稀疏矩阵运算中的数据分布和通信开销最小化。 异构计算编程（CUDA/OpenCL）：掌握GPU编程模型，理解线程块、网格结构以及内存层次（共享内存、全局内存）对特定算法（如矩阵乘法、快速傅里叶变换）性能的决定性影响。 2. 高级矩阵代数库的底层设计哲学： 了解BLAS（如OpenBLAS, Intel MKL）和LAPACK的层次化设计，以及它们如何通过“计算-通信重叠”实现近似最优的性能。理解用户代码如何有效地“打包”操作以匹配这些库的优化粒度。 3. 时间并行与空间并行策略的结合： 在求解时间依赖性强的PDEs时，如何将时间步进（如Runge-Kutta方法的并行化）与空间域分解（如域分解法）巧妙地结合，实现高效的超算任务调度。 综上所述，虽然《数值计算方法（第3版）》提供了坚实的分析基础，但要应对现代科学计算中复杂系统的建模、海量数据的处理以及高性能硬件的利用，还需要拓展至无限维分析、先进预处理技术、随机化算法、以及专业的并行计算架构知识。这些领域共同构成了当代数值计算方法学更广阔的疆域。

评分☆☆☆☆☆

说实话，自从我步入科研的殿堂，就从未停止过与数值计算打交道，而这本《数值计算方法（第3版）》无疑是我近年来阅读过的最令人印象深刻的一本。它的内容涵盖范围广阔，从最基础的方程求根、线性代数运算，到更高级的插值、逼近、微分方程数值解，乃至于傅里叶变换和优化方法，几乎囊括了数值计算领域的核心内容。但更令人称道的是，本书并没有因为内容的庞杂而显得杂乱无章，而是通过清晰的逻辑结构和层层递进的讲解，让每一个知识点都显得井然有序。我尤其欣赏书中对每一种算法的推导过程，作者并没有回避其中的数学细节，但同时又会辅以大量的图示和直观的解释，使得原本可能晦涩的数学概念变得易于理解。例如，在讲解迭代法求解方程组时，书中不仅给出了收敛性的证明，还形象地展示了不同迭代矩阵下的收敛速度差异，这对于我选择最高效的迭代算法非常有帮助。而且，书中对每种方法的计算复杂度、精度和稳定性都进行了详细的分析，这对于我评估不同算法的优劣，并根据实际需求做出最优选择，提供了坚实的理论基础。阅读过程中，我常常会对照书中提供的算法伪代码，在脑海中模拟其运行过程，这极大地加深了我对算法内在机制的理解。总而言之，这本《数值计算方法（第3版）》不仅是一本优秀的参考书，更是一本能够激发思考、提升能力的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，当我第一次拿到这本《数值计算方法（第3版）》时，我对它的期望并不高。我之前看过不少关于数值方法的书籍，很多都充斥着抽象的数学符号和冗长的证明，读起来非常枯燥乏味，让人提不起兴趣。然而，这本书却给了我一个巨大的惊喜。它的编排逻辑非常清晰，从最基础的概念开始，层层递进，让我能循序渐进地掌握各种复杂的数值技术。我特别欣赏的是，作者在讲解每一种方法时，都非常注重数学原理的严谨性，但同时又不会让理论脱离实际应用。比如，在介绍插值和逼近时，书中详细阐述了多项式插值、样条插值等方法，并且用图示清晰地展示了不同插值多项式对函数形态的拟合效果，这比单纯的公式推导要直观得多。我还发现，书中关于微分方程数值解的部分，讲解得尤为精彩。常微分方程的初值问题和边值问题，以及偏微分方程的有限差分法，作者都用通俗易懂的语言和精炼的代码示例进行了讲解，这对于我在进行物理过程模拟时，选择合适的求解方法，提供了非常有价值的参考。而且，这本书并没有回避数值计算中经常遇到的“陷阱”，例如病态方程组、截断误差和舍入误差等问题，作者都给出了深入的分析和应对策略，这让我能够写出更鲁棒、更可靠的数值程序。这本书不仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的导师，它教会了我如何“思考”数值问题，如何“选择”合适的工具，以及如何“规避”潜在的风险。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在校的统计学专业学生，我经常需要处理大量的数据，而很多情况下，这些数据都需要通过复杂的数值计算才能提取有用的信息。我曾阅读过几本数值计算方面的书籍，但总觉得要么过于偏重理论，要么过于偏重编程实现，很难找到一本能够将两者完美结合的书。直到我遇到了这本《数值计算方法（第3版）》。这本书最大的亮点在于，它能够非常巧妙地在理论与实践之间取得平衡。在讲解每一种数值方法时，作者都首先会阐述其背后的数学原理，并且给出清晰的数学推导，让我能够从根本上理解这个方法是如何工作的。然而，作者并没有止步于此，而是紧接着就会给出详细的算法描述，并配以实际的编程示例。我特别喜欢的是，书中提供的编程示例，通常会考虑到一些实际应用中的细节，比如如何处理边界条件、如何避免溢出等问题，这些都对于我编写高质量的统计模型非常有启发。而且，书中对于各种数值方法的比较分析，也是我非常看重的一点。作者会详细讨论不同方法的收敛性、计算效率和误差特性，这让我能够根据具体的数据特点和分析目标，选择最合适的数值方法。例如，在进行回归分析时，书中关于最小二乘法的讲解，以及如何通过奇异值分解（SVD）来稳定求解，都让我受益匪浅。这本书不仅让我掌握了数值计算的技能，更重要的是，它培养了我用严谨的科学态度去分析和解决数值问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本《数值计算方法（第3版）》的阅读体验，可以说是“意想不到”的“颠覆”。作为一名多年的软件开发者，我一直觉得数值计算是纯数学领域的事情，离我的日常工作有些遥远。但自从接手了一个需要处理大量传感器数据并进行实时分析的项目后，我才意识到数值计算的重要性。我尝试了几本书，都因为过于理论化而让我望而却步。直到我偶然翻到了这本《数值计算方法（第3版）》。这本书的独特之处在于，它并没有一开始就抛出一堆复杂的数学公式，而是从实际应用场景入手，例如信号处理中的傅里叶变换、优化问题中的梯度下降法等，然后才慢慢引出背后的数学原理。这种“由表及里”的讲解方式，让我这个非数学专业背景的读者也能快速进入状态。书中对算法的讲解，非常注重细节，例如如何处理离散化误差，如何提高算法的收敛速度，以及如何在实际编程中优化代码以减少计算量。我尤其喜欢的是，书中提供了大量的伪代码和部分实际编程语言（如Python）的实现示例，这让我可以轻松地将书中的知识转化为可执行的代码，快速验证算法的有效性。而且，书的排版非常清晰，图文并茂，阅读起来一点也不吃力。让我印象深刻的是，书中对“数值稳定性”这个概念的讲解，不仅解释了什么是数值不稳定性，还给出了如何诊断和避免这些问题的具体方法，这对我编写高可靠性的数值计算程序至关重要。这本书让我深刻体会到，数值计算并不是高高在上的理论，而是解决实际问题的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

这本《数值计算方法（第3版）》简直是我的救星！之前我一直被各种复杂的数值问题搞得焦头烂额，尤其是涉及到一些工程领域的模拟和优化时，传统的手算方法根本行不通，而市面上的一些入门书籍又太过于理论化，讲了很多概念却缺乏实操指导。当我翻开这本书的时候，我惊喜地发现它不仅仅是理论的堆砌，而是真正从解决实际问题的角度出发，一步步地引导我理解并掌握各种数值计算方法。书中的例子都非常贴合实际，比如在涉及线性方程组求解的部分，作者详细讲解了高斯消元法、LU分解等经典方法，并且结合了实际工程中的受力分析、电路模拟等场景，让我能深刻理解这些方法是如何在现实世界中发挥作用的。更重要的是，书中对每种方法的优缺点、适用范围以及潜在的数值稳定性问题都进行了深入的分析，这对于我选择合适的方法来解决特定问题至关重要。我特别喜欢的是，作者并没有止步于理论，而是鼓励读者动手去实现这些算法，书中的伪代码清晰明了，配合着章节后面提供的练习题，我花了许多个夜晚，一点点地将这些算法敲进电脑，看着它们在屏幕上跑出正确的结果，那种成就感是无与伦比的。这本书的语言风格也很亲切，即使是对于初学者来说，也不会感到晦涩难懂，作者善于用类比和直观的解释来阐述复杂的概念，让我能更快地抓住问题的本质。总的来说，这本书不仅提升了我的理论知识，更重要的是，它让我获得了解决实际数值计算问题的能力，我强烈推荐给所有在工程、科学研究或数据分析领域需要处理数值计算的同学和同行。