數學模型（第4版） [Mathematical Models] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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薑啓源，謝金星，葉俊 編

圖書標籤:

• 數學模型
• 應用數學
• 數學建模
• 高等教育
• 理工科
• 工程數學
• 微分方程
• 數值分析
• 優化
• 建模方法

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040311501

版次：4

商品編碼：12274072

包裝：平裝

叢書名： “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材

外文名稱：Mathematical Models

開本：16開

齣版時間：2011-01-01

用紙：膠版紙

頁數：473

字數：570000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學模型（第4版）》第1、2、3版分彆齣版於1987年、1993年和2003年。基於作者20多年來從事數學建模教學、組織數學建模競賽、開設數學實驗課程以及編寫相關圖書的經驗，參考國內外數學建模教材和教學單元，第四版在保持前三版基本結構和風格的基礎上，進行補充與修訂：增加瞭一些實用性較強、生活氣息濃烈、數學推導簡化的案例，改寫、閤並、調整瞭若乾案例和章節，刪除瞭個彆案例，並對習題作瞭相應的修訂。
　　《數學模型（第4版）》可作為高等學校各專業學生數學建模課程的教材和參加數學建模競賽的輔導材料，以及科技工作者的參考書。

內頁插圖

目錄

第1章 建立數學模型
1．1 從現實對象到數學模型
1．2 數學建模的重要意義
1．3 建模示例之一椅子能在不平的地麵上放穩嗎
1．4 建模示例之二商人們怎樣安全過河
1．5 建模示例之三如何施救藥物中毒
1．6 數學建模的基本方法和步驟
1．7 數學模型的特點和分類
1．8 數學建模能力的培養
習題

第2章 初等模型
2．1 光盤的數據容量
2．2 雙層玻璃窗的功效
2．3 劃艇比賽的成績
2．4 實物交換
2．5 汙水均流池的設計
2．6 交通流與道路通行能力
2．7 核軍備競賽
2．8 揚帆遠航
2．9 天氣預報的評價
習題

第3章 簡單的優化模型
3．1 存貯模型
3．2 生豬的齣售時機
3．3 森林救火
3．4 消費者的選擇
3．5 生産者的決策
3．6 血管分支
3．7 冰山運輸
習題

第4章 數學規劃模型
4．1 奶製品的生産與銷售
4．2 自來水輸送與貨機裝運
4．3 汽車生産與原油采購
4．4 接力隊的選拔與選課策略
4．5 飲料廠的生産與檢修
4．6 鋼管和易拉罐下料
習題

第5章 微分方程模型
5．1 傳染病模型
5．2 經濟增長模型
5．3 正規戰與遊擊戰
5．4 藥物在體內的分布與排除
5．5 香煙過濾嘴的作用
5．6 人口的預測和控製
5．7 煙霧的擴散與消失
5．8 萬有引力定律的發現
習題

第6章 代數方程與差分方程模型
6．1 投入産齣模型
6．2 CT技術的圖像重建
6．3 原子彈爆炸的能量估計與量綱分析
6．4 市場經濟中的蛛網模型
6．5 減肥計劃一一節食與運動
6．6 按年齡分組的人口模型
習題

第7章 穩定性模型
7．1 捕魚業的持續收獲
7．2 軍備競賽
7．3 種群的相互競爭
7．4 種群的相互依存
7．5 食餌一捕食者模型
7．6 差分形式的阻滯增長模型
7．7 微分方程與差分方程穩定性理論簡介
習題

第8章 離散模型
8．1 層次分析模型
8．2 循環比賽的名次
8．3 社會經濟係統的衝量過程
8．4 公平的席位分配
8．5 存在公正的選舉規則嗎
8．6 價格指數
習題

第9章 概率模型
9．1 傳送係統的效率
9．2 報童的訣竅
9．3 隨機存貯策略
9．4 軋鋼中的浪費
9．5 隨機人口模型
9．6 航空公司的預訂票策略
9．7 學生作弊現象的調查和估計
習題

第10章 統計迴歸模型
10．1 牙膏的銷售量
10．2 軟件開發人員的薪金
10．3 酶促反應
10．4 投資額與生産總值和物價指數
10．5 教學評估
10．6 冠心病與年齡
習題

第11章 博弈模型
11．1 進攻與撤退的抉擇
11．2 讓報童訂購更多的報紙
11．3 “一口價”的戰略
11．4 不患寡而患不均
11．5 效益的閤理分配
11．6 加權投票中權力的度量
習題

第12章 馬氏鏈模型
12．1 健康與疾病
12．2 鋼琴銷售的存貯策略
12．3 基因遺傳
12．4 等級結構
12．5 資金流通
習題

第13章 動態優化模型
13．1 速降綫與短程綫
13．2 生産計劃的製訂
13．3 國民收入的增長
13．4 漁船齣海
13．5 賽跑的速度
13．6 多階段最優生産計劃．
習題

綜閤題目
參考文獻

前言/序言

　　近幾十年來，隨著科技的發展和社會的進步，數學這門基礎科學不僅在工程技術等傳統應用領域發揮著越來越重要的作用，而且迅速地嚮一些新的領域滲透，形成瞭許多交叉學科，如計量經濟學、人口控製論、生物數學、地質數學等等。數學與計算機技術相結閤，已産生齣一種重要的、可以實現的技術，成為當代高新技術的重要組成部分。“高技術本質上是數學技術”的觀點已被越來越多的人們所接受。
　　在用數學方法解決現實生活中碰到的問題，或與其他學科相結閤形成新學科的過程中，首要的和關鍵的一步是用數學的語言來錶述所研究的對象，即建立數學模型。在此基礎上纔能運用數學的理論和方法進行分析和計算，為解決實際問題給齣定量的結果或定性的數量依據。計算和建模正在成為數學科學技術轉化的主要途徑。
　　教育，特彆是高等教育應該及時反映並滿足社會發展的實際需要。數學建模進入大學課堂，既順應時代發展的潮流，也符閤教育改革的要求。對於數學教育而言，既應該讓學生掌握準確快捷的計算方法和嚴密的邏輯推理，也需要培養他們用數學工具分析和解決實際問題的意識和能力。傳統的數學教學體係和內容無疑偏重於前者，開設數學建模課程則是加強後者的一種有益的、成功的嘗試。
　　數學建模課程是20世紀80年代初進入我國大學的。本書第一版齣版於1987年，是我國第一本數學建模教材，當時隻有少數幾所學校的數學專業開設這門課程。本書第二版齣版於1993年，其時開設數學建模課程的學校增加到幾十所，並且開始推嚮非數學專業。本書第三版齣版於2003年，其時數學建模教學推廣到幾百所學校，教材也有幾十本。到目前，內容、形式不盡相同的數學建模課程已在韆餘所高校開設，正式齣版的教材和參考書達200多本。

圖書名稱：數據科學導論：從理論到實踐 簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的視角，理解和掌握數據科學的核心概念、方法與應用。在信息爆炸的時代，數據已成為驅動決策、創新和變革的關鍵要素。本書不僅僅是一本介紹工具和技術的教材，更是一本引導讀者建立起數據思維、理解數據生命周期管理、並能夠獨立解決復雜實際問題的指南。 全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭從數據獲取、清洗、探索性分析，到高級建模與機器學習，再到結果解釋與道德倫理的完整流程。我們力求在理論深度和實踐操作之間找到最佳平衡點，使讀者既能理解數學和統計學基礎，又能熟練運用主流編程工具（如Python和R）解決實際問題。 第一部分：數據科學的基石 本部分為讀者奠定堅實的基礎，著重於數據科學的核心理念和必備的數學與統計學背景知識。 第1章：數據時代的思維模式 數據科學的定義與範疇： 明確數據科學與其他相關學科（如統計學、計算機科學、商業智能）的區彆與聯係。探討數據科學傢在新時代的角色與職責。 數據驅動的決策過程： 介紹數據科學項目的生命周期，包括問題定義、數據收集、預處理、建模、評估與部署。強調迭代與反饋的重要性。 數據倫理與治理基礎： 初步探討數據隱私、偏見、公平性等關鍵倫理問題，介紹數據治理的基本框架。 第2章：數學基礎迴顧與強化 本章專注於數據科學中最常用的數學工具，確保讀者具備必要的量化分析能力。 綫性代數在數據中的應用： 嚮量空間、矩陣運算（乘法、轉置、逆）、特徵值與特徵嚮量的直觀解釋，以及它們在降維（如PCA）中的作用。 微積分基礎與優化： 導數、偏導數、梯度、鏈式法則。重點講解梯度下降法作為機器學習模型優化的核心機製。 概率論與隨機變量： 離散與連續概率分布（二項分布、泊鬆分布、正態分布），條件概率、貝葉斯定理的詳細闡述及其在分類問題中的應用。 第3章：統計推斷與描述性分析 描述性統計量： 集中趨勢（均值、中位數、眾數）與離散程度（方差、標準差、四分位數）的深入理解。 抽樣分布與中心極限定理： 解釋中心極限定理對於統計推斷的決定性作用。 參數估計與假設檢驗： 置信區間、P值、I型與II型錯誤。介紹t檢驗、方差分析（ANOVA）等常用檢驗方法。 第二部分：數據處理與探索性分析（EDA） 本部分將重點轉移到實際數據的操作層麵，強調“數據清洗勝過模型”的原則。 第4章：數據獲取與存儲技術 數據源的類型： 結構化數據（SQL數據庫）、半結構化數據（JSON, XML）和非結構化數據（文本、圖像）。 數據庫基礎： 關係型數據庫（SQL）的基本操作（SELECT, JOIN, GROUP BY）。介紹NoSQL數據庫（如MongoDB）的適用場景。 API接口與網絡爬蟲： 使用Python庫（如Requests, BeautifulSoup/Scrapy）安全、閤法地抓取網絡數據。 第5章：數據清洗與預處理的藝術 處理缺失值： 識彆缺失機製（MCAR, MAR, MNAR）。實施不同的插補策略（均值/中位數插補、迴歸插補、多重插補）。 異常值檢測與處理： 基於統計學（Z分數、IQR）和基於模型（孤立森林）的方法。 數據轉換與規範化： 對數轉換、Box-Cox變換。特徵縮放（Min-Max Scaling, Z-Score Standardization）對模型性能的影響。 特徵工程的初步： 類彆特徵編碼（One-Hot, Label Encoding）、日期時間特徵的分解。 第6章：探索性數據分析（EDA）的實踐 可視化工具箱： 熟練使用Matplotlib和Seaborn構建靜態和動態可視化圖錶，理解不同圖錶（直方圖、箱綫圖、散點圖、熱力圖）的適用性。 變量間關係探究： 皮爾遜、斯皮爾曼相關係數的計算與解讀。 高維數據可視化： 降維技術（PCA）在二維/三維空間中展示高維數據的能力。 第三部分：預測建模與機器學習 本部分係統介紹主流的監督學習和無監督學習算法，重點在於算法背後的數學直覺、模型選擇與評估。 第7章：監督學習：迴歸模型 簡單與多元綫性迴歸： OLS（普通最小二乘法）的推導與假設。殘差分析的重要性。 模型正則化技術： 理解偏差與方差的權衡。Ridge（L2）、Lasso（L1）迴歸如何通過懲罰項防止過擬閤。 模型評估指標： RMSE, MAE, $R^2$ 的深入解讀與實際應用場景區分。 第8章：監督學習：分類算法 邏輯迴歸： Sigmoid函數的作用，損失函數（交叉熵）的推導，及其作為分類基準的地位。 支持嚮量機（SVM）： 核函數（Kernel Trick）如何處理非綫性可分問題。最大間隔分類器的幾何意義。 樸素貝葉斯分類器： 基於貝葉斯定理的原理，及其在文本分類中的高效性。 第9章：集成方法與決策樹 決策樹： ID3, C4.5, CART算法。信息增益與基尼不純度的計算。理解樹的結構與剪枝。 集成學習： Bagging（隨機森林）與Boosting（AdaBoost, Gradient Boosting）。重點分析XGBoost和LightGBM的架構優勢。 第10章：無監督學習：發現隱藏結構 聚類分析： K-均值（K-Means）算法的迭代過程與初始化敏感性。DBSCAN的密度聚類概念。 降維技術： 主成分分析（PCA）的理論推導與實踐應用。t-SNE在可視化高維復雜數據中的獨特優勢。 第11章：模型評估、選擇與調優 交叉驗證策略： K摺交叉驗證、分層抽樣。 分類模型性能度量： 混淆矩陣、精確率（Precision）、召迴率（Recall）、F1分數。ROC麯綫與AUC的意義。 超參數優化： 網格搜索（Grid Search）與隨機搜索（Random Search）。 第四部分：高級主題與應用領域 本部分拓展到現代數據科學的前沿領域，包括時間序列分析和自然語言處理（NLP）的入門。 第12章：時間序列分析入門 時間序列的特性： 趨勢、季節性、隨機波動與平穩性檢驗（ADF檢驗）。 平穩化處理： 差分法。 經典模型： 自迴歸（AR）、移動平均（MA）、ARIMA模型的構建與參數確定。 預測評估： 滾動預測與迴溯測試。 第13章：自然語言處理（NLP）基礎 文本數據預處理： 分詞、停用詞去除、詞乾提取與詞形還原。 文本錶示方法： Bag-of-Words (BoW), TF-IDF的計算及其在信息檢索中的應用。 詞嵌入概念： 介紹Word2Vec的基本思想，理解詞嚮量如何捕捉語義關係。 第14章：模型部署與可解釋性 模型可解釋性（XAI）： 為什麼需要可解釋性？介紹LIME和SHAP值的基本原理，用於理解復雜模型（如樹模型和神經網絡）的預測依據。 模型部署基礎： 介紹如何將訓練好的模型封裝成API服務（使用Flask/Streamlit的簡單示例）。 總結與未來展望： 深度學習在數據科學中的角色，以及持續學習的重要性。 本書特色 代碼驅動： 全書配有大量的Python（Pandas, NumPy, Scikit-learn）和R代碼示例，確保理論與實踐無縫對接。 案例研究： 引入來自金融、醫療、市場營銷等多個行業的真實世界案例，展示數據科學工具解決實際業務問題的能力。 強調直覺： 力求用清晰的語言和圖示解釋復雜的數學概念，幫助讀者建立對算法工作原理的深刻直覺，而非僅僅停留在公式層麵。 本書適閤於統計學、計算機科學、工程學、經濟學等專業的本科高年級學生、研究生，以及希望係統轉型或提升數據分析技能的行業專業人士閱讀。閱讀本書後，讀者將具備獨立完成一個完整數據科學項目的知識體係和實操能力。

評分☆☆☆☆☆

內容詳實，但閱讀體驗稍顯挑戰 《數學模型（第4版）》這本書的內容無疑是極其豐富的，對於想要深入瞭解數學建模的讀者來說，它提供瞭一個極為紮實的知識體係。書中對各種數學模型，從基礎的綫性模型到復雜的非綫性模型，再到概率統計模型和優化模型，都進行瞭細緻的闡述，並輔以大量的數學推導和例證。這使得讀者能夠從理論層麵深入理解模型的構建原理和求解方法。我印象最深刻的是關於“動力學模型”的討論，作者將物理學、化學、生物學等領域的動力學方程娓娓道來，並展示瞭它們如何在不同場景下被應用。書中對於一些經典問題的求解過程，也進行瞭詳細的步驟分解，這對於初學者來說非常有指導意義。然而，也正因為其內容的深度和廣度，這本書的閱讀難度也相對較高。對於沒有紮實數學基礎的讀者來說，可能會感到有些吃力。有些章節的數學推導過程比較密集，需要讀者投入相當多的時間和精力去理解和消化。我個人在閱讀時，也需要反復查閱相關的數學知識，纔能完全跟上作者的思路。不過，如果能夠剋服閱讀上的挑戰，這本書所帶來的知識收獲是巨大的，它能夠幫助讀者建立起一個全麵而深刻的數學模型知識框架。

評分☆☆☆☆☆

一本讓我重新認識數學的入門磚 一直以來，我對數學的印象停留在枯燥的公式和繁雜的計算，總覺得它離生活很遙遠。直到我翻開《數學模型（第4版）》這本書，我的想法纔發生瞭翻天覆地的改變。這本書並沒有直接灌輸給我晦澀難懂的理論，而是從一個個生動有趣的問題入手，比如如何預測人口增長，如何優化交通流量，甚至是如何設計一個最優的投籃策略。這些貼近實際生活的問題，瞬間激發瞭我學習的興趣。書中巧妙地將這些問題轉化為數學模型，讓我看到瞭數學在解決現實問題中的強大力量。讓我印象深刻的是，作者並沒有滿足於給齣單一的模型，而是會探討不同模型的優劣，以及它們各自的適用範圍。這種辯證的思維方式，讓我對數學建模有瞭更深入的理解，不再是簡單地套用公式，而是學會瞭如何根據具體問題靈活運用和選擇閤適的工具。這本書的語言也非常易懂，雖然涉及到一些數學概念，但作者總會用通俗易懂的比喻來解釋，即使是數學基礎相對薄弱的讀者，也能輕鬆理解。我尤其喜歡其中關於“離散數學模型”和“連續數學模型”的章節，它們清晰地勾勒齣瞭不同類型模型的特點，並輔以大量的案例分析，讓我對這些抽象的概念有瞭具象的認識。總而言之，《數學模型（第4版）》是一本非常齣色的數學建模入門書籍，它不僅讓我學習到瞭知識，更重要的是，它點燃瞭我對數學學習的熱情，讓我看到瞭數學的無限可能。

評分☆☆☆☆☆

視角獨特，拓展瞭我的思維邊界 我曾以為數學模型隻是關於公式和方程的堆砌，但《數學模型（第4版）》徹底顛覆瞭我的認知。這本書給我帶來的最大衝擊，在於它所展現齣的宏大敘事和跨學科的視角。作者並沒有局限於某個單一的學科領域，而是將數學模型應用於經濟學、生物學、社會學、工程學等各個領域，展現瞭數學作為一門“通用語言”的魅力。例如，在討論傳染病傳播模型時，書中引入瞭流行病學、統計學甚至社會行為學的概念，讓我意識到一個看似簡單的數學問題背後，可能蘊含著如此復雜而精妙的相互作用。書中對於“不確定性”的處理也讓我耳目一新，以往我接觸的數學問題往往是確定性的，而現實世界卻充滿瞭各種不確定性。這本書教會我如何利用概率論、統計學等工具來量化和管理這種不確定性，從而建立更具魯棒性的模型。我特彆欣賞作者在分析復雜係統時所采取的“自上而下”和“自下而上”相結閤的方法，這使得模型既能抓住整體趨勢，又能考慮細節的精確性。讀這本書的過程，就像是在攀登一座思維的高峰，每翻一頁，我的視野就更開闊一些，對世界的理解也更加深刻。它不僅是一本關於數學模型的書，更是一本關於如何用科學的思維方式去理解和改造世界的指南。

評分☆☆☆☆☆

理論與實踐的完美融閤，學以緻用的典範 對於我這種希望將理論知識應用於實際工作的人來說，《數學模型（第4版）》簡直就是一份寶藏。這本書最大的亮點在於它將抽象的數學理論與具體的實際問題緊密結閤，讓我真切地感受到“學有所用”的成就感。書中大量的案例分析，每一個都詳略得當，既解釋瞭問題的背景和需求，又詳細闡述瞭如何構建、求解和驗證數學模型。我尤其喜歡其中關於“優化問題”的章節，它不僅僅講解瞭各種優化算法，更通過實際的生産調度、資源分配等例子，讓我體會到數學在提高效率、降低成本方麵的巨大潛力。書中對於模型評估和驗證的討論也十分到位，讓我明白一個好的模型不僅在於其數學上的嚴謹性，更在於其在實際應用中的有效性。作者在講解過程中，常常會引導讀者思考模型的假設是否閤理，模型的局限性在哪裏，以及如何對模型進行改進。這種“批判性思維”的培養，對於我以後獨立解決問題非常有幫助。我嘗試著將書中介紹的一些方法應用於我目前負責的項目中，驚喜地發現效果比我預期的還要好。這本書讓我從被動接受知識，轉變為主動運用知識，極大地提升瞭我的問題解決能力和創新思維。

評分☆☆☆☆☆

對啓發式思維的絕佳引導 我一直覺得，學習數學不應該僅僅是掌握解題技巧，更重要的是培養一種解決問題的思維方式。《數學模型（第4版）》這本書在這方麵做得非常齣色。它並沒有直接告訴讀者“怎麼做”，而是通過一個個引人入勝的問題，引導讀者自己去思考“應該怎麼做”。書中在介紹一個新模型之前，往往會先描述現實世界中遇到的具體挑戰，然後層層剝繭，逐步引齣構建模型的思路和方法。這種“問題驅動”的學習方式，極大地激發瞭我的好奇心和探索欲。我發現，在閱讀這本書的過程中，我不再是被動地接受信息，而是主動地參與到思考和建構模型的過程之中。書中對於“模型的選擇與簡化”的討論，尤其讓我受益匪淺。作者強調，一個好的模型往往是在精確性和復雜性之間尋求平衡，需要我們根據實際需求，做齣閤理的假設和簡化。這種“工程思維”和“實際導嚮”的理念，讓我意識到數學模型不僅僅是抽象的理論，更是解決實際問題的有力工具。這本書讓我明白瞭，數學建模的關鍵不在於掌握多少復雜的公式，而在於能否將現實世界抽象化，並用數學語言來描述和解決它。它是一本能真正教會我“思考”的書。