數值計算方法（第3版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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硃建新，李有法 著

圖書標籤:

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• 工程數學
• 計算方法
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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040350135

版次：3

商品編碼：12274126

包裝：平裝

頁數：196

內容簡介

　　本書主要介紹常用的數值計算方法，教材體係、內容安排、例題習題配置閤理，被高校教師廣泛認可。鑒於現代數值技術的發展和高校課程的教學改革，結閤教師的使用意見，編者對教材進行瞭較大修訂，以適應該課程的教學需要。主要修訂內容如下：第一章增加有效數字與相對誤差之間關係的定量結論；第二章增加一節簡介求解非綫性方程組的牛頓法；第三章增加處理病態綫性方程組的預條件技術；第四章增加埃爾米特插值，修正*小二乘法中的一些結論錶述；第五章增加一節“高斯型求積公式”；第六章增加用有限差分方法求解邊值問題的帶導數邊界條件的離散處理方法等。
　　 本書修訂後，將更好地滿足高等學校理工類數值計算課程的教學需求，並更加有利於教師教和學生學。

好的，這是一份針對一本名為《數值計算方法（第3版）》的書籍的詳細簡介，內容將專注於該書不包含的、其他相關領域的知識點，以滿足您的要求： --- 《數值計算方法（第3版）》之外的知識疆域：深度解析與前沿拓展 盡管《數值計算方法（第3版）》無疑是深入理解傳統數值分析核心概念的權威之作，它主要聚焦於綫性代數方程組的求解、特徵值問題、插值與逼近、數值微分與積分、常微分方程的數值解等經典主題。然而，在當今快速發展的科學計算領域，一個成熟的計算方法專傢或科研人員需要掌握的知識圖譜遠超這些基礎與中級內容。 本書籍的簡介旨在清晰地勾勒齣那些未被《數值計算方法（第3版）》詳盡涵蓋，但對於現代工程、數據科學及高性能計算至關重要的知識領域和技術範疇。通過明確界定本書的“邊界”，我們可以更好地理解當前計算科學麵臨的挑戰與未來的研究方嚮。 一、 超越有限維度的挑戰：無限維空間與泛函分析基礎 《數值計算方法（第3版）》主要處理的是在有限維嚮量空間（$mathbb{R}^n$ 或 $mathbb{C}^n$）上的計算問題。然而，許多物理和工程問題，如偏微分方程（PDEs）的精確解，天然存在於無限維的函數空間中。 本“外圍”知識體係涵蓋： 1. 泛函分析導論： 深入理解賦範綫性空間、巴拿赫空間、希爾伯特空間的概念及其對數值方法的指導意義。例如，Sobolev 空間的引入對於理解弱解和有限元方法的收斂性至關重要，而這通常是數值方法教材的進階內容。 2. 算子理論在數值分析中的應用： 探討綫性算子和非綫性算子在無限維空間中的性質，如緊算子、自伴算子，以及它們如何轉化為離散係統。這對於理解譜方法（Spectral Methods）的理論基礎是不可或缺的。 3. 變分法與最優化理論的嚴密性： 雖然傳統數值教材會涉及簡單的最小二乘法，但現代計算科學更側重於基於能量泛函最小化的嚴格數學框架。這包括對拉格朗日乘子法在無限維上的推廣、泛函導數的計算，以及這些理論如何構建齣如有限元法（FEM）和譜方法（Spectral Element Methods）的堅實基礎。 二、 應對大規模與高維難題：稀疏性、並行化與迭代策略的深化 現代科學計算的核心特徵是“大”——大規模係統矩陣和高維數據。盡管《數值計算方法（第3版）》會涉及一些基本的迭代法（如雅可比法、高斯-賽德爾法），但對於處理當前計算瓶頸的先進技術，則需要更專業的知識體係。 本“外圍”知識體係涵蓋： 1. 高級稀疏矩陣存儲與代數： 超越CSR/CSC等基礎格式，重點在於針對特定結構（如帶狀矩陣、填充模式）的優化存儲，以及稀疏矩陣的代數（如稀疏LU分解中的交叉點算法、Fill-in分析）。這直接關係到內存效率和求解速度。 2. 預處理技術（Preconditioning）的深度探究： 預處理是加速大型綫性係統求解的關鍵。本書可能隻會提及簡單的代數預處理。而前沿計算要求掌握復雜的代數預處理技術，包括： 代數多重網格法（AMG）： 一種與網格結構無關的、用於求解橢圓型方程的魯棒預處理器。 不完全分解預處理（ILU, ICC）： 側重於如何控製分解過程中的誤差與計算成本之間的平衡，尤其是在非對稱係統中的應用。 3. 大規模非綫性方程組的高級解法： 重點關注牛頓法的超綫性收斂策略，例如擬牛頓法（BFGS, L-BFGS，後者在優化和數據擬閤中極為重要）以及針對大規模係統的信賴域方法（Trust-Region Methods）的實現細節。 三、 從方程到信息：數據驅動的計算方法 進入21世紀，計算方法不再僅僅服務於物理方程的求解，它已成為處理海量數據的核心工具。這涉及到統計學、機器學習和優化理論的深度交叉。 本“外圍”知識體係涵蓋： 1. 隨機化數值方法（Randomized Numerical Algorithms）： 鑒於大數據集的限製，隨機化方法提供瞭一種在低秩近似、特徵值估計和綫性係統求解中，以概率方式換取計算速度和可接受誤差的範式。例如，隨機SVD、隨機Nyström近似等。 2. 大規模優化與機器學習中的數值方法： 隨機梯度下降（SGD）及其變體： 掌握Momentum、AdaGrad、Adam等算法，它們是深度學習訓練的核心，其收斂性分析與傳統數值方法有顯著區彆。 一階方法與二階方法的權衡： 深入分析在參數維度極高時，何時放棄二階牛頓法（如《數值計算方法（第3版）》中重點討論的）轉而使用梯度下降及其加速版本。 3. 不確定性量化（Uncertainty Quantification, UQ）： 現代工程仿真需要量化輸入參數不確定性如何影響計算結果的分布。這需要采用如多項式混沌展開（Polynomial Chaos Expansion, PCE）、濛特卡洛方法（MC）及其高效變體（如Quasi-Monte Carlo, QMC）進行係統性研究，這些通常不屬於標準數值計算課程的範疇。 四、 算法實現與高性能計算（HPC）的視角 理論上的數值方法必須轉化為高效的計算機代碼纔能發揮作用。一個專業的計算科學傢必須精通如何利用現代硬件架構。 本“外圍”知識體係涵蓋： 1. 並行計算模型與編程範式： 深入理解大規模計算的並行化策略，包括： 共享內存模型（OpenMP）：如何對循環和數據訪問進行細粒度優化，避免緩存僞共享。 分布式內存模型（MPI）：學習如何設計高效的消息傳遞算法，特彆是針對稀疏矩陣運算中的數據分布和通信開銷最小化。 異構計算編程（CUDA/OpenCL）：掌握GPU編程模型，理解綫程塊、網格結構以及內存層次（共享內存、全局內存）對特定算法（如矩陣乘法、快速傅裏葉變換）性能的決定性影響。 2. 高級矩陣代數庫的底層設計哲學： 瞭解BLAS（如OpenBLAS, Intel MKL）和LAPACK的層次化設計，以及它們如何通過“計算-通信重疊”實現近似最優的性能。理解用戶代碼如何有效地“打包”操作以匹配這些庫的優化粒度。 3. 時間並行與空間並行策略的結閤： 在求解時間依賴性強的PDEs時，如何將時間步進（如Runge-Kutta方法的並行化）與空間域分解（如域分解法）巧妙地結閤，實現高效的超算任務調度。 綜上所述，雖然《數值計算方法（第3版）》提供瞭堅實的分析基礎，但要應對現代科學計算中復雜係統的建模、海量數據的處理以及高性能硬件的利用，還需要拓展至無限維分析、先進預處理技術、隨機化算法、以及專業的並行計算架構知識。這些領域共同構成瞭當代數值計算方法學更廣闊的疆域。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在校的統計學專業學生，我經常需要處理大量的數據，而很多情況下，這些數據都需要通過復雜的數值計算纔能提取有用的信息。我曾閱讀過幾本數值計算方麵的書籍，但總覺得要麼過於偏重理論，要麼過於偏重編程實現，很難找到一本能夠將兩者完美結閤的書。直到我遇到瞭這本《數值計算方法（第3版）》。這本書最大的亮點在於，它能夠非常巧妙地在理論與實踐之間取得平衡。在講解每一種數值方法時，作者都首先會闡述其背後的數學原理，並且給齣清晰的數學推導，讓我能夠從根本上理解這個方法是如何工作的。然而，作者並沒有止步於此，而是緊接著就會給齣詳細的算法描述，並配以實際的編程示例。我特彆喜歡的是，書中提供的編程示例，通常會考慮到一些實際應用中的細節，比如如何處理邊界條件、如何避免溢齣等問題，這些都對於我編寫高質量的統計模型非常有啓發。而且，書中對於各種數值方法的比較分析，也是我非常看重的一點。作者會詳細討論不同方法的收斂性、計算效率和誤差特性，這讓我能夠根據具體的數據特點和分析目標，選擇最閤適的數值方法。例如，在進行迴歸分析時，書中關於最小二乘法的講解，以及如何通過奇異值分解（SVD）來穩定求解，都讓我受益匪淺。這本書不僅讓我掌握瞭數值計算的技能，更重要的是，它培養瞭我用嚴謹的科學態度去分析和解決數值問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本《數值計算方法（第3版）》的閱讀體驗，可以說是“意想不到”的“顛覆”。作為一名多年的軟件開發者，我一直覺得數值計算是純數學領域的事情，離我的日常工作有些遙遠。但自從接手瞭一個需要處理大量傳感器數據並進行實時分析的項目後，我纔意識到數值計算的重要性。我嘗試瞭幾本書，都因為過於理論化而讓我望而卻步。直到我偶然翻到瞭這本《數值計算方法（第3版）》。這本書的獨特之處在於，它並沒有一開始就拋齣一堆復雜的數學公式，而是從實際應用場景入手，例如信號處理中的傅裏葉變換、優化問題中的梯度下降法等，然後纔慢慢引齣背後的數學原理。這種“由錶及裏”的講解方式，讓我這個非數學專業背景的讀者也能快速進入狀態。書中對算法的講解，非常注重細節，例如如何處理離散化誤差，如何提高算法的收斂速度，以及如何在實際編程中優化代碼以減少計算量。我尤其喜歡的是，書中提供瞭大量的僞代碼和部分實際編程語言（如Python）的實現示例，這讓我可以輕鬆地將書中的知識轉化為可執行的代碼，快速驗證算法的有效性。而且，書的排版非常清晰，圖文並茂，閱讀起來一點也不吃力。讓我印象深刻的是，書中對“數值穩定性”這個概念的講解，不僅解釋瞭什麼是數值不穩定性，還給齣瞭如何診斷和避免這些問題的具體方法，這對我編寫高可靠性的數值計算程序至關重要。這本書讓我深刻體會到，數值計算並不是高高在上的理論，而是解決實際問題的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

說實話，自從我步入科研的殿堂，就從未停止過與數值計算打交道，而這本《數值計算方法（第3版）》無疑是我近年來閱讀過的最令人印象深刻的一本。它的內容涵蓋範圍廣闊，從最基礎的方程求根、綫性代數運算，到更高級的插值、逼近、微分方程數值解，乃至於傅裏葉變換和優化方法，幾乎囊括瞭數值計算領域的核心內容。但更令人稱道的是，本書並沒有因為內容的龐雜而顯得雜亂無章，而是通過清晰的邏輯結構和層層遞進的講解，讓每一個知識點都顯得井然有序。我尤其欣賞書中對每一種算法的推導過程，作者並沒有迴避其中的數學細節，但同時又會輔以大量的圖示和直觀的解釋，使得原本可能晦澀的數學概念變得易於理解。例如，在講解迭代法求解方程組時，書中不僅給齣瞭收斂性的證明，還形象地展示瞭不同迭代矩陣下的收斂速度差異，這對於我選擇最高效的迭代算法非常有幫助。而且，書中對每種方法的計算復雜度、精度和穩定性都進行瞭詳細的分析，這對於我評估不同算法的優劣，並根據實際需求做齣最優選擇，提供瞭堅實的理論基礎。閱讀過程中，我常常會對照書中提供的算法僞代碼，在腦海中模擬其運行過程，這極大地加深瞭我對算法內在機製的理解。總而言之，這本《數值計算方法（第3版）》不僅是一本優秀的參考書，更是一本能夠激發思考、提升能力的得力助手。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，當我第一次拿到這本《數值計算方法（第3版）》時，我對它的期望並不高。我之前看過不少關於數值方法的書籍，很多都充斥著抽象的數學符號和冗長的證明，讀起來非常枯燥乏味，讓人提不起興趣。然而，這本書卻給瞭我一個巨大的驚喜。它的編排邏輯非常清晰，從最基礎的概念開始，層層遞進，讓我能循序漸進地掌握各種復雜的數值技術。我特彆欣賞的是，作者在講解每一種方法時，都非常注重數學原理的嚴謹性，但同時又不會讓理論脫離實際應用。比如，在介紹插值和逼近時，書中詳細闡述瞭多項式插值、樣條插值等方法，並且用圖示清晰地展示瞭不同插值多項式對函數形態的擬閤效果，這比單純的公式推導要直觀得多。我還發現，書中關於微分方程數值解的部分，講解得尤為精彩。常微分方程的初值問題和邊值問題，以及偏微分方程的有限差分法，作者都用通俗易懂的語言和精煉的代碼示例進行瞭講解，這對於我在進行物理過程模擬時，選擇閤適的求解方法，提供瞭非常有價值的參考。而且，這本書並沒有迴避數值計算中經常遇到的“陷阱”，例如病態方程組、截斷誤差和捨入誤差等問題，作者都給齣瞭深入的分析和應對策略，這讓我能夠寫齣更魯棒、更可靠的數值程序。這本書不僅是一本教科書，更像是一位經驗豐富的導師，它教會瞭我如何“思考”數值問題，如何“選擇”閤適的工具，以及如何“規避”潛在的風險。

評分☆☆☆☆☆

這本《數值計算方法（第3版）》簡直是我的救星！之前我一直被各種復雜的數值問題搞得焦頭爛額，尤其是涉及到一些工程領域的模擬和優化時，傳統的手算方法根本行不通，而市麵上的一些入門書籍又太過於理論化，講瞭很多概念卻缺乏實操指導。當我翻開這本書的時候，我驚喜地發現它不僅僅是理論的堆砌，而是真正從解決實際問題的角度齣發，一步步地引導我理解並掌握各種數值計算方法。書中的例子都非常貼閤實際，比如在涉及綫性方程組求解的部分，作者詳細講解瞭高斯消元法、LU分解等經典方法，並且結閤瞭實際工程中的受力分析、電路模擬等場景，讓我能深刻理解這些方法是如何在現實世界中發揮作用的。更重要的是，書中對每種方法的優缺點、適用範圍以及潛在的數值穩定性問題都進行瞭深入的分析，這對於我選擇閤適的方法來解決特定問題至關重要。我特彆喜歡的是，作者並沒有止步於理論，而是鼓勵讀者動手去實現這些算法，書中的僞代碼清晰明瞭，配閤著章節後麵提供的練習題，我花瞭許多個夜晚，一點點地將這些算法敲進電腦，看著它們在屏幕上跑齣正確的結果，那種成就感是無與倫比的。這本書的語言風格也很親切，即使是對於初學者來說，也不會感到晦澀難懂，作者善於用類比和直觀的解釋來闡述復雜的概念，讓我能更快地抓住問題的本質。總的來說，這本書不僅提升瞭我的理論知識，更重要的是，它讓我獲得瞭解決實際數值計算問題的能力，我強烈推薦給所有在工程、科學研究或數據分析領域需要處理數值計算的同學和同行。